EXAMEN ANNEE SCOLAIRE :……2010/2011…….

MATIERE :……TRANSFERT DE CHALEURENSEIGNANT : Pr. Lotfi AMMARCLASSE :……………3 EM………………..

DATE :…… 19 Avril 2011 ……DUREE :…… 1H 30………………DOCUMENTS :………AUTORISES……NB. DE PAGES :…………1…………

PROBLEME N°1: (12/20)

Soit une sphère creuse de rayon r i= 0,3 m et re= 0,5 m, ayantune conductivité thermique de 25 W/m.K (voir figure).Sachant que les températures des milieux intérieur et extérieursont égales respectivement à Ti= 15°C et Te= 77°C et lescoefficients de convection intérieure et extérieure sonthi=10W/m2.K et he.La sphère est située dans l’air à la vitesse 0,5 m/s, et latempérature de sa surface extérieure T s,e = 44°C.

Déterminer1) Le transfert de chaleur q à travers la sphère en (W).2) La température de la surface intérieure T s,i .

PROBLEME N°2: (8/20)

Une conduite est utilisée pour transporter de la vapeur àhaute température d’un bâtiment à un autre.Le diamètre de la conduite est de 0,5 m et la températurede sa surface extérieure est de 157°C. Elle est installéedans l’air ambiant à – 3°C.

Déterminer : les pertes thermiques par unité de longueurde la conduite (W/m).

CORRECTIONExamen transfert (2010/2011)

PROBLEME N°1: (12/20)

Détermination de he (cas de convection forcée pour une sphère) :

Pour la température Te = 350 K

-6 2

-7

=20,92 10 m / s

Pr=0,7

k=0,03W / m.K

=208,2 10

et pour Ts = 317 K (44°C) μs = 192,6 10-7

Le nombre de Reynolds :x 4

D 6

VD 0,5 1Re 2,39 10

20,92 10

Et par la suite,1/ 4

1/ 2 2/3 0,4D D D

s

Nu 2 0,4Re 0,06Re Pr

= 100,7 = eh D

k 2

eh = 3 W/m .K

1) La chaleur q est égale à :

2 2x x x x x

(77 15)q

1 0,5 0,3 110 4 (0,3) 4 25(0,5)(0,3) 3 4 (0,5)

312 W

2) Cette chaleur q est aussi égale à :

s,i

2x x

T 15312

110 4 (0,3)

s,iT = 42,6°C

PROBLEME N°2: (8/20)

Les pertes thermiques sont : q’=h D (Ts - T) , le problème revient à déterminer le coefficient h.

Convection forcée autour d’un cylindre D

nDNu C R a

Les propriétés de l’air à la température du film,

3 1

6 2

f

12,86 10 K

T270 430 20,92 10 m / sT 350.K

2Pr 0,7

k 0,03 W / m.K

Le nombre de Rayleigh est3 3 3

x 8sD 2 6 2

C=0,125g (T T )D 9,8 2,86 10 (160)0,5R a Pr 0,7 8,96 10

n=0,333(20,92 10 )

Ce qui donne pour Nusselt : 8 0,333D

hDNu 0,125(8,96 10 ) 119,7

k

D’où : h = 7,18 W/m2.K et q’= 7,18 x x 0,5 (430 – 270)= 1805 W/m