estudio de orientación de esfuerzos sísmicos en el nido de
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Estudio de orientación de esfuerzos sísmicos en el nido de Bucaramanga
(Proyecto de Grado)
Por:
David Augusto Vásquez Pachón
Asesora:
Sismóloga
Indira Molina
Co-asesor:
Sismólogo
Esteban Poveda
Programa de Geociencias
Facultad de ciencias
Universidad de los Andes
Bogotá D.C.
2019
1
Contenido
Resumen ........................................................................................................................................... 3
1. Introducción .............................................................................................................................. 3
2. Objetivos .................................................................................................................................. 6
2.1 Objetivo general ................................................................................................................. 6
2.2 Objetivos específicos ......................................................................................................... 6
3. Ambiente tectónico ................................................................................................................... 6
4. Mecanismos físicos propuestos ................................................................................................ 7
4.1 Fragilidad por deshidratación ............................................................................................ 7
4.2 Cizallamiento térmico inestable ........................................................................................ 7
5. Marco teórico ........................................................................................................................... 8
5.1 Sismos ................................................................................................................................ 8
5.2 El método de número de onda discreto .............................................................................. 8
5.3 Tensor de momento sísmico .............................................................................................. 8
5.4 Modelamiento de las formas de onda y teorema de convolución .................................... 10
5.5 Corrección instrumental, polos y ceros ........................................................................... 11
5.6 Inversión de los datos ...................................................................................................... 13
6. Datos ....................................................................................................................................... 14
7. Metodología ............................................................................................................................ 16
7.1 Preparación de los datos .................................................................................................. 18
7.1.1 Tipos de archivo ....................................................................................................... 18
7.1.2 Revisión de las señales ............................................................................................. 18
7.1.3 Elaboración de los archivos de polos y ceros (Pz) ................................................... 19
7.1.4 Elección del modelo de velocidades ........................................................................ 19
7.1.5 Revisión de las señales ............................................................................................. 21
7.1.6 Selección de estaciones ............................................................................................ 23
7.2 Inversión .......................................................................................................................... 25
8. Resultados .............................................................................................................................. 27
8.1 Inversión de Los Santos, 10 de marzo del 2015 Mw 6.3 ................................................. 27
Resultados de ISOLA ........................................................................................................... 28
Resumen de la solución del SGC ......................................................................................... 34
8.2 Tenor de esfuerzos a partir de mecanismos focales ......................................................... 35
9. Análisis de los resultados ....................................................................................................... 36
2
10. Conclusiones ....................................................................................................................... 38
11. Anexos ................................................................................................................................. 39
11.1 Resumen de Bouchon M., 2013 ................................................................................... 39
11.2 Comparación archivos de respuesta ............................................................................. 40
11.3 Estructura para elaboración del archivo de polos y ceros ............................................ 41
11.4 Disminución de correlación con estaciones internacionales ........................................ 42
11.5 Mapa de comparación. ................................................................................................. 42
12. Referencias .......................................................................................................................... 44
3
Estudio de orientación de esfuerzos sísmicos en el nido de Bucaramanga
Resumen
El nido símico de Bucaramanga es uno de los lugares más activos sísmicamente en cuanto a zonas
de profundidad intermedia en el mundo, está ubicado en La Mesa de los Santos, Santander,
Colombia. Existen diferentes hipótesis tectónicas dónde los movimientos de las placas Nazca,
Caribe y Suramérica, convergen con diferentes ángulos y direcciones, ocasionando así, fenómenos
sísmicos como el nido de Bucaramanga. El presente estudio busca entender la distribución de
esfuerzos a través de la inversión del tensor de momento con base a los datos de las señales
obtenidas durante diferentes periodos de registro. Para esto se procesaron las señales en ISOLA
(ZAHRADNIK J., 2018), un software que permite hacer la inversión mediante el cálculo de
diversas fuentes artificiales generadas computacionalmente mediante funciones de Green. Se
obtuvieron valores de correlación entre 0.8 y 0.9 que permiten establecer el tensor de momento del
nido sísmico de Bucaramanga para el caso de estudio. Por medio del software Stress inverse, se
realizó la inversión de 31 planos nodales de los mecanismos focales reportados por el Servicio
Geológico colombiano, de la cual se extrae una orientación de esfuerzos que expone las teorías
tectónicas planteadas junto con los mecanismos físicos recopilados por Prieto et al, (2012).
1. Introducción
Las zonas de subducción en Colombia son complejas, y para entender el movimiento
convergente de los bordes de la placa Sudamericana, hay diferentes hipótesis que estudian desde la
subducción de la placa del Caribe hasta la posible interacción en profundidad con la placa de Nazca;
incluyendo la delimitación occidental intercontinental (Syracuse et al., 2016, Chiarabba et al.,
2016). En este sistema se contemplan, la placa del Caribe, el arco de Panamá y la placa de Nazca,
dentro de este complejo tectónico se encuentra el nido de Bucaramanga (Figura 2), una región de
sismicidad que abarca las concentraciones más altas de sismicidad de profundidad intermedia a
nivel mundial (Prieto et al., 2012). Sin embargo, luego de las discusiones tectónicas de varias
hipótesis (ej., Lara et al. 2012, Syracuse et al., 2016, Camacho et al., 2010) permanecen los
interrogantes resaltados por Syracuse en el 2016, ¿Chocan las placas de Nazca y el Caribe? ¿esto
causa la intensa sismicidad del nido de Bucaramanga? ¿cuáles son las ubicaciones y naturalezas de
los bordes de las dos placas?
Un nido sísmico es una concentración alta de sismos, para el caso de estudio en
Bucaramanga se encuentra en una profundidad intermedia (entre 70 km y 300 km) que se
caracteriza por su continua actividad, dichos sismos se presentan exclusivamente en los límites de
placa convergentes, además, sus magnitudes varían entre bajas y altas (2<M<7) (Prieto et al., 2012).
Prieto G. (2012), también resume dos hipótesis que buscan explicar el mecanismo físico que
4
ocasiona la sismicidad intermedia, postulando la fragilidad por deshidratación y el cizallamiento
térmico inestable, conceptos que se desarrollaran más adelante.
Por otro lado, en el estudio de los sismos se utiliza el procesamiento de las señales con
diferentes propósitos. Unos de ellos es la obtención de los mecanismos focales y los tensores de
momento sísmico. Estos permiten abordar la comprensión física de eventos sísmicos individuales
y su relación con la tectónica de una región (Vackář et al., 2017). Estos mecanismos se obtienen a
través del análisis de las polaridades, formas de onda y asunción de la geometría de la falla (Stein
et al., 2009). El análisis de las formas de onda conlleva al modelamiento de estas, para ello se
realiza una inversión del tensor de momento.
El tensor de momento sísmico, concepto que se explicará más a fondo en la sección del
marco teórico, es una herramienta que nos permite incluir un modelo de fuente sísmica diferente al
modelo principal del desplazamiento interno dentro de un plano de falla. Es un acercamiento al
proceso de ruptura además de simplificar la inversión de los sismogramas para estimar los
parámetros de la fuente que se muestran en la Figura 1 (Stein et al., 2009). El objetivo de establecer
resultados más precisos en cuanto a localización en el tiempo, profundidad, magnitud, rumbo,
buzamiento, dirección y orientación de esfuerzos de los eventos sísmicos. Para hacer seguimiento
de este proceso se realizó el procesamiento de los datos con el programa ISOLA (ZAHRADNIK
J., 2018).
Figura 1, Geometría de una falla usada en los casos de estudio de los sismos con sus parámetros principales,�⃗� es el vector
normal al plano de falla y 𝑑 el desplazamiento del bloque colgante con respecto al adyacente,
5
Figura 2, Mapa integrado de las principales estructuras tectónicas, velocidades de las placas al norte de Suramérica con
respecto a la placa sudamericana (placa fija en este modelo) y nido sismológico de Bucaramanga. (modificado de Benz et al.)
Benz
et a
t., 2011.
Syra
cuse
et
al.,
2012.
Cam
acho
et
al.,
2010.
PLA
CA
SU
DA
MER
ICA
NA
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2. Objetivos
2.1 Objetivo general
Determinar el tensor de esfuerzos y analizar los resultados para proveer una explicación téctono-
física del nido sismológico de Bucaramanga.
