estudio teórico sobre la síntesis de convertidores...

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Estudio Teórico sobre la Síntesis de ConvertidoresConmutados Continua-Continua

AUTOR: Iván Castells IglesiasDIRECTOR: F. Javier Calvente Calvo

FECHA: Abril / 2003

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ÍNDICE1 INTRODUCCIÓN. ..................................................................................................................4

2 CONSIDERACIONES PREVIAS...........................................................................................6

2.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................62.2 ELEMENTOS QUE FORMAN PARTE DE LA CÉLULA CONMUTADORA........................................................7

2.2.1 El Condensador ......................................................................................................72.2.2 La Bobina ...............................................................................................................72.2.3 El Interruptor..........................................................................................................8

2.3 ACERCA DE LA SÍNTESIS DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS. ................................................................92.3.1 Restricciones generales para encontrar los Convertidores Básicos.......................102.3.2 Convertidores con 6 o más Nodos..........................................................................112.3.3 Convertidores con 3 o más Mallas Internas. ..........................................................12

2.4 ACERCA DEL ANÁLISIS ESTÁTICO EN MODO CONTINUO DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS...................132.4.1 Condiciones para los análisis ................................................................................132.4.2 Ejemplo de análisis estático...................................................................................142.4.3 Comprobación del Análisis estático en Modo Continuo con el Software Maple.....18

2.5 ACERCA DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS A PARTIR DEL ANÁLISIS ESTÁTICO.....222.6 DUALIDAD ENTRE CIRCUITOS ..........................................................................................................222.7 SIMETRÍA ENTRE CONVERTIDORES...................................................................................................24

3 SÍNTESIS, ANÁLISIS ESTÁTICO Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORESBÁSICOS DE TENSIÓN-TENSIÓN (V-V) ............................................................................................25

3.1 INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................................253.2 SÍNTESIS DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS V-V. .............................................................................25

3.2.1 Reglas de síntesis. .................................................................................................253.2.2 Convertidores básicos V-V. ...................................................................................27

3.3 CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS V-V A PARTIR DEL ANÁLISIS ESTÁTICO. ...................343.3.1 Convertidores básicos V-V reductores. ..................................................................343.3.2 Convertidores básicos V-V elevadores. ..................................................................353.3.3 Convertidores básicos V-V elevadores – reductores. ..............................................373.3.4 Convertidores básicos V-V que invierten la polaridad entre la entrada y la salida. 38

4 SÍNTESIS, ANÁLISIS ESTÁTICO Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORESBÁSICOS DE CORRIENTE - TENSIÓN (I -V).....................................................................................40

4.1 INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................................404.2 SÍNTESIS DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS I-V................................................................................40

4.2.1 Reglas de síntesis. .................................................................................................404.2.2 Convertidores básicos I-V .....................................................................................43

4.3 CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS I-V A PARTIR DEL ANÁLISIS ESTÁTICO......................574.3.1 Convertidores básicos I-V reductores. ...................................................................574.3.2 Convertidores básicos I-V elevadores. ..................................................................594.3.3 Convertidores básicos I-V elevadores – reductores. ...............................................624.3.4 Convertidores básicos I-V que invierten la polaridad entre la entrada y la salida...63

5 SÍNTESIS, ANÁLISIS ESTÁTICO Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORESBÁSICOS DE CORRIENTE-CORRIENTE (I-I). ..................................................................................66

5.1 INTRODUCCIÓN. .............................................................................................................................665.2 SÍNTESIS DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS I-I. ................................................................................66

5.2.1 Reglas de síntesis. .................................................................................................665.2.2 Convertidores básicos I-I.......................................................................................68

5.3 CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS I-I A PARTIR DEL ANÁLISIS ESTÁTICO. ......................715.3.1 Convertidores básicos I-I reductores. ....................................................................715.3.2 Convertidores básicos I-I elevadores. ....................................................................725.3.3 Convertidores básicos I-I elevadores – reductores. ................................................745.3.4 Convertidores básicos I-I que invierten la polaridad entre la entrada y la salida....75

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6 SÍNTESIS, ANÁLISIS ESTÁTICO Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORESBÁSICOS DE CORRIENTE-CORRIENTE (V-I)..................................................................................77

6.1 INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................................776.2 SÍNTESIS DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS V-I................................................................................77

6.2.1 Reglas de síntesis. .................................................................................................786.2.2 Convertidores básicos V-I. ....................................................................................78

6.3 CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS V-I A PARTIR DEL ANÁLISIS ESTÁTICO......................826.3.1 Convertidores básicos V-I reductores. ...................................................................826.3.2 Convertidores básicos V-I elevadores. ...................................................................856.3.3 Convertidores básicos V-I elevadores – reductores. ...............................................866.3.4 Convertidores básicos V-I que invierten la polaridad entre la entrada y la salida...87

7 COMPROBACIÓN DE LOS CONVERTIDORES HALLADOS........................................90

8 PRESUPUESTO....................................................................................................................95

8.1 MEDICIONES..................................................................................................................................958.2 PRECIOS UNITARIOS........................................................................................................................958.3 PRESUPUESTO................................................................................................................................95

9 CONCLUSIONES .................................................................................................................97

10 REFERENCIAS.............................................................................................................. 100

11 ANEXOS......................................................................................................................... 101

11.1 TABLAS CON LAS COMBINACIONES POSIBLES DE ELEMENTOS............................................................10111.2 ANÁLISIS DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS ....................................................................................101

INTRODUCCIÓN

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1 Introducción.

Los convertidores continua-continua son circuitos electrónicos cuya funciónprincipal es enlazar una fuente de energía eléctrica continua con una carga que necesita unaalimentación a diferente tensión o corriente.

Algunas aplicaciones que se le han dado son:

- Como cargadores y descargadores de baterías en satélites.

- En los nuevos prototipos de coches para enlazar las “fuel cell” o célulasenergéticas y el motor eléctrico.

Este proyecto final de carrera se desarrolla con un doble objetivo:

- Obtener un conjunto finito de convertidores continua-continua con dosinterruptores basándonos en reglas topológicas.

- Clasificar el conjunto finito anterior, en función de la relaciónentrada/salida y del estrés en los interruptores, para poder comparar lascaracterísticas de los convertidores ya conocidos y de los nuevos quepuedan aparecer.

El punto de partida de este proyecto es la tesis doctoral realizada por el Dr. Fco.Javier Calvente Calvo [1]. En el segundo capítulo de dicha tesis se trata la síntesis, análisisestático y clasificación de los convertidores continua-continua con dos interruptores(concretamente de tensión a tensión, V-V).

A partir de aquí, el trabajo que se realizará en este proyecto se puede sintetizar en dospasos:

- El primer paso será comprender el trabajo realizado en dicho capítulo dela tesis para una vez comprendido rehacerlo de nuevo para comprobarsu validez.

- El segundo paso será aplicar dicha metodología usada en la tesis paraextender a todos los otros tipos de convertidores: de corriente a tensión(I-V), de corriente a corriente (I-I) y de tensión a corriente (V-I).

Concretamente, en el capítulo 2 empezaremos explicando con detalle la estructura ylos elementos que forman parte del convertidor, para luego pasar a explicar lasrestricciones que han de cumplir los convertidores básicos que darán lugar a las reglas desíntesis para encontrarlos. Finalmente explicaremos como se han realizado los análisisestáticos a los convertidores básicos para poder clasificarlos y explicaremos conceptosgenerales usados en el proyecto.

En los capítulos 3, 4, 5 y 6 aplicaremos todo el método expuesto en el capítulo 2 parahallar los convertidores básicos (tensión-tensión V-V), (corriente-tensión I-V), (corriente-corriente I-I) y (tensión-corriente V-I).

INTRODUCCIÓN

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En el capítulo 7 buscaremos los duales y los simétricos de todos los convertidoresbásicos hallados en los capítulos 3, 4, 5 y 6 comprobando que estos ya formaban parte delos convertidores básicos.

En el capítulo 8 realizaremos un pequeño presupuesto del proyecto, teniendo encuenta que es un proyecto de investigación.

En el capítulo 9 se extraeremos las conclusiones principales del trabajo y se indicanlos puntos que se pueden ampliar y continuar.

En el capítulo 10 de anexos se adjuntan las tablas de combinaciones de elementos dela síntesis y el listado de todos los análisis de los convertidores básicos hallados, que seadjuntarán debido a sus dimensiones en un documento de software a parte.

CONSIDERACIONES PREVIAS

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2 Consideraciones Previas.

2.1 Introducción

En este capítulo veremos información que nos servirá de base para desarrollar loscapítulos posteriores.

Tendremos en cuenta, únicamente, convertidores conmutados con las estructurasmostradas en la figura siguiente, es decir, una célula conmutadora situada entre dosfuentes de tensión o corriente continua con la misma referencia.

Figura1. Estructura de los convertidores conmutados del proyecto.

Primeramente veremos los elementos que forman parte del convertidor (fuentes decorriente y tensión), dedicando un subapartado a aquellos que únicamente forman parte dela célula conmutadora(interruptores, condensadores y bobinas):

a) Al conjunto de generadores de tensión de la entrada y/o de la salida lellamaremos V.

Figura2. Generador de Tensión.


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b) Al conjunto de generadores de corriente de la entrada y/o de la salida lellamaremos I.

Figura3. Generador de Corriente.

2.2 Elementos que Forman Parte de la Célula Conmutadora

La célula conmutadora sólo puede tener los siguientes elementos: interruptores,condensadores y bobinas, ya que son los únicos que idealmente no disipan energía.

2.2.1 El Condensador

• La ecuación que caracteriza al condensador es la siguiente:

CC i

dtdV

C = (1)

• De la ecuación anterior hemos de tener en cuenta que muy posiblemente laVc será una variable de estado del sistema.

• Para que sea posible la fabricación del condensador la energía que puedealmacenar debe ser finita.

• El número de condensadores de la célula conmutadora, inicialmente, no estálimitado.

• Al conjunto de condensadores le llamaremos C.

Figura4. El condensador.

2.2.2 La Bobina

• La ecuación que caracteriza la bobina es la siguiente:

LL v

dtdi

L = (2)

• De la ecuación anterior hemos de tener en cuenta que muy posiblemente la iLserá una variable de estado del sistema.

• No tendremos en cuenta el acoplamiento magnético entre inductores.


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• Para que sea posible la fabricación de las bobinas la energía que puedealmacenar debe ser finita.

• Al conjunto de bobinas le llamaremos L.

Figura5. La bobina.

2.2.3 El Interruptor

• El interruptor ideal tiene dos estados:

o Estado ON o de conducción: tenemos el interruptor cerrado y latensión en el mismo es 0.

o Estado OFF o de corte: tenemos el interruptor abierto y la corrienteen el mismo es 0.

• Como el interruptor es ideal suponemos que en los cambios de estado no sepasa por estados intermedios.

Figura6. El interruptor ideal.

• Usaremos el número mínimo de componentes (ya que reducimos precio yaumentamos prestaciones), por eso partimos de los convertidores mas simplesque están formados únicamente por dos interruptores que cumplen una seriede reglas de síntesis (las cuales las deduciremos más adelante).

• Supondremos que estos dos interruptores siempre tienen estados opuestos.

• Al conjunto de los interruptores le llamaremos S.

• Los interruptores son ideales y están controlados por una señal externa u quepuede valer 0 o 1. Los estados de los interruptores se obtienen a partir de ucon el siguiente criterio:

- (u = 1) ==> (S1=ON) y (S2=OFF) (3)

- (u = 0) ==> (S1=OFF) y (S2= ON)

• Al definir el interruptor ideal, la corriente de conducción puede circular enambos sentidos y puede tener las dos polaridades, pero al implementarlocomo elementos físicos es mas sencillo si se admite que la corriente enconducción y la tensión en corte solamente pueden tener un signo. Estapremisa nos permite implementar los interruptores como dos elementossemiconductores que son, el transistor y el diodo, tal como podemos ver acontinuación:


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Figura7. El transistor y el diodo.

• La relación corriente-tensión ideal de cada uno se muestra a continuación

Figura8. Relación corriente-tensión del transistor y del diodo.

• El transistor, que le llamaremos S1, tiene un ciclo de trabajo de D. El diodo,que le llamaremos S2, le corresponderá un ciclo de trabajo complementario alanterior (1-D).

• El transistor es el elemento externamente controlado, su estado depende deuna señal externa a la célula conmutadora y se le llama interruptor activo. Eldiodo, en cambio, es un interruptor internamente controlado, su estadodepende de variables de la célula conmutadora, y se le llama interruptorpasivo.

• Durante el funcionamiento normal, en régimen conmutado, los interruptoresno se estabilizan en ninguno de sus dos estados, sino que van saltando de unoal otro sin parar.

2.3 Acerca de la Síntesis de los Convertidores Básicos.

En este apartado explicaremos el proceso seguido en los capítulos 3, 4, 5 y 6 donderealizamos la síntesis de convertidores básicos.

Esta síntesis consiste en los siguientes pasos:

1) Establecer la estructura del convertidor definiendo las fuentes de tensión y/ocorriente que forman parte del convertidor.

2) Establecer unas reglas de síntesis (adaptadas al tipo de convertidor) y quecumplan todas las restricciones que mostraremos en este capítulo. Estasreglas de síntesis las expresaremos utilizando términos de la teoría decircuitos, como lazo y corte [2], [3] y [4].

3) A partir de las reglas de síntesis generamos los convertidores con laestructura anterior.


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2.3.1 Restricciones generales para encontrar los Convertidores Básicos

Aquí haremos un listado de aquellas restricciones que tendremos en cuenta a la horade generar los conjuntos de convertidores, teniendo en cuenta que nuestro objetivo es queel convertidor sea físicamente realizable.

