estudio del impacto de la variabilidad de las propiedades …

ESTUDIO DEL IMPACTO DE LA VARIABILIDAD DE LAS

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS CAPAS DE

PAVIMENTOS FLEXIBLES EN EL DESEMPEÑO MECÁNICO

DE ESTAS ESTRUCTURAS

Proyecto de grado Ingeniería Civil

Juan Guillermo Robayo Méndez

Asesora

Silvia Caro Spinel

Universidad de Los Andes

Facultad de ingeniería

Departamento de ingeniería civil y ambiental

Bogotá D.C.

2014

Proyecto de grado

Efecto de la variabilidad de las propiedades mecánicas en la

respuesta mecánica de mezclas asfálticas

2

Tabla de contenido 1. Introducción ........................................................................................................................... 6

2. Objetivos................................................................................................................................ 7

2.1. Objetivo general ............................................................................................................. 7

2.2. Objetivos específicos ...................................................................................................... 7

3. Marco teórico ......................................................................................................................... 8

3.1. Campos aleatorios correlacionados ................................................................................. 8

3.2. Distribución de vacíos en profundidad .......................................................................... 11

3.3. Relación entre modulo inicial E0 y porcentaje de contenido de vacíos ........................... 11

3.4. Estudio de Burmister(1958) .......................................................................................... 12

4. Metodología de estudio ........................................................................................................ 13

4.1. Rutinas en Python ......................................................................................................... 13

4.2. Diagrama de la modelación del proyecto ....................................................................... 14

5. Detalles del modelo .............................................................................................................. 15

5.1. Geometría del proyecto ................................................................................................. 15

5.2. Carga mecánica ............................................................................................................ 15

5.3. Propiedades mecánicas de los materiales ....................................................................... 16

5.3.1. Capa asfáltica ........................................................................................................ 16

5.3.2. Base granular equivalente ..................................................................................... 17

6. Resultados y análisis ............................................................................................................ 18

6.1. Resultados generales ..................................................................................................... 19

6.2. Resultados promedios ................................................................................................... 21

6.3. Dispersión máxima ....................................................................................................... 26

6.4. Dispersión vs profundidad ............................................................................................ 27

6.4.1. Capa asfáltica ........................................................................................................ 27

6.4.2. Base equivalente ................................................................................................... 28

6.5. Figuras normalizadas de los esfuerzos verticales en profundidad ................................... 29

7. Conclusiones ........................................................................................................................ 31

8. Bibliografía .......................................................................................................................... 32

9. Anexos ................................................................................................................................. 33

9.1. Anexo 1 ........................................................................................................................ 33

9.2. Anexo 2 ........................................................................................................................ 38

Proyecto de grado



3

9.3. Anexo 3 ........................................................................................................................ 45

9.4. Anexo 4 ........................................................................................................................ 46

9.5. Anexo 5 ........................................................................................................................ 47

9.6. Anexo 6 ........................................................................................................................ 48

9.7. Anexo 7 ........................................................................................................................ 49

9.8. Anexo 8 ........................................................................................................................ 50

9.9. Anexo 9 ........................................................................................................................ 51

Proyecto de grado



4

Lista de figuras

Figura 1 Campo aleatorio (a) no correlacionado, (b) correlacionado con Lx>Ly, y (c)

correlacionado con Ly>Lx ............................................................................................................. 9

Figura 2 Ejemplo de campo aleatorio correlacionado usado en el proyecto ................................... 10

Figura 3 Relación entre porcentaje de contenido de vacíos y el modulo inicial𝑬𝟎 a 20 °C ............ 11

Figura 4 Esfuerzos en la dirección vertical normalizados por la carga. Tomado de (Burmister, 1958)

.................................................................................................................................................... 12

Figura 5 Geometría del modelo característico ............................................................................... 15

Figura 6 Modelo deformado con los esfuerzos en la dirección horizontal ...................................... 18

Figura 7 Modelo deformado con los esfuerzos en la dirección vertical .......................................... 18

Figura 8 Esfuerzos en la dirección horizontal para la ubicación [B] .............................................. 19

Figura 9 Esfuerzos en la dirección vertical para la ubicación [B] .................................................. 19

Figura 10Esfuerzos en la dirección horizontal para la ubicación [C] ............................................. 20

Figura 11 Esfuerzos en la dirección vertical para la ubicación [C] ................................................ 20

Figura 12 Esfuerzos promedio en la dirección horizontal para la ubicación [C] ............................. 21

Figura 13 Esfuerzos promedio en la dirección vertical para la ubicación [C] ................................. 22

Figura 14 Esfuerzos en la dirección horizontal en función del módulo de la base equivalente para

Z=6.75cm .................................................................................................................................... 23

Figura 15 Esfuerzos en la dirección vertical en función del módulo de la base equivalente para

Z=6.75cm .................................................................................................................................... 23

Figura 16 Esfuerzos en la dirección horizontal en función del módulo de la base equivalente para

Z=10.25cm .................................................................................................................................. 24

Figura 17 Esfuerzos en la dirección vertical en función del módulo de la base equivalente para

Z=10.25cm .................................................................................................................................. 25

Figura 18 Promedio de desviaciones del esfuerzo en la dirección horizontal ................................. 26

Figura 19 Promedio de desviaciones del esfuerzo en la dirección vertical ..................................... 26

Figura 20 Desviación estándar entre diferentes realizaciones de los esfuerzos en la dirección

horizontal..................................................................................................................................... 27

Figura 21 Desviación estándar entre diferentes realizaciones de los esfuerzos en la dirección vertical

.................................................................................................................................................... 28

Figura 22 Desviación de los esfuerzos en la base equivalente ....................................................... 28

Figura 23 Esfuerzos verticales en profundidad normalizados a la carga y a su radio de contacto ... 29

Proyecto de grado



5

Lista de tablas

Tabla 1 Módulos escogidos para la base equivalente .................................................................... 13

Tabla 2 Convenciones de los puntos de extracción de resultados de la modelación numérica ........ 13

Tabla 3 Parámetros de la serie de Prony ....................................................................................... 16

Tabla 4 Valores del estudio del esfuerzo vertical normalizado producido en la interfaz de las capas

.................................................................................................................................................... 30

Proyecto de grado



6

1. Introducción

Los pavimentos son estructuras multicapas constituidas por uno o más materiales que se construyen

sobre el terreno natural con el fin de servir para la circulación de vehículos o personas. Éstas son

diseñadas para diferentes solicitaciones como tráfico vehicular, clima y seguridad vial entre otras.

Los pavimentos pueden ser clasificados como flexibles o rígidos, dependiendo del material

encargado de soportar la mayor parte de los esfuerzos. Este material presenta un alto módulo en

comparación a los demás materiales que componen un pavimento y se ubica en la capa superior de

la estructura. Por su parte, las otras capas del pavimento están compuestas habitualmente por

materiales granulares o granulares estabilizadas que ayudan a disipar los esfuerzos generados por

las cargas a las que es sometida la estructura.

Definidas las solicitaciones a las que estará sometido el pavimento, el siguiente paso a seguir en el

diseño de un pavimento es caracterizar los materiales que compondrán las capas y definir su

geometría, en este caso, los espesores para cada capa. Es en este paso donde, dependiendo de la

cantidad de información que se posea acerca de los materiales, se escoge el método de diseño del

pavimento. Cuando se conocen las propiedades mecánicas de todos los materiales de la estructura,

es posible utilizar un método de diseño mecanicista, los cuales, en su mayoría, suponen que los

materiales son elásticos, isotrópicos, y homogéneos. En otras palabras, los materiales presentan

deformaciones recuperables, sus propiedades se mantienen constantes indiferentemente de la

dirección en la que sean analizadas, y todos los puntos en el espacio de un material presentan los

mismos valores en sus propiedades.

Contrastando las suposiciones presentadas, la estructura que se analizó en este proyecto de grado

fue modelada mediante, primero, un software de elementos finitos que permitiera realizar análisis

viscoelásticos y, segundo, por métodos numéricos con procesos estocásticos que consentirían

incluir propiedades anisotrópicas y un grado de heterogeneidad en los materiales. Esta metodología

de trabajo se ha empleado en diferentes estudios como los realizados por Caro et al.(2014), Caro y

Castillo (2014) y, en menor medida, con el proyecto presentado por Lua y Sues (1996) y Luo et al

(2012). Ahora, empleando la metodología recién expuesta, el proyecto que se presenta a

continuación se enfoca en la capa de rodadura de la estructura y en el impacto que tienen las capas

granulares y demás capas inferiores, que en este caso serán simuladas como una sola capa base

equivalente, en la respuesta mecánica del pavimento.

El modelo presentará las mismas características geométricas y de cargas que fueron impuestas en

los modelos usados por Caro y Castillo en sus trabajos, pero diferirá en las características de la base

equivalente, específicamente en el módulo de Young. Esto se debe a que este es uno de los puntos

de análisis del proyecto, junto a su relación con el módulo de la capa asfáltica como se mencionó

anteriormente.

Proyecto de grado



7

2. Objetivos

2.1. Objetivo general

El objetivo general del proyecto es modelar computacionalmente la variabilidad de las propiedades

mecánicas de un pavimento flexible y determinar cómo ellas afectan su desempeño mecánico. Cabe

destacar que la variabilidad del material asfaltico será determinada mediante el porcentaje de

contenido de vacíos, el cual se calcula a su vez mediante un método matemático.

2.2. Objetivos específicos

Desarrollar un modelo de elementos finitos que use métodos estocásticos para evaluar el impacto

del porcentaje de contenido de vacíos de la capa superficial de mezcla asfáltica en la respuesta

mecánica de un pavimento.

Obtener curvas de esfuerzo verticales similares a las que presentó Burmister(1958) para diferentes

casos de módulos de la capa base, en los que se incluirá cierto grado de aleatoriedad mediante un

proceso estocástico llamado “Campo Aleatorio”.

Analizar cómo la razón entre los módulos de las capas del pavimento afecta la disipación de los

esfuerzos producidos por cargas sobre la estructura.

Proyecto de grado



8

3. Marco teórico

Tradicionalmente, los ingenieros de pavimentos se han preocupado tradicionalmente por el impacto

que la variabilidad en los materiales usados en la construcción de vías puede tener en el desempeño

de la estructura. Por esta razón, intentando mantener en consideración la variabilidad, la mayoría de

estudios se han centrado en desarrollar modelos micromecánicos de los pavimentos. Sin embargo,

los modelos resultantes de estos estudios requerían una gran cantidad de recursos para su

implementación, lo cual limita la completa caracterización a escala completa de las estructuras de

pavimento.