2.2 Objetivos específicos
a) Hacer una revisión bibliográfica de las hipótesis planteadas en el contexto tectónico de la
zona en estudio.
b) Determinar el tensor de esfuerzos con base a la selección de eventos en la base de datos del
SGC e internacionales.
c) Calcular las orientaciones de esfuerzo para diferentes grupos de sismos del nido de
Bucaramanga, con el fin de comprobar si las direcciones de esfuerzo varían en magnitud o
cambian con el tiempo.
d) Desarrollar una hipótesis de la causa de la sismicidad en el nido de Bucaramanga con base
al tensor de esfuerzos calculado en (b) y estudios previos consultados en (a).
3. Ambiente tectónico
El nido de Bucaramanga está ubicado en un ambiente que abarca al menos 3 placas
tectónicas, la placa Suramericana, la placa del Caribe y la placa de Nazca. Dicho lugar posee
numerosas hipótesis que buscan definir las zonas tectónicas activas, de las cuales hay muchas
variaciones en cuanto a cuál placa está asociada al nido (Prieto et al., 2012). Lara (2013) hizo un
análisis de residuos de tiempos de viaje de la onda P, dónde encuentra que la placa del Caribe está
subduciendo someramente en dirección SE, en adición a esto, los análisis tomográficos, de
sismicidad y mecanismos focales publicados, también sugieren que la placa oceánica del Caribe
está subduciendo en el continente sudamericano al sur del Caribe y el norte de Colombia (Lara et
al., 2013; Taboada et al., 2000). En estos modelos, la placa de Nazca también subduce hacia el este,
pero hacia el sur del nido de Bucaramanga. En adición a estos modelos Taboada (2000) define la
compleja geodinámica de los Andes del norte, como una subdivisión de la paleo placa del Caribe
y Nazca que se encuentra por debajo de la sección Noroeste de la placa suramericana. También
concluye que el nido de Bucaramanga se ubica en la paleo placa del Caribe a una profundidad de
±150 km y puede corresponder a una inflexión tipo "bisagra" de placa oceánica.
Otra hipótesis, basada en las ubicaciones y los mecanismos focales de los sismos del nido
de Bucaramanga, sugiere que dicho nido es el resultado de la colisión entre las placas de Nazca y
el Caribe (Prieto et al., 2012). Otro modelo, propuesto por van der Hilst y Mann (1994) sugiere que
el nido de Bucaramanga está ubicado en la placa de Nazca. Dicha placa está subduciendo hacia el
norte hasta el límite entre el arco de Panamá y la placa del Caribe, y el nido de Bucaramanga es
parte de esta subducción. Esta última interpretación pertenece Chiarabba et al, (2016) y es diferente
a los modelos previamente definidos para el área. Taboada et al, (2000) y Zafiri et al, (2007) y, más
7
recientemente, Vargas y Mann (2013) asociaron la sismicidad intermedia de Bucaramanga a una
subducción plana de la Placa del Caribe. De hecho, el vínculo directo entre la placa del Caribe y la
sismicidad de Bucaramanga requiere una porción larga (unos 500 km) de subducción plana, que en
la actualidad tiene una tasa de convergencia de 2 cm por año, y requiere al menos 25 Ma (oligoceno
superior). Esto entra en conflicto con la edad de la deformación tectónica principal de la región que
va desde el Mioceno Medio-Tardío (10–15 Ma) en adelante (Chiarabba et al, 2016). Para
complementar esta teoría Mora et al. (2018) realizó un estudio de GNSS en el norte de Colombia,
donde el resultado de la investigación muestra un campo de velocidad para la zona norte de los
Andes que confirma un movimiento constante en dirección noreste a una velocidad de 8.6 mm por
año en relación con la placa Suramericana. Hacia el noreste, cambia la dirección hacia el norte de
la latitud 7.5 ° N, lo que confirma la influencia de la subducción de un bajo ángulo de la placa del
Caribe bajo el borde norte de América del Sur en una velocidad de 20 mm por año, combinada con
la colisión en la zona este del arco Panamá-Baudó con la placa suramericana (Mora et al., 2018).
4. Mecanismos físicos propuestos
Los dos mecanismos principales y más ampliamente aceptados propuestos para la
generación de sismos de profundidad intermedia se resumirán a continuación. Si el lector desea
estudiar más fondo estos mecanismos, se referencia a Frohlich (2006), un libro dedicado al estudio
de los sismos profundos, dónde tres mecanismos se acoplan a sismos de profundidad intermedia,
de los cuales se enuncian dos a continuación (Prieto et al., 2012).
4.1 Fragilidad por deshidratación
En numerosos experimentos se ha demostrado que la deshidratación de minerales de la
placa que subduce puede darse debido a cambios de fase, liberando fluidos que alteran el
comportamiento de los altos esfuerzos esperados para las profundidades intermedias. Los modelos
termo-petrológicos hacen parte de los argumentos que explican una gran variedad de las
condiciones de esfuerzo en las placas para generar zonas de sismicidad. Estos ejemplos incluyen la
alteración de basaltos oceánicos a eclogitas y las reacciones esperadas para fragilizar la placa por
deshidratación, lo cual conlleva a la generación de sismos como, por ejemplo, en Japón.
4.2 Cizallamiento térmico inestable
Este mecanismo se desencadena debido a un incremento de la temperatura junto con un
debilitamiento de la zona, lo que conlleva a un proceso de cizalla o inestabilidad plástica. En esta
hipótesis, la cizalla localizada produce una retroalimentación positiva entre la dependencia de la
temperatura reológica y la deformación de cizalla, esto genera un calentamiento viscoso, y conduce
a un aceleramiento exponencial y una extrema localización de la cizalla.
8
5. Marco teórico
5.1 Sismos
Los sismos son un campo de estudio que busca entender a gran escala la razón geológica
de por qué ocurren estos eventos, y gracias a la búsqueda se ha establecido que estos fenómenos
reflejan los movimientos de las placas litosféricas, entre otros, y proveen información del por qué
y cómo se mueven las placas. Las formas y amplitudes radiadas por las ondas sísmicas son usadas
para estudiar la naturaleza de estos eventos. Estas ayudan a entender la magnitud del sismo, la
geometría del plano de falla, dónde pudo haber ocurrido, la dirección y la cantidad de
desplazamiento que pudo haber tenido (Stein et al., 2009). Sin embargo, en muchos casos, resolver
una estructura sísmica requiere un cierto conocimiento de las características de la fuente y, por
supuesto, resolver las propiedades de la fuente es fundamental para cualquier comprensión real de
los sismos (Shearer P., 2009).
5.2 El método de número de onda discreto
Este método es utilizado por el software ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018) con el objetivo
de simplificar los cálculos e incertidumbres, introduce una periodicidad espacial de las fuentes para
separar las variables del campo de onda radiada, se basa en la transformada de Fourier en el dominio
complejo de la frecuencia para calcular las funciones de Green. El objetivo de este procedimiento
es discretizar las variables y definir rangos de frecuencias específicos que permitan hacer los
cálculos en los intervalos correspondientes a las mejores soluciones (Bouchon M., 2003)
(anexo11.1).
5.3 Tensor de momento sísmico
Si bien gran parte de los sismos son resultado de una liberación de energía en un plano de
falla, esta no es la única fuente, mediante el cálculo del tensor de momento sísmico se dará un
acercamiento a nuevos procesos y fuentes de ruptura que simplifican la inversión de los
sismogramas y la estimación de parámetros de la fuente (Stein et al., 2009). Para llegar al
entendimiento del tensor de momento, debemos empezar por la ecuación de movimiento para un
medio elástico continuo (Shearer P., 2009).