Básicamente las normas que nos permiten realizar físicamente el convertidor seresumen en que no puede haber tensiones y corrientes no acotadas en ningún elemento delconvertidor y que la energía de los elementos almacenadores también ha de estar acotada.

Podemos ver con más detalle estas restricciones en el siguiente listado:

a) Las corrientes o las tensiones de entrada y salida no pueden ser iguales, ya que sinoperdería la función el convertidor.

b) El valor de la corriente y la tensión deben estar acotados en el instante deconmutación y en cualquier otro instante, para cualquier elemento del circuito.

c) Hay transferencia de potencia entre la entrada y la salida, por tanto las tensiones ycorrientes de las fuentes de entrada y de salida tienen valor medio no nulo. Dichatransferencia de potencia se produce, siempre, de la entrada hacia la salida. Comocaso particular tenemos que las fuentes de corriente no pueden tener ningún valorinstantáneo de la corriente nulo.

d) Las corrientes y las tensiones de los interruptores tienen valor medio distinto decero

e) Como los ciclos de trabajo de los interruptores son complementarios no podemossituar interruptores en serie (equivalente a un circuito abierto) o interruptores enparalelo (equivalente a un cortocircuito)

A parte de las restricciones anteriores, añadimos otras 4 para acotar el número deconvertidores, los convertidores que no cumplan las normas siguientes pueden funcionarcorrectamente pero no los consideraremos básicos:

f) Evitaremos colocar condensadores en paralelo con otros condensadores o confuentes de tensión, ya que el condensador en estos casos es superfluo.

g) Evitaremos situar inductores en paralelo o condensadores en serie ya que se puedensustituir por uno único sin afectar a la resto del circuito.

h) Como criterio evitamos colocar filtros L-C en cascada redundantes en elconvertidor.

i) Evitaremos poner bobinas en serie, o fuentes de corriente en serie con una bobina,ya que la bobina en estos casos es superflua.


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2.3.2 Convertidores con 6 o más Nodos

Vamos a comprobar que no existen convertidores con seis o más nodos que cumplantodas las reglas de síntesis.

Para ello escogemos un convertidor de 6 nodos con 3 nodos (n1,n2 i n3) conectadosa alguna de las fuentes y con 3 nodos internos (n4, n5 i n6) no conectados a ningunafuente, tal como podemos ver en el gráfico siguiente:

Figura9. Nodos numerados en un convertidor de 6 nodos.

En el convertidor anterior la restricción h) del apartado 2.3.1 se incumple para todaslas combinaciones posibles de elementos. Mas adelante veremos que para todos losconvertidores se cumple que dicha restricción se traduce en una regla de síntesis que nonos permita que haya lazos o cortes formados únicamente por elementos de los conjuntos Ly C.

Por lo tanto en todos los cortes de nodos internos debería haber como mínimo uninterruptor, lo cual no se puede cumplir con 3 nodos internos. Lo veremos más claroanalizando las dos únicas posibilidades para situar los interruptores:

a) si situamos el interruptor entre los nodos n1 y n4, entonces el segundo interruptorno podría estar situado simultáneamente en los tres cortes que rodean al n5, al nodo n6 y alos nodos n5 y n6, respectivamente, tal como podemos ver a continuación.

Figura10. Posible convertidor con 6 nodos con un interruptor entre los nodos n1 y n4.

b) si situamos el interruptor entre dos nodos internos como el n4 y n5, tambiénexistirían 3 cortes en los cuales el segundo interruptor no podría estar a la vez, con lo cualse incumpliría las reglas de síntesis, lo podemos ver en el gráfico siguiente:


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Figura11. Posible convertidor con 6 nodos con un interruptor entre los nodos n4 y n5.

Todas las demás combinaciones de los interruptores son equivalentes a los dos casosestudiados anteriormente. Por lo tanto es imposible situar los interruptores de forma que secumpla la restricción h) del apartado 2.3.1. y como consecuencia no existe ningunatopología con 6 o mas nodos que cumpla las restricciones.

2.3.3 Convertidores con 3 o más Mallas Internas.

Llamaremos malla interna a una malla que no contenga ningún generador.

En este apartado vamos a demostrar que no puede haber ningún convertidor con 3 omás mallas internas que cumpla la restricción h) del apartado 2.3.1, tal como ocurría en elapartado anterior esta restricción se nos traduce en todos los convertidores en una regla desíntesis que no nos permita que haya lazos o cortes formados únicamente por elementos delos conjuntos L y C.

Sin perdida de generalidad, mostramos (figura siguiente) el caso de mallas formadaspor 2 elementos. Si probamos todas las combinaciones posibles con las 3 mallas y paracada una, todas las combinaciones posibles de elementos, demostramos que no existeninguna combinación que nos evite que haya algún lazo formado únicamente porelementos de los conjuntos L y C.

Figura12. Combinaciones de mallas formadas por 2 elementos


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En las tres combinaciones anteriores es fácil comprobar que al sustituir los dosinterruptores en cualquier posición siempre tendremos algún lazo únicamente formado porelementos de los conjuntos L y C.

2.4 Acerca del Análisis estático en Modo Continuo de los ConvertidoresBásicos.

En este apartado explicaremos como se han analizado los convertidores básicos enrégimen estacionario hallados en el apartado de síntesis.

A partir del análisis estático se han obtenido las tensiones de salida permitidas para elfuncionamiento correcto del convertidor y las corrientes y tensiones en los interruptores.

Los pasos a seguir en el análisis son los siguientes:

1) Establecer las ecuaciones del circuito.

2) Hallar la relación entre la entrada y la salida.

3) Hallar el valor medio en régimen estacionario de la variable de estado.

4) Hallar el rizado de las variables de estado

5) Ubicación del transistor y el diodo.

6) Hallar el estrés en los interruptores

A partir de estos datos se realizará en apartados posteriores una clasificación de losconvertidores básicos según su relación de entrada y salida y el estrés que sufren losinterruptores.

Para cada uno de los convertidores básicos hemos realizado también, un análisisestático con el software Maple, dichos análisis los adjuntamos en los anexos excepto unoque mostraremos como ejemplo.

2.4.1 Condiciones para los análisis

• La transferencia de energía va en un sentido solamente, desde la entrada hastala salida y no al revés. Esto nos facilita que sustituyamos los dos interruptoresideales por un transistor y un diodo.

• Las tensiones en las fuentes de tensión (Vg, Vo) o las corrientes en las fuentesde corriente (ig, io), son constantes.

• La tensión de la fuente de tensión de la entrada (Vg para los convertidoresV-V y los V-I) o la corriente de la fuente de corriente de la entrada (ig paralos convertidores I-V y los I-I), son positivas.

Vg > 0 y ig > 0 (4)


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• Hay transferencia de energía desde la entrada hasta la salida y la potencia deentrada también es conocida. Por lo tanto los valores medios en régimenestacionario de la corriente de entrada ig (para los convertidores V-I y V-V)o la tensión de entrada Vg (para los convertidores I-I y I-V), son positivos yconocidos. A este valor lo llamamos ig* (para los convertidores V-I y V-V) yVg

* (para los convertidores I-I y I-V).

< ig > = ig* > 0 (para los convertidores V-I y V-V) (5)

< Vg > = Vg* > 0 (para los convertidores I-I y I-V)

Los corchetes angulares <> nos indicarán valor medio en régimenestacionario de lo que hay encerrado en ellos.

• Los rizados de las variables de estado son pequeños y las variables de estadoen régimen estacionario son aproximadamente iguales a su valor medio. Estonos permitirá el funcionamiento en modo continuo de los convertidores.

2.4.2 Ejemplo de análisis estático

Como ejemplo adjuntamos el análisis del primer convertidor V-V, el ‘buck’, de todoslos análisis hechos a los convertidores básicos.

Figura13. Tensiones y corrientes en el convertidor buck.

• Ecuaciones del circuito.

De la figura anterior tenemos los siguientes datos para cada uno de los estados de losinterruptores:

- 2 constantes que son vo y vg.

- iL es la única variable de estado

- Tensión de conducción (Von) y corriente de corte (ioff) que son 0.

- 5 variables: tensión de corte(Voff), corriente de conducción (ion), corriente a lasalida (io), corriente de entrada (ig) y tensión de la bobina (VL).

Para obtener las 5 variables aplicamos las leyes de Kirchhoff a las dos mallas y a tresnodos, para los dos valores de u.


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Las ecuaciones cuando (u = 1) son:

VS1 = 0 (6)

iS1 = iL (7)

VS2 = Vg (8)

iS2 = 0 (9)

VL= Vg – Vo (10)

ig = iL (11)

io = iL (12)

Las ecuaciones cuando (u = 0) son:

VS1 = Vg (13)

iS1 = 0 (14)

VS2 = 0 (15)

iS2 = -iL (16)

VL= –Vo (17)

ig = 0 (18)

io = iL (19)

Agrupando los dos conjuntos de ecuaciones se pueden combinar para obtener lasvariables del circuito en función de u como se muestra a continuación.

VS1 = Vg(1-u) (20)

iS1 = iLu (21)

VS2 = Vgu (22)

iS2 = -iL(1-u) (23)

VL= Vgu –Vo (24)

ig = iLu (25)

io = iL (26)

• Relación entrada – salida.

Para tener la corriente en el inductor acotada, hemos de tener el valor medio de latensión en la bobina en estado estacionario cero.

<VL> = 0 (27)

Si sustituimos este valor en la ecuación siguiente obtenemos:

<VL>= Vg<u> –Vo = 0 (28)

Llamaremos D al valor medio de u en estado estacionario.

D = <u> (29)


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Si u(t) es una señal periódica como la de la figura siguiente, entonces D correspondecon el cociente entre la fracción del periodo en que u es igual a uno y el periodo.

Figura14. Posible forma de onda en régimen estacionario de la señal u(t).

Del gráfico deducimos que D ==> T

TTT

D ON== 1 (30)

Y por tanto tenemos que D se encuentra: ==> 10 << D (31)

Ahora ya podemos encontrar la relación que existe entre la tensión de entrada y latensión de salida, M, en función de D:

Dvv

DMg

o ==)( (32)

Como de D se encuentra entre 0 y 1 tenemos que la siguiente relación:

go vv <<0 (33)

Esto significa que la tensión de salida debe ser positiva pero menor que la tensión deentrada para un funcionamiento correcto del convertidor.

• Valor medio en régimen estacionario de la variable de estado.

El valor medio de las corrientes en los inductores en régimen estacionario se obtienea partir del valor medio conocido de la corriente de entrada.

En este caso el valor medio de iL en régimen estacionario, al que llamamos iL*, lo

obtenemos a partir de la ecuación que relaciona iL con ig.

uiuii LLg ≅= (34)

En este último paso, en general, utilizamos la hipótesis de rizado pequeño, pero si elrizado tiene forma de onda triangular, la aproximación es exacta. Por lo tanto, iL

* se calculade la forma siguiente.

o

gggL v

vi

D

ii

∗∗∗ == (35)

Por último, el signo de iL* es positivo.

0>∗Li (36)


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• Rizado de la variable de estado

La ecuación diferencial que rige la variable de estado iL es la siguiente.

ogL vuv

dtdi

L −= (37)

Si la señal u(t) tiene la forma de onda en régimen estacionario de la Fig.14, entoncesiL(t) tiene la forma de onda triangular de la Fig.15.

Figura15. Forma de onda de iL(t) en régimen estacionario.

El rizado de la corriente en el inductor ∆iL, se puede calcular así:

TDL

vvT

dtdi

i og

u

LL

−==∆

=1

1

(38)

Por lo tanto, el rizado se puede hacer todo lo pequeño que se quiera aumentando L odisminuyendo T.

• Localización del transistor y del diodo.

En este paso procederemos a sustituir los interruptores ideales por un transistor o undiodo. Hemos de recordar que solo tenemos 2 interruptores y que uno de ellos estacontrolado que es el transistor y que el otro tiene el ciclo de trabajo complementario que esel diodo.

Debemos conocer los signos de las corrientes de conducción y de las tensiones decorte. Estos signos los obtenemos suponiendo que las variables de estado en régimenestacionario siempre tienen el mismo signo que su valor medio, debido a la hipótesis derizado pequeño.

Para el interruptor S1:

Tensión de corte: 001 >== = guSoff vvv (39)

Corriente de conducción: 011 >== = LuSon iii (40)

Para el interruptor S2:

Tensión de corte: 012 >== = guSoff vvv (41)

Corriente de conducción: 002 <−== = LuSon iii (42)


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Teniendo en cuenta estos signos, S1 se puede sustituir por un transistor, S2 por undiodo y el convertidor ‘buck’ queda como mostramos.

Figura16. Convertidor con los interruptores substituidos por diodo y transistor

• Estrés en los interruptores.

El estrés de tensión o de corriente en un interruptor se define como la máximatensión o corriente que debe soportar el interruptor en régimen estacionario. Utilizando lahipótesis de rizado pequeño, la tensión de corte y la corriente de conducción sonprácticamente constantes y coinciden con el estrés del interruptor.

Más adelante comprobaremos, al calcular los estreses en el ‘buck’ y en todos losconvertidores básicos, que el transistor y el diodo soportan el mismo estrés. Por eso, enestos casos, se puede hablar de estrés de tensión o de estrés de corriente en el convertidor,sin referirnos a un interruptor concreto.

