LLos estudios geotécnicos, lejosde constituir un gravamenadministrativo para la obra ocantera deben ser una herra-

mienta útil a disposición del técnico dediseño y ejecución de la excavación.No hay que olvidar que el talud puedenecesitar una serie de refuerzos paraaumentar el factor de seguridad: ancla-jes, mallas de protección frente a des-prendimientos, pantallas, etc., que debeincorporar una serie de elementos quelo protejan frente a la degradación porla acción erosiva o infiltración del agua:revestimientos, cunetas de drenaje, yotros que lo integren en el entorno, rela-cionados con la restauración como lapreparación de la superficie para la re-vegetación o su remodelación. Todasestas actuaciones deben programarse conantelación puesto que pueden interferirunas con otras.

En ocasiones, el alcance de los traba-jos de investigación previa no siemprequeda claro o se confunde el objetivo yse consigue la edición de un volumino-so ejemplar con una serie de datos geo-mecánicos, análisis mineralógicos, fotogra-

fías y actas de ensayos de escaso valorpráctico. Conviene, por tanto, recalcarque, el informe de reconocimiento geo-tecnico no constituye en si mismo unestudio sino tan solo la primera parte; yque además de un exhaustivo trabajo decampo, con los ensayos que correspon-dan para la caracterización mecánica delos distintos materiales y sus diaclasas,hay que analizar la compatibilidad en-tre las características estructurales y me-cánicas del macizo de roca y la geome-tría y orientación del talud, cuestionan-do la estabilidad para cada una de susescalas: deslizamientos de bloques y cu-ñas, roturas de bancos y roturas de todoel talud. Esta labor requiere la adecua-da elección de los modelos de análisisy de las leyes del comportamiento delos materiales implicados en dicha esta-bilidad.

Tras la etapa de cálculos el estudiofinaliza con la redacción de las conclu-siones que se hayan obtenido para lasdiferentes situaciones analizadas debien-do permitir la optimización del diseño,con la incorporación de medidas de co-

rrección o terminación de la obra adaptadas

ESTABILIDAD DE TALUDES

TRIGUEROS TORNERO, E., Grupo de Geotécnia y Métodos de Explotación. U. P. de Cartagena.SANCHEZ MEDRANO, R., D.G. de Industria, Energía y Minas de la C.A.R.M.ALCARAZ APARICIO, M., Grupo de Ing. Cartográfica y Ordenación del Territorio. U. P. de Cartagena..

Palabras Clave: BANCO, COHESIÓN, CUÑA,ESTABILIDAD, EXCAVACIÓN, FRICCIÓN,

JUNTA, MACIZO, RECONOCIMIENTO, ROTURA,SUBSUELO, TALUD.

El diseño de grandes taludes en roca, como los que se desarrollan en minas a cielo abierto,canteras de aridos y en obras que requieran grandes excavaciones: emboquille de túneles,zonas industriales de relieves accidentados o presas, exige la realización de un estudiogeotécnico del terreno. Dicho estudio, al que se hace referencia en las ITC SM 07.1.02 y03 del vigente Reglamento General de Normas Básicas de Seguridad Minera, así como endiversas instrucciones técnicas del Mº de Fomento, se plantea como preceptivo, porquedesarrolla la función de prevención de las diferentes situaciones de inestabilidad quepudieran provocar un accidente durante las operaciones de excavación, o un deslizamientodel talud final, de graves consecuencias materiales y económicas. La ausencia de unaregulación respecto al desarrollo metodológico y al contenido, y la dificultad que lasdiferentes situaciones de partida plantean para esa regulación nos invita a trazar unaslíneas generales de la metodología: procedimientos y medios empleados, desarrollada apartir de un buen número de estudios en los que hemos intervenido.

Estudios geotécnicos paragrandes taludes en roca

Foto 1.- Excavación de talud en obraportuaria.

último, la información de todos los sondeosmediante perfiles de tomografía eléctrica(Fig. 1).

