MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Estudo do Comportamento e Desempenho de Aleta Tipo Pino

RELATÓRIO DE TRABALHO DE CONCLUSÃO Apresentado na disciplina de Medições Térmicas – ENG03108

Pedro Bazani Abrahão Maurício Susin Gustavo Barros

José Rosales Luz

Porto Alegre 2007

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RESUMO

As aletas são superfícies estendidas a partir de uma superfície de um objeto, de modo a aumentar sua taxa de transferência de calor para o ambiente (ou vice-versa) por meio do aumento da convecção. Existem inúmeras aplicações para elas na engenharia, como: transformadores, motores de combustão interna, compressores, motores elétricos, trocadores de calor, etc. O presente experimento visou ampliar o conhecimento sobre o desempenho das aletas, através de medições de temperatura feitas em uma aleta real do tipo pino circular exposta a determinadas condições devidamente monitoradas e também da análise numérico-computacional. A comparação dos resultados obtidos experimental e numericamente mostraram que as curvas de temperatura vs comprimento são independentes das condições iniciais, o que possibilitou estimar os índices de desempenho da aleta e a taxa de transferência convectiva, propriedade de difícil cálculo.

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1- INTRODUÇÃO

As aletas são superfícies que se estendem de um objeto com a finalidade de aumentar

sua troca térmica com o ambiente a partir de trocas de calor por convecção. Pode-se aumentar a taxa de transferência de calor de um corpo através do aumento de h – coeficiente convectivo – com o uso de sistemas que aumentem a velocidade do fluido que escoa na sua superfície ou que diminuam a temperatura do mesmo. Porém, soluções como estas podem ter custos muito elevados tornando-as inviáveis. Por este motivo, a forma mais utilizada de prover o crescimento da taxa de transferência é através do aumento da área. O objetivo deste trabalho é realizar a medição das propriedades de desempenho de uma aleta como eficiência e efetividade, através da construção de um sistema que simule o seu comportamento. Para tanto, foram construídos modelos numéricos e experimentais e foram efetuadas medições para a análise de seu desempenho.

2- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Equação Geral da Aleta

O experimento deste trabalho se baseia no cálculo das propriedades de uma aleta com

forma de pino. O desenvolvimento da equação de transferência de calor deste tipo de aleta parte das seguintes hipóteses:

1. Regime permanente 2. Condução unidimensional ao longo da aleta 3. Temperatura uniforme na seção transversal 4. Propriedades constantes (independentes da temperatura) 5. Coeficiente convectivo uniforme ao longo da aleta A figura X ilustra uma aleta de seção circular constante, a qual, após a aplicação da

conservação de energia no elemento infinitesimal e de alguns desenvolvimentos numéricos, é possível escrever a equação geral de energia para uma aleta, considerando seção transversal constante:

022

2

=−mdx

d θ,

em que, cAk

Phm

⋅⋅

=

e ∞−= TxTx )()(θ

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sendo, h = Coeficiente de transferência de calor por convecção; P = Perímetro da aleta; k = Coeficiente de transferência de calor por condução; Ac = Área da seção transversal da aleta

A hipótese utilizada para o desenvolvimento das medições é a de que há troca de

calor por convecção na ponta da aleta e esta troca tem a mesma transferência de calor por condução. O desenvolvimento da equação X para esta hipótese leva a seguinte distribuição de temperatura:

( ) ( ) ( )( ) ∞+⋅

⋅⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅+−⋅

= TLmkmhLm

xLmkmhxLmxT bθsenh/cosh

senh/)(cosh

E taxa de transferência de calor:

( )( ) LmkmhLm

LmkmhLmMq f ⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅=

senh/cosh

cosh/senh

em que, bcAkPhM θ⋅⋅⋅⋅=

Desempenho da aleta

O uso de aletas nem sempre aumenta a taxa de transferência de calor de uma

superfície, pois a própria aleta aumenta sua resistência condutiva. Por isso a utilização de aletas apenas são justificadas para coeficientes de transferência de calor por convecção baixo. O desempenho de uma aleta é medido por parâmetros que validam a sua utilização, como efetividade e eficiência:

Efetividade: Parâmetro definido como a razão entre a taxa de transferência de

calor pela aleta e a taxa de transferência de calor que existiria sem a aleta.

bbc

f

fAh

q

θε

⋅⋅=

,

A aplicação de aletas apenas são justificadas se este parâmetro for maior do que 2.

Eficiência: Uma outra medida do desempenho de uma aleta é fornecida pela

eficiência da aleta ηf. O potencial motriz máximo para a convecção de calor é

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dado pela diferença entre as temperaturas de sua base e do fluido. Assim, a taxa máxima de dissipação de energia é aquela que existiria caso toda a superfície da aleta se encontrasse à temperatura de sua base. Entretanto, uma vez que toda aleta é caracterizada por possuir uma resistência térmica condutiva, há necessariamente um gradiente de temperatura ao longo da aleta e a condição proposta é apenas uma idealização. Uma definição razoável da eficiência da aleta é, por isso:

bf

f

fAh

q

θη

⋅⋅=

Conceito de aleta infinita

É o comprimento que, a partir do qual, não há mais perdas consideráveis de calor.

