examen de matemÁticas 7ºegb / 1ºeso
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¿POR QUÉ NO APRENDEN?RESPUESTA EDUCATIVA A LOS ALUMNOS CON
TARSTORNOS DEL DESARROLLO Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
La Coruña. 11- 15 de julio de 2016
RESPUESTA EDUCATIVA A LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS
David González Muñoz
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EXAMEN DE MATEMÁTICAS 7º EGB / 1º ESO
1. En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?.
2. El coste de la última factura de teléfono ascendió a 81,2 €. ¿Cuál fue el coste de la misma sin el 16% de I.V.A. ?
3. Una nave cuadrada se ha enlosado con 2209 baldosas, también cuadradas. ¿Cuántas filas forman las baldosas?
4. Marta tarda 5 minutos en ir desde su casa al colegio en monopatín, a una velocidad media de 6 km/h. ¿Cuánto tardarási va andando a una velocidad media de 4 km/h?
5. En una biblioteca hay actualmente 630 libros prestados, lo que supone dos quintas partes del total. ¿Cuántos libros hay en total?
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GUIÓN DE LA SESIÓN
1. ENSEÑANZA TRADICIONAL DE LAS MATEMÁTICAS
2. DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
3. DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
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ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
“ Muchos niños ven las matemáticas como algo arbitrario, como un juego con símbolos separados de la vida real y como un sistema rígido de reglas dictadas externamente y gobernadas por estándares de velocidad y exactitud. Y esto es más acuciante a medida que avanzan en niveles educativos!No cabe duda que este puede ser uno de los factores determinantes de las dificultades que presentan muchos alumnos en el aprendizaje de las matemáticas.”
Orrantia (2006)
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Individual y cooperativoAprendizaje individual
Estrategias y procesosEvaluación del producto
Los alumnos “marcan” el ritmoRitmo de “aprendizaje” impuesto
Mediación del profesorControl externo del profesor
Aplicación real, reflexiónPráctica algorítmica intensiva
Construcción activa
Conocido/ informal→nuevo/ formal
Aprendizaje pasivo de reglas y procedimientos
DIDÁCTICA
MODERNA
DIDÁCTICA
TRADICIONAL
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TIPOS DE D.A.M.
1. Trastorno innato del sentido del número
2. DAM secundarias a problemas cognitivos. Memoria semántica. Espacial. Memoria operativa
3. Dificultades de producción
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SENTIDO DEL NÚMERO“ Diversas especies, tales como simios, delfines,
pájaros, roedores, felinosL poseen un sentido numérico elementalL.” Nieder y Dehaene (2009)
Estudios en el Serengueti demuestran que los leones son capaces de discriminar el número de animales de una manada y actuar en consecuencia Artigas (2011)
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1. DISCALCULIA COMO TRASTORNO INNATO DEL SENTIDO DEL NÚMEROSISTEMA NUMÉRICO PREVERBAL (innato)“Subitizing” (Subitización): capacidad de percibir cantidades pequeñas con exactitud y cantidades grandes de manera aproximada
Es el fundamento para el desarrollo posterior del
SISTEMA NUMÉRICO VERBAL (aprendido)- Se desarrolla con la “ayuda” del lenguaje.- Permite un cálculo preciso y exacto- Contribuye a la capacidad de representarse los números en una línea mental (habilidad deficitaria en discalculia).
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BASES NEURALES(Dehaene, S, en Artigas, J. 2011)
Surco intraparietal superior (HD- HI):manipulación cantidades, sentido numérico
(comparación cantidades, estimaciones)
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STROOP NUMÉRICO
¿Qué número es de mayor tamaño físico?
A. 8 2
B. 2 8
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2. DAM SECUNDARIAS A UN DÉFICIT COGNITIVO Geary (2004)
?Evolución +Evolución lenta
Posible impacto en comprensión lectora
Normalidad en
otras áreas
Dificultades de lectura
Déficit visoespacial
P. Simultáneo visual
Problema de MT
+ retraso que una dificultad
Déficit básico en la
memoria verbal
Dificultad en la representación espacial de la información
Frecuentes errores en algoritmos y
estrategias inmaduras
Dificultad en memorizar/recuperar hechos numéricos
VISOESPACIALPROCEDIMENTALSEMÁNTICO
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3. DIFICULTADES DE PRODUCCIÓNDenckla (2007)
Dificultades en actividades académicas derivadas de un
déficit en el funcionamiento ejecutivo.
