etude empirique de la dynamique de la relation du volume des
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Etude empirique de la dynamique de la relation du volume des
transactions, des rendements et de la volatilité dans les marchés des pays
émergents et moins développés d’Afrique
Habibou Woroucoubou1
Abstract
Cet article examine la relation entre le volume des transactions et le rendement dans huit
marchés boursiers des pays d’Afrique, en utilisant les données journalières du volume des
transactions et du rendement des indices des actions de la période de février 2004 à novembre
2012. L'analyse empirique basée sur le modèle autorégressif à hétéroscédasticité
conditionnelle généralisée (GARCH) révèle une relation contemporaine positive entre le
volume des transactions et le rendement pour les marchés de l’Egypte, du Maroc et du Kenya.
Ce qui soutient l’hypothèse de mélange de distribution et l’hypothèse d’arrivée séquentielle
de l’information pour ces marchés. Les rendements des indices sur les marchés de ces huit
pays sont caractérisés par la persistance et le regroupement de volatilité, ce qui viole
l’hypothèse d’efficience de forme faible dans ces marchés. Toutefois, l’inclusion du volume
dans l’équation de la variance conditionnelle, montre une réduction sensible de la persistance
de la volatilité, mais ne fait pas disparaitre l’effet GARCH, ce qui apporte un faible soutien à
l’hypothèse de mélange de distribution des informations dans ces marchés. La prise en
compte de l’asymétrie par l’estimation du modèle EGARCH montre qu’il y a présence d’effet
de levier pour les marchés de l’Afrique du sud, de l’Egypte et du Nigéria, par contre pour les
autres marchés, il n’y a pas d’effet de levier. Par ailleurs, une causalité unidirectionnelle allant
du rendement au volume a été observée au niveau des marchés du Maroc, de l’Egypte, du
Nigéria, du Botswana et de l’Ile Maurice. Par contre, au niveau du Kenya la causalité va du
volume au rendement. Pour les marchés de l’Afrique du Sud et de l’UEMOA2, aucune
causalité n’a été constatée.
Mots clés : Relation contemporaine, regroupement de volatilité, effet de levier, GARCH,
EGARCH.
1 PhD-Student, HEC-Ecole de Gestion de l’Université de Liège, [email protected]
2 Organe sous régional d’intégration économique et monétaire de l’Afrique de l’ouest, il regroupe huit (8) pays
de l’Afrique francophone, anciennes colonies de la France ayant en partage le Franc CFA, il s’agit de : Bénin,
Burkina Faso, Côte d’Ivoire, Guinée Bissau, Mali, Niger, Sénégal et le Togo. Il dispose d’un marché financier
régional et d’une bourse régionale des valeurs Mobilières (BRVM) dont le siège est à Abidjan en Côte d’Ivoire.
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1 - Introduction
La relation dynamique entre les rendements boursiers et le volume des transactions a été
l'objet de nombreuses recherches dans la littérature financière depuis les années 1950. Le
rendement et le volume sont deux piliers principaux, autour desquels gravite l’ensemble du
marché boursier (Mahajan et Singh, 2009). Avec l’émergence de l’hypothèse d’efficience des
marchés dans les années 70, le rôle joué par la variabilité du prix s’est considérablement
accru. En effet, la pertinence d’un marché financier réside dans la capacité du prix à refléter
pleinement toute l’information disponible relative aux événements passés, présents et futurs.
Autrement dit, le marché est informationnellement efficient si l’ensemble des informations
utiles dans l’évaluation des titres cotés se retrouve automatiquement reflété dans les prix. Le
marché constitue donc un vaste carrefour d’informations. De la qualité de la circulation, de la
transmission ou de la diffusion de ces informations dépend l’efficience du marché. Au regard
de son impact sur les grandeurs caractéristiques de l’économie et de sa performance, il est
dans l'intérêt des économies modernes d’atteindre l'efficience dans la dynamique des marchés
boursiers. Or, les mouvements dans les marchés boursiers ne peuvent être décidés seulement
en se concentrant uniquement sur la dynamique univariée des prix. L’étude des prix des
actions sans être associée au volume des transactions ne peut transmettre que de vagues
informations sur l'activité boursière du marché (Mahajan et Singh, 2009). Il est bien établi
dans la littérature que les prix réagissent à l'arrivée de nouvelles informations et le volume des
transactions est considéré comme l'élément essentiel de l'information, qui signale la direction
que doivent prendre les prix. C’est donc dire, que le volume est un important indicateur pour
prédire l’évolution du marché. On peut donc en déduire que le volume des transactions joue
un rôle important dans l'information sur le marché. Par conséquent, selon Harris et Raviv
(1993) le volume des transactions reflète les informations sur les variations dans les prix et
l'accord dans les attentes des investisseurs. L'étude de la dynamique conjointe entre le
rendement et le volume des transactions est donc, d’une importance capitale en ce sens qu’elle
permet d’éclairer la compréhension de la microstructure des marchés boursiers et par
conséquent de mettre en lumière le niveau d’efficience desdits marchés.
Par ailleurs, deux faits stylisés ont longtemps suscité l'intérêt des chercheurs académiques
dans la littérature des marchés financiers, il s’agit de la variation dans le temps de la volatilité
conditionnelle et la persistance de la volatilité des rendements (Gursoy et al., 2008). L'un des
arguments utilisés par ces auteurs pour expliquer la variation dans le temps de la volatilité
conditionnelle est basé sur l'idée que les rendements des actifs financiers sont générés à partir
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d'une hypothèse de mélange de distributions dans laquelle la variable stochastique de mélange
est considérée comme le taux d'arrivée des flux d'informations sur le marché. Cette hypothèse
implique que la volatilité des rendements est proportionnelle à la cadence d'arrivée des
informations, offrant ainsi une explication à l'hétéroscédasticité des rendements observée. Une
telle explication suggère selon Luu et Martens (2003) que les changements dans les prix
quotidiens et le volume des transactions sont causés par la même variable sous-jacente latente
qui est le taux d’arrivée des informations sur le marché. Ce qui implique que le rendement et
le volume varient simultanément en réponse à de nouvelles informations. Dans ces conditions,
il existerait une relation contemporaine positive entre le rendement et le volume de
transactions. Par rapport à la persistance de la volatilité, Lamoureux et Lastrapes (1990)
relient également l'observation de ce phénomène à l'hypothèse de mélange de distributions et
suggèrent que la persistance de la volatilité conditionnelle dans les rendements des actions
(les effets GARCH) reflète une corrélation sérielle dans le taux d'arrivée des informations. Le
regroupement de volatilité est également une des propriétés importantes généralement
observées dans les séries chronologiques financières. Il est connu comme étant une situation
où de grandes variations dans les prix tendent à être suivies par des variations de mêmes
envergures, et les petites variations de prix ont tendance à être suivies par de variations de
mêmes ampleurs. En présence de regroupement de volatilité, le carré de la série des
rendements devrait être très autocorrélé. Dans ce contexte, le processus autorégressif à
hétéroscédasticité conditionnelle d’Engle (1982) et son extension, le modèle autorégressif à
hétéroscédasticité conditionnelle généralisée de Bollerslev (1986) (GARCH) sont utilisés
pour appréhender ces phénomènes dans les marchés boursiers.
Au total, quelle que soit l'approche, le consensus général dans la littérature du volume des
transactions et de la volatilité des rendements à ce jour, est qu’il existe un fort lien entre le
volume des transactions courantes, le rendement et la volatilité conditionnelle. Étant donné
que la compréhension de ce lien pourrait aider à faire la distinction entre les différentes
hypothèses sur la structure du marché et éventuellement conduire à une meilleure prévision de
la volatilité, une exploration plus poussée de cette relation mérite d'être poursuivie surtout
lorsqu’il s’agit des marchés boursiers émergents et moins développés des pays d’Afrique. Un
autre aspect notable de la littérature est que la grande majorité des études effectuées sur la
relation entre le rendement et le volume des transactions fait état de l’accroissement de la
performance de l’analyse au niveau des données des indices des marchés boursiers surtout en
ce qui concerne les marchés développés, mais nous avons des preuves assez limitées sur cette
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question en ce qui concerne les marchés des pays émergents et moins développés d’Afrique.
Pourtant, comme le soulignent Bekaert et Harvey (2002), la recherche dans les marchés
émergents et moins développés est très précieuse en raison des différents environnements
institutionnels, juridiques et réglementaires qui les caractérisent. Partant de ce constat,
l'objectif de cet article est de fournir des éléments de preuves supplémentaires en provenance
des marchés en développement d’Afrique sur la relation entre le volume des transactions, le
rendement et la volatilité conditionnelle. Notre étude explore donc, les volumes de
transactions et les rendements des indices boursiers quotidiens des marchés de huit pays en
développement d’Afrique : l’Afrique du Sud, l’Egypte, le Nigéria, le Maroc, le Kenya, le
Botswana, l’Ile Maurice et l’UEMOA) pour aider à expliquer le rôle du volume dans la
variation des rendements et faire la lumière sur l’efficience desdits marchés. De façon
spécifique, il s’agit de fournir la preuve de la validité de certaines des théories concurrentes
mises en avant dans la littérature pour expliquer la présence d'effets GARCH dans la volatilité
des rendements des actions notamment : la relation contemporaine entre le volume et le
rendement (i), l’existence de l’effet de regroupement de la volatilité et de l’efficience (ii),
l’explication de l’effet GARCH par le volume de transactions (iii), l’existence de l’effet de
levier (iv) et enfin l’existence et le sens de la causalité entre le volume et le rendement.