Para poder comparar el estrés de diferentes convertidores, las tensiones de corte senormalizan respecto a la tensión de entrada y las corrientes de conducción se normalizanrespecto al valor medio de la corriente de salida. Con esta normalización, en todos losconvertidores básicos, el estrés de tensión y el estrés de corriente coincidennuméricamente.

o

on

g

off

ii

v

v= (43)

Al realizar todos los análisis También se puede comprobar que el estrés de losinterruptores es el mismo en todos los convertidores básicos que comparten la mismarelación entrada – salida M(D)

El estrés en el convertidor ‘buck’ es el siguiente.

1==o

on

g

off

ii

v

v(44)

2.4.3 Comprobación del Análisis estático en Modo Continuo con el Software Maple

Todos los análisis estáticos en Modo Continuo analizados manualmente los hemoscomprobado mediante el “software” Maple.

Para realizar todos los análisis con el software Maple se ha considerado siempre elsentido de la corriente de salida como está representado en la Fig.13, que es el contrario decomo se encuentra representado en los símbolos de las fuentes de corriente de salida.

Adjuntamos el programa correspondiente al ejemplo:


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LISTADO DE PROGRAMA

# Análisis del convertidor VV4A1

#

# 1

# a) Ecuaciones de malla del convertidor

> ecmalla:={vg=vS1+vS2,vS2=vL+vo};

ecmalla := {vg = vS1 + vS2, vS2 = vL + vo}

# b) Ecuaciones de nodo

> ecnodo:={ig=iS1,iS1=iS2+iL,iL=io};

ecnodo := {ig = iS1, iS1 = iS2 + iL, iL = io}

# 2

# a) Ecuaciones de malla y nodo con interruptores en estado (S1 on) y

# (S2 off) le llamaremos (ESTADO ON)

> ecmallaon:=subs(vS1=0,ecmalla);

ecmallaon := {vS2 = vL + vo, vg = vS2}

> ecnodoon:=subs(iS2=0,ecnodo);

ecnodoon := {ig = iS1, iL = io, iS1 = iL}

# b) Ecuaciones de malla y nodo con interruptores en estado (S1 off) y

# (S2 on) le llamaremos (ESTADO OFF)

> ecmallaoff:=subs(vS2=0,ecmalla);

ecmallaoff := {vg = vS1, 0 = vL + vo}

> ecnodooff:=subs(iS1=0,ecnodo);

ecnodooff := {iL = io, ig = 0, 0 = iS2 + iL}

# 3

# a) Ecuaciones de estado en (ESTADO ON)

> econ:=solve(ecmallaon union ecnodoon,{vS2,vL,ig,io,iS1});


20

econ := {iS1 = iL, vS2 = vg, vL = vg - vo, io = iL, ig = iL}

# b) Ecuaciones de estado en (ESTADO OFF)

> ecoff:=solve(ecmallaoff union ecnodooff,{vS1,vL,ig,io,iS2});

ecoff := {ig = 0, io = iL, vS1 = vg, iS2 = -iL, vL = -vo}

# 4

# Union de las ecuaciones de los dos estados

> ecvL:=vL=simplify(subs(econ,vL)*u+subs(ecoff,vL)*(1-u));

> ecig:=ig=simplify(subs(econ,ig)*u+subs(ecoff,ig)*(1-u));

> ecio:=io=simplify(subs(econ,io)*u+subs(ecoff,io)*(1-u));

ecvL := vL = u vg - vo

ecig := ig = iL u

ecio := io = iL

# 5

# Ecuaciones de estado del convertidor

> ec:={ecvL,ecio,ecig};

ec := {io = iL, vL = u vg - vo, ig = iL u}

# 6

# Ecuaciones en Regimen estacionario

> ecss:=solve(subs({vL=0,io=ir},ec),{iL,vo,u});

ig ig vg

ecss := {iL = ir, u = ----, vo = -----}

ir ir

# 7

# a) Tension de Corte y Corriente de conduccion en el (ESTADO ON)

> ion1:=simplify(subs(ecss,subs(econ,iS1)));

> Voff2:=simplify(subs(ecss,subs(econ,vS2)));


21

ion1 := ir

Voff2 := vg

#

# b) Tension de Corte y Corriente de conduccion en el (ESTADO OFF)

> ion2:=simplify(subs(ecss,subs(ecoff,iS2)));

> Voff1:=simplify(subs(ecss,subs(ecoff,vS1)));

ion2 := -ir

Voff1 := vg

# 8

# Relación entrada salida

> M:=solve(D=subs(ecss,u),ig)/ir;

#

M := D

# 9

# a) Estrés de Corriente en los Interruptores

> estres_ion1:=simplify(subs(ig=M*ir,ion2))/ir;

> estres_ion2:=simplify(subs(ig=M*ir,ion1))/ir;

estres_ion1 := -1

estres_ion2 := 1

# b) Estrés de Tensión en los Interruptores

> estres_Voff1:=simplify(subs(vo=M*vg,Voff2))/vg;

> estres_Voff2:=simplify(subs(vo=M*vg,Voff1))/vg;

estres_Voff1 := 1

estres_Voff2 := 1

Código 1. Programa usado para analizar con el software Maple el convertidor Buck


22

En el propio listado ya están inseridas las explicaciones de los pasos que se vanrealizando, se podrían calcular más datos pero los que mostramos son los principales quenos permitirán mas adelante clasificar los convertidores hallados.

Todos los demás análisis realizados con el programa Maple se encuentran en elapartado de anexos.

2.5 Acerca de la Clasificación de los convertidores básicos a partir del análisisestático.

Se han analizado todos los convertidores básicos definidos en el apartado anterior enrégimen estacionario. Se han utilizado las mismas hipótesis que en el análisis delconvertidor ‘buck’.

En cada convertidor se ha sustituido cada interruptor ideal por un transistor o undiodo. Hay casos en los que es necesario utilizar interruptores que admitan las dospolaridades de tensión y de corriente para cubrir todo el rango de funcionamiento delconvertidor. En estos casos se ha optado por dividir en dos partes el rango defuncionamiento y en cada parte obtener un convertidor diferente con un transistor y undiodo, estos son los casos en que después del nombre del convertidor nos aparecerá una“a” o una “b”.

El criterio que se ha seguido para escoger la señal de control u es el siguiente:

⇒=

⇒=

ONOFF

u

OFFON

u

diodo transistor

0

diodo transistor

1

(45)

Se define D como el valor medio de u en régimen estacionario, por lo tanto está entrecero y uno. La relación entrada – salida de cada convertidor se expresa en función de D.

Se han clasificado los convertidores en cuatro grupos, de acuerdo con el rango devalores permitido de la tensión de salida. Estos grupos son los que reducen la tensión deentrada, los que la elevan, los que la pueden elevar o reducir y los que invierten lapolaridad. En cada grupo se ha seleccionado el conjunto de convertidores con menor estrésen los interruptores.

Para cada grupo de convertidores veremos los resultados de esta clasificación en loscapítulos 3, 4, 5 y 6.

2.6 Dualidad entre Circuitos

La dualidad entre circuitos surge de la similitud entre nodos y mallas, de tal maneraque es posible obtener un circuito 2 (a partir de un circuito inicial 1), de tal manera que lasecuaciones de mallas (o nodos) del circuito 2 sean análogas a las ecuaciones de nodos (omallas) del circuito 1, con excepción de la simbología. En tal caso, la red 2 es la dual de lared 1 e inversamente.


23

Lo explicado anteriormente es el principio de dualidad [5], que podemos aplicar anuestros convertidores, es decir, cuando encontremos un convertidor básico válido, su dualtambién lo será.

Dada una red 1 se ha construido su red dual 2, ambas redes o circuitos sonmutualmente duales, de modo que por el mismo procedimiento de la red 2 se puedeobtener la red 1. Veamos el ejemplo de la figura:

Figura17. Ejemplo de redes o circuitos duales

El procedimiento para hallar el dual de una red o circuito consiste en marcar unpunto numerado dentro de cada malla de la red 1 y un punto fuera de la red. Dichos puntosinteriores de la red 1 se marcan como nodos en la red 2, y al punto exterior de la red 1 lecorresponderá el nodo de referencia de la red 2.

Después se atraviesan todos los elementos de la red 1 con líneas punteadas desdecada uno de los puntos así marcados hasta otro punto, ya sea el exterior u otro interior sicorresponde. Dichas líneas punteadas señalan los elementos de la red 1 que debendibujarse entre los respectivos nodos de la red 2, pero convirtiéndolos uno a uno en suselementos duales , tal como podemos ver en la tabla siguiente:

CONJUNTOORIGINAL

CONJUNTODUAL

V II VS SL CC L

Por tanto, de este apartado deducimos que si tenemos un conjunto finito deconvertidores válidos y queremos hallar otro conjunto con las fuentes de entrada y salidaduales podemos aplicar dualidad a todos los convertidores originalmente encontrados.

En el capítulo 7 comprobaremos prácticamente que todos los convertidoressimétricos de los convertidores válidos son también convertidores básicos.


24

2.7 Simetría entre Convertidores

Este concepto de simetría se corresponde con un concepto usado en la literaturaacerca de los convertidores [6], llamado también “inversión bilateral”. Llamaremos a dosconvertidores simétricos cuando para un convertidor encontremos otro convertidor:

• con la misma ubicación de componentes simétrica

• intercambiada la entrada y la salida

• intercambiadas la ubicación del transistor y del diodo

Podemos ver el ejemplo siguiente de dos convertidores simétricos:

Figura18. Ejemplo de convertidores simétricos

Por tanto, de este apartado y de la bibliografía citada, deducimos que si tenemos unconjunto finito de convertidores válidos y queremos hallar otro conjunto con las fuentes deentrada y salida invertidas podemos aplicar simetría a todos los convertidoresoriginalmente encontrados.

En el capítulo 7 comprobaremos prácticamente que todos los convertidoressimétricos de los convertidores válidos son también convertidores básicos.

SÍNTESIS, ANÁLISIS ESTÁTICO Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BASICOS V-V

25

3 Síntesis, Análisis Estático y Clasificación de los ConvertidoresBásicos de Tensión-Tensión (V-V)

3.1 Introducción

En este capítulo obtendremos los convertidores conmutados V-V básicos que sepuedan diseñar con las consideraciones mostradas en el capítulo anterior y con otras denuevas que mostraremos a continuación referidas únicamente a los convertidores V-V.

Tenemos en cuenta, únicamente, convertidores conmutados con la estructura de laFig.19 , una célula conmutadora situada entre dos fuentes de tensión o corriente continuacon la misma referencia.

Figura19. Estructura del convertidor V-V

3.2 Síntesis de los Convertidores Básicos V-V.

En este apartado haremos la síntesis de un conjunto de convertidores conmutadoscon las características expuestas en el capítulo 2.

3.2.1 Reglas de síntesis.

Vamos a definir unas reglas de síntesis que nos permitan generar los convertidoresbásicos cumpliendo las consideraciones del capítulo 2

Para encontrar las reglas de síntesis vamos a estudiar todas las combinacionesposibles con los elementos de la célula junto con los dos generadores de tensión.

Esto lo podemos ver en la tabla siguiente donde quedan reflejadas todas lascombinaciones posibles para crear lazos y cortes, viendo los conjuntos de elementos que laforman y si incumple alguna restricción del apartado 2.1. Finalmente deducimos si dichacombinación es válida o no.


26

Nº Tipo deagrupación.

Conjuntos de elementosque lo forman

Restricción incumplidadel apartado 2.3.1

Combinaciónválida

1 Lazo V a) NO

2 Lazo C f) NO

3 Lazo L g) NO

4 Lazo S e) NO

5 Lazo V y C f) NO

6 Lazo V y L c) NO

7.a Lazo V y un interruptor b) NO

7b Lazo V y dos interruptores --- SI

8 Lazo C y L h) NO

9.a Lazo C y un interruptor b) NO

9b Lazo C y dos interruptores --- SI

10.a Lazo L y un interruptor d) NO

10b Lazo L y dos interruptores --- SI

11 Lazo V, C y L --- SI

12 Lazo V, L y S --- SI

13.a Lazo V, C y un interruptor b) NO

13b Lazo V, C y dos interruptores --- SI

14 Lazo C, L y S --- SI

15 Lazo V, C, L y S --- SI

16 Corte V a) NO

17 Corte C g) NO

18 Corte L f) NO

19 Corte S e) NO

20 Corte V y C c) NO

21 Corte V y L --- SI

22 Corte V y S --- SI

23 Corte C y L h) NO

24.a Corte C y un interruptor d) NO

24b Corte C y dos interruptores --- SI

25.a Corte L y un interruptor b) NO

25b Corte L y dos interruptores --- SI

26 Corte V, C y L --- SI


27




Combinaciónválida

27 Corte V, L y S --- SI

28 Corte V, C y S --- SI

29 Corte C, L y S --- SI

30 Corte V, C, L y S --- SI

Teniendo en cuenta la tabla anterior podemos establecer las reglas que deben cumplirlos circuitos convertidores que consideramos básicos, las podemos ver en la tablasiguiente:

Los únicos lazos posibles son los formadospor:

Los únicos cortes posibles son losformados por:

Un mínimo de 3 elementos de conjuntosdiferentes excepto la combinación:

un interruptor con elementos de C y V.

Un mínimo de 3 elementos de conjuntosdiferentes.

Dos interruptores y elementos de otrosconjuntos

Dos interruptores y elementos de C o L

Elementos de V y elementos de L o S

3.2.2 Convertidores básicos V-V.

Ahora procederemos a generar todos los convertidores básicos cumpliendo las reglasde síntesis definidas en la tabla anterior, lo haremos atendiendo al número de nodos delcircuito:

• 4 Nodos

Para los casos de 0 nodos, 1 nodo, 2 nodos y 3 nodos es fácil comprobar que noexiste ninguna combinación que cumpla las reglas de síntesis mostradas anteriormente.