Paralelamente, se encuentra la posibilidad de utilizar teoría probabilística para incluir la

incertidumbre relacionada con la variabilidad de las propiedades de los materiales, las cuales

ofrecen un amplio rango de herramientas para el desarrollo de modelos más realistas. Entre estas

herramientas se encuentran los campos aleatorios correlacionados, los cuales pueden ser usados

para capturar las características de la microestructura de materiales empleados en la construcción de

carreteras. Por ende, para lograrlo es necesario usar esta herramienta en combinación con una

modelación de elementos finitos.

En el campo de modelaciones realizadas mediante las herramientas mencionadas, se encuentran los

documentos elaborados por Caro y Castillo (2014) en el ámbito de como influencia la variabilidad

del porcentaje de contenido de vacíos en la respuesta termo-mecánica de pavimentos asfalticos.

También se encuentra un trabajo previo de los mismos autores, en el que explican una metodología

para modelar la incertidumbre de las propiedades de los materiales en pavimentos asfalticos y de la

cual hace uso el presente trabajo(Caro, et al., 2014). Otro ejemplo está en el trabajo realizado por

Luo et al. (2012), el cual trata acerca de un análisis de fiabilidad en una excavación mediante un

campo aleatorio en 2-D.

Los trabajos anteriores muestran el potencial que existe en las herramientas mencionadas para

mejorar la calidad de los modelos mecánicos existentes. Por ello, a continuación se explicaran con

detalle las herramientas usadas en simulaciones anteriores y en el presente proyecto.

3.1. Campos aleatorios correlacionados

Un campo aleatorio es la generalización de un proceso estocástico en el que cierta variable es

asignada a un espacio después de considerar su correlación espacial y variabilidad(Fenton &

Griffiths, 2008). En otras palabras, un campo aleatorio consiste en un vector de valores

correlacionados, donde cada valor posee un par de coordenadas en el espacio de trabajo. La

correlación indica que los valores más próximos geométricamente entre ellos dentro de determinada

distancia presentan una menor dispersión. Esta distancia se designa como longitud de correlación, la

cual se puede apreciar en la Figura 1, donde también se observan tres casos de campos aleatorios.

En estas figuras los colores dentro de los cuadrados representan los diferentes valores que toma un

parámetro de cualquiera de interés (e.g., la porosidad en un espécimen de suelo). El primer campo

es no correlacionado, el segundo es un campo aleatorio con una longitud de correlación mayor en la

Proyecto de grado



9

dirección horizontal respecto a la vertical y el tercero es un campo con una longitud de correlación

mayor en la dirección vertical respecto a la horizontal.

Figura 1 Campo aleatorio (a) no correlacionado, (b) correlacionado con Lx>Ly, y (c) correlacionado con Ly>Lx

Uno de los métodos trabajados para la generación de campos aleatorios correlacionados es el

propuesto por El-Kadi y Williams (2000), el cual tiene como principio la técnica de descomposición

matricial. Para ello, el método requiere la longitud del campo en las direcciones en que será

trabajado, en este caso en la dirección horizontal y vertical en el espacio cartesiano, el número de

secciones en que va a ser divido el espacio de trabajo, las longitudes de correlación en las

direcciones de trabajo del campo aleatorio, la desviación estándar de la variable a ser modelada

mediante el método y, finalmente, un vector promedio de la variable a modelar. A continuación se

muestra el procedimiento de generación de un campo utilizando este método.

1. Se divide el espacio de trabajo en n secciones del mismo tamaño numerando cada una de

ellas.

2. Se calcula una matriz de distancias entre elementos. Para el caso anisotrópicos, se debe

calcular una matriz para cada dirección del campo a generar.

3. Se escoge una función de autocorrelación entre cada conjunto de puntos dependiendo de las

direcciones del campo. Para un campo 2-D anisotrópico y para el estudio realizado en este

trabajo, la siguiente ecuación exponencial fue la utilizada:

𝜌𝑖,𝑗 = exp

−

𝑑𝑖 ,𝑗𝑥

𝐿𝑥

2

+ 𝑑𝑖 ,𝑗

𝑦

𝐿𝑦

2

(1)

En donde 𝑑𝑖,𝑗𝑥 y 𝑑𝑖 ,𝑗

𝑦 son los componentes horizontal y vertical de la distancia entre los

puntos i y j (asumiendo un campo con una configuración rectangular o similar) y 𝐿𝑥 y 𝐿𝑦

son las longitudes de correlación en la dirección horizontal y vertical respectivamente.

Proyecto de grado



10

4. A continuación se calcula la matriz de covarianza, la cual contiene la dispersión de la

variable a modelar mediante el campo aleatorio junto con la correlación espacial de cada

elemento del campo. La matriz es definida como:

𝐴𝑖 ,𝑗 = 𝜎2 ∗ 𝜌𝑖 ,𝑗 (2)

5. Se calcula la matriz 𝐶, la cual satisface la ecuación (3).Generalmente, para este

procedimiento se usa la descomposición matricial de Cholesky, la cual permite

descomponer cualquier matriz simétrica y positiva definida, en este caso A, en una matriz

triangular superior 𝐶𝑇 y en otra triangular inferior 𝐶.

𝐴 = 𝐶 ∗ 𝐶𝑇 (3)

6. Se construye el vector 𝜀𝑛 , el cual posee 𝑛2 valores con una distribución normal estándar.

7. Se calcula el vector 𝜇𝑛 , el cual posee 𝑛 valores que contienen el valor medio de la variable

a modelar. Para el caso de estudio, este vector media varía con la profundidad como se

explicará en la sección 3.2.

8. Finalmente el campo aleatorio correlacionado es calculado mediante la ecuación (4), del

cual se espera que el promedio de desviaciones de varias realizaciones sea 𝜎 y presenten

una tendencia media marcada por 𝜇𝑛 . (El-Kadi & William, 2000)

𝐺 = 𝐶 ∗ 𝜀𝑛 + 𝜇𝑛 (4)

Un ejemplo de un campo aleatorio correlacionado similar al que es usado en el presente trabajo se

puede observar en la Figura 2, en donde los colores claros corresponden a valores altos de

porcentaje de contenido de vacíos.

Figura 2 Ejemplo de campo aleatorio correlacionado usado en el proyecto

Proyecto de grado



11

3.2. Distribución de vacíos en profundidad

Como lo demuestran los estudios de Melchers(2002) y Caro, et al.(2014), el proceso de

compactación es supremamente determinante en la confiabilidad y exactitud del rendimiento

mecánico de capas asfálticas dentro de estructuras de pavimentos. Así, este trabajo continúa con la

distribución de vacíos que presenta el trabajo de Caro y Castillo(2014) en el que se considera que

esta propiedad no es constante a lo largo de la profundidad de la estructura(Tashman, et al.,

2001)(Kassem, 2008), sino que se observa que, luego de la compactación, el porcentaje de vacíos

tiende a ser mayor en la superficie y disminuye hasta cierto punto con la profundidad.

Por ello, el presente trabajo usa técnicas similares a las usadas por Caro y Castillo(2014) para

generar vectores con la distribución de vacíos que presenta una estructura asfáltica, las cuales son

funciones polinomiales como las que se pueden observar en la ecuación (22). Las distribuciones

generadas serán usadas en la creación de los campos aleatorios correlacionados para el parámetro

del vector media𝜇𝑛 .

3.3. Relación entre modulo inicial E0 y porcentaje de contenido de vacíos

Frente a un estudio realizado por Masad, et al.(2009), sobre el módulo de relajación de una mezcla

asfáltica con tres diferentes niveles de porcentaje de contenido de vacíos y un análisis de los datos

mediante una serie de Prony realizado por Caro y Castillo(2014) se obtuvo la Figura 3, la cual

muestra el valor de módulo inicial de la serie de Prony que representa dicho de relajación del

material (es decir, su comportamiento viscoelástico lineal). Mediante una regresión exponencial de

las tres parejas de datos finales se obtuvo la ecuación (5), la cual relaciona el modulo inicial 𝐸0 en

MPa con el porcentaje de contenido de vacíos. Adicionalmente, los parámetros completos de la

serie de Prony que caracterizan el material se presentaran en una sección posterior del documento.

Figura 3 Relación entre porcentaje de contenido de vacíos y el modulo inicial𝑬𝟎 a 20 °C

𝐸0 𝑀𝑃𝑎 = 8967.4480909367175∗ 𝑒−0.1264710633316997778 ∗AV (5)

Proyecto de grado



12

3.4. Estudio de Burmister(1958)

En 1958, Donald Burmister obtuvo una solución para el problema de la distribución de esfuerzos en

la dirección vertical para una estructura bicapa. Para ello uso las siguientes suposiciones(Burmister,

1958):

1. Las propiedades de los materiales en cada capa son homogéneas.

2. Cada capa tiene un espesor de magnitud finita y el ancho de la estructura es infinito.

3. Cada capa es isotrópica, en otras palabras, las propiedades de los materiales son constantes

en todas las direcciones.

4. Se desarrolla una fricción total entre la interfaz de las capas.

5. La distribución de esfuerzos en profundidad está caracterizada por dos propiedades de los

materiales por cada capa. En este caso, se caracterizaron mediante el módulo de Young y el

coeficiente de Poisson.

Usando ecuaciones de continuidad para las deformaciones de la estructura se obtuvo en dicho

estudio la Figura4 , la cual fue normalizada entre la carga y su radio de contacto. Además, el autor

dedujo la distribución de esfuerzos en profundidad para varias relaciones modulares, las cuales se

definieron como el módulo de la capa asfáltica sobre el módulo de la base granular.

Figura4 Esfuerzos en la dirección vertical normalizados por la carga. Tomado de (Burmister, 1958)

Proyecto de grado



13

4. Metodología de estudio

Con el fin de analizar el impacto de la variabilidad de las propiedades mecánicas de las capas de

pavimentos flexibles se escogió variar el módulo de la base equivalente 8veces y para cada módulo

realizar 75 simulaciones variando la distribución de vacíos en la capa asfáltica mediante un campo

aleatorio correlacionado. Con ello se realizó un total de 600 simulaciones en las que fue necesario el

uso de rutinas realizadas en Python para el manejo del software de elementos finitos Abaqus® y

para el posterior análisis de datos. Los módulos escogidos para la base equivalente se pueden

observar en la Tabla 1, para los cuales se tuvo en cuenta que ellos no podían ser mayores a 10000

MPa y menores a 50 MPa.

