etkensel deney tasarımı

Etkensel Deney TasarımıEtkensel Deney Tasarımı

Niçin Deney Yapıyoruz?Niçin Deney Yapıyoruz?

1.1. Bir dizi etkeni inceleyip hangisinin Bir dizi etkeni inceleyip hangisinin etkisi olduğunu saptamaketkisi olduğunu saptamak

2.2. Deneysel etkenlerin neden oldukları Deneysel etkenlerin neden oldukları etkilerin niceliğini hesaplamaketkilerin niceliğini hesaplamak

3.3. Model geliştirmekModel geliştirmek

1 ve 2 için Etkensel deney tasarımı kullanılır.

Amaç: az sayıda deneyle çok sayıda değişkenin etkisini incelemek.

Etkensel Deney Tasarımı (EDT) Etkensel Deney Tasarımı (EDT) Nasıl Yapılır?Nasıl Yapılır?

1.1. 2 ya da daha fazla etken seç2 ya da daha fazla etken seç

2.2. Her etken için 2 ya da daha fazla seviye Her etken için 2 ya da daha fazla seviye seçseç

3.3. Sistemin cevabını farklı etkenleri ve Sistemin cevabını farklı etkenleri ve seviyeleri kullanarak ölçseviyeleri kullanarak ölç

4.4. Hangi etkenlerin cevap üzerinde en büyük Hangi etkenlerin cevap üzerinde en büyük etkisi olduğuna ve etkenler arasında bir etkisi olduğuna ve etkenler arasında bir etkileşim olup olmadığına bak. etkileşim olup olmadığına bak.

22kk Etkensel Deney Tasarımı Etkensel Deney Tasarımı(k etkenin 2 seviyede test edilmesi)(k etkenin 2 seviyede test edilmesi)

Örnek Çalışması:Örnek Çalışması:Pozzolonik uçucu kül: Uygun miktar suyla Pozzolonik uçucu kül: Uygun miktar suyla

karıştırıldığında kaya gibi sert bir yapı karıştırıldığında kaya gibi sert bir yapı oluşturur ve düzenli depolama sahalarında oluşturur ve düzenli depolama sahalarında astar olarak kullanılır. Astar için istenen astar olarak kullanılır. Astar için istenen geçirgenlik 10geçirgenlik 10-7-7 cm/s. cm/s.

Laboratuar ortamında bunu sağlamak kolay Laboratuar ortamında bunu sağlamak kolay ancak sahada daha yeterli sıkıştırma ve ancak sahada daha yeterli sıkıştırma ve yerleştirme yapılmadan kül kayaya yerleştirme yapılmadan kül kayaya dönüşüp depo sahasını bozabilir. dönüşüp depo sahasını bozabilir.

Sahada böyle bir problemle karşılaşmamak Sahada böyle bir problemle karşılaşmamak için 3 etkenin külün taşlaşmasındaki için 3 etkenin külün taşlaşmasındaki rolünün incelenmesine karar veriliyor: rolünün incelenmesine karar veriliyor:

22kk Etkensel Deney Tasarımı Etkensel Deney Tasarımı(k etkenin 2 seviyede test edilmesi)(k etkenin 2 seviyede test edilmesi) k = 3 :k = 3 :1.1. Su içeriği (w, %)Su içeriği (w, %)2.2. Sıklaştırma (c, psi)Sıklaştırma (c, psi)3.3. Sıklaştırmadan önceki tepkime Sıklaştırmadan önceki tepkime

süresi (t, dakika)süresi (t, dakika)Bu üç etken 2 seviyede test ediliyor. Bu üç etken 2 seviyede test ediliyor. Deney sayısı: 2Deney sayısı: 2kk = 2 = 233 = 8 = 8 Sistemin yanıtı geçirgenlik yoğunluk Sistemin yanıtı geçirgenlik yoğunluk

olarak ölçülüyor. (d, lb/ft3)olarak ölçülüyor. (d, lb/ft3)

No w(%) c(psi) t (dak) Yanıt: d (lb/ft3)1 4 60 5 107.92 10 60 5 120.83 4 260 5 118.64 10 260 5 126.55 4 60 20 99.86 10 60 20 117.57 4 260 20 107.68 10 260 20 118.9

99.8

+

c

- t

- w +

117.5

-

+

118.6

107.6 118.9

107.9 120.8

126.5

-

Yüksek ve düşük seviyedeki Yüksek ve düşük seviyedeki sistemden alınan yanıtların farkına sistemden alınan yanıtların farkına ana etkiler denir. Ancak yoğunluk ana etkiler denir. Ancak yoğunluk faktörlerin etkileşiminden de faktörlerin etkileşiminden de etkilenebilir. Örneğin su içeriğinin etkilenebilir. Örneğin su içeriğinin etkisi 5 ve 20 dakikalık tepkime etkisi 5 ve 20 dakikalık tepkime süreleri için farklı olabilir. Bu süreleri için farklı olabilir. Bu durumda su içeriği ile tepkime süresi durumda su içeriği ile tepkime süresi arasında bir etkileşim olduğu arasında bir etkileşim olduğu söylenir. söylenir.