Ahora procederemos a analizar el caso de 4 nodos con todas las ubicaciones posiblesde los elementos, tal como podemos ver en la figura siguiente:


28

Figura20. Ubicaciones posibles de los elementos en el convertidor V-V de 4 nodos

Para los 4 nodos tenemos que los elementos (excepto los generadores) se puedenlocalizar entre los siguientes nodos:

§ 1 y 3, le llamamos a

§ 3 y 4, le llamamos c

§ 2 y 3, le llamamos b

§ Las combinaciones (1 y 2) (1 y 4) (2 y 4) no puede existir ya que noexiste ninguna regla de síntesis que permita tener un lazo formado porgeneradores y un elemento de un único conjunto.

Ahora veremos las restricciones que producen los nodos debido a su localización enel convertidor:

§ En el nodo 1 (nodo de tierra) debe haber como mínimo una ramapara que se cumpla la restricción a) del apartado 2.3.1 (ya tiene lasdos ramas correspondientes a los generadores).

§ En el nodo 2 debe haber como mínimo una rama para que puedaexistir el nodo (ya que tiene también el nodo correspondiente algenerador de tensión).

§ En el nodo 3 debe haber 3 ramas debido a las reglas de síntesis, yaque no puede existir un corte (en un nodo interno) formadoúnicamente por elementos de dos conjuntos (el nodo 3 por sulocalización en el convertidor nunca puede tener un corte con unelemento del conjunto V).



29

A partir de esta información podemos montar la tabla siguiente donde se pueden verlas 8 filas que corresponden a las topologías posibles (23), y en las columnasprimeramente las localizaciones donde pueden estar los componentes (a, b y c) yfinalmente las restricciones que producen cada nodo (1, 2, 3 y 4) (ponemos el numero delnodo para saber el nodo que produce una restricción debido a su localización para esatopología).

ELEMENTOS / RESTRICCIONES

TOPOLOGÍA

a b c / 1 2 3 4TOPOLOGÍA

VÁLIDA1 0 0 0 1 2 3 4 2 0 0 1 1 2 3 3 0 1 0 1 2 3 4 4 0 1 1 1 2 3 5 1 0 0 2 3 4 6 1 0 1 2 3 7 1 1 0 3 4 8 1 1 1 SI

Vemos que de las 8 topologías posibles, sólo nos podemos quedar con la última quees la que cumple todas las restricciones debidas a la localización de los nodos, esta es:

Figura21. Única topología posible para el convertidor V-V de 4 nodos

Para esta topología probamos todas las combinaciones posibles de elementos,teniendo en cuenta que siempre debe haber 2 elementos que sean interruptores, estas sonlas mostradas en la tabla siguiente donde también podemos ver si cumplen las reglas desíntesis y por tanto si serán válidas:

ELEMENTOS

COMBINACIÓN

a b c¿Cumple las reglas

de síntesis? ¿Válida?1 S S L SI SI2 S L S SI SI3 L S S SI SI4 S S C NO NO5 S C S NO NO6 C S S NO NO


30

De la tabla anterior vemos que hay tres combinaciones de elementos válidas querespetan todas las reglas, en el gráfico siguiente podemos ver los convertidores que hemoshallado:

Figura22. Convertidores V-V válidos de 3 nodos

• 5 Nodos

Analizaremos el caso de 5 nodos con todas las combinaciones posibles de elementostal como podemos ver en el circuito siguiente:

Figura23. Ubicaciones posibles de los elementos en el convertidor V-V de 5 nodos

En el caso de 5 nodos tenemos que los elementos (excepto los generadores) sepueden localizar entre los siguientes nodos:

§ 1 y 3

§ 1 y 4

§ 3 y 4


31

§ 2 y 3

§ 2 y 4

§ 3 y 5

§ 4 y 5

§ Las combinaciones (1 y 2), (2 y 5) y (1 y 5) no pueden existir ya queno existe ninguna regla de síntesis que permita tener un lazo formadopor uno o varios generadores de tensión y un elemento de un únicoconjunto.

Ahora veremos las restricciones que producen los nodos debido a su localización enel convertidor:


§ En el nodo 2 debe haber como mínimo una rama para que puedaexistir el nodo (ya que tiene también el nodo correspondiente algenerador de corriente).

§ En el nodo 3 debe haber 3 ramas debido a las reglas de síntesis, yaque no puede existir un corte (en un nodo interno, sin generadores)formado únicamente por elementos de dos conjuntos (el nodo 3 por sulocalización en el convertidor nunca puede tener un corte con unelemento del conjunto V).

§ En el nodo 4 debe haber 3 ramas debido a las reglas de síntesis, yaque no puede existir un corte (en un nodo interno, sin generadores)formado únicamente por elementos de dos conjuntos (el nodo 4 por sulocalización en el convertidor nunca puede tener un corte con unelemento del conjunto V).


A partir de esta información estudiamos los 128 topologías posibles (27) junto conlas localizaciones donde pueden estar los elementos y finalmente las restricciones queproducen dichos nodos debido a su localización en el convertidor.

De las 128 topologías posibles, sólo nos podemos quedar con 7 diferentes quecumplan las restricciones debidas a la localización de los nodos. La tabla correspondiente atodas las combinaciones posibles la adjuntamos en los anexos en el apartado 1.1.

Para cada una de las 7 probamos todas las combinaciones posibles de los elementosde los conjuntos que no sean generadores (S, L y C), teniendo en cuenta que necesitamos 2interruptores en cada convertidor, quedando únicamente 3 topologías A, B y C que tienenalgunas combinaciones de elementos que respeten todas las reglas de síntesis.


32

Las podemos ver a continuación:

Figura24. Topologías válidas para el convertidor V-V de 5 nodos

Las combinaciones válidas están listadas en la tabla siguiente, donde cada filarepresenta tres convertidores, para las topologías A, B y C.

ELEMENTOS

COMBINACIÓN

a b c d e

1 L C S S L2 L C S L S3 L S C L S4 L S C S L5 L S S C L6 S L S C L7 S L C S L

Los convertidores de 5 nodos los nombraremos por la letra de su topología seguidadel número de la fila correspondiente a la tabla anterior. En la figura siguiente podemostodos los convertidores de 5 nodos con su nombre correspondiente.


33

Figura25. Convertidores V-V de 5 nodos


34

3.3 Clasificación de los convertidores básicos V-V a partir del análisis estático.

3.3.1 Convertidores básicos V-V reductores.

Llamaremos convertidores reductores a los que, como el convertidor ‘buck’, tienenuna tensión de salida positiva pero menor que la de entrada.

go vv <<0 (46)

Hay dos conjuntos de convertidores básicos con relación entrada – salida que cumplela relación. Se presenta en primer lugar el conjunto de convertidores que comparte larelación entrada – salida del convertidor ‘buck’.

DDMvv

g

o == )( (47)

Estos convertidores básicos, con los transistores y diodos en su lugarcorrespondiente, los vemos en el gráfico siguiente:

Figura26. Convertidores básicos con relación entrada-salida M=D

El segundo conjunto de convertidores reductores tiene la siguiente relación entrada –salida.

5.0para 12

)( >−

== DD

DDM

vv

g

o (48)

Estos convertidores están dibujados ahora:


35

Figura27. Convertidores básicos con relación entrada-salida M=(2D-1) / D para (D>0.5)

Para el funcionamiento correcto de estos convertidores D debe ser mayor que 0.5. Encaso contrario, las corrientes y tensiones en los interruptores invierten su signo y hay queintercambiar el transistor y el diodo, obteniendo otros convertidores con relación entrada –salida diferente.

Las fórmulas para el cálculo del estrés que soportan los interruptores de losconvertidores reductores, con la hipótesis de rizado pequeño, están en la tabla siguiente:

M(D) ESTRÉS (M)

D 1

)5.0(12

>−

DD

D 2-M

Teniendo en cuenta las restricciones de la tensión de salida go vv <<0 el estrés espeor en los convertidores con estrés = (2 – M) que en los de estrés = 1.

3.3.2 Convertidores básicos V-V elevadores.

Llamaremos convertidores elevadores a los que tienen una tensión de salida mayorque la de entrada.

go vv > (49)

Como en el caso de los convertidores reductores, hay dos conjuntos de convertidoresbásicos con relación entrada – salida elevadora. En la figura siguiente se muestran los quetienen la siguiente relación entrada – salida.

DDM

vv

g

o

−==

11

)( (50)


36

Figura28. Convertidores básicos con relación entrada-salida M= 1 / (1–D)

Por otro lado en la figura siguiente están dibujados los convertidores básicos cuyastensiones de entrada y de salida están relacionadas de la siguiente forma.

5.0para21

1)( <

−−

== DD

DDM

vv

g

o (51)

Figura29. Convertidores básicos con relación entrada-salida M = (1-D) / (1-2D) para (D<0.5)

El estrés en los interruptores de los convertidores básicos elevadores se puedecalcular con las fórmulas de la siguiente tabla:


37

M(D) ESTRÉS (M)

D−11 M

)5.0(21

1<

−−

DD

D 2M-1

Teniendo en cuenta que la tensión de salida es mayor que la de entrada, el segundogrupo de convertidores son peores, desde el punto de vista del estrés en los interruptores,que el primer grupo.

g

o

g

ogo v

vvv

vv >−⇒>> 120 (51)

Teniendo en cuenta esto, podemos descartar los convertidores con:

M(D) = )5.0(21

1<

−−

DD

D(52)

3.3.3 Convertidores básicos V-V elevadores – reductores.

A los convertidores cuya tensión de salida es positiva y puede ser tanto superiorcomo inferior a la tensión de entrada los llamaremos elevadores – reductores.

0>ov (53)

Estos convertidores se pueden utilizar, en principio, en reguladores cargadores ydescargadores de batería independientemente de cual sea la relación entre la tensión debatería y a la tensión de bus, siempre que ambas sean positivas.

Los convertidores básicos elevadores – reductores están dibujados en la figurasiguiente y tienen la siguiente relación entrada – salida:

DD

DMvv

g

o

−==

1)( (54)

Figura30. Convertidores básicos con relación entrada-salida M= D / (1-D)

El estrés en los interruptores de estos convertidores es el siguiente:

1+==g

o

o

on

g

off

vv

ii

v

v(55)


38

Comparando este estrés con el de los convertidores que son sólo reductores o sóloelevadores, en los casos en que son comparables, se observa que estos convertidores sonpeores en cuanto a estrés.

g

o

g

oog

g

ogo

vv

vv

vv

vv

vv

>+⇒<<

>+⇒<<

10

110

(56)

3.3.4 Convertidores básicos V-V que invierten la polaridad entre la entrada y la salida.

El último grupo de convertidores de esta clasificación es el de los que invierten lapolaridad entre la entrada y la salida. Para su funcionamiento correcto la tensión de salidadebe ser negativa.

0<ov (57)

Estos convertidores se dividen en tres tipos, según su relación entrada – salida, queestán dibujados en las figuras siguientes:

Figura31. Convertidores básicos con relación entrada-salida M = -D / (1-D)

Figura32. Convertidores básicos con relación entrada-salida M = -D / (1-2D) para (D<0.5)


39

Figura33. Convertidores básicos con relación entrada-salida M = (1-2D) / (1-D) para (D > 0.5)

El estrés en los interruptores de los convertidores básicos que invierten la polaridadentre la entrada y la salida se puede calcular con las fórmulas de la tabla siguiente:

M(D) ESTRÉS (M)

DD

−−

11-M

)5.0(21

<−−

DD

D 1-2M

)5.0(1

21>

−−

DDD 2-M

El estrés de los interruptores en estos convertidores, en el mejor caso, es el mismoque el de los convertidores elevadores – reductores y por lo tanto es peor que el de losconvertidores que son sólo elevadores o sólo reductores.

SÍNTESIS, ANÁLISIS ESTÁTICO Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BASICOS I-V

40

4 Síntesis, Análisis Estático y Clasificación de los ConvertidoresBásicos de Corriente - Tensión (I -V)

4.1 Introducción

En este capítulo obtendremos los convertidores conmutados I-V básicos que sepuedan diseñar con las consideraciones mostradas en el capítulo 2 y con otras de nuevasque mostraremos a continuación referidas únicamente a los convertidores I-V.

Tenemos en cuenta, únicamente, convertidores conmutados con la estructura de laFig.34 , una célula conmutadora situada entre dos fuentes de tensión o corriente continuacon la misma referencia.

Figura34. Estructura del convertidor I-V

4.2 Síntesis de los Convertidores Básicos I-V.




Para encontrar las reglas de síntesis vamos a estudiar todas las combinacionesposibles con los elementos la célula junto con los dos generadores de tensión.

Esto lo podemos ver en la tabla siguiente donde quedan reflejadas todas lascombinaciones posibles para crear lazos y cortes, viendo los conjuntos de elementos que laforman y si incumple alguna restricción del apartado 2.3.1. Finalmente deducimos si dichacombinación es válida o no.


