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Una pizca de la matemática detrás de la inteligencia artificial
Pablo GroismanExactas – UBA / IMAS - CONICET
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Machine learning
Ciencia de datos
Big Data
Inteligencia Artificial
EstadísticaMatemática
Deep Learning
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Aprendiendo a ...
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Existirá Inteligencia Artificial cuando no seamos capaces de distinguir entre un ser humano y un programa de computadora en una conversación a ciegas.
Alan Turing (1912-1954)
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G. Hinton, Y. LeCun y Y. Bengio ganaron hace unos meses el premio Turing (Nobel de computación)
Los padres del aprendizaje profundo
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“about making computers that can help us that can do the things that humans can do but our current computers can’t.” — Yoshua Bengio
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… se trata de descubrir un espacio que desconocemos, de dimensión muy grande, metido en otro de dimensión aún mucho más grande...
una visión personal...
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Una imagen vale...
El espacio de imagenes de 28x28 pixeles tiene dimensión 784… ...(ponele)
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… un espacio muy grande que no conocemos…
...pero conocemos algunos puntos que están en él
queremos aprender qué cosas están cerca entre sí y cuáles no
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… o una función que depende de muchas variables (y tampoco conocemos)...
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HPS 558
Perro
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Y = f(X) + Ɛ
- Regresión lineal- Regresión paramétrica- Regresión no-paramétrica- Redes neuronales artificiales (profundas)
Algunos modelos
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Regresión no paramétrica.
Una hermosura maldecida por la dimensión
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Una maldición de la dimensión
Para llenar un cubo de dimensión D con error 1/n hacen falta nD puntos.
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Redes Neuronales
(artificiales)
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Redes Neuronales
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Redes Neuronales
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Temporada de teoremas...Teorema de Arnold-Kolmogorov
Arnold, Kolmogorov y el problema 13 de la lista de Hilbert.
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GoogLeNet
100 capas para detección y clasificación de imagenes
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n puntos i.i.d. con densidad común f en una variedad M
M
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1)
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La distancia de Fermat...
Facundo Sapienza & Matthieu Jonckheere
Pierre de Fermat
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Clustering con K-medias
El problema no es K-medias, el problema es la noción de distancia
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El problema del guardavidas y el Principio de Fermat
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La distancia de Fermat nos dice cuál es el camino correcto
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Principio de Fermat: el camino que recorre un rayo de luz entre dos puntos es un extremo del funcional
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Distancia de Fermat entre x e y
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Clustering con Fermat + K-medias
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⅓
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Aplicaciones:
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gracias!
@pgroisma