𝜌𝜕2𝑢𝑖
𝜕𝑡2 = 𝜕𝑗𝜏𝑖𝑗 + 𝑓𝑖 (1)
donde ρ es la densidad, u es el desplazamiento, τ es el tensor de esfuerzo, y f es el término de fuerzas
de cuerpo. Ahora, si se tiene un vector unitario de fuerza 𝑓𝑗, aplicado en el punto inicial 𝑥0 en el
tiempo cero 𝑡0, se puede utilizar con el objetivo de modelar un pulso cuyo resultado sea la sumatoria
de estas fuerzas unitarias, debido a que una sola fuerza aplicada en un lugar puntual, no se puede
generar en el interior de la tierra. Continuando, ahora se da lugar a un desplazamiento medido en
un punto que percibe el receptor de la fuente 𝑢𝑖 (𝑥, 𝑡). Ahora reuniendo los conceptos anteriores
tenemos una función compleja que dependerá de una función de velocidad, densidad de la
9
estructura de la tierra, diferentes fases y ecos. Esta solución sería única para describir la respuesta
de la tierra si se conocieran con certeza los parámetros de la estructura de la tierra. En lo que se
desarrolla esta solución se crea una notación que diferencie los parámetros de fuente de los otros
detalles de propagación. Esto se logra definiendo una función de Green 𝐺(𝑡, 𝑥) , que define el
desplazamiento en un punto x como resultado de una fuerza puntual en 𝑥0 (Stein et al., 2009,
Shearer P. , 2009). Las funciones de Green permiten encontrar las funciones de respuesta dinámica
para fuentes puntuales transitorias que actúan dentro de medios elásticos, tanto en el dominio de la
frecuencia como en el dominio del tiempo, y en dos y tres dimensiones. Además, constituyen
herramientas invaluables para una gran clase de técnicas de solución numérica para problemas de
propagación de ondas en la elasticidad, dinámica del suelo e ingeniería sísmica o geofísica (Kausel
E., 2006)
𝑢𝑖 (𝑥, 𝑡) = 𝐺𝑖𝑗(𝑥, 𝑡; 𝑥0, 𝑡0)𝑓𝑗(𝑥0, 𝑡0) (2)
Donde G es la función elastodinámica de Green, u es el desplazamiento y f el vector de
fuerza puntual. El cálculo de la función de Green requiere considerar las propiedades elásticas del
material y las condiciones de frontera adecuadas, en adición a esto los métodos diseñados para el
cálculo de estas funciones, son a menudo muy complejos o, en muchos casos, solo proporcionan
soluciones aproximadas. El método de numero de onda discreto, proporciona una manera de
calcular con precisión las funciones completas de Green para muchos problemas con una cantidad
mínima de matemáticas (Bouchon M., 2003). Retomando la ecuación 2, el desplazamiento
resultante de cualquier distribución de las fuerzas de cuerpo se puede calcular como la suma o
superposición de las soluciones para las fuentes puntuales individuales, debido a su potencia linear.
También implica que el conocimiento del campo de desplazamiento puede permitirnos hacer la
inversión de la distribución de las fuerzas de cuerpo (Shearer P. , 2009).
El estándar de un desplazamiento dentro de una falla es usado para modelar los sismos, pero
esta modelación no se puede incluir directamente en la ecuación 2, para representarlo se usan las
fuerzas cuerpo equivalentes, debido a que simulan el mismo campo de movimiento del modelo de
desplazamiento dentro de una falla. Dichas fuerzas son una combinación de vectores unitarios,
pueden ser cuplas de fuerza singulares (un dipolo) compuestas por dos vectores dirigidos en
direcciones opuestas y separados por una distancia d (a), o dobles cuplas cuando los vectores están
distanciados en la dirección perpendicular de la orientación de las fuerzas (c), en el caso de las
dobles cuplas, los vectores se orientan con el objetivo de conservar el momento angular. En la
Figura 3 se muestran dos distribuciones de fuerzas de cuerpo(Shearer P. , 2009).
Figura 3, cuplas de fuerza representadas con vectores unitarios, la primera imagen muestra una cupla sencilla, mientras que la
segunda: una doble cupla, está compuesta por un par de cuplas sencillas (𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟𝑒𝑟 𝑃. , 2009).
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El tensor de momento sísmico es una representación matemática obtenida de las ondas
producidas por una ruptura compleja asociada a desplazamientos que varían en el espacio y tiempo
dentro de una falla irregular. Se define una matriz de cuplas de fuerza en el plano cartesiano, cuyas
componentes 𝑀𝑖𝑗 definen las cuplas de fuerza en dirección i separada en la dirección j, la
distribución de estas cuplas se muestra en la Figura 4 (Stein et al., 2009, Shearer P. , 2009). El
tensor de momento sísmico se puede representar en diferentes sistemas de coordenadas
ortogonales, dependiendo de la orientación del fenómeno estudiado se cambiaran los sistemas. El
tensor de momento usado en ISOLA (Zahradnik J., 2018) hace referencia al tensor con coordenadas
esféricas, r, Ɵ y ɸ. Al momento de presentar los resultados se pasarán los valores al sistema
cartesiano.
Los vectores propios del tensor de momento son los que dan el rumbo, el buzamiento y la
dirección de desplazamiento mientras que los valores propios proveen el momento 𝑀𝑜 y la
descomposición del tensor de momento en tres partes, doble cupla, vector linear compensado y
volumétrico (Sokos E., 2005).
Figura 4, Las nueve componentes resultantes del tensor de momento representadas en el sistema de coordenadas cartesianas.
5.4 Modelamiento de las formas de onda y teorema de convolución
Los primeros arribos de las ondas P, poseen una polaridad que permite ubicar los ejes de
tensión y presión para el evento sísmico, pero no en todos los casos los arribos tienen una polaridad
definida para el procesamiento de los mecanismos focales. Por lo cual el modelamiento de las ondas
de cuerpo es una herramienta más precisa que permite procesar y calcular información adicional
de los sismos (momento del sismo y tensor de momento). Estos datos se obtienen comparando las
formas de onda observadas con las sintéticas, se calculan varias formas para diferentes parámetros
con objetivo de encontrar el modelo que mejor se ajuste a los datos observados (Stein et al., 2009).
11
Para generar los sismogramas sintéticos 𝑢(𝑡), se implementa una combinación de varios
factores, la fuente del sismo 𝑥(𝑡), la estructura de la tierra por dónde se propagan las ondas
𝑒(𝑡) 𝑦 𝑞(𝑡) (𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛), y el instrumento 𝑖(𝑡). Estos factores son dependientes de
la frecuencia de las ondas sísmicas, por esta razón las ondas se trabajan con elementos del espectro
de frecuencias con ayuda de la herramienta de la transformada de Fourier (Stein et al., 2009),
𝑢(𝑡) =1
2𝜋 ∫ 𝑈(𝜔)𝑒𝑖𝜔𝑡
∞
−∞
𝑑𝜔 , 𝑈(𝜔) = ∫ 𝑢(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡
∞
−∞
𝑑𝑡 (3)
Haciendo uso de la convolución, se pueden integrar todos los factores influyentes en la
realización de los sismogramas sintéticos (Stein et al., 2009).
𝑠(𝑡) = 𝑤(𝑡) ∗ 𝑟(𝑡) = ∫ 𝑤(𝑡 − 𝜏)𝑟(𝜏)
∞
−∞
𝑑𝜏 , 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛.
𝑢(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ 𝑒(𝑡) ∗ 𝑞(𝑡) ∗ 𝑖(𝑡) (4)
En adición a la ecuación 4, la convolución en el dominio del tiempo es equivalente a la
multiplicación en el dominio de las frecuencias, por lo tanto, la ecuación 4 puede reescribirse como
el producto de las transformadas de Fourier de estos cuatro factores (Stein et al., 2009).
𝑈(𝜔) = 𝑋(𝜔)𝐸(𝜔)𝑄(𝜔)𝐼(𝜔) (5)
5.5 Corrección instrumental, polos y ceros
Las señales registradas por los instrumentos, en la mayoría de los casos no corresponden
directamente a la información real percibida por el sensor, por ejemplo, los sensores de velocidad
darán una salida proporcional a la velocidad para frecuencias por encima de la frecuencia natural
del instrumento, sin embargo, por debajo de la frecuencia natural, la relación cambia y el cálculo
de esta difiere de una simple proporción. En sismología se desea recuperar, por ejemplo, de los
datos de velocidad registrada, el desplazamiento y para medirlo este debe ser recuperado de una
señal registrada dada. A este procesamiento se le llama corrección de respuesta instrumental. La
amplitud de la función de respuesta frecuencial se puede determinar dado un desplazamiento
armónico de la tierra 𝑈(𝜔) y se calcula (Havskov J., 2004):
𝑍(𝜔) = 𝑈(𝜔)𝐴𝐷(𝜔) (6)
𝑈(𝜔) =𝑍(𝜔)
𝐴𝐷(𝜔) (7)
Dónde 𝑍(𝜔) es el voltaje de salida en un sismómetro digital, 𝐴𝐷(𝜔) es la respuesta de
amplitud del desplazamiento, para recuperar el desplazamiento de la ecuación 6, se puede despejar
y calcular con 𝐴𝐷(𝜔), el cual depende del instrumento y es conocido como la magnificación. Pero
al momento de estudiar las funciones de respuesta del instrumento de banda ancha, se debe tener
12
en cuenta un amplio espectro de frecuencias, por esta razón la respuesta instrumental debe ser
calculada con mucha precisión dependiendo del instrumento y 𝐴𝐷(𝜔) deja de ser un factor de
incremento. En sismología, y como se evidenció en la sección 5.4, la relación lineal entre la señal
que percibe el instrumento y la que se registra, se asume para todos los cálculos, esto quiere decir,
dado caso de tener una señal y su registro de salida, si se duplica la señal real de la tierra en
magnitud, la señal registrada por el sensor también se duplicará proporcionalmente de acuerdo a la
linealidad que se asume en las correcciones instrumentales (Havskov J., 2004).