41




Combinaciónválida

1 Lazo V a) NO

2 Lazo C f) NO

3 Lazo L g) NO

4 Lazo S e) NO

5 Lazo V y C f) NO

6 Lazo V y L c) NO

7a Lazo V y un interruptor b) NO

7b Lazo V y dos interruptores --- SI

8 Lazo C y L h) NO

9a Lazo C y un interruptor b) NO

9b Lazo C y dos interruptores --- SI

10a Lazo L y un interruptor d) NO

10b Lazo L y dos interruptores --- SI

11 Lazo V, C y L --- SI

12 Lazo V, L y S --- SI

13a Lazo V, C y un interruptor b) no

13b Lazo V, C y dos interruptores --- SI


15 Lazo V, C, L y S --- SI

16 Corte V a) no

17 Corte C g) no

18 Corte L f) no

19 Corte S e) no

20 Corte V y C c) no

21 Corte V y L --- SI

22 Corte V y S --- SI

23 Corte C y L h) no

24a Corte C y un interruptor d) no

24b Corte C y dos interruptores --- SI

25a Corte L y un interruptor b) no

25b Corte L y dos interruptores --- SI

26 Corte V, C y L --- SI


42




Combinaciónválida

27 Corte V, L y S --- SI

28 Corte V, C y S --- SI


30 Corte V, C, L y S --- SI

31 Lazo I c) NO

32 Lazo I y V a) NO

33 Lazo I y L c) NO

34 Lazo I y C --- SI

35 Lazo I y S --- SI

36 Lazo I , V y L a) NO

37 Lazo I, V y C --- SI

38 Lazo I, V y S --- SI

39 Lazo I, L y C --- SI

40 Lazo I, L y S --- SI

41 Lazo I, C y S --- SI

42 Lazo I, V, C y L --- SI

43 Lazo I, V, L y S --- SI

44 Lazo I, V, C y S --- SI

45 Lazo I, C, L y S --- SI

46 Lazo I, V, C, L y S --- SI

47 Corte I a) NO

48 Corte I y V a) NO

49 Corte I y L i) NO

50 Corte I y C c) NO

51 Corte I y un interruptor c) NO

52 Corte I y dos interruptores --- SI

53 Corte I , V y L --- SI

54 Corte I, V y C c) NO

55 Corte I, V y S --- SI

56 Corte I, L y C --- SI

57 Corte I, L y un interruptor b) NO

58 Corte I, L y dos interruptores --- SI


43




Combinaciónválida

59 Corte I, C y S --- SI

60 Corte I, V, C y L --- SI

61 Corte I, V, L y S --- SI

62 Corte I, V, C y S --- SI

63 Corte I, C, L y S --- SI

64 Corte I, V, C, L y S --- SI




Un mínimo de 3 elementos de conjuntosdiferentes excepto las combinaciones:

a) Un interruptor con elementos de C y V.

b) Con elementos de V, I y L.

Un mínimo de 3 elementos de conjuntosdiferentes excepto las combinaciones:

a) Un interruptor con elementos de L y I.

b) Con elementos de I, V y C.

Dos interruptores y elementos de L o C o V. Dos interruptores y elementos de C o L o I

Elementos de I y elementos de S o C. Elementos de V y elementos de S o L.

4.2.2 Convertidores básicos I-V

Ahora procederemos a generar todos los convertidores básicos cumpliendo las reglasde síntesis definidas en la tabla anterior.

Para generar los convertidores lo haremos atendiendo al número de nodos delcircuito:

• 3 Nodos

Para los casos de 1 nodo y 2 nodos es fácil comprobar que no existe ningunacombinación que cumpla las reglas de síntesis mostradas anteriormente, pero para el casode 3 nodos nos encontramos con el primer convertidor que cumple todas las reglas de las 4topologías posibles. Veamos todas las ubicaciones posibles de los elementos:


44

Figura35. Ubicaciones posibles de los elementos en el convertidor I-V de 3 nodos.

Para los 3 nodos tenemos que los elementos (excepto los generadores) se puedenlocalizar entre los siguientes nodos:

§ 1 y 2, le llamamos a.

§ 2 y 3, le llamamos b.

§ La combinación (1 y 3) no puede existir ya que no existe ningunaregla de síntesis que permita tener un lazo formado por un generadorde tensión y uno o más de un elemento de un único conjunto.

Ahora veremos las restricciones que producen los nodos debido a su localización enle convertidor:


§ En el nodo 2 debe haber como mínimo dos ramas para que puedaexistir el nodo (ya que tiene también el nodo correspondiente algenerador de corriente).


A partir de esta información podemos montar la tabla siguiente donde se pueden verlas 4 filas que corresponden a las topologías posibles (22), y en las columnasprimeramente las localizaciones donde pueden estar los componentes (a y b) y finalmentelas restricciones que producen cada nodo (1, 2 y 3) (ponemos el numero del nodo parasaber el nodo que produce una restricción debido a su localización para esa topología).

ELEMENTOS/RESTRICCIONES

TOPOLOGÍA

a b / 1 2 3

¿Válida?1 0 0 1 2 3 NO2 0 1 1 2 NO3 1 0 2 3 NO4 1 1 SI


45

Vemos que de las 4 topologías posibles, sólo nos podemos quedar con la última quees la que cumple todas las restricciones debidas a la localización de los nodos, esta es:

Figura36. Única topología posible para el convertidor I-V de 3 nodos.

Para esta topología probamos todas las combinaciones posibles de elementos,teniendo en cuenta que siempre debe haber 2 elementos que sean interruptores, por tantosólo hay una combinación posible, la cual llamaremos 3A por tener 3 nodos y por haberuna única topología valida de 3 nodos que llamamos A y a la combinación 1, y podemosver el convertidor resultante 3A1:

Figura37. Convertidor I-V válido de 3 nodos.

• 4 Nodos




§ 1 y 2


46

§ 1 y 3

§ 3 y 4

§ 2 y 4

§ 2 y 3

§ 1 y 4 (esta combinación no puede existir ya que no existe ningunaregla de síntesis que permita tener una lazo formado por un generadorde tensión y uno o mas de un elemento de un único conjunto).



§ En el nodo 2 debe haber como mínimo dos ramas para que puedaexistir el nodo (ya que tiene también el nodo correspondiente algenerador de corriente).

§ En el nodo 3 debe haber 3 ramas debido a las reglas de síntesis, yaque no puede existir un corte (en un nodo interno) formadoúnicamente por elementos de dos conjuntos (el nodo 3 por sulocalización en el convertidor nunca puede tener un corte con unelemento del conjunto V o I).


A partir de esta información podemos montar la tabla siguiente donde se pueden verlas 32 filas que corresponden a las topologías posibles (25), y en las columnasprimeramente las localizaciones donde pueden estar los componentes (a, b, c, d y e) yfinalmente las restricciones que producen cada nodo (1, 2, 3 y 4) (ponemos el número delnodo para saber el nodo que produce una restricción debido a su localización para esatopología).


TOPOLOGÍA

a b c d e / 1 2 3 4

¿Válida? TOPOLOGÍA1 0 0 0 0 0 1 2 3 4 2 0 0 0 0 1 1 2 3 4 3 0 0 0 1 0 1 2 3 4 0 0 0 1 1 1 3 5 0 0 1 0 0 1 2 3 6 0 0 1 0 1 1 2 3 7 0 0 1 1 0 1 2 3 8 0 0 1 1 1 1 3 9 0 1 0 0 0 2 3 4 10 0 1 0 0 1 2 3 4


47


TOPOLOGÍA

a b c d e / 1 2 3 4

¿Válida? TOPOLOGÍA11 0 1 0 1 0 2 3 12 0 1 0 1 1 3 13 0 1 1 0 0 2 3 14 0 1 1 0 1 2 15 0 1 1 1 0 2 3 16 0 1 1 1 1 SI A17 1 0 0 0 0 2 3 4 18 1 0 0 0 1 3 4 19 1 0 0 1 0 3 20 1 0 0 1 1 3 21 1 0 1 0 0 2 3 22 1 0 1 0 1 3 23 1 0 1 1 0 3 24 1 0 1 1 1 3 25 1 1 0 0 0 2 3 4 26 1 1 0 0 1 3 4 27 1 1 0 1 0 3 28 1 1 0 1 1 3 29 1 1 1 0 0 2 3 30 1 1 1 0 1 SI B31 1 1 1 1 0 3 32 1 1 1 1 1 SI C

Finalmente vemos que de las 32 topologías posibles, sólo nos podemos quedar con 3que cumplan las restricciones debidas a la localización de los nodos, estas son:

Figura39. Topologías posibles para el convertidor I-V de 4 nodos.

Para las dos primeras topologías A y B probaremos todas las combinacionesposibles de los elementos de los conjuntos que no sean generadores (S, L y C), teniendo encuenta que de los cuatro componentes que las forman dos han de ser interruptores por tantoprimero miraremos todas las ubicaciones posibles de los interruptores, las cuales podemosver en la tabla siguiente:


48

ELEMENTOS

COMBINACIONES

a b c d

1 S S2 S S3 S S4 S S5 S S6 S S

Luego para cada una de las dos topologías (A y B) y para cada una de las 6combinaciones anteriores probamos todas las combinaciones con los elementos restantes(L y C) que las podemos ver en la tabla siguiente:

ELEMENTOS

COMBINACIONES

ELEMENTORESTANTE

1

ELEMENTORESTANTE

21 L L2 L C3 C L4 C C

Una vez analizadas todas las combinaciones anteriores para comprobar si cumplenlas reglas de síntesis fijadas anteriormente tenemos que para las topologías A y Bobtenemos los siguientes convertidores listados en la tabla siguiente, donde cada filarepresenta dos convertidores, uno para la topología A y otro para la B.

ELEMENTOS

COMBINACIONES

a b c d

1 S S L C2 S L S C3 S L C S4 L S S C5 C S L S6 C L S S

Los convertidores de 4 nodos los nombraremos por el numero 4 (cuatro nodos)seguida de la letra de su topología seguida del número de la fila correspondiente a la tablaanterior. En la figura siguiente vemos todos los convertidores de 4 nodos con su nombrecorrespondiente:


49

Figura40. Convertidores I-V válidos de 4 nodos.

Para la topología C probaremos todas las combinaciones posibles de los elementosde los conjuntos que no sean generadores (S, L y C), teniendo en cuenta que de los cuatrocomponentes que las forman dos han de ser interruptores por tanto primero miraremostodas las ubicaciones posibles de los interruptores, las cuales podemos ver en la tablasiguiente:

ELEMENTOS

COMBINACIONES a b c d e1 S S 2 S S 3 S S 4 S S5 S S 6 S S 7 S S8 S S 9 S S10 S S


50

Luego para cada una de las 10 combinaciones anteriores probamos las 8combinaciones con los elementos restantes (L y C) que las podemos ver en la tablasiguiente:

ELEMENTOS

COMBINACIONES

ELEMENTORESTANTE

1

ELEMENTORESTANTE

2

ELEMENTORESTANTE

31 C C C2 L L L3 L L C4 L C L5 C L L6 C C L7 C L C8 L C C

Para la topología C no existe ningún caso que cumpla todas las reglas de síntesis.

• 5 Nodos




§ 1 y 2

§ 1 y 3

§ 1 y 4

§ 2 y 3

§ 2 y 4


51

§ 2 y 5

§ 3 y 4

§ 3 y 5

§ 4 y 5

§ 1 y 5 (esta combinación no puede existir ya que no existe ningunaregla de síntesis que permita tener una lazo formado por un generadorde tensión y uno o mas de un elemento de un único conjunto).



§ En el nodo 2 debe haber como mínimo dos ramas por que no existeningún corte formado por una fuente de corriente y otro elemento quecumpla las reglas de síntesis (tiene también el nodo correspondiente algenerador de corriente).




A partir de esta información podemos montar una tabla donde se pueden ver las 512filas que corresponden a las topologías posibles (29), y en las columnas primeramente laslocalizaciones donde pueden estar los componentes (a, b, c, d, e y f) y finalmente lasrestricciones que producen cada nodo (1, 2, 3, 4 y 5) (ponemos el número del nodo parasaber el nodo que produce una restricción debido a su localización para esa topología)(se omite la tabla resumen de todas las combinaciones, que se adjunta en los anexos en elapartado 1.2, ya que ocupa 10 hojas de extensión)

De las 512 topologías posibles, sólo nos podemos quedar con 55 que cumplan lasrestricciones debidas a la localización de los nodos.

De estas 55 topologías si aplicamos la premisa demostrada en el capítulo 2 según lacual no podemos tener más de 2 mallas internas en un convertidor las topologías válidas sereducen a 19.


52

A estas 19 topologías al sustituir todas las combinaciones posibles de interruptoresnos encontramos que hay 7 de ellas en que no hay ninguna combinación de los 2interruptores que permita cumplir las reglas de síntesis, por tanto nos quedamos con 12posibles topologías. Adjuntamos la “tabla tipo” de combinaciones de los interruptores ausar para una topología con 6 elementos.

ELEMENTOS

COMBINACIONES

a b c d e f

1 S S 2 S S 3 S S 4 S S5 S S6 S S 7 S S 8 S S9 S S10 S S 11 S S12 S S13 S S14 S S15 S S

De estas 12 topologías al sustituir todas las combinaciones de elementos (L y C) enlos espacios donde no se encuentran los generadores y los interruptores, nos encontramoscon 3 topologías que no cumplen las reglas de síntesis. Podemos ver en la tabla siguientelas combinaciones de elementos (L y C) que hemos de probar para cada una de las 12topologías anteriores que tenga 6 elementos:

ELEMENTOS

COMBINACIONES

ELEMENTORESTANTE

1

ELEMENTORESTANTE

2

ELEMENTORESTANTE

3

ELEMENTORESTANTE

41 C C C C2 C C C L3 C C L C4 C C L L5 C L C C6 C L C L7 C L L C8 C L L L9 L C C C10 L C C L11 L C L C12 L C L L13 L L C C14 L L C L15 L L L C16 L L L L


53

Las 9 topologías válidas, las podemos ver en la figura siguiente:

Figura42. Topologías válidas para el convertidor I-V de 5 nodos.

