„eu peníze středním školám“
DESCRIPTION
„EU peníze středním školám“. Kombinatorika – slovní úlohy. Mgr. Marcela Sandnerová. 1. Kolik různých přirozených čísel lze sestavit z číslic 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, jestliže jsou: a) pěticiferná. Žádná z číslic se v zápise čísla neopakuje. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
„EU peníze středním školám“
Kombinatorika – slovní úlohy
Mgr. Marcela Sandnerová
1. Kolik různých přirozených čísel lze sestavit z číslic 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, jestliže jsou:a) pěticiferná.Žádná z číslic se v zápise čísla neopakuje.
1. Kolik různých přirozených čísel lze sestavit z číslic 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, jestliže jsou:a) pěticiferná.Žádná z číslic se v zápise čísla neopakuje.
Řešení:
a) p = n1 ∙ n2 ∙ n3 ∙ n4 ∙ n5 = 6∙6∙5∙4∙3 = 2 160
Z daných číslic lze sestavit 2 160 pěticiferných přirozených čísel tak, že se
žádná číslice v zápise čísla neopakuje.
1. Kolik různých přirozených čísel lze sestavit z číslic 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, jestliže jsou:b) menší než 600.Žádná z číslic se v zápise čísla neopakuje.
1. Kolik různých přirozených čísel lze sestavit z číslic 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, jestliže jsou:b) menší než 600.Žádná z číslic se v zápise čísla neopakuje.
Řešení:b) p = p1 + p2 + p3 = 6+36+90 = 132
p1 = n1 = 6
p2 = n1 ∙ n2 = 6∙6 = 36
p3 = n1 ∙ n2 ∙ n3 = 3∙6∙5 = 90
Z daných číslic lze sestavit 132 přirozených čísel menších než 600.
2. Ve třídě je 23 žáků, z nichž je 15 děvčat.
Kolika způsoby lze sestavit ze žáků třídy
šestičlenné družstvo, jestliže v něm mají být: a) dva chlapci?
2. Ve třídě je 23 žáků, z nichž je 15 děvčat.
Kolika způsoby lze sestavit ze žáků třídy
šestičlenné družstvo, jestliže v něm mají být: a) dva chlapci?
Řešení: vybíráme 4 děvčata z 15 K(4,15) = n1= 1 365vybíráme 2 chlapce z 8 K(2,8) = n2 = 28p = n1 ∙ n2 = 1 365 ∙ 28 = 38 220
Šestičlenné družstvo, ve kterém jsou dva chlapci, lze sestavit 38 220 způsoby.
2. Ve třídě je 23 žáků, z nichž je 15 děvčat.
Kolika způsoby lze sestavit ze žáků třídy
šestičlenné družstvo, jestliže v něm mají být: b) nejvýše dva chlapci?
2. Ve třídě je 23 žáků, z nichž je 15 děvčat.
Kolika způsoby lze sestavit ze žáků třídy
šestičlenné družstvo, jestliže v něm mají být: b) nejvýše dva chlapci?
Řešení: p = p1 + p2 + p3
p1 šest děvčat, žádný chlapec p1 = n1 ∙ n2
p2 pět děvčat, jeden chlapec p2 = n1 ∙ n2
p3 čtyři děvčata, dva chlapci p3 = n1 ∙ n2
2. b) Řešení: p = p1 + p2 + p3 = 5 005 + 24 024 + 38 220 = 67 249
p1 šest děvčat, žádný chlapec p1 = n1 ∙ n2 = K (6,15) ∙ K (0,8) = 5 005 ∙ 1 = 5 005
p2 pět děvčat, jeden chlapec p2 = n1 ∙ n2 = K (5,15) ∙ K (1,8) = 3 003 ∙ 8 = 24 024
p3 čtyři děvčata, dva chlapci p3 = n1 ∙ n2 = K (4,15) ∙ K (2,8) = 1 365 ∙ 28 = 38 220
Družstvo lze sestavit 67 249 způsoby.
3. Petra je na obědě v restauraci a chce si
objednat polévku, hlavní chod, přílohu
a zeleninový salát. Kolika způsoby si může
Petra oběd vybrat, jestliže nabídka obsahuje
2 druhy polévek, 14 hlavních chodů, 6 typů
příloh a 5 druhů zeleninových salátů?