Tasarım Matrisi, 2Tasarım Matrisi, 233

EtkenNo 1 2 31 - - -2 + - -3 - + -4 + + -5 - - +6 + - +7 - + +8 + + +

Deney Sırası85126347

Deneyleri yapma sırası deney koşullarındaki kontrol edilmeyen veya Deneyleri yapma sırası deney koşullarındaki kontrol edilmeyen veya bilinmeyen değişimlerin etkenin etkisine yanlılık katmamak için bilinmeyen değişimlerin etkenin etkisine yanlılık katmamak için rastsal bir sırada yapılmalıdır. rastsal bir sırada yapılmalıdır.

Ektenler sürekli ya da kesikli olabilir. Yüksek ve düşük seviyeler Ektenler sürekli ya da kesikli olabilir. Yüksek ve düşük seviyeler sayısal değerler olabileceği gibi açık/kapalı, var/yok gibi durumlara sayısal değerler olabileceği gibi açık/kapalı, var/yok gibi durumlara da karşılık gelebilir. Yüksek seviye +1, düşük seviye -1 ile gösterilir.da karşılık gelebilir. Yüksek seviye +1, düşük seviye -1 ile gösterilir.

Yukarıdaki matrise göre rastsal sırayla deneyler gerçekleştirilir. Yukarıdaki matrise göre rastsal sırayla deneyler gerçekleştirilir.

Veri AnaliziVeri AnaliziEtken

No 1 2 31 - - -2 + - -3 - + -4 + + -5 - - +6 + - +7 - + +8 + + +

Ana etkiler: sistemin yanıtındaki belli bir etkeni düşük seviyeden yüksek seviyeye çıkartılmasıyla oluşan ortalama değişim

Örneğin 1 nolu etken için

Ortalama yüksek seviye yanıtı –Ortalama düşük seviye yanıt -

Etkileşimler: etkenler (2 etken veya daha fazla sayıda etken) arasındaki sinerjiyi gösterir. Birleşik etkileri ayrı ayrı katkılarının toplamından farklıdır.

Örneğin etken 1 ile 2 arasındaki etkileşim iki etkenin aynı seviyesi ile etken 1’in Etken 2’yle ayrı seviyesi arasındaki farkların ortalamasıdır.

EtkenNo 1 2 31 - - -2 + - -3 - + -4 + + -5 - - +6 + - +7 - + +8 + + +

Veri AnaliziVeri AnaliziEtkiler model bir matris kullanılarak hesaplanır. Matrisin yapısı veriye uydurulan model tarafından belirlenir. Burada lineer bir model düşünülmüştür. Yani:

Tam etkensel tasarım (23) bu toplam 8 beta katsayısının hesaplanmasına izin verir.

No X0 X1 X2 X3 X12 X13 X23 X123 y1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 y12 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 y23 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 y34 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 y45 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 y56 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 y67 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 y78 1 1 1 1 1 1 1 1 y8

23 tam etkensel tasarım için model matrisi

Her zaman +1 vektörü

Sistem yanıtı

Etkiler = (Etkiler = ( Yüksek Seviye Deneyleri - Yüksek Seviye Deneyleri - Düşük Seviye Düşük Seviye Deneyleri)/ 2Deneyleri)/ 2k-1k-1

No X0 X1 X2 X3 X12 X13 X23 X123 y1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 y12 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 y23 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 y34 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 y45 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 y56 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 y67 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 y78 1 1 1 1 1 1 1 1 y8

8087654321 yyyyyyyyyyX

44

41

75318642

87654321

yyyyyyyy

yyyyyyyyyX

Ortalama

44265218743 yyyyyyyyyX






1. Etkenin ana etkisi:



Etkenler 1 ve 2’nin Etkileşimi

Etkenler 1 ve 3’ün Etkileşimi

Etkenler 1, 2 ve 3’ün Etkileşimi

Etkenler 2 ve 3’ün Etkileşimi

Ortalamanın VaryansıOrtalamanın Varyansı

Her bir ölçümün varyansı Her bir ölçümün varyansı 22 ise ortalamanın ise ortalamanın varyansı :varyansı :

Etkilerin varyansı ise:Etkilerin varyansı ise:

Ancak bu örnekte sAncak bu örnekte s22 değerleri tekrar ölçümler değerleri tekrar ölçümler yapılmadığı için bilinmyapılmadığı için bilinmediğinden, ediğinden, etkilerin etkilerin önemi etkilerin normal çiziminden elde edilir. önemi etkilerin normal çiziminden elde edilir.