La corrección de la respuesta instrumental de sensores de banda ancha se realiza en el
domino del tiempo y las frecuencias. Se define una función de repuesta de frecuencia compleja
𝑇(𝜔), una señal compleja de entrada 𝑋(𝜔), y una de salida 𝑌(𝜔). Conociendo el espectro de
salida, podemos calcular el espectro de entrada con la siguiente ecuación (Havskov J., 2004).:
𝑋(𝜔) =𝑌(𝜔)
𝑇(𝜔) (8)
Generalmente la función de respuesta puede ser cualquier función compleja, para 𝑇(𝜔), lo
sistemas hechos a base de resortes, bobinas, condensadores, resistencias, semiconductores, etc., se
pueden representar mediante funciones racionales 𝑖𝜔 como (Havskov J., 2004).:
𝑇(𝜔) =𝑎0 + 𝑎1(𝑖𝜔) + 𝑎2(𝑖𝜔)2 + ⋯
𝑏0 + 𝑏1(𝑖𝑖𝜔) + 𝑏2(𝑖𝜔)2 + ⋯ (9)
Donde 𝑎𝑖 𝑦 𝑏𝑖, son constantes y el número de términos de los polinomios dependerá de la
complejidad del sistema implementado. Además, considerando que estos polinomios pueden ser
factorizados la ecuación 9, se reescribe y adquiere la forma estándar utilizada por la nomenclatura
de SEED, estándar para el intercambio de datos para sismos (Havskov J., 2004).:
𝑇(𝜔) = 𝑐(𝑖𝜔 − z1)(𝑖𝜔 − z2)(𝑖𝜔 − z3)…
(𝑖𝜔 − 𝑝1)(𝑖𝜔 − 𝑝2)(𝑖𝜔 − 𝑝3)… (10)
Las constantes 𝑎𝑖 𝑦 𝑏𝑖 se normalizan con la constante c para el numerador y el denominador,
z corresponde a los ceros, o raíces de los polinomios del numerador, mientras que los ceros del
denominador son p o polos. Las curvas de respuesta serán entonces representadas en función de los
polos y los ceros, con ayuda de la transformada de Laplace y el plano complejo. En ISOLA
(ZAHRADNIK J., 2018), se puede verificar que los polos y ceros de cada estación hayan sido
correctamente calculados, graficando la respuesta combinada del instrumento, la cual tiene en
cuenta todos los factores de corrección, y debe mostrar una meseta para el rango de frecuencias
esperadas como se evidencia en la Figura 5, para ver un ejemplo concreto dirigirse a los anexos
(anexo 11.2).
13
Figura 5, grafica de respuesta combinada para la componente vertical de la estación de santa Helena (HEL).
5.6 Inversión de los datos
Para entender la inversión realizada por el código de ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018), se
tiene un sismograma 𝑠(𝑡) como resultado de la combinación de seis sismogramas elementales 𝑒𝑖
correspondiente a seis mecanismos focales básicos (Figura 6), junto con los coeficientes 𝑎𝑖, que
hacen referencia al tensor de momento M de la sección 5.3 (Sokos E., 2006).
𝑠(𝑡) = ∑𝑎𝑖 𝑒𝑖(𝑡)
6
𝑖=1
(11)
Figura 6, mecanismos focales básicos usados en ISOLA (Zahradnik J., 2018).
14
Los sismogramas de las estaciones representan los datos d (llamados s(t) en la ecuación
11), mientras que los coeficientes 𝑎𝑖 son los parámetros m que se desean encontrar, 𝑒𝑖 también se
reescribe en su firma matricial como E. Se plantea entonces un problema linear inverso, para ser
resuelto por el método de mínimos cuadrados (Sokos E., 2006):
𝑑 = 𝐸𝑚 (16)
𝑚 = (𝐸𝑇 𝐸)−1 𝐸𝑇𝑑 (12)
Los valores propios del sistema (𝐸𝑇 𝐸) son calculados para entender la calidad de la
solución del problema, y se reporta el radio entre el mínimo y máximo de los valores propios.
Entre más bajo el radio, la calidad de las respuestas tendrá un error más alto (Sokos E., 2006).
6. Datos
El conjunto de datos Analizados en el presente estudio fue tomado de la base de datos del
Servicio Geológico Colombiano. Dichos datos fueron completados con datos de la red sismológica
internacional (IRIS). Los datos comprenden un conjunto de 31 sismos de magnitud mayor a 4.5
(Mw) ocurridos durante el periodo del 2015 hasta el dos de febrero del 2019, todos registrados en
la zona de Los Santos, Santander, en la Figura 7 se muestra los sismos seleccionados con sus
respectivas magnitudes, en la Tabla 1 se muestran los datos reportados por el Servicio Geológico
Colombiano.
Figura 7, Total de sismos de la base de datos del SGC hasta la fecha, con Mw mayor a 4.5.
15
Tabla 1, Sismos del catálogo del servicio geológico colombiano registrados con Mw mayor a 4.5 desde el 2015 hasta el 2018.
Cada evento sísmico se compone por un conjunto de datos que incluye las señales
registradas por las estaciones activas en el momento del sismo en formato SAC (Seismic Analysis
Code). El programa SAC es una plataforma desarrollada para el manejo de series de tiempo,
especialmente para el análisis y representación gráfica de eventos sísmicos. El desarrollo de SAC
16
es hecho por un equipo del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore (California) trabajando en
cooperación con IRIS (Drakos et al., 1996). Las estaciones de monitoreo poseen diversos
instrumentos para el registro de señales de diferentes tipos y objetivos geofísicos, como lo son las
ondas del campo electromagnético, medición de la gravedad, estaciones GNSS y sísmicas.
También se instalan instrumentos meteorológicos con el objetivo de medir la precipitación de agua,
porcentaje de humedad y dirección de los vientos.
Debido a la gran cantidad de información que se registra en una sola estación sísmica, y los
avances tecnológicos que se desarrollan en 1970, se estableció un formato estándar para el
intercambio de datos de sismos (SEED, por sus siglas en inglés), Con lo cual diferentes códigos y
nomenclaturas diferenciarían y facilitarían el entendimiento de los datos. Este formato contiene el
tipo de instrumento (geofísico o meteorológico), sus configuraciones y los canales o frecuencias en
las que registran. La nomenclatura consta de 3 letras, la primera de ellas hace referencia a la
frecuencia de muestreo del instrumento, en las cuales se encuentran banda ancha, corto y largo
periodo. La segunda hace referencia al tipo de instrumento, entre los cuales hay desde sismómetros
hasta medidores de viento y temperatura. Por último, con la tercera letra se indica la componente
de muestreo del instrumento, en caso de tenerla, para el caso de sismómetros de usan las letras Z,
N y E para las componentes verticales, norte-sur y este-oeste respectivamente.
De los canales disponibles en las estaciones de la red sismológica nacional de Colombia y
la red internacional, se usaron solo los datos de sismómetros banda ancha de alta ganancia (HH),
los cuales tienen una frecuencia de muestreo de 80 Hz a 250 Hz. Los sensores de banda ancha son
sismómetros de tres componentes (E, N, y Z) capaces de detectar movimientos en tierra en una
amplia gama de frecuencias, de ahí el término "banda ancha". La electrónica de retroalimentación
moderna ha permitido que los sensores de banda ancha de 3 componentes se alojen en un solo
estuche, lo suficientemente ligero para ser utilizado en aplicaciones "portátiles". Estos sensores se
utilizan con mayor frecuencia en experimentos pasivos, registrando movimientos débiles de sismos
regionales y tele sísmicos, así como ruido ambiental. La respuesta plana en amplitud del sensor de
banda ancha es entre 0.01 Hz a 25Hz, (IRIS Passcal Instrument center, 2019) esto será tenido en
cuenta más adelante en el momento de aplicar los filtros y las correcciones instrumentales a las
señales registradas.
