estudio de reservas y leyes
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Estudio de Reservas y
LeyesProyecto Quebrada Verde
Bárbara Miranda Fuentes
14/12/2011
El presente documento es un estudio de estimación de recursos del Proyecto Quebrada Verdesolicitado por la empresa Ecomin SA.
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1. RESUMEN EJECUTIVO
El presente informe tiene como objetivo determinar una relación y análisis comparativo entre las
reservas y las leyes presentes en el Proyecto Quebrada Verde, para así obtener las conclusiones
más relevantes desde el punto de vista del negocio minero. La información entregada por el
cliente corresponde a un modelo de bloques, el cual contiene tanto las leyes de cobre como las del
subproducto oro.
En una primera etapa se determinó mediante análisis estadístico que la ley media del Cu
corresponde a 0.6%, la del oro 1.03 g/t y la del cobre equivalente 1.1% puesto que esta
incrementada por la presencia de oro.
El depósito existente corresponde a un yacimiento masivo cuya tonelaje estimado es 334Mt y
cuenta con presencia de oro diseminado.
Luego se muestran las curvas tonelaje ley, las cuales consideran las variables material – mineral,
material – metal, y metal – mineral.
Se determinó que la tasa óptima de producción corresponde a 15.66 Mt/año pudiendo ser
explotados en 28 años.
Las plantas de menor capacidad son una gran limitante para el proceso del Cu pues inciden tanto
en la producción mina como en el proceso posterior a ellas.
Finalmente se muestran las equivalencias económicas de las leyes quienes reflejan un aumento
en el precio a medida que aumenta la ley, sin embargo es complicado definir el precio de losmetales a un largo plazo.
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2. ÍNDICE
1. RESUMEN EJECUTIVO .................................................................................................................. 1
3. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 2
4. ALCANCES .................................................................................................................................... 3
5. DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA Y FÍSICA DE LAS LEYES .................................................................... 3
6. CURVAS TONELAJE LEY ................................................................................................................ 9
7. ANÁLISIS CAPACIDAD CONCENTRADORA MINA ....................................................................... 13
8. EQUIVALENCIA ECONÓMICA DE LAS LEYES .............................................................................. 14
9. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO ................................................................................................... 18
10. RECOMENDACIONES DEL ESTUDIO .......................................................................................... 18
11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................. 19
12. ANEXOS .................................................................................................................................... 19
3. INTRODUCCIÓN
Los métodos de estimación de recursos son una rama fundamental en el negocio minero pues
determinan dónde explotar, qué explotar, cuándo y cuánto.
En este caso el estudio técnico económico, ayuda a plantear de la mejor manera la dinámica de
reservas de un depósito mineral.
En este informe se presenta una visión cuantitativa de las reservas, es decir de la cantidad de
material a remover y una cualitativa, donde cobran importancia las leyes de la reserva, todo a
partir del proyecto Quebrada Verde.
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El método utilizado en el desarrollo de este estudio fueron las curvas tonelaje ley (CTL), las cuales
representan la ley de corte, ley media y el tonelaje, dando información indispensable para el
diseño minero.
4. ALCANCES
Se explican en este apartado los supuestos y /o programas utilizados para el desarrollo del
estudio:
- Para todos los cálculos se consideran los siguientes datos:
i. Densidad de la roca: 2.7 kg/m3
ii. Recuperación Cu: 85%
iii. Recuperación Au: 90%
iv. Precio de Cu: Se utilizó el promedio del precio nominal de los últimos 9 años
correspondiente a 2.557 US$/t.
v. Precio de Au: igual que anterior; se utilizó el precio nominal promedio de los
últimos 9 años igual a 795.64 (US$7t)
- Se utilizó el programa Surfer con el fin de obtener la distribución física de las leyes.
5. DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA Y FÍSICA DE LAS LEYES
En primera instancia se presenta un análisis estadístico en base a un histograma de frecuencias de
las leyes de cobre, oro y cobre equivalente del Proyecto Quebrada Verde.
También se incluyen imágenes de las distribuciones físicas de las leyes.
5.1. Distribución de las Leyes de Cobre
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Gráfico N°1 Distribución Estadística de las Leyes de Cu
La ley media del cobre corresponde a 0.62% (Tabla N°6, Anexo), cuyo valor coincide con la moda
presente en el gráfico alcanzando un frecuencia cercana a los 2000, lo cual representa
aproximadamente el 50% de la población. Además se puede afirmar que las leyes de cobre tienen
un comportamiento normal sesgado hacia la izquierda, es decir, la mayor cantidad de leyes se
encuentran dentro de un rango 0.3 – 1.3% y las leyes superiores se hallan en una cantidad mínima.
Más abajo se ve la imagen N°1 la cual indica que el yacimiento es de tipo masivo pues no es
homogéneo ni continuo. Por otra parte la media de las leyes se ubican más hacia la periferia del
yacimiento (tonos verdes y celestes) y las leyes más altas (colores amarillos) están más central.