Tabla 1 Módulos escogidos para la base equivalente

E [MPA] 70 200 350 600 1000 1500 2000 5000

4.1. Rutinas en Python

Buscando automatizar las simulaciones del proyecto, se diseñó una rutina grabando pasos en el

software Abaqus® y a su vez modificándolos mediante Python para el desarrollo del modelo. En

ella, los parámetros de entrada son las características geométricas del modelo, así como las

propiedades mecánicas de los materiales. Esta rutina fue llamada Creador.py y se puede observar en

el Anexo 1. En la rutina se inicializan todas las características geométricas, de carga y condiciones

de borde, exceptuando que aún no se inicializan los materiales con sus módulos respectivos, sino

que se les otorgaron valores momentáneos para posteriormente controlar estos parámetros a través

de una rutina diferente.

En esta rutina también se crean los conjuntos de puntos a los cuales se les extraerá información a

analizar que representan la respuesta mecánica del sistema calculada empleando Abaqus. Estos

puntos fueron escogidos con base en la ubicación de las cargas. Estas simulan la acción de la mitad

de un eje simple estándar y se describen en una sección posterior del documento. Las ubicaciones

seleccionadas fueron en el centroide de una de las cargas, al borde de una de las cargas y entre las

dos cargas. Ellas fueron escogidas por ser las ubicaciones características de los máximos esfuerzos

en la dirección vertical en una estructura de pavimento. A partir de este momento, las ubicaciones

seleccionadas serán nombradas con las convenciones que aparecen en la tabla y se pueden apreciar

en la Figura 5 en forma de columnas de color rojo.

Tabla 2 Convenciones de los puntos de extracción de resultados de la modelación numérica

Ubicación Convención

Debajo del centroide la carga/llanta Centroide [C]

Al borde de una carga/llanta Borde [B]

Entre las dos cargas/llantas Entre [E]

Proyecto de grado



14

Para realizar las simulaciones se creó una rutina llamada Extraeefuerzos.py, la cual cuenta como

parámetros un vector con el conjunto de módulos de la base equivalente. Esta rutina es la encargada

de correr el modelo n veces, en cada una de las cuales cambia el campo aleatorio mediante la

función Campo() y, a su vez, convierte los valores de porcentaje de vacíos a modulo inicial

mediante la función ConvierteAV(). Esta rutina, junto con las funciones enunciadas anteriormente,

se pueden observar en el Anexo 2.

Los datos resultantes de cada ciclo de la rutina salen en formato txt conteniendo cuatro columnas,

dónde la primera de ellas es la profundidad en diferentes puntos de la estructura, la segunda son los

datos de los esfuerzos en el borde de la carga, la tercera son los esfuerzos presentados en el centro

de las dos cargas y, finalmente, la última columna son los esfuerzos debajo del centroide de una de

las cargas. Cabe anotar que por cada simulación salen dos archivos, uno para los esfuerzos en la

dirección horizontal y otro para la dirección vertical. El Anexo 3 presenta un archivo típico de

salida del proceso numérico.

4.2. Diagrama de la modelación del proyecto

El estudio fue realizado siguiendo los pasos que se enumeran a continuación:

1. Se definió una geometría similar a los modelos utilizados por Caro y Castillo(2014) para

contar con los análisis de sensibilidad de las herramientas como los campos aleatorios

correlacionados y parámetros geométricos del modelo, como lo es el tamaño del enmallado

usado para el análisis de elementos finitos.

2. Mediante la rutina Creador.py, anteriormente explicada, se crearon modelos bases para

realizar posteriormente las simulaciones en diferentes equipos con el fin de disminuir los

tiempos del proceso. Luego, se inicializa el modelo creado con un módulo para la base

equivalente.

3. Se determinan las propiedades viscoelásticas de la capa asfáltica acorde al porcentaje de

contenido de vacíos generado mediante el campo aleatorio correlacionado. En este paso se

utilizó la relación entre contenido de vacíos y las propiedades mecánicas del asfalto

presentada en la ecuación (5).

4. Se le otorgan las propiedades viscoelásticas a la capa asfáltica y se realiza la modelación

mecánica de la respuesta del pavimento mediante Abaqus®.

5. Se extrae la respuesta mecánica de la estructura en forma de núcleos de los puntos

anteriormente mencionados, representada por la magnitud de los esfuerzos en la dirección

horizontal y vertical.

6. Los pasos 3,4 y 5 se repiten75 veces para cada uno de los módulos de la base equivalente

presentados en la Tabla 1.

7. Finalmente los resultados obtenidos de las simulaciones mecánicas fueron usados para

observa, identificar y cuantificar el impacto de la variabilidad de las propiedades mecánicas

en las capas de un pavimento.

Proyecto de grado



15

5. Detalles del modelo

5.1. Geometría del proyecto

Para mantener una homogeneidad en los trabajos realizados con la metodología presentada, el

modelo implementado tendrá la misma geometría que se puede observar en trabajos como los de

Caro et al.(2014) y Caro y Castillo (2014). La geometría planteada para el proyecto se puede

observar en la Figura 5, en donde la estructura fue definida como un sistema bicapa compuesto por

una carpeta asfáltica y una base equivalente que representa la existencia de todas las demás capas

del pavimento. Se escogió usar una base equivalente para simplificar el modelo y permitir una

implementación de mayor rapidez con respecto a poseer varias capas granulares en el sistema.

También se debió a que los modelos iníciales realizados por Burmister(1958) tenían la misma

configuración de capas que la presentada en este proyecto.

Figura 5 Geometría del modelo característico

Como se observa en la Figura 5, la capa asfáltica fue divida en 2800 secciones, cada una de 0.5 cm

por 0.5 cm. Estas secciones fueron usadas para la generación del campo aleatorio del porcentaje de

contenido de vacíos e igualmente corresponden al tamaño del enmallado usado para el modelo.

Cabe aclarar que las dimensiones de las secciones se deben a un previo análisis de sensibilidad del

impacto de diferentes tamaños respecto a los resultados mecánicos del modelo, siendo este el

análisis realizado por Caro et al.(2014). Finalmente, el modelo fue restringido en las direcciones

horizontal y vertical para la frontera inferior, mientras que las laterales solo fueron restringidas en la

dirección horizontal.

5.2. Carga mecánica

Como se ilustra en la Figura 5, la mitad de un eje estándar de 82KN con ruedas duales fue aplicado

en la estructura, el cual simuló dos ruedas con un radio de contacto de 10 cm cada una y separadas

30 cm de centro a centro de cada llanta, con una presión de inflado de 640 kPa (i.e., medio eje

Proyecto de grado



16

estándar de diseño). El esquema de carga fue seleccionado arbitrariamente, consistiendo en un ciclo

de carga con una duración de 0.5 s. Este esquema de carga representa una frecuencia de aplicación

de carga igual a 2Hz.

5.3. Propiedades mecánicas de los materiales

5.3.1. Capa asfáltica

Siguiendo la metodología usada en trabajos como Caro, et al.(2014), se supuso que la respuesta de

la capa asfáltica sería linear viscoelástica con propiedades mecánicas variando en el espacio en

función del porcentaje de contenido de vacíos. Para ello, las propiedades lineares viscoelásticas del

material se caracterizaron mediante el módulo de relajación en una serie de Prony como se presenta

en la siguiente ecuación:

𝐸 𝑡 = 𝐸0 − 𝐸𝑖 ∗ 1 − 𝑒𝑥𝑝 −𝑡

𝜏𝑖

𝑛

𝑖=1

(6)

Donde 𝐸0 es el módulo inicial, el cual se calcula mediante la ecuación (5) teniendo la distribución

de porcentaje de contenido de vacíos ya calculada, mientras que 𝐸𝑖 y 𝜏𝑖 son parámetros de la serie

de Prony que se pueden observar en la Tabla 3. Cabe resaltar que los valores de la serie de Prony

mostrados se encuentran normalizados con respecto al módulo inicial para su uso en el software

Abaqus®.

Tabla 3Parámetros de la serie de Prony

𝝉𝒊 [𝒔] 𝑬𝒊/𝑬𝟎

154.635417 0.12011086 11.4190845 0.12113981

1.72053233 0.12360742

0.18159185 0.18107264 0.01849787 0.16785535

0.00192161 0.16831739

0.0001914 0.11764651

Frente a los parámetros de entrada del campo aleatorio correlacionado, se escogió utilizar una

longitud de correlación mayor en la dirección horizontal puesto que los procesos de compactación

que producen las distribuciones de vacíos son más homogéneos en la dirección horizontal frente a la

dirección vertical(Caro & Castillo, 2014). Es por ello que las longitudes escogidas fueron de 3,5 cm

para la dirección vertical y 20 cm para la dirección horizontal.

Para generar la distribución de vacíos se consideró la forma en que es controlada la calidad de

compactación en las construcciones. En ellas, la calidad es controlada generalmente con la

desviación estándar del promedio del porcentaje de contenido de vacíos obtenido de diferentes

núcleos en campo. Según este criterio, la variabilidad del porcentaje de contenido de vacíos en el

campo aleatorio fue caracterizada mediante la desviación estándar del campo aleatorio

Proyecto de grado



17

correlacionado y esta a su vez, fue determinada usando el coeficiente de variación obtenido de

núcleos in situ.

Basado en la información de Caro y Castillo(2014), donde usan coeficientes de variación de 5% y

de 15% para representar una deficiente o alta calidad en los procesos de compactación, se escogió

utilizar un coeficiente de variación de 10% para considerar un proceso de compactación medio. Este

coeficiente de variación, que representa la razón entre la desviación estándar y la media, fue

calibrado por Caro y Castillo(2014) probando diferentes valores de entrada para determinar cuál

valor de desviación estándar correspondía a una salida equivalente a 10% CV obtenido de núcleos.

Así, se encontró que el valor correspondiente a la desviación estándar es de 1,4%, el cual cambia

ligeramente en el momento en que se suma la curva con la tendencia del porcentaje de contenido de

vacíos en profundidad debido a que ella no presenta un valor de desviación estándar igual a cero. La

curva de tendencia para el campo aleatorio fue supuesta como un vector que decrece en valor en

función de la profundidad como se mencionó en la sección 3.2, suponiendo un valor objetivo de

porcentaje de contenido de vacíos del 7%. Este valor es un caso común cuando se construyen

pavimentos asfalticos en Estados Unidos y otros lugares del mundo (Caro, et al., 2014).

Finalmente, para la relación de Poisson, se supuso un valor constante de 0.35 debido a que la

temperatura y la frecuencia de carga permanecerían constantes en el modelo.

5.3.2. Base granular equivalente

Para simplificar el modelo y su respuesta mecánica, la base granular equivalente fue supuesta linear

elástica con una relación de Poisson igual a 0.35 y un módulo elástico que varía desde 70 MPa hasta

llegar a los 5000 MPa. A diferencia de los módulos de la capa asfáltica, los de la capa equivalente

son un conjunto de valores discretos que no están en función del porcentaje de contenido de vacíos.