Observamos que todas las topologías válidas tienen 6 componentes, es decir son de4º orden, pero a diferencia de las topologías de 5 nodos halladas en los convertidores detensión-tensión no tenemos las mismas combinaciones de elementos válidas de elementospara todas ellas.


54

Los convertidores de 5 nodos los nombraremos por la letra de su topología seguidade un número, para diferenciarlos. En la tabla siguiente podemos ver todos los 44convertidores agrupados de la siguiente manera:

♦ Los convertidores que provienen de las topologías A, C, D i G tienen 4combinaciones válidas cada una y además son iguales, tal comopodemos ver en la tabla siguiente:

ELEMENTOS

CONVERTIDORES

a b c d e f

A1-C1-D1-G1 C L S S C LA2-C2-D3-G3 C L S C S LA3-C3-D4-G2 C S L S C LA4-C4-D2-G4 C S L C S L

♦ Los convertidores que provienen de las topologías B i F tienen 6combinaciones válidas cada una y además son iguales.

♦ Los convertidores que provienen de las topologías H i E tienen 6combinaciones válidas cada una y además son iguales. Sus componentesson los duales a los de la topologías B i F, estas combinaciones laspodemos ver en la tabla siguiente:

ELEMENTOS

CONVERTIDORES

a b c d e f ELEMENTOS

CONVERTIDORES

a b c d e f

(TABLA DUAL)B1-F6 C L S L C S H3-E1 L C S C L SB2-F4 L S S C C L H5-E2 C S S L L CB3-F2 S L S C C L H4-E6 S C S L L CB4-F3 C L S S C L H2-E4 L C S S L CB5-F5 S L C L C S H1-E5 S C L C L SB6-F1 L S C S C L H6-E3 C S L S L C

♦ Finalmente la topología I tiene 4 combinaciones válidas, que podemosapreciar en la tabla siguiente:

ELEMENTOS

CONVERTIDORES

a b c d e f

I1 C L S S C LI2 C L S S L CI3 C S L S L CI4 C S L S C L


55

Ahora mostraremos los 44 convertidores de 5 nodos con su nombre correspondiente:

Figura43. Convertidores I-V de 5 nodos. (1ª Parte)


56



57


4.3 Clasificación de los convertidores básicos I-V a partir del análisis estático.

4.3.1 Convertidores básicos I-V reductores.

Llamaremos convertidores reductores a los que, como el convertidor ‘buck’, tienenuna tensión de salida positiva pero menor que la de entrada (nos referimos al valor medioen régimen estacionario de la tensión de entrada).

⟩⟨<< go vv0 (58)


DDMvv

g

o ==⟩⟨

)( (59)

Estos convertidores básicos, con los transistores y diodos en su lugarcorrespondiente, los vemos en la figura siguiente:


58

Figura46. Convertidores básicos con relación entrada-salida M = D


5.0para 12

)( >−

== DD

DDM

vv

g

o (60)



59




M(D) ESTRÉS (M)

D 1

)5.0(12

>−

DD

D 2-M

Teniendo en cuenta las restricciones de la tensión de salida ⟩⟨<< go vv0 el estrés espeor en los convertidores con estrés = (2-M) que en los de estrés = 1.

4.3.2 Convertidores básicos I-V elevadores.

Llamaremos convertidores elevadores a los que tienen una tensión de salida mayorque la del valor medio de la tensión de entrada.

⟩⟨> go vv (61)


DDM

vv

g

o

−==

⟩⟨ 11

)( (62)


60


Por otro lado en la figura siguiente están dibujados los convertidores básicos cuyovalor medio de la tensión de entrada y tensión de salida están relacionadas de la siguienteforma:

5.0para21

1)( <

−−

==⟩⟨

DD

DDM

vv

g

o (63)


61


El estrés en los interruptores de los convertidores básicos elevadores se puedecalcular con las fórmulas de la siguiente:

M(D) ESTRÉS (M)

D−11 M

)5.0(21

1<

−−

DD

D 2M-1

Teniendo en cuenta que la tensión de salida es mayor que el valor medio la tensiónde entrada, el segundo grupo de convertidores es peor, desde el punto de vista del estrés enlos interruptores, que el primer grupo.

⟩⟨>−

⟩⟨⇒>⟩⟨>

g

o

g

ogo v

vvv

vv 120 (65)

Teniendo en cuenta esto, podemos descartar los convertidores con

M(D) = )5.0(21

1<

−−

DD

D(66)


62

4.3.3 Convertidores básicos I-V elevadores – reductores.

A los convertidores cuya tensión de salida es positiva y puede ser tanto superiorcomo inferior al valor medio de la tensión de entrada los llamaremos elevadores –reductores.

0>ov (67)

Los convertidores básicos elevadores – reductores están dibujados en la figurasiguiente y tienen la siguiente relación entrada – salida.

DD

DMvv

g

o

−==

⟩⟨ 1)( (68)


El estrés en los interruptores de estos convertidores es el siguiente.

1+=⟩⟨

=⟩⟨ g

o

o

on

g

off

vv

ii

v

v(69)



63

⟩⟨>+

⟩⟨⇒<⟩⟨<

>+⟩⟨

⇒⟩⟨<<

g

o

g

oog

g

ogo

vv

vv

vv

vv

vv

10

110

(70)

4.3.4 Convertidores básicos I-V que invierten la polaridad entre la entrada y la salida.

El último grupo de convertidores de esta clasificación es el de los que invierten lapolaridad entre la entrada y la salida. Para su funcionamiento correcto la tensión de salidadebe ser negativa.

0<ov (71)




64



El estrés en los interruptores de los convertidores básicos que invierten la polaridadentre el valor medio de la tensión de entrada y la salida se puede calcular con las fórmulasde la tabla siguiente:

M(D) ESTRÉS (M)

DD

−−

11-M

)5.0(21

<−−

DD

D 1-2M

)5.0(1

21>

−−

DDD 2-M


65


SÍNTESIS, ANÁLISIS ESTÁTICO Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BASICOS I-I

66

5 Síntesis, Análisis Estático y Clasificación de los ConvertidoresBásicos de Corriente-Corriente (I-I).

5.1 Introducción.

En este capítulo obtendremos los convertidores conmutados I-I básicos que sepuedan diseñar con las consideraciones mostradas en el capítulo 2 y con otras de nuevasque mostraremos a continuación referidas únicamente a los convertidores I-I.

Tenemos en cuenta, únicamente, convertidores conmutados con la estructura de laFigura siguiente, una célula conmutadora situada entre dos fuentes de corriente continuacon la misma referencia.

Figura54. Estructura del convertidor I-I.

Para encontrar los convertidores básicos de I-I podemos aplicar dos métodos,obteniendo los mismos resultados:

• 1r método: como conocemos los convertidores básicos V-V(capítulo 3),podemos hallar por dualidad (capítulo 2), los convertidores básicos I-I.

• 2º método: Aplicar la misma metodología que en capítulos anteriores.

Optamos por el 1r método ya que es el más rápido, aunque adjuntamos las reglas desíntesis que pertenecen al 2º método para comprobar el correcto funcionamiento de losconvertidores que encontremos por dualidad.

5.2 Síntesis de los Convertidores Básicos I-I.

En este apartado haremos la síntesis de un conjunto de convertidores conmutadoscon las características expuestas en el capítulo 2



Para encontrar las reglas de síntesis vamos a estudiar todas las combinacionesposibles con los elementos la célula junto con los dos generadores de corriente.


67

Esto lo podemos ver en la tabla siguiente donde quedan reflejadas todas lascombinaciones posibles para crear lazos y cortes, viendo los conjuntos de elementos que laforman y si incumple alguna restricción del apartado 2.3.1. Finalmente deducimos si dichacombinación es válida o no.




Combinaciónválida

1 Lazo C f) NO

2 Lazo L g) NO

3 Lazo S e) NO

4 Lazo C y L h) NO

5 a Lazo C y un interruptor b) NO

5 b Lazo C y dos interruptores --- SI

6 a Lazo L y un interruptor d) NO

6 b Lazo L y dos interruptores --- SI


8 Lazo I c) NO

9 Lazo I y L c) NO

10 Lazo I y C --- SI

11 Lazo I y S --- SI

12 Lazo I, L y C --- SI

13 Lazo I, L y S --- SI

14 Lazo I, C y S --- SI

15 Lazo I, C, L y S --- SI

16 Corte C g) NO

17 Corte L f) NO

18 Corte S e) NO

19 Corte C y L h) NO

20 Corte C y un interruptor d) NO

21 Corte C y dos interruptores --- SI

22 Corte L y un interruptor b) NO

23 Corte L y dos interruptores --- SI


25 Corte I a) NO


68




Combinaciónválida

26 Corte I y L i) NO

27 Corte I y C c) NO

28 Corte I y un interruptor c) NO

29 Corte I y dos interruptores --- SI

30 Corte I, L y C --- SI

31 Corte I, L y un interruptor b) NO

32 Corte I, L y dos interruptores --- SI

33 Corte I, C y S --- SI

34 Corte I, C, L y S --- SI




Un mínimo de 3 elementos de conjuntosdiferentes.

Un mínimo de 3 elementos de conjuntosdiferentes excepto la combinación:

a) Un interruptor con elementos de L y I.

Dos interruptores y elementos de L o C. Dos interruptores y elementos de C o L o I

Elementos de I y elementos de S o C.

5.2.2 Convertidores básicos I-I.

Ahora procederemos a generar todos los convertidores básicos, lo haremosencontrando los convertidores duales a los de V-V, seguiremos el mismo criterio deavanzar por número de nodos.

• 3 Nodos

Los convertidores de 3 nodos los nombraremos por un número indicando el númerode nodos (3) seguida de la letra de la única topología (A) seguida de un número paradistinguirlos (1, 2, 3). En la tabla siguiente podemos ver todos los convertidores de 3 nodoscon su combinación correspondiente:


69

ELEMENTOS

COMBINACIONES

a b c

1 C S S2 S C S3 S S C

En la figura siguiente vemos los 3 convertidores duales de los convertidores V-V de4 nodos.

Figura55. Convertidores I-I válidos de 3 nodos.

• 4 Nodos

Las combinaciones válidas están listadas en la tabla siguiente, donde cada filarepresenta tres convertidores, para las topologías A, B y C.

ELEMENTOS

COMBINACIONES

a b c d e

1 C L S S C2 C L S C S3 C S L C S4 C S L S C5 C S S L C6 S C S L C7 S C L S C

Los convertidores de 4 nodos los nombraremos por el número 4 seguido de la letrade su topología(A, B, C) seguida del número de la fila correspondiente a la tabla anterior.En la figura siguiente podemos todos los convertidores de 4 nodos con su nombrecorrespondiente que se corresponde con su dual de V-V.

En la figura siguiente vemos los 21 convertidores duales de los convertidores V-V de5 nodos.


70

Figura56. Convertidores I-I válidos de 4 nodos.


71

5.3 Clasificación de los convertidores básicos I-I a partir del análisis estático.

5.3.1 Convertidores básicos I-I reductores.

Llamaremos convertidores reductores a los que, como el convertidor ‘buck’, tienen elvalor medio de la tensión de salida positiva pero menor que el valor medio de la tensión deentrada.

⟩⟨<⟩⟨< go vv0 (72)


DDMvv

g

o ==⟩⟨⟩⟨

)( (73)


Figura57. Convertidores básicos con relación entrada-salida M = D


5.0 para12

)( >−

==⟩⟨⟩⟨

DD

DDM

vv

g

o (74)



72




M(D) ESTRÉS (M)

D 1

)5.0(12

>−

DD

D 2-M

Teniendo en cuenta las restricciones de la tensión de salida ⟩⟨<⟩⟨< go vv0 el estréses peor en los convertidores con estrés = (2-M) que en los de estrés = 1.

5.3.2 Convertidores básicos I-I elevadores.

Llamaremos convertidores elevadores a los que tienen un valor medio de la tensiónde salida mayor que el valor medio de la tensión de entrada.

⟩⟨>⟩⟨ go vv (75)


DDM

vv

g

o

−==

⟩⟨⟩⟨

11

)( (76)


73

Figura59. Convertidores básicos con relación entrada-salida M = 1 / (1–D)


5.0para21

1)( <

−−

==⟩⟨⟩⟨

DD

DDM

vv

g

o (77)


El estrés en los interruptores de los convertidores básicos elevadores se puedecalcular con las fórmulas de la tabla siguiente:


74

M(D) ESTRÉS (M)

D−11 M

)5.0(21

1<

−−

DD

D 2M-1

Teniendo en cuenta que la tensión de salida es mayor que la de entrada, el segundogrupo de convertidores es peor, desde el punto de vista del estrés en los interruptores, queel primer grupo.

MMvv go >−⇒>⟩⟨>⟩⟨ )12(0 (78)


M(D) = )5.0(21

1<

−−

DD

D(79)

5.3.3 Convertidores básicos I-I elevadores – reductores.

A los convertidores cuyo valor medio de la tensión de salida es positivo y puede sertanto superior como inferior el valor medio de la tensión de entrada los llamaremoselevadores – reductores.

0>⟩⟨ ov (80)

Los convertidores básicos elevadores – reductores están dibujados en la figurasiguiente y tienen la siguiente relación entrada – salida:

DD

DMvv

g

o

−==

⟩⟨⟩⟨

1)( (81)



1+==⟩⟨

Mii

v

v

o

on

g

off (82)


MMvv

Mvv

og

go

>+⇒⟩⟨<⟩⟨<

>+⇒⟩⟨<⟩⟨<

10

110(83)


75

5.3.4 Convertidores básicos I-I que invierten la polaridad entre la entrada y la salida.

El último grupo de convertidores de esta clasificación es el de los que invierten lapolaridad entre la entrada y la salida. Para su funcionamiento correcto el valor medio de latensión de salida debe ser negativa.