Una programación acertada de estos tra-bajos y las variaciones de esta programaciónen base a los resultados intermedios puedendisminuir bastante el presupuesto final. Pa-ra que esto se consiga hay que efectuar unseguimiento técnico integral de los trabajos,lo que redundará además en un mayor apro-vechamiento de la información. En cual-quier caso, los sondeos deben aportar siem-pre información sobre las zonas de pie deltalud final, que serán las más solicitadas trasla excavación y en las que la presencia deagua puede ser determinante.

Es muy difícil imponer reglas en cuanto alas labores de reconocimiento antes de to-mar contacto con el terreno. Consideramosuna buena práctica, manteniendo esa premi-sa de conocer la roca en la zona de pie detalud, la realización de un sondeo a testigocontinuo para un talud tipo que afecte aunas 2 ha y tenga unos 50 m, y otro sondeopor cada 50 metros de talud y cada 5 hectá-reas de superficie adicional afectada. Losmedios geofísicos y sondeos de rotopercu-sión mencionados deben permitir enlazar la-teralmente los resultados mediante perfiles.

Los ensayos de laboratorio sobre probe-tas de testigo de roca consistirán en la reali-zación de ensayos uniaxiales y brasileñossegún UNE 22.950-1/94 y 2/94 y tilt-testpara obtención del ángulo básico. La apli-cación del martillo de Schmidt a las probe-tas de ensayo y el cálculo de la densidadpermitirá ajustar la correlación de Miller(1965) entre los índices de rebote y la resis-tencia a compresión.

Respecto a los materiales arcillosos odetríticos, estos pueden ser identificadosmediante los ensayos que conducen a la cla-sificación unificada de suelos y los penetró-metros, apareciendo el principal inconve-niente en el reconocimiento de rocas blan-das con foliación, como pizarras y filitas,cuyas muestras son susceptibles de altera-ción. Un conocimiento adecuado del com-portamiento de éstas puede obtenerse me-diante ensayos presiométricos-dilatométri-

cos (edométricos insitu) (Rodríguez, 2002).Los resultados del reconocimiento se sin-

tetizan sobre un mapa geotécnico de detallecon una escala mínima de 1:2000 para se-parar la superficie afectada por la excavaciónen diferentes dominios o zonas, empleandocomo criterios de zonificación para cadalitología: la orientación y buzamiento de lasjuntas por un lado, y los valores de calidadde del macizo de roca RMR o GSI obteni-dos a partir de los tamaños de bloque, de losíndices de alteración JCS y de las resisten-cias a compresión por otro.

El coste de una campaña

La parte del estudio correspondiente a lostrabajos de campo y laboratorio es la máscuantiosa. Además es variable con el terrenoa excavar y el tipo de obra o cantera. Su-pongamos un talud de 100 m de altura queafecte a una superficie de 15 Ha, a cuyo piese van a ubicar instalaciones industriales, porlo que el nivel de conocimiento geotécnicoque deseamos es máximo dado que el taluddebe contener toda una serie de elementosque lo hagan perdurable. Se tendrán querealizar los siguientes trabajos:

• Inspección de discontinuidades: 8 esta-ciones de unos 30 m. Incluyendo ensa-yos mecánicos manuales. 1.200 .

• Sondeos de testigo continuo: 3 sondeosde 50 m. Incluyendo preparación demuestras y ensayos de laboratorio.15.000 .

• Tomografía eléctrica: 3 perfiles deunos 300 m de enlace entre los sondeosde testigo continuo. 3.000 .

• Sondeos de rotopercusión (alternativosa la tomografía): realización de unos300 m de perforación por este sistemapara enlazar con los de testigo conti-nuo. 3.000 .

• Ensayos presiométricos o dilatométri-cos: en cada sondeo a testigo continuo.4.000 .

• La dirección técnica: encargada de con-tratar, coordinar y supervisar los traba-jos, así como de realizar la recopilaciónde todos los resultados, hasta informe

E S T A B I L I D A D

a su realidad geotécnica y la preparación deuna serie de recomendaciones de utilidad pa-ra los técnicos responsables de la ejecución.

