eugen oberšmit - ozubljenja i zupčanici - 1982
TRANSCRIPT
Prof. dr EUGEN OBERSMIT
OZUBLJENJA I ZUPCANICI....,
SNLZAGREB 1982.
Q ....
Recenzent Prof. dr RUDOLF ZDENKOVIC
i) ~ ( ' l' o'-. -.J ....... 1
q;
/
l . '/
'lo;
!
.J
'',\ /
~.,
PREDGOVORPremda su zupanici samo jedan od elemenata strojeva za prijenos snage i gibanja njima pripada po ueu i vanosti u strojogradnji prvo mjesto. Na zupanike postavljaju se vrlo veliki zahtjevi kako u pogledu snage koju treba prtnijeti, brzine vrtnje, tonosti izrade i tonosti rada. To je jedan od razloga to je graa za obradu zupanika vrlo opirna. U knjizi su obraene sve vrste zupanika: elnici s vanjskim i unutranjim ozubljenjem s ravnim i kosim zubima, stonici, vijanici, puni i planetarni prijenosnici. Za navedene zupanike i prijenosnike detaljno su obraene teoretske osnove. Za stonike sa zakrivljenim zubima i hipoidne zupanike dane su, meutim, samo osnove. Osim detaljnih teoretskih osnova obraeni su u knjizi prorauni nosivosti zupanika prema najnovijim ISO i DIN preporukama. Za svaku vrst zupanika i prijenosnika dana su uputstva za konstruktivno oblikovanje. U posebnim poglavljima obraeni su: materijali, toplinska obrada, podmazivanje, izrada i obrada zupanika kao ispitivanje zupanika. Knjiga Ozubljenja i zupanici predstavlja pokuaj da se materija o zupanicima na naem jeziku obradi ire i tako prui mogunost za izuavanje i daljnja istraivanja. Knjiga je namijenjena istrojarskim inenjerima u praksi. Obzirom na vrst i irinu materije obraene u knjizi, svjestan sam delikatnosti i odgovornosti preuzetog posla. Bit u stoga zahvalan za svaki savjet i svaku konstruktivnu kritiku. Duan sam da se zahvalim svima onima koji su mi na bilo koji nain pomogli na radu oko knjige. Posebno se zahvaljujem recenzentu prof. dr Rudolfu Zdenkoviu, lektorici uri liv kovi. Zahvalan sam i drugovima Grgek Zvonku i Crnjak Ivici na izradi velikog broja i vrlo kompliciranih slika. Zahvalnost dugujem i svima onima koji su mi na bilo koji nain pomogli i omoguili izradu udbenika. Prof. dr Eugen Obermit
v
SADRAJPredgovor ZUPCANI PRIJENOSNICI1. 1.1 1.2 1.2.1 1.3 1.3.1 1.3.22. 2.1 2.2 2.2.1 2.2.1.1V
55 6 10
OSNOVE Pojmovi,nazivlje, oznake Zakon ozubljenja\ Konstrukcija suprotnog boka, zahvatna crta, put zahvata, duina zahvata, stupanj prekrivanja Uvjeti klizanja" proraun brzine klizanja na poetku na kraju zahvata Faktor klizanja Specifino klizanje CIKLOIDNO OZUBUENJE Konstrukcija ortociklode, epiciklode i hipociklode Konstrukcija cikloidnog ozubljenja Svojstva i promjena cikloidnog OZUbljenja Ozubljenje s valjcima EVOLVENTNO OZUBUENJE Konstrukcija evolvente Analitiko odreivanje evoiventnog boka Osnove i svojstva evoiventnog ozubljenja S RAVNIM ZUBIMA Profil ozubnice kao standardni profil za evolventno OZUbljenje Uvjeti zahvata, put zahvata, duina zahvata, stupanj prekrivanja Podrezanost, interferencija i granini broj zubi . Zupanici u slogu Pomak profila elnika s ravnim zubima, faktor pomaka Debljine zuba na diobenoj krunici Preklapanje (interferencija) bokova zuba Utjecaj pomaka profila Zailjenost i minimalni broj zubi Unutranje ozubljenje, pomak profila Odreivanje debljine zuba na bilo kojem dijelu zuba (evolventnc funkcije)ELNICI
12 14 18 19 23 23 25 26
27
j2
3.1 3.1.1 3.2
28 28 3032 35 35 36 43 50 51 51 52 :;3 54
4. 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.3.1 4.2.3.2 4.2.3.3 4.2.3.4 4.2.3.5 4.2.3.6
47 47
VII
4.2.4 4.2.4.1 4.2.4.2 4.2.4.4 4.2.4.5 4.2.4.6 4.2.4.7 4.3 4.3.1 4.3.1.1 4.3.1.2 4.3.1.3 4.3.1.4 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.4.1 4.4.1.1 4.5 4.5.1 4.5.1.1 4.5.1.1.1 4.5.1.1.2 4.5.1.1.3 4.5.1.2 4.5.1.2.1 4.5.1.2.2 4.5.1.2.3 4.5.1.2.4 4.5.1.2.5 4.5.2 4.5.2.1.1 4.5.2.1.2 4.5.2.1.3 4.5.2.1.4 4.5.2.1.5 4.5.3 4.5.3.1 4.5.4 4.5.5 4.5.5.1 4.5.5.1.1 4.5.5.1.2 4.5.5.1.3
Zupani parovi, Nulti parovi, V-nulti parovi i V-parovi elnika s ravnim zubima Nulti parovi elnika s ravnim zubima V-Nulti parovi elnika s ravnim zubima Proraun razmaka osi zupanika V-parova elnika bez bone zranosti
57 5761
Razmak osi zupanika kod pn~krivanja profila Razmak osi zupanika kod zahvata bez bone zranosti Proraun tjemenih promjera zupanika V-parova (faktor skraenja tjemenog dijela glave) Izbor zbroja pomaka rrofila (l: x) i njihova podjela na XI i x, Podjela zbroja faktora pomaka profila parova kod kojih je ZI ~ ISO i kod kojih je Z, > ISO Izbor pomaka profila radi izravnanja specifinog klizanja na poetku i na kraju zahvata Izbor pomaka profila radi poveanja vijeka trajanja Izbor pomaka profila radi poboljanja mirnog hoda Mogue nepravilnosti zahvata kod veih' pomaka profila Standardni razmaci osi za zatvorene prijenosnike m ~ 0,5 mm 0,5 ozubljenje kod V-parova Korekcija boka zuba (korekcija profila, korekcija bone linije) Tolerancije evoiventnih elnika (JUS M. Cl. 030-{)36) Sistem tolerancija Odreivanje bone zranosti izborom tolerancije mjere preko zuba Proraun opteretivosti (nosivosti) zupanika Osnove opteretivosti (nosivosti) zupanika Pogonsko optereenje Pogonski uvjeti Stanje materijala Promjene na zubu izazvane tetnim utjecajima Oteenje zuba Lomovi zbog umornosti Nasilni lomovi Rupienje bokova (pitting) Zaribavanje Troenje (habanje)zupanika Vanjska dodatna dinamika optereenja KJ Unutranja dodatna dinamika optereenja Kv Utjecaj elastine deformacije zuba na veliinu unutranjih dodatnih dinamikih optereenja Utjecaj nepravilnosti profila boka zuba na veliinu unutranjih dodatnih dinamikih optereenja Utjecaj odstupanja koraka zahvata (p,) na veliinu unutranjih dodatnih dinamikih optereenja Sile koje optereuju zub (optereenje zuba) Optereenje Bona zranost
67b8
68
7l 72
76
82 84 84 87 88 9193 93
81
105 107 114
114
114 115 116 116 119
120 121 122 125 129 129 130 130 132 133 137 142 146147 127
Trenje, iskoristivost, prijenosni omjeri Prijenosnici sa stepenastim zupanim parovima Opteretivost elnika s vanjskim i unutranjim ozubljenjem Opteretivost korijena zuba Proraun naprezanja u korijenu zuba Faktor uea optereenja Y. Faktor raspodjele optereenja (sile) na pojedine zube pri proraunu opteretivosti korijena K Fa
147 150 154155
VIII
4.5.5.1.4 4.5.5.1.5 4.5.5.1.6 4.5.5.2 4.5.5.2.1 4.5.5.2.2 4.5.5.2.3 4.5.5.2.4 4.5.6 4.5.6.1 4.5.6.1.1 4.5.6.1.2 4.5.6.1.3 4.5.6.2.1 4.5.6.2.2 4.5.6.2.3 4.5.6.2.4 4.5.6.2.5 4.5.6.2.6 4.5.6.3 4.5.6.4 4.5.6.5 4.5.6.6 4.5.6.7 4.5.6.8 4.5.6.9 4.6 4.7.1 4.7.2 4.7.35.
Faktor raspodjele optereenja po duini boka zuba kod prorauna opteretivosti korijena KF~ . Doputena naprezanja korijena zuba (j,p Orijentacijske vrijednosti dinamike izdrljivosti (j. Hm, (jR !,im Faktor utjecaja veliine K Faktor vijeka trajanja Y N Faktor hrapavosti Ya Faktor zareznog djelovanja Y S Faktor sigurnosti korijena zuba Sp Opteretivost bokova Kontaktna (Hertzova) naprezanja openito Kontaktna (Hertzova) naprezanja primijenjena na evolventne .. bokove zuba Polumjeri zakrivljenja evoIventnih bokova zubi Kontaktno naprezanje u kinematskom polu e Vrijednost faktora materijala ZM Faktor oblika zuba ZH Faktor prekrivanja Z E Faktor raspodjele optereenja (sile) na pojedine zube pri opteretivosti bokova K H", . Faktor raspodjele optereenja (sile) po duini boka pri opteretivosti bokova KH~ . Kontaktna (Hertzova) naprezanja u unutranjim tokama zahvata B i D (jH i (jHD) Doputeno kontaktno (Hertzovo) naprezanje (juo Faktor utjecaja ulja za podmazivanje KL Faktor utjecaja hrapavosti ZR Faktor utjecaja brzine Zv Faktor utjecaja vijeka trajanja ZN Faktor utjecaja ovrivanja bokova Zw Faktor sigurnosti bokova Su Smjernice za izbor broja zuba, irine zupanika, diobenog promjera, modula kod prorauna para elnika Orijentacijski proraun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba Orijentacijski proraun modula na osnovi opteretivosti bokova zuba . . . .. .... Opteretivost zupanika u odnosu prema zaribavanju (granica zaribavanja) CILINDRICNI ZUPCANICI (CELNICl) S VANJSKIM OZUBUENJEM KOSIM (HELIKOIDNIM) ZUBIMA Nastajanje zupanika s kosim (helikoidnim) zubima Karakteristine veliine elnika s kosim zubima Kut nagiba boka ~ Kut nagiba ~b na temeljnoj krunici Celni korak, normalni korak zahvata .. _ . . Fiktivni cilindrini zupanik s ravnim zubima, fiktivni broj zubi Granini broj zubi Stupanj prekrivanja Stupanj prekrivanja bone linije E~ Izbor kuta nagiba boka ~ Pomak profila Nulti parovi, V-nulti parovi i V-parovi elnika s kosim zubima
160 162 162 171171
173
172174 174 175
176 176 178178
178 180 184 184 187 189 190 190 192 192 193 194 195 197 200 208 212 212 215 215 218 219 219 222 225 228 230 230 233
5.1 5.2 5.2.1 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.7.1 5.2.7.2 5.3 5.3.1
IX
5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.4.1 5.3.4.2 5.3.4.3 5.3.4.4 5.4 5.5 5.6 5.6.1 5.6.1.1 5.6.1.2 5.6.2 5.6.2.16.
Nulti parovi elnika s kosim zubima V-nulti parovi elnika s kosim zubima V-parovi elnika s kosim zubima Tjemeni promjeri V-plus zupanika bez skraenja glave Tjemeni promjeri zupanika sa skraenjem glave Raspoloiva tjemena zranost proizlazi iz razmaka osi Debljina zuba Zranost izmeu bokova elnika s kosim zubima Odnosi sila na elnicima s kosim zubima Opteretivost elnika s kosim zubima s vanjskim ozubljenjem Opteretivost korijena zuba Faktor utjecaja nagiba boka zuba Orijentacijski proraun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba ( Opteretivost bokova zuba' . Orijentacijski proraun modula na osnovi opteretivosti bokova EVOLVENTNI STUPANJ, ZUPANICI S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM Osnove i stupanj prekrivanja Klizanje zupanika s unutranjim ozubljenjem Korekcija pomakom profila zupanika s unutranjim ozubljenjem Nulti parovi zupanika s unutranjim ozubljenjem V-nulti parovi zupanika s unutranjim ozubljenjem V-parovi zupanika s unutranjim ozubljenjem Nepravilnosti zahvata zupanika s unutranjim ozubljenjemZUPANICI S UNUTRASNJIM OZUBLJENJEM I KOSIM ZUBIMA Opteretivost elnika s unutranjim ozubljenjem i ravnim zubima Opteretivost korijena Opteretivost bokova Opteretivost elnika s unutranjim ozubljenjem i kosim zubima Opteretivost korijena ELNICI
233 240 241 241 242 242 247 248 253236
252_
252
254 255
257
6.1
6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4
262 262 267 269 270271 272
274
7.1.27.28.9.