Segundo Incropera (2003), pode-se admitir que a barra seja infinitamente comprida se:

⋅⋅

⋅=≡≥ ∞Ph

Ak

mLL c65,2

65,2

Na figura 1 abaixo, podemos ver a variação do comprimento infinito (Linf) com

coeficiente de convecção h.

Figura 1: Comportamento de aleta infinita

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Funcionamento do Dimmer

Para um melhor controle das variáveis como potência emitida pelo aquecedor e,

conseqüentemente, temperatura na base da aleta, foi utilizado um dimmer. A potência do motor pode ser controlado através da variação da potência elétrica que

lhe é entregue, e isso pode ser feito alterando-se o ângulo de disparo durante cada semi ciclo. A figura 2 mostra o dimmer utilizado no experimento.

Pode ser visto na figura acima que uma escala foi desenhada no aparelho, pois foi

identificado que a variação da potência entregue ao motor com o uso do dimmer não é linear. Portanto, foi realizada a medição da potência em cada ponto da faixa de utilização do aparelho e a graduação em valores pontos desejados.

3 - RESULTADOS TEÓRICOS

De acordo com os dados geométricos da aleta e dos coeficientes de troca de calor por convecção e condução e das fórmulas de efetividade, eficiência e comprimento de aleta infinita visto acima, é possível chegar aos seguintes valores para estes parâmetros:

εf = 55.28162

η = 0.892568

Linf = 0.978708 m

Figura 2: Dimmer utilizado

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4- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Os seguintes materiais foram usado para a construção do experimento:

- barra de alumínio: altura = 480mm; diâmetro = 31.5mm - base de alumínio: altura = 15mm ; diâmetro = 127.5mm; - resistência de 500W; - dimmer; - termopares tipo k; - software e hardware para aquisição de temperatura (lab. LETA); - furadeira e ferramentas gerais.

O conjunto foi montado, usinando-se a barra e a base, ambas de alumínio 6061,

através de uma rosca fina que permitiu aumentar o contato entre as partes. Na barra, utilizando a furadeira, foram feitos nove furos com o espaço de 51,5mm entre eles para a aquisição das temperaturas. Em seguida, a resistência de 500W foi ligada e através do dimmer, sua potência foi ajustada para 50 % de sua capacidade.

O conjunto foi alocado em cima da resistência e, após longo tempo, tendo alcançado o equilíbrio térmico, iniciou-se a medição. Esta, foi realizada por um termopar tipo k, e um sistema de aquisição de dados multicanal disponível no laboratório. Mediu-se a temperatura na base e nos nove pontos escolhidos. Ajustou-se, então, a resistência para sua capacidade máxima e as medidas foram realizadas novamente. As figuras 3 e 4 ilustram o sistema construído.

Figura 3: Ilustração do aquecedor com a aleta

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5 - ANÁLISE NUMÉRICA A análise numérico-computacional é uma importante ferramenta para entender os comportamentos e resultados de problemas de engenharia. Utilizamos em nosso estudo o software de análise CosmosWorks que nos possibilitou variar a geometria da aleta e também os parâmetros envolvidos. No modelo utilizado para fazer a simulação, consideramos o seguinte:

• Toda a potência (q=500W e 250W) do aquecedor entrou pela base da aleta, ou seja, não houve perdas de calor por outras vias do aquecedor.

• Temperatura ambiente de 25°C e h = 10 W/m2K. • A transferência de calor é realizada por condução, radiação e convecção. A

condução acontece da base para a aleta, a convecção se passa tanto na base quanto na aleta e a radiação acontece da base e aleta para o ambiente e da base para a aleta.

A malha de elementos finitos utilizada possui em torno de 21327 nós e 13293

elementos, como se pode ver na figura 5.

Figura 4: Experimento construído

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O programa gerou soluções tanto para a distribuição de temperatura quanto para o

fluxo de calor através da base e da aleta. Podemos ver a seguir as duas distribuições para h=10 W/m2K e q=500W. Na figura 6, podemos ver a diminuição da temperatura com o aumento da altura da aleta. A temperatura na extremidade da aleta é a mínima encontrada e ficou em torno de 195 °C. Na figura 7, temos a variação do fluxo de calor que diminui com o aumento da altura da aleta e tem seu máximo na base da aleta com um valor de 4.44x105 W/m2.

Figura 5: Malha na aleta

Figura 6: Variação da temperatura para q=250W

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As variações de temperatura e fluxo com o crescimento da altura, medidas através de pontos de inspeção, foram monitoradas e apresentam, conforme as figuras 8 e 9, as seguintes formas:

Figura 7: Variação o fluxo de calor para q=500W

Figura 8: Variação da temperatura com o aumento da altura

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Já com a simulação para h=10 W/m2K e q=250W obtivemos resultados ilustrados

nas figuras 10 e 11.