Cet article est organisé comme suit : la section 2 passe en revue la littérature relative à la
relation entre le volume des transactions et le rendement. Dans la section 3, la méthodologie
et les données utilisées sont présentées. Dans la section 4, les principaux résultats de l'étude
sont présentés et analysés enfin dans la section 5 des conclusions sont tirées.
2. Revue de littérature
La Littérature financière a documenté différentes versions de la relation entre le volume des
transactions, le rendement et la volatilité. Girard et Biswas (2007) évoquent deux approches
de base pour expliquer la dynamique de cette relation. La première approche suggère que les
différences dans les opinions et les attentes des investisseurs sont à l'origine des changements
dans le volume des transactions et la volatilité, et que ces différences expliquent la dynamique
entre le volume et la volatilité des rendements. La seconde approche suggère que la manière
dont l'information arrive sur le marché détermine le volume des transactions, le rendement et
la volatilité. Cette seconde approche basée sur la circulation de l'information sur le marché,
est la plus répandue. Selon cette approche, la série des rendements n’est pas le fait d’une
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distribution de probabilité univoque, mais plutôt d'un mélange de distributions conditionnelles
avec des degrés variables d'efficience dans le processus de génération des rendements
attendus. Ainsi, la variable de mélange, autorégressive considérée comme la vitesse à laquelle
l'information arrive sur le marché, explique la présence d'effets GARCH dans les fluctuations
du rendement des cours boursiers des actions. A cet effet, le volume des transactions est
considéré comme le proxy standard pour cette variable de mélange. Cette approche s’articule
autour d’un certain nombre d’hypothèses notamment, l'hypothèse de mélange de distribution
(HMD) et l’hypothèse d’arrivée séquentielle de l'information (SIAH).
L'hypothèse de mélange de distribution est développée par Clark (1973), et est également
associée à d’autres auteurs comme Epps et Epps (1976), Tauchen et Pitts (1983) ; Harris
(1986), Lamoureux et Lastrapes (1990) et Andersen (1996). Cette hypothèse suggère
l’existence d’une relation contemporaine positive entre le volume des transactions et le
rendement. Ce qui signifie que l'avènement de l'information provoque une variation
simultanée de la rentabilité boursière et du volume des transactions. C’est donc dire, que la
diffusion de l’information est simultanée au niveau des investisseurs, de sorte que le passage à
l’équilibre sur le marché est immédiat. Ainsi sous cette hypothèse, il ne devrait avoir, aucune
information sur le contenu du volume des transactions passé qui puisse être utilisée pour
prédire respectivement les valeurs courantes des rendements et de volatilité, et vice-versa, car
ces variables changent simultanément en réponse à l'arrivée de nouvelles informations
(Mahajan et Singh, 2009). Les données empiriques sur cette relation sont abondantes.
Lamoureux et Lastrapes (1990), Anderson (1996), Sharma, Mougoue et Kamath (1996),
Gallo et Pacini (2000), soutiennent cette relation dans les marchés boursiers américains. Cette
preuve est également soutenue dans le marché boursier du Royaume-Uni par Omran et
McKenzie (2000) et sur les marchés boursiers espagnols par Zarraga (2003). En ce qui
concerne les marchés moins développés, Pyun, Lee et Nam (2000) fournissent des preuves de
relation contemporaine positive sur le marché boursier Coréen, Bohl et Henke (2003) sur le
marché polonais, Kamath (2007) sur le marché d’Istanbul, Khan et Ruizwan (2008) sur le
marché pakistanais, Kamath (2008) sur le marché de Santiago au Chili tandis que Lucey
(2005) trouve des preuves mixtes pour la bourse irlandaise de même que Floros et Vougas
(2007), sur le marché Grec. En Afrique la preuve de la relation contemporaine positive entre
le volume des transactions et le rendement a été apportée par El-Ansary et Atuea (2012) sur le
marché égyptien.
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Une autre hypothèse préconisée par le modèle d’information pour expliquer la relation entre
le rendement et le volume des transactions est l’hypothèse d’arrivée séquentielle de
l'information (SIAH). Ce modèle successivement développé par Copeland (1976) et Jennings,
et al., (1981), stipule que la diffusion de l'information est asymétrique. Elle suggère une
diffusion progressive de l'information au niveau des investisseurs sur le marché, ce qui
implique qu’une série d'équilibres intermédiaires s’effectue d’abord avant la réalisation de
l’équilibre final. Autrement dit, la nouvelle information est diffusée de manière séquentielle à
des opérateurs en fonction de leur niveau d’information. Ainsi, les opérateurs informés
prennent des positions et ajustent leurs portefeuilles en conséquence, avant que les opérateurs
mal informés ne procèdent à leur tour à des ajustements nécessaires pour l’équilibre de leurs
actifs. Une fois que tous les investisseurs ont réagi à de nouvelles informations, un équilibre
final est atteint. Cette réaction successive à de nouvelles informations indique que les valeurs
retardées du volume des transactions peuvent aider à prévoir les valeurs courantes des
rendements et de la volatilité et vice versa.
Pour Girard et Biswas (2007), cette diffusion de l'information séquentielle de trader à trader
est en corrélation avec le nombre des transactions. Par conséquent, l'arrivée de nouvelles
informations sur le marché ne résulte pas seulement des mouvements de prix, mais aussi
d’une augmentation du volume des transactions. Ce qui signifie qu’une augmentation des
chocs d'informations génère une augmentation à la fois du volume des transactions et des
mouvements de prix. On en déduit que, le volume des transactions passé peut fournir des
informations sur les rendements courants et les rendements passés peuvent également contenir
des informations relatives au volume courant. De cette façon, l’hypothèse d’arrivée
séquentielle de l’information peut traduire une relation de causalité entre la variation des prix
et le volume de transactions.
De ce qui précède, il apparaît que le cours des actions change lorsque de nouvelles
informations arrivent sur le marché. Ainsi donc, si le volume des transactions est lié à la
circulation de l'information entrant sur le marché, une relation entre la variation du prix et le
volume devient une évidence. Plusieurs études ont adopté le volume comme un proxy pour
l'arrivée de l'information et ont examiné sa relation avec le rendement pour prédire le marché
(Gurgul et al., 2005 ; Joher Huson et al., 2005 et Otavio et al., 2006). A cet effet, Herbert
(1995) et Ciner (2002) ont montré que le volume des transactions décalé contient un pouvoir
prédictif sur la volatilité courante de la variation des prix. Ce qui fournit des preuves contre
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l'hypothèse de mélange de distributions et soutient l'hypothèse d’arrivées séquentielles de
l’information.
De façon générale, l’hypothèse de mélange de distribution et l’hypothèse d’arrivée
séquentielle de l'information soutiennent toutes deux, l’existence d’une relation
contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement boursier. Toutefois,
lorsque l’hypothèse de mélange de distribution n’implique pas que la relation contemporaine,
l’hypothèse de l'arrivée séquentielle de l'information suggère, dans ce cas, une relation
dynamique où les valeurs retardées des rendements et de la volatilité peuvent avoir la capacité
de prévoir le volume des transactions en cours, et vice-versa (Darrat et al., 2003).