7. Metodología
Por medio del programa ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018), se busca obtener una inversión
del tensor de momento sísmico. Para llegar a la inversión se necesita una preparación previa de
los datos, esta preparación se describe en el diagrama de la Figura 8.
17
Figura 8, Diagrama de flujo con el algoritmo para preparar los datos de la inversión.
18
7.1 Preparación de los datos
7.1.1 Tipos de archivo
Para el procesamiento de los datos con el software ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018), se
deben preparar un conjunto de archivos previos a la carga de estos al programa, en la Figura 8 se
puede evidenciar el proceso de selección y preparación de los datos. El primer criterio de selección
es escoger solo los registros de sismómetros de banda ancha de alta ganancia, los cuales vienen
nombrados con el código HH y la respectiva componente del registro de tiempo. Este criterio se
implementa con el objetivo de tener una forma de onda con una amplia frecuencia de muestreo para
disminuir el error en la inversión del tensor de momento.
7.1.2 Revisión de las señales
En el momento de registro de la señal sísmica, pueden presentarse fallas instrumentales que
afectarán la señal grabada, estas fallas, se pueden ver en la continuidad de la señal y picos anómalos
entre otros, dónde si se ven afectadas por algún tipo de ruido o afectación instrumental, no se deben
tener en cuenta para el procesamiento, ya que el programa no estaría modelando una forma de onda
completa y natural. En la Figura 9 se puede ver un ejemplo de buenos registros, registros dañados
y con defectos.
Figura 9, Ejemplos de registros con defectos (b y c) y registros aceptables para cargar a ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018) (a),
cada sismograma posee las 3 respectivas componentes. En a) se logra ver que el contenido de la señal va desde los 100 segundos
hasta aproximadamente los 300 segundos.
19
Esta revisión de las trazas se puede llevar a cabo fuera de ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018),
con un programa que lea el formato SAC para revisar individualmente todos los registros antes de
ingresarlos al programa. De todos modos, al momento de cargar las trazas a la memoria del
programa se pueden volver a revisar los sismogramas y descartar aquellos que no tengan un registro
adecuado para la inversión. Entiéndase por adecuado, los factores que evidencien una ausencia de
muestras en el periodo de registro del evento, o una afectación externa en forma de ruido que altere
las características principales de una forma de onda que no pueda ser removida por medio de filtros.
7.1.3 Elaboración de los archivos de polos y ceros (Pz)
Estos archivos intervienen en la corrección instrumental de las formas de onda. La
elaboración de estos archivos comprende la revisión de las sensibilidades del instrumento que
registró las ondas observadas. La elaboración y revisión de los archivos de respuesta se realiza para
todas las estaciones en cada uno de los sismos procesados, ya que gracias a esto se puede remover
el ruido introducido por la incertidumbre del instrumento. Cada instrumento tiene características
dependientes de los materiales con los que fue elaborado, las cuales afectan la sensibilidad del
instrumento, especifican las unidades de muestreo, la localización exacta, proveen la constante de
función de transferencia, la cantidad y número exacto de polos y ceros correspondientes para
realizar la corrección instrumental de cada estación.
Los archivos pz, que hacen referencia a polos y ceros, se deben elaborar con un formato
especifico el cual es procesado por ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018), cada componente del sensor
utilizado debe tener un archivo “. pz” especifico que debe ser nombrado con el nombre exacto de
la estación, seguido de las letras BH y seguido de la componente correspondiente. Por ejemplo, la
estación de Chingaza tendrá tres archivos de polos y ceros, “CHIBHZ.pz, CHIBHN.pz y
CHIBHE.pz” (anexo 11.3).
7.1.4 Elección del modelo de velocidades
ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018), permite definir el modelo de velocidades con el cual se
desarrollarán los cálculos, este modelo varía dependiendo las diferentes zonas de estudio. Para
Colombia se usa como estándar el modelo de velocidades calculado por Ojeda et al, (2001) (Figura
10), que consiste en 6 capas con las respectivas velocidades de la onda P para cada capa. Pero, para
completar el modelo de velocidades se deben proveer los factores de atenuación 𝑄𝑃 𝑦 𝑄𝑆, junto con
la densidad para cada una de las capas. Debido a que estos datos no están disponibles en el modelo
de Ojeda et al, (2001), el modelo de velocidades se complementó tomando los valores de densidad,
para la onda 𝑄𝑃 y para la onda s 𝑄𝑆, del modelo preliminar de referencia de la tierra (PREM)
(Shearer P., 2009) para el mismo rango de velocidades de onda P propuesto por Ojeda, el modelo
de velocidades, de densidades y atenuación que se ingresó al programa se encuentra en la Figura
11.
20
Figura 10, Modelo de velocidades de Ojeda 2001 y Modelo de velocidades de ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018).
Figura 11, Modelo de velocidades modificado de Ojeda (2001) usado en ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018).
21
7.1.5 Revisión de las señales
Los sismogramas se revisan manualmente para detectar posibles defectos; como se
evidencia en la Figura 9, obtener datos frecuenciales y estudiar posibles filtros pasa bandas que se
deban aplicar a las señales con el objetivo de dejar únicamente la información a implementar en el
estudio. El rango dinámico del espectro sísmico se extiende desde el nivel del ruido ambiental de
fondo hasta las señales más grandes generadas por fuentes sísmicas. Ambos límites dependen de la
frecuencia, y los niveles de la señal también dependen de la distancia entre la fuente y el receptor.
Los límites de las señales y el ruido están establecidos por la observación. Las señales de los sismos
se pueden clasificar según su distancia y contenido frecuencial, en la Tabla 2 se especifican los
rangos de cada categoría (Ingate S., 2004).
Tabla 2, Clasificación de las señales de sismos en la tierra, según su distancia del epicentro (Ingate S., 2004).
En los datos procesados se aplicaron filtros con un pasa bandas de aproximadamente 1Hz
a 10 Hz, como se puede ver en la Figura 12. Los defectos que se pueden presentar en el registro de
las señales sísmicas pueden tener varias causas, desde factores que se derivan de las fallas que
pueda tener el sensor internamente, hasta fallas de agentes externos ya sean antrópicos o naturales.
Dichos factores pueden hacer que el sensor deje de grabar, por lo cual las formas de onda podrían
estar incompletas o cortadas. Los defectos que pueda tener la traza sísmica debido a los factores ya
mencionados pueden afectarla en diferentes modos, para ello, en la revisión manual se buscan
diferenciar factores esenciales de la forma de onda (el arribo de la onda P, y ondas superficiales).
En este paso del algoritmo, la preparación de los datos crudos es un paso en el cual se debe filtrar
la señal para remover ruido de la señal sísmica y hacer la corrección instrumental para cada
estación. El objetivo de los filtros es realizar un proceso que utiliza límites para eliminar porciones
no deseadas de datos sísmicos, generalmente en base a la frecuencia o amplitud, para mejorar la
relación señal-ruido de los datos (Schlumberger, 2019).
Categoria Distancia (km) Frecuencia (Hz)
Señales locales 0-30 0.3-30
señales regionales ~ 1000 0.1-10
Telesismicas ~ 10000 0.01-1
Modos normales Toda la tierra 0.0003-0.01
22
Figura 12, Se muestran los sismogramas de la estación de Ocaña (OCA) (en rojo) seguido de la integración de este (en azul). En
a) se muestran los sismogramas sin filtros pasa bandas y luego las trazas integradas. En b) todas las componentes tienen un pasa
bandas de 1 a 10 Hz y luego la traza integrada. En los casos enunciados se puede ver como la integración de la traza mejora
luego de remover las señales que introducen ruido con los filtros pasa bandas (b).
Las señales sísmicas registradas en los instrumentos son una combinación del registro real
que se produce en la tierra, las incertidumbres instrumentales y el ruido que pueda introducir el
ambiente. En consecuencia, la señal que representa el comportamiento de las ondas en las rocas no
queda grabada directamente. Estos ruidos, son el objetivo de los filtros aplicados a las formas de
onda, dichos ruidos pueden ser aleatorios debido a factores naturales o con patrones, estos últimos
a causa de las respuestas instrumentales de los equipos o perturbaciones de otros instrumentos. Para
llevar a cabo este procesamiento, los datos se procesan en el dominio de las frecuencias, el dominio
original del tiempo se cambia aplicando la transformada de Fourier, paralelamente a este
procesamiento, el código convierte las velocidades a desplazamiento, invierte el desplazamiento y
23
produce un desplazamiento sintético. En el procesamiento de señales, existen diferentes tipos de
filtrados, el procesamiento de los datos se llevó a cabo con filtros pasa bandas, los cuales permiten
remover frecuencias bajas y altas, dejando un rango de frecuencias deseado, de esta manera se deja
la información pertinente para el procesamiento, en la Figura 12 se expone un ejemplo de
procesamiento con la estación de Ocaña, a la cual se le aplica un filtro pasa bandas de 0.5 Hz a
10Hz.
