evaluation of israel-stewart parameters in lattice gauge theory
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Evaluation of Israel-Stewart parameters in lattice gauge theory. KEK 理論センター研究会 『 原子核・ハドロン物理 』 Aug 11-13, 2009. Yasuhiro Kohno (Osaka University) M. Asakawa 1 , M. Kitazawa 1 , C. Nonaka 2 , S. Pratt 3 1 Osaka Univ. 2 Nagoya Univ. 3 Michigan State Univ. Contents. 1. Introduction - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Evaluation of Israel-Stewart parameters Evaluation of Israel-Stewart parameters in lattice gauge theory in lattice gauge theory
KEK 理論センター研究会『原子核・ハドロン物理』
Aug 11-13, 2009Aug 11-13, 2009
Yasuhiro KohnoYasuhiro Kohno(Osaka University)(Osaka University)
M. AsakawaM. Asakawa11, M. Kitazawa, M. Kitazawa11, C. Nonaka, C. Nonaka22, S. Pratt, S. Pratt33 11Osaka Univ. Osaka Univ. 22Nagoya Univ. Nagoya Univ. 33Michigan State Univ.Michigan State Univ.
Contents
1. Introduction2. Strategy3. Numerical Results4. Summary
Contents
1. Introduction2. Strategy3. Numerical Results4. Summary
クォーク・ハドロンの世界クォーク・グルーオン・プラズマ（ QGP ）の物性・時空発展および非平衡現象
重イオン衝突実験＠ RHICRHIC Scientists Serve Up “Perfect” LiquidNew state of matter more remarkable than predicted -- raising many new questions April 18,2005
QGP （ near TC ）≒完全流体（？）
QGP の時空発展は相対論的流体力学で記述できる
輸送係数（粘性係数 etc. ）に着目
強結合 QGP強相関 QGP
Lattice QCD ○摂動論 ×
Lattice QCD で輸送係数を数値計算
相対論的流体力学• 1st order theories for dissipative fluid (by Eckart or Landau &
Lifshitz) ⇒ 散逸の効果を１次まで取り入れる entropy current
s : entropy density , uμ : 4-velocity , T : temprature
散逸量の輸送方程式 ⇒因果律 ×
輸送係数 :ζ(bulk viscosity),κ(heat conductivity), η(shear viscosity)
qT
suS1
散逸項（ qμ: 熱流）
C. Eckart, Phys. Rev. 58, 919 (1940)L. D .Landau and E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics (1959)
相対論的流体力学• 2nd order theory for dissipative fluid (by Muller or Israel & Stewart)
⇒ 1st order theory に緩和時間を導入 entropy current
緩和時間 (τi→ 0 で 2nd order→ 1st order)
散逸量の輸送方程式 ⇒ 因果律 ○（ただし例外有り） 輸送係数 : ζ, κ, η, α0, α1, β0, β1, β2
)(2
1
)(11
212
0
10
qquT
qqT
qT
suS
I.Muller, Z. Phys. 198, 329 (1967)W.Israel and J.M.Stewart, Ann. Phys. (N.Y.) 118, 341 (1979)
散逸項
21q0 2 , , T
先行研究• Using Kubo formula with ansatz for spectral function. But the validity remains questionable.
Real time correlator
Viscosities Lattice QCDKubo formula
Analytic continuation
?Imaginary time correlator
F. Karsch and H. W. Wyld, Phys. Rev. D35, 2518(1987)A. Nakamura and S. Sakai, Phys. Rev. Lett. 94, 072305(2005) H. B. Meyer, Phys. Rev. D76, 101701(2007)
2222 )()(
)(
mm
A
研究方針Evaluation of the ratios of the viscosities to the relaxation times of Israel-Stewart (IS) theory in SU(3) lattice QCD.
Reduce the number of IS parameters
)(2
1
)(11
212
0
10
qquT
qqT
qT
suS
2 , 20
We try to obtain second order coefficients β0 & β2 .