Reconocimiento mecánico del subsuelo. Investigacióngeotécnica

Los datos sobre fracturación y alteraciónsuperficial del macizo de roca a excavar seobtienen en la fase inicial del estudio geo-técnico, generalmente sobre los afloramien-tos de roca en taludes de caminos y carrete-ras, en canteras y excavaciones próximas opreparando calicatas que permitan el con-tacto con la roca fresca. Los trabajos desa-rrollados en cada estación de las rocas máscompetentes consisten en la medida de dia-clasas, con brújula tectónica, martillo deSchmidt y cinta métrica, obteniendo valoresde orientación, buzamiento, índice de rebo-te, espaciado y/o tamaño medio de bloque,extensión, ondulación, rugosidad y nivel dealteración.

La metodología se adapta en el campo apartir de las recomendaciones generales queaparecen en manuales sobre el tema (IGME1987, 1999). Deben estudiarse un mínimode 150 diaclasas por emplazamiento repar-tidas en estaciones de muestreo convenien-temente ubicadas tras una primera inspec-ción general del mismo. En las rocas blandasy suelos, además de la estimación aproxi-mada de su resistencia uniaxial con proce-dimientos de campo (ISRM 1981) se puedenutilizar ensayos escisométricos y penetro-métricos in situ.

Después de su tratamiento estadístico, losdatos estructurales se representan por me-dio de mapas de densidad de polos en pro-yección estereográfica, utilizando alguno delos programas existentes (DIPS de Rocscien-ce, es bastante recomendable), lo que per-mitirá conocer la sistematicidad y persisten-cia del diaclasado y su agrupación en fami-lias de análoga orientación y buzamiento.Una vez organizados en los mapas de den-sidad se procede a su contraste con las gran-des fracturas identificadas en los mapasgeológicos y fotos aéreas, lo que aporta lasrelaciones del diaclasado con las fallas,pliegues, y cabalgamientos de la zona, quesuelen intervenir como fronteras de cadadominio estructural.

El reconocimiento geomecánico de la zo-na de excavación se completa combinandosondeos a testigo continuo, de unas cuantasdecenas de metros, de los que también se ob-tienen las muestras para los ensayos mecá-nicos y los RQD, con sondeos de rotopercu-sión, más rápidos y baratos, enlazando, por

Fig. 1.- Perfíltopográfico enun estudio depórfidos, comoenlace entresondeos atestigo continuo y arotopercusión

final de conclusiones de la investiga-ción, supone un 20% del coste, es decirunos 3.800 .

Se tendría un total de 27.000 , que supo-ne unos 1.800 / ha, cantidad que puedeservir en el presente como referencia de loque supone una campaña de campo muycompleta. No se tienen en cuenta el acondi-cionamiento de accesos para la maquinaria,que puede ser un tema importante en algu-nos casos.

Para la apertura de canteras y obras linea-les la cantidad por hectárea se puede redu-cir hasta la mitad, ya que en el primer casola información se va a completar durante laexcavación, que se realiza con más lentitud,y en el segundo la aparición de terrenos se-mejantes puede suponer un ahorro.

Selección de leyes de comportamiento: cohesióny fricción equivalentes

La rotura en un talud se produce cuandolas tensiones de cizalladura superan en de-terminada superficie un valor límite, variablecon la tensión normal existente: τ = f (σn).Las expresiones que relacionan dichas ten-siones en el momento de la rotura, denomi-nadas envolventes de fallo porque constitu-yen la frontera de los círculos de Mohr deestabilidad, son variables con el tipo de ma-terial que rompe o desliza.

La envolvente de Barton-Choubey es laque mejor se adapta para la descripción delos deslizamientos de grandes bloques deroca a favor de juntas abiertas, y la de Hoek-Brown cuando se trata de roturas que pro-gresan a través del macizo de roca, aprove-chando las fisuras pero también afectandoen un cierto porcentaje a la roca intacta.Estos criterios de fallo no son lineales, porlo que se adopta como lineal una zona detrabajo de la curva que mejor se adapte alcaso analizado, con lo que obtenemos unosparámetros de cohesión y fricción que sondatos de entrada en la mayor parte de mode-los de análisis.

