Etnomatemtica: sistema de numerao dos povos indgenas do Alto

Rio Negro no Estado do Amazonas

Rejane Maria Caldas Freitas1

Maria Auxiliadora de Souza Ruiz2

Resumo

Os diversos sistemas de numerao encontrados nas diferentes etnias das regies brasileira so

identificados como binrio, ternrio, quinrio, decimal, vigesimal e outros. Dentre eles apresentamos

pesquisas desenvolvidas por Pozzobon com o sistema de numerao de base cinco dos ndios Maku,

Oliveira indgena da etnia Tariana ou Talasri com o sistema numrico de base cinco e de base vinte e,

Green com os Tariana e Baniwa com sistema de numerao vigesimal. Muitos sistemas de numricos so

holsticos e outros so analticos. Mesmo que os indgenas sejam povos grafos, possvel fazermos

anlises de conceitos matemticos por meio das manifestaes culturais e cotidianas. O artigo parte das

discusses trabalhadas na dissertao em desenvolvimento, onde pesquisamos sobre os sistemas numricos dos povos indgenas do alto Rio Negro, regio do Estado do Amazonas - Brasil.

Palavras-chave: sistemas numricos; indgenas; Maku; Baniwa; Taliseri.

Introduo

No Brasil pesquisadores como Ferreira et al. (2002) identificaram entre os povos

indgenas, sistemas numricos de base um, dois, trs, cinco, dez e vinte, demonstrando

processos diversos de raciocnio, uns mais holsticos e outros mais analticos.

Os sistemas numricos so usados pelos diferentes povos como forma de agrupar e

contar objetos. Muitas sociedades no-indgenas utilizam smbolos e regras na escrita

numrica servindo como forma de sistematizao. Um sistema numrico possui sua

base que determinada pelo nmero de elementos do agrupamento utilizado na

contagem. Dificilmente podemos exprimir opinies sobre os smbolos numricos

indgenas, j que estes no possuem o domnio da escrita, ou seja, so povos grafos,

que no quer dizer que eles no utilizam sistema numrico. As pesquisas realizadas nas

etnias Maku, Tariana ou Taliasri e Baniwa habitantes do noroeste amaznico

1 Universidade do Estado do Amazonas-UEA. rejanefreitas76@gmail.com. Bolsista da

CAPES/SECAD/DEB/INEP Observatrio da Educao Escolar Indgena pelo projeto n 015/2009.

2 Universidade do Estado do Amazonas- UEA. auxiliadoraruiz@msn.com. Professora do Programa de

Ps-Graduao em Educao e Ensino de Cincias na Amaznia. (PPEECA), da Escola Normal Superior

(ENS).

apresentam uma matemtica desenvolvida e praticada pelos indgenas de uma

complexidade que muitas vezes torna-se inaceitvel entre os no-ndios. Ainda que,

etnias habitando a mesma regio, elas se diferenciam na lngua, no modo de ver o

mundo, na cosmologia e no sistema de numerao

Percebemos que os indgenas trabalham a relao matemtica-natureza, em que o

nmero no representa apenas quantidade, mas considera-se a complexidade do todo e

da cosmologia. com o propsito de compreender a formao do diversificado sistemas

numricos em diferentes contextos histricos que buscamos apresentar trabalhos

desenvolvidos por antroplogos e linguistas junto a etnias do noroeste amaznico.

Pela dificuldade pesquisadores matemticos que investiguem os sistemas numricos dos

povos indgenas dessa regio percebemos que, as pesquisas tendem seguir a linha de

conhecimento do pesquisador atuante, ou seja, linguistas e antroplogos, ento, a

tendncia a discusso dos termos lingsticos. E, por esse motivo faz-se entender a

funo dos classificadores numricos para compreendermos a estrutura lingustica dos

sistemas de numerao.

No entendimento de Green (2002), classificadores numricos so morfemas fixados na

raiz do termo numrico, que classificam o elemento o qual o numeral se refere.

Tambm, podem ser convenientemente organizados de acordo com conceitos

matemticos, isto , em termos de unidades, conjuntos, fraes, ideias abstratas e sries.