Contents
1. Introduction2. Strategy3. Numerical Results4. Summary
Israel-Stewart entropy Israel-Stewart entropy
using these relations
and
)(2 21
20eq
T
VSSuS
uμ :4-velocity of particlesSeq : equilibrium entropy , qμ : heat fluxΠ : bulk viscous pressure , πμν : shear viscous pressure
・・・(1)
0
uqu
Boltzmann-Einstein の原理 平衡状態におけるゆらぎの確率分布は Boltzmann-Einstein の原理に従う
状態変数 a=a0 の状態が実現される確率は
Equation (1) と (2) より
)(
)()( 0
0adaW
aaWaaP
)](exp[)( aSaW
)](2
exp[),,( 22
21
20 q
T
VqW
c.f. S=logW・・・(2)
A. Muronga, Eur. Phys. J. ST 155:107-113(2008)S. Pratt, Phys. Rev. C77, 024910(2008)
Lattice QCD でやること• π13 のゆらぎの確率分布を数値計算する
• π13 の分布と equation (3) を比較して β2 を得る
IS entropy
BE principle
Lattice QCD
Probability of fluctuations
The ratios between IS parameters
]2
exp[)( 213213
T
VW
・・・(3) π13
期待される分布
イメージ• ４次元 Euclid 空間の格子
・・・
Configuration = 微視状態
・・・確率 1/6
π13 ・・・確率∝ exp[-Vβ2π132/2T]
Contents
1. Introduction2. Strategy3. Numerical Results4. Summary
Lattice parameters• SU(3) pure gauge theory (gluon only)• 3 isotropic lattice boxes• 10,000 configurations for each box• Blue Gene @ KEK
β a[fm] T/TC Nτ NS
box1 6.499 0.049 2.5 6 323
box2 6.499 0.049 1.5 10 323
box3 6.872 0.031 2.5 10 483
β = 2NC/g2
a: lattice spacingTC: critical temperature (~300MeV)Nτ: number of sites in spatial directionNS: number of sites in temporal direction
Result (Probability distribution with box1)
β a[fm] T/TC Nτ NS
box1 6.499 0.049 2.5 6 323
box2 6.499 0.049 1.5 10 323
box3 6.872 0.031 2.5 10 483
]2
exp[)( 213213
T
VW
Result (Probability distribution with box1)
β a[fm] T/TC Nτ NS
box1 6.499 0.049 2.5 6 323
box2 6.499 0.049 1.5 10 323
box3 6.872 0.031 2.5 10 483
213213 2
)](log[ T
VW
Result (The ratio β2)• Our present result with box1
• Characteristic velocity of dissipative flow From AdS/CFT
From our result
0036.022
15)(2
1
2
P
v
R. Baier, P. Robatschke, D. T. Son, A. O. Starinets and M. A. Stephanov, JHEP 0804:100 (2008)
⇒ 因果律 ×
16.0)2log2(2
1
)(2
1
2
P
v ⇒ 因果律 ○
ε : energy densityP : pressure
Contents
1. Introduction2. Strategy3. Numerical Results4. Summary
Summary• Lattice QCD による散逸量（ π13 ）のゆらぎの確率分布の数
値計算を行った。• Boltzmann-Einstein の原理に基づき、 Israel-Stewart (2nd
order) 理論の枠組み内で粘性係数と緩和時間の比（ β2 ）を導出した。
• Lattice QCD からの結果からは、 Israel-Stewart(2nd order) 理論は因果律を破る（？）
⇒ AdS/CFT からの結果と矛盾…
Future plan• β0=τΠ/Π の導出（ box1 ）• その他の Lattice （ box2,box3 ）のデータの解析
• AdS/CFT との矛盾を議論
ありがとうございました。ありがとうございました。
Appendix
Result (Spatial correlation)
Lattice spacing dependence of π13
Shear viscosity from perturbation theory In high temperature region
0log
114
ggg
P. Arnold, G. D. Moore and L. G. Yaffe, JHEP 0011 001 (2000)