Proyecto de grado



18

6. Resultados y análisis

Abaqus® en cada simulación produce un archivo con extensión “.odb”, que contiene toda la

información relacionada con la simulación y con las variables que se le ordenó reportar. Para este

proyecto, el archivo fue modificado y como se mencionó anteriormente, solo se extrajeron los datos

del esfuerzo en la dirección horizontal y vertical en archivos de texto. Un apoyo visual de una de las

simulaciones es presentado en la Figura 6 y en la Figura 7, donde se observa el modelo deformado

para un módulo de 350 MPa en la base equivalente junto con sus esfuerzos en la dirección

horizontal y vertical.

Figura 6 Modelo deformado con los esfuerzos en la dirección horizontal

Los esfuerzos en las figuras son presentados en MPa, teniendo en cuenta que Abaqus® es un

software que no considera dimensiones sino que presupone que la información de entrada es

consistente entre sí. La convención de Abaqus® para los esfuerzos es positivo para tensión y

negativo para compresión y se refiere a los esfuerzos horizontales como S11 mientras que a los

esfuerzos verticales como S22. Finalmente, las dos figuras presentadas tienen un factor de escala

para la deformación de 2.06 × 102 .

Figura 7Modelo deformado con los esfuerzos en la dirección vertical

Proyecto de grado



19

6.1. Resultados generales

A continuación se presentan los resultados de las simulaciones para los esfuerzos en la dirección

horizontal y vertical en las ubicaciones [B] y [C]. La ubicación [E] fue omitida puesto que presenta

los menores valores de esfuerzo y la forma de los bulbos de esfuerzo que presenta es similar a la

ubicación [B].Cabe aclarar que en el Anexo 4 y en el Anexo 5 se encuentran los resultados para la

ubicación [E].Para todas las figuras, los datos comienzan en 0.25 cm de la superficie del pavimento

debido a la forma de Abaqus® de exportar los esfuerzos como los centroides de los elementos del

enmallado. En estas figuras, los esfuerzos positivos representan compresión mientras que los

esfuerzos negativos representan tensión.

Figura8 Esfuerzos en la dirección horizontal para la ubicación [B]

Figura9Esfuerzos en la dirección vertical para la ubicación [B]

Proyecto de grado



20

Figura10Esfuerzos en la dirección horizontal para la ubicación [C]

Figura11Esfuerzos en la dirección vertical para la ubicación [C]

En las figuras se puede apreciar una franja azul entre las profundidades de 6 cm y 8 cm, la cual se

ubicó en esta posición debido a que es en esta zona donde se presentan los mayores esfuerzos en la

dirección horizontal, se puede apreciar la mayor dispersión de los datos, y se encuentra el cambio

de capas en la estructura. Por último, se aclara que los datos fueron recortados hasta 16.5 cm para

los esfuerzos en la dirección horizontal y hasta 31.5 cm en la dirección vertical, esto con el

propósito de observar con más detalle las zonas con más cambio. Las figuras sin el recorte de datos

se pueden observar desde el anexo 6 hasta el anexo 8.

Mediante la Figura8 y la Figura10, se identifica que a partir de un módulo de 1000 MPa en la base

equivalente, la capa asfáltica solo presenta esfuerzos a compresión. Para determinar la afirmación

Proyecto de grado



21

anterior, se tuvo en cuenta que el módulo promedio de la capa asfáltica mediante la ecuación (5) y

con un promedio de porcentaje de contenido de vacíos igual a 7% fue aproximadamente igual a

3700MPa. Por ende, para una relación de 𝐸1/𝐸0 ≥ 3.7, siendo 𝐸1 el módulo de la capa superior y

𝐸2 el módulo de la capa inferior, se puede afirmar que la estructura solo presenta esfuerzos a

compresión manteniendo las condiciones de carga y clima constantes. Esta afirmación se corroboró

mediante un análisis estadístico realizado en la siguiente sección.

En general, como se puede observar y se comentó con anterioridad, la mayor dispersión ocurre en la

interfaz de las capas de la estructura. También se aprecia que la dispersión de los datos parece

disminuir conforme el módulo de la base equivalente aumenta y, asimismo, cuando la profundidad

crece, teniendo en cuenta esta última después de la interfaz de las dos capas. Este tipo de análisis

será realizado de forma cuantitativa en las secciones posteriores mediante los resultados promedios

de las simulaciones para cada uno de los módulos de la base equivalente.

6.2. Resultados promedios

Como se observa en las figuras anteriores, el caso más crítico se presentó en la ubicación [C] debido

a las condiciones de carga. Por ello, las figuras presentadas a continuación solo muestran el caso

más crítico descrito anteriormente. En ellas se puede apreciar el valor promedio obtenido de las 75

realizaciones diferentes para cada uno de los módulos de la base equivalente.

Figura12Esfuerzos promedio en la dirección horizontal para la ubicación [C]

Proyecto de grado



22

Figura13Esfuerzos promedio en la dirección vertical para la ubicación [C]

Observando las figuras anteriores, se decidió seleccionar dos zonas para comparar los esfuerzos

entre los módulos. La primera zona seleccionada fue la interfaz entre las dos capas puesto que es en

esta zona donde se presenta uno de los parámetros de control de diseño de los pavimentos 𝜀𝑡 , junto

con el máximo esfuerzo en la dirección horizontal. En esta zona se encontró que los datos de

esfuerzo en la dirección horizontal siguen un ajuste como el que se presenta en la Figura 14, para el

cual se presenta un 𝑅2 ≅ 0.999999 en los tres casos. Luego de obtener los coeficientes de los

ajustes, se calculó mediante la ecuación (8) el módulo mínimo para el cual se puede asegurar que la

capa asfáltica trabaja a compresión completamente. Con una confiabilidad del 95,4%, se encontró

que el módulo de la base equivalente debe ser mayor a 730.8 MPa o la relación modular de la

estructura 𝐸1/𝐸0mayor a 5.065.

𝜎𝑥 𝑀𝑃𝑎 = 3.84349 ∗𝑥

50.68651 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎 − 3.53324 (7)

𝜎𝑥 𝑀𝑃𝑎 = 4.48505 ∗𝑥

54.57073 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎 − 4.17341 (8)

𝜎𝑥 𝑀𝑃𝑎 = 3.23762 ∗𝑥

44.82012 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎 − 2.92865 (9)

Proyecto de grado



23

Figura 14 Esfuerzos en la dirección horizontal en función del módulo de la base equivalente para Z=6.75cm

Para los esfuerzos promedio en la dirección vertical se encontró que los datos siguen una tendencia

similar, como se observa en la Figura 15. Por ello, se usó el mismo ajuste que en los esfuerzos en la

dirección horizontal pero con una pequeña modificación, con la cual se presenta un 𝑅2 ≅ 0.999999

en los tres casos.Se encontró que la relación entre los módulos de la base equivalente y los

esfuerzos en la dirección vertical de Z=6.75cm pueden ser caracterizados mediante las

ecuaciones(10), (11) y(12).

Figura 15 Esfuerzos en la dirección vertical en función del módulo de la base equivalente para Z=6.75cm

Proyecto de grado



24

𝜎𝑧 𝑀𝑃𝑎 = 1.12995𝐸 − 01 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

6.22151𝐸 + 02 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎

1.12995𝐸−01

− 1.5756𝐸 − 01 (10)

𝜎𝑧 𝑀𝑃𝑎 = 1.30319𝐸 − 01 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

4.69046𝐸 + 02 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎

1.30319𝐸−01

− 1.64083𝐸 − 01 (11)

𝜎𝑧 𝑀𝑃𝑎 = 9.80334𝐸 − 02 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

8.61716𝐸 + 02 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎

9.80334𝐸−02

− 1.49788𝐸 − 01 (12)

La segunda zona seleccionada se tomó en la base equivalente 3 cm después de la capa asfáltica, con

el objetivo de analizar el comportamiento después del cambio de capa. En ésta se encontró que los

esfuerzos en la dirección horizontal presentaban una tendencia similar a una función gamma con

algunos ajustes de carácter necesario. Se halló una simplificación a la función gamma propuesta por

Wood(1967), la cual mediante, a través de una modificación realizada, se ajustó con un 𝑅2 ≅

0.999999. Dicha modificación consistió en agregar tres parámetros que se pueden apreciar en la

Figura 16en forma de letras griegas, los cuales desplazan y escalan la función gamma incompleta

sugerida por Wood(1967). Además, se encontró que la relación entre los módulos de la base

equivalente y los esfuerzos en la dirección horizontal para una profundidad de Z=10.25cm pueden

ser caracterizados mediante las ecuaciones (13), (14) y (15).

Figura 16 Esfuerzos en la dirección horizontal en función del módulo de la base equivalente para Z=10.25cm

Proyecto de grado



25

𝜎𝑥 𝑀𝑃𝑎 = 1.28086 ∗ −0.02234 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

100

0.3577

∗ 𝑒𝑥𝑝−0.085∗𝐸 𝑀𝑃𝑎

100 + 0.086 (13)

𝜎𝑥 𝑀𝑃𝑎 = −0.0167 ∗ 1.7847 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

100

0.30525

∗ 𝑒𝑥𝑝−0.0733 ∗𝐸 𝑀𝑃𝑎

100 + 0.084 (14)

𝜎𝑥 𝑀𝑃𝑎 = 0.6152 ∗ −0.0449 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

100

0.4121

∗ 𝑒𝑥𝑝−0.0971∗𝐸 𝑀𝑃𝑎

100 + 0.0889 (15)

Para los esfuerzos promedio en la dirección vertical se encontró que éstos crecían conforme

aumentaba el módulo, similar a la tendencia observada en la Figura 15. Por ello, se usó el mismo

tipo de regresión, como se aprecia en la Figura 17 y se observó que la relación entre los módulos de

la base equivalente y los esfuerzos en la dirección vertical de Z=10.25cm pueden ser caracterizados

mediante las ecuaciones (16), (17) y (18).