7. 7.1 7.1.1
7.2.1
275 277 277 278 278 279 279
SA STRELASTIM ZUBIMA NOVIKOVLJEVO OZUBLJENJE
WILDHABER -
280285285
10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.3.4 10.410.5
10. 10.1 10.2
10.610.7
10.7.1 10.7.2 10.7.3
STOASTI ZUPANICI (STONICI) S RAVNIM ZUBIMA Teorija nastajanja stoastih zupanika (stonika) Ekvivalentni (dopunski) zupanici Geometrijske osnove Prijenosni omjeri stonika Kutovi diobenih stoaca Polumjeri diobenih krunica dopunskih stoaca Brojevi zuba dopunskih stoaca Zupasta ploa osnovni stonik Granini broj zubi stonika Stupanj prekrivanja stonika Pomak profila Postrani pomak profila Visinski pomak profila Visinski i postrani pomak profila
291
292
293 294 297 297 300 302 304305
306 306307
x
10.7.4 10.7.5 10.8 10.9 10.9.1 10.9.2 10.9.3 10.10 10.11 10.12 10.13 10.13.1 10.14 1O.14.l 10.14.1.1 10.14.2 10.14.2.1 10.14.2.3 10.15 11. 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.7.1 11.7.2 12. 13. 13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3 14. 14.1 14.2 142.1 142.3 142.4 14.3 14.4
Faktor pomaka profila Granica zailjenosti Klizanje stonika s ravnim zubima kod 1: = 90 Zupani parovi stonika NULTI parovi stonika V-NULTI parovi stonika V-parovi stonika s ravnim zubima Prijenosni omjeri Dimenzije stonika Osjetljivost stonika na greke Sile na zubima stonika s ravnim zubima Optereenje vratila i leaja Proraun opteretivosti stonika s ravnim zubima Opteretivost korijena stonika s ravnim zubima Orijentacijski proraun modula na osnovi opteretivosti korijena zuba Opteretivost bokova stonika s ravnim zubima Kontaktni pritisak u kinematskom polu e Orijentacijski proraun modula na osnovi kontaktnog pritiska Oblikovanje stonika STOlNICI S KOSIM I ZAKRIVUENIM ZUBIMA Stonici s kosim zubima Stupanj prekrivanja E II Broj zubi dopunskog zupanika (virtuelni broj zubi) Geometrijske mjere stonika s kosim zubima Faktor pomaka profila i broj zubi Z. dopunskog zupanika stonika s kosim zubima Sila na stonicima s kosim zubima Opteretivost stonika s kosim zubima Opteretivost korijena zuba Opteretivost bokova STOlNI CI SA STRELASTIM ZUBIMA STOlNICI SA ZAK,RIVUENIM ZUBIMA Openito o stonicima sa zakrivljenim zubima Stonici sa zakrivljenim zubima u obliku krunog luka Stonici sa zakrivljenim zubima u obliku evolvente Stonici sa zakrivljenim zubima u obliku produene epicikloide ZA MIMOSMJERNA VRATILA o zupanicima za mimosmjerna vratila elnici sa zavojnim zubima vij anici Brzine na vijanicima Sile na vijanicima Iskoristivost vijanika Opteretivost vijanika Dimenzije vijanika s proizvoljno velikim kutom kojeg zatvareju osi vrtnje (1:) oZUPANICIOpenito
307 308 308 309 309 310
311
312 312 317 317 319 322 323 323 324 324 325 326 331 331 331 333 333 336 338 338 339
334
341 342 342 346 347348
349 349
351 352 355354
356 358
XI
15. 16. 16.1 16.2 16.3 16.4165
KONSTRUKTIVNE IZVEDBE ZUPCANIKA I PRIJENOSNIKA PuNI PRIJENOSNICI Openito o punim prijenosnicima Oblici punih prijenosnika prema geometrijskim oblicima pueva i punih kola Oblici bokova pueva Dupleks puni prijenosnici Osnovni pojmovi za odreivanje dimenzija pua i punog kola Zahvatne crte punih prijenosnika Polje zahvata, linije istodobnog zahvata Stupanj prekrivanja punih prijenosnika Granini broj zubi Pomak profila Brzine i prijenosni omjer punih prijenosnika Sile na punim prijenosnicima Iskoristivost izmeu pua i punog kola Odreivanje veliina reakcija u leajevima vratila pua i punog kola Proraun snage koja se moe prenositi punim prijenosnikom na osnovi faktora optereenja c (Pa) Proraun snage koja se moe prenositi punim prijenosmclma u odnosu prema zagrijavanju (sigurnost protiv zaribavanja troenja) Sigurnost protiv opasnosti od stvaranja rupiavosti (pittinga) Sigurnost protiv loma zuba punog kola Sigurnost protiv progiba vratila pua Oblikovanje punih prijenosnika Leitenje pueva Puevi - materijali, izvedbe Puna kola - materijal, izvedbe Kuita punih prijenosnika Podmazivanje punih prijenosnika Montaa i ureivanje PLANETARNI PRIJENOSNICI Openito o planetarnim prijenosnicima Prijenosni omjeri, brzina vrtnje planetarnih prijenosnika Jednostavni planetarni prijenosnici Dvostruki planetarni prijenosnici Grafiki prikaz gibanja planetarnih prijenosnika Diferencijal sa stonicima (planetarni prijenosnik s dva stupnja slobode) Sile, momenti, snage planetarnih prijenosnika Neke od mogunosti promjena prijenosnih omjera MATERIJALI ZUPCANIKA Sivi lijev Nodularni lijev
360 375 375 378 381 388 389 396 396 398 400 401 403 404 408 414 414 417 419 420 422 423 426 427 433 436 436 437 446 446 447 447 452 456 462 463 469 473 473 473
16.6 16.7 16.8 16.9 16.10 16.11 16.12 16.13 16.14 16.15 16.15.1 16.15.2 16.15.3 16.15.4 16.16 16.17 16.18 16.18.1 16.18.2 16.19 16.20 17. 17.1 17.2 17.2.1 17.2.2 17.3 17.4 17.5 17.6 18. 18.1 18.2
XII
18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.7.1 18.7.2 18.8 18.8.l 18.8.2 18.8.3
Temperirani ili kovasti crni lijev lijev Obojeni metali Sinterirani materijali Umjetni materijali (plasti) za zupanike (duroplasti Duroplasti za zupanike Proraun zupanika od duroplasta Termoplasti za zupanike Proraun zupanika od termoplasta Oblikovanja zupanika od termoplasta Podmazivanje zupanika od termoplastaelini
j
termoplasti)
475 475 476 476 479 479 482 482 485 490 492
19. 19.1 19.2 19.3 19.3.1 19.3.1.1 19.3.2 19.3.3 19.3.4 19.3.5 19.4 19.4.1 19.4.2 19.5
TOPLINSKA OBRADA ZUPANIKA Normalizacija Postupci povrinske toplinske obrade Difuzioni termokemijski postupci Cementiranje s naknadnim kaljenjem Odreivanje potrebne debljine zakaljenog sloja bokova zubi Karbonitriranje Nitriranje u solnoj kupelji (tenifer) i u plinu Sulfiriziranje Nitriranje u plinu Postupci s povrinskom akumulacijom topline Indukciono kaljenje zupanika Plameno kaljenje Kombinirani postupci toplinske obrade
493 493 494 494 494 501 505 506 507 507 508 508 510 512
20. 20.1 20.1.1 20.2 20.3 20.3.l 20.3.2 20.3.3 20.3.4 20.4 20.5 20.5.1 20.5.2 20.5.3 20.5.4 20.5.5 20.5.6 20.5.7 20.6 20.7 20.8
teorija podmazivanja Debljina uljnog sloja kod elastohidrodinamikog podmazivanja Svojstva i ponaanje ulja za prijenosnike Naini podmazivanja prijenosnika Podmazivanje rukom Centralno podmazivanje Podmazivanje uronjavanjem Tlani cirkulacioni sistem podmazivanja Potrebna koliina ulja . Vrste ulja za podmazivanje zupanika Obina maziva ulja iz nafte Mineralna ulja za mehanike prijenosnike motornih v(lzila Cirkulacijska ulja Ulja za visoke pritiske Hipoidna ulja Maziva za otvorene zupanike Sintetska ulja Obin!,! ulja za podmazivanje prema DIN-u 51 501 Izbor maziva za prijenosnike Odreivanje potrebne viskoznosti kod primjene ulja kao mazivaElastohidrodinamika
PODMAZIVANJE
ZUPANIKA
513 513 515 522 525 525 525 525 528 530 532 532 533 533 533 536 539 539 539 542 543
XIII
21. 22. 22.1 22.2 22.3 22.4 22.4.1 22.4.2 22.5 22.6 22.6.1 22.6.2 22 .6.3 22.6.4 22.7 22.8.3 22.9
ISKORISTNOST CELNIKA S RAVNIM ZUBIMA, GUBITAK . SNAGE . .. .... .... ..... .. ... .. . . ... . . . ..... ; . . . . . 546 IZRADA ZUPANIKA, OBRADA ZUPANIKA ...... .. . .. . 551 Fazonski postupci. . . . . . .. .. .. . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . .. 553 Odva1ni postupci .... . . ........ ...... . .......... :... 556 BMenje zubi .. ............ ~ . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . 562 . Brijanje (grecanje) zubi zupanika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 566 Lepanje zupanika ........ .... .................. ,.... 567 Laitenje utiskivanjem ................................. 569 Obrada stonika s ravnim zubima (blanjanje, diobeno odvalno glodanje, bru!enje, lepanje) . .. . ... ...................... - 569 Izrada zupanika bez skidanja estica ...........' . . . . . . . . . .. 575 Lijevanje zupanika ............................. . ..... 575 Brizg3ni i tlano lijevani metalni zupanici . ..... :............ 575 Brizganje (tlano lijevanje) plastinih materijala . . : .. . ..... : .. .. 575 ,,LOST-WAX" postupak lijevanja ...... . .................. 575 Zupanici proizvedeni sintetiIal\jem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 576 Elcstrudiranje i hladno izvlaenje zupanika. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 581 Ispitivanje zupanika .................. '.' . . . . . . . . . . . . .. 581 LITERATURA ..................................... 586KAZALO POJMOVA .......... ......... .. :. .589
ZUPANI
PRIJENOSNICI
1. OSNOVEDva zupanika u zahvatu tvore zupani par - zupani prijenosnik. Zupanim prijenosnicima prenosi se gibanje i okretni momenti pomou veze oblikom. ~j meusQhpQm poloaju vratila razlikujemQ (sl. 5.1):el~~ 5 Ul.Yllil:lt..J..l.;lbi11J1Lm
.L
k ..f.~b;zike...s .kosim
(beli[)oi4njm! wbil11fZ Cb).
t-'--+
1"
t--i /f---.,
,\
~/
al
bl
cl
dl
el
fl
kl
II
SI. 5, l Vrste zupanika. al elnici s ravnim zubima. b) elnici s kosim (helikoidIlim zubima), e) elnici sa strelastim zubima. d) elnici sa strelastim zubima i Islek6m za 'no, e) elnici s l,lDutranjim ozubljenjql1' fl stoznici s ravnim ili kosim lubima, g) stonic!- sa-'zrakrivljenim zubima, hl stonici s unutranjim ozubljenjem, i) hipoidni zupanici, j) vijanici, k) puni prijenosnici sa cilindrinimPULt'Jl1, l) pU/,ni pri j('ll()snici s ~lub():dniIl1 pU/t'1l1
5
3. elnike sa strelastim zubima (e), 4. Celnike sa strelastim zubima i istekom za no (dvostruki elnici s kosim zubima) (d), 5. zupane parove s unutranjim ravnim ili kosim zubima (e), 6. stonike s ravnim ili kosim zubima (f), 7. stonike sa zakrivljenim ili strelastim zubima (g), 8. stonike s unutranjim ozubljenjem (fi), 9. stonike s mimosmjemim osima vratila (hipoidni zupani parovi) (i), 10. vijanike (j), 11. pune prijenosnike s cilindri nim puem (k), 12. pune prijenosnike s globoidnim puem (l). Zupani parovi oznaeni na sl. 5.1 slovima od a do e prenose gibanja i momente na meusobno paralelna vratila, parovi oznaeni od f do h prenose gibanja i momente na vratila ije se osi meusobno sijeku, a oni oznaeni od i do l na mimosmjerna vratila.
1.1 POJMOVI, NAZIVLJE, OZNAKEostvario konstantan prijenosni omjer, mora Erijesu na vratila navuena dva ciITndrfIia ~otaakOJaSe-stalno aodiruju.J1Q...llQ.~l1l~te.~ i pr;~~~~t!t~n]e -'oezkIlza:nja:'"t/veciIinare-nazivamo ~atskim cilindrima. Ako cilindre presjeemo-ravninom okomitom na osi vrtnje, dobivamo krunice koje nazivamo knematsknl kruncama. Dodirnu tockUTlnematskifi'Truniea naziva_O:;.f2.BL11:.~!!!:.atsk!!!!.. raZom..,; kinematska krunica 1 Jb'~~varjanja bez klizanja mo, \ e se ostvariti samo ako kmemat'skekruzni~e imaju k.:.CLf0J 1 Odnos. stupanj prekrivanja ~sprezan~
-1!..._.. - .