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Imagen N°1 Distribución Física de las Leyes de Cu
5.2. Distribución de las Leyes de Oro
Gráfico N°2 Distribución Estadística de las Leyes de Au
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La ley media del oro es 1.03 g/t (Tabla N°8, Anexo) que coincide con la moda del gráfico. Éste
presenta una mayor desviación estándar que el gráfico N°1 pues sus valores alcanzan hasta los 11
g/t. Aquí también se presenta una distribución normal sesgada hacia la izquierda.
La distribución física de las leyes del oro es:
E
Imagen N°2 Distribución Física de las leyes de Au
La imagen N°2 muestra que las leyes más altas de oro (color amarillo) se encuentran diseminadas
en el yacimiento con una leve tendencia hacia los extremos, en cambio las de menor ley tienen
una leve tendencia a ubicarse hacia el interior del yacimiento (tonalidades más claras)encontrándose.
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5.3. Distribución de las Leyes de Cobre Equivalente
Gráfico N°3 Distribución Estadística de las Leyes de Cu Equivalente
La ley media del cobre equivalente es 1.1% (Tabla N°10, Anexo) y su moda es 0.7%; dado que el
gráfico representa una distribución normal sesgada a la izquierda, la medida de tendencia central
más significativa es la moda. Dichos valores se ven incrementados con respecto a las leyes del
cobre pues están valorados con el subproducto oro. En menor cantidad se esperan bloques con
leyes de cobre equivalente entre 4.3 y 10%.
La imagen de la distribución física de las leyes equivalentes de cobre ratifica que el yacimiento es
de tipo masivo con sectores diseminados con oro.
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Imagen N°3 Distribución Física de Leyes de Cu Equivalente
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6. CURVAS TONELAJE LEY
En base a estadística se determinó que las reservas totales del yacimiento equivalen a 334 Mt.
Para el estudio se confeccionaron curvas tonelaje ley con el fin de analizar las relaciones existentes
entre reservas, ley media y ley de corte de cada mineral. Las tablas estadísticas utilizadas se
encuentran en el Anexo.
En este apartado también se incluyen las curvas Material – Mineral, Material – Producto y Mineral
– Producto.
6.1. Curva Tonelaje Ley Cobre
Gráfico N°4 Curva Tonelaje Ley Cu
Según el gráfico N°4 la ley media máxima de cobre es cercana al 4.5%, sin embargo, efectivamente
ésta sólo alcanzaría al 3.5% pues en ese momento es cuando existe el máximo de reservas. Por
otra parte una ley de corte correspondiente a 0.5% determina una ley media cercana al 1% y así es
factible extraer 100 Mt.
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6.2. Curva Tonelaje Ley Oro
Gráfico N°5 Curva Tonelaje Ley Au
En el gráfico N°5 tanto la ley media como la de corte alcanzan un valor cercano a los 12 g/t. Si se
considera una ley de corte de 3 g/t se estaría exigiendo una ley media 5g/t superior obteniendo
100 Mt de reservas.
6.3. Curva Tonelaje Ley Cobre Equivalente
Gráfico N°6 Curva Tonelaje Ley Cu Equivalente
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La curva del gráfico N°6 representa el incremento que tiene la ley del Cu al existir la presencia de
oro en el yacimiento. En comparación con el gráfico N°4 ambas leyes se incrementan al doble.
6.4. Curva Tonelaje Ley Mineral – Material Cu
Gráfico N°7 Curva Tonelaje Ley Mineral – Material Cu
El eje vertical del gráfico N°7 es el cuociente entre la cantidad de mineral, es decir que sale de
planta y la cantidad de material que corresponde al que viene de mina (entra a planta).
A medida que aumentan las leyes esta razón disminuye pues el mineral que sale de planta
disminuye también en tonelaje , además se requiere una mayor cantidad de tonelaje de material
para poder extraer el mineral.
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6.5. Curva Tonelaje Ley Metal – Material Cu
Gráfico N°8 Curva Tonelaje Ley Metal – Material Cu
En este caso las curvas adquieren un carácter más lineal aunque aún con pendiente negativa.
6.6. Curva Tonelaje Ley Metal – Mineral Cu
Gráfico N°9 Curva Tonelaje Ley Metal – Mineral Cu
El gráfico N°9 presenta curvas lineales, es decir que a medida que aumenta la ley, aumenta
también la razón (Qr/Qc) y significa que para obtener un metal se necesita mineral amplificado por
el cuociente presente en el eje.
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7. ANÁLISIS CAPACIDAD CONCENTRADORA MINA
Con el número de reservas determinado y mediante Taylor se determinó la tasa óptima de
producción y la vida del yacimiento (obteniendo 3 posibles periodos); los datos obtenidos se
presentan en la tabla N°1 y las fórmulas utilizadas se adjuntan en el Anexo.