Os estudos mostraram uma relao recproca entre a Matemtica e a lngua materna. No

entanto, os conceitos matemticos ainda precisam ser aprofundados. Como estudante de

Matemtica os questionamentos quanto concepo e sistematizao nos deixam

inquietos. Por exemplo, como os indgenas organizam os conceitos como sequencia,

equivalncia, valor posicional, comparaes, ordem, clculo e outros, sendo que tudo o

que fazem est correlacionado com a natureza e o cosmos?

Sistemas numricos indgenas dos povos Indgenas do Alto Rio Negro

Mesmo com a existncia populacional de mais de 30000 mil indgenas e com varincia

de 25 lnguas no noroeste amaznico, Pozzobon (2002) afirma que todos os povos desta

regio tm um sistema numrico de base cinco. Ele atribui esta origem base

pentanumrica devido existncia dos cinco dedos nas mos, ou seja, o nmero cinco

significaria literalmente uma mo. Suspeita-se que alm da relao anatmica h

tambm, relao com tons musicais e com os cinco cls originrios conforme a

mitologia Tukano e Arawak. Em contramo, Green (2002) mostra uma diversidade

nessa questo, pois h etnias com sistema de numerao de base dez e de base vinte

como veremos mais adiante. Em dilogo com o pesquisador e linguista Valteir Martins,

nos relatou que os indgenas da etnia Maku do grupo lingutico Dow possuem o sistema

de numerao de base trs diferenciando-os do grupo lingustico Hupda. Este faz parte

de nossas discusses no trabalho. Portanto, as diferenas nos sistema de numerao

entre os indgenas variam conforme a necessidade de adequao ao meio social, natural,

econmico, mtico e sobrenatural em que cada uma se encontra. Ou seja, no existe um

nico sistema numrico que orienta a diversidade de grupos indgenas existentes no

mundo. H sim, uma variedade de concepes matemticas criadas pelas sociedades

indgenas orientadas pela sua realidade.

Sistema de numerao Maku

A etnia Maku apresenta seis grupos lingsticos identificados por Pozzobon (2002) e

Calbazar & Ricardo (2006) diferenciando-os na grafia esto denominados

respectivamente: Nkak/Nukak, Bara/Kakwa(Bara), Yuhup/Yuhupde, Dw/Dow,

Nadb/Nadb, Hupd/Hupda(no plural). Este ltimo trata do grupo mais numeroso e

habitante do interflvio dos rios Papuri, Tiqui e Uaups, como mostra o mapa abaixo.

Fonte: CABALZAR & RICARDO. Mapa livro -2006

Os Maku diferenciam-se de outras etnias por habitarem o interior das matas

distanciando das margens dos rios, por isso so chamados de povos da floresta. As

variaes dialetais existente entre os grupos lingusticos Maku servem como

identificador dos limites territoriais e como fortalecedor de sua identidade tnica. No

tocante, o antroplogo Pozzobon pesquisou o sistema de numerao indgena do tronco

lingustico Hupd. O sistema numrico de base cinco est identificado em trs dialetos

que se apresenta na tabela seguinte pelas letras maiscula D, E e F do alfabeto.

Tabela: os numerais em trs dialetos da lngua hupd

DIALETO

Numeral D E F

1 hep (yu) ayub ayup

2 koop koap kaap

3 hibabp modwap modap

4 hibabniy babniy babniy

5 hepdupogn hedapo Hedapo

Fonte: Pozzobon- 2002

O numeral 1 (hep (yu), ayub, ayup) deriva do ato de designar um objeto unitrio.

No numeral 2 (koop, koap e kaap) ap a partcula quantificante tanto que haap quer

dizer quanto e daap quer dizer tanto, mas para responder a quantidade dizem daap

e mostram a quantidade com os dedos.

O numeral 3 (hibabp, modwap, modap) tambm tem possui a partcula quantificante

ap. E o termo p do dialeto D significa no ter, ou seja, est sem par.

O numeral 4 (hibabniy, babniy, babniy)o termo niy significa ter. Segundo o autor

suspeita-se de dois motivos para formao desse numeral. O primeiro a relao

mitolgica referente ao mito fundador do parentesco, que no tempo da criao da

humanidade, Kegn Teh, o heroi cultural, fez dois pares de siblings de sexo oposto,

ocorrendo troca de irms pelos dois homens fundadores de cls implicou na constituio

de laos familiar. Outro motivo resulta da aliana matrimonial, consequentemente,

formando a aliana social.