Figura 17 Esfuerzos en la dirección vertical en función del módulo de la base equivalente para Z=10.25cm

𝜎𝑧 𝑀𝑃𝑎 = 5.5478𝐸 − 02 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

2.2298𝐸 + 03 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎

5.5478𝐸−02

− 3.0122𝐸 − 01 (16)

Proyecto de grado



26

𝜎𝑧 𝑀𝑃𝑎 = 5.7240𝐸 − 02 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

2.3212𝐸 + 03 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎

5.7240𝐸−02

− 3.03196𝐸 − 01 (17)

𝜎𝑧 𝑀𝑃𝑎 = 5.3775𝐸 − 02 ∗ 𝐸 𝑀𝑃𝑎

2.13421𝐸 + 03 + 𝐸 𝑀𝑃𝑎

5.3775𝐸−02

− 2.99201𝐸 − 01 (18)

Finalmente, se analizaron más profundidades de la base equivalente y se concluyó que la tendencia

mostrada en la profundidad de Z=10.25cm es constante conforme se aumenta la profundidad. Esto

se evidencia en la Figura 15 y en la Figura 17. También se observó que la dispersión se redujo en

las dos figuras mencionadas anteriormente, por lo que se decidió analizar este comportamiento.

6.3. Dispersión máxima

Debido a que para todos los módulos las desviaciones estándar entre las diferentes realizaciones

realizadas para cada valor de módulo seguían la misma tendencia en las dos direcciones, se decidió

trabajar con el promedio de las desviaciones estándar de los módulos en función de la profundidad.

Es decir que se promediaron las desviaciones estándar de una misma profundidad para todos los

módulos de la base equivalente. La máxima dispersión se ubica en la interfaz de las dos capas,

siendo observable en la Figura 18 y en la Figura 19.

Figura 18 Promedio de desviaciones del esfuerzo en la dirección horizontal

Figura 19 Promedio de desviaciones del esfuerzo en la dirección vertical

Proyecto de grado



27

Para el caso de los esfuerzos en la dirección vertical, se ubica a 6.75 cm y presenta una magnitud de

1.05𝐸 − 02. Respecto a los esfuerzos en la dirección horizontal, se observa que la dispersión es

máxima en los bordes de la capa asfáltica. En la superficie presenta un valor de 5.62𝐸 − 02 y en

6.75 cm de la superficie una magnitud de 5.18𝐸 − 02.

6.4. Dispersión vs profundidad

Como se evidencia en lasFigura 18 y Figura 19, los datos tienen dos tendencias diferentes en una de

las capas de la estructura. Por ello, el análisis a continuación fue realizado por separado para la capa

asfáltica y para la base equivalente. Para simplificar los ajustes realizados a los datos, se decidió

invertir los ejes posicionando el promedio de las desviaciones estándar de los esfuerzos en el eje

vertical

6.4.1. Capa asfáltica

Como se puede apreciar en la Figura 20, las desviaciones estándar de los esfuerzos en la dirección

horizontal entre diferentes realizaciones tienden a disminuir en la mitad de la capa asfáltica y

aumentan conforme se aproxima a la interfaz de las dos capas. Por ello se decidió usar una

regresión de tipo polinomial para ajustar los datos, con la cual se obtuvo un 𝑅2 ≅ 0.999. La

ecuación (19)presenta los coeficientes resultantes del ajuste realizado a los datos.

Figura 20 Desviación estándar entre diferentes realizaciones de los esfuerzos en la dirección horizontal

𝐷𝑒𝑠𝑣 𝑑𝑒 𝜎𝑥 = −7.053𝐸 − 05 ∗ 𝑧4 + 1.301𝐸 − 03 ∗ 𝑧3 − 4.898𝐸 − 03 ∗ 𝑧2

− 5.087𝐸 − 03 ∗ 𝑧 + 5.692𝐸 − 02 // 𝑧[𝑐𝑚] (19)

Para el caso de la desviación de los esfuerzos en la dirección vertical, se observó que los datos

aumentan, pero antes de llegar a la interfaz de las capas disminuye. Por ello se decidió usar una

regresión de tipo polinomial para ajustar los datos, con la cual se obtuvo un 𝑅2 ≅ 0.999. La

ecuación (20) presenta los coeficientes que resultaron del ajuste realizado a los datos.

Proyecto de grado



28

Figura 21 Desviación estándar entre diferentes realizaciones de los esfuerzos en la dirección vertical

𝐷𝑒𝑠𝑣 𝑑𝑒 𝜎𝑧 = −3.452𝐸 − 05 ∗ 𝑧4 + 4.576𝐸 − 04 ∗ 𝑧3 − 2.148𝐸 − 03 ∗ 𝑧2

− 5.243𝐸 − 03 ∗ 𝑧 + 2.619𝐸 − 02 // 𝑧[𝑐𝑚] (20)

6.4.2. Base equivalente

Como se observa en la Figura 18 y en la Figura 19, en la base equivalente el promedio de las

desviaciones de los esfuerzos poseen la misma tendencia. Es por ello que se decidió juntar las

desviaciones de los dos esfuerzos en una sola figura. Para los esfuerzos en la dirección horizontal se

usó la misma regresión que fue utilizada para ajustar los esfuerzos en la dirección horizontal en

función del módulo de la base equivalente, mientras que para los esfuerzos en la dirección vertical

se utilizó un ajuste exponencial.

Figura 22 Desviación de los esfuerzos en la base equivalente

Proyecto de grado



29

𝐷𝑒𝑠𝑣 𝑑𝑒 𝜎𝑥 𝑀𝑃𝑎 = 5.5297𝐸 − 04 ∗𝑥

−6.48289 + 𝑍 𝑐𝑚 − 1.12379𝐸 − 05 ∗ 𝑥 (21)

𝐷𝑒𝑠𝑣 𝑑𝑒 𝜎𝑧 𝑀𝑃𝑎 = 5.72798𝐸 − 02 ∗ 𝑍[𝑐𝑚] 1.09677 − 4.274104 (22)

6.5. Figuras normalizadas de los esfuerzos verticales en profundidad

Luego de realizar el análisis a la desviación de los esfuerzos verticales, se decidió que las figuras a

comparar con las realizadas por Burmister(1958) tendrían una confiabilidad del 95,4%. Entonces, se

escogió usar los valores promedios de las diferentes realizaciones de cada módulo de la base

equivalente más dos veces su desviación en profundidad. Derivada de este proceso surgió la

Figura23, la cual fue normalizada con una carga igual a 0.64 𝑀𝑃𝑎 y un radio de contacto de 10 𝑐𝑚.

Como se había mencionado, el módulo de la capa asfáltica fue aproximado a 3700 𝑀𝑃𝑎.

Figura23 Esfuerzos verticales en profundidad normalizados a la carga y a su radio de contacto

Puesto que los esfuerzos fueron normalizados, los valores presentados a continuación se observan

como porcentajes de la carga inicial que se aplicó sobre la estructura. Este porcentaje indica la

proporción en que se presenta la presión de contacto en las diferentes profundidades de la

Proyecto de grado



30

estructura. Como se puede apreciar, el esfuerzo vertical es inversamente proporcional a la relación

modular y a la profundidad.

En el documento de Burmister(1958), se encuentra que para una relación modular igual a 1 el

esfuerzo vertical en la interfaz de las capas es igual a 65% de la presión de contacto, mientras que

para el presente estudio se obtuvieron los valores presentados en la Tabla 4, los cuales difieren en

gran medida de los resultados de Burmister.

Tabla 4 Valores del estudio del esfuerzo vertical normalizado producido en la interfaz de las capas

Relación Modular 𝑬𝟏/𝑬𝟐 𝝈𝒛 /𝒒 + 𝟐 ∗ 𝝈 𝝈𝒛 /𝒒 + 𝝈 𝝈𝒛 /𝒒

0.74 97.4699% 96.6253% 95.7808%

1.85 94.7338% 94.1180% 93.5022%

Es importante tener en cuenta que el trabajo realizado considera que la capa asfáltica es heterogénea

en las propiedades del material, mientras que las suposiciones tomadas por Burmister son opuestas,

un material isotrópico y homogéneo. También, se debe considerar que el análisis realizado por

Burmister(1958) tenía como suposición que los materiales eran elásticos mientras que el presente

trabajo considera la capa asfáltica como viscoelástica.

Proyecto de grado



31

7. Conclusiones

En el presente trabajo, primero, se analizó una estructura típica en la que se variaron las propiedades

mecánicas de la capa asfáltica y de la base equivalente. Durante dicho análisis se supuso que la capa

superficial asfáltica no era homogénea puesto que la distribución espacial de los vacíos cambiaba en

el espacio. Para generar dichas variaciones, se empleó la metodología estocástica de campos

aleatorios. Después, se confrontaron las variaciones realizadas a las propiedades mecánicas de los

materiales frente a su desempeño mecánico para una carga y temperatura constante. En este ámbito,

se analizaron los valores promedios de los esfuerzos de la estructura frente al módulo de la base

equivalente, las desviaciones de los esfuerzos frente a la profundidad y al módulo de la base

equivalente, y la ubicación y magnitud de la máxima desviación de los esfuerzos en la estructura.

Finalmente, se compararon los resultados de las simulaciones realizadas con los datos y estudios

elaborados por Burmister(1958).A continuación se presentan las principales conclusiones obtenidas

posteriores a la realización de un completo análisis de los resultados proporcionados por las

simulaciones realizadas:

Se encontró, con una confiabilidad del 95.4%, que la capa asfáltica trabaja completamente a

compresión a partir de un módulo de la base equivalente de 730.8 MPa. En otras palabras,

la relación modular de la estructura 𝐸1/𝐸0 debe ser mayor a 5.065. Se debe tener en cuenta

que en el presente trabajo se mantuvo constante la carga y no se consideraron efectos

derivados de cambios de temperatura.

Se evidenció que la relación entre los esfuerzos y el módulo de la base equivalente no es

linear, por el contrario está definida por funciones con comportamientos asintóticos como

las ecuaciones (7) y (10). Los ajustes realizados mostraron que los esfuerzos en la

estructura presentan una asíntota horizontal, de tal forma que a partir de cierto valor del

módulo de la base equivalente, el esfuerzo de la estructura no se altera considerablemente.

Un comportamiento asintótico se presentó en las desviaciones estándar de los esfuerzos en

la base equivalente, los cuales tendían a un valor constante conforme aumentaba la

profundidad de la base equivalente.

En general, la zona con mayor dispersión de los esfuerzos en la estructura fue la interfaz de

las capas en donde se presentaron desviaciones de los esfuerzos del orden de 10−2 𝑀𝑃𝑎.

Se observó que la desviación de los esfuerzos no presentaba la misma tendencia en toda la

estructura. En general, se halló una tendencia similar en los esfuerzos horizontales y

verticales en la base equivalente, mientras que en la capa asfáltica se observaron dos

tendencias diferentes para los esfuerzos en cada dirección.

Para el caso de los esfuerzos horizontales en la capa asfáltica, se evidenció que las

desviaciones estándar de éstos disminuían conforme se avanzaba a la mitad de la capa

asfáltica y crecían nuevamente al acercarse a la interfaz de las capas.