.i
izmeu
duine zahvata bc i koraka p zove se
Sto je E vee, to su due dva para zubi u zahvatu. Pri prijenosu gibanja dijelovi duine bokova koji se meusobno nalaze u zahvatu KI K I' i K2 K{ 'ine za!tva:CP.fOftf~7i01ta.:TJire iahvat d~!ya tako VtAI, brzina klizanja je pozitivna Vw = + A e (WI + W2)
Vw = V t A2 -
VtAI
Budui
da je prema sl. 16.1(+),
Sl. 16.1 Relativna brzina klizanja
V",
= v,/, = V
tl -
V,2
ope~ito, V~ tu. . AC ( 1+ -~+ w, . ef:-:Brzine klizanja (;'"kr;;Zjoj to1k(z~hvmiE::"--
-,,-...--~-
ft
Za bok 1:
VkEI VtEl
= VtEI -
> Vt E2,
vkEI =
+ e E (WI + W2)
da je prema sl. 16.1 brzina klizanja je pozitivna (+),V t E2
Budui
Za bok 2:
VkE2 = Vt E2 Vt E2 VkE2
-l-"__o
< VtEI,
Opcemto:Veliine
-------=-.--.---1---Wl
= - eE
VIEl' Budui da je prema sl. 16.1 brzina klizanja je negativna (-) , (WI
+ W2)
VkE =
eE
(1 + ---;;) = ._
WI
.~......e2'"
(1 + ---;; ) .........__
1'J
Ae i
--.:::::::::::!!::
eE
......_
mogu se
izraunati
iz kosinusova pravila (sl. 18.1):
16
Sl. 17.1.:Brzine klizanja poetne i krajnje toke zahvata, tjemeni . putovi zahvata gl = AC = 1/2
(VI d'a, -
d~2 - db2 tan rL.) ,
g. = CE = 1/2 (~ - d~, - d bl tan rL.)
ilipomou
CE=e2=
J
2 rwl
2 -2 rwl ral cos YI + ral
jednadbi:1 AC = el = -2-
(J
2 2 ) da2-db2-db2tana.w'
2-
Ozubljenja i
zupanici
17
Sl. 18.1
Izraunavanje veliina
AC i CE
pomou k(),inLls()\'og: pra\'jla
1.3.1 FAKTOR KLIZANJA Kk je odnos relativne brzine klizanja prema obodnim ~~a 'k1iiematFlli"1ITilnica: .~-~~~-"' ....
-----
.'-.,---.,-.... ,.'''---,--,-.>''' ....- '.. -~''-~-'' - . ,
Za
poetnu to.~I:!:.,Z,~]lvgta. (4)~!..~j~ zupa~ik-'
B-::
IK.. ~_2:.,C(1~_~ )1'-
1 pogonski:.
Za krajnju toku zahvat~~----------
....................-.-.---r-.-.~~-:-==-2 d-~-~-(1-+_-~ -)'. \""""""'-~'""'"'-t""
18
______---------------------------------IW-----~ Pl Wl - P2 W2 Pl Z2 - P2 ZIVkl Vu - Vt2 ~I=--=--Vu Vu
Pl Wl P2 W2-PI Wl P2W2
=
Pl Z2
Vu Vt2 - Vu ~=-=--Vt2 Vt2
u
toki
A
~AI
=
1-~,U PAIU PE! 1- - - .
U
toekl Ev
~E2 =
PE2
Na sl. 19.1 prikazan je tok faktora klizanja Kk i za par elnika s 'vanjskim ozubljenjem za u = + 2.
specifinog
klizanja
~112
1,25 1,0 0,75/
S
-l c:'iii+....."
os
- T, I~ ~ .} -0,25
J
0,25
, HIR~
/
/'
/
/
4 3 2 1c: iii ;::~
'6
JI
-~ ~ ?-1 E--
~k~
"
.,.... ~~~Wr.----~,
~
~2~
-1).J\
T2
~,~
~
- -
tt
1-
t"
,
-2
15~
JI
c: 'iii~
-0,75
-1,0 - r--
",""
-3 -4 -5 -6
+
"I
-1,25 -1,5
I
I I
I
put zahvata (9ccL
Sl. 19.1 Faktor klizanja Kk i specifino klizanje 1:, II zavisnosti od poloaja toaka dodira za II "'" + 2
19
Sl. 20.1 Putovi klizanja bokova kod evoiventnog ozubljenja
Na sl. 20.1 prikazani su bokovi pogonskog (Bl) i gonjenog (Bl) zupanika u kinematskoj toki. Bok pogonskog zupanika podijeljen je na odreeni broj jednakih crno-bijelih polja (od al do as). Odgovarajue duine polja boka pogonskog zupanika na boku gonjenog zupanika pokazuju veliine putova meusobnog klizanja. Iz slike se vidi da je dio boka al pogonskog zupanika oko 7 puta krai od odgovarajue duine boka bl gonjenog zupanika. To znai da se dio boka al klie i kotrlja po dijelu boka bl. Iz slike se takoer vidi da su tjemeni dijelovi zupanih polja jednog i drugog boka dui od odgovarajuih podnonih dijelova. To znai da e na podnonim dijelovima biti vee trenje i vee troenje. Na sl. 21.1 prikazan je za odreeni poloaj zahvata bokova (P) smjer gibanja (--+) dodirnih toaka boka 1 i 2 kao i smjer sila trenja (~). Od toke A do toke e Vt! < Vt2 VkAl je negativan (sl. 17.1), smjer sile trenja suprotan je smjeru gibanja toaka dodira. Na boku zuba 2 je Vt2 > Vt!, brzina VkA2 je pozitivna (sl. 17.1), sila trenja i gibanja imaju isti smjer. Na dijelu zahvata e E slika je obratna. Smjer sile trenja na boku 1 usmjeren je kao i gibanje toaka dodira prema tjemenu, a na boku 2 gibanje toaka dodira je usmjereno prema podnoju, a sila trenja prema kinematskoj krunici. Posljedica smjera gibanja sila trenja na boku 1 i 2 je da su na boku 1 povrinski slojevi materijala gurani silama trenja od kinematske krunice prema tjemenu i podnoju zuba, a na boku gonjenog zupanika prema kinematskoj krunici. Na kinematskoj krunici nema klizanja Vk = 0, pa bi stanje boka u toj zoni, za razliku od stanja tjemenog i podnonog dijela boka pogonskog zupanika na kojima dolazi do razvlaenja materijala, trebalo ostati neizmijenjeno. Velikim optereenjima dolazi i do prskanja povrinskih slojeva u smjeru kako je to prikazano na sl. 21.1. Na boku gonjenog zupanika dolazi, meutim, do sabijanja povrinskih slojeva materijala prema kinematskoj krunici, stvarajui ispupenje, a kod velikih optereenja i do prskotina u smjeru kako je to prikazano na sl. 21.1.
20
_J:,;e.~.-- mjesto.oojVe@g
trosenjO
Sl. 21.1 Smjer gibanja toaka dodira bokova i smjer sila trenja na bokovima pogonskog i gonjenog zupanika
Primjer:Proraun brzine klizanja, specifinog klizanja na poetku i na kraju zahvata za zupaniki par ZI = 20, Z2 = 54, m = 5, cz = 20, brzina vrtnje nl = 16,65 - 1 (pretpostavljamo da se zupanici meusobno dodiruju diobenim krunicama, pa je CZw = cz).
Diobeni promjeri: Tjemeni promjeri: Brzina vrtnje
dl
= ZI m d 2 = Z2 mda2
= 20 . 5 = 100 mm , = 54 . 5 = 270 mm .
dal
= dl + 2 . m = 100 + 2 . 5 = 110 mm , = d 2 + 2 . m = 270 + 2 . 5 = 280 mm . =ZI
zupanika
2:nl - Zz
n2
= 16,6 - - = 6,0154
20
S-I.
Kutne brzine:
(Ul (U2
= 2 . 1t nl = 2 . 1t 16,6 = 105 rad/s, = 2 . 1t n2 = 2 . 1t 6,01 = 38,8 rad/s.poetku
Polumjeri zakrivljenja bokova na
i na kraju zahvata (sl. 18.1). 21
sin ~l = - - . sin (90TalT2
~
0
+ cd = - - cos a. =Tal
~
- - 0,9397 = 0,855,
50 55
SIn ~2 = - - . SIn
~
(90
o
+ ) =
- - cos ~
r2
a.
= - - 0,9397 = 1~
135
0,907 ,
~I =
58 48'
~2
= 65" 06' .90 - (20 90 - (20
'YI = 90 -
(a.
+ ~I) =+~2) =
+ 58 48') = 11 12' ,+ 65 06')=
'Y2 = 90 - (a.
4 54' ,0
=
II 1352 + 1402 -
2 . 135 . 140 . cos 4 54' = 11,18 mm,
= II 502 + 55 2 -2.50.55. cos 11 12' = 11,4 mm,PAI PA2 PEI PE2
== = =
e 1\ -
el = rl sin a. -
el = 50 sin 20 -
11,18 = 5,9 mm ,
e T z + el = r 2 sin a. + el =e Tl + e2 =rl
135 sin 20 50 sin 20
+ 11,18 =
57,4 mm,
sin a.
+ e2 =
+ 11,4 =
28,5 mm ,
e T2 -
e2 = r 2 sin a. -
e2 = 135 sin 20 -11,4 = 34,8 mm.poetku
Komponente brzina u smjeru zajednike tangente na VtAI = PAI' WI = 0,0059 . 105 = 0,62 mjs (bok 1) V t A2 = PA2 W2 = 0,0574 . 38,8 = 2,23 mjs (bok 2); na kraju zahvata:VtEI Vt E2
zahvata:
=
= PEl Wl =PE2 W2
= 0,0348 . 38,8poetku
0,0285 . 105
= =
3 mjs (bok 1) 1,35 mis (bok 2).
Brzine klizanja na= V tAI VkA2 = V IA2 VkAl
= V tAl =
V t A2
zahvata: 0,62 - 2,23 = - 1,61 mjs (za bok 1), 2,23 - 0,62 = + 1,61 mjs (za bok 2); 3 - 1,35 1,35 - 3
na kraju zahvata:VkEI VkE2
= VtEl = V IE2 -
VtE2 VtEI
= =
=
+ 1,65 mjs (za
= -
bok l), 1,65 mjs (za bok 2).
Faktori klizanja naKkAI =
poetku
zahvata:=
-
2ACdl
(1 + _1_) = ~~(1 +- _1_) u100Z2
-0,323 (za bok 1)
Kw
=
+- 0,323
(za bok 2);
na kraju zahvata:KkEI
= 2E
dl
e (1 + _1_) =u
2. 11,4 100
(1 + _1_) = +Z2
0,312 (za bok l)
Kw
=-
0,312 (za bok 2).
Specifino
klizanje naV tA2
poetku
zahvata:
~l
=
V tAI VtAI
=
0,62 - 2,23 0,62 2,23 2,23 0,62
= - 2,6 (za podnoje boka l),
VtA2-VtAI A2=---V t A2
---- =
+ 0,723
(tjeme boka 2);
na kraju zahvata:EI VtEI -
=VtEI
V tE2
=
3 - 1,353
=
+ 0,55
(tjeme boka 1),
VtE2 VtEI E2=---V tE2
---- = -
1,35 -3 1,35
1,22 (za podnoje boka 2).
~~~~~~~~--~--~---------2.1 KONSTRUKCIJA ORTOCIKLOIDE, EPICIKLOIDE I lIIPOCIKLoIDE"-~~oja s~~ pravcu opisuje ortocikloidu. Na :;,i~loldmm o~~J?~am~.j"~~r::!.. i pgjo!}.'~~i~b9EL O!!@mttl~C" "-" .~ ..
2. CIKLOIDNO OZUBLJENJE
Ortocikloida (sl. 24.1)
E p i c i k l o i d a (sl. 24.2) . _~aka_t~kad krun~ce_J:oi'!. se valis_.QQ_J~mropoL~!\e
/
I
//
I1.-,~.~,--'n.I///fl
LBez se trai:
'~' - '
Sl. 33.1 Ozubnicaob~ir~.~B~L1Q~J~
S
valjcima
li. QZt1bljenje.ciklQi.dI1Q ili evolventno, od njegatono
''''.iZiacfftC
2. Da profili bokova,.budu to jednostavniji i da se moraju dati
L.1?_~~2,!?ggI1~.,br3Ll}~ prenQ~i ra,YlJPJ:Ilj er l1o.
, .'
3. Da se klizanje bokova svede na to manju mjeru kako bi smanjilo .!!..oenje ,a ti~e fg~bitkezbC:?lui~}1jlt,pov~fa!'""'-~-'c
~ii~~~&'~j~!E,~l~
Prednost je evoiventnog ozubljenja u
mogunosti
vrlo jednostavne
Budui da je za oblik evolvente mjerodavna samo temeljna krunica (evolventa poinje na temeljnoj krunici), a na temeljnoj krunici odreene su i sve ekvidistante bokova evolvente na udaljenosti Pe = Pb (sl. 32.1), to evolventno ozubljenje ne bi smjelo biti osjetljivo na manje promjene razmaka osi. Prema sl. 34.1 lijevo valj na crta (generatrisa) je zahvatna crta (geometrijsko mjesto toaka dodira bokova zubi). Valj na (zahvatna) crta tangira obje temeljne krunice polumjera rbl i rb2 u tokama Tl i T 2, a ujedno predstavlja okomice na tangente svih trenutnih toaka dodira i sijee spojnicu centara 0 1 0 2 u kinematskom polu C. OI e je, prema tome, polumjer kinematske krunice W j , a O2 e polumjer kinematske krunice W 2 Zahvatna crta zatvara stangentom kinematskih krunica u kinematskom polu e kut zahvatne crte ex. Iz slinosti trokuta 01 Tl e i O2 T2 e proizlazi (sl. 34.1 lijevo):3Ozubljenja izupanici
33
t;rltemeljna krunica 2~!Ni
02 C=iWZ>r2
o,e = rw' >r,
,~
O,Oz=a > O rl > r2
> ad'
34
Kut zahvatne crte se poveao, dobio je oznaku aw > a i naziv pogonski kut zahvatne crte. Pogonski kut zahvatne crte aw i kinematske krunice polumjera r wl i r w2 dobivaju se kad razmak osi nije jednak zbroju diobenih promjera dl' d 2 , tj. kad je izvrena promjena razmaka osi. Razmak osi: a = r wl + r w2' a r w2 = a - r wl ,i=--=--=--=-- =--rbl
rb2
rl rl
r w2r wl
ZzZI
a-rwl r wl
d z =--w 1+ i
2ai
cos a.w = - - - aJ~QgQlJ.s.kL..kHL.z.ah.vatne
crte
cos aw = - - - 2a
d bl
+ d b2
- - - - cos a. 2
=
2a
m cos a. .