Contrairement à la relation contemporaine, l'analyse de la relation dynamique de causalité
entre le volume, le rendement et la volatilité, soulève des questions relatives à l'efficience
informationnelle du marché. En effet, une indication de la causalité à partir des valeurs
passées du volume aux rendements viole les hypothèses de l'efficience de forme faible, car
elle sous-entend que l'investisseur est en mesure de faire des profits systématiques. En
conséquence la relation de causalité entre le rendement et le volume quelle qu’en soit la
direction met en cause l’hypothèse d’efficience des marchés. Pour déterminer la présence et la
direction d'une relation causale entre le rendement et le volume, la méthode de causalité de
Granger (Granger, 1969) a été une technique de choix. Des travaux empiriques récents ont
étudié la relation dynamique entre le volume des transactions et les rendements. Ainsi, Chen
et al., (2001) ont porté leur étude sur la relation entre la variation des prix et le volume des
transactions dans neuf marchés boursiers des pays développés, dont les Etats-Unis, le
Royaume-Uni, le Japon…etc. Dans les neuf marchés, ils révèlent des preuves d'une relation
contemporaine positive entre le volume et l'ampleur des variations de prix. En termes de
causalité de Granger, ils ont noté que les rendements sont la cause granger des volumes et
dans une bien moindre mesure, les volumes sont la cause des rendements. Pour les marchés
de Hong Kong, les Pays-Bas et la Suisse, ils ont trouvé des preuves d'une rétroaction
bidirectionnelle significative. Kamath ont examiné la relation entre la variation du prix et le
volume dans six marchés boursiers d'actions asiatiques. Ils soutiennent dans leur conclusion,
la thèse selon laquelle le volume induit des mouvements de prix dans cinq des six marchés
étudiés. Ils ont également noté une relation significativement positive entre le volume et le
rendement, même si cette relation a été jugée asymétrique par rapport à l'orientation du
marché. Leurs résultats de test de causalité de Granger indiquent une absence de causalité
bidirectionnelle dans quatre des six marchés des pays en développement. Cependant, ils ont
trouvé des preuves de causalité allant du rendement au volume dans le marché sud-coréen et
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une direction diamétralement opposée de la causalité dans le marché taïwanais. Kamath
(2007) a examiné les relations de cause à effet entre les changements de prix quotidiens et les
changements dans le volume des transactions à la bourse naissante d'Istanbul en Turquie. Les
conclusions de cette étude font état de l’existence d’une asymétrie entre le volume et le
rendement par rapport à la direction du marché lui-même et appuient également l’idée que le
volume des transactions influence les mouvements de l’indice de marché. De plus, une
relation de causalité bidirectionnelle a été révélée à travers cette étude entre le rendement de
l'indice et le volume des transactions. Kamath (2008) a focalisé son étude sur les relations
économétriques entre les rendements quotidiens et les changements dans le volume des
transactions quotidiennes de l’indice des prix des actions sélectives de la Bourse de Santiago
au Chili. Les résultats ont montré à la fois l’existence d’une relation contemporaine positive
entre le rendement et le volume des transactions, ce qui suggère que les variations de volume
des transactions ont contribué à engendrer les mouvements de l'indice et une causalité de
Granger unidirectionnelle allant du rendement au volume des transactions a été révélée. Khan
et Ruizwan (2008) ont étudié les relations empiriques contemporaines et la causalité entre les
rendements boursiers, le volume des transactions et la volatilité des indices boursiers du
marché de Karachi au Pakistan. L'étude révèle une relation contemporaine positive entre le
volume des transactions et le rendement et cette relation est préservée après la prise en compte
de l'hétéroscédasticité. L'étude conclut également qu'il existe une relation de rétroaction entre
le volume des transactions et les rendements des actions, ce qui est cohérent avec les modèles
théoriques qui impliquent que l'information contenue dans le volume affecte les rendements
futurs. En utilisant les données de la Bourse de Londres, Ané et Ureche-Rangau (2008) ont
révélé que la prise en compte du volume des transactions comme une variable latente dans la
spécification de la variance conditionnelle des rendements des actions ne capture pas l'effet
GARCH, et par conséquent, il n'explique pas le comportement du rendement des actions pour
les grandes valeurs sélectionnées. Mahajan et Singh (2009), ont étudié la relation empirique
dynamique entre le rendement, le volume et la volatilité des rendements sur le marché
boursier indien, en utilisant les données quotidiennes de l'indice SENSEX. L'analyse
empirique de ces données fournit une corrélation positive et significative entre le volume et la
volatilité de rendements qui est indicatif à la fois de l’hypothèse de mélange de distribution et
de l'hypothèse d’arrivée séquentielle de flux d'informations. En réexaminant les conclusions
de Lamoureux et Lastrapes (1990), l’étude documente une légère baisse de la persistance de la
variance dans le temps avec la prise en compte du volume des transactions comme un proxy
pour les arrivées de l'information dans l'équation de la volatilité conditionnelle, ce qui est
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incompatible avec les conclusions de Lamoureux et Lastrapes (1990). Les effets ARCH et
GARCH restent donc significatifs comme observé dans Liam et Daniel (2005), ce qui met en
évidence l'inefficience du marché boursier de Bombay. Pour Mahajan et Singh (2009), un tel
constat laisse la possibilité de penser qu'il pourrait y avoir d'autres variables en dehors du
volume qui, contribueraient à l'hétéroscédasticité des rendements sur le marché. Ainsi, ce
résultat a été attribué au faible niveau de la profondeur du marché indien. Ensuite, à la lumière
de l'asymétrie d'information constatée, l'étude indique la présence d'un effet de levier et
l'impact positif du volume sur la volatilité. Enfin ces auteurs trouvent une relation de causalité
significative de la volatilité des rendements au volume des transactions ce qui contredit
l'hypothèse de mélange de distributions de l’information et soutient l'hypothèse d’arrivée
séquentielle des informations. Cette étude détecte également une causalité unidirectionnelle
allant du rendement au volume ce qui est indicatif de l’interaction du rendement et du volume
selon le modèle des « Noise traders » dans ce marché. Ces résultats pourraient être en grande
partie attribués selon les deux auteurs à l'existence de transactions spéculatives importantes,
au faible niveau de profondeur du marché et aux limitations des prix observés sur le marché
indien. Darwish (2012) a également examiné la relation dynamique entre le rendement et le
volume des transactions en utilisant des données hebdomadaires sur le marché Boursier
Palestinien. Ses résultats ont apporté la preuve d’une relation contemporaine positive entre le
rendement et le volume des transactions et il a donné la preuve de l’existence d’une causalité
bidirectionnelle entre le rendement et le volume des transactions. Selon Darwish (2012),
l’explication de la causalité bidirectionnelle est que le volume qui implique l'information
conduit aux variations de prix, et les grandes variations positives de prix qui impliquent un
gain en capital plus élevé, encouragent les transactions effectuées par des opérateurs
augmentant de ce fait le volume de transactions. L'interprétation économique d’un tel résultat
semble être cohérente avec le modèle des Noise traders de De Long et al. (1990). Cette grande
influence des Noise traders est probablement due au retard et à la faiblesse dans les
fréquences de transactions. Enfin, El-Ansary et Atuea (2012) ont examiné la relation entre le
rendement et le volume des transactions sur marché boursier égyptien. Le but visé dans cette
étude est non seulement d’aider à expliquer l’impact du volume des transactions sur la
variation des rendements, mais aussi de faire la lumière sur l'efficience du marché boursier
égyptien. Les résultats ont montré qu'il existe une relation contemporaine positive entre le
volume des transactions et le rendement et une causalité bidirectionnelle entre les deux
variables qui est plus évidente avec cinq jours de période de retard. Il s’ensuit que l'utilisation
des données historiques des rendements en particulier de cinq jours de retard, permettent de
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prédire le volume des transactions et vice-versa. Ce qui apporte la preuve que le marché
boursier égyptien est informationnellement inefficient.
3. Données et Méthodologie de recherche
3.1. Données de l’étude
Les données de notre étude sont relatives aux volumes des transactions et aux indices
quotidiens des actions des marchés boursiers de huit pays d’Afrique notamment : le Maroc,
l’Egypte, l’Afrique du Sud, le Nigéria, le Kenya, le Botswana, l’Ile Maurice et l’UEMOA.
Ces indices sont notamment, pour le Maroc l’indice MSCI (Moroccan All share Index) qui est
un indice flottant pondéré, ne prenant en compte que les entreprises qui ont réellement fait
l’objet de transactions ; pour l’Egypte, c’est l’indice de la bourse du Caire et d’Alexandrie
(EGX30 Index) composé des 30 titres les plus échangés sur le marché égyptien ; pour
l’Afrique du Sud, il s’agit de indice composite FTSE/JSE Africa All Share Index (JALSH) ;
concernant le Nigéria, il s’agit d’un indice composite NGSEINDX (Nigeria Stock Exchange
All Share Index) ; pour le Kenya, il s’agit de l’indice composite NSEASI de (Nairobi Stock
Exchange All Share Index) ; pour le Botswana, il s’agit de l’indice composite pondéré des
actions des entreprises locales (BGSMDC Index) ; pour l’Ile Maurice, c’est le SEMDEX
Index qui est un indice des prix de toutes les actions cotées et chaque action est pondérée en
fonction de sa part dans la capitalisation boursière totale. Enfin pour le marché de l’UEMOA,
il s’agit de l’indice BRVM 10 qui est un indice pondéré flottant ne prenant en compte que les
10 entreprises les plus liquides. Ces huit marchés qui font l’objet de notre étude ne constituent
pas un ensemble homogène. En effet, l’indice Morgan Stanley Capital International (MSCI)
classe trois d’entre eux parmi les marchés émergents à l’échelle mondiale. Il s’agit des
marchés de l’Afrique du Sud, de l’Egypte et du Maroc. Les cinq autres restants à savoir le
Nigéria, le Kenya, le Botswana, l’Ile Maurice et le marché régional de l’UEMOA sont
considérés comme des marchés frontières. Pris dans leur ensemble, ces marchés sont très
étroits. Ils sont caractérisés par le nombre relativement limité des titres cotés, une
capitalisation boursière faible, un volume de transactions marginal et une liquidité presque
absente. Hormis la bourse de Johannesburg (Afrique du Sud) qui est la première bourse de
l’Afrique, en termes de capitalisation boursière, de nombre de titres cotés, de volume de
transactions, de maturité et de sophistication, toutes les autres bourses sont des marchés plus
ou moins marginaux. Cependant ces marchés, depuis quelques décennies, offrent un potentiel
de croissance important, des performances boursières intéressantes et ils affichent une ferme
volonté d’acquérir plus de maturité afin d’accompagner le décollage économique du continent
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africain. De ce fait, ils constituent une source intéressante de recherche pour le monde
académique et également un cadre de diversification importante pour les investisseurs
internationaux en ce qui concerne les marchés émergents.
Les données ont été recueillies dans la base de données Bloomberg et couvrent la période de
février 2004 à novembre 2012. Le volume pris en compte ici est le volume quotidien des
transactions transigées et pour les indices, il s’agit des indices de marché quotidiens des
actions des marchés boursiers des différents pays concernés. Le choix de notre échantillon est
motivé à la fois par la disponibilité de ces deux variables et le souci de représentativité des
marchés boursiers choisis. Etant donné la non disponibilité des dividendes, les taux de
rendements sont calculés par la différence entre les logarithmes naturels de deux indices
boursiers consécutifs de cours des actions. Soit :
Rt = ln (Pt) – ln (Pt-1) (1)
avec Pt et Pt-1 respectivement les prix journaliers des indices de cours des actions, à l’instant t
et t-1. Tous les rendements sont exprimés en monnaies locales.