0<⟩⟨ ov (84)






76

El estrés en los interruptores de los convertidores básicos que invierten la polaridadentre la entrada y la salida se puede calcular con las fórmulas de la tabla siguiente.

M(D) ESTRÉS (M)

DD

−−

11-M

)5.0(21

<−−

DD

D 1-2M

)5.0(1

21>

−−

DDD 2-M


SÍNTESIS, ANÁLISIS ESTÁTICO Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES BASICOS V-I

77

6 Síntesis, Análisis Estático y Clasificación de los ConvertidoresBásicos de Corriente-Corriente (V-I)

6.1 Introducción

En este capítulo obtendremos los convertidores conmutados V-I básicos que sepuedan diseñar con las consideraciones mostradas en el capítulo 2 y con otras de nuevasque mostraremos a continuación referidas únicamente a los convertidores V-I.

Tenemos en cuenta, únicamente, convertidores conmutados con la estructura de laFig.65, una célula conmutadora situada entre dos fuentes de corriente continua con lamisma referencia.

Figura65. Estructura del convertidor V-I.

Para encontrar los convertidores básicos de V-I podemos aplicar tres métodos,obteniendo los mismos resultados:

• 1r método: como conocemos los convertidores básicos I-V (capítulo 4),podemos hallar por dualidad (capítulo 2), los convertidores básicos V-I.

• 2º método: Aplicar la misma metodología que en los capítulos 3 y 4.

• 3r método: como conocemos los convertidores básicos I-V (capítulo 4),podemos hallar por simetría (capítulo 2), los convertidores básicos V-I.

Optamos por el 3r método ya que es el más rápido, aunque adjuntamos las reglas desíntesis que pertenecen al 2º método para comprobar el correcto funcionamiento de losconvertidores que encontremos por simetría.

6.2 Síntesis de los Convertidores Básicos V-I.


Para realizar la síntesis seguiremos el método siguiente:

• Describir unas reglas de síntesis que cumplan todas las consideraciones delcapítulo 2 junto con otras necesarias.

• Generar todos los convertidores básicos aplicando la simetría entre circuitos.


78



Dichas reglas de síntesis son las mismas que encontramos para los convertidores I-Vy que podemos ver en las tablas del apartado 4.2.1.

6.2.2 Convertidores básicos V-I.

Ahora procederemos a generar todos los convertidores básicos cumpliendo las reglasde síntesis definidas en las tablas del apartado 4.2.1, lo haremos encontrando losconvertidores simétricos a los de I-V. Seguiremos el mismo criterio de avanzar por númerode nodos.

• 3 Nodos

Cogiendo el convertidor I-V concretamente el 3A1 y aplicando simetría encontramosel convertidor V-I concretamente el 3A1. Los convertidores de 3 nodos los nombraremospor un número indicando el número de nodos (3) seguida de la letra de la única topología(A) seguida de un número para distinguirlos (1, 2, 3). En la figura siguiente podemos ver elconvertidor de 3 nodos con su nombre correspondiente.

Figura66. Convertidor V-I válido de 3 nodos.

• 4 Nodos

Por simetría también encontramos los convertidores de 4 nodos, los cualesnombraremos por el número 4 (cuatro nodos) seguida de la letra de su topología (A o B)seguida del número de la fila correspondiente a la tabla siguiente:

ELEMENTOS

COMBINACIONES

a b c d

1 S S L C2 S L S C3 S L C S4 L S S C5 C S L S6 C L S S


79

En la figura siguiente podemos ver los 12 convertidores de 4 nodos con su nombrecorrespondiente:

Figura67. Convertidores V-I válidos de 4 nodos.

• 5 Nodos

Por simetría a los encontrados en los convertidores de 5 nodos I-V hallamos losconvertidores de 5 nodos V-I los cuales, nombraremos por la letra de su topología seguidadel número de su combinación de elementos, para diferenciarlos.

Las tablas con las combinaciones para cada topología son las mismas que lasmostradas para los convertidores V-I, en el subapartado 5 nodos del apartado 4.2.2.

En la figura siguiente podemos ver los 44 convertidores de 5 nodos con su nombrecorrespondiente:


80

Figura68. Convertidores V-I de 5 nodos. (1ª Parte)


81



82


6.3 Clasificación de los convertidores básicos V-I a partir del análisis estático.

6.3.1 Convertidores básicos V-I reductores.

Llamaremos convertidores reductores a los que, como el convertidor ‘buck’, tienen elvalor medio de la tensión de salida positiva pero menor que la tensión de entrada.

go vv <⟩⟨<0 (85)


DDMvv

g

o ==⟩⟨

)( (86)



83

Figura71. Convertidores básicos con relación entrada-salida M=D


5.0 para12

)( >−

==⟩⟨

DD

DDM

vv

g

o (87)



84




M(D) ESTRÉS (M)

D 1

)5.0(12

>−

DD

D 2-M

Teniendo en cuenta las restricciones del valor medio de la tensión de salidago vv <⟩⟨<0 el estrés es peor en los convertidores con estrés = ( 2-M) que en los de estrés

= 1.


85

6.3.2 Convertidores básicos V-I elevadores.

Llamaremos convertidores elevadores a los que tienen el valor medio de la tensión desalida mayor que el de la entrada.

go vv >⟩⟨ (88)


DDM

vv

g

o

−==

⟩⟨1

1)( (89)



86


5.0para21

1)( <

−−

== DD

DDM

vv

g

o (90)


El estrés en los interruptores de los convertidores básicos elevadores se puedecalcular con las fórmulas de la siguiente:

M(D) ESTRÉS (M)

D−11 M

)5.0(21

1<

−−

DD

D 2M-1

Teniendo en cuenta que la tensión de salida es mayor que la de entrada, el segundogrupo de convertidores son peores, desde el punto de vista del estrés en los interruptores,que el primer grupo.

MMvv go >−⇒>>⟩⟨ 120 (91)


M(D) = )5.0(21

1<

−−

DD

D(92)

6.3.3 Convertidores básicos V-I elevadores – reductores.

A los convertidores que el valor medio de la tensión de salida es positivo y puede sertanto superior como inferior a la tensión de entrada los llamaremos elevadores –reductores.

0>⟩⟨ ov (93)


87

Los convertidores básicos elevadores – reductores están dibujados en la figurasiguiente y tienen la siguiente relación entrada – salida.

DD

DMvv

g

o

−==

⟩⟨1

)( (94)



1+== Mii

v

v

o

on

g

off (95)


MMvv

Mvv

og

go

>+⇒⟩⟨<<

>+⇒<⟩⟨<

10

110(96)

6.3.4 Convertidores básicos V-I que invierten la polaridad entre la entrada y la salida.

El último grupo de convertidores de esta clasificación es el de los que invierten lapolaridad entre la entrada y la salida. Para su funcionamiento correcto el valor medio de latensión de salida debe ser negativo.

0<⟩⟨ ov (97)


88





89


El estrés en los interruptores de los convertidores básicos que invierten la polaridadentre la entrada y la salida se puede calcular con las fórmulas de la Tabla siguiente.

M(D) ESTRÉS (M)

DD

−−

11-M

)5.0(21

<−−

DD

D 1-2M

)5.0(1

21>

−−

DDD 2-M


COMPROBACIÓN DE LOS CONVERTIDORES HALLADOS

90

7 Comprobación de los convertidores hallados

Una manera de comprobar que todos los convertidores básicos hallados en loscapítulos 3, 4, 5 i 6 son correctos, es encontrando para cada uno de ellos su simétrico y sudual dentro de los mismos convertidores básicos.

Los convertidores V-I y I-V de la topología I, no los comprobaremos debido a que ladisposición de sus componentes no se encuentra en un único plano y por lo tanto no sepuede aplicar dualidad.

La relación de todos los convertidores hallados junto con sus simétricos y duales lospodemos ver en las tablas adjuntas.

La primera tabla corresponde a los convertidores del tipo V-V:

CONVERTIDORORIGINAL

CONVERTIDORSIMÉTRICO

CONVERTIDORDUAL

TIPO TOPOLOGÍA TIPO TOPOLOGÍA TIPO TOPOLOGÍAV-V 3A1 V-V 3A3 I-I 3A1V-V 3A2 V-V 3A2 I-I 3A2V-V 3A3 V-V 3A1 I-I 3A3V-V A1 V-V A5 I-I A1V-V A2 V-V A6 I-I A2V-V A3 V-V A7 I-I A3V-V A4 V-V A4 I-I A4V-V A5 V-V A1 I-I A5V-V A6 V-V A2 I-I A6V-V A7 V-V A3 I-I A7V-V B1 V-V C5 I-I B1V-V B2 V-V C6 I-I B2V-V B3 V-V C7 I-I B3V-V B4 V-V C4 I-I B4V-V B5 V-V C1 I-I B5V-V B6 V-V C2 I-I B6V-V B7 V-V C3 I-I B7V-V C1 V-V B5 I-I C1V-V C2 V-V B6 I-I C2V-V C3 V-V B7 I-I C3V-V C4 V-V B4 I-I C4V-V C5 V-V B1 I-I C5V-V C6 V-V B2 I-I C6V-V C7 V-V B3 I-I C7

La segunda tabla corresponde a los convertidores del tipo I-V, que podemos ver en lapágina siguiente:


91

CONVERTIDORORIGINAL

CONVERTIDORSIMETRICO CONVERTIDOR DUAL

TIPO TOPOLOGIA TIPO TOPOLOGIA TIPO TOPOLOGIAI-V 4A1 V-I 4A1 V-I 4A6I-V 4A2 V-I 4A2 V-I 4A2I-V 4A3 V-I 4A3 V-I 4A4I-V 4A4 V-I 4A4 V-I 4A3I-V 4A5 V-I 4A5 V-I 4A5I-V 4A6 V-I 4A6 V-I 4A1I-V 4B1 V-I 4B1 V-I 4B6I-V 4B2 V-I 4B2 V-I 4B2I-V 4B3 V-I 4B3 V-I 4B4I-V 4B4 V-I 4B4 V-I 4B3I-V 4B5 V-I 4B5 V-I 4B5I-V 4B6 V-I 4B6 V-I 4B1I-V A1 V-I A1 V-I A4I-V A2 V-I A2 V-I A2I-V A3 V-I A3 V-I A3I-V A4 V-I A4 V-I A1I-V B1 V-I B1 V-I H7I-V B2 V-I B2 V-I H3I-V B3 V-I B3 V-I H2I-V B4 V-I B4 V-I H4I-V B5 V-I B5 V-I H6I-V B6 V-I B6 V-I H1I-V C1 V-I C1 V-I C1I-V C2 V-I C2 V-I C3I-V C3 V-I C3 V-I C2I-V C4 V-I C4 V-I C4I-V D1 V-I D1 V-I D1I-V D2 V-I D2 V-I D2I-V D3 V-I D3 V-I D4I-V D4 V-I D4 V-I D3I-V E1 V-I E1 V-I F6I-V E2 V-I E2 V-I F4I-V E3 V-I E3 V-I F1I-V E4 V-I E4 V-I F3I-V E5 V-I E5 V-I F5I-V E6 V-I E6 V-I F2I-V F1 V-I F1 V-I E3I-V F2 V-I F2 V-I E6I-V F3 V-I F3 V-I E4I-V F4 V-I F4 V-I E2I-V F5 V-I F5 V-I E5I-V F6 V-I F6 V-I E1I-V G1 V-I G1 V-I G4I-V G2 V-I G2 V-I G2I-V G3 V-I G3 V-I G3I-V G4 V-I G4 V-I G1I-V H1 V-I H1 V-I B6I-V H2 V-I H2 V-I B3I-V H3 V-I H3 V-I B2I-V H4 V-I H4 V-I B4I-V H5 V-I H5 V-I B1I-V H6 V-I H6 V-I B5


92

Como caso especial de los convertidores I-V tenemos los que corresponden a latopología I ya que por disposición no podemos aplicar el principio de dualidad.