4. ELNICI S RAVNIM ZUBIMA
4.1 PROFIL OZUBNICE KAO STANDARDNI PROFIL ZA EVOLVENTNO OZUBUENJE
35
a ovisi o !!latu...-"~L_ozubljenje i iznosi (0,2 ... za e = 0,25 m. Bokovi standaraIiOg pr()fila zaNa-raTiisC>Komicama na srednju liniju _t~i::tdardI)P"&'PJofila kut zahvata crte.zranost,
gdje je e = tjemena
::-:U;3)m;--rs-opreporutije
lL ~QI",!,je!~m2akciV!i~gj~J'Odn~j."nozm pravac.r----_=
st""----_~-e~qp = m:if
I'" ~
1
--- - - - - - - -
~: "
I
prelaze bokovi u pod-
suprotni prof i l
M..c
"poetak
radijusa zokrivlJenJa tjemene zranosti
9, = cm + 9t"sino(om g,= 1-slnol
Sl. 36.1 Standardni osnovni profil prema JUS M. Cl. 016
4.2 UVJETLZAHVA.I-LPUT ZAHVATA, DUINA ZAHVATA, STUP-ANI.XREKRIVXN.fA--'o
Z,q
vrijeme d()_~ tok~o1Ji~a_~ahvata l = AoEo j~aka je, prema tome, duini dodirnog luka bel = b~ = be~ahvata podijeljena je na parcijalne diilnet;-T12' "~-- ., -~--
gdj~ je_~~1,be2 duina_4_N
E E E E c:C: N..... u N
OJ
N
N
t
C: "o
C: ~
oo
N
oo
>
8 "o
Ea2
Ef2
>
4.2.3.3 U t j e c a j p o m a k a p r o f i l a Pomakom profila javljaju se ovi utjecaji: 1. Pozitivnim pomakom debljina zuba se kom se smanjuje.poveava,
a negativnim poma-
51
2.
3. 4. 5.
6.
Poveanim pozitivnim pomakom smanjuje se tjemena debljina zuba i polumjer zakrivljenja korijena zuba. Poveava sc i optereenje vratila. Zub postaje u korijenu jai. Uvjeti klizanja su povoljniji. Opteretivost ozubljenja je poveana naroito kod malog broja zubi. Veliina pomaka profila ograniena je s Emin' Veliina pomaka (zupanici s malim brojem zubi) ograniena je minimalnom tjemenom debljinom zuba. Propisani razmaci osi mogu se odrati. Pomakom profila mijenja se tjemeni i podnoni promjer zupanika.
1
\
\Sl. S2.l Smetnje zahvat;!
4.2.3.4 Z a il j e n o s t i m i n i m a l n i b r o j z u b iNajvea mogunost
pomaka=
P,rema jednadbi x
. z -zg
ograniena
je
zailjenou
tjemena zuba .
,
bit e x vei to je broj zuba Z manji.
Minimalni broj zubi Zmin bit e onda kada x postigne graninu vrijednost za zailjenost (sa min)' Za zupanike sa standardnom visinom dobiva se 14-7 Zmin = 7 , a x =, '= 0,412 . 17 Granina tjemena debljina zuba Sa ~ 0,2 m za nezakaljene, a Sa ::::"'0,4 m za zakaljene zube. Na sl. 53.1 prikazana je funkcionalna zavisnost teoretskog i praktinog graninog broja zubi i zailjenosti kod Sa = 0,2 m i Sa = 0,4 m od broja zubi.
Zg
1,5
!. oc,
~\
I-""~
1,0
I
1
1-c,"C,~\e r'1
~ rI--'j...-
~
r~
I"~ It;>~JJrQ
r-r- k-11(1'1) 1300,95 m
I
0,85 m
I
0,9 m
I
Kod I Z21 < ZI + 10 potrebno je tjemenu visinu hal' odrediti crtanjem. Da bi zubi prijenosnika mogli slobodno izlaziti iz zahvata, potrebno je da broj zubi Z2 kod aksijalne montae malog zupanika bude Z2 ~ ZI + 10. Ako montaa mora biti radijalna, mora biti Z2 ~ ZI + 15 . Zupanici s unutranjim ozubljenjem mogu se korigirati pomakom prafila. Pomak je pozitivan kada je (kao kod vanjskog ozubljenja) debljina zubi poveana. To se ostvaruje pomicanjem alata radijaino prema sreditu zupanika. Na sl. SS.l.a prikazan je NULTI zupanik (m = 5, ZI = 18, Z2 = 38, a. = 20, E = 1,74), a na sl. SS.l.b prikazan je V-NULTI s XI= X2 = 0,5, E = 1,56. 4.2.3.6 O d r e i van je d e b l j i n e z u b a n a b i lo k o j e m d i j e l u z u b a (e vol ven t n e f u n k c i j e)
Debljina zuba (s) moe se odrediti za bilo koji polumjer (r) zupanika ako se odredi debljina zuba na diobenom promjeru. Pri tome se sluimo evolventnim funkcijama (ev - izgovaraj evoluta). Prema konstrukciji evolvente iz sl. 55.2 na temeljnoj krunici rb = 1 proizlazi:
iC =il =54
DC = tana.eva. = tan a. -
cl = y,
to proizlazi iz
SJ. 55.1
Zupani
par s unutranjim Qzubljenjem, a) NULTI par, b) V-NULTI par s X, = x, = 0,5, E = 1,56rl.
Svede Ii se to na diobeni promjer d i kut (I (sl. 56.1), proizlazi: ....--. F G = rb (tan (I -Ci) = rb eVa
F H = rb (tan 2 . 14,
14,rije
ZI + Z2 2 Zg', tj. je o V-NULTOM paru.
>
Faktor pomaka: 14-zl 17X2
14-10 4 ---=-=0235 17 17 I '
=
-XI
= -0,235.
Diobeni promjer:dl = ZI m d 2 = Zz m
=
= 10 . 3 = 30 mm , 32 . 3 = 96 mm .= 3 (10 2 Xl) = 3 (32
Tjemeni promjeri:da2dal =
=m
m
(ZI
(Z2
+2-
+ 2 + 2 Xl)
+2-
+2+2
. 0,235) = 37,41 mm , 2 . 0,235) = 100,59 mm .
Razmak osi: dl + d 2
24.2.4.3 V-PAROVI
30 + 96 ---=63mm.
2
e ln i ka s r a vn im zu b i m a
Kod V-parova zupanici u sprezi imaju razliite pomake, tako da se diobeni promjeri zupanika ne dodiruju. Diobeni i kinematski promjeri nisu identini. Razmak osi V-parova nije jednak zbroju polumjera diobenih krunica. Razmak osi nije posebno propisan, a moe biti i vei i manji od zbroja polumjera diobenih krunica:najee
V,parovi se primjenjuju: 1. Radi izbjegavanja podrezanosti korijena ako je: ili aHZI
+ Z2 < 2 Zg' .
2. Pri sparivanju V-plus i NULTOG zupanika. 3. Radi odravanja odreenog razmaka osi. Cesto se pri zadanom prijenosnom omjeru ne moe ostvariti standardni razmak osi pomou NULTIH i V-NULTIH parova i standardnih modula. Potrebno je tada koristiti V-parove. 4. Radi poboljanja opteretivasti, uvjeta klizanja i smanjenja buke.
66
---------- ==--=:=-===t
zajednic;ki osnovni profil
Sl. 67.1 V-parovi za sluaj podudaranja osnovnih profila i za sluaj dodira bokova bez bone zranosti, a) razmak osi ap za sluaj podudaranja osnovnih profila, b) razmak osi a za sluaj dodira bokova bez bone zranosti 4.2.4.4 P r o r a
elnika
un razmaka bez bone
os i zup
a n i k a V-parova
zranosti
Dovedemo li dva V-zupanika jednog V-para u takav meusobni odnos da doe do podudaranja njihovih osnovnih profila, tada nee doi do meusob nog dodira ni njihovih bokova ni diobenih promjera (sl. 67.1.a). Osnovni profil dodiruje bokove zupanika 1 u tokama A A', a zupanika 2 u tokama B B'. Razmak osi je u tom sluaju ap ' a razmak izmeu diobenih krunica Cl C2 =
= Xtm
+ x2m.
67
Pomakne li se prema sl. 67.1.b sredite zupanika l toliko prema zupa niku 2 da nestane razmaka izmeu bokova, koji je vidljiv na sl. 67.1.a, to e se sredite 01 pomaknuti u 01'. Razmak osi ap = rl + r 2 + m (Xl + X2) smanjit e se na razmak osi a. 4.2.4.5 R a z m a k o s i z u P a n i k a k o d p r e k r i van j a p r o f i l a (sl. 67.l.a)Razmak diobenih krunica kod razmaka osi a p:
Razmak osi ap kod prekrivanja profila:
4.2.4.6 R a z m a k o s i z u p a n i k a k o d z a h vat a b e z b o n e zranosti (sl. 67.1.b) Smanjuje li se razmak osi prema sl. 67.1.b toliko da doe do zahvata bokova zubi bez bone zranosti, kod V-parova je a ap Razmak osi V-parova a 'j16 ad' Diobene krunice (dl, d 2) nisu identine kinematskim krunicama (dwl , d w2 )' Kod V-parova valjaju se meusobno sparivanjem dobivene kinematske krunice. Njihove obodne brzine su jednake, a i koraci kinematskih krunica pw moraju biti jednaki. FCorak kinematske krunice jednak je zbroju debljine zuba na kinematskoj krunici (sw) i irine uzubine na kinematskoj krunici (e w )' Isto tako mora debljina zuba na kinematskoj krunici (sw!) biti jednaka irini uzubine na kine mats koj krunici dl'Ugog zupanika
L-
o
tolerancijsko polje co
D-
,9.,
-O
D-
-y~
OOtJ)C
:='0
El:J (lJ N -O +'O
~
cr-'pl
....,>0>-' >-'
:pmW
'i:1Z
Pnrr!leri- m n = Smm, mn= 5 mm, mn=!Omm, m" = 10 mm I
d = 100 mm, d = 48D mm, d -= 2SOmm, d =IOOOrrm,
kvo/;/eta 5, 7jn= 19)1m, /JJ/'= !3pm kvaliteta S, li"= 4Sj1f17, /J T/= 15)lIn kvaliteta 8, T;'=149pn, lJ!in=47f4m kvalilelo8. 7;"=172 pm, fj!i'=54f!m
c>~ '-liO ., o ,,....
Z '-'~ >0
LN
tn
4.5
PRORAUN
OPTERETIVOSTI (NOSIVOSTI)
ZUPANIKA
4.5.1 OSNOVE OPTERETIVOSTI (NOSIVOSTI)vienog
ZUPANIKA
Opteretivost (nosivost) zupanih parova mora biti takva da unutar predvijeka trajanja ne doe do oteenja. Uzroci nastajanja oteenja mogu biti razliiti. Meu uzroke oteenja ubrajamo: 1. Pogonsko optereenje zupanika koje izaziva smino naprezanje bokova, kontaktne (Hertzove) pritiske, naprezanja u korijenu i uzdu bokova zubi. 2. Pogonske uvjete (mazivo, lutajue struje, korozija, strana tijela). 3. Stanje materijala (greke u materijalu, kvaliteta povrinske obrade, greke u dimenzijama, greke pri montai). 4. Promjene na zubu izazvane tetnim utjecajima (elastine deformacije bokova zuba, elastine deformacije presjeka zuba, utjecaj vibracija, abrazivno troenJe bokova, korozija trenja). 4.5.1.1 P o g o n s k o o P t e re e n j e (sl. 114.1) Sila koja djeluje sa zuba na zub u smjeru zahvatne crte dijeli se na obodnu i radijainu komponentu. Na sl. 114.1 prikazana su klizanjem zuba po zubu izazvana pomicanja povrinskih slojeva materijala bokova pogonskog i gonjenog zupanika. Uzdu linije dodira bokova javljaju se naprezanja povrinskih slojeva izazvanih kontaktnim (Hertzovim) pritiscima. Materijal bokova deformirat e se radi toga na dodirnim povrinama bokova elastino i plastino. Na veliinu i raspodjelu tih tlanih naprezanja utjeu sile trenja hokova i pritisak maziva. Obodna komponenta sile izaziva u korijenu zuba naprezanje na savijanje. Raspored savojnih naprezanja ovisit e o elastinim deformacijama zuba, o broju okretaja zupanika i o grekama ozubljenja. Radi elastinih deformacija gonjeni zupanik izbjegava preuzimanje optereenja pa se radi toga mijenja poloaj hvatita sile, na gonjenom zupaniku prema podnoju, a na pogonskom prema tjemenu zuba. Time je pogonski zupani k, radi veeg momenta savijanja, jae savojno optereen. Raspodjela naprezanja uzdu bokova ovisit e o veliini optereenja. Poveanjem optereenja poveat e se, radi elastinih deformacija, udio korisne duine noenja. Odstupanja bone linije zuba, paraleinosti osi, aksijalnosti (savijanje i uvijanje vratila), deformacije kuita, smanjuju korisnu irinu noenja.
kontaktni pritisci i momenti
Sl. 114.1 114
Mehaniko optereenje
zuba.
4.5.1.1.1 Pogonski uvjetiUljni film izmeu trenutnih toaka dodira razdvaja bokove zuba. Djelovanjem vanjskih sila dolazi i kod normalnog optereenja do manjih plastinih deformacija povrinskih slojeva. Hrapavosti obrade i brazde deformiraju se stvarajui glatku nosivu povrinu (sl. 115.1). Tlani jastuk stvoren hidrodinamikim pritiskom ulja u uljnom sloju, izmeu elastino deformiranih povrina, utjee na poveanje viskoznosti maziva, a poveana temperatura je snizuje. Debljina uljnog sloja iznosi od 0,75 do 1,2 [.Lm. Da bi se hidrodinamikim pritiskom potpuno razdvojile povrine bokova, morala bi hrapavost iznositi izmeu 0,25 do 2,5 [.Lm, koja e se kasnije plastinom deformacijom uglaati. Kod novih prijenosnika to se ne moe odmah oeki vati, pa valja imati na umu i metalni dodir i mogunosti zaribavanja. Dodavanjem aditiva mogu se spomenuti tetni utjecaji umanjiti. Lokalno zagrijavanje i taljenje materijala na povrinama bokova najee uzrokuju lutajue struje. Na sl. 115.2 pokazane su posljedice lutajuih struja. Koroziju mogu izazvati produkti starenja ulja, organske kiseline i oksidacija ulja. Rupiavost izazvana korozijom prikazana je na sl. 115.3. Strana tijela mogu biti strugotine od obrade i odvajanje estica materijala izazvano lokalnim preoptereenjem. Na sl. 115.4 prikazan je lom izazvan stranim tijelom.