Les variations de la valeur du volume des transactions Vt ont été calculées en utilisant
l'équation suivante:
Vt = ln (Vt / Vt-1 ) (2)
Où Vt est le volume des transactions à l’instant t.
3.1.1 Statistiques descriptives
Le tableau 1 présente les statistiques descriptives de base, relatives aux rendements quotidiens
et aux volumes des transactions. Les statistiques montrent que les moyennes de l'échantillon
du volume des transactions et des rendements, sont toutes positives. Les statistiques de Jarque
Bera sont toutes significatives au seuil de 1%. Elles rejettent clairement l'hypothèse de
normalité, qui implique que toutes les variables du modèle ne suivent pas la distribution
normale, ce qui est la condition préalable pour qu’un marché puisse prétendre à l’efficience
(Fama (1965) et Kamath (1998)). Les coefficients d'asymétrie (skewness) et d'aplatissement
(kurtosis) sont significativement différents de leurs niveaux prédits par la distribution normale
pour les deux séries. En effet, les valeurs des coefficients de Kurtosis sont tous largement
supérieures à 3 ce qui indique la présence de queues épaisses. Les distributions des deux
séries sont donc leptokurtiques. De même les valeurs des coefficients de Skewness
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(asymétrie) sont tous strictement différents de zéro. Ce qui signifie que les distributions des
différentes séries sont asymétriques.
Tableau 1 : statistiques descriptives
Rt = rendement, Vt = volume de transactions, UEMOA = Union Economique Monétaire Ouest Africaine.
* , **, *** Significativité aux seuils de 10%, 5% et 1% respectivement.
3.1.2 Test de racine unitaire
Avant d'appliquer un modèle aux données de notre étude, nous effectuons le test de racine
unitaire pour s'assurer que chaque variable est stationnaire, et pour éviter une régression
fallacieuse. Les tests de racine unitaire sont basés sur les tests de Dickey-Fuller (1979) (ADF)
et de Phillips-Perron (1988) (PP). Le tableau 2 présente les résultats de l'ADF et de PP pour
les tests de racine unitaire
Tableau2 : Résultat de test de racine unitaire
Variables Mean Minimum Maximum Std. Dev variance Skewness Kurtosis Jarque-Bera
Rt Maroc 0.000256 -0.058850 0.05011 0.0103086 0.0001063 -0.2799218 6.71869 1297.85*** (1.50e-282)
Vt Maroc 0.000383 -8.8688 5.3081 0.9209663 0.8481789 -0.3888116 8.845388 2972.26***
(0.0000)
Rt egypte 0.000425 -0.17992 0.10601 0.0181938 0.000331 -0.8357328 11.90019 7636.5*** (0.0000)
Vt egypte 0.003862 -2.1375 2.1785 0.3077493 0.0947097 0.0818716 10.97719 5904.24***
(0.0000)
Rt afrique du Sud 0.000504 -0.07580 0.06834 0.0130418 0.0001701 -0.1503764 6.76561 1374.61***
(3.221e-229)
Vt afrique du sud -0.00131 -1.6010 1.6788 0.2901232 0.0841715 5.988959 2689239 848.412***
(5.88e-185)
Rt Nigéria 0.000029 -0.09475 0.11758 0.0108899 0.0001186 0.4578253 15.5733 15598***
(0.0000)
Vt Nigéria 0.000146 -3.8167 3.2052 0.4652199 0.2164296 -0.1361582 11.33479 6465.64***
(0.0000)
Rt Kenya 0.000101 -0.10340 0.12135 0.0099134 0.0000983 0.1449179 29.64603 74106.2***
(0.0000)
Vt Kenya 0.00078 -2.7214 3.35557 0.5624621 0.3163636 5.696066 83.19013 862.705***
(4.63e-188)
Rt Botswana 0.000486 -0.07955 0.12980 0.0064012 0.0000425 5.065454 126.746 1.43e+06***
(0.0000)
Vt Botswana -0.00822 -5.6904 5.1702 1.048386 1.099114 -0.0728649 7.486049 1892.93***
(0.0000)
Rt Maurice 0.000445 -0.20753 0.19684 0.010291 0.0001059 -0.5126121 147.5815 1.98e+06***
(0.0000)
Vt Maurice -0.00211 -6.2370 6.8471 0.7712392 0.5948099 -0.0108947 10.98049 5770.56***
(0.0000)
Rt UEMOA 0.000197 -0.11033 0.081387 0.0103623 0.0001074 -0.5459804 17.52234 20515.4***
(0.0000)
Vt UEMOA -0.02981 -10.517 12.265 2.390032 5.712253 -0.064623 4.72112 266.807***
(0.0000)
13
Indices ADF Philip Perron
Statistic p-value Statistic p-value
Rt Maroc -31.087*** 0.0000 -31.014*** 0.0000
Vt Maroc -46.916*** 0.0000 -47.144*** 0.0000
Rt egypte -32078*** 0.0000 -32.695*** 0.0000
Vt egypte -49.714*** 0.0000 -50.961*** 0.0000
Rt afrique du sud -36.392*** 0.0000 -36.193*** 0.0000
Vt afrique du sud -53.004*** 0.0000 -59.254*** 0.0000
Rt Nigéria -29.908*** 0.0000 -30.234*** 0.0000
Vt Nigéria -46.561*** 0.0000 -46.769*** 0.0000
Rt Kenya -31.838*** 0.0000 -31.920*** 0.0000
Vt Kenya -55.956*** 0.0000 -56.691*** 0.0000
Rt Botswana -43.766*** 0.0000 -43.291*** 0.0000
Vt Botswana -61238*** 0.0000 -61956*** 0.0000
Rt Ile Maurice -46.859*** 0.0000 -45.796*** 0.0000
Vt Ile Maurice -516.24*** 0.0000 --558.49*** 0.0000
Rt UEMOA -37.976*** 0.0000 -38.248*** 0.0000
Vt UEMOA -432.53*** 0.0000 -362.10*** 0.0000
* , **, *** correspondent respectivement à la significativité au seuil de 10%, 5% et 1%. ADF : Augmented
Dickey Fuller.
Les statistiques ADF et de PP sont tous significatifs au seuil de 1%, cela signifie que
l’hypothèse nulle selon laquelle, les séries de rendement et de volume possèdent une racine
unitaire est rejetée. Ainsi, les deux séries sont stationnaires et par conséquent, utiles pour
l'analyse statistique plus poussée. L'implication de ces résultats est que les tests de causalité
entre le rendement et le volume pourraient être basés sur une approche VAR.
14
3.2. Méthodologie de l’étude
La présence d’hétéroscédasticité dans les séries financières notamment les rendements des
actions ordinaires est une réalité largement admise dans la littérature financière. Par
conséquent, lorsqu’elle n’est pas corrigée, elle pourrait donner lieu à des estimateurs biaisés
de la variance. Partant de ce constat, des modèles appropriés sont nécessaires pour l’étude
des séries temporelles financières telles que les rendements des cours boursiers qui présentent
souvent des phénomènes de variation dans le temps de la volatilité conditionnelle et de
persistance de la volatilité.
Dans cet article nous utilisons la méthodologie basée sur l’application du modèle
autorégressif à hétéroscédasticité conditionnelle (ARCH) d’Engle (1982) et du modèle
autorégressif à hétéroscédasticité conditionnelle généralisée (GARCH) de Bollerslev (1986),
pour analyser la relation entre le volume des transactions, le rendement et la volatilité des
rendements. Suite aux travaux de Sharma et al. (1996), nous étudions les effets GARCH dans
nos données et examinons l'effet de volume des transactions sur les rendements et la volatilité
en utilisant le modèle GARCH (1,1). La spécification du GARCH permet évidemment que la
variance conditionnelle courante soit une fonction des variances conditionnelles passées, ce
qui conduit les chocs de volatilité à persister dans le temps (Huson et al., (2005)). En
particulier, pour tester si la relation contemporaine positive entre le volume des transactions et
le rendement existe, le modèle GARCH(1,1) suivant est estimé où le volume est inclus dans
l'équation moyenne.
Rt = α1 + 1Rt-1 + b1Vt + εt (4)
N(0,ht)
ht = 0 +1 + 2ht-1 (5)
Où ht représente le terme de la variance conditionnelle à la période t, 1 représente le
coefficient de nouvelles informations du terme ARCH et 2 représente le coefficient de
persistance de la volatilité liée au terme GARCH. Les paramètres 1 et 2 doivent être
supérieurs à 0 et 2 devrait être positif en vue de s'assurer que la variance conditionnelle ht est
non-négative. La somme des paramètres (1+2) est une mesure de la persistance de la
variance conditionnelle des rendements prenant des valeurs comprises entre 0 et 1. Plus cette
somme tend vers l'unité, plus persistante est le choc de la volatilité, ce phénomène est connu
comme étant le regroupement de volatilité ou l’hystérésis.