Reservas (Mt) 334.47
TOP (Mt) 15.66
22
Vida Mina (Años) 28
33
Razón E/M 2.3:1
Tabla N°1 Datos Taylor
A partir de tabla N°1 se determinaron las capacidades de 5 proyectos considerando una
recuperación del Cu de 85%.
Proyecto 1 2 3 4 5
Recuperación (%) 85 85 85 85 85
Cap. Planta (Mt) 8.00 10.03 12.03 15.66 18
Cap. Mina (Mt) 26.40 33.09 39.71 51.69 59.40
Capacidad
Concentradora/Mina (Mt)
0.04 0.05 0.06 0.08 0.10
Tabla N°2 Capacidad Concentradora Mina
Analizando los datos de la tabla N°2 se puede decir que la capacidad planta es una limitante
importante en el proceso pues a partir de ella se determina la capacidad mina.
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8. EQUIVALENCIA ECONÓMICA DE LAS LEYES
- Equivalencia Económica de las Leyes de Cobre
Tabla N°3 Leyes de Cu (US$/t)
Gráfico N°10 Leyes de Cu (US$/t)
Ley de Corte (%) Ley Media (%) Ley de Corte
(US$/t)
Ley Media
(US$/t)
0.0 0.6 1 35
0.3 0.8 18 45
0.6 1.3 36 74
1.0 1.9 54 107
1.3 2.3 72 128
1.6 2.5 90 144
1.9 2.8 107 158
2.2 3.1 125 173
2.5 3.3 143 1862.9 3.5 161 199
3.2 3.7 179 209
3.5 3.9 197 219
3.8 4.1 214 230
4.1 4.3 232 241
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- Equivalencia Económica de las Leyes de Oro
Ley de Corte
(g/t)
Ley Media (g/t)) Ley de Corte
(MUS$/t)
Ley Media
(US$/t)
0 1 0 301
1 2 217 6312 4 434 901
3 5 652 1,160
3 6 869 1,461
4 7 1,086 1,812
5 8 1,303 2,031
6 9 1,521 2,198
7 9 1,738 2,378
8 10 1,955 2,498
8 10 2,172 2,572
9 11 2,390 2,735
10 11 2,607 2,833
11 11 2,824 2,933
Tabla N°4 Leyes de Au (US$/t)
Gráfico N°11 Leyes de Au (US$/t)
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- Equivalencia Económica Leyes de Cobre Equivalente
Ley de Corte (%) Ley Media (%) Ley de Corte
(US$/t)
Ley Media
(US$/t)
0 1 1 63
1 2 41 93
1 2 81 140
2 3 122 188
3 4 162 231
4 5 202 268
4 5 242 302
5 6 283 336
6 7 323 371
6 7 363 419
7 8 404 4778 9 444 504
9 10 484 545
9 10 524 545
Tabla N°5 Leyes de Cobre Equivalente (US$/t)
Gráfico N°12 Leyes de Cu Equivalente (US$/t)
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Presentadas las tablas con sus respectivos gráficos se puede decir que a medida que aumentan la
ley de corte y ley media sus precios también lo hacen, obteniendo así las curvas lineales.
Lo complicado es predecir el precio futuro a largo plazo pues es muy volatil ya que está asociado a
la economía.
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9. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO
A modo de conclusión se puede decir que:
- El yacimiento es un depósito de tipo masivo que posee sectores de oro diseminados
en él, pero los de alta calidad son muy escasos.
- Las mejores leyes de Cu se encuentran con una leve tendencia a la periferia y por el
contrario las mejores leyes de oro se ubican hacia el centro.
- El incremento que produce la ley del oro sobre la ley del cobre es cercano al doble,
esto se debe a la gran diferencia de precios entre ambos metales pues el primero es
básico y el otro es precioso.
- Se estima que los recursos del yacimiento son 333.47 Mt. y su tasa óptima de
producción corresponde a 15.66 Mt/año pudiendo ser explotados en 28 años.
- Las plantas de menor capacidad son una gran limitante para el proceso del Cu pues
inciden tanto en la producción mina como en el proceso posterior a ellas.
- La mayor ley de corte de planta de menor capacidad se debe a la necesidad de tener
mejores leyes para lograr un resultado positivo, en cambio al tener una mayor
capacidad de planta esta es capaz de producir más y con menores leyes.
10. RECOMENDACIONES DEL ESTUDIO
Finalmente la recomendación que se hace es que el yacimiento se debe comenzar a explotar
desde su contorno hacia adentro pues en ese lugar se encuentran las mejores leyes.
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11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Taller Estimación de Reservas Naturales, Profesor José Ascencio.
- Ayudantía 1 y 2, II Semestre 2011, Daniela Armijo.