FUNCIONES EJECUTIVAS
Capacidades de autocontrol y autorregulación del
pensamiento, comportamiento y emociones
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DIFICULTADES DE PRODUCCIÓNComprensión lectora, composición escrita, problemas
matemáticos, proyectos, trabajos, exámenes…
Planificar Inhibir
Conocimientos Datos deprevios (MLP) la actividad
Habilidades mecánicas: Estrategias a utilizarlectoescritura, cálculo
Regulación emocional Control tiempo
L.. Monitorizar MT
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Problemas de matemáticas
Datos del problema Organizar datos / operaciones
Inhibirdistracciones
Conocimiento matemáticoPlanificación MLP
Operaciones de Monitorización procesocálculo
Memoria de trabajoRevisión
Regulación emocional
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COMORBILIDADSousa (2007), Pennington (2009), Artigas (2011)
T. LENGUAJE D. LECTURA
D.A. Matemáticas
TDAH DÉFICITFE VISOESPACIAL
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ANSIEDAD Y MATEMÁTICAS Baroody (1988)
Metodologías tradicionales, con énfasis en la exactitud
y escaso interés en el significado, y mensajes del
profesor (implícitos o explícitos) pueden provocar
ansiedad ante las matemáticas
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ANSIEDAD Y MATEMÁTICAS
CREENCIAS IRRACIONALES
Los listos son buenos en matemáticas.
Los listos resuelven las tareas correctamente.Los tontos fallan. Yo fallo; entonces soy tonto
CONDUCTA DEPROTECCIÓN ANSIEDADNo hago nada Simulo saber
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DIDÁCTICAUniversal Design for Learning (CAST, 2012)
www.udlcenter.com
COGNICIÓN F. EJECUTIVAS EMOCIÓN
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Actividades funcionales e interesantes
Resolución de problemas
Conteo y numeración
Cálculo
Memorización
Iniciativa
Compromiso
Persistencia
Resolver
problemas
Aplicaciones
prácticas
Procesar y categorizar la
información que vemos, oímos,
leemosL
MOTIVACIÓNESTRATEGIAS Autorregulación
RECONOCIMIENTO
Procesamiento
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APRENDIZAJE ACTIVO EN INFANTIL
Método educativo basado en las teorías de Piaget y Dewey
que entiende el aprendizaje como una experiencia social
que surge en contextos reales con actividades y juegos
elegidos y planificados por los propios niños.
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EXPERIENCIAS CLAVE. Movimiento
. Música
. Representación creativa
. Relaciones sociales y afectivas
. Lenguaje y alfabetización
. Cognición (clasificación, seriaciónL)
. Numeración, espacio y tiempo
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PROFESOR. Formación amplia en desarrollo y didáctica
. Prepara rutinas diarias y materiales
. Organiza grupos (gran grupo- grupo pequeño).
. Observa a los niños
. Mediador entre el alumno y la tarea de SP
. Fomenta el pensamiento de los niños
“¿Qué quieres conseguir? ¿Cómo?
. Interpreta lo que hacen los alumnos
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IDONEIDAD DIDÁCTICAArticulación coherente y sistémica de 6 componentes. Godino (2011)
Godino,JD (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. XIII Conferencia Iberoamericana de Educación Matemática.
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1. IDONEIDAD EPISTÉMICAPAPEL CENTRAL DE LOS PROBLEMAS
“ son la esencia de la competencia matemática”.PISA (Programme for International Student Assessment). OCDE
“ Se necesita un cambio de paradigma en el cálculo, que debe estar al servicio de la solución de problemas”
TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study)
“ los alumnos necesitan tener frecuentes oportunidades para formular, enfrentar y resolver problemas”.
National Council of Teachers of Mathematics (USA), 2000
“Lpunto de partida de cualquier aprendizaje”XIII Conferencia Iberoamericana de Educación Matemática, 2011
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Problema
En un almacén de maderas quieren apilar tablones de pino y roble, de manera que ambas pilas ocupen la misma altura.
Cada tablón tiene un grosor distinto:- Pino: grosor de 35 mm.- Roble: grosor de 20 mm.