15
La méthodologie de GARCH joue également un rôle dans le soutien ou le refus de l'hypothèse
de mélange de distribution (Mahajan et Singh, 2009). Selon cette hypothèse, une variable de
mélange autocorrélée mesure la vitesse à laquelle l'information arrive sur le marché, ce qui
explique l'effet GARCH dans les rendements. Cette relation a été documentée sur le marché
boursier américain par Lamoureux et Lastrapes (1990). En général, la plupart des études
empiriques ont trouvé des preuves que la prise en compte du volume des transactions dans
l’équation de la variance conditionnelle, entraine une diminution de la persistance estimée ou
même fait disparaître totalement la persistance de la volatilité. Ce constat, est généralement
interprété comme une preuve empirique en faveur de l’Hypothèse de Mélange de Distribution
(Sharma, Mougoue et Kamath (1996) et Brailsford (1996)). Ainsi, afin de déterminer si le
volume des transactions explique les effets GARCH pour les rendements, le modèle GARCH
(1,1) avec un paramètre de volume dans l'équation de la variance conditionnelle est estimé et
les résultats sont présentés dans le tableau 4.
ht = 0 +1 + 2ht-1 + + (6)
Dans l’ensemble, les modèles GARCH linéaires reposent sur un processus symétrique. Par
conséquent, les chocs positifs et négatifs de même taille sont supposés avoir un impact
identique sur la variance conditionnelle. Or dans la réalité, l’effet asymétrique des chocs sur la
volatilité, est très réaliste pour des séries financières. De ce fait, les résultats basés sur le
modèle GARCH (1,1) peuvent être douteux, car il ne tient pas compte de l'asymétrie et de la
non-linéarité de la variance conditionnelle. Pour remédier à toutes ces lacunes, il apparaît plus
approprié d'appliquer un modèle GARCH asymétrique, notamment le processus GARCH
Exponentiel (EGARCH) caractérisé par une spécification asymétrique des perturbations
permettant de prendre en compte les chocs asymétriques de la volatilité. Ainsi, nous estimons
le modèle EGARCH (1,1) ou GARCH exponentiel (1,1), qui a été proposé par Nelson (1991)
suivant la formulation suivante :
Lnσ2 = +
+
+
+ b1Vt (7)
β est le paramètre de persistance de volatilité, s’il est positif cela implique que des
changements positifs des cours des actions sont associés à d'autres changements positifs et
vice-versa. Le coefficient α mesure l’amplitude du terme d’erreur passé, c’est-à-dire, l'effet
des informations sur la volatilité de la période précédente sur la volatilité courante. est
la variance de la période précédente. Contrairement au modèle GARCH, le modèle EGARCH
tient compte de l’effet de levier. Le coefficient γ capte le signe du terme d’erreur. Idéalement,
γ devrait être négatif ce qui signifie que les mauvaises nouvelles ont un plus grand impact sur
16
la volatilité que les bonnes nouvelles du même ordre de grandeur. Si γ est négatif, l'effet de
levier existe. Autrement dit, la baisse inattendue des prix (mauvaises nouvelles) induit une
augmentation plus que proportionnelle de la volatilité attendue que lorsqu’il s’agit d'une
augmentation inattendue des prix (bonnes nouvelles) du même ordre de grandeur (Black,
1976; Christie, 1982). Le paramètre b1 mesure l'impact du volume des transactions sur la
volatilité. Les résultats sont présentés dans les tableaux 4 et 5.
Pour vérifier la robustesse de la relation entre le volume des transactions et le rendement et
étudier le sens de circulation de l'information entre ces variables, les méthodologies de
causalité de Granger et de VAR ont été utilisées. Le test de causalité examine si la variation
dans les rendements est la cause du changement dans le volume des transactions, et vice
versa. Ce modèle est testé au moyen de deux équations suivant les modèles vectoriels
autorégressifs (VAR) bivariés. Lorsque la variation du volume est la cause de la variation
dans les rendements, on a l’équation :
(8)
Lorsque le rendement est la cause de la variation du volume des transactions, on a l’équation :
(9)
Où Rt est le rendement de l’indice des actions à l’instant t et Vt est le volume des transactions.
αR et αV sont les interceptes, αi et βi, sont des paramètres du modèle et n est l’ordre de la
longueur de décalage pour les rendements et le volume des transactions utilisé dans l'équation.
Le test de Causalité de Granger (1969) ci-dessus est conçu pour déterminer si les deux séries
chronologiques passent l’un après l'autre ou simultanément. Quand ils se déplacent
simultanément, l'un ne fournit aucune information permettant de caractériser l'autre. Si
certaines des valeurs des coefficients βi de l’équation (8) sont statistiquement différentes de
zéro, alors on dit que le volume est la cause Granger des rendements. De même, si certains
des coefficients de βi de l’équation (9) sont statistiquement différents de zéro, alors on dit que
les rendements boursiers sont la cause Granger du volume des transactions. Si les deux
paramètres βi des équations (8) et (9) sont significatifs alors une relation de rétroaction
bidirectionnelle est censée exister. Toutefois, si les deux paramètres sont statistiquement
égaux à zéro, alors le rendement et le volume des transactions varient simultanément. Le F-
test standard est utilisé pour tester l'hypothèse nulle que les rendements boursiers ne
parviennent pas à provoquer le volume des transactions ou que le volume des transactions
n’est pas la cause Granger des rendements boursiers.
17
4. Résultats empiriques et analyses
Avec le test contemporain, l'étude examine l'idée que la hausse des indices boursiers est
accompagnée par la hausse du volume des transactions, tandis que la baisse du marché est
accompagnée par la baisse du volume des transactions. A cet effet, nous estimons l’équation
de régression suivante :
Rt = α1 + 1Rt-1 + b1Vt + εt1 (3)
Où Rt est le rendement à l’instant t, et Vt, est le changement de volume des transactions à
l'instant t, Rt-1 est inclus dans les équations pour tenir compte de la corrélation sérielle des
séries de rendements.
Tableau3 : Corrélation entre rendement et volume
corrélation Maroc Egypte Afrique
du Sud
Nigéria Kenya Botswana Maurice BRVM10
Rt - Vt 0.00023
(0.2860)
0.0078***
(0.0000)
-0.00062
(0.5020)
0.00069
(0.1386)
0.000564
(0.1125)
0.000159
(0.2074)
0.00040
(0.1451)
-0.0002**
(0.0176)
LM Test
Autoco(36)
37.96
(0.3798)
51.98**
(0.0412)
71.73***
(0.0003)
73.10***
(0.0002)
124.78***
(0.0000)
291.45***
(0.0000)
49.11*
(0.071)
76.57***
(0.0000)
Stat Q2(36) 478.59***
(0.0000)
274.69***
(0.0000)
73.12***
(0.0000)
402.7***
(0.0000)
422.62***
(0.0000)
534.29***
(0.0000)
564.57***
(0.0000)
69.53***
(0.0000)
Stat Q(36) 34.750
(0.528)
52.64**
(0.036)
4176.7***
(0.0000)
70.83***
(0.0000)
116.59***
(0.0000)
455.79***
(0.0000)
54.46***
(0.025)
80.71***
(0.0000)
LM Test
ARCH
112.02***
(0.0000)
30.784***
(0.0000)
89.86***
(0.0000)
226.1***
(0.0000)
409.06***
(0.0000)
39.25***
(0.0000)
553.40***
(0.0000)
21.76***
(0.0000)
* ; ** ; *** significativités respectives aux seuils de 10%, 5% et 1%.
Les résultats présentés dans le tableau 3 indiquent un coefficient de régression positif et
significatif entre les rendements et le volume des transactions pour le marché boursier de
l’Egypte seul. Par conséquent, il existe une relation contemporaine positive entre les
rendements et le volume des transactions pour ce marché. Ce qui implique qu’une variation à
la hausse des indices est accompagnée par une variation à la hausse du volume des
transactions et une variation à la baisse des indices s’accompagne d’une variation à la baisse
du volume. Pour le Maroc, l’Afrique du Sud le Nigéria, le Kenya, le Botswana et l’ile
Maurice, les coefficients de régression sont non significatifs. Pour les marchés de l’UEMOA
le coefficient de régression est négatif et significatif. Ce qui signifie qu’une augmentation
(diminution) du rendement des indices entraine une diminution (augmentation) du volume des
transactions et vice-versa. Ce résultat est en contraction avec les résultats des études
antérieures, peut être dû à la non synchronisation et à la faiblesse du volume des transactions
sur ce marché.
18
Les Statistiques LM test d’autocorrélation et de Ljung-Box (LB (Q)) jusqu'à 36 décalages
sont statistiquement significatives, ce qui indique que les modèles souffrent du problème de la
corrélation sérielle dans les rendements. De même, les statistiques LM test du modèle ARCH
sont tous significatives au seuil de 1%, ce qui indique la présence d'un effet ARCH, il y a
donc hétéroscédasticité dans la distribution des résidus. Ces résultats suggèrent l’utilisation de
modèles plus appropriés susceptibles de prendre en compte ces caractéristiques sus évoquées.