Figura 9: Variação do fluxo com o aumento da temperatura

Figura 10: Variação da temperatura para q=250W

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Na figura 3, da mesma forma que para o caso anterior, temos uma diminuição da temperatura com o aumento da altura da aleta. A temperatura na extremidade da aleta é de 143 °C. Na figura 4, a variação do fluxo de calor também diminui com o aumento da altura da aleta e tem seu máximo na base da aleta com 2.47x105 W/m2.

Para o caso de uma potencia de 250W, as variações de temperatura e fluxo com o crescimento da altura são apresentadas na figura 12.

Figura 11: Variação o fluxo de calor para q=250W

Figura 12: Variação da temperatura com o aumento da altura

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6 - ANÁLISE DOS DADOS EXPERIMENTAIS Através do procedimento experimental descrito acima, obtivemos os dados (ver Anexo I) das medidas de temperatura de nove pontos da aleta e a também a temperatura da base. Nos gráficos 1 e 2 podemos ver a variação da temperatura com a altura da aleta.

Temperatura (°C)

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

0 100 200 300 400 500

Comprimento (mm)

Temperatura (°C)

Temperatura (°C)

Gráfico 1 – Temp. x Altura da Aleta com q =250W

Figura 13: Variação o fluxo com o aumento da temperatura

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Temperatura (°C)

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

0 100 200 300 400 500

Comprimento (mm)

Temperatura (°C)

Temperatura (°C)

Gráfico 2 – Temp. x Altura da Aleta com q =500W

Os dois gráficos acima, para 250 e 500W respectivamente, mostram comportamentos semelhantes com os resultados obtidos pelo modelo numérico-computacional. As temperaturas caem à medida que a aleta e a base perdem calor para o meio, por convecção e radiação. As magnitudes dos valores de temperatura, obtidos experimentalmente, apresentam discrepâncias com os valores computacionais. Isso se deve principalmente a consideração idealizada do modelo numérico para que toda a potência vinda do aquecedor entre pela base. Na realidade não teremos tal situação e o aquecedor, mesmo sendo cerâmico, perde calor em todas as direções. Essa perda considerável explica a diferença nas magnitudes das temperaturas. Obtivemos, de qualquer forma, resultados que permitem o entendimento do problema através de duas abordagens - experimental e numérica. Essas duas formas forneceram comportamentos esperados e se complementaram na análise final da transferência de calor de uma aleta. Parte dos erros de medição se deve ao processo instável de variação instantânea de temperatura na aleta. Mesmo após esperar um longo intervalo de tempo, para se ter um regime de transferência próximo ao estacionário, os valores medidos pelos termopares se mostraram instáveis em torno de 2 a 3 graus de precisão. Foi assumido como valor a ser aquisitado, aquele que se mostrou mais estável e perdurou por mais tempo no display de aquisição. Tais erros, provavelmente têm causas diversas como correntes de ar repentinas criadas pela abertura de portas e janelas e movimentos de pessoas, variação no fornecimento de energia pela resistência e o grande tamanho da aleta que acaba ficando suscetível a perdas de calor e não consegue assim se estabilizar. Os termopares certamente possuem erros de medição, que devem ser incorporados à medida. Porém, a flutuação do sinal de temperatura, devido às causas já ditas, possue um erro superior ao erro do termopar tipo k (ver Anexo I) e dessa forma dificulta a obtenção do erro real devido ao termopar. É importante ressaltar que devido às proporções do

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experimento e a faixa de temperaturas de trabalho, uma grande precisão não se faz necessária.

7 - CONCLUSÃO

Apesar das diferenças de temperaturas entre a simulação computacional e as medições experimentais, os dados obtidos através deste trabalho possibilitaram a medição dos parâmetros de desempenho da aleta construída, como efetividade, eficiência e comprimento de aleta infinita.

A semelhança das variações de temperatura observado nos modelos, mostra que independente da temperatura a que o sistema é imposto, a aleta possui gráficos T vs x que permitem avaliar que seu comportamento e parâmetros de desempenho são independentes das condições iniciais de temperatura.

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8 - BIBLIOGRAFIA

- Fundamentos de Transf. de Calor e Massa, Incropera, DeWitt. - Notas de Aula – Medições Térmicas, Scheneider. - http://www.demec.ufmg.br

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9 - ANEXO I Dados experimentais obtidos:

P=250W (50%) Tbase=243.0°C

Altura (mm) Temperatura (°C)

51.5 214.5

103.0 200.1

154.5 183.5

206.0 166.6

257.5 161.4

309.0 151.3

360.5 144.8

412.0 139.2

463.0 137.0

P=500W (100%) Tbase=460.0°C

Altura (mm) Temperatura (°C)

51.5 373.2

103.0 335.5

154.5 302.7

206.0 277.1

257.5 259.6

309.0 234.1

360.5 227.3

412.0 215.2

463.0 214.1

Termopares tipo k – características

• Faixa de Saída: -200°C ~ 1370°C • Resolução: 0.1°C • Precisão: -200°C ~ -100°C: ±0.6°C

• 100°C ~ 400°C: ± 0.5°C 400°C ~ 1200°C: ± 0.7°C 1200°C ~ 1370°C: ± 0.9°C