O numeral 5 (hepdupogn, hedapo, Hedapo) no dialeto D formado pelas partculas

hep= um + d= plural+ pong= grande. Nos dialetos E e F a formao se d pela

partcula hep= um + dapo (po)= mo, ou seja, uma mo. Apesar das variaes dialetais

surgem termos cognatos entre os dialetos D, E e F em alguns nmeros como o caso

dos numerais 2, 4 e 5. Este ltimo torna interessante a formao, pois, a partcula hep

est apenas no dialeto D designando uma unidade e nos dialetos E e F aparecem como

he= um + dapo(po)= uma mo.

Entretanto, Moore e Franklin (1979) (apud Diana Green, 2002) inserem a existncia de

termos numricos que exprimem conceitos aritmticos, por exemplo, na lngua hpda

(maku), todos os numerais (salvo o termo para o numeral um, ayup) tm sufixo ap

que designativo dos numerais. Nessa lngua, o termo para o numeral cinco ayup

deph- ap, uma mo inteira. A diferenciao grfica evidente entre os

pesquisadores, no tocante, percebemos a necessidade de estudos mais aprofundados da

morfologia, das relaes numricas com o meio e principalmente dos procedimentos

mentais do sistema de numerao quanto a agrupamentos, ordenao, contagem,

conjuntos, sequencias etc. para repensarmos em conceitos matemticos.

Sistema de numerao Baniwa

Os indgenas do dialeto Hohdene da lngua Baniwa do rio Iana outra etnia da regio

do Alto Rio Negro comentada por Green (2002) sobre o sistema de numerao. Ela no

apresenta a grafia numrica, no entanto, fornece informaes da terminologia numrica.

O sistema numrico Baniwa vigesimal, ou seja, de base vinte. No entanto, o sistema

vigesimal dessa lngua quinrio, j que os numerais maiores que cinco so compostos

com os mesmos cinco termos. Para contagem at dez utilizam a outra mo, ou seja, a

somatria dos dedos das mos, exemplificando, cinco mais dois (dedos). O numeral dez

considerado a combinao de cinco mais cinco (mo mais mo). Tanto que o termo

para cinco significa nossa mo, todos os dedos da mo, ou o fim da mo.

Na terminologia numrica de algumas lnguas Aruak, o termo para o numeral quatro

derivado de um verbo. E, especificamente no dialeto hohdene da lngua Baniwa do

Iana, o numeral quatro, ki-kwa-daka, significa ser suficiente. Ademais, Aikhenvald

identificou 33 classificadores numricos s nessa etnia e ainda, os termos numricos

concordam em gnero apenas quando o substantivo considerado ser vivo, isto ,

animado. (AIKHENVALD, 1994 apud GREEN, 2002).

Sistema de numerao Tariana ou Taliseri

Na mesma linha de raciocnio, a etnia Tariana ou Taliseri da famlia lingustica Aruak

habitantes do mdio Uaups afluente do Rio Negro so identificados entre eles dois

tipos de sistema numrico, um de base cinco relatado por Giacone (apud Oliveira 2007)

e o outro de base vinte descrito por Alexandra Aikhenvald (apud Green, 2002).

As informaes trazidas por Giacone mostram apenas cinco quantificadores e com

variao grfica para cada numeral. O pesquisador indica os numerais como

quantificadores, mas no deixa claro quanto funo de qualificadores, ou seja, se

existe partculas que variam conforme as caractersticas do objeto. No entanto, Oliveira

(2007) a partir da elaborao do quadro informativo apresenta exemplos com aplicaes

do sistema de numerao pentanumrico de Giacone, onde observamos que h

classificadores numricos implcitos na formao dos termos.

Tabela 1: Termos numricos na lngua Taliseri conforme Giacone (1962)

Numeral Termo em Portugus Termo em Taliseri

1 Um Pita, pite, paada, pakapi

Uma Paama, pvia, pdapana

2 Dois Yampa, Yamite

Duas Iamma, Yamadpana

3 Trs Madalite, madalidapa, madalidpana,

madlima, madalipa.