3. Petra je na obědě v restauraci a chce si
objednat polévku, hlavní chod, přílohu
a zeleninový salát. Kolika způsoby si může
Petra oběd vybrat, jestliže nabídka obsahuje
2 druhy polévek, 14 hlavních chodů, 6 typů
příloh a 5 druhů zeleninových salátů?
Řešení:
p = n1 ∙ n2 ∙ n3 ∙ n4 = 2∙14∙6∙5 = 840
Petra si může objednat oběd 840 způsoby.
4. Je dána množina Určete počet všech: a) variací třetí třídy bez opakování sestavených
z prvků množiny A, b) kombinací třetí třídy bez opakování
sestavených z prvků množiny A, c) permutací bez opakování sestavených
z prvků množiny A.
.,,,, edcba
4. Je dána množina Určete počet všech: a) variací třetí třídy bez opakování sestavených
z prvků množiny A, b) kombinací třetí třídy bez opakování
sestavených z prvků množiny A, c) permutací bez opakování sestavených
z prvků množiny A.
Řešení:a) V (3, 5) = 5∙4∙3 = 60
b) K (3, 5) = 10
c) P (5) = 5! = 120
.,,,, edcba
5. Přístupové kódy k bezpečnostním schránkám
jsou sedmimístné, přičemž na počátku jsou
tři různá velká písmena, která jsou vybírána
z dvaceti možností, a dále čtyři různé číslice.
Určete počet možností sestavení uvedených
přístupových kódů.
5. Přístupové kódy k bezpečnostním schránkám
jsou sedmimístné, přičemž na počátku jsou
tři různá velká písmena, která jsou vybírána
z dvaceti možností, a dále čtyři různé číslice.
Určete počet možností sestavení uvedených
přístupových kódů.
Řešení:
p = n1 ∙ n2 ∙ n3 ∙ n4 ∙ n5 ∙ n6 ∙ n7 =
= 20∙19∙18∙10∙9∙8∙7 = 34 473 600
Existuje 34 473 600 možností sestavení přístupových kódů.
6. Vedení tvoří 4 ženy a 6 mužů. Kolika způsoby
si mohou zvolit výbor, ve kterém má být
předseda, místopředseda a hospodář. Jestliže:
a) má být předseda muž a místopředsedkyně
žena,
b) nejsou žádné podmínky.
6. Vedení tvoří 4 ženy a 6 mužů. Kolika způsoby
si mohou zvolit výbor, ve kterém má být
předseda, místopředseda a hospodář. Jestliže:
a) má být předseda muž a místopředsedkyně
žena.
Řešení:
a) p = n1 ∙ n2 ∙ n3 = 6∙4∙8 = 192 n1 předseda muž n2 místopředsedkyně žena n3 hospodář
Za daných podmínek lze výbor sestavit 192 způsoby.
6. Vedení tvoří 4 ženy a 6 mužů. Kolika způsoby si
mohou zvolit výbor, ve kterém má být předseda,
místopředseda a hospodář. Jestliže:
b) nejsou žádné podmínky.
Řešení: b) p = n1 ∙ n2 ∙ n3 = 10∙9∙8 = 720 nebo V (3, 10) = 10∙9∙8 = 720
Výbor lze sestavit 720 způsoby.
7. Kolika způsoby lze sestavit zasedací pořádek u slavnostní tabule pro devět osob, jestliže:a) dva hosté chtějí sedět vedle sebe,b) nejsou žádné podmínky.
7. Kolika způsoby lze sestavit zasedací pořádek u slavnostní tabule pro devět osob, jestliže:a) dva hosté chtějí sedět vedle sebe.
Řešení:
a) 2∙ P (8) = 2∙ 8! = 80 640
Pokud chtějí dva hosté sedět vedle sebe, lze zasedací pořádek sestavit 80 640 způsoby.
7. Kolika způsoby lze sestavit zasedací pořádek u slavnostní tabule pro devět osob, jestliže:b) nejsou žádné podmínky.
Řešení:
b) P (9) = 9! = 362 880
Zasedací pořádek sestavit 362 880 způsoby.
Zdroje:
Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autorky.