Pour compléter notre étude à propos de la relation contemporaine entre le volume des
transactions et les rendements, nous estimons le modèle GARCH (1,1). Le tableau 4 dans la
partie A, présente les résultats de l’application du GARCH (1,1) pour les huit marchés
boursiers d’Afrique. Ces résultats suggèrent que les coefficients du volume des transactions
dans l’équation de moyenne sont positifs et statistiquement significatifs seulement pour trois
marchés boursiers sur les huit qui ont fait l’objet de notre étude, il s’agit des marchés du
Maroc, de l’Egypte et du Kenya. Pour ces trois marchés, cela signifie qu’il existe une relation
contemporaine positive entre le volume des transactions et le rendement. Ce résultat est en
accord avec ceux obtenus par Omran et Girard (2007), Kamath (2008), Khan et Rizwan
(2008), Mahajan et Singh (2009) et plus récemment par El-Ansary et Atuea (2012) sur le
marché Egyptien et Darwish (2012) sur le marché palestinien. Ces résultats soutiennent
l’hypothèse de mélange de distribution et l’hypothèse d’arrivée séquentielle de l’information,
ce qui implique que les rendements et les volumes des transactions changent simultanément
en réponse à l'arrivée de nouvelles informations sur le marché. Ces résultats fournissent
également un support à l’idée que les marchés haussiers sont accompagnés par la hausse des
volumes des transactions et les marchés baissiers sont accompagnés par la baisse du volume
des transactions, et sont compatibles avec le modèle théorique qui implique que le contenu
informationnel du volume affecte le rendement des actions futures. Par contre, pour les autres
marchés restants, les résultats suggèrent que le coefficient du volume des transactions est
statistiquement non significatif pour les marchés du Nigéria, Botswana, de l’Afrique du Sud
et de l’Ile Maurice. Ce qui signifie que, pour ces marchés, il n’y a pas de relation
contemporaine entre le rendement et le volume des transactions. Quant-au marché de
l’UEMOA, ce coefficient est négatif et statistiquement significatif. Ce qui signifie que pour le
marché de l’UEMOA, la variation dans le volume des transactions évolue en sens inverse des
rendements. Ce résultat est en contradiction avec les résultats obtenus par rapport aux autres
19
Tableau4 : Synthèse de l’application du modèle GARCH (1,1) au Volume-Rendement
Indices Partie A : Rt = α1 + 1Rt-1 + b1Vt + εt ;
ht = 0 +1 + 2ht-1
Partie B : ht = 0 +1 + 2ht-1+ b1Vt
b1 1 2 1 + 2 1 2 b1 1+1
Maroc 0.00033**
(0.0380)
0.1181***
(0.0000)
0.8359***
(0.0000)
0.954
---
0.0927***
(0.0000)
0.8784***
(0.0000)
5.8e-06***
(0.0000)
0.9711
---
Egypte 0.0070***
(0.0000)
0.0430***
(0.0000)
0.9391***
(0.0000)
0.9391
---
0.0484***
(0.0000)
0.5000***
(0.0000)
0.00023***
(0.0000)
0.5484
---
Afrique
du Sud
-0.00026
(0.6812)
0.0968***
(0.0000)
0.8904***
(0.0000)
0.9872
----
0.2482***
(0.0000)
0.6029***
(0.0000)
3.71e-05***
(0.0000)
0.8511
---
Nigéria 0.00039
(0.2590)
0.1783***
(0.0000)
0.7743***
(0.0000)
0.9526
---
0.1750***
(0.0000)
0.7790***
(0.0000)
3.64e-06
(0.2391)
0.954
---
Kenya 0.0007***
(0.0003)
0.3076***
(0.0000)
0.6240***
(0.0000)
0.9316
---
0.2941***
(0.0000)
0.6278***
(0.0000)
2.28e-06**
(0.0330)
0.9219
---
Botswana 9.61e-05
(0.1279)
0.1176***
(0.0000)
0.8898***
(0.0000)
1.0074
---
0.1459***
(0.0000)
0.6314***
(0.0000)
1.44e-05***
(0.0000)
0.7773
---
Ile
Maurice
-1.45e-05
(0.8937)
0.2739***
(0.0000)
0.7832***
(0.0000)
1.0571
----
0.2817***
(0.0000)
0.7748***
(0.0000)
1.43e-06***
(0.0000)
1.0565
UEMOA -0.0002***
(0.0072)
0.1584***
(0.0000)
0.5958***
(0.0000)
0.7542
----
0.1473***
(0.0000)
0.5899***
(0.0000)
1.31e-05***
(0.0000)
0.7372
---
Moyenne 0.9479 0.8521
*, **, ***, significativité aux seuils de 10%, 5% et 1% respectivement ; UEMOA : Union Economique
Monétaire Ouest Africaine
marchés et par rapport aux études antérieures, ce qui confirme la différence du marché de
titres de l’UEMOA par rapport aux autres marchés. La faible fréquence des transactions et le
faible volume des transactions qui caractérisent ce marché pourraient être à l’origine d’un tel
résultat.
Les paramètres du modèle GARCH 1 et 2 sont tous positifs et statistiquement significatifs
au seuil de 1% pour tous les marchés boursiers. Cela signifie que le modèle GARCH est une
représentation intéressante du comportement des rendements des indices des actions
quotidiennes, car il réussit à capturer avec succès la dépendance temporelle de la volatilité des
rendements des indices. Tous les coefficients de l'équation de la variance conditionnelle ω1
sont inférieurs aux valeurs des coefficients ω2. Cela implique que ces marchés induisent des
révisions relativement importantes de la volatilité future et indiquent clairement que la
variance conditionnelle est essentiellement affectée par la variance retardée, ce qui implique
que le choc des informations précédentes affecte de manière significative les rendements
courants. Ces résultats signifient également que tous ces marchés boursiers étudiés ne sont pas
efficients sous la forme de faible. En outre, la somme des paramètres du GARCH (1+2)
pour l’ensemble de ces marchés est en moyenne égale à 0.947, cela signifie qu’il y a
regroupement de volatilité indiquant encore un soutien à l'asymétrie et à l'inefficience desdits
20
marchés. Toutefois, il convient de signaler que pour chacun des marchés du Botswana et de
l’Ile Maurice la somme des paramètres du modèle GARCH est sensiblement égale à l’unité.
Dans de tels cas le processus GARCH est dit intégré, ce qui implique que les chocs de
volatilité sont explosifs et persistent sur des horizons futurs.
Par ailleurs, afin de s’assurer que le volume des transactions explique les effets GARCH pour
les rendements, le modèle GARCH (1,1) avec un paramètre de volume dans l'équation de la
variance est estimée et les résultats sont présentés dans la partie B du tableau 4. L'étude
constate que les paramètres du GARCH, 1 et 2 sont tous positifs et statistiquement
significatifs lorsque le volume des transactions est inclus dans l'équation de variance
conditionnelle. Le coefficient du volume des transactions b1 est positif et statistiquement
significatif pour tous les marchés à l’exception du marché du Nigéria indiquant ainsi un
impact positif sur la volatilité. Ce qui signifie que la relation contemporaine positive entre le
volume des transactions et le rendement a été préservée pour les marchés de l’Egypte, du
Kenya et du Maroc après avoir pris en compte l'hétéroscédasticité et s’est également révélée
pour les marchés de l’Afrique du Sud, du Botswana, de l’Ile Maurice et de l’UEMOA. De
plus, l'étude montre une réduction de la persistance de la volatilité, lorsque le volume des
transactions est inclus dans l'équation de variance, puisque la somme (1+2) des paramètres
du GARCH tombe en moyenne à 0,85 dans le tableau 4 (partie B) par rapport à la valeur
moyenne qui était de 0,94 dans le même tableau (partie A), au moment où le volume n'était
pas inclus dans l'équation de la variance. Cette réduction significative de la persistance de la
volatilité concerne particulièrement les marchés de l’Egypte (de 0.93 à 0.54), de l’Afrique du
Sud (de 0.98 à 0.85) et du Botswana (de 1.00 à 0.77). Ces paramètres bien qu’étant réduits
sont toujours statistiquement significatifs, ce qui implique que l’effet GARCH n’est pas
éliminé. Par contre, pour les autres marchés la persistance s’est accrue, pour le cas du Maroc
(de 0.95 à 0,97), ou s’est relativement maintenue, c’est le cas pour le Nigéria (de 0.95 à 0.95),
le Kenya (de 0.93 à 0.92), l’Ile Maurice (de 1.05 à 1.05), et l’UEMOA (de 0.75 à 0.73). Par
conséquent, ces résultats apportent un faible soutien à l’hypothèse de mélange de distribution
pour ces marchés. Pris ensemble, ces résultats indiquent que l’introduction du volume comme
variable explicative dans l’équation de la variance conditionnelle amortit mais n’élimine pas
les effets GARCH. Ce qui est en contradiction avec les conclusions de Lamoureux et
Lastrapes (1990) qui soutiennent que les effets GARCH disparaissent avec l’inclusion du
volume dans l’équation de la variance conditionnelle. On peut donc déduire que pour ces
marchés le volume des transactions n’est pas un bon indicateur de l’arrivée de l’information
21
sur le marché. Autrement dit, le volume des transactions et le rendement ne changent pas
simultanément en réponse à l’arrivée de nouvelles informations. D’autres facteurs autres que
le volume, seraient à l’origine du changement dans les rendements. Ce résultat confirme
l’inefficience de ces marchés.