Por último, se observó el efecto que produce el cambio de las características de las

propiedades mecánicas sobre el desempeño mecánico de un material. Este se denotó en el

contraste de los valores calculados por Burmister frente a los arrojados por el presente

trabajo.

Proyecto de grado



32

8. Bibliografía

ABAQUS, 2007. ABAQUS user's manual version 6.7. Rhode Island: Pawtucket, RI: Hibbit,

Karlsson & Sorenson, Inc.

Burmister, D., 1958. Evaluation of Pavement Systems of the WASHO Road Testing Layered

System Methods.

Caro, S. & Castillo, D., 2014. Effects of voids variability on the thermo-mechanical response of

asphalt mixtures. International Journal of Pavement Engineering, 15(2), pp. 110-121.

Caro, S., Castillo, D. & Sánchez-Silva, M., 2014. Methodology for Modeling the Uncertainty of

Material Properties in Asphalt Pavements. Journal of Materials in Civil Engineering, 26(3), pp.

440-448.

El-Kadi, A. I. & William, S. A., 2000. Generating two-dimensional fields of autocorrelated,

normally distributed parameters by the matrix decomposition technique. Groundwater, 38(4), pp.

530-532.

Fenton, G. & Griffiths, D., 2008. Risk assessment in geotechnical engineering.

Kassem, E., 2008. Compactation effects on uniformity, moisture diffusion and mechanical

properties of asphalt pavements, Thesis (PhD), s.l.: Texas A&M University.

Kim, H., 2005. Spatial variability in soils: stiffness and strength, Thesis (Phd), Georgia: Georgia

Institute of Technology.

Lua, Y. J. & R.H. Sues, 1996. Probabilistic finite-element analysis of airfield pavements.

Transportation Research Record, Volumen 1540.

Luo, Z., Y. , C., S., A. & H., J., 2012. Reliability analysis of basal-heave in a braced excavation in

2-D random field. Computers and Geotechnics, Volumen 39, pp. 27-37.

Masad, E., Kassem, E. & Chowdhury, A., 2009. Application of imaging technology to improve the

laboratory and field compaction of HMA, Austin: Texas Transportation Institute .

Melchers, R., 2002. Structural Reliability: Analysis and Prediction. s.l.:John Wiley & Sons,

Chinchester.

Tashman, L., Masad, E., Peterson, B. & Saleh, H., 2001. Internal structure analysis of asphalt mixes

to improve the simulation of Superpave gyratory compactation to field conditions. Journal of the

Association of Asphalt Paving Technologists, Issue 70, pp. 605-645.

Wood, P., 1967. Algebraic Model of the Lactation Curve in Cattle. Nature, Issue 216, pp. 164-165.

Proyecto de grado

Efecto de la variabilidad de las propiedades mecánicas en la respuesta mecánica de mezclas asfálticas

33

9. Anexos

9.1. Anexo 1

# -*- coding: mbcs -*-

# Do not delete the following import

from abaqus import*

from abaqusConstants import*

import __main__

import numpy as np

import section

import regionToolset

import displayGroupMdbToolset as dgm

import part

import material

import assembly

import step

import interaction

import load

import mesh

import job

ruta="C:\\"

tabladeprony= np.loadtxt(ruta+"paramprony.txt")

lx=100.0

ly=57.0

lyc=7.0

dx=0.5

dy= dx

divx= int(lx/dx)

divy=int( lyc/dy)

nx= divx

ny=divy

tetax=20.0

tetay=3.5

sig=1.4 cliCommand("""session.journalOptions.setValues(replayGeometry=CO

ORDINATE)""")

s =mdb.models['Model-1'].ConstrainedSketch(name='__profile__',

sheetSize=200.0)

MOD =mdb.models['Model-1']

g, v, d, c = s.geometry, s.vertices, s.dimensions, s.constraints

s.setPrimaryObject(option=STANDALONE)

s.rectangle(point1=(0.0,0.0), point2=(lx, ly))

p =MOD.Part(name='Part-1', dimensionality=TWO_D_PLANAR,

type=DEFORMABLE_BODY)

p =MOD.parts['Part-1']

p.BaseShell(sketch=s)

s.unsetPrimaryObject()


session.viewports['Viewport: 1'].setValues(displayedObject=p)

del MOD.sketches['__profile__']

"""

crea una particion en la parte

"""

lx1 = lx/2.

ly1 = ly/2.

origenx=lx1

origeny= ly1 p =MOD.parts['Part-1']

f, e1, d2 = p.faces, p.edges, p.datums

t =p.MakeSketchTransform(sketchPlane=f.findAt(coordinates=(lx,

lyc,

0.0), normal=(0.0,0.0, lx)), sketchPlaneSide=SIDE1,

origin=(origenx,

origeny,0.0))

s =MOD.ConstrainedSketch(name='__profile__', sheetSize=6.16,

gridSpacing=0.15, transform=t)

g, v, d, c = s.geometry, s.vertices, s.dimensions, s.constraints

s.setPrimaryObject(option=SUPERIMPOSE)


p.projectReferencesOntoSketch(sketch=s, filter=COPLANAR_EDGES)

s.rectangle(point1=(-origenx, origeny), point2=(-origenx+dx,

origeny-dy))

"""

copia la particion

"""

s.linearPattern(geomList=(g.findAt((-origenx, origeny-dy)),

g.findAt((-origenx+dx, origeny-dy)), g.findAt((-origenx+dx,

origeny)),

g.findAt((-origenx, origeny))), vertexList=(),

number1=nx, spacing1=dx, angle1=0.0, number2=ny, spacing2=dy,

angle2=270.0)

Proyecto de grado


34


f = p.faces

pickedFaces= f.findAt(((lx, lyc,0.0),))

e, d1 = p.edges, p.datums

p.PartitionFaceBySketch(faces=pickedFaces, sketch=s)


del MOD.sketches['__profile__'] """

crea los materiales y secciones

"""

#materiales viscoelasticos

for i in xrange(nx*ny):

MOD.Material(name='Material-'+str(i))

MOD.materials['Material-'+str(i)].Elastic(moduli=INSTANTANEOUS,

table=(3000,0.35),))

MOD.materials['Material-'+str(i)].Viscoelastic(domain=TIME,

time=PRONY, table=tabladeprony)

MOD.HomogeneousSolidSection(name='Section-'+str(i),

material='Material-'+str(i), thickness=None)

#material granular

MOD.Material(name='Material-'+str(nx*ny))

MOD.materials['Material-

'+str(nx*ny)].Elastic(table=((360.0,0.35),))

MOD.HomogeneousSolidSection(name='Section-'+str(nx*ny),

material='Material-'+str(nx*ny), thickness=None)

#asigna las secciones viscoelasticas y crea el vector de

coordenadas

coordexbor= dx/2.

coordeybor= ly-dy/2.

contador=0

vectorcoor=[]

while coordeybor > ly-lyc:

while coordexbor <lx:


f = p.faces

faces= f.findAt(((coordexbor, coordeybor,0.0),))

region= p.Set(faces=faces, name='Set-'+str(contador))


p.SectionAssignment(region=region,

sectionName='Section-'+str(contador), offset=0.0,

offsetType=MIDDLE_SURFACE, offsetField='',

thicknessAssignment=FROM_SECTION)

lista=coordexbor,coordeybor,0.0

vectorcoor.append(lista,)

coordexbor+=dx

contador+=1

coordexbor= dx/2.

coordeybor-=dy lista= lx/2.,(ly-lyc)/2.,0.0

vectorcoor.append(lista,)

MTCD=np.array(vectorcoor)

#asigna el material granular


f = p.faces

faces= f.findAt(((lx/2.,(ly-lyc)/2.,0.0),))

region= p.Set(faces=faces, name='Set-'+str(contador))


p.SectionAssignment(region=region, sectionName='Section-

'+str(contador),

offset=0.0, offsetType=MIDDLE_SURFACE, offsetField='',

thicknessAssignment=FROM_SECTION)

#crea particiones en la capa granular columnas para datos a

extraer

lx2=0.0

ly2 =0.0

origenx2 =lx2

origeny2= ly2

conjdecolum= np.array((35.0,45.0,50.0))

for i in conjdecolum:

cdllx=dx/2.+i

cdlly=ly-lyc+dy/2.

arra=dx/2.


f, e, d = p.faces, p.edges, p.datums

t

=p.MakeSketchTransform(sketchPlane=f.findAt(coordinates=(lx,

ly-lyc,0.0), normal=(0.0,0.0,1.0)),

sketchPlaneSide=SIDE1,

origin=(origenx2, origeny2,0.0))

s =MOD.ConstrainedSketch(name='__profile__', sheetSize=2.17,

gridSpacing=0.05, transform=t)

g, v, d1, c = s.geometry, s.vertices, s.dimensions,

s.constraints

s.setPrimaryObject(option=SUPERIMPOSE)


Proyecto de grado


35

p.projectReferencesOntoSketch(sketch=s, filter=COPLANAR_EDGES)

session.viewports['Viewport: 1'].view.fitView()

s.linearPattern(geomList=(g.findAt((cdllx, cdlly-arra)),

g.findAt((cdllx, cdlly+arra)), g.findAt((cdllx-arra, cdlly)),

g.findAt((cdllx+arra,cdlly))), vertexList=(), number1=1,

spacing1=0.1, angle1=0.0,

number2=1+int((round(ly/dy)-round(lyc/dy))),

spacing2=dy,

angle2=270.0)


f = p.faces

pickedFaces= f.findAt(((lx, ly-lyc-dy,0.0),))

e1, d2 = p.edges, p.datums

p.PartitionFaceBySketch(faces=pickedFaces, sketch=s)


del MOD.sketches['__profile__'] """crea los sets para extraer los datos"""

nombres =[]

nombres.append("debajoasf")

nombres.append("bordeasf")

nombres.append("centroasf")

#crea los sets dentro de la capa asfaltica

for k,j in zip(conjdecolum,nombres):


f = p.faces

faces=[]

for i in xrange(round(lyc/dy)+2):

faces.append(f.findAt(((dx/2.+k,ly-dy/2.-dy*i,0.0),)))

p.Set(faces=faces, name=j)

nombres2 =[]

nombres2.append("debajogran")

nombres2.append("bordegran")

nombres2.append("centrogran")

#crea los sets dentro de la capa granular

for k,j in zip(conjdecolum,nombres2):

nuevoinicio= ly-lyc-dy/2.

