Etude d’investigation - STI2D

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Calcul de charges

Dans cette étude nous allons vérifier si les fondations prévues pour une

maison sont compatibles avec la charge.

Contraintes géologiques du terrain :

Le terrain sur lequel la maison va être

implantée est en Sologne. Le sol de ce

terrain est constitué de matériaux sableux,

ce qui lui donne une résistance au

tassement faible.

La contrainte maximale que l’on appliquera

sur ce type de sol est de 0,25 MPa.

Ce chiffre indique que la pression induite

par la somme des charges du bâtiment sur

la surface de ses fondations ne doit pas

dépasser 0,25 MPa.

Quelles sont donc ces charges et comment

peut-on vérifier ce paramètre ?

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Modèle de charge :

Nous allons ici évaluer les charges suivantes sur le bâtiment :

Le premier modèle que nous all direction (

Dans le premier modèle, on additionne simplement les charges qui sont dans la même direction (axe x ou axe y).

La charge de neige correspond à une épaisseur de 40 cm de neige sur la toiture.

Calculer la charge de neige sur les toitures

Méthode simplifiée pour calculer le poids de la neige sur la toiture (par exemple) : « En supposant un ratio neige/eau de 10:1, ce

qui donne 1 centimètre de neige sur une surface de un mètre carré pèse un kilogramme ». Il faut d’abord calculer la superficie

de la toiture en mètres carrés. Puis, il faut multiplier la superficie par la profondeur moyenne de la neige (p. ex. : 5 cm). Enfin, il faut

multiplier ce nombre par 1 kg. Si la toiture est recouverte de neige lourde ou mouillée, vous pouvez augmenter le poids par un

facteur de deux à quatre » Vous prendrez un coefficient de 2 pour une neige semi-humide.

Cependant, il est à noter que la neige a moins tendance à s’accumuler sur une toiture inclinée que sur une toiture plate. « P lus la

toiture est inclinée, plus la neige a tendance à tomber et plus la profondeur de neige va en diminuant, allant du plus épais près des

gouttières au moins épais vers le haut de la toiture. »

La charge d’utilisation sera de 100 kg/m² sur chaque niveau.

Type de charge

Commentaire

D Poids propre du bâtiment

Dt Poids de la terre sur les fondations

S Charge de neige sur la toiture

L Charge d’utilisation

Axe x

Axe y

Sol

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Travail à faire :

1- Evaluez en utilisant la maquette SolidWorks de la maison, la masse de la maison.

Vous majorerez ensuite cette valeur de 20% car la maquette n’est pas finie, et il manque

notamment la masse de la couverture et des planchers. Déterminez alors la charge D.

Calculez la charge Dt sachant que la masse volumique de la terre de remblai est de 1800

kg/m3 et que le volume de terre est de 5,5 m

3.

2- Evaluez la charge de neige sur la toiture pour une épaisseur de 40 cm.

3- Calculez la masse L correspondant à la charge d’utilisation de 100 kg/m² sur le RDC.

4- Reportez toutes ces indications sur un schéma indiquant pour chaque charge : sa direction,

son sens, et son intensité. Vous placerez ces charges au point d’application qui vous

semble le plus parlant.

Notre premier modèle est simple, il additionne toutes les charges ayant la même direction.

5- Calculez donc la charge totale sur les fondations de cette maison.

Pour déterminer la pression au sol au niveau des fondations, il faut connaitre leur surface totale.

6- A l’aide de SolidWorks, déterminez la surface totale

de la semelle de fondation de la maison.

7- Vérifiez alors que nous avons une charge totale

répartie sur la surface des fondations inférieure à la

limite de contrainte du terrain.

Charge totale verticale (en N)

Surface de fondation (en mm²)

Votre résultat vous permet alors de dire si les fondations sont suffisamment larges pour répartir les charges retenues

dans ce modèle.

< 0,25

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Travail sur la charpente :

La charpente est réalisée en fermette agrafées. Cette technique permet de réaliser

un ensemble résistant et léger à la fois.

Cette charpente offre la possibilité d’aménager des combles, la surface

aménageable étant moins large que la maison au départ.