Sl. 115.1 Manjim plastinim deformacijama uglaane nosive povrine
Sl. 115.2 Lutajuim strujama izazvano lokalno taljenje materijala na povrinama bokova zuba
Sl. 115.3 Rupiavost izazvana korozijom
Sl. 115.4 Lom zuba izazvan stranim tijelom115
4.5.1.1.2 Stanje materijala Greke na materijalu mogu biti: upljine i nepovezanost, kao posljedicelivenja, nemetaini ukljuci prikazani na sl. 116.1, greke toplinske obrade prikazane na sl. 116.2 itd. Kvaliteta povrinske obrade predstavlja mogunost oteenja radi plastinih i elastinih deformacija grublje obraenih povrina bokova, a isto tako i prskotine izazvane obradom i bruenjem (sl. 116.3).
SI. 116.1
N('mct~ll]i ukljuak
p()~licdjca kllll.a
kao radi umornosti
Sl. 116.2 Lom na mjestu zavret . ka zaka \jene zone
Sl. 116.3 Prskotine na povrini bokova izazvane bruenjem
Na sl. 117.1 prikazani su rezultati nejednolikog pogrenom obradom i montaom.
optereenja
izazvani
4.5.1.1.3 Promjene na zubu izazvane tetnim utjecajimaUtjecaj elastinih deformacija najlake moe se predoiti ako zamislimo da je zub izraen od gume. Tada e biti lako razumljivo da slika noenja zuba ovisi o optereenju. Ako se povrine bokova razdvojene tlanim jastukom uljnog sloja gibaju jedna prema drugoj u suprotnom smjeru, doi e do toga da se dije116
"'kOOk,,""t,~=posmotrau
//
/ " sl i ko suprotf19 . ////; od posmatroco _. _
.~ ..~ ~ ~ g~g.. .
grEka uzdune liniJe boko
baqJnje zupcanika
nOSI
podnoje
nosi tjeme
valovito evolventa
valovit zub po irini
Sl. 117.1 Slike noenja izazvane pogrenom obradom i montaom
lovi koji se lake plastino deformiraju savIJaJu i razvaljaju. Uzvienja nastala valjanjem savijanih dijelova dovode do ovravanja materijala. Na sl. 117.2 prikazan je tjemeni dio pogonskog zupanika gdje se je stvorila uglaana povrina sa spomenutim savijenim i razvaljanim slojem. Nastala
Sl. 117.2 Razvaljani plastino deformirani savijeni i uglaani dijelovi bokova
Sl. 117.3 Srh na tjemenu
udubljenja na podnoju zuba izazvani deformacijama
plastinim
117
nadvienja izazivaju poveanja kontaktnih pritisaka i mogu dovesti do daljnjih deformacija. Na sl. 117.3 vidljiv je srh na tjemenu i udubljenje na podnoju zuba izazvano plastinim deformacijama. Na sl. 118.1 shematski je prikazan cijeli opisani tok. Kada otkinuti ovrsnuti djelii dospiju izmeu bokova, djeluju kao otrice alata za skidanje estica. Zbog sila trenja klizanje boka po boku dovodi do pomicanja povrinskih slojeva materijala. Kao posljedica stalnog pomicanja povrinskih slojeva dolazi II njima do promjene strukture, a i do plastinih deformacija. Zbog toga se smanjuje mogunost daljnjih deformacija te dolazi do pucanja i do razdvajanja. Sile trenja prisiljavaju povrinske slojeve materijala da se pomiu. To stalno pomicanje dovodi do umornosti materijala, pa se javljaju prskotine (pitting) koje se ire od povrinskih slojeva prema unutranjosti. Sirenje prskotina podudara se sa smjerom pomicanja optereenih dijelova bokova. Na sl. 118.2 pokazana je shema nastajanja prskotina (pittinga). Ako su oba zupanika od istog materijala, prskotine nastaju na podnoju pogonskog zupanika. Uzroci prskotina nalaze se u lokalnom preoptereenju.
~--~~~7'.
(
tulJE'
smjer gibanja optere~ene dodirne tocke
Sl. 118.2 Shematski prikaz nastajanja rupienja (pittinga) na podnoju pogonskog zupanika
d) troenje izazvano skidanjem estica radi tvrdog zrna
Sl. 118.1
Razliiti oblici meusobnim klizanjem
troenja izazvani bokova
118
irenje loma izazvanih umornoscu materijala javlja se kod dovoljno materijala u obliku paralelnih pojaseva. Kod vrlo tvrdih materijala primjetljivo je interkristalno irenje loma, Lom nastaje istodobno u razliitim razmacima, to je vidljivo iz sl. 119.1.elastinihpOjasevi lomova radi umornosti
SL 119.1 Shematski prikaz loma usljed umornosti
Jako abrazivno djelovanje javlja se pri klizanju tvrdog boka po mekom boku (119.2), Kada strana tijela dospiju izmeu bokova (npr. uljem) dolazi takoer do vrlo intenzivnog abrazivnog djelovanja. Ako se dvije povrine dodira izloene normalnoj sili pomiu meusobno u malom opsegu (O - 30 mm), opaaju se znaci korozije trenja. Trenjem i time izazvanim troenjem dodiruju se nove povrine metala koje brzo oksidiraju. Produkti oksidacije narastaju do slojeva te bivaju preani i utisnuti u povrinu boka. Shema korozije trenja prikazana je na sl. 119.3.
SI. 119.2 Troenje mekanog boka izazvano tvrdim bokom
Shema korozije trenja
4.5.1.2 O t e
en j a zu b a
Opteretivost zupanika mora biti odreena tako da ne doe do oteenja zubi i zupanika. Oteenja nisu samo lomovi ve i oteenja povrina bokova i deformacije zubi, vratila, kuita, koja utjeu na funkcionalnost prijenosnika. Konstruktor mora znati koja se sve oteenja javljaju kod zupanih prijenosnika. Osnovna oteenja zupanika ine lomovi zubi i ote119
enja bokova. Kod lomova razlikuju se lomovi zbog umornosti lomovi.
nasilni
4.5.1.2.1 Lomovi zbog umornostiDo lomova zbog umornosti dolazi kad su dinamika naprezanja izazvana optereenjem vea od dinamike izdrljivosti (ona su, meutim, nia od statike lomne vrstoe). Lom zbog umornosti prepoznatljiv je po stukturi (finozrnata struktura dobivena sukcesivnim lomom zbog umornosti materijala a grubozrnata struktura dobivena prisilnim lomom preostalog dijela presjeka sl. 120.1). Od male naprsline lom napreduje polako dok ne nastupi lom dijela zuba ili cijelog zuba. esto se kod lomova zbog umornosti jasno vide rasterske linije koje izlaze iz toke od koje poinje lom. Prva naprsliRa nastaje najee zbog koncentracije naprezanja na tom mjestu (prijelazi boka u korijen zuba, naprsline izazvane bruenjem bokova, pogrena toplinska obrada, otar prijelaz izmeu tvrdog i mekog sloja materijala, zarezi izazvani obradom korijena zuba, rubni pritisci, jako uznapredovano rupienje - pitting). esto se na mjestima nastanka loma, na poetku prskotine, mogu opaziti uzroci nastale prskotine. Najee jc to koncentracija naprezanja koju je izazvao bilo neki ukljuak bilo usahlina. est uzrok loma zbog umornosti je i otar prijelaz boka zuba u korijen zuba. Ako su bokovi zuba brueni, a korijen zuba nije bruen, nastaje zarez na prijelazu bruenog na nebrueni dio, koji dovodi do zareznog djelovanja. I pogrena toplinska obrada moe dovesti do mikroskopsko sitnih prskotina koje se djelovanjem promjenljivog optereenja poveavaju. Kao mogui daljnji uzrok loma zbog umornosti moe se uzeti i proirenje poetne prskotine nastale na povrini ili ispod povrine kao posljedica lokalnog preoptereenja. U tom sluaju primjeuje se esto i jaka rupiavost povrine. U toku vremena, u kojem se prvotna prskotina postepeno iri prema povrini, dolazi u periodu zahvata do utiskivanja ulja u prskotinu stvorenu optereenjem. Nakon to zub s prskotinom izae iz zahvata, istiskuje se utisnuto ulje. Mali pokreti zuba izazvani prskotinom dovode utiskivanjem i istiskivanjem ulja do pojave tzv. korozije trenja. Da opseg korozije trenja ovisi o vremenu trajanja trenja, moe se zakljuiti iz veliine crvene mrlje koja se javlja na povrini loma. Umaranje materijala ubrzava samu koroziju, a korozija ubrzava opet proces umaranja materijala. Naime, tzv. hladno zakaljivanje izazvano procesom umaranja materijala dovodi do razlike u potencijalu izmeu hladno zakaljene i nezakaljene strukture. Vlaga koja se zadrava u prskotinama predstavlja poetak korozionog procesa. Radi korozije i ulja povrina loma dobiva posebnu boju koja je tim tamnija to je proces due trajao. Poto se prskotina iri skokovito to svaki takav skok irenja prskotine dobiva posebnu boju. Skokovi su, meutim, tim vei im prskotina dalje napreduje. Sl. 120.1 Lom izazvan umornou materijala radi toga to je zub nosio samo jednim dijelom boka 120
4.5.1.2.2 Nasilni lomovi
Nasilne lomove izazivlju trenutna optereenja pri kojim naprezanja prelaze loma. Do takvih preoptereenja dolazi najee zbog udara. Struktura loma je grubo (sl. 121.1) zrnata. Optereenje koje dovodi do nasilnog loma nekoliko puta je vee od optereenja koje izaziva lom zbog umornosti. Nasilni lom javlja se najee na rubovima kao posljedica slabog nalijeganja bokova. Ugradnjom sigurnosnih ili elastinih spojki spreava se mogunostvrstoupreoptereenja.
Preoptereenje moe biti izazvano previsokim okretnim momentom pogonskog stroja. Faktori preoptereenja - dodatna dinamika optereenja ne mogu se esto obuhvatiti dovoljnom tonou. Nekada ti tzv. dinamiki faktori rastu i u toku samog pogona zbog vanjskih uzroka ili zbog troenja zuba. Meu dinamike efekte koji mogu dovesti do preoptereenja ubrajamo: udarna optereenja, kolebanja okretnog momenta, neizbalansiranost, greke montae, deformacije kuita, prevelike progibe vratila, istroenost leaja itd. Istroenost bokova poveava udio dinamikog optereenja. Svako odstupanje boka zuba (evoIvente) dovodi do poveanja udarnog optereenja ili do prevelikog progiba. Da bi dolo do prisilnog loma, optereenje mora biti tri do etiri puta vee od onog koje je potrebno da kod veeg broja promjena izazove lom zbog umornosti. Tragovi tako visokog optereenja vidljivi su na povrini zuba. Lom poinje najee na prijelaznom polumjeru u korijenu zuba. To je i logino, jer je korijen zuba, u odnosu prema - silama koje djeluju, najjae optereen (zub moemo zamisliti kao konzolno optereeni nosa). Osim toga u korijenu zuba se javlja, ovisno o veliini i kvaliteti izrade prijelaznog polumjera, koncentracija naprezanja izazvana zareznim djelovanjem. Do loma moe doi i na diobenom promjeru kao posljedica progresivnog porasta rupiavosti bokova. Zupanici s povrinskom toplinskom obradom
Sl. 121.1 Nasilni lom 121
zubi, a s debelim zakaljenim slojem, imaju najee slabu i mekanu jezgru, to izaziva opasnost da zubi puknu II blizini povrinskog sloja mekane jezgre, pri emu se gornji dio zuba lomi i otpada. Lomovi na dijelovima koji su blie ela zuba ili na bridovima ela govore o grekama ugradnje ili o grekama nastalim prije ili za vrijeme ugradnje. Ponekad dolazi do lomova zbog naprezanja koja su izazvana stezni m spajanjem vijenca i glavina ili preostale napetosti od prethodne toplinske obrade. U tim sluajevima lom nastaje u uzubini.