Pour tenir compte de l’asymétrie observée dans les séries de notre étude et rendre plus fiables
nos résultats, nous estimons le modèle EGARCH. Les résultats du tableau 5 montrent que
pour l’Afrique du sud, le Maroc, l’Egypte et le Nigéria, les coefficients de levier sont
négatifs et significatifs, ce qui signifie qu’il y a présence d’effet de levier et, implique pour
ces marchés que, chaque changement de prix répond de façon asymétrique aux informations
positives et négatives. Cela signifie que les mauvaises nouvelles (baisse des rendements) ont
un impact plus important sur la variance conditionnelle que les bonnes nouvelles (hausse des
rendements), du même ordre de grandeur. Ce résultat est conforme avec ceux obtenus par
Mahajan et Singh (2009) sur le marché de l’Inde et Jegajeevan (2010) sur le marché du Sri
Lanka. Par contre, pour les marchés du Kenya, du Botswana et de l’UEMOA, les coefficients
d’effet de levier sont positifs et significatifs. Cette positivité indique que les chocs positifs ont
un impact plus élevé sur la volatilité que les chocs négatifs de même ampleur. Cela montre
que le concept d’effet de levier (c’est-à-dire que les chocs négatifs accroissent la volatilité
plus que les chocs positifs de même ampleur) ne s’applique pas sur ces marchés. Ce résultat
est cohérent, pour le cas du Kenya, avec les études antérieures de Ogum et al., (2005) et plus
récemment avec les travaux de Wagala, et al., (2012) qui ont trouvé que le coefficient d’effet
de levier est positif et significatif pour l’indice de la bourse de Nairobi ainsi que pour les
actions de certaines Sociétés individuelles. Pour le marché de l’Ile Maurice, le coefficient
d’effet levier est positif et non significatif, ce qui signifie qu’il n’y a pas présence d’effet de
levier et implique qu’il n’y a pas de réponse asymétrique aux informations positives et
négatives. Par ailleurs, il y a regroupement de volatilité car les coefficients du paramètre de
volatilité sont tous positifs et significatifs pour tous les marchés ce qui confirme que ces
marchés sont informationnellement inefficients. La moyenne des coefficients du paramètre de
volatilité pour l’ensemble des huit marchés est de 0,92. Cette valeur s’accroît légèrement
jusqu’à environ 0,93 avec l’introduction du volume des transactions dans l’équation de la
variance. Ce résultat n’appuie pas l’hypothèse de mélange de distribution et n’est pas
compatible non plus, avec les conclusions de Lamoureux et Lastrape (1990), confirmant ainsi
les résultats précédents obtenus à partir du modèle GARCH (1,1). De plus, les paramètres de
volume sont positifs et significatifs pour les marchés de l’Egypte et du Kenya, du Botswana et
22
du Nigéria, ce qui est compatible avec les résultats précédents. Lorsque le volume est inclus
dans l’équation de variance, les paramètres du volume sont tous significatifs à l’exception du
Botswana et de l’Ile Maurice ce qui confirme qu’il existe une relation contemporaine positive
entre le volume des transactions et le rendement après prise en compte de l’hétéroscédasticité.
Tableau 5 : Synthèse du modèle EGARCH (1,1) sur la relation rendement-Volume
Indices Lnσ2 = +
+
+
Lnσ2 = +
+
+
+ b1Vt
b1 α α b1
Maroc 0.000123
(0.3594)
0.2432***
(0.0000)
-0.0368***
(0.0000)
0.9359***
(0.0000)
0.1831***
(0.0000)
-0.3423***
(0.0000)
0.9726***
(0.0000)
0.3973***
(0.0000)
Egypte 0.0080***
(0.0000)
0.0927***
(0.0000)
-0.0604***
(0.0000)
0.9643***
(0.0000)
0.0548***
(0.1921)
-0.0542***
(0.0000)
0.9787***
(0.0000)
0.8233***
(0.0000)
Afrique du
Sud
-0.00024
(0.6819)
0.1261***
(0.0000)
-0.0956***
(0.0000)
0.9840***
(0.0000)
0.1010***
(0.0000)
-0.0804***
(0.0000)
0.9875***
(0.0000)
1.0229***
(0.0000)
Nigéria 0.00055*
(0.0826)
0.2855***
(0.0000)
-0.0194**
(0.0387)
0.9214***
(0.000)
0.2812***
(0.0000)
-0.0273***
(0.0043)
0.9236***
(0.0000)
0.1107**
(0.0378)
Kenya 0.0008***
(0.0000)
0.4503***
(0.0000)
0.0236**
(0.0339)
0.8754***
(0.0000)
0.4094***
(0.0000)
0.0173*
(0.0764)
0.8819***
(0.0000)
0.2447***
(0.0000)
Botswana 9.46e-05*
(0.0925)
0.2281***
(0.0000)
0.0128***
(0.0000)
0.9895***
(0.0000)
0.2352***
(0.0000)
0.0241***
(0.0000)
0.9805***
(0.0000)
0.4932***
(0.0000)
Ile
Maurice
-1.14e-05
(0.8954)
0.3860***
(0.0000)
0.0017
(0.8197)
0.9826***
(0.0000)
0.3880***
(0.0000)
0.0022
(0.7614)
0.9827***
(0.0000)
0.0307
(0.1359)
UEMOA -0.0003***
(0.0000)
0.2831***
(0.0000)
0.0352***
(0.0035)
0.7143***
(0.0000)
0.3255***
(0.0000)
0.0451***
(0.0001)
0.7015***
(0.0000)
0.1100***
(0.0000)
Moyenne 0.9209 0.9261
* ; ** ; *** significativité aux seuils de 10%, 5%, et 1% respectivement ; UEMOA : Union Economique
Monétaire Ouest africaine
Les résultats des tests de diagnostic (test des effets ARCH) sont présentés en annexes dans les
tableaux 4 et 5. Les statistiques du test ARCH-LM montrent que pour le modèle EGARCH
(1,1), aucune série des résidus n’est encore affecté par l’effet ARCH. Par contre pour le
modèle GARCH (1,1), seul le marché de l’Afrique du Sud reste affecté par l’effet ARCH au
seuil de 5%. Cela montre que ces modèles sont bien indiqués pour l’estimation des effets
GARCH dans ces marchés.
Le test de causalité de Granger permet de vérifier la relation dynamique entre le rendement et
le volume. Le nombre de retards optimal a été déterminé sur la base du critère d’information
d’Akaike (voir tableau 5).
23
Tableau 5 : Lag optimal
N° Indice Rt Vt
1 Maroc 3 3
2 Egypte 4 4
3 Afrique du Sud 4 4
4 Nigéria 4 4
5 Kenya 3 3
6 Botswana 6 6
7 Maurice 5 5
8 UEMOA 4 4
Tableau 6 : Test de causalité de Granger pour la relation Rendement-volume
Deux hypothèses nulles
- Le volume ne cause pas le rendement
- le rendement ne cause pas le volume
Observations Le F-test
statistique
p-value Résultat ( Granger causality)
Vt Maroc ne cause pas le Rt
Rt Maroc ne cause pas le Vt
2292 1.0351
2.9364**
0.37585
0.03215
Vt n’est pas la cause du Rt
Rt est la cause du Vt
Vt Egypte ne cause pas le Rt
Rt Egypte ne cause pas le Vt
2291 1.22005
2.7176**
0.30014
0.02831
Vt n’est pas la cause du Rt
Rt est la cause du Vt
Vt Afrique du sud ne cause pas le Rt
Rt Afrique du sud ne cause pas le Vt
2291 0.3476
1.6962
0.8457
0.1481
Vt n’est pas la cause du Rt
Rt n’est pas la cause du Vt
Vt Nigéria ne cause pas le Rt
Rt Nigéria ne cause pas le Vt
2291 0.6859
4.2730***
0.6016
0.0019
Vt n’est pas la cause du Rt
Rt est la cause du Vt
Vt Kenya ne cause pas le Rt
Rt Kenya ne cause pas le Vt
2292 3.2328**
0.8749
0.0214
0.4533
Vt est la cause du Rt
Rt n’est pas la cause du Vt
Vt Botswana ne cause pas le Rt
Rt Botswana ne cause pas le Vt
2289 0.1346
2.8458***
0.9918
0.0091
Vt n’est pas la cause du Rt
Rt est la cause du Vt
Vt Maurice ne cause pas le Rt
Rt Maurice ne cause pas le Vt
2290 1.344
3.5407***
0.2427
0.0034
Vt n’est pas la cause du Rt
Rt est la cause du Vt
Vt UEMOA ne cause pas le Rt
Rt UEMOA ne cause pas le Vt
2291 0.7466
1.2013
0.5601
0.3081
Vt n’est pas la cause du Rt
Rt n’est pas la cause du Vt
Rt : rendement des indices ; Vt : volume de transactions ; UEMOA : Union Economique Monétaire
Ouest Africaine ; * , **, *** significativité aux seuils de 10%, 5%, 1% respectivement.
Les résultats de la causalité de Granger sont présentés dans le tableau 6, ils fournissent des
informations très importantes concernant la direction de la transmission de l'information. Une
causalité unidirectionnelle a été observée, elle va du rendement au volume pour les marchés
du Maroc, de l’Egypte, du Nigéria, du Botswana et de l’Ile Maurice. Pour ces marchés, on
peut déduire que les rendements contiennent des informations importantes pour la prédiction
24
du volume. Ce résultat est cohérent avec ceux observés par Lee et Rui (2002), Griffin et al.,
(2004), Nguyen et Diagler (2006), Kamath (2008) et Mahajan et Singh (2009). De même une
causalité unidirectionnelle du volume au rendement a été observée au niveau du marché du
Kenya, ce qui implique que les informations passées relatives au volume sont utiles pour
prédire les rendements. Par contre aucune relation de causalité n’a été constatée sur les
marchés d’Afrique du Sud et de l’UEMOA.