12. ANEXOS
Fórmulas
- Criterio de Sturges: 1+3.3logN
- Ley Eq(%) = Ley Cu(%) + (Precio Au / Precio Cu)*(Rec Au / Rec Cu)*(Ley Au(gr/t)/10000)
- TOP(t/año) = 5.63(Reservas)^(0.756)
- Vida Yacimiento = √ () ()
Tablas
Ley de Corte
(%)
Tonelaje
(Mt)
Reservas
(Mt)
Ley Media
(%)
0.0 91 334 0.6
0.3 150 243 0.8
0.6 49 93 1.31.0 14 44 1.9
1.3 8 30 2.3
1.6 5 22 2.5
1.9 4 17 2.8
2.2 3 12 3.1
2.5 2 9 3.3
2.9 2 7 3.5
3.2 2 5 3.7
3.5 1 3 3.9
3.8 1 2 4.1
4.1 1 1 4.3
Tabla N°6 Resumen Ley de Cu
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Qm (Mt) Qc (Mt) Qr (Mt) Qc/Qm Qr/Qc Qr/Qm
334 334.5 1.79 1.00 0.01 0.005
334 243.0 1.66 0.73 0.01 0.005
334 93.3 1.04 0.28 0.01 0.003
334 43.9 0.71 0.13 0.02 0.002
334 29.7 0.57 0.09 0.02 0.002
334 22.2 0.48 0.07 0.02 0.001
334 16.7 0.40 0.05 0.02 0.001
334 12.5 0.32 0.04 0.03 0.001
334 9.3 0.26 0.03 0.03 0.001
334 6.8 0.20 0.02 0.03 0.001
334 5.0 0.16 0.01 0.03 0.000
334 3.4 0.11 0.01 0.03 0.000
334 1.9 0.07 0.01 0.03 0.000
334 0.7 0.03 0.00 0.04 0.000Tabla N°7 Capacidades Ley de Cu
Ley de
Corte (g/t)
Tonelaje
(Mt)
Reservas
(Mt)
0 211.1 334
1 57.9 123
2 27.5 65
3 16.3 38
3 9.1 22
4 3.3 13
5 2.0 9
6 1.7 7
7 1.0 6
8 0.7 5
8 1.4 4
9 0.7 2
10 0.8 2
11 0.9 1Tabla N°8 Resumen Ley Au
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Qm (Mt) Qc (Mt) Qr (Mt) Qc/Qm Qr/Qc Qr/Qm
334 334.5 3.5 1.00 4 0.011
334 123.3 2.7 0.37 7 0.008
334 65.5 2.1 0.20 11 0.006
334 38.0 1.5 0.11 14 0.005
334 21.7 1.1 0.06 17 0.003
334 12.5 0.8 0.04 21 0.002
334 9.3 0.7 0.03 24 0.002
334 7.3 0.6 0.02 26 0.002
334 5.5 0.5 0.02 28 0.001
334 4.5 0.4 0.01 29 0.001
334 3.9 0.3 0.01 30 0.001
334 2.5 0.2 0.01 32 0.001
334 1.7 0.2 0.01 33 0.001
334 0.9 0.1 0.00 35 0.000Tabla N°9 Capacidad Au
Ley de
Corte (%)
Tonelaje
(Mt)
Reservas
(Mt)
Ley Media
(%)
0 137.78 334 1.1
1 117.30 196.6842 1.7
1 43.74 79.3881 2.5
2 17.20 35.6481 3.3
3 7.87 18.4437 4.1
4 4.52 10.5705 4.8
4 2.77 6.0507 5.4
5 1.68 3.2805 6.0
6 1.02 1.6038 6.6
6 0.36 0.5832 7.4
7 0.07 0.2187 8.5
8 0.07 0.1458 8.9
9 0.00 0.0729 9.7
9 0.07 0.0729 9.7Tabla N°10 Resumen Cu Equivalente
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Qm (Mt) Qc (Mt) Qr (Mt) Qc/Qm Qr/Qc Qr/Qm
334 137.78 1.396 0.41 0.0 0.004
334 117.30 1.745 0.35 0.0 0.005
334 43.74 0.980 0.13 0.0 0.003
334 17.20 0.517 0.05 0.0 0.002
334 7.87 0.291 0.02 0.0 0.001
334 4.52 0.193 0.01 0.0 0.001
334 2.77 0.134 0.01 0.0 0.000
334 1.68 0.090 0.01 0.1 0.000
334 1.02 0.060 0.00 0.1 0.000
334 0.36 0.024 0.00 0.1 0.000
334 0.07 0.006 0.00 0.1 0.000
334 0.07 0.006 0.00 0.1 0.000
334 0.00 0.000 0.00 0.0 0.000
334 0.07 0.006 0.00 0.1 0.000Tabla N°11 Capacidades Cu Equivalente