4.5.1.2.3
Rupienje
bokova (pitting)
To je oteenje pri kojem se na povrini bokova javljaju rupice velike od nekoliko desetinki milimetara do nekoliko milimetara (2 do 3), kao posljedica meusobnog valjanja i klizanja bokova te kontaktnih pritisaka i prisutnosti maziva (sL 122.1). Teorijski, rupice nastaju kao posljedica koncentracije naprezanja koju izazivaju kontaktni pritisci na mjestima najveih sminih naprezanja. Tamo se javljaju prskotine koje se ire prema povrini. Na oblik i smjer prskotina utjee smjer sila trenja. Rupienja se javljaju najprije na pogonskom zupaniku zato to sila trenja na pogonskom zupaniku djeluje od kinematske krunice prema tjemenu i podnoju zuba. To dovodi do gibanja povrinskih slojeva materijala prema podnoju i tjemenu, a kod veih optereenja do stvaranja prskotina. Budui da je smjer sila trenja na kinematskom promjeru meusobno suprotan moe doi, zbog prskotina koje djelovanjem sila trenja imaju suprotan smjer, do stvaranja veih povrinskih prskotina. Pogonski zupanik ee je u zahvatu tako da je
Sl. 122.1 122
Rupienje
bokova (pitting)
opasnost nastajanja rupienja i zbog toga vea. Na putu zahvata od A do E postoje periodi u kojima se u zahvatu nalaze istodobno po dva para zubi, ali se u jednom dijelu puta zahvata A do E nalazi u zahvatu samo jedan par bokova zubi. U tom su dijelu kontaktni pritisci najvei. Taj period tzv. pojedinanog zahvata odgovara otprilike treini boka zuba oko kinematske krunice. Na sl. 123.1 prikazano je nastajanje prskotine. Rupienje se javlja i kod mekih materijala. Meutim, bokovi se plastino deformiraju, a rupice razvaljaju. /
I
~~~
"- /
i-""
Sl. 123.1 Nastajanje
rupienja
(pittinga)
Mehanizam nastajanja rupienja tumaimo ovako: povrine bokova zuba u zahvatu izloene su tlanom (zbog Hertzova pritiska) i sminom naprezanju (zbog meusobnog klizanja bokova zuba). Zarezima koji su izazvani hrapavocu bokova, promjenama u strukturi materijala izazvanim promjenljivim naprezanjem i ukljucima, dolazi do koncentracije naprezanja. Promjenljivo optereenje dovodi do ovrivanja materijala u zonama koncentracije naprezanja. Vlano naprezanje izazvano klizanjem bokova dovodi do stvaranja mikroprskotina. U tako stvorene mikroprskotine utiskuje se ulje kapilarnim djelovanjem i pritiskom. U periodu zahvata bokova zubi ostaje to utisnuto ulje zatvoreno u prskotinama. Radi meusobnog valjanja bokova zubi raste pritisak ulja zatvorenog u prskotinama, pa sc zbog toga prskotine poveavaju. Stalnim otvaranjem i zatvaranjem prskotina (ulaskom bokova zubi u zahvat i izlaskom iz zahvata) dolazi do loma djelia materijala s rubova prskotina i do ispadanja odlomljenih dijelova. Ulje moe izazvati irenje pojedinih prskotina samo dok prskotine ne postanu tako duge da svojom duinom omogue ulju koje je izloeno pritisku (radi valjanja zuba po zubu) jednostavno istjecanje iza zone pritiska bokova. Sve dok prskotine ne dostignu tu veliinu, lomovi materijala zauzimaju tipian trokutasti oblik, a nastale rupe imaju koljkastu formu. Daljnjim poveanjem prskotina oblik lomova materijala, a isto tako i presjeci rupa postaju nepravilni. Lomovi materijala do kojih dolazi u ovom periodu izazvani su kontaktnim pritiskom i tangencijalnim optereenjem onih rubova rupa koji lee u smjeru valjanja. 123
Prskotine nastale opisanim mehanizmom lee prema povrini boka zuba odreenim kutom. Kut prskotine prema povrini boka iznosi 5 do 20. Primjeeno je da tendencija otvaranja prskotine ovisi o odnosu smjera klizanja prema smjeru prskotine. Ako se nagib prskotine podudara sa smjerom klizanja. doi e zbog tlanog optereenja, prije nego to kontaktna povrina dospije iznad same prskotine, do otvaranja prskotine i do ulaska (tlaenja) ulja u prskotinu. Nakon toga prskotina se zatvara, pritisak ulja se poveava, a time i prskotina. Kod prskotine koja ima suprotan smjer doi e do istiskivanja ulja. Premda e se i u ovom sluaju prskotina poveati ulje nee utjecati na to irenje. Na onim mjestima bokova zuba gdje je smjer klizanja suprotan smjeru gibanja (ulaska u zahvat pojedinih toaka boka zuba - negativna brzina klizanja), doi e do otvaranja prskotina. To se odnosi na podnoni dio pogonskog i gonjenog zupanika. Meutim, na stvaranje rupiavosti ne utjee samo Hertzov pritisak, ve i uvjeti klizanja. Kao dokaz posluit e pokus gdje je vei zupani k bio pogonski (multiplikator). S obzirom, na nepovoljne uvjete klizanja, ali sada na velikom zupaniku, rupiavost se je pojavila najprije na velikom zupaniku. N\l malom zupaniku s malim brojem zuba polumjer zakrivljenja boka na podnoju zuba u poetnoj toki zahvata gotovo je jednak nuli. To znai da je Hertwv pritisak u toj toki vrlo visok, bez obzira to ovdje nije rije o toki pojedinanog ve dvostrukog zahvata. U takvim sluajevima se moe vrlo brzo rupiavost oekivati. Nastajanje rupienja uvjetovano je veliinom kontaktnih pritisaka i sila trenja, a veliina sile trenja od hrapavosti bokova i podmazivanja (naina podmazivanja i vrste maziva). im je povrina bokova glaa, a podmazivanje bolje, opasnost od pojave rupienja je manja. Termikom obradom (cementiranjem, nitriranjem, kaljenjem) i ovravanjem povrine poveava se vrstoa, a time i vea otpornost prema gibanju povrinskih slojeva materijala silama trenja. Inicijalno rupienje (initial pitting) javlja se pri putanju u pogon novog zupanog para. Ono traje openito samo dok se ne izravnaju nadvienja izazvana hrapavou, dok se ne stvori dovoljno velika povrina noenja koja e moi preuzeti optereenje bez oteenja. Ova vrst rupienja prestaje najee nakon uglaavanja i ne iri sc. Progresivno mpienje (progresive pitting, sl. 124.1) nastavlja se i nakon izravnavanja poetnih neravnina bokova. Opseg rupienja nakon dueg vremena rada zupanika je toliki da preostali neoteeni dio povrine bokova vie ne moe prenositi optereenje, pa vrlo brzo nakon toga nastupa potpuno drobljenje (gnjeenje) povrine boka, a dolazi i do loma. Rupiavost se najee javlja nakon pogona od godine i pol (10 5 do 10 . 106 zahvata). U poetku je teko odrediti je li rije o neopasnoj ili progresivnoj rupiavosti. Minimalni broj zahvata nakon kojeg moe doi do rupiavosti iznosi 105 do 2 . 105. Jako napredovanje rupiavosti dovodi do unitenja zupanika. pod SI. 124.1 Progresivno 124rupienje
(pitting)
Zupanike smatramo izdrljivim u odnosu prema rupiavosti ako pri nepromijenjenim pogonskim uvjetima opada rupiavost svedena na jedinicu vremena (dcgrcsivna rupiavost). Zupanici koji nisu izd r 71jivi prema mpiavosti jesu oni kod kojih je rupiavost svedena na vremena konstantna ili se poveava (linearna, odnosno progresivL ,' p"133
I
o,
Sl. 133.1 Poloaj zuba u krajnjoj toki zahvata E i unutranjoj toki zahvata B za sluaj P.t > p"
dodir bokova ne pone ostvarivati na zahvatnoj crti. Pri ponovnom ulasku novog para zubi u zahvat slika e se ponavljati. I ovdje e za ubrzanje biti potrebna sila. Iz svega do sada navedenog vidljivo je da se radi elastinih deformacija zuba, greaka u profilu boka zuba, greaka u koracima, elastinog uvijanja vratila itd. javljaju dodatna dinamina unutranja optereenja. Logino je da e se pojave koje su ovdje promatrane odvojeno deavati istodobno. Osim razlike u koracima, javljat e se istodobno i deformacije zuba (sl. 134.1). Odstupanja koraka ovise o nainu izrade, o odstupanju alata i odstupanju odnosa alata prema izratku i o kinematskim odstupanjima strojeva na kojima se izrauju zupanici.
Izubi
1 I l' su deformirani
zub 2 prodire u zub 2'
Sl. 134.1
Meusobni
poloaj zubi u zahvatu kod kojih su pored greke u koraku zahvata vidljivi i progibi zubi
enja
Utjecaj razlike u koracima na veliinu dodatnih dinamikih opterevei je nego utjecaj elastinih deformacija zuba. Pri tome e do veih dodatnih dinamikih sila prije doi ako su razlike u koracima u prosjeku male, ali pojedinane razlike velike, nego u sluaju ako su razlike u koracima u prosjeku velike, ali su pojedinane razlike od para zubi do para zubi priblino jednake. Ako su zupanici jae optereeni, doi e u sluaju da je Pel > Pe2' radi jae deformacije pogonskog zupanika, do smanjenja razlike u koracima. Ovisno o veliini razlike u koracima i o veliini optereenja zupanici 2, 2' preuzet e ili samo manji dio optereenja koje se prenosi zubima, ili e cijela optereenja preuzeti tek onda kad par zubi l, l' izae iz zahvata. Ako su razlike u koracima velike, a optereenja mala, pa su i deformacije male, cjelokupnu silu u periodu zahvata preuzima samo jedan par zubi. Koliki dio sile e u periodu zahvata preuzeti par zubi 1, l', ovisit e o razlici u koracima i o veliini optereenja. Ako je Pe2> Pel' doi e kod veeg optereenja radi progiba zuba pogonskog zupanika, do poveanja razlike u koracima, jer je progibom pogonskog zupanika dolo do zaostajanja gonjenog zupanika. To e dovesti do toga da e par zubi 2, 2' preuzeti dio optereenja, smanjiti deformaciju pogonskog zupanika, a time smanjiti i razliku u koracima. Par zuba 2, 2' 134
ulaskom u zahvat takoer se je deformirao i time smanjio razliku u koracima. Meutim, ako je razlika u koracima velika, a optereenje malo preuzet e cijelo optereenje par zuba 2, 2', a par 1, .l' e se razdvojiti. Promjene kutnih brzina, odnosno potreba za ubrzanjem o kojem je bilo rijei, javlja se u odreenim vremenskim periodima pri ulasku, odnosno izlasku zubi iz zahvata. Kod veih kutnih brzina ove promjene bit e vremenski krae, pa e ubrzanja i usporenja biti vea, a time i dodatno dinamika unutranja optereenja. Kod obodnih brzina veih od 40 do SO m/s postaju vremena potrebna za ubrzanja i usporavanja tako mala da se zbog inercije masa prije opisani procesi ne mogu ostvariti. Zato kod obodnih brzina veih od 40 do SO m/s i ne dolazi do poveavanja dodatnih dinamikih sila. Iznad tih brzina zadravaju wiutranje dodatne dinamike sile priblino istu vrijednost. Do znatnog poveanja dinamikih dodatnih optereenja moe doi ako se vibracije izazvane dinaminim silama podudaraju s vrijedrtostima vlastitih vibracija, tj. ako doe do rezonancije. U takvim sluajevima mora se obodna brzina kretati u potkritinom i natkritinom podruju. Raunsko obuhvaanje dodatnih unutranjih dinamikih optereenja je vrlo teko. Pri tome nije problem u brojnosti utjecajnih faktora, ve u njihovoj meuovisnosti. Zato i odreivanje vrijednosti ovog faktora poiva na rezultatima eksperimentalnih istraivanja. Prema dokumentu ISO 192 E od 1977. godine za industrijske prijenosnike i mjenjae ugraene u strojeve, za zupanike od elika s velikim presjekom vijenca s brojem zuba ZI < SO,
uestalostienja),
vrtnje u
potkritinoj
zoni, izraenu izrazom
~ 150 N/mm (prosjeno visoka opteremogu se vrijednosti faktora unutranjih dinamikih sila Kv za el nike s ravnim zubima oitati iz dijagrama na sl. 135.1. Za elnike s kosim
2~r---r---.---'---'---'----r---'---'
2p
f----f----+--
podruje
rezonancije
2
4
6
8
10 -
12100
14VZ1 (
16
mIs
lelnike
Sl. 135.1 Vrijednosti faktora unutranjih dinamikih sila K,. za lubinu l:l ISO k\'aJi!c'tc ozubIicnia 3. do 10.
s ravnim
135
zubima s
~ 1,
a sve ostalo isto kao kod
elnika
s ravnim
se za istu vrijednost v . zl/100 iz jednadbe:
~
Kvelnike
=
Kvr -
E
li
(Kvr -" K vk ) ,elnike
gdje je Kvr vrijednost Kv s kosim zubima.1,6
oitana
iz dijagrama za
s ravnim, a Kvk za
r--,---,-----.--,----,---,----r--.----r---,--~
1,5
f--+---+-
t
1,4
1,3 r------./+--I---f-iL-----j,.L--+---,,.L+---+---7"q------:l--+--++-------j
1,21,1
r---+-+-~-Y-------"~-+-"'---+---cJ.,.""""""-+-------:l--+--++--~
3
4
12
14
20(
22/)
100 m s
Sl. 136.1 Vrijednosti faktora unutranjih dinamikih sila Kv za elnike s kosim zubima s E~ > l za ISO kvalitete ozubljenja 3. do 10.
Potrebno je napomenuti da se na traenju rjeenja unutranjih dodatnih dinaminih optereenja radi vie od pedeset godina. U poetkU su to bile vie-manje empirike metode (Barth, Agma), kasnije se pokualo energetskim metodama, (uzimanjem u obzir masa i krutosti zupanika) razviti nove metode prorauna (Buchingham, Tuplin). Tek u posljednje vrijeme poela su se vriti istraivanja vibracija elastinih rotacijskih sistema da bi se dobili podaci za dinamiko optereenje. Ove nove metode prorauna vrlo su sloene i nedovoljno eksperimentalno dokazane da bi mogle biti primijenjene u praksi. Jednostepeni prijenosnik moe biti prikazan kao vibracijski sistem prema slici 131.1. Za prikazani sistem moe se transformacijom dobiti jednadba:mr ii
+k
. Y + e (t) [y -
t (t)]
=
FI,
gdje je:k - prigunost e (t) - promjenljiva krutost zuba t (t) - funkcija greke ozubljenja - reducirana masa zupanika.136
Rjeenje spomenute jednadbe moe se radi promjenljive krutosti dobiti samo pomou raunala metodom pribliavanja, tako da jednadba unutranje dodatne dinamike sile glasi:Fdin = mr'
ti
Sl. 137.1 Jednostepeni prijenosnik prikazan kao vibracijski sistem4.5.3 SILE KOJE OPTERECUJU ZUB (OPTERECENJE ZUBA)Openito
p T=-(Nm).w
n (S-I), odnosno kutna brzina w (rad/s), a time i
je pri
proraunu zupanika
poznata nazivna snaga P, -brzina vrtnje veliina okretnog momenta
Nazivna vrijednost okretnog momenta na pogonskom Tl=-(Nm),Wl
zupaniku:
Pl
gdje je:WI
PI u W
u rad/s TI u Nm -
nazivna snaga koju treba prenijeti pogonskim zupanikom kutna brzina pogonskog zupanika nazivni okretni moment pogonskog zupanika.