CONVERTIDORORIGINAL


CONVERTIDORDUAL

TIPO TOPOLOGÍA TIPO TOPOLOGÍA TIPO TOPOLOGÍAI-V I1 V-I I1 NO EXISTEI-V I2 V-I I2 NO EXISTEI-V I3 V-I I3 NO EXISTEI-V I4 V-I I4 NO EXISTE

Convertidores del tipo I-I:

CONVERTIDORORIGINAL


CONVERTIDORDUAL

TIPO TOPOLOGÍA TIPO TOPOLOGÍA TIPO TOPOLOGÍAI-I 3A1 I-I 3A3 V-V 3A1I-I 3A2 I-I 3A2 V-V 3A2I-I 3A3 I-I 3A1 V-V 3A3I-I A1 I-I A5 V-V A1I-I A2 I-I A6 V-V A2I-I A3 I-I A7 V-V A3I-I A4 I-I A4 V-V A4I-I A5 I-I A1 V-V A5I-I A6 I-I A2 V-V A6I-I A7 I-I A3 V-V A7I-I B1 I-I C5 V-V B1I-I B2 I-I C6 V-V B2I-I B3 I-I C7 V-V B3I-I B4 I-I C4 V-V B4I-I B5 I-I C1 V-V B5I-I B6 I-I C2 V-V B6I-I B7 I-I C3 V-V B7I-I C1 I-I B5 V-V C1I-I C2 I-I B6 V-V C2I-I C3 I-I B7 V-V C3I-I C4 I-I B4 V-V C4I-I C5 I-I B1 V-V C5I-I C6 I-I B2 V-V C6I-I C7 I-I B3 V-V C7


93

Convertidores del tipo V-I:

CONVERTIDORORIGINAL


CONVERTIDORDUAL

TIPO TOPOLOGÍA TIPO TOPOLOGÍA TIPO TOPOLOGÍAV-I 4A1 I-V 4A1 I-V 4A6V-I 4A2 I-V 4A2 I-V 4A2V-I 4A3 I-V 4A3 I-V 4A4V-I 4A4 I-V 4A4 I-V 4A3V-I 4A5 I-V 4A5 I-V 4A5V-I 4A6 I-V 4A6 I-V 4A1V-I 4B1 I-V 4B1 I-V 4B6V-I 4B2 I-V 4B2 I-V 4B2V-I 4B3 I-V 4B3 I-V 4B4V-I 4B4 I-V 4B4 I-V 4B3V-I 4B5 I-V 4B5 I-V 4B5V-I 4B6 I-V 4B6 I-V 4B1V-I A1 I-V A1 I-V A4V-I A2 I-V A2 I-V A2V-I A3 I-V A3 I-V A3V-I A4 I-V A4 I-V A1V-I B1 I-V B1 I-V H7V-I B2 I-V B2 I-V H3V-I B3 I-V B3 I-V H2V-I B4 I-V B4 I-V H4V-I B5 I-V B5 I-V H6V-I B6 I-V B6 I-V H1V-I C1 I-V C1 I-V C1V-I C2 I-V C2 I-V C3V-I C3 I-V C3 I-V C2V-I C4 I-V C4 I-V C4V-I D1 I-V D1 I-V D1V-I D2 I-V D2 I-V D2V-I D3 I-V D3 I-V D4V-I D4 I-V D4 I-V D3V-I E1 I-V E1 I-V F6V-I E2 I-V E2 I-V F4V-I E3 I-V E3 I-V F1V-I E4 I-V E4 I-V F3V-I E5 I-V E5 I-V F5V-I E6 I-V E6 I-V F2V-I F1 I-V F1 I-V E3V-I F2 I-V F2 I-V E6V-I F3 I-V F3 I-V E4V-I F4 I-V F4 I-V E2V-I F5 I-V F5 I-V E5V-I F6 I-V F6 I-V E1V-I G1 I-V G1 I-V G4V-I G2 I-V G2 I-V G2V-I G3 I-V G3 I-V G3V-I G4 I-V G4 I-V G1V-I H1 I-V H1 I-V B6V-I H2 I-V H2 I-V B3V-I H3 I-V H3 I-V B2V-I H4 I-V H4 I-V B4V-I H5 I-V H5 I-V B1


94

CONVERTIDORORIGINAL


CONVERTIDORDUAL

V-I H6 I-V H6 I-V B5V-I I1 I-V I1 NO EXISTEV-I I2 I-V I2 NO EXISTEV-I I3 I-V I3 NO EXISTEV-I I4 I-V I4 NO EXISTE

Como en el caso de los convertidores I-V tenemos que en los convertidores V-I quecorresponden a la topología I no podemos aplicar el principio de dualidad debido a sulocalización, tal como vemos en los 4 últimos convertidores de la tabla anterior.

PRESUPUESTO

95

8 PRESUPUESTO

En este apartado realizaremos una estimación aproximada del coste económico de larealización del proyecto.

Suponemos que el proyecto está subvencionado por el Ministerio de Ciencia yTecnología y que lo realiza un becario Ingeniero.

8.1 Mediciones

A continuación mostraremos la tabla correspondiente a las cantidades de cada uno delos conceptos

Nº DESCRIPCIÓN UNIDADES CANTIDAD

1 Mano de obra Ingeniero hora 840

2 Alquiler PC mes 7

3 Licencias software mes 7

8.2 Precios unitarios

El precio de la hora de Ingeniero viene fijado por lo que nos indica el Ministerio.

A continuación mostramos la tabla correspondiente a los precios unitarios de todoselementos mostrados en la tabla anterior.

Nº DESCRIPCIÓN PRECIO EN LETRA PRECIO EN CIFRA

1 Mano de obra Ingeniero Diez euros 10 €

2 Alquiler PC Treinta euros 30 €

3 Licencias software Diez euros 10 €

8.3 Presupuesto

Por el tipo de proyecto y por el carácter aproximado de éste, no tendremos en cuenta:los gastos generales, imprevistos, el beneficio económico, el IVA que si se deberían teneren cuenta en el presupuesto.

Finalmente en la tabla siguiente se muestra la tabla resultante de las dos anterioresdonde queda reflejado el coste aproximado del presupuesto.

PRESUPUESTO

96

Nº DESCRIPCIÓN UNIDADES CANTIDAD

PRECIO

UNITARIO

PRECIO

TOTAL

1 Mano de obra Ingeniero Diez euros 840 10 € 8.400€

2 Alquiler PC Treinta euros 7 30 € 210€

3 Licencias software Diez euros 7 10 € 70€

TOTAL 8.680€

CONCLUSIONES

97

9 Conclusiones

Los objetivos planteados a principio del proyecto se han cumplido, es decir:

- Hemos obtenido un conjunto finito de convertidores continua-continuacon dos interruptores basándonos en reglas topológicas.

- Hemos clasificado el conjunto finito anterior, en función del estrés enlos interruptores, para poder comparar las características de losconvertidores ya conocidos y de los nuevos que han aparecido.

El primer paso consistía en comprender y rehacer todo el trabajo realizadoanteriormente para hallar y clasificar convertidores (V-V) basándonos en reglastopológicas. Al rehacer todo el trabajo anterior y llegar al mismo conjunto deconvertidores, hemos comprendido y comprobado el trabajo realizado anteriormente.

El segundo paso ha sido aplicar la metodología anterior y extender a todos los otrostipos de convertidores: de corriente a tensión (I-V), de corriente a corriente (I-I) y detensión a corriente (V-I). Hemos encontrado los convertidores que corresponden a estostipos de convertidores y los hemos clasificado.

En conjunto hemos encontrado 188 convertidores básicos, los cuales hemoscomprobado en el capítulo 7 hallando sus simétricos y sus duales y comprobando quetambién forman parte de los del conjunto de los 188.

El resultado de la clasificación se puede resumir en las siguientes tablas, donde selista el número de convertidores básicos de cada tipo, con estrés mínimo.

Tabla resumen convertidores V-V:

Reductores ElevadoresElevadores-Reductores Inversores

V-V Dvv

g

o =Dv

v

g

o

−=

11

DD

vv

g

o

−=

1 DD

vv

g

o

−−

=1

Orden 14 Nodos

1 1 0 1

Orden 35 Nodos 5 5 2 5

CONCLUSIONES

98

Tabla resumen convertidores I -V:


I-VD

vv

g

o =Dv

v

g

o

−=

11

DD

vv

g

o

−=

1 DD

vv

g

o

−−

=1

Orden 03 Nodos

0 1 0 0



Tabla resumen convertidores I - I:


I-I Dvv

g

o =Dv

v

g

o

−=

11

DD

vv

g

o

−=

1 DD

vv

g

o

−−

=1


Orden 34 Nodos

5 5 2 5

CONCLUSIONES

99

Tabla resumen convertidores V- I:


V-ID

vv

g

o =Dv

v

g

o

−=

11

DD

vv

g

o

−=

1 DD

vv

g

o

−−

=1

Orden 03 Nodos

1 0 0 0



Este proyecto es un punto de partida para diversos estudios y se pueden seguirdiversas líneas de continuación, por ejemplo:

- Se podrían estudiar a fondo cada uno de los convertidores básicoshallados, sobre todo, los que han aparecido nuevos, buscando laimplementación con componentes y estudiando a fondo sus posiblesaplicaciones.

- Se podrían buscar otros métodos para hallar el conjunto de convertidoresbásicos para comprobar los ya hallados.

- Se podrían clasificar los convertidores básicos según otros criteriospriorizando otras necesidades de diseño, en función del destino deseadode los convertidores.

REFERENCIAS

100

10 Referencias

[1] J. Calvente, “Control en modo deslizante aplicado a sistemas deaccionamiento de potencia de satélites”, Tesis Doctoral. UniversidadPolitécnica de Cataluña. Jul. 2001

[2] Gregorio Hernández Peñalver, “Teoría de Grafos”, Facultad de Informática,UPM

[3] L.O. Chua, C.A. Desoer and E.S. Kuh, “Linear and NonlinearCircuits.”McGraw Hill, 1987.

[4] www.ing-mat.udec.cl/~anahi/cursos/1nociones.PDF , 2000

[5] www.efn.uncor.edu/departamentos/electro/teoriaderedes/TRedesCap-1.pdf,1988

[6] Rudolf P. Servens y Gordon (Ed) Bloom, “Modern DC-to-DC SwitchmodePower Converter Circuits”, Van Nostrand Reinhold Company, 1985

ANEXOS

101

11 Anexos

En este capítulo mostraremos la información que por su extensión (mas de 500 hojas)ha sido mejor extraer de la memoria principal del proyecto (y adjuntarla en formato desoftware en el documento anexos.pdf) y que nos permitirá profundizar más en el proyecto.

11.1 Tablas con las combinaciones posibles de elementos

Dos tablas usadas en la síntesis de convertidores para comprobar todas lascombinaciones de elementos han sido extraídas del proyecto:

- La tabla correspondiente a los convertidores V-V de 5 nodos con todaslas combinaciones posibles de ubicación de los elementos.

- La tabla correspondiente a los convertidores I-V de 5 nodos con todaslas combinaciones posibles de ubicación de los elementos.

11.2 Análisis de los convertidores básicos

En este apartado mostraremos los análisis de los convertidores básicos hallados en elproyecto.

La nomenclatura que haremos servir para referirnos a ellos la explicamos acontinuación:

- Primero usaremos dos letras para indicar las fuentes de entrada y desalida. (VV, IV, II, VI)

- Segundo usaremos un número para indicar el número de nodos delcircuito, si tiene 5 nodos no pondremos ningún número (3, 4)

- Tercero usaremos una letra para distinguir dentro del número de nodosanterior la topología a la cual corresponde (A, B, C, D, E, F, G, H, I)

- Cuarto usaremos un número final para indicar dentro de la topologíaanterior a que combinación de elementos corresponde. (1,2,3,4,5,6,7)

- Quinto algunos convertidores tienen un comportamiento diferente en losintervalos anteriores y posteriores a D = 0,5 para diferenciar losconvertidores en estos casos usamos una letra en minúscula (a, b).

Ejemplo:

VVC7

Que corresponde al análisis del convertidor tensión-tensión de 5 nodos de topologíaC y concretamente a la combinación de elementos 7.

Finalmente en las páginas siguientes adjuntamos el índice del fichero anexos.pdf.

ANEXOS

102

ÍNDICE – ANEXOS.PDF

1. TABLAS CON LAS TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES DE ELEMENTOS....5

1.1. TABLA DE LOS CONVERTIDORES V-V DE 5 NODOS 5

1.2. TABLA DE LOS CONVERTIDORES I -V DE 5 NODOS 8

2. ANÁLISIS DE LOS CONVERTIDORES BÁSICOS............................................................18

2.1. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VV4A1 19



2.4. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVA1 28







2.11. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVB1 49


2.13. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVB3A 55

2.14. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVB3B 58




2.18. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVB7A 70

2.19. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVB7B 73

2.20. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVC1 76


2.22. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVC3A 82

2.23. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVC3B 85




2.27. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVC7A 97

2.28. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VVC7B 100

2.29. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IV3A1 103





2.34. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IV4A5A 118

ANEXOS

103

2.35. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IV4A5B 121


2.37. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IV4B1 127






2.43. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVA1 145

2.44. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVA2A 148

2.45. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVA2B 151



2.48. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVB1 160




2.52. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVB5A 172

2.53. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVB5B 175

2.54. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVB6A 178

2.55. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVB6B 181

2.56. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVC1A 184

2.57. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVC1B 187

2.58. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVC2 190



2.61. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVD1 199

2.62. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVD2A 202

2.63. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVD2B 205



2.66. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVE1 214






2.72. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVF1 232






ANEXOS

104

2.78. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVG1 250




2.82. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVH1A 262

2.83. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVH1B 265

2.84. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVH2 268




2.88. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVH6A 280

2.89. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVH6B 283

2.90. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVI1A 286

2.91. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVI1B 289

2.92. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IVI2 292



2.95. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II3A1 301










2.105. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4B1 330


2.107. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4B3A 336

2.108. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4B3B 339




2.112. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4B7A 351

2.113. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4B7B 354

2.114. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4C1 357


2.116. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4C3A 363

2.117. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4C3B 366




ANEXOS

105

2.121. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4C7A 378

2.122. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR II4C7B 381

2.123. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VI3A1 384





2.128. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VI4A5A 398

2.129. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VI4A5B 401


2.131. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VI4B1 407






2.137. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIA1 425

2.138. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIA2A 428

2.139. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIA2B 431



2.142. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIB1 440




2.146. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIB5A 452

2.147. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIB5B 455

2.148. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIB6A 458

2.149. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIB6B 461

2.150. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIC1A 464

2.151. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIC1B 467

2.152. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIC2 470



2.155. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VID1 479

2.156. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VID2A 482

2.157. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VID2B 485



2.160. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIE1 494




ANEXOS

106



2.166. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIF1 512






2.172. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIG1 530




2.176. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIH1A 542

2.177. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIH1B 545

2.178. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIH2 548




2.182. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIH6A 560

2.183. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VIH6B 563

2.184. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VII1A 566

2.185. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VII1B 569

2.186. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR VII2 572



estudio teórico sobre la síntesis de convertidores...

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