Cohesión y fricción de las juntas.Ecuación de Barton-Choubey

El límite de esfuerzos de cizalladura quepuede desarrollarse sin deslizamiento paracada valor de tensión normal en una juntaabierta está definido por Barton (1977) enla ecuación nº 1, ajustada de forma empíri-ca y aceptada por la ISRM:

(1)

Los valores de JCS y JRC presentan nor-malmente variaciones en las diferentes zo-nas de la excavación y el valor del ánguloresidual jr se calcula a partir del ángulo bási-co de deslizamiento obtenido en el tilt-test.En la gráfica de la Fig. 2, se representan losvalores, un total de seis curvas para diferen-tes índices de rugosidad y resistencia delabios de junta obtenidas en una caliza bre-choide, que ofrecen las cizalladuras límite apartir de las que el bloque suelto en el taluddesliza, según la tensión normal provocadapor su peso.

La fricción equivalente en la junta se ob-tiene calculando la derivada (2) de la ecua-ción (1) y aplicándola para el nivel de ten-siones normales que aparezcan en cada caso,y el corte de la tangente a la curva con el ejede ordenadas aporta la cohesión equivalente:

(2)

(3)

(4)

Cohesión y fricción del macizo.Criterio de Hoek y Brown

Para la descripción del comportamientodel macizo de roca se puede utilizar el cri-terio de Hoek y Brown (1980). El procedi-miento de obtención de la expresión analíti-ca considera por un lado las litologías, y porotro lado el valor de calidad del macizo deroca RMR, de Bieniawsky, que engloba laresistencia a compresión de la roca intacta y

c tgi i= − ⋅τ σ ϕ

ϕ ∂τ∂σi arctg=

∂τ∂σ σ

ϕ

πσ

ϕ

= ⋅

+

−

−

+

+

tg JRCJCS

JRCtg JRC

JCS

r

r

log

lnlog

10

2

180 1010 1

τ σσ

ϕ= ⋅ ⋅

+

tg JRCJCS

rlog10

la disposición y el estado de las juntas. Laversión más moderna (Hoek, Carranza yCorkum, 2002) que se describe aquí, utilizael índice GSI y la resistencia a compresiónde la roca intacta y no supone grandes va-riaciones a nivel práctico, siendo más sim-ple la utilización de la primera, aunque encaso de rocas blandas esta última se adaptamejor. Existe un programa, denominadoROCLAB, desarrollado por Rocscience se-gún esta metodología y distribuido líbre-mente (www.rocscience.com).

La expresión de la envolvente de círculosde Mohr de rotura viene dada por la ecua-ción de Hoek y Brown generalizada:

(5)

en la que los índices mb , a y s se obtienen apartir de GSI, y de un parámetro de afecciónD variable desde 0,7 hasta 1 según el pro-cedimiento de excavación sea más o menosagresivo con la roca, siendo:

(6)

(7)

(8)

La envolvente, no lineal de nuevo, puedeser linealizada por tramos utilizando lasecuaciones nº 9 a 11, que son las ecuacionesde Balmer y la expresión de la derivada dela envolvente.

(9)

σ σ σ σ σσσσσ

n

d

dd

d

=+

−−

⋅−

+

1 3 1 3

1

3

1

3

2 2

1

1

a e eGSI

= + −

− −12

16

15

20

3

s eGSI

D=−

−

100

9 3

m m eb i

GSI

D=−

−

100

28 14

σ σ σ σσ1 3

3= + ⋅ +

ci

b

ci

am

s

E S T A B I L I D A D

Fig. 2-Envolvente derotura de lasjuntas de unacaliza brechoide.

(10)

(11)

La fricción y cohesión equivalente paraun punto σn1 - τ1 puede ser obtenida aportan-do valores a σ3 para conseguir un valor σn2 -τ2 próximo de mayor magnitud.

