examen de control e instrumentación
TRANSCRIPT
Examen de Control e Instrumentación Alumno: Jonathan Anuar Ramos DíazIng. Química
Primer orden1.-Encontrar la función de transferencia de la siguiente ecuación:
5( d ( y )dt )+6dt=3 f (x )
Definiendo todos sus elementos tales como K p y τ p.
2.-Basado en el inciso (1) anterior utilice como excitación un pulso de escalón de magnitud 5 y explique la nueva función de transferencia.
3.- Basado en el inciso (2) anterior explique que es autorregulación y encuentre la pendiente de la respuesta.
1.
5( d ( y )dt )+6dt=3 f (x )
τ=56; K p=
12
56dydt
+dt=36f (x)
Función de transferencia
G (s )=
12
56s+1
2.
y (s )= 256s2+s
y (t )=2.5(1−e−6 t5 )
3. Autorregulación: El proceso alcanza un nuevo estado estacionario sin necesidad de un sistema de control.
d [ 2.5(1−e−6 t5 )
2.5dt
]=15 e−6 t5
d [ (1−e−6 t5 )
dt ]=15 e−6 t5
t=0
∫1−e−6 t5 dt=1
5∫ e
−6 t5
Segundo Orden1.-Encontrar la función de transferencia de la siguiente ecuación:
2( d2 ( y )dt )−7 ( d ( y )
dt )+2dt=4 f ( x )
Definiendo todos sus elementos, tales como constante de tiempo, factor de amortiguamiento etc.
2.-basado en el inciso (1) anterior utilice como excitación un pulso de escalón de magnitud 2.5 y explique la nueva función de transferencia.
3.-Defina y explique overshoot, tipos de amortiguamiento, decay radio.
1.-
2d2 ydt 2
−7 dydt
+2dt=4 f (x)
a0=2 ; a2=2; a1=−7; b=4
τ 2=22=1; 2 ζτ=
−72
; K p=42=2
d2 ydt 2
−72dydt
+ y=2 f (t)
Función de transferencia
G (s )= 2
s2−72s+1
2.
y (s )= 2
s2−72s+1
( 2.5s )y (s )= 5
s3−72s2+s
3. Overshot. El overshoot aumenta al disminuir el coeficiente de amortiguamiento. Para el caso límite de que el coeficiente de amortiguamiento tienda a 1, el overshoot también tiende a 1.
Overshot =AB
=exp( −πζ
√1−ζ 2 )Respuesta sobre amortiguadaEs la respuesta obtenida cuando ζ > 1, las dos soluciones son reales. La salida con el tiempo es:
Respuesta críticamente amortiguadaCuando solo hay una solución real (repetida), ζ =1:
Respuesta subamortiguadaSe obtiene cuando las soluciones son complejas (conjugadas, obviamente), para que eso se produzca ζ < 1. La función respuesta obtenida es:
Razón de disminución (decay ratio):