Vaka Çalışmasının ÇözümüVaka Çalışmasının Çözümü Ortalama = 114.7Ortalama = 114.7 Su içeriğinin etkisi (w) = yXSu içeriğinin etkisi (w) = yX11=12.44=12.44 Sıkıştırmanın etkisi (c ) = yXSıkıştırmanın etkisi (c ) = yX22 = 6.40 = 6.40 Sürenin etkisi (t)= yXSürenin etkisi (t)= yX33 = -7.50 = -7.50 w ve c = yXw ve c = yX1212 = -2.85 = -2.85 w ve t = yXw ve t = yX1313 = -2.05 = -2.05 c ve t = yXc ve t = yX2323 = -1.80 = -1.80 w,c ve t = yXw,c ve t = yX123123 = -0.35 = -0.35Bu etkileri yorumlamadan önce bunların rastsal Bu etkileri yorumlamadan önce bunların rastsal

etkilerden kaynaklanıp kaynaklanmadığını bilmek etkilerden kaynaklanıp kaynaklanmadığını bilmek gerekir. gerekir.

Eğer ölçüm hatalarının varyansını bilseydik, Eğer ölçüm hatalarının varyansını bilseydik, her etkinin varyansını hesaplayıp hipotez her etkinin varyansını hesaplayıp hipotez testleri veya güvenirlik aralığı yaklaşımı ile testleri veya güvenirlik aralığı yaklaşımı ile bu değerlendirmeyi yapabilirdik. Ancak bu bu değerlendirmeyi yapabilirdik. Ancak bu örnekte tekrar ölçümler her verilen koşul için örnekte tekrar ölçümler her verilen koşul için yapılmadığından varyansın değeri yapılmadığından varyansın değeri bilinmiyor. Bu durumda bilinmiyor. Bu durumda Etkiler rastsal ise yani rastsal ölçüm Etkiler rastsal ise yani rastsal ölçüm hatalarından kaynaklanıyorsa normal bir hatalarından kaynaklanıyorsa normal bir dağılım göstermeleri beklenir.dağılım göstermeleri beklenir.Etkiler normal dağılım gösteriyor mu?Etkiler normal dağılım gösteriyor mu?

Vaka Çalışmasının ÇözümüVaka Çalışmasının Çözümü

Etkiler Normal Dağılım Etkiler Normal Dağılım Gösteriyor muGösteriyor mu

Bunu anlamak içinBunu anlamak için

1.1. Etkiler büyükten küçüğe sıralaEtkiler büyükten küçüğe sırala

2.2. Normal olasılık kağıdına çiz veya Normal olasılık kağıdına çiz veya Excel’den normal sıra değerlerine Excel’den normal sıra değerlerine göre grafiğini oluştur. göre grafiğini oluştur.

Sıra no (i) 1 2 3 4 5 6 7Etki -7.5 -2.85 -1.8 -0.35 2.05 6.4 12.44Etki İndeksi 3 12 23 123 13 2 1p=(i-0.5)/7 0.07 0.21 0.36 0.50 0.64 0.79 0.93normal sıra değeri -1.47 -0.79 -0.37 0.00 0.37 0.79 1.47

normsinv(p)

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-10 -5 0 5 10 15

Etki Değeri

No

rmal

Sır

a D

eğer

i

Doğru tüm ikili ve üçlü etkileşimleri kapsıyor. Etkileşimler normal dağılım gösterirken (rastsal) ana etkiler önemli etkenler olarak doğrunun dışında kalıyor.

SonuçSonuç Özağırlık deneyin ortalama noktasında Özağırlık deneyin ortalama noktasında

(w=7%, p = 160 psi, t = 12.5) 114.7 (w=7%, p = 160 psi, t = 12.5) 114.7 lb/ft3lb/ft3

w %4 %10 yoğunlukta 12.44 lb/ft3 artışw %4 %10 yoğunlukta 12.44 lb/ft3 artış C 60 260 //C 60 260 // 6.4 // 6.4 // T 5T 5 2020 // // 7.5 lb/ft3 azalma 7.5 lb/ft3 azalma Bu etkiler etkileşimler sıfıra yakın Bu etkiler etkileşimler sıfıra yakın

olduğundan toplanabilir. Hem su miktarı hem olduğundan toplanabilir. Hem su miktarı hem de sıklaştırma artırılırsa 12.44 + 6.4 = 18.84 de sıklaştırma artırılırsa 12.44 + 6.4 = 18.84 lb/ft3 lük yoğunluk artışı sağlanabilirlb/ft3 lük yoğunluk artışı sağlanabilir

EDS EDS

İki seviyeli etkensel tasarımlar çok İki seviyeli etkensel tasarımlar çok sayıdaki değişkenin etkilerini en az sayıda sayıdaki değişkenin etkilerini en az sayıda deneyle ortaya çıkarmayı sağlar ve 2deneyle ortaya çıkarmayı sağlar ve 2kk adet adet deney gerektirir. deney gerektirir.

Etkensel tasarımlar etkili bir deney Etkensel tasarımlar etkili bir deney düzenleme stratejisinin temelini düzenleme stratejisinin temelini oluştururlar. Kısmi etkensel tasarım ve oluştururlar. Kısmi etkensel tasarım ve etkensel tasarımların bir süreci optimize etkensel tasarımların bir süreci optimize etmekte nasıl kullanılabileceği daha ileriki etmekte nasıl kullanılabileceği daha ileriki bölümlerde ele alınacaktır. bölümlerde ele alınacaktır.

etkensel deney tasarımı

Documents