(12)

(13)

Como ejemplo, se calculan las cizalladu-ras límite para un macizo de roca calcáreade: 40 MPa de resistencia a compresión σci ,un valor GSI de 50 correspondiente a unaroca en bloques angulares producidos por 4familias de diaclasas rugosas y moderada-mente alteradas, con una constante de rocaintacta para esta litología mi = 8, y un fac-tor de afección para excavación mediantevoladura de producción D = 1. Los nivelesde tensión normal cubren los valores habi-tuales en taludes para roturas de tipo planoy circulares poco profundas, característicasde las rocas medias a duras. En la Tabla Iaparecen los resultados que se han traslada-do a la gráfica de la Fig. 3, en la que apare-ce sombreada la zona que afecta a taludesde entre 50 y 100 metros de altura, conángulos finales de hasta 65°.

El análisis de las inestabilidades

El análisis de las inestabilidades y cálcu-lo de los factores de seguridad para el estu-dio geotécnico de taludes se debe abordarpara las diferentes escalas de rotura: métri-ca, decamétrica (el banco), o hectométrica(talud final), estudiando los deslizamientosde bloques y cuñas, la posibilidad de rotu-ras de un banco completo o de roturas delfrente de explotación, respectivamente.

Los modelos de análisis que se utilizannormalmente son los de equilibrio límite, yse manejan con el auxilio de programas quepermiten evaluar en poco tiempo un grannúmero de situaciones geológicas e hidro-geológicas del talud. Un paquete de progra-mas que cubren todos los métodos de equi-librio límite, los distribuye la empresa cana-diense Rocscience (www.rockscience.com).

Los resultados aportados por los métodos

c tgn= − ⋅τ σ ϕ1 1

ϕ τ τσ σ

=−−

arctgn n

2 1

2 1

d

da m

msb

b

ci

aσσ

σσ

1

3

3

1

1= + ⋅ ⋅ +

−

τ σ σ

σσ

σσ

= −( ) ⋅+

1 3

1

3

1

3

1

d

dd

d

de equilibrio límite pueden considerarse muysimplistas en taludes de grandes dimensio-nes (más de 100 metros), por lo que, seemplean cada vez más los métodos tenso-deformacionales, que se apoyan en modelosnuméricos confeccionados mediante pro-gramas de diferencias finitas o elementos fi-nitos como FLAC y UDEC, de Itasca(www.itascacg.com) (Loring y Varona,2000), y aportan información adicionalsobre las deformaciones que se van a pro-ducir según se desarrolle la excavación, pe-ro que, por contra, requieren una definiciónmás precisa del modelo geotécnico con da-tos de los módulos mecánicos y un calibra-do posterior.

Análisis de inestabilidades a escala de banco

El deslizamiento de bloques y cuñas depoco tamaño, es habitual durante la excava-ción de taludes. Suele producirse en la pro-pia voladura de producción a causa de lasondas de choque que retroceden hacia lamasa de roca. Es imposible abordar todaslas situaciones de aparición de estos blo-ques, dado que cierto número de diaclasasse disponen al azar y el resto puede cambiar

su orientación en cada zona de la masa deroca.

De ello se deriva la necesidad de vigilardurante la excavación el talud de trabajo yla berma superior, fundamentalmente traslas voladuras, comprobando que no apare-cen grietas y desarrollando el correspon-diente saneo de los bloques inestables y notiene mayor repercusión que la necesidadde llevar un ancho de berma de trabajo sufi-ciente. No obstante, el estudio va a permitiridentificar las situaciones más probables ysistemáticas, en general relacionadas con laestratificación o foliación de la roca y, deesa manera, permite orientar los frentes detrabajo de manera más segura. En la Foto 2se puede observar de que manera condicionala geometría de los taludes la presencia dediaclasados persistentes en la excavación.

