LT “Mihai Eminescu”, or. HînceștiLucrare de evaluare: Aplicații ale derivatelor.

Clasa a XI –a , profil real20.02.2015

Numele/Prenumele ____________________________________________

Punctaj acumulat/ Nota ________________/ ________________

Nr. Item Scor1. Fie funcția f :R→R, f ( x )=3 x4+4 x3−1. Determinați intervalele de monotonie ale

funcției.Rezolvare:

Răspuns:________________________-

L

0

1

2

3

4

5

6

2. Fie funcția f :R→R, f ( x )=ex (2 x4−7 x3 ) . Să se afle punctele de extrem local ale funcției f .Rezolvare:

Răspuns:_________________________

L

0

1

2

3

4

5

6

3. Să se afle cea mai mare și cea mai mică valoarea a funcției f ( x )=x3−3x2+3 x+2 pe intervalul [ 2 ;5 ] .Rezolvare:

L

0

1

2

3

4

5

Răspuns:_________________________4.

Se consider funcția f :D→R, f ( x )=a x2+bx+cx+d

. Să se determine parametrii reali

a ,b , c , d, astfel încît funcția să admită asimptote x=4 și y=2x+3, iar punctual A(2;−1) să se afle pe graficul funcției.Rezolvare:

Răspuns:___________________________

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

5. Prețul unui produs este de 160 lei. Cheltuielile de producție sunt descries de funcția C ( x )=3 x2+34 x+450, unde x - numărul de unități de produs. Determinați beneficial maxim.Rezolvarea:

L

0

1

2

3

4

5

6

Răspuns:__________________________6. Dintre toate dreptunghiurile cu perimetrul de 100cm, să se afle cel cu aria maximă.

Rezolvare:

Răspuns:_________________________

L

0

1

2

3

4

5

6

7. Determinați valorile parametrului real m, pentru care funcția

f :R→R, f ( x )=13

(m2−1 ) x3+ (m−1 ) x2+2 x+1

este crescătoare pe R.Rezolvare:

L

0

1

2

3

4

5

6

7

Răspuns:____________________________