faces=[]

for nin in xrange(int(round((ly-lyc)/(dy*3)))):

longeny=nuevoinicio-dy*nin*3

if longeny > dy*2:

faces.append(f.findAt(((dx/2.+k,longeny,0.0),)))

else:

break

p.Set(faces=faces, name=j)

nombrestotales= nombres + nombres2

"""crea el assembly dependiente"""

a = MOD.rootAssembly

a.DatumCsysByDefault(CARTESIAN)


a.Instance(name='Part-1-1', part=p, dependent=ON)

"""creación del paso viscoelastico"""

tol=0.01;

incIni=0.01;

incMin=1e-6;

incMax=0.5;

nMaxInc=1000000;

nombrepaso='Aplicacion_de_carga'

MOD.ViscoStep(name=nombrepaso, previous='Initial',

timePeriod=0.5,

maxNumInc=nMaxInc, initialInc=incIni, minInc=incMin,

maxInc=incMax,

cetol=tol)

for var1,var2 in zip(range(2,8),nombrestotales):

#crea los archivos field con los sets

regionDef=MOD.rootAssembly.instances['Part-1-1'].sets[var2]

MOD.FieldOutputRequest(name='F-Output-'+str(var1),

createStepName='Aplicacion_de_carga', variables=('S',),

frequency=LAST_INCREMENT, region=regionDef,

sectionPoints=DEFAULT, rebar=EXCLUDE)

""" crea el enmallado"""

for i in xrange(MTCD.shape[0]):


e = p.edges

if i==MTCD.shape[0]-1:

picED= e.findAt(((MTCD[i,0]-lx/2.,MTCD[i,1],0.0),),

((MTCD[i,0]+lx/2.,MTCD[i,1],0.0),),

((MTCD[i,0],MTCD[i,1]+(ly-lyc)/2.,0.0),),

((MTCD[i,0],MTCD[i,1]-(ly-lyc)/2.,0.0),))

p.seedEdgeBySize(edges=picED, size=dx, constraint=FINER)

else:

picED= e.findAt(((MTCD[i,0]-dx/2.,MTCD[i,1],0.0),),

((MTCD[i,0]+dx/2.,MTCD[i,1],0.0),),

Proyecto de grado


36

((MTCD[i,0],MTCD[i,1]+dy/2.,0.0),),

((MTCD[i,0],MTCD[i,1]-dy/2.,0.0),))

p.seedEdgeBySize(edges=picED, size=dx, constraint=FINER)

f = p.faces

pickedRegions= f.findAt(((MTCD[i,0],MTCD[i,1],0.0),))

p.setMeshControls(regions=pickedRegions, elemShape=QUAD,

technique=STRUCTURED)

p.generateMesh() """crea el assembly dependiente"""

a = MOD.rootAssembly

a.DatumCsysByDefault(CARTESIAN)


a.Instance(name='Part-1-1', part=p, dependent=ON)

"""crea las condiciones de borde inferior"""

#lado izquierdo1

e1 =a.instances['Part-1-1'].edges

edges1 =e1.findAt(((lx/4.,0.0,0.0),))

v1 =a.instances['Part-1-1'].vertices

verts1 =v1.findAt(((0.0,0.0,0.0),),((35.0,0.0,0.0),))

region= a.Set(vertices=verts1, edges=edges1, name='base izq')

MOD.DisplacementBC(name='BC-izq',

createStepName='Aplicacion_de_carga', region=region, u1=0.0,

u2=0.0,

ur3=UNSET, amplitude=UNSET, fixed=OFF, distributionType=UNIFORM,

fieldName='', localCsys=None)

#debajo de la carga2


edges1 =e1.findAt(((35.0+dx/2.,0.0,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((35.0,0.0,0.0),),((35.0+dx,0.0,0.0),))

region= a.Set(vertices=verts1, edges=edges1, name='base debajo')

MOD.DisplacementBC(name='BC-debajo',


u2=0.0,



#entredebajoyborde3


edges1 =e1.findAt(((40.0,0.0,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((35.0+dx,0.0,0.0),),((45.0,0.0,0.0),))

region= a.Set(vertices=verts1, edges=edges1, name='base

entredb')

MOD.DisplacementBC(name='BC-entredb',


u2=0.0,



#al borde de la carga4


edges1 =e1.findAt(((45.0+dx/2.,0.0,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((45.0,0.0,0.0),),((45.0+dx,0.0,0.0),))

region= a.Set(vertices=verts1, edges=edges1, name='base bord')

MOD.DisplacementBC(name='BC-borde',


u2=0.0,



#entreelbordeyelcentro5


edges1 =e1.findAt(((47.0,0.0,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((45.0+dx,0.0,0.0),),((50.0,0.0,0.0),))

region= a.Set(vertices=verts1, edges=edges1, name='base

entrebc')

MOD.DisplacementBC(name='BC-entrebc',


u2=0.0,



#en el centro de todo6


edges1 =e1.findAt(((50.0+dx/2.,0.0,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((50.0,0.0,0.0),),((50.0+dx,0.0,0.0),))

region= a.Set(vertices=verts1, edges=edges1, name='base cent')

MOD.DisplacementBC(name='BC-centro',


u2=0.0,



Proyecto de grado


37

#a la derecha7


edges1 =e1.findAt(((0.75*lx,0.0,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((50.0+dx,0.0,0.0),),((lx,0.0,0.0),))

region= a.Set(vertices=verts1, edges=edges1, name='base der')

MOD.DisplacementBC(name='BC-derech',


u2=0.0,



"""crea las condiciones de bordes laterales de la capa

asfaltica"""

pasoy= ly-round(dy/2.,4)

contador=2

while pasoy >ly-lyc:

#lado derecho


edges1 =e1.findAt(((lx, pasoy,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((lx, pasoy-round(dy/2.,4),0.0),),((lx,

pasoy+round(dy/2.,4),0.0),))

region= a.Set(vertices=verts1, edges=edges1,

name='borde lado der'+str(contador))

MOD.DisplacementBC(name='BC-'+str(contador),


u2=UNSET, ur3=UNSET, amplitude=UNSET, fixed=OFF,

distributionType=UNIFORM, fieldName='', localCsys=None)

contador+=1

#lado izquierdo

edges1 =e1.findAt(((0.0, pasoy,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((0.0, pasoy-round(dy/2.,4),0.0),),((0.0,

pasoy+round(dy/2.,4),0.0),))







pasoy-=dy

contador+=1

"""crea las condiciones de borde de la capa granular"""

#lado derecho

edges1 =e1.findAt(((lx,(ly-lyc)/2.,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((lx,0.0,0.0),),((lx, ly-lyc,0.0),))







contador+=1

#lado izquierdo

edges1 =e1.findAt(((0.0,(ly-lyc)/2.,0.0),))


verts1 =v1.findAt(((0.0,0.0,0.0),),((0.0, ly-lyc,0.0),))







"""crea la presion sobre el pavimento"""

inicio=25.0+dx/2.

inicio2=55.0+dx/2.

for i in range(40):#40 2

s1 =a.instances['Part-1-1'].edges

side1Edges1 =s1.findAt(((inicio+dx*i, ly,0.0),))

region= a.Surface(side1Edges=side1Edges1,

name='caracargaiz'+str(i))

MOD.Pressure(name='presioniz'+str(i),

createStepName='Aplicacion_de_carga', region=region,

distributionType=UNIFORM, field='', magnitude=0.64,

amplitude=UNSET)

side1Edges1 =s1.findAt(((inicio2+dx*i, ly,0.0),))

region= a.Surface(side1Edges=side1Edges1,

name='caracargader'+str(i))

MOD.Pressure(name='presionder'+str(i),

createStepName='Aplicacion_de_carga', region=region,

distributionType=UNIFORM, field='', magnitude=0.64,

amplitude=UNSET)

"""crea el trabajo job"""

nombretrabajo="trabajo"+'_odb'

Proyecto de grado


38

mdb.Job(name=nombretrabajo, model='Model-1',

description='trabajo',

type=ANALYSIS, atTime=None, waitMinutes=0, waitHours=0,

queue=None,

memory=2500, memoryUnits=MEGA_BYTES, getMemoryFromAnalysis=True,

explicitPrecision=SINGLE, nodalOutputPrecision=SINGLE,

echoPrint=OFF,

modelPrint=OFF, contactPrint=OFF, historyPrint=OFF,

userSubroutine='',

scratch='', multiprocessingMode=DEFAULT, numCpus=2,

numDomains=2,

numGPUs=0)

"""guardar el archivo"""

mdb.saveAs(pathName=ruta+"ModeloFinal")

9.2. Anexo 2

# -*- coding: mbcs -*-

# Do not delete the following import

from abaqus import*

from abaqusConstants import*

import __main__

import math as mt

import numpy as np

import random as rm

from scipy.optimize import curve_fit

import winsound, sys

import os

deffuncionexp(x, a, b):

return a *np.exp(-b * x)

defvaciosenprof(x,varmedio):

order= rm.randint(2,10)

elon= rm.uniform(0.3,0.9)

fun= abs(x**order)*elon +1.

funprom= np.mean(fun, dtype=np.float64)

return varmedio*fun/funprom

defEvsAV(xeval):

los datos de e0 estan en pascales

data= np.loadtxt("e0vo.txt")

data=

np.array([[4.,5304891546.],[7.,3998699726.],[10.,2313353072.]])

los vacios no quedan en porcentaje

x =data[:,0]/100

e0 pasa a Mpa

y =data[:,1]/10**6

y=np.array(y, dtype='float64')

popt, pcov = curve_fit(funcionexp, x, y)

return funcionexp(xeval,popt[0],popt[1])

defcampoaleatorio(sig,tetax,tetay,lx,ly,dx,dy,nx,ny):

"""

Inicio variables

"""

coo=[]

"""

Calculo coordenadas

"""

Proyecto de grado


39

i = dx/2.

j = ly

while j >= dy/2.:

while i <= lx:

borrador= i,j

coo.append(borrador)

i+=dx

i= dx/2.

j-=dy

coordenadas= np.matrix(coo)

"""

Matriz de distancias

"""

matrizx= np.zeros((nx*ny,nx*ny))

matrizy= np.zeros((len(coordenadas),len(coordenadas)))

for i in range(0,len(coordenadas)):

for j in range(i,len(coordenadas)):

if i!=j:

matrizx[i,j]= coordenadas[i,0]-coordenadas[j,0]

matrizx[j,i]= matrizx[i,j]

matrizy[i,j]= coordenadas[i,1]-coordenadas[j,1]

matrizy[j,i]= matrizy[i,j]

"""

Funcion de correlacion

"""

mx= matrizx/tetax

my= matrizy/tetay

minicial1=sig**2*np.exp(-(mx**2+ my**2)**0.5)

"""

Cholesky

"""

C =np.linalg.cholesky(minicial1)

"""