Pueden aparecer inestabilidades a escalade banco en el frente de excavación cuandose tienen rocas fracturadas, si se dan las doscircunstancias para ello: por un lado, la con-figuración de bloques y cuñas en la cara deltalud (condición de inestabilidad geométri-ca), y por otro, el deslizamiento, rotura ovuelco de estos bloques (condición de ines-tabilidad mecánica). La probabilidad deque se produzca la primera se puede evaluar

σ t/m2 τ t/m2 ϕº C t/m2

0 9,44 57,48 9,441 11,03 56,05 9,522 12,54 54,83 9,663 13,92 53,27 9,895 16,62 50,40 10,5510 22,73 47,32 11,8115 28,08 44,97 13,0920 33,17 42,29 14,8930 42,20 39,51 17,4350 50,50 37,36 19,89100 58,08 34,52 23,67150 75,27 31,47 29,35200 90,60 28,30 36,73

E S T A B I L I D A D

TABLA I.- Límites decizalladura,fricción ycohesión delmacizo d roca

Fig. 3.-Envolvente derotura de Hoek yBrown para elmacizo de roca

analizando la geometría del diaclasado, suorientación y su extensión, en relación conlos frentes de la excavación.

Así en la Fig. 4, en la que aparece un ma-pa de densidad de juntas con dos familiaspredominantes en determinada zona de laexcavación, de valores de buzamiento y di-rección de buzamiento (48°/108°) y(23°/171°) respectivamente, las principalesinestabilidades ocurrirán si se excava en di-rección norte a noroeste. Se producirían, enese caso, las condiciones geométricas parala aparición de roturas planas y cuñas parajuntas de extensión similar a la del banco,por lo que se debe entrar en su análisis.

Lo más importante para comenzar con elanálisis de estabilidad es seleccionar acer-tadamente la cohesión y fricción equivalen-tes, que provienen de la envolvente de Bar-ton, puesto que lo que se evalúa es el com-portamiento mecánico de una o varias juntasen el caso más desfavorable de que se en-cuentren abiertas, y se calculan mediantelas ecuaciones nº 1 a 4.

El valor de buzamiento susceptible de pro-vocar deslizamientos se encuentra entre 50°y 70°, puesto que por encima de estos valo-res se produce el vuelco del bloque, gene-ralmente en la misma voladura (provocandola pérdida de una pequeña parte de la ber-ma) con lo que la cara del banco tenderá aconfigurarse con estos planos apareciendoligeras contrapendientes puntuales.

Cuando los resultados de los sondeos y lageofísica revelan la existencia de materialesblandos o intensamente fracturados o alte-rados a pie de banco, e incluso de bancoscompletos con estas circunstancias, la rotu-ra del banco puede ser de tipo circular, por

lo que el método de análisis de estabilidadserá de este tipo (Bisoph, Jambu, etc.), em-pleando entonces las cohesiones y friccio-nes relativas a la masa de la roca obtenidaen los ensayos in situ, o indirectamente delcriterio de Hoek y Brown.

Rotura en cuña del bancoEl método adecuado para evaluar esta

inestabilidad fue desarrollado por Hoek yBray (1974). Para su aplicación se debe uti-lizar un programa como el SWEDGE, deRockscience, que permite incorporar fuerzasde tipo hidrostático y sísmico, grietas detracción y anclajes. Si se analiza la cuña for-mada por las familias del ejemplo anterior(Fig. 5), considerado un frente con bancosde 10 m de altura de 75° de ángulo de taludy orientación 310°, al norte de la excava-ción, sometido a una fuerza sísmica de 14,7kN/t, y con las juntas llenas de agua al 30%,encontramos un factor de seguridad de 1,55.

Los valores de fricción y cohesión equi-valentes de la envolvente de Barton, se de-ben calcular una vez conocidas las fuerzas ysuperficies en las juntas de la cuña. En estecaso, se adoptó una cohesión de 0,8 t/m2 y46° de fricción.

Rotura plana del bancoEl modelo de análisis de Hoek y Bray

(1974) que se utiliza para la rotura plana enroca competente emplea una bien conocidaexpresión del factor de seguridad, la de laecuación nº 14, sin efectos sísmicos.

