1.- La siguiente funcin de transferencia representa a un servomecanismo, considerando los siguientes valores, evale los parmetros de respuesta, en el tiempo, escriba la ecuacin de respuesta para una entrada escaln unitario V($)=6/$ y grafique la respuesta. k= 6, J=2, h=2, F=3

Resolviendo

Para una entrada escaln unitario V($) =6/$

Calculando fracciones parciales.

9=(A+B)+$+3APor lo tanto3A=9 A=9/3 A=3 C= C=A+B=0 B=-A B=-3

Factorizando el trmino

Sustituyendo en la ecuacin

Transformando la ecuacin .

Comprobando con MATLAB>> syms s t>> G=(9)/(s*(s^2+1.5*s+3));>> ilaplace(G, s, t)ans = 3 - 3*exp(-(3*t)/4)*(cos((39^(1/2)*t)/4) + (39^(1/2)*sin((39^(1/2)*t)/4))/13)

Graficando en MATLAB>> t=0:0.1:10>> G=3-3.*exp(-(3*t)/4).*(cos((39^(1/2).*t)/4)+(39^(1/2).*sin((39^(1/2).*t)/4))/13)>> plot(t,G,'r-')

Calculando para diferentes tiempos

t (t)

00

12.30

23.66

33.16

42.85

52.96

63.03

73

82.99

92.99

103

113

2. Del siguiente circuito determine la grfica de la seal de voltaje y la ecuacin en el tiempo del capacitor, considere que la seal de entrada es una rampa unitaria de Ve(t) = 4 t [V] (25 puntos).

Anlisis de circuito equivalente

Si K=.717

VS

VSRiVe/R1

VSVSVe*(Ri/R1)RiVe/R1

Planteando la ecuacin por divisor de voltaje en LaplaceSabiendo que en Laplace.

El divisor de voltaje quedar.

Ri

VsVe*K

Normalizando

La entrada para el problema es Ve(t)=4/tPasando la expresin anterior a Laplace Aplicando dicho voltaje de entrada.

Se anti trasformar la ecuacin:

Si

Si sabemos que: Ri= 1.579k , C=, K=.717, y sustituyendo.

Comprobando por MATLAB>> t=0:1:1000>> A=.0074213>> G=2.868*(A.*exp(-t/A)+t-A)>> plot(t,G,'r-')

Calculando Vs(t) para diferentes tiempos.

tVs(t)

00

12.84

25.71

38.58

411.45

514.31

617.18

720.05

822.92

925.79

1028.65

1131.52