De esta manera, la selección de los filtros se debe llevar a cabo con base a la frecuencia
dominante en la señal registrada para los eventos de estudio. En Colombia, el nido de Bucaramanga
no es la única fuente de señales sísmicas naturales, están el sistema de fallas de Guaicaramo, de
Romeral y del Atrato, los cuales poseen un registro de frecuencias dominantes particular para cada
fuente sismogénica (Arévalo M. et al., 2002). Para el nido de Bucaramanga se registró una
frecuencia máxima constante de 8.9 Hz, estos valores fueron calculados con base a la estación
sismica BOCO, en Bogotá (Arévalo M. et al., 2002). Arévalo M. et al, realizó su estudio en la
estación BOCO y SDV (Santo Domingo, Venezuela), y para SDV variaron los rangos de
frecuencias máximas y de esquina para cada fuente, en consecuencia, a esto, los rangos variaran en
diferentes estaciones dependiendo de la magnitud del evento y la distancia de la fuente al
instrumento de registro. Por otro lado, la atenuación de las ondas en la roca impone límites de alta
frecuencia, y en los sismos pequeños a moderados, las frecuencias dominantes se extienden en las
ondas de superficie de aproximadamente 0.1 a 1 hertzios (Bold, 2018). En consecuencia, luego del
análisis frecuencial y definición de los valores de bandas a filtrar de los sismos en cuestión. Se
filtraron las trazas para el procesamiento.
7.1.6 Selección de estaciones
En esta sección, el usurario selecciona las estaciones cuyas formas de onda son óptimas
para el desarrollo de la inversión, en la Figura 13 se muestra un ejemplo del mapa de las estaciones
disponibles para ser seleccionadas en el caso del sismo ocurrido el 3 de marzo 2015.
Para elaborar este mapa, ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018) utiliza un archivo de texto
elaborado por el usuario en el momento que se elaboraron los archivos pz, el archivo consta de 3
columnas que contiene el nombre de la estación de monitoreo, la latitud y la longitud, este archivo
se muestra en la Tabla 3 . Este archivo al ser leído despliega una ventana al usuario para que
seleccione las estaciones que desea incluir en la inversión, previamente, hecho el análisis de que
estaciones deben ser incluidas en ella. Este algoritmo permite seleccionar hasta máximo 20
estaciones.
24
Figura 13, Mapa de estaciones sismológicas disponibles para la selección de la inversión en ROJO, el nido epicentro del sismo
estudiado se encuentra resaltado con una estrella azul.
Para elaborar este mapa, ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018) utiliza un archivo de texto
elaborado por el usuario en el momento que se elaboraron los archivos pz, el archivo consta de 3
columnas que contiene el nombre de la estación de monitoreo, la latitud y la longitud, y
opcionalmente la altitud, este archivo se muestra en la Tabla 3. Este archivo al ser leído despliega
una ventana al usuario para que seleccione las estaciones que desea incluir en la inversión,
previamente, hecho el análisis de que estaciones deben ser incluidas en ella.
25
Tabla 3, Nombre de las estaciones de monitoreo, la latitud, la longitud y la altitud.
7.2 Inversión
Las formas de ondas sísmicas se invierten para obtener un tensor de momento completo
utilizando el software ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018). El tensor de momento se calcula mediante
el ajuste de mínimos cuadrados de las formas de onda de desplazamiento filtradas, acompañadas
por una búsqueda en grilla de la profundidad y el tiempo, ya que las coordenadas X y Y son fijadas
a partir del SGC. Se asume una aproximación de fuente puntual y un modelo de velocidad de capas
planas para calcular las funciones de onda de Green. Cada Tensor de momento está representado
por un promedio de seis tensores de momento elementales: cinco tensores de doble cupla (DC) y
un tensor isotrópico (ISO) (Figura 14) (Lui et al., 2018). La coincidencia entre las formas de onda
reales y sintéticas se cuantifica mediante la reducción de la varianza. (Lui et al., 2018). Al momento
de hacer la inversión se debe escoger un filtro común o particular para cada estación, este filtro es
aplicado a las formas de onda observadas y a los sismogramas sintéticos, con el fin de exponer la
26
comparación de ondas luego de la inversión en un rango específico, estos pasos se evidencian en
el diagrama de flujo expuesto en la Figura 15 .
Figura 14, Tensores de momento elementales usados en ISOLA (Zahradnik J., 2018).
Figura 15,Diagrama de flujo con los pasos para elaborar la inversión de las formas de onda.
27
8. Resultados
8.1 Inversión de Los Santos, 10 de marzo del 2015 Mw 6.3
Luego de realizar la preparación y las revisiones necesarias para verificar todos los archivos
de las estaciones que harían parte de la inversión, se corrió la inversión y se obtuvieron
correlaciones de 0.7 a 0.9 para la profundidad y tipo de fuente (Figura 16). Se manejaron filtros de
0.02 Hz a 0.05 Hz en la frecuencia de inversión para todas las estaciones. La inclusión de estaciones
internacionales de Venezuela, Puerto Rico y México no se realizó, debido a la diferencia de
distancia que tienen esas estaciones con las usadas en la inversión, esta diferencia de magnitud
genera un cambio necesario en las bandas usadas en la frecuencia de inversión, lo que afecta
directamente los cálculos de las funciones de Green y en consecuencia un bajo porcentaje de
correlación. En los casos que se incluyeron estaciones internacionales los ajustes de sismogramas
sintéticos con los observados bajó notoriamente además de disminuir la correlación de la fuente y
profundidad (anexo 11.4).
Se escogieron dos grupos de estaciones (1 y 2) y se llevaron a cabo 4 inversiones con el
objetivo de realizar dos inversiones para cada grupo, una inversión de tensor de momento
deviatórico (TD) y una de tensor de momento completo (TC) sin restricciones. Las Figura 16,
Figura 18 y Figura 17 corresponden a la inversión de tensor de momento deviatórico de 8
estaciones: Chingaza, Puerto Berrio, Santa Helena, San Pablo de Borbur, Rusia, Ciudad Bolívar,
Norcasia y Guyana2, esta inversión se denomina TD1 (Tensor deviatórico 1). La inversión TC1
hace referencia al mismo conjunto de estaciones (Grupo 1, en las figuras 18 a 21) pero calculando
un tensor de momento completo. Los conjuntos TD2 y TC2 (figuras 22 a 27) corresponden a una
inversión del tensor deviatorica y completa respectivamente, la diferencia radica en que para este
grupo de estaciones (grupo 2) se removieron las estaciones de Guyana2 y Ciudad Bolívar. Los
resultados de estas inversiones se resumen en la Tabla 4 y 5, y se comparan con los obtenidos por
el Servicio Geológico Colombiano (figura 28), en la sección de análisis se comparan los datos y se
enuncian las razones de las diferencias y similitudes de los resultados.
Tabla 4, Resumen de los datos encontrados en las diferentes inversiones realizadas en ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018). TD1, TC1,
TD2 Y TC2, SGC corresponde a los datos obtenidos por el SGC.
28
Tabla 5, Resumen de los tensores de momento representados gráfica y numéricamente.
Resultados de ISOLA
Resumen del Tensor de momento deviatórico para el grupo 1 de estaciones (TD1)
Figura 16, Mapa de correlación que muestra el mejor ajuste de la inversión, en la búsqueda en grilla, Este mapa corresponde a
la inversión de tensor del tensor de momento deviatórico, del grupo 1 (TD1). 175 Km de profundidad y dos segundos antes para
el tiempo de origen en comparación con el reportado son los resultados obtenidos.
29
Figura 17, Sismogramas sintéticos en rojo comparados con las formas de onda observadas en negro, las componentes que se
encuentran en gris no se tuvieron en cuenta en la inversión debido a su ajuste de poca correlación. Inversión TD1.
Figura 18, resumen de resultados de la inversión del tensor de momento deviatorico por medio del programa ISOLA
(ZAHRADNIK J., 2018) para el grupo 1 (TD1).