Se calculan como paso intermedio el áreaA de la junta por metro. El peso y las fuer-zas hidrostáticas W, U, y V, mediante lasexpresiones 15 a 18.

(15)

(16)

(17)

(18)

W H

z

Htg tgp t

=−

−

12

112

2

γψ ψ

V zw w=12

2γ

U z Aw w=12

γ

AH z

sen p

=−ψ

FScA W U Vsen tg

Wsen Vp p

p p

=+ − − +( )( ) ⋅

+ +( )cos

cos

ψ ψ δ ϕψ ψ δ

E S T A B I L I D A D

Foto 2.-Diaclasadopersistente.

Fig. 4.- Mapa de

densidad delejemplo.

Foto 3.- Rotura de cuña

en rocadolomítica conestratificación

marcada.

Siendo γ y γw los pesos específicos de laroca y el agua, H y ψt la altura y el ángulode talud, ψP el buzamiento del plano derotura y δ, z y zw la inclinación, profundidady nivel de agua de las grietas de tracción.

El tratamiento, más simple, puede serabordado mediante una hoja de cálculo in-corporando los efectos sísmicos o anclajes.No obstante, existe también un programa, elROCPLANE, de Rocscience, que facilita deforma inmediata los valores de tensión en elplano de rotura y dispone de salida gráfica(Fig. 6).

Rotura circular del bancoPara la rotura de un banco del talud de

forma circular basta con el empobrecimientomecánico de los materiales de la base, debi-do normalmente a una alteración por causasde origen tectónico o químico (Foto 4). Elmodelo de análisis que se utiliza para la ro-tura circular, característica de rocas blandas,es el de las rebanadas de Bishop (1955).

Se supon una superficie de rotura circulary se divide verticalmente el material que se

desliza en una serie de fajas de terreno, cal-culando el momento de las fuerzas resisten-tes y el de las fuerzas desestabilizadoras,cuya relación es el factor de seguridad ex-presado en la ecuación nº 19. El cálculo defactores de seguridad se repite para unamalla de centros de los círculos de rotura, loque permite conocer el valor mínimo defactor de seguridad que se asume comocaracterístico del talud.

(19)En la ecuación nº 19 las variables son

para cada rebanada: ∆W es el peso, ∆b es laanchura, c y ϕ la cohesión y fricción delmaterial de la superficie inferior de rotura,ui y αi inclinación y presión intersticial enla superficie inferior de rotura de la rebanada.

La laboriosidad de los cálculos a realizarpara la aplicación del método, exige el usode un programa de ordenador. Se ha emplea-

FS

W u b g c bsen

FSg g

Wsen

n

ii

i

n

i

=

−( ) +[ ]+

∑

∑

1

1

11

∆ ∆ ∆

∆

tantan tan

ϕ α

α ϕ

α

do el programa SLIDE, de Rocscience, queanaliza unos 5000 círculos por talud enunos segundos.

Análisis mecánico a escala hectométrica. Roturas de todo el talud

Las roturas a gran escala no son infre-cuentes, aunque en la mayor parte de loscasos los síntomas del problema son sufi-cientemente claros como para que no seproduzcan accidentes y exista la posibilidadde corregir, no siempre a un precio razona-ble, los efectos de un corrimiento (Sjöberg,2000). En algunas explotaciones mineras seconsigue la convivencia del laboreo conproblemas de estabilidad de taludes que sehan de mantener en permanente vigilanciay corrección, lo que resulta asumible porquese dispone de los equipos para su control.

En la Foto 5 aparece la parte superior deun talud de 40 m, en el que la excavación deunas dolomías falla en el contacto lateralcon unas filitas provocando una rotura cir-cular de escasa profundidad controlada porlos materiales de su pie.

Las formas de rotura que afectan a todo eltalud dependen de la capacidad mecánicade las rocas y del modelo geológico e hi-drogeológico. En rocas competentes abun-dan las fracturas poco profundas y partici-pan circunstancias como la estratificación,las zonas de contacto y las fallas.