Nazivna snaga moe se izraziti i obodnom silom:gdje je: p u W
P = Ft v = T W (w) ,nazivna snaga nazivna obodna sila na diobenom promjeru obodna brzina na diobenom promjeru nazivni okretni moment kutna brzina. 137
Ft u N v u m/s TuNm
wu--
rad sec
Uzima se da sila sa zub na zub (normalna sila) Fbn (sl. 138.1) djeluje u smjeru zahvatne crte na sredini irine zuba u kinematskom polu C.
Normalna sila:
Radijalna sila:Fr=
Frl
=
Fr2
=
Fbn sin a.w
=
Ft tan (J.
=
Ftw tan
(J.w
tY~I
? ogonsJ-
1iw2
Komponente normalne sile Fb", sile Fr> Ft prenose zubi zupani ka, a moraju biti preuzete od leaja i vratila. Pogonski zupanik 1, iji je smjer gibanja u smjeru kazaljke na satu (sl. 138.2), djeluje na zupanik 2 silama F bn2 , odnosno komponentama F tl i F r2 . Gonjeni zupanik 2 djeluje isto tako velikim reakcijama F bnt , odnosno komponentama Fr! i Ft! na zupanik l natrag. Prema tome je:
----~--
~!~ ;? gonjenISl. 138.1 zubima-
cos
(J.w
I
,.. r---
-
-
d
--
.
Sl. 138.2 Sile na zupanom paru elnika s ravnim zubima
-
'"
r------,
r-
f-"
b
138
Iz toga proizlazi da sile koje se sa pogonskog zupanika 1 prenose na gonjeni zupanik 2 djeluju u smjeru kretanja pogonskog zupanika. Ove sile optereuju zube, vratilo i leaje zupanika 2. Na pogonski zupanik, njegovo vratilo i leaje djeluju sile koje se javljaju kao reakcije djelovanja sila pogonskog zupanika na gonjeni zupanik. Njihov je smjer suprotan smjeru kretanja pogonskog zupanika. Prikazani pogonski zupanik 1 na sl. 139.1 okree se u smjeru kazaljke na satu i prenosi snagu i gibanje na zupani k 2, ije je vratilo uleiteno u leaje A i B i za koje valja izraunati sile koje ga optereuju i reakcije. Sa vratila zupanika 2 prenosi se preko spojke S snaga i gibanje dalje. Sna ga i broj okretaja zupanika 1 su poznati. Zanemarivi gubitke koji nastaju u radu zupanika, izraunava se veliina obodne sile koja se sa zupanika 1 prenosi na zupanik 2 iz jednadbi:Ft=--=----
Pl
Pl
Tlrl
v
tv
rl
leaj B
,
J/l22h
I a2 IF. Aha2
b2
C2
b
FAv
b2
C2
l2
GS(teina spojke)
f2v
G2 (tei no zupanika)
Sl. 139.1 Sile koje optereuju vratilo i reakcije u leajima 139
Da bi se dobile sile koje optereuju vratilo zupanika 2, treba silu Fl-n~ koja, budui da je zupani k 2 gonjeni, djeluje u smjeru gibanja zupanika 2. Nanoenjem sila ED Fbn2 i El Fbn2 u sredite zupanika 2 dobit e se veliina okretnog momenta koji optereuje vratilo 2:
Preostalu silu @ nentu F2v i F 2h
Fbn2
treba rastaviti u horizontalnu
vertikalnu kompo
marujui
Uzmu li se u obzir i vlastite teine: spojke Gs> zupanika 2 - G 2, zanevlastitu teinu vratila, dobit e se da u horizontalnoj ravnini djeluje samo sila F2h = Fbn2 sin (cp - cx.w ) U vertikalnoj ravnini djeluju sile Gs> F 2v = Fbn2 cos (cp - cx.w ), G2 Reakcije u horizontalnoj ravnini: FA2h = - - - F2h . C2
13
Reakcije u vertikalnoj ravnini:
Gs
12
+ (F2v + G2) c213
FBv
=
(F2v
+ G2J b2 13
Gs a2
FB2h
2
+ F B2v
2
Moment savijanja:
Mr =
FB' C2
Dimenzije leaja mogu se odrediti na temelju izraunanih sila i predvijeka trajanja leaja, tek poto su odreene dimenzije zupanika, razmjetaj zupanika na vratilu i dimenzije vratila. Veliine i smjer sila koje optereuju leaje ovisit e o:vienog
140
- razmjetaju leajnih mjesta (razmacima izmeu leaja), - meusobnim poloajima pogonskog i gonjenog vratila, - smjeru vrtnje. S obzirom na mogui progib vratila moraju leajna mjesta biti to blie hvatitima sila na zupanicima. Pri tome ne treba smetnuti s uma da se kod konzolnog smjetaja zupanika pojavljuju najee vee sile u leajima. Ako se zupanik smjeta konzolno, to esto ima odreene konstruktivne prednosti, potrebno je tada izmeu leaja ostaviti dovoljno velik razmak. Na sl. 141.1 pokazano je meuvratilo na kojem su smjeteni zupanici 2 i 3. Pogon dolazi od zupanika 1 (pogonski) koji je u zahvatu sa zupani kom 2 (gonjeni). Zupanik 2 uvren je na vratilu I na kojem je uvren i zupanik 3. Prema tome e zupanici 2 i 3 imati isti smjer vrtnje. Budui da se pogonski zupanik 1 vrti u smjeru kazaljke na satu, vrt jet e se zupanici 2 i 3 suprotno smjeru kazaljke na satu. Zupanik 3 prenosi gibanje na zupanik 4. Zupanik 3 je, prema tome, pogonski, a zupani k 4 gonjeni. Sila koja se sa zupanika 1 prenosi na zupani k 2 je Fbn2 i djeluje u smjeru vrtnje zupanika 2 (zupanik 2 je gonjeni). Sila koja optereuje zupanik 3 je F bn3 , a djeluje suprotno smjeru vrtnje (zupanik 3 je pogonski). Kao i ranije u sredita zupanika O Fbn2 te 2 i 03 dodaju se sile E) Fbn2 i Fbn3 i F bn3 Spreg sila El Fbn2 koja djeluje u toki CI ,2 i sila F bn2 , stvaraju okretni moment; a preostala sila ill Fbn2 rastavlja se u toki O 2 u vertikalnu F2v i horizontalnu komponentu F 2h. Isto tako postupa se sa silama na zupaniku 3.
e
e
e
b
"i.verti~alno
18.0).F3hb
a
ravnIna
"ihhori2o!1tolno ravnno a
e
Sl. 141.1 Reakcije na vratilu na kojem je smjeteno vie
zupanika
141
Vrijednosti pojedinih sila:F2v = Fa tan Pe2 (sl. 156.1), to bi se u sluaju da su zubi zupanika potpuno kruti, sila prenosila samo jednim parom zubi. Na sl. 156.1, prikazan je zahvat zubi II toki Pl negdje izmeu D E, prije krajnje toke zahvata E. Drugi par zubi nalazi se tog trenutka u toki P2 i prikazan je s obzirom, da je Pel > PeZ, kao da se zubi uope ne dodiruju. Tako bi zaista i bilo kada se zubi ne bi elastino deformirali. Elastinom deformacijom zubi koji su u zahvatu u toki Pl moe biti anulirana razlika Pel - Pe2 = AtBb , pa da i drugi par zubi u toki Pz preuzme dio ukupne sile F bn Pri tome e par zubi u toki P 2 preuzeti samo manji dio sile F bn Vei dio sile preuzet e prvi par zubi. Ukupna sila sa zuba na zub iznosi:
155
Odnos - - Fbn
Fbnl
=
qL predstavlja
pomoni
faktor raspodjele (korektivni
f~ktor) i pokazuje koji e dio ukupne sile preuzeti pojedini par zubi u zahvatu. Faktor qL kree se u granicama:
0,5
< qL < 1.
e
D
Esluaj
Sl. 156.1 Tok naprezanja zuba na savijanje za
da je p.,
> Pol
Ako bi se sila Fbn ravnomjerno rasporedila na oba para zubi, bio bi qL = 0,5. Ako bi cijelu silu za vrijeme zahvata prenosio samo jedan par zubi, bio bi faktor qL = 1. Pomoni faktor raspodjele qL-ovisit e o kvaliteti ozubljenja i optereenja, a moe se izraunati priblino iz jednadbe: qL = 0,4 1 + gdje je A tBb u (.l.m Cl. 035).AtBb = AtB! AtB2 .
-2) , ( A FtlbtBb
srednje izmjereno odstupanje koraka zahvata (JUS M.
Ft u N - obodna sila. b u mm - irina zupanika.156
Iz spomenutog proizlazi da bi se qL moglo izraunati tek poto su zubi zavreni, a odstupanja izmjerena tako da bi pri tome trebalo uzimati u obzir predznak. Pri proraunu uzimaju se, meutim, vrijednosti prema maksimalnim doputenim odstupanjima iz JUS M. Cl. 035. Pretpostavlja se da zbroj srednjih odstupanja izraenih zupanika nee prcr:na~;ivati maksimalne vrijednosti doputenih odstupanja. Jednadba za qL vrijedi za zupanike od elika. Ako nisu od elika nego od nekog drugog materijala, modula elastinosti ,pomoni faktor raspodjele qL izraunava se iz doputenog odstupanja:
gdje je: EJ u MPa modul elastinosti materijala od kojeg su Et u MPa - modul elastinosti elika.
izraeni zupanici.
Pomoni faktor raspodjele qL oitava se iz dijagrama na sl. 159.1. Pomoni faktor raspodjele qL dan je u dijagramu na sl. 159.1 u ovisnosti o normalnom modulu mn (mm), diobenom promjeru dl (mm), kvaliteti ozub lj enja, speci-
Ft N ) . U dijagramu su dane i vrijednosti i od-( b mm stupanja koraka zahvata A tBb ([1.. m) potrebne jl:a oitavanje qL' Ve je reeno da se pomoni faktor raspodjele qL moe kretati izmeu 0,5 < qL < 1 .finom optereenju
Iz sl. 160.1 vidi se, prema ranijem, da je qL = - - naprezanje u korijenuEo:
1
zuba u
toki
D
najvee
i jednako naprezanju unajvee
toki
kraja zahvata E. Pre-
ma tome njoj
e
za qL
< -Eanajvee
l
naprezanje korijena zuba biti na unutra-
toki
Za qL
> -E a
zahvata D. 1
naprezanje korijena zuba nastupit
e
u krajnjoj
toki zahvata E. U prvom sh':'::lju rije je o tonijoj, a u drugom o grubljoj izradi zuba (via i nia kvaliteta ozubljenja). Faktor raspodjele optereenja KFo: uzima prema tome u obzir neravnomjernu raspodjelu optereenja zupanih parova u zahvatu, a izraunava se iz pomonog faktora raspodjele qL i stupnja prekrivanja Ea'
Pri
E
a.
~
2 uzima se: za qL da je K
> -Ea:
Fa. =
qL
Ea: '
za qL
~ -Ea.
1
da je
KFa. =
1.
157
KltOlitet ozubljenja prema JUS M.C1. 0313 4
v-""K~~ ",.V V /':> / /~ q;./ V ,IV V V ~~,/:/
V
J.'T
5 6 7 /' ~ (-;0, V
8",.
9
:/,/
10 I-'
",./
V
'" '4~r-7-7( //
/1,0
'u-
Ecl
O
O
e
200 -+-r-.-.-,-t..,....,......,....,..+r"""'" 1000 _____ tvrdoa bokova HB(N/mm 2 )
200~-'-'-~-'-'--'-'-~"""""'""T"""T""""""'-'-'-~~
1000
2000
~ tvrdoa bokova HB (N/mm 2 )
2) u rafiranom podruju materijali su obino teko obrad i vi 3) vai za srednju hrapavost bokova Rtm ::: 6}lm
Sl. 163.1 Orijentacijske vrijednosti (J Flim i (J Alim za konstruktivni elik, elini lim, lijevano eljezo s kuglasti m ilamelarnim grafitom i temper liv 163
400,----,-----.----.----.----~--~~
~ tvrdoa bokova HV 10 (N/mm2)
~ tvrdoa bokova HV10(N/mm2 )
2) u ratiranom podruju materijali su obino teko obradivi 4} sadraj ugljika 2: 0,32 0 /0 5) vai za srednju hrapavost bokova Rtm ::: 3p.m
Sl. 164.1 Orijentacijske vrijednosti164
(1 Ph..
(1 Rh ..
za
elike
za poboljavanje
-u
E gN
]-
cl
c- __ E :.00cl ~
Cl.9:!. E>
~500~----~-----~----~----~
:=.,
.9:!. N E ~ o a.
e
.9:!. ecl
Z
.~ ~ E ~ III .o~N ...., .""OJ
a. g E ~e~
I
300~-----r--t~
o- - -...... tvrdoa bokova HV 1 (N/mm2)
~
e
fi tIII
~~ cl ~ -1400~~--~----+-----+----~---r-----t-----; N cl
ecl o
~ l~UIJ~-----;r-----r----T----~~~
E __ E
z
~
o:~ > ~
.