30
Resumen del Tensor de momento completo para el grupo 1 de estaciones (TC1)
Figura 19, Mapa de correlación que muestra el mejor ajuste de la inversión, en la búsqueda en grilla, Este mapa corresponde a
la inversión de tensor del tensor de momento completo, del grupo 1 (TC1). 176 Km de profundidad y dos segundos antes para el
tiempo de origen en comparación con el reportado son los resultados obtenidos.
Figura 20, Sismogramas sintéticos en rojo comparados con las formas de onda observadas en negro, las componentes que se
encuentran en gris no se tuvieron en cuenta en la inversión debido a su ajuste de poca correlación. Inversión TC1.
31
Figura 21, resumen de resultados de la inversión del tensor de momento completo por medio del programa ISOLA (ZAHRADNIK
J., 2018) para el grupo 1 (TC1).
Resumen del Tensor de momento deviatorico para el grupo 2 de estaciones (TD2)
Figura 22, gráfica de correlación que muestra el mejor ajuste de la inversión y el mecanismo correspondiente a ese ajuste. Este
mapa corresponde a la inversión de tensor del tensor de momento deviatorico, del grupo 2 (TD2). 138.5 Km es el resultado
obtenido.
32
Figura 23, Sismogramas sintéticos en rojo comparados con las formas de onda observadas en negro. Inversión TD2.
Figura 24, resumen de resultados de la inversión del tensor de momento deviatorico por medio del programa ISOLA
(ZAHRADNIK J., 2018) para el grupo 2 (TD2).
33
Resumen del Tensor de momento completo para el grupo 2 de estaciones (TC2)
Figura 25, gráfica de correlación que muestra el mejor ajuste de la inversión y el mecanismo correspondiente a ese ajuste. Este
mapa corresponde a la inversión de tensor del tensor de momento completo, del grupo 2 (TC2). 145 Km es el resultado obtenido.
Figura 26, Sismogramas sintéticos en rojo comparados con las formas de onda observadas en negro. Inversión TC2
34
Figura 27, resumen de resultados de la inversión del tensor de momento completo por medio del programa ISOLA (ZAHRADNIK
J., 2018) para el grupo 2 (TC2).
Resumen de la solución del SGC
Figura 28, resumen de los datos obtenidos por el Servicio Geológico Colombiano, para una inversión deviatórica.
35
8.2 Tenor de esfuerzos a partir de mecanismos focales
Para el procesamiento de los datos se hizo uso de stress inverse, un aplicativo desarrollado
en Matlab por Vavryčuk V. (2014), el cual permite por medio del método de Michael, invertir y
obtener los planos, esfuerzos y orientaciones de la falla principal, para el conjunto de datos
analizados (Figura 31). Los datos procesados corresponden a los planos nodales del sismo ocurrido
durante el 2015 hasta la actualidad con Mw mayor a 4.5. Los resultados se exponen en la figura 21
y 22 hacen referencia a la inversión, y exponen una localización concentrada para el esfuerzo
principal sigma 1, y una distribución variada en los esfuerzos segundarios.
Figura 29, grafico de distribución de los esfuerzos principales de los planos registrados para los sismos ocurridos desde el 2015
hasta el 2018 con MW no menor a 4.5.
Relación de forma
Figura 30, relación de forma obtenida de la inversión de los planos nodales de los sismos de Bucaramanga, el radio de la
relación de forma se calcula 𝜑 =𝜎2−𝜎3
𝜎1−𝜎3.
36
Figura 31, Localización de los sismos utilizados en la inversión de los mecanismos focales, modificado de mapas de Google y el
Servicio Geológico colombiano.
9. Análisis de los resultados
ISOLA (ZAHRADNIK J., 2018), provee tres opciones para realizar la inversión de onda,
de las cuales, los resultados muestran un contraste en el área de inversión deviatórica e inversión
completa del tensor de momento, en los registros reportados nacional e internacionalmente no se
da lugar a una inversión que involucre una alteración volumétrica del modelo de falla de los sismos
de Bucaramanga. En los resultados reportados en el presente estudio, re realizó la inversión para el
sismo ocurrido el 10 de marzo del 2015 de tensor de momento deviatórico reportado por el Servicio
Geológico Colombiano; los resultados se corroboraron satisfactoriamente con el objetivo de
verificar la información reportada, se removió el registro del acelerógrafo para realizar la inversión
únicamente con sismómetros de banda ancha. El resultado, no tuvo mayor diferencia en cuanto a
los planos nodales, tensor del momento sísmico y ubicación del sismo. Seguido de esta inversión,
se realizó una segunda inversión con las mismas estaciones, pero sin restricciones al momento de
calcular el tensor de momento, lo que da lugar a un porcentaje volumétrico en el tensor. Los
resultados obtenidos, al igual que la primera versión, reportaron un buen ajuste de formas de onda
observadas contra las sintéticas, los planos nodales no variaron en más de 10 grados, pero el tensor
de momento evidencio un incremento de 23.5 % en la componente volumétrica. Este cambio se ve
justificado retomando a Prieto et al. (2012), quien propone dos teorías de las cuales la
deshidratación de la placa logra extraer fluidos inmersos en las estructuras atómicas de los
minerales a profundidades que se encuentran fuera del criterio estándar de rompimiento de las
37
rocas. Ahora, retomado a Prieto et al (2012), si se realiza una liberación de fluidos que llegase a
generar una inestabilidad en la “bisagra” de la paleo placa el caribe (Taboada, 2000), el cambio
volumétrico, no debería ser sacado de la inversión de tensor de momento.
Luego del análisis encontrado, se realizaron dos inversiones adicionales, con el objetivo de
explorar si el cambio volumétrico volvería ser significativo. Se adicionaron 2 estaciones al conjunto
a la inversión y se realizaron nuevamente, una inversión para un tensor completo y uno deviatórico.
Los resultados encontrados nuevamente registraron un buen ajuste de sismogramas sintéticos y
observados, aumentó la profundidad del centroide y el porcentaje volumétrico, pero en esta versión,
el porcentaje de CLVD baja en gran magnitud dando lugar a una distribución de esfuerzo de
diferente magnitud, pero con la misma tendencia de orientación.
Continuando con el análisis de orientación de los esfuerzos, luego de la inversión de los
datos procesados en stress inverse, se obtuvo una orientación de la tendencia del plano de falla,
donde ninguno de los 3 esfuerzos principales se encuentra cerca del eje vertical, lo que indica que
el esfuerzo principal está concentrado y localizado en una fuente puntual que difiere de los modelos
convencionales de tipo de falla. Los esfuerzos sigma 2 y sigma 3, difieren en magnitud y no recaen
en una concentración especifica de la zona de falla, además, los esfuerzos segundarios se muestran
dispersos en comparación al esfuerzo principal. Estos resultados dan una distribución de esfuerzos
concentrada en dirección del desgarre tipo bisagra de hipótesis la planteada por Cortés et al (2005),
para la paleo placa del caribe, pero carece de un sentido físico respecto al modelo del rompimiento
convencional de los diferentes tipos de falla, Por lo cual se pasa a plantear una fracturación de la
placa, un rasgamiento que permita la entrada de fluidos, lo que en consecuencia se evidencia en la
variabilidad de los mecanismos focales en los esfuerzos segundarios y el incremento de la
componente volumétrica del tensor de momento.
Continuando con el análisis de los mecanismos focales, se evidencia una concentración de
los sismos, Figura 31, muy diferente a la reportada por los estudios previos, donde el régimen
inverso y normal se presentaba dominante en los datos reportados, la localización de los sismos era
muy dispersa y recargada hacia el este de la concentración encontrada en el presente análisis, anexo
B. Se registran en el cuadrante delimitado por las coordenadas 73.26 W - 72.97 W y 6.93 N- 6.67
N. Este cambio de localización puede explicar el comportamiento normal de los mecanismos
focales encontrados durante los últimos 4 años y en el presente estudio. El modelamiento de estas
localizaciones en profundidad se representa en la Figura 32.
El análisis de los datos procesados y el tensor de momento sísmico demuestra que hay una
tendencia de cambio volumétrico en los sismos del nido de Bucaramanga, el cual se ve justificado
por la presencia de fluidos debido a un debilitamiento por deshidratación en las profundidades de
la corteza, y que pesar de variación de este parámetro, se mantienen constantes los parámetros
adicionales, como la orientación de los planos nodales, tensión y presión para el mismo sismo.
38
Figura 32, Modelo tentativo de subducción y rasgamiento de la paleo placa del Caribe, modificado de Cortes et al (2005). La
estrella representa el rasgamiento actual del nido de Bucaramanga junto con los sismos usados en el estudio en puntos negros, en
puntos rojos se indican los sismos analizados por Cortés et al (2005).