En rocas medias a blandas son más fre-cuentes las roturas circulares profundasasociadas con la presencia de agua. Lo másfrecuente es la coexistencia en el talud devarios comportamientos mecánicos que pro-vocan fracturas de tipo mixto, con superfi-

E S T A B I L I D A D

Fig.5.- Cuña tipo producida por eldiaclasado en el frente norte del ejemplo.

Fig. 6.- Salida gráfica del programaROCPLANE.

Foto 4.- Rotura circular de un banco de 10 m por alteraciónde la roca.

Foto 5.- Rotura plana a favor de la foliación grieta de 100m que genera un escarpe de 2 m.

cies de fractura que progresan en los mate-riales débiles de forma circular y luego enlos más competentes de manera plana(Trigueros, 2001).

Para el análisis de la posible rotura y des-lizamiento de todo el talud de excavaciónfinal en roca competente, se utilizan las ca-racterísticas mecánicas definidas por lasenvolventes de rotura del macizo de Hoek yBrown. Las variables geomecánicas: friccióny cohesión se obtienen para el nivel mediode tensiones del plano de rotura esperado, yse introducen en los programas de roturaplana o circular, dependiendo de si se tratade una rotura superficial (roca dura a me-dia) o profunda (roca media a blanda) res-pectivamente. En el caso particular, perobastante frecuente, de rotura por vuelco deestratos se empleará también el criterio deBarton.

Rotura planaPara el análisis de la rotura plana se utili-

za el método ya descrito a escala de banco,empleando ahora el esquema dado por laFig. 7.

El ángulo final Ψf se obtiene de la relaciónentre alturas de banco hi , anchos y númerode bermas b y n, retroceso de la cara debanco ai y ángulos de talud de banco Ψt ,mediante las expresiones 20 y 21.

(20)

(21)El ángulo de la superficie de rotura que

hace mínimo el factor de seguridad, deri-vando la ecuación 14, es:

Rotura por vuelco de estratosEn este tipo de colapso se produce la ro-

tura del talud siguiendo una superficie queevoluciona desde su pie de forma escalona-da, progresando a favor de una serie de dia-clasas perpendiculares a la estratificación oesquistosidad. Los estratos deben tener rum-bo subparalelo al talud y con buzamientohacia su interior, (Fig. 8).

Se utiliza el método de equilibrio límite debloques de Goodman y Bray (1976), plan-teando el equilibrio de cada uno de los blo-ques desde la cabeza del talud hacia abajo:cada bloque debe ser estable frente al vuel-co y al deslizamiento, por lo que transmiteuna fuerza al inmediatamente inferior demagnitud correspondiente a la mayor de lascalculadas para su estabilidad. El equilibrio

ψ ψ ϕp f= +( )12

ah

tgii

t

=ψ

ψ fi

i

arctgh

a nb=

∑∑ + se garantiza cuando el último bloque no

precisa fuerza externa para su inmovilidad.El análisis se suele implementar en hoja decálculo, siguiendo el procedimiento dadopor Hoek y Bray (1981).

Más recientemente, Sagaseta, Sánchez yCañizal (2001), con un planteamiento muyacertado, han desarrollado una soluciónanalítica de carácter general bien contrasta-da, que se puede emplear como alternativasatisfactoria al método clásico.

Rotura circularLos programas de equilibrio límite per-

miten, en poco tiempo, estudiar las diferen-tes hipótesis que se plantean por la incerti-dumbre del modelo geotécnico: ensayo condiferentes propiedades del material y perfi-les geológicos compatibles con la informa-ción existente, presiones intersticiales, etc.(Fig. 9).

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Fig 7.- Modelo de roturaplana del talud.

Fig 8.- Modelo derotura vuelco deestratos, tomadode Hoek y Bray(1981).

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E S T A B I L I D A D

Fig. 9.- Resultados del cálculo previo de estabilidad de una excavación, parauna hipótesis de perfil geotécnico, rotura circular.

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