Conclusion
Cette étude a examiné la relation empirique entre le rendement boursier, le volume des
transactions et la volatilité des rendements sur les marchés boursiers de huit pays d’Afrique,
en utilisant les données quotidiennes du volume des transactions et des rendements des
indices boursiers de ces pays. Les objectifs spécifiques de cette étude sont déclinés comme
suit : (1) déterminer s’il existe une relation contemporaine et positive entre le rendement et le
volume des transactions ; (2) vérifier si ces marchés sont caractérisés par le regroupement de
volatilité ; (3) vérifier si le volume des transactions explique les effets GARCH pour les
rendements du marché ; (4) vérifier si, les chocs positifs et les chocs négatifs de même taille
ont un impact identique sur la volatilité ; (5) vérifier l'existence et le sens de la causalité entre
le rendement et le volume des transactions.
Les résultats de cette étude suggèrent, d’une part qu’il existe une relation contemporaine
positive et significative entre le rendement et le volume des transactions pour les marchés
boursiers de l’Egypte, du Maroc, et du Kenya. Ce qui soutient l’hypothèse de mélange de
distribution et l’hypothèse d’arrivée séquentielle de l’information sur ces marchés. Cette
relation contemporaine a été préservée pour les marchés de l’Egypte, du Kenya et du Maroc
après avoir pris en compte l'hétéroscédasticité et s’est également révélée pour les marchés de
l’Afrique du Sud, du Botswana, de l’Ile Maurice et de l’UEMOA suite à l’inclusion du
volume dans l’équation de la variance conditionnelle. Par contre, pour le marché de
l’UEMOA, cette relation est négative mais significative. Ce qui signifie que l'augmentation
du volume des transactions (baisse) conduit à une diminution (augmentation) des rendements
et vice- versa. Ce résultat contradictoire pourrait s’expliquer par la non synchronisation des
transactions et la faiblesse du volume des transactions qui caractérise ce marché de
l’UEMOA.
25
Deuxièmement, nous avons remarqué que les rendements sur le marché des actions des huit
pays sont caractérisés par la persistance et le regroupement de volatilité, ce qui apporte une
preuve solide que ces marchés sont tous informationnellement inefficients.
Troisièmement, les résultats montrent que le volume des transactions explique bien la
volatilité des rendements et l’effet GARCH pour les rendements. Cependant l’effet GARCH
ne disparaît pas avec l’inclusion du volume comme proxy de l’arrivée de l’information dans
l’équation de la variance conditionnelle, mais il connait une réduction sensible pour certains
marchés dont notamment ceux de l’Egypte, de l’Afrique du Sud et le Botswana. Ce qui
apporte un faible soutien à l’hypothèse de mélange de distribution et montre que le volume
n’est pas un bon indicateur de l’arrivée de l’information sur le marché.
Cinquièmement, la prise en compte l’asymétrie par l’estimation du modèle EGARCH montre
qu’il y a présence de effet de levier pour les marchés de l’Afrique du sud, du Maroc, et de
l’Egypte, ce qui signifie que les mauvaises nouvelles ont un impact plus important sur la
volatilité conditionnelle que les bonnes nouvelles du même ordre de grandeur. Par contre,
pour les marchés du Kenya, du Botswana et de l’UEMOA, le paramètre d’asymétrie est
positif et significatif. Ce qui indique que les chocs positifs accroissent la volatilité plus que les
chocs négatifs de même ampleur. Cela montre que le concept d’effet de levier n’est pas
applicable sur ces marchés.
Enfin, l’étude de la relation dynamique entre le volume et le rendement a révélé l’existence
d’une causalité unidirectionnelle d’une part, allant du rendement au volume pour les marchés
du Maroc, de l’Egypte, du Nigéria, du Botswana et de l’Ile Maurice et, d’autre part du volume
au rendement pour le marché du Kenya. Pour les marchés de l’Afrique du Sud et de
l’UEMOA, aucune causalité n’a été révélée ni dans un sens comme dans l’autre encore moins
vice-versa.
26
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Applied Financial Economics Vol. 13, pp. 841–848.
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ANNEXES 1 et 2
Tableau 4 : GARCH (1,1) au Volume-Rendement + diagnostic test
Indices Partie A : Rt = α1 + 1Rt-1 + b1Vt + εt ;
ht = 0 +1 + 2ht-1
Partie B : ht = 0 +1 + 2ht-1+ b1Vt
b1 1 2 ARCH
LM test 1 2 b1 ARCH
LM test
Maroc 0.00033**
(0.0380)
0.1181***
(0.0000)
0.8359***
(0.0000)
2.4141
(0.1202)
0.0927***
(0.0000)
0.8784***
(0.0000)
5.8e-06***
(0.0000)
1.905
(0.1674)
Egypte 0.0070***
(0.0000)
0.0430***
(0.0000)
0.9391***
(0.0000)
2.8634*
(0.0906)
0.0484***
(0.0000)
0.5000***
(0.0000)
0.00023***
(0.0000)
0.3916
(0.5314)
Afrique
du Sud
-0.00026
(0.6812)
0.0968***
(0.0000)
0.8904***
(0.0000)
5.2629**
(0.0217)
0.2482***
(0.0000)
0.6029***
(0.0000)
3.71e-05***
(0.0000)
0.0009
(0.9755)
Nigéria 0.00039
(0.2590)
0.1783***
(0.0000)
0.7743***
(0.0000)
0.4000
(0.527)
0.1750***
(0.0000)
0.7790***
(0.0000)
3.64e-06
(0.2391)
0.3437
(0.5576)
Kenya 0.0007***
(0.0003)
0.3076***
(0.0000)
0.6240***
(0.0000)
2.0053
(0.1567)
0.2941***
(0.0000)
0.6278***
(0.0000)
2.28e-06**
(0.0330)
0.0596
(0.8071)
Botswana 9.61e-05
(0.1279)
0.1176***
(0.0000)
0.8898***
(0.0000)
0.4979
(0.4804)
0.1459***
(0.0000)
0.6314***
(0.0000)
1.44e-05***
(0.0000)
0.9651
(0.3258)
Ile
Maurice
-1.45e-05
(0.8937)
0.2739***
(0.0000)
0.7832***
(0.0000)
3.000*
(0.0832)
0.2817***
(0.0000)
0.7748***
(0.0000)
1.43e-06***
(0.0000)
0.2969
(0.5858)
UEMOA -0.0002***
(0.0072)
0.1584***
(0.0000)
0.5958***
(0.0000)
0.0228
(0.8798)
0.1473***
(0.0000)
0.5899***
(0.0000)
1.31e-05***
(0.0000)
0.0313
(0.8596)
Tableau 5 : EGARCH (1,1) sur la relation rendement-Volume + diagnostic test
Indices Lnσ2 = +
+
+
Lnσ2 = +
+
+
+ b1Vt
b1 α ARCH
LM test
α b1 ARCH
LM test
Maroc 0.000123
(0.3594)
0.2432***
(0.0000)
-0.036***
(0.0000)
0.9359***
(0.0000)
0.5656
(0.4519)
0.1831***
(0.0000)
-0.342***
(0.0000)
0.9726***
(0.0000)
0.3973***
(0.0000)
2.1032
(0.1469)
Egypte 0.0080***
(0.0000)
0.0927***
(0.0000)
-
0.0604***
(0.0000)
0.9643***
(0.0000)
0.4519
(0.5000)
0.0548***
(0.1921)
-0.054***
(0.0000)
0.9787***
(0.0000)
0.8233***
(0.0000)
0.4664
(0.4946)
Afrique
du Sud
-0.00024
(0.6819)
0.1261***
(0.0000)
-0.095***
(0.0000)
0.9840***
(0.0000)
1.905
(0.1674)
0.1010***
(0.0000)
-0.080***
(0.0000)
0.9875***
(0.0000)
1.0229***
(0.0000)
0.1989
(0.6555)
Nigéria 0.00055*
(0.0826)
0.2855***
(0.0000)
-0.0194**
(0.0387)
0.9214***
(0.000)
0.6283
(0.6383)
0.2812***
(0.0000)
-0.027***
(0.0043)
0.9236***
(0.0000)
0.1107**
(0.0378)
0.4400
(0.5071)
Kenya 0.0008***
(0.0000)
0.4503***
(0.0000)
0.0236**
(0.0339)
0.8754***
(0.0000)
0.9944
(0.3186)
0.4094***
(0.0000)
0.0173*
(0.0764)
0.8819***
(0.0000)
0.2447***
(0.0000)
2.7876
(0.0949)
Botswana 9.46e-05*
(0.0925)
0.2281***
(0.0000)
0.0128***
(0.0000)
0.9895***
(0.0000)
0.0209
(0.8849)
0.2352***
(0.0000)
0.0241***
(0.0000)
0.9805***
(0.0000)
0.4932***
(0.0000)
0.7260
(0.3941)
Ile
Maurice
-1.14e-05
(0.8954)
0.3860***
(0.0000)
0.0017
(0.8197)
0.9826***
(0.0000)
1.3099
(0.2523)
0.3880***
(0.0000)
0.0022
(0.7614)
0.9827***
(0.0000)
0.0307
(0.1359)
1.2540
(0.2627)
UEMOA -0.0003*** (0.0000)
0.2831***
(0.0000)
0.0352***
(0.0035)
0.7143***
(0.0000)
0.3544
(0.5515)
0.3255***
(0.0000)
0.0451***
(0.0001)
0.7015***
(0.0000)
0.1100***
(0.0000)
0.0908
(0.7630)
Moyenne 0.9209 0.9261