10
~
131
'EiSecl
-u -
]~
1100 -+----t-----j~ 10uu--r-----t-
5000
7000
8000
~ tvrdoa bokova HV 1 (N/mm2)
5) vai za srednju hrapavost bokova RIm:::: SfLm
Sl. 165.1 Orijentacijske vrijednosti O"Flim i O"Hlim za elike za poboljavanje, plameno i indukciono kaljenje kao i za elike za cementiranje165
1600+-r----t----t--+---j---j--+---+--H
3)
vai za srednju hrapavost bokova Rtm '" 6;.un 6) kod tvrdoe bokova HVl > 750 pada dinamika izdrljivost
Sl. 166.1 Orijentacijske vrijednosti CTFIi.. i CTHlim za elnike za poboljavanje nitrirane u kupci i plinuDinamike izdrljivosti bokova dane u dijagramima vrijede za iste kvalitete povrinske obrade kakve su za odreenu grupu materijala navedene u tablici 169.1.
166
Orijentacijske vrijednosti
dinamike
izdrljivosti prema tablici 169.1
Podaci u tablici 169.1 dobiveni su preteno pokusima na strojevima za ispitivanje zupanika u radu uz obodnu brzinu v = 8 do 18 m/s. Zupanici su bili podmazivani nisko legiranim uljem za prijenosnike (osnovu ini mineralno ulje nazivne viskoznosti 50 do 100 cSt pri 50 C). Zupanici pomou kojih su se vrila ispitivanja imali su osnovni profil JUS M. Cl. 016, osni razmak kretao se izmeu a = 91,5 do 125 mm, mn = 3 do 5 mm, a. = 20, prijenosni omjer - - = 1,0 do 1,6, b = 10 do 30 mm, ~ = O,ZI
Z2
XI
~ x 2 :;::::
O,
PF ~ 0,2 mn (polumjer zakrivljenja korijena zuba). Vrijednosti dinamikih izdrljivosti materijala navedenih u tablici 169.1 pod rednim brojevima od 1 do 11 dobivene su na zupanicima iji su zubi bili glodani, a imali su kvalitetu 7 odnosno 8, dok su zupanici od rednog broja 12 do 36 imali bruene, odnosno brijane zube, a kvaliteta im je bila 5. odnosno 6. Dinamike izdrljivosti za korijen zuba dobivene su djelomino ispiti vanjem na pulzatoru, pa su dobivene vrijednosti preraunane na uvjete ispitivanja pomou prednaponskog ureaja. 1. Navedene vrijednosti hrapavosti predstavljaju srednje vrijednosti supornirane unutar odstupanja profila bokova zuba malog i veHkog zupani ka. Ako je hrapavost vea nego to je navedeno, opada nosivost bokova, tj. faktor hrapavosti ZR bit e manji od 1. Kod hrapavosti koje su nie od navedenih u tablici, faktor hrapavosti ZR bit e vei od 1. Kao orijentacijske vrijednosti za nezakaljene materijaie, materijale za poboljanje, od kojih su izraeni zupanici s isto glodanim zubima srednje hrapavosti R ~ 6 ~m, faktor hrapavosti iznosi ZR :;;;: 0,85 u odnosu prema ZR = 1 , gdje su zubi fino brueni, a hrapavost R 8;; 3 ~m. 2. Kao dokaz da u materijalu nema zaostalih napetosti, koje bi svakako utjecale na vrijednosti dinamike izdrljivosti, tvrdoe mjerene ispod povrine ne smiju biti vie od tvrdoa mjerenih na povrini. Mjerenja tvrdoa od povrine prema jezgri ne smiju dati vee vrijednosti tvrdoa na mjestima koja su udaljenija od povrine u odnosu prema tvrdoi mjesta koja su blie povrini. Ako ovi uvjeti nisu ispunjeni, moraju biti sniene vrijednosti dinamikih izdrljivosti iz tablice 169.1. 3. Vrijednosti dinamikih izdrljivosti dane u tablici 169.1 vrijede samo za hrapavosti navedene u tablici. Za kaljene zupanike koji su sluili za ispitivanje, dobivene vrijednosti dinamikih izdrljivosti bokova odnose se na zupanike kod kojih dubina prokaljivanja na gotovo obraenim :z.ubima iznosi 0,25 mn ili vie. Iznimku ine nitrirani zupanici. Vrijednosti dane u tablici 169.1 vrijede za zupanike kod kojih je povrina rupiavosti (pitting) iznosila kod nezakaljeni.h zubi nakon 50 . 106 okretaja malog zupanika 2010 ukupne aktivne povrine boka zuba malog i velikog zupanika, a kod zakaljenih zuba samo 10J0 povrine. 4. Dinamika izdrljivost korijena zuba je ono naprezanje kod kojeg nakon najmanje 3 . 106 promjena nije dolo do loma. Velik utjecaj na dinamiku izdrljivost korijena zuba ima kvaliteta povrine materijala. Greke u korijenu zuba nastale pri izradi, kao to su odugljienje, odnosno oksidacija povrine, mjesta na kojima je radi nepravilnog bruenja dolo do poputanja, do prskotina od bruenja i kaljenja znatno snizuju vrijednosti dinamike izdrljivosti u korijenu zuba.167
ORIJENTACIJSKE VRIJEDNOSTI VRSTOA PREMA REZULTATIMA ISPITIVANJA Tablica 169.1Statikavrstoa Tvrdoa
o-
oo
ELICI
InazupaI1i.ku
Redni brojStanje Unutranjost materijalaC1H lim
Grup'a matertijaJa Povrina bokovaaFlim'
Ol'naka prema
Srednja hrapavost
Vrijednosti trajne vrstoe (izdrljivosti) za Istosmjerno promjenljivo Her!.Zov optereenje pritisak 2 J korijena 2 5 MPa 50 60 80 200B 8
u korijenu zuba'
JUS-u~mt
DIN-u MlPa MPa HB = 1700 2708 8 8
MPa77 7
M1Pa 200 260 3507
1 GG 206
SL 20 GG 26=
HB = 1700 HB = 2100 HB310
--2 --36 2100 3606
Lijevano eLjezo s amelarnim grafi10m GG 35 GGG42=
SL 25 HB = 2300 HB = 2300 HB = 1700 HB = 2500 HB = 2750 HB = 3000 HB = 1400 HB = 2350 HB = 1500 HB = 1750 HB = 1250 HB = 1500 HB = 1800 HB = 2080 HV 10 33 3=
--46 do 7 6 do 7 6 do 7 6 do 7 6 6 do 7 4 do 5 4 do 5 6 HB = 1750 HB = 1250 HB = 1500 HB = 1500 HB = 2350 HB = 1400 HB = 3000 HB = 2750 HB = 2500 490 HB 1700
SL 35
NL 42 GGG 60 GGG80 GGG 100 GTS 35 GTS 65 GS 52 GS 60 St 42 St 50 St 60 St 70 Ck 22 Ck 45 Ck 60 34 Cr 4 poboljano poboljano poboljano normalizirano poboljano 3 6 6
I 360560&10B B
800 220 230 2407
NL 60
100077
Lijzvano eljezo suglastim grafitom
1200 1300 360 ' 4908
--S --6 --7 --84209
9
Crni teIl1iJ)erirani Lijev
C TeL 35
190 230 340 9 !o!o
7 7
800 1000 150 170 290 9 340 9tO!o7
10
Celini
lijev
CL.
t545.6
4707
CL.~~
520 170 190 HB = 1800 HB = 2080 1400 HV 10 = 1400 400 9 460 9 4409!o7 7
--II --12 ---
C. 0462
450 55017
13
Konstrukcijski
C. 0545
cUci
C. 0645
650tO10
C. 0745
200 210 170 HV 10 = 1850 HV 10 = 2100 HV 10 = 2600 HV 10 = 1S50 HV 10 = 2J100 HV 10 = 2600 590 9 10 620 9 10 6509!o
7 7
800 600
C. 1331
C. 1531
3 HV 10 = 2600 HV 10 = 2600 6509 10
200 220
7 7
800
--14 --lS --16 --17 --18
---
C. 1730
900
I
19
Celiai za poboljavanje
C. 4130
I
--20
L __
I 37 Cr 4
I
I 260I270
7
9007
950
I
--~---
------
219 10 9 1011 14
--2234 Cr Ni Mo 6712 13 1412 13 14
za poboljavanje poboljano 3 311 1411 14
elici
.
4731
42 Cr Mo 4 HV 10 =2800
poboljano 3
HV 10 =2800
I7
670 770 1300 1000 1150 1300 1100 1450lJ l '
290 1100 320 27031035012 13 H13 l'
I
.
5431 Ck 45 37 Cr 4 42 Cr Mo 4 Ck 45.~~
3 HV 10 = 2200
}IV 10 = 3100
HV 10 = 3100
23 Rotacijski postupak sa ikaljenjem !korijena HV 10 = 2700 HV 10 = 2750 HV 10 = 6500 HV 1 = 400014
.
1531 HV 10 = 6100 1360 1I00 1220 122014
-HV 10 =.'l6OO1280 350 430 430 1100
24 3 3 3 3 314 1514
25 u i-
37 1 - Duroplast slojeviti 38'--
fina
U zahvatu s kaljenim ; fino bruenim el.iInjm podmazivanje uljem ~ 60 C. Obodna brzina v ~ 5 m/s.
'"
\ci
~~--I-~"-+13016 17
60
17
5. Ako je rije o naizmjenino-promjenljivom optereenju zubi (ako se radi npr. o meuzupanicima), onda se moe raunati samo sa 700/0 vrijednosti dinamikih izdrljivosti iz tablice 169.1, koje se odnose na jednosmjerno promjenljivo optereenje. 6. Vrijednosti su dobivene na kidalici tako da su zubi izloeni tlanom optereenju. Prije postizanja danih vrijednosti na nezakaljenim zupanicima mogu nastupiti trajne deformacije, a na zakaljenim moe doi do prskanja povrinskog zakaljenog sloja. 7. elimo li priblino izraunati dinamiku izdrljivost aF lim x zupa nika tvrdoe JI B x , odnosno HV 10" a poznata nam je dinamika izdrljivost (}'F lim y kod tvrdoe H By, odnosno HV lOY' posluit emo se jednadbom:lim x =
(}'F
aF lim y
J
HBx - - - , odnosno HBy
J
HVlOx
HVlO y
.
Indeks x predstavlja traene, a y poznate vrijednosti. 8. elimo li priblino izraunati dinamiku izdrljivost bokova (}'H lim x zupanika tvrdoe H Bx a poznate su nam tabelarne vrijednosti dinamike izdrljivosti bokova (}'H lim y i tvrdoa HBy. koristimo se jednadbom:aH lim x
= (}'H lim y
,J
---
HBx HBv
Indeks x predstavlja traene, ,.a y poznate vrijednosti.zupanika tvrdoe
9. Ako elimo priblino izraunati dinamiku izdrljivost bokova (}'H lim x HB x , a poznate su nam tabelarne vrijednosti dinamike izdrljivosti (}'nlim y i tvrdoa HB y , koristimo se jednadbom:(}'H lim x
= aH lim
y(_H_B_x_) , odnosno ( HV lOx ). HBy HVlO y
Indeks x predstavlja traene, a y poznate vrijednosti. Navedeni odnosi dobiveni su pokusima. Rasipanja kod homogenih struktura materijala (poboljani materijali) su manja od onih kod nehomogenih struktura (lijevano eljezo s lamelarnim grafitom). 10. Kod sprezanja s elinim zupanikom iji su zubi kaljeni i fino brueni mogu vrijednosti biti za 20% vie. ll. Vrijednosti dinamike izdrljivosti bokova jednake su bilo da se povrinsko kaljenje bokova vri kaljenjem oba boka jednog zuba ili suprotnih bokova dvaju susjednih zubi. 12. Ako se pri kaljenju bokova ne obuhvati i podnoje korijena zuba, dinamika se izdrljivost poboljanog osnovnog materijala moe postii samo onda ako je zona kaljenja dovoljno udaljena od opasnog presjeka u podnoju zuba. Inae postoji opasnost da dinamika izdrljivost padne ispod vrijednosti poboljanog osnovnog materijala. 13. Kod visokooptereenih zupanika od elika prednost treba dati kovanom ishodnom materijalu. Time se izbjegava mogunost nepovoljnog optereenja korijena zuba s obzirom na tok slojnica u kritinom presjeku.170
Posebno u podruju vremenske i lomne vrstoe imaju kovani zupanici nosivost od zupanika izraenih od ipkastog valjanog materijala. Iz toga proizlazi da je povoljno ako se slojnice valjanja ne poklapaju s uzdunim linijama bokova. 14. Ovdje ne postoji jednostavna mogunost preraunavanja na druge vrijednosti povrinske tvrdoe, s obzirom da se ovdje ne radi samo o postignutoj povrinskoj tvrdoi, ve i o dubini prokaljivanja, a osim toga postoji i utjecaj pada tvrdoe povrinskih slojeva. 15. Dinamika izdrljivost ovisna je o fiktivnom polumjeru zakrivljenja bokova i dubini nitrirnog sloja. 16. Vrijedi za oko 108 okretaja malog zupanika. 17. Vrijednosti padaju s porastom temperature ulja, kod rada na suho i kod vee hrapavosti (R > 3 [J.ffi) zupanika >s kojim je u zahvatu.veu
4.5.5.2
F a k t o r u t j e c a j a vel i i n e KFX
Faktor veliine K FX uzima u obzir smanjenje dinamine izdrljivosti kod savojnog optereenja veih presjeka zuba. Ako se radi o zupanicima priblino istih dimenzija kao oni na kojima su vrena ispitivanja dinamike izdrljivosti (Tlim) , faktor ut