4 Quatro Kepnipe, kepunipedapana

5 Cinco Pakapi, penkapi

10 Dez Yamakapi

Fonte: OLIVEIRA, 2007, p. 105

Quando (OLIVEIRA, 2007, p.105) diz, por exemplo, um homem = paita atsiali; um

dente= paada u; um brao = paakapi uakappada; uma canoa = pvia ita; dois

homens = yamepa aantcha; (...); duas mulheres = yamana ina, percebemos que os

numerais possuem uma variao termolgica e que atuam flexionando-se conforme o

gnero das coisas, alm disso, h uma variao quanto ao tipo de objeto indicado. Desta

maneira, implicitamente os termos classificatrios se fazem presentes tanto em relao a

tamanho, seres animados e inanimados, parte, todo etc. Observamos tambm, a falta de

estudos aprofundados sobre estruturas matemticas ou como so analisados os

agrupamentos, conjuntos, sequencias, clculos, etc. Vale lembrar, assim como os

Baniwa, os Taliseri tambm, contam com auxilio dos dedos das mos e dos ps.

Green (2002) informa que nas pesquisas de Aikhenvald so registrados 27

classificadores numricos dos Tariana3. Baseado em tais estudos Oliveira (2007)

complementou com alguns exemplos na terceira coluna do quadro abaixo onde

aparecem apenas 19 classificadores numricos. Estes so perceptveis quanto aos

3 GREEN, 2002, p. 265.

termos, no so apenas quantificadores, mas tambm qualificadores variando conforme

as caractersticas do objeto.

Tabela 2: Classificadores numricos na lngua Taliseri conforme Aikhevald (1994)

complementado por Oliveira (2007)

Classificador Glossrio Exemplos

-ita

Animado/ no-

feminino

Um homem= paita cPi Dois homens= yamaita cPi Um cachorro= paita cnu

-ma Feminino animado Uma mulher= pama inaru

Uma professora= pama kabuetama

- Inanimado Uma mo= pakapi

Duas mos= yamakapi

- pi Longo, fino vertical Uma bananeira= pa:pi

Duas bananiras= yama:pi

-phi Pequeno, oco Uma panela de barro= pa:surupephi

Duas panela de barro= yama: surupephi

-puna Espao Um caminho = pa:hinipu

Dois caminhos= yama:hinipu

-da

Pequeno, redondo

Um abacaxi= pada mawina

Dois abacaxis= yamada mawina

Uma fruta= pada hekuda

Duas frutas= yamada hekuda

- na Longo, vertical Uma rvore= pa:na ou pa:hekuna

Duas rvores= yama:na ou yama: hekuna

-pa Cncavo horizontal Uma banana= pa:deripa

Duas bananeiras= yama:deripa

-i

Cacho

Um cacho de aa= pe:i Dois cacho de aa= yame:i

Um cacho de banana= pe:i deri Dois cacho de banana= yame:i deri

-phe

Foliforme

Uma pena= dinaphe

Um livro= pa:phe

Dois livros=yama:phe

-powa Rio, lquido Um igarap= pa:powa

Dois igaraps= yama: powa

-kha

Curvilinear

Uma linha de pesca= pa:klekha

Duas linha de pesca= yama: kulekha

Um intestino=ihyakha

-yama

Buraco

Um buraco= pa:yama

Dois buracos= yama:yama

Uma narina= pa:ithakuyama

Duas narinas= yama: ithakuyama

-ku Espao limitado Uma rede= pa:ku ou pa: amaku

Duas redes= yamaku ou yama:amaku

-dawhya Canoa Uma canoa= pa:whya ou pa:itawhya

Duas canoas= yama:whya ou yama:itawhya

-panisi Casa Uma casa= pa:panisi

Duas casas= yama:panisi

-nai Lago Um lago= pa:nai ou pa:uninai

Dois lagos= yama:nai ou yama:uninai

-ithe Pequenas partculas

(tipo semente)

Um semente= pa:ithepe

Dois sementes= yama:ithepe

Fonte: OLIVEIRA, 2007.

significativo o fato de que Green (2002) infere que algumas etnias da lngua Aruak

tm os prprios conceitos quanto ao classificador apropriado para cada item. A lngua

tariana classifica coisas dobrveis, lugares fechados e lquidos (...), um rio classifica-se

como lquido, e um caminho como lugar fechado e, papel classificado como

dobrvel.