10. Conclusiones
Los mecanismos físicos planteados que podrían explicar el nido sismológico de
Bucaramanga se basan en comportamientos que pueden ser explicados mediante la liberación de
fluidos a profundidades de 140 a 180 km, donde la naturaleza de los fluidos puede dar lugar a un
cambio volumétrico evidenciado en la inversión del tensor de momento. Esta teoría debe ser
estudiada con un número mayor de inversiones con el fin de comprobar si el porcentaje volumétrico
en el tensor de momento se mantiene a lo largo de los eventos en la zona de estudio. Adicional a
esto, se requiere hacer un análisis más robusto de la orientación de los mecanismos focales con el
objetivo de confirmar si los 30 mecanismos focales utilizados en la inversión conjunta pueden ser
una muestra general del comportamiento del nido sismológico de Bucaramanga, ya que este análisis
demuestra que no hay una tendencia en la orientación de los planos de falla y los esfuerzos
principales de los sismos ocurridos en el nido. Lo que conlleva a reforzar la teoría de debilitamiento
por deshidratación, ya que la liberación de fluidos en las profundidades puede dar lugar a un
cizallamiento concentrado, que varíe la orientación de los esfuerzos, pero mantenga constante un
cambio volumétrico. Luego de hacer una comparación con los estudios dedicados al explicar la
física tectónica del nido de Bucaramanga, se confirma una sola hipótesis, en la cual el nido está
asociado a la paleo placa del caribe relacionada con un régimen de fracturación o rasgamiento de
esta, se descartaron las teorías que lo ubican en la placa de nazca, o en una superposición de la
placa del caribe y la placa de nazca. La confirmación de la teoría es un conjunto de las hipótesis
propuestas por Taboada (2000) y Cortés (2005), que es a su vez es soportada por el estudio de
GNSS elaborado por Mora et al (2018) el cual orienta las direcciones de subducción de las placas
tectónicas en el sector norte de los Andes.
39
11. Anexos
11.1 Resumen de Bouchon M., 2013
Este método, introduce una periodicidad espacial de las fuentes para separar las variables del
campo de onda radiada, y se basa en la transformada de Fourier en el dominio complejo de la
frecuencia para calcular las funciones de Green. Para explicar el principio de este método se considera
una fuente de radiación en línea dentro de un medio homogéneo infinito representado por una onda
cilíndrica, donde x y z son los ejes en el plano perpendicular a la línea de fuente, el desplazamiento o
esfuerzo se escribe en la forma de la ecuación 1 (Bouchon M., 2003):
𝐹(𝑥, 𝑧; 𝜔) = 𝑒𝑖𝜔𝑡 ∫ 𝑓(𝑘, 𝑧)𝑒−𝑖𝑘𝑥
∞
−∞
𝑑𝑘 (1)
Donde 𝜔 es la frecuencia y k es el número de onda horizontal. Esta ecuación no contempla
un medio heterogéneo en la vertical, cuando se presentan medios con esta singularidad como lo es
estudiar la estructura de la tierra, el kernel de la integral pasa a tener polos y complicaciones
matemáticas que dificultan el cálculo de esta. Por esta razón se remplaza un sistema de fuente única,
por un problema de múltiple fuente, periódicamente distribuido a lo largo del eje x. Por
consiguiente, la ecuación 1 pasa a ser la ecuación 2:
𝐺(𝑥, 𝑧; 𝜔) = ∫ 𝑓(𝑘, 𝑧)𝑒−𝑖𝑘𝑥
∞
−∞
∑ 𝑒𝑖𝑘𝑚𝐿
∞
𝑚=−∞
𝑑𝑘 (2)
Donde L es el intervalo de la fuente periódica. Simplificando la ecuación 2 se llega a la ecuación
3
𝐺(𝑥, 𝑧; 𝜔) = 2𝜋
𝐿 ∑ 𝑓(𝑘𝑛, 𝑧)𝑒
−𝑖𝑘𝑛𝑥
∞
𝑚=−∞
, 𝑘𝑛 =2𝜋
𝐿𝑛 (3)
Y si la serie converge, puede ser aproximada a la ecuación 4, de sumas finitas (Bouchon M.,
2003).
𝐺(𝑥, 𝑧; 𝜔) = 2𝜋
𝐿 ∑ 𝑓(𝑘𝑛, 𝑧)𝑒
−𝑖𝑘𝑛𝑥
𝑁
𝑚=−𝑁
(4)
La ecuación 4 reduce considerablemente los cálculos de la ecuación 1, pero también
incrementamos el problema de una fuente singular a una fuente múltiple, para recuperar la solución
de la fuente primaria se debe calcular la transformada continua de Fourier de G para separar la
solución de la fuente singular en el dominio del tiempo. Pero este cálculo solo puede llevarse a
cabo para un número especifico de frecuencias, y usar la transformada discreta de Fourier para
obtener la solución. Continuando, ahora se tiene, por un lado, una respuesta de tiempo infinita
40
debido al número infinito de fuentes, y por el otro el cálculo de una transformada de Fourier discreta
que abarca una señal de duración finita, esta diferencia se simplifica trabajando con la transformada
de Fourier en el dominio complejo de la frecuencia (Bouchon M., 2003).
𝑔(𝑥, 𝑧; 𝜔) = ∫ 𝐺(𝑥, 𝑧; 𝜔)𝑒𝑖𝜔𝑡𝑑𝜔
∞+𝑖𝜔𝐼
−∞+𝑖𝜔𝐼
(5)
𝜔𝐼 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑒𝜔𝐼𝑇 ≪ 1.
La ecuación 5, incluye la atenuación para la respuesta de tiempo infinita. Ahora, la solución
de la fuente singular 𝑓(𝑥, 𝑧; 𝑡) se obtiene solucionando el problema de múltiple fuente en el
dominio de la frecuencia 𝐺(𝑥, 𝑧; 𝜔) en la ecuación (6) (Bouchon M., 2003).
𝑓(𝑥, 𝑧; 𝑡) = 𝑒−𝜔𝐼𝑡 ∫ 𝐺(𝑥, 𝑧; 𝜔)𝑒𝑖𝜔𝑅𝑡
∞
−∞
𝑑𝜔𝑅 (6)
Donde la anterior integral es calculada por la transformada rápida de Fourier. Este es un
modelo simplificado del método de número de onda discreto, para resolver el problema en tres
dimensiones se lleva cabo un cambio de sistema de coordenadas, se trabajan los potenciales y se
resuelve con el mismo método de dos dimensiones discretizando las variables y utilizando el campo
complejo del dominio de la frecuencia (Bouchon M., 2003).
11.2 Comparación archivos de respuesta
En los archivos de respuesta se pueden tener respuestas erróneas como lo es el caso de la
imagen superior, el cual conlleva a un defecto en la corrección instrumental de las señales (en color
rojo). Cuando los archivos de respuesta están correctamente elaborados y corresponden a un
sismómetro, la curva y corrección del sismograma se deben encontrar como imagen inferior donde
se evidencia la meseta del rango de frecuencias correspondiente a la confiablidad de sensor y en
azul la señal corregida correctamente.
41
11.3 Estructura para elaboración del archivo de polos y ceros
El siguiente formato debe ser usado en el mismo orden, debido a que la lectura de este en el
programa se verá afectada en caso y afectará la corrección instrumental de los sismogramas:
En la Primera línea se debe colocar la constante usada en la función de transferencia, las
unidades de la constante deben ser especificadas al momento de realizar los archivos, tal cual como
se indica en el formato anterior, en la cuarta línea se debe colocar el inverso de la sensibilidad de
velocidad del instrumento utilizado. Siguiendo el orden se deben colocar los ceros, la cantidad
exacta, y los polos, estos deben ser estar en radianes por metro, de lo contrario se deben colocar en
estas unidades.
42
11.4 Disminución de correlación con estaciones internacionales
Cuando se incluyen las estaciones internacionales, se obtienen resultados que bajan el
porcentaje de correlación entre los sismogramas sintéticos y observados.
11.5 Mapa de comparación.
Con el objetivo de comparar la ubicación de los sismos utilizados por Cortés et al (2005), se
ubicaron 30 sismos ocurridos durante los últimos 4 años sobre el mismo mapa utilizado en el
2005. Se evidencia una diferencia significativa ya que en la actualidad la concentración de los
sismos es en un área hacia el oeste de la reportada junto con una dispersión mucho menor.
43
44
12. Referencias
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