Travail à faire

8- Ouvrir le fichier d’assemblage représentant la charpente de la maison avec SolidWorks

Relever les caractéristiques suivantes (donnez les dimensions demandées en mm)

Section des arbalétriers

Matériau utilisé pour la charpente

fermette agrafées

Longueur des arbalétriers

Section des entraits

Longueur des entraits

Section des fiches

Présence de contrefiche

oui non

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Identification des sollicitations : On cherche à connaître la façon dont sont sollicités les éléments de charpente. On trouve différentes forme de

sollicitations des poutres suivantes :

Pour chaque type de sollicitation vous noterez la direction de l’action mécanique, et la déformation engendrée sur

la poutre.

Un moment est une action mécanique qui tend à entrainer un objet en rotation autour d’un axe. Pour qu’un moment

agisse sur un solide, il faut une force et un bras de levier.

y

x

Z

Travail à faire

9- Représenter cette charge L sur un schéma. Représenter également, selon vous, les actions

qui s’opposent à cette charge L pour que l’entrait puisse être en équilibre statique. En

déduire quelle est la sollicitation des entraits.

Flexion simple Torsion simple Traction simple force suivant l’axe y moment autour de l’axe x Force suivant l’axe X

On peut aussi composer les sollicitations. Par exemple la flexion – torsion…

Observez la vidéo qui vous présente les sollicitations sur la structure du centre Beaubourg à Paris.

Compression simple

force suivant l’axe X

Par exemple : pour manœuvrer une

poignée de porte, il faut exercer une

force, celle-ci agissant sur un bras de

levier.

Le bras de levier est la distance

séparant la direction de la force, et

l’axe de rotation de l’objet.

X

F

d

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Le matériau utilisé est-il adapté à la sollicitation ? L’essai devra être réalisé successivement sur les deux lattes, en pin puis en chêne. Installer les lattes sur le banc

DELTALAB. Celles-ci doivent être sollicitées en flexion, donc il faut les placer en travers du triangle.

Pour mener à bien cette activité

pratique, vous allez utiliser un

banc de mesure. Celui-ci est

équipé de palpeur et de cadrans de

mesure.

Ces instruments sont fragiles.

Vous veillerez à les manipuler

avec précaution.

entrait modèle en miniature

Nous allons appliquer sur chacune d’entre elles un effort qui sera identique en direction et en sens à la charge

d’utilisation sur un entrait, mais bien sûr il n’aura pas la même intensité !

Attention à votre façon de positionner la latte sur le banc.

Vous ferez attention de ne pas casser les lattes ! Merci !

Travail à faire

10- La charge d’utilisation sera appliquée en tournant le volant du banc DELTALAB. Faite

vérifier votre installation par votre professeur avant de commencer le chargement.

11- Tracez la courbe : effort de chargement de l’entrait en pin fonction de sa déformation.

Vous arrêterez le chargement après 5 prises de mesures (de 0 à 500 N). Faire de même

pour l’entrait en chêne .Que remarquez–vous ?

Efforts (N)

Déformations (mm)

Section

sortie

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Caractérisation du module d’élasticité longitudinale :

On étudie à présent la sollicitation de traction simple (voir la structure du centre

Beaubourg).

La courbe

représentant la

sollicitation en

ordonnée, et la réponse de la poutre en abscisse est la

suivante.

La courbe comporte une partie droite, et une partie

effectivement courbe, qui ne sera pas étudiée ici.

= F/S = force appliquée / section de la barre

= l / l = déplacement de la barre / longueur initiale

Travail à faire

12- Charger une éprouvette métallique en traction et compléter les tableaux de résultats.

Nous restons dans le domaine élastique (partie gauche de la courbe).

13- Reporter les valeurs de et sur le graphe.

14- Calculez le coefficient directeur de la droite E.

Ce coefficient directeur est appelé le module d’élasticité longitudinale E du matériau. Il est

mesuré en unité de pression, soit des Pascals, ou un multiple (MPa, GPa…).

Vérifiez par l’expérimentation que, pour un matériau différent, le module d’élasticité

longitudinale E est différent. Expliquez votre démarche et présentez vos résultats.

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Tableau de résultats : éprouvette métallique essai en traction

Section de l’éprouvette (mm2)

Effort (N) 150 200 450 600 750 900

= F/S

Contrainte

(MPa)

l

Allongement

(1/100mm)

L longueur

initiale

Extension

= l / l

E = σ / ε Module

d’élasticité E