As flexes dos termos numricos variam conforme a lngua, uns concordam com o

substantivo em gnero, ou nmero, enquanto outros podem qualificar e classificar ou

indicar posicionamento e direcionamento. De certo que, os termos dos sistemas de base

dez e vinte demonstram raciocnio analtico e sinttico, pois os numerais so

relacionados juno progressiva de unidades de valores especficos. (GREEN, 2002)

Cada lngua indgena tem maneira prpria de classificar e estruturar os termos

lingsticos. A propsito cada cultura desenvolve o sistema numrico conforme a

necessidade das atividades cotidianas.

Em face do que j foi colocado, vale lembrar um fator que implica nas mudanas

lingusticas dos povos indgenas que o contato com outras lnguas, sejam elas de

outras etnias ou no-indgenas. Na regio do Rio Negro, por consequencia de contatos

intertribais e com os no-ndios, dificilmente encontra-se uma sociedade que fale a

lngua original, de alguma maneira sofreram influncias. Por essa razo, Galvo (1979,

p.146) infere sobre os Tariano j estarem linguisticamente tucanizado, pois a etnia

Tukano mais numerosa e dominam toda a regio do rio Uaups.

Concluso

Evidentemente, a carncia de pesquisadores matemticos na linha de pesquisa

Etnomatemtica retorna como desconhecimento sobre os saberes indgenas em meio

sociedade no-indgena. As pesquisas sobre as etnias Maku, Tariana e Baniwa

mostraram que a Matemtica est relacionada diretamente com o estudo das lnguas.

Ento, implica dizer que a matemtica se faz presente nas mais variadas manifestaes

culturais, sejam elas, na lngua, na construo de objetos, na abstrao, na concepo do

sistema numrico etc. Essas etnias apresentam sistemas de numerao diferenciados e

aplicados ao cotidiano em conformidade a sua necessidade. No pensemos que a

matemtica indgena se torne simplista porque no tem escrita , ao contrario, por isso

que se torna complexa, por que envolve o todo, relacionando o indivduo com a

natureza e o cosmos, mostrando assim a capacidade de abstrao.

Decerto, as interferncias das lnguas estrangeiras como o Nheengatu (lngua geral) e o

portugus dificultam a compreenso da lngua primeira. Muitos termos numricos

registrados pelos antroplogos e linguistas foram identificados sendo de outras

sociedades. De tal modo, que as estruturas numricas apresentadas se distinguem ou se

complementam como quantificador e qualificador numrico. No entanto, percebemos a

falta de aprofundamento das pesquisas nas abordagens de concepes matemticas.

Diante desses problemas, vemos a necessidade de pesquisas e discusses realizadas por

pesquisadores matemticos em contextos indgenas. De tudo que sabemos ainda

pouco diante da grandeza matemtica e das prticas dos grupos indgenas existentes em

nosso pas.

REFERENCIAS

GALVO, Eduardo. Encontro de sociedades: ndios e brancos no Brasil. Rio de

Janeiro: Paz e Terra, 1979.

GREEN, Diana. Os diferentes termos numricos das lnguas indgenas do Brasil. In:

FERREIRA, Mariana K. L. (org.). Ideias matemticas de povos culturalmente

distintos. So Paulo: Global, 2002.

_____________. O sistema numrico da lngua palikur. In: FERREIRA, Mariana K. L.

(org.). Ideias matemticas de povos culturalmente distintos. So Paulo: Global.

POZZOBON, Jorge. O sistema numrico dos ndios Maku. In: FERREIRA, Mariana K.

L. (org.). Ideias matemticas de povos culturalmente distintos. So Paulo:

Global,2002.

OLIVEIRA, Ado. Etnomatemtica dos Taliseri: medidores de tempo e sistema de

numerao. 2007. [Dissertao de Mestrado]. Departamento de Cincias Sociais.

PPGA/UFPE, Recife.

CABALZAR, Alosio; RICARDO, Carlos A. Povos Indgenas do Rio Negro: uma

introduo socioambiental do noroeste da Amaznia brasileira. 3 ed. rev. So Paulo:

ISA- Instituto Socioambiental; So Gabriel da Cachoeira, AM: FOIRN- Federao das

Organizaes Indgenas do Rio Negro, 2006.