Campo

"""

profvacios= np.linspace(-1,0.5,ny)

listadevacios= vaciosenprof(profvacios,7)

mat= np.ones((ny,nx))

for i in range(len(listadevacios)):

mat[i,:]= listadevacios[i]

vectorvacios= mat.reshape(nx*ny,1)

e =np.random.randn(len(coordenadas),1)

C = np.matrix(C)

final= C*e + vectorvacios

return final

import section

import regionToolset

import displayGroupMdbToolset as dgm

import part

import material

import assembly

import step

import interaction

import load

import mesh

import optimization

import job

import sketch

import visualization

import xyPlot

import displayGroupOdbToolset as dgo

import connectorBehavior

import numpy as np

import os

#variables del campo

ruta="C:\\"

lx=100.0

ly=57.0

lyc=7.0

dx=0.5

dy= dx

divx= int(lx/dx)

divy=int(lyc/dy)

nx= divx

ny=divy

tetax=20.0

tetay=3.5

sig=1.4

conjunto= np.array((70,200,350,600,1000,1500,2000,5000))

rutaabaqus='C://Temp2//'#carpeta donde abaqus guarda los

archivos de salida

nombreabaqus='trabajo_odb'#nombre del archivo de salida de

abaqus

extension='.odb'

for modulo in conjunto:

MOD =mdb.models['Model-1']

Proyecto de grado


40

MOD.materials['Material-2800'].elastic.setValues(table=((

modulo,0.35),))

for archivos in xrange(26):

campale = campoaleatorio(sig,tetax,tetay,lx,lyc,dx,dy,nx,ny)

np.savetxt("campo-E="+str(modulo)+"-

"+str(archivos)+".txt",campale)

vae= EvsAV(campale/100.)

for mattt in xrange(nx*ny):


session.viewports['Viewport: 1'].setValues(displayedObject=p)

MOD.materials['Material-

'+str(mattt)].elastic.setValues(table=((vae[mattt,0],

0.35),))

mdb.jobs[nombreabaqus].submit(consistencyChecking=OFF)

mdb.jobs[nombreabaqus].waitForCompletion()

session.mdbData.summary()

o3

=session.openOdb(name=rutaabaqus+nombreabaqus+extension)

session.viewports['Viewport: 1'].setValues(displayedObject=o3)

odb= session.odbs[rutaabaqus+nombreabaqus+extension]

session.xyDataListFromField(odb=odb,

outputPosition=INTEGRATION_POINT,

variable=(('S', INTEGRATION_POINT,((COMPONENT,'S11'),)),),

elementSets=('PART-1-1.BORDEASF',))

x14= session.xyDataObjects['S:S11 PI: PART-1-1 E: 10097 IP: 1']
















matrizfinalres= np.zeros((48,4))

matrizfinalres[0,0]=0.0

matrizfinalres[0,1]=-0.64

z =-0.5/2.

paso=0.5

for i in xrange(16):

v=str(i)

v1='x'+v

np.savetxt("temporal.txt",eval(v1))

uu=np.loadtxt("temporal.txt")

zactual= z-paso*i

matrizfinalres[i+1,0]= zactual

matrizfinalres[i+1,1]= uu[uu.shape[0]-1,1]




elementSets=('PART-1-1.BORDEGRAN',))

z = zactual-paso*2.

pasoguardar=10000

for j in xrange(32):

x =session.xyDataObjects['S:S11 PI: PART-1-1 E:

'+str(pasoguardar)+' IP: 1']

np.savetxt("temporal.txt",x)


matrizfinalres[j+1+15,0]= z

matrizfinalres[j+1+15,1]= uu[uu.shape[0]-1,1]

z= z-paso*j*3

del session.xyDataObjects['S:S11 PI: PART-1-1 E:


pasoguardar+=3

del session.xyDataObjects['S:S11 PI: PART-1-1 E: 10097 IP: 1']















Proyecto de grado


41






elementSets=('PART-1-1.CENTROASF',))


















v=str(i)

v1='x'+v







elementSets=('PART-1-1.CENTROGRAN',))

pasoguardar=1









pasoguardar+=3





















elementSets=('PART-1-1.DEBAJOASF',))


















v=str(i)

v1='x'+v



Proyecto de grado


42





elementSets=('PART-1-1.DEBAJOGRAN',))

pasoguardar=12000









pasoguardar+=3

















#gyarda los nucleos en orden de borde centro debajo

np.savetxt("nucleosbcdS11-E="+str(modulo)+"-

"+str(archivos)+".txt",matrizfinalres)

odb =session.odbs[rutaabaqus+nombreabaqus+extension]




elementSets=('PART-1-1.BORDEASF',))

















matrizfinalres= np.zeros((48,4))



z =-0.5/2.

paso=0.5


v=str(i)

v1='x'+v



zactual= z-paso*i

matrizfinalres[i+1,0]= zactual





elementSets=('PART-1-1.BORDEGRAN',))

z = zactual-2*paso

pasoguardar=10000






matrizfinalres[j+1+15,0]= z


z= z-paso*j*3



pasoguardar+=3

Proyecto de grado


43





















elementSets=('PART-1-1.CENTROASF',))


















v=str(i)

v1='x'+v







elementSets=('PART-1-1.CENTROGRAN',))

pasoguardar=1









pasoguardar+=3





















elementSets=('PART-1-1.DEBAJOASF',))







Proyecto de grado


44












v=str(i)

v1='x'+v







elementSets=('PART-1-1.DEBAJOGRAN',))

pasoguardar=12000









pasoguardar+=3

















np.savetxt("nucleosbcdS22-E="+str(modulo)+"-

"+str(archivos)+".txt",matrizfinalres)

nomarchi=[]

nomarchi.append('trabajo_odb.ipm')

nomarchi.append('trabajo_odb.dat')

nomarchi.append('trabajo_odb.msg')

nomarchi.append('trabajo_odb.prt')

nomarchi.append('trabajo_odb.sta')

nomarchi.append('trabajo_odb.sim')

nomarchi.append('trabajo_odb.com')

nomarchi.append('trabajo_odb.inp')

for elim in xrange(len(nomarchi)):

ruta=rutaabaqus+nomarchi[elim]

os.remove(ruta)

Proyecto de grado



45

9.3. Anexo 3

0.00E+00 -6.40E-01 0.00E+00 6.40E-01

2.50E-01 -1.03E-01 -8.65E-04 -6.34E-01

7.50E-01 -2.13E-01 -4.70E-03 -6.34E-01

1.25E+00 -2.45E-01 -1.34E-02 -6.42E-01

1.75E+00 -2.67E-01 -2.62E-02 -6.29E-01

2.25E+00 -2.80E-01 -4.33E-02 -6.17E-01

2.75E+00 -2.94E-01 -6.55E-02 -6.14E-01

3.25E+00 -2.97E-01 -9.33E-02 -6.08E-01

3.75E+00 -3.09E-01 -1.20E-01 -6.01E-01

4.25E+00 -3.24E-01 -1.50E-01 -5.93E-01

4.75E+00 -3.33E-01 -1.81E-01 -5.66E-01

5.25E+00 -3.47E-01 -2.08E-01 -5.51E-01

5.75E+00 -3.54E-01 -2.35E-01 -5.39E-01

6.25E+00 -3.56E-01 -2.54E-01 -5.31E-01

6.75E+00 -3.57E-01 -2.71E-01 -5.35E-01

7.25E+00 -3.66E-01 -2.85E-01 -5.27E-01

7.75E+00 -3.74E-01 -3.14E-01 -5.03E-01

8.75E+00 -3.80E-01 -3.36E-01 -4.80E-01

1.03E+01 -3.84E-01 -3.52E-01 -4.59E-01

1.18E+01 -3.87E-01 -3.64E-01 -4.41E-01

1.33E+01 -3.89E-01 -3.71E-01 -4.24E-01

1.48E+01 -3.89E-01 -3.76E-01 -4.10E-01

1.63E+01 -3.87E-01 -3.79E-01 -3.97E-01

1.78E+01 -3.86E-01 -3.80E-01 -3.85E-01

1.93E+01 -3.83E-01 -3.79E-01 -3.75E-01

2.08E+01 -3.80E-01 -3.78E-01 -3.66E-01

2.23E+01 -3.76E-01 -3.75E-01 -3.58E-01

2.38E+01 -3.72E-01 -3.72E-01 -3.51E-01

2.53E+01 -3.68E-01 -3.69E-01 -3.45E-01

2.68E+01 -3.64E-01 -3.65E-01 -3.39E-01

2.83E+01 -3.60E-01 -3.62E-01 -3.34E-01

2.98E+01 -3.55E-01 -3.58E-01 -3.29E-01

3.13E+01 -3.51E-01 -3.54E-01 -3.25E-01

3.28E+01 -3.47E-01 -3.50E-01 -3.21E-01

3.43E+01 -3.44E-01 -3.46E-01 -3.17E-01

3.58E+01 -3.40E-01 -3.43E-01 -3.14E-01

3.73E+01 -3.36E-01 -3.39E-01 -3.11E-01

3.88E+01 -3.33E-01 -3.36E-01 -3.08E-01

4.03E+01 -3.30E-01 -3.33E-01 -3.05E-01

4.18E+01 -3.27E-01 -3.29E-01 -3.03E-01

4.33E+01 -3.24E-01 -3.27E-01 -3.01E-01

4.48E+01 -3.21E-01 -3.24E-01 -2.99E-01

4.63E+01 -3.18E-01 -3.21E-01 -2.97E-01

4.78E+01 -3.16E-01 -3.18E-01 -2.95E-01

4.93E+01 -3.13E-01 -3.16E-01 -2.93E-01

5.08E+01 -3.11E-01 -3.13E-01 -2.92E-01

5.23E+01 -3.08E-01 -3.10E-01 -2.90E-01

5.38E+01 -3.06E-01 -3.08E-01 -2.88E-01

Archivo típico de salida del proceso numérico.

Proyecto de grado


46

9.4. Anexo 4

Esfuerzos en la dirección horizontal para la ubicación [E]

Proyecto de grado


47

9.5. Anexo 5

Esfuerzos en la dirección vertical para la ubicación [E]

Proyecto de grado


48

9.6. Anexo 6

Esfuerzos en la dirección horizontal para la ubicación [B]

Proyecto de grado


49

9.7. Anexo 7

Esfuerzos en la dirección vertical para la ubicación [B]

Proyecto de grado


50

9.8. Anexo 8

Esfuerzos en la dirección horizontal para la ubicación [C]

Proyecto de grado


51

9.9. Anexo 9

Esfuerzos en la dirección vertical para la ubicación [C]

estudio del impacto de la variabilidad de las propiedades …

Documents