¿Cuál será la altura de ambas pilas? Busca al menos tres soluciones
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2. IDONEIDAD COGNITIVA
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Partir de la matemática informal que tiene el niño y relacionarla con los nuevos aprendizajes formales(y si no la tiene le daremos oportunidades)
Ejemplo: el niño ha tenido experiencia de repartir cosas
Hacer variados ejercicios de reparto antes de introducir
el concepto y el algoritmo de la división
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3. IDONEIDAD AFECTIVABuscar tareas que sean del interés de los alumnos
Tareas relacionadas con la vida cotidiana
Promover la participación y elección de tareas
Evitar situaciones y actitudes de rechazo o fobia a lasmatemáticas
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4. IDONEIDAD INTERACCIONAL
Profesor- alumno. Claridad de las explicaciones
. Uso de apoyos a la explicación verbal
Alumnos- alumnos. Promoción de actividades cooperativas
. Tutoría entre iguales
. Creación de grupos homogéneos
Trabajo individual
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Trabajo cooperativo
. ↑ desarrollo cognitivo
. ↑ atención
. ↑ motivación
. ↑ aprendizaje
. ↑ socialización
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5. IDONEIDAD MEDIACIONAL
Recursos materiales y temporalesMateriales manipulativos, apoyos visuales
Horario de las clases
Distribución de alumnos en el aula
Tiempo dedicado a explicaciones, práctica y deberes
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En cada nuevo aprendizaje, seguir una secuencia que facilite la creación de representaciones mentales
EXPERIENCIAL PICTÓRICO SIMBÓLICO
7 3 niños con 7 caramelos c/u
7 7 7
Haré 3 x 7
7
7
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Regletas de CuisenaireComplementariedad de suma y resta
SUMA / RESTA
5 – 2 = 3 5 = 2 + 3 5 – 3 = 2
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5 + 5
6 + 4 7 + 3
8 + 2 9 + 1
10 1 + 9
2 + 8 3 + 7
4 + 6 5 + 5
Regletas de CuisenaireNúmeros que suman 10
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Ábacos
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Nuevas tecnologías
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6. IDONEIDAD ECOLÓGICA
Utilidad de lo aprendido en el contexto
Relación de los contenidos matemáticos con otras
áreas
Utilizar los intereses de cada alumno para aplicar los
aprendizajes matemáticos
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INFANTILUno de los grandes errores didácticos es iniciar el
aprendizaje de procedimientos matemáticos sin
haber asegurado el dominio de los requisitos del
aprendizaje lógico- matemático.
Estos requisitos son muy variados y se adquieren
principalmente a través de la experiencia directa.
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DESARROLLO LÓGICO- MATEMÁTICO
MATEMÁTICA MATEMÁTICAINFORMAL FORMAL
. Esquemas Codificaciónprotocuantitativos
. Experiencia de contar Operaciones. Nociones de + y – básicas
Limitaciones prácticas
ej. números grandes
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Esquemas protocuantitativos
Conocimiento intuitivo que aparece en torno a los tres años y permite al niño interpretar la realidad.
- De comparación: “más grande”- Incremento- disminución: “menos que antes”- Parte- todo: objetos que se dividen en partes
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Experiencia de contar
Objetos
Señalamiento � � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �
Etiquetación 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 6 7
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Principios del recuento
1. Correspondencia uno a uno
2. Orden estable ¿Cómo contar?
3. Cardinalidad
4. Abstracción ¿Qué se puede contar?
5. Irrelevancia del orden ¿Cómo se puede contar?
DEBEN DOMINARSE ANTES DE LOS 6 AÑOS (Infantil)
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Contar, contar y contarCONJUNTOS CONJUNTOS
ESTRUCTURADOS SIN ESTRUCTURA
Percepción global Principios del recuento
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Ejemplos
Principio del recuento: ORDEN ESTABLEJuego del eco: un grupo de niños recita la serie numérica y el otro grupo dice el nº siguiente
Valor cardinal del númeroGuerra de cartas: por parejas. Gana quien saque la carta de mayor valor
Adivinar un nº: un niño escribe un nº en una hoja y los demás tratan de adivinarlo siguiendo las pistas “mayor” o “menor”
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Dominio de la serie numérica
Proceso gradual de aprendizaje
1. hilera: “undostrescuatroL”
2. cadena continua: sólo comenzando desde 1 (hasta 5 años)
3. cadena rompible: comenzar/parar en cualquier nº
4. Cadena bidireccional: contar en orden ↑ y ↓
NL1110987654321
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Problemas verbales con apoyo visual
Secuencia ideal de aprendizajePROBLEMA CONCEPTO OPERACIÓN ALGORITMO
“Angel tenía 5 coches y perdió 2 coches en el parque.¿Cuántos coches tiene ahora?”
Tiene 3 coches
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. Actividades de lógica (relaciones cualitativas). Seriaciones por tamaño. Clasificaciones por tamaño, forma, color L. Juegos lógicos
. Iniciación al cálculo ( relaciones cuantitativas) con material manipulativo
Ejemplo: cada niño dispone de 2 cajas y 10 fichas. “añadimos 2 fichas”, “quitamos 3” L. “Cogemos 6 fichas y las repartimos entre las 2 cajas”
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PRIMARIA
Escritura arábigos
Lectura de arábigos
Sistema en base 10
Comparación de números
Decisión numérica
Serie numérica
Numerar conjuntos
SISTEMA DE NUMERACIÓN
Problemas escritos
3º y >
Problemas orales
1º y 2º
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Algoritmos vertical
Algoritmos horizont.
Divisiones mentales
Tablas/ Multiplicac.
Restas mentales
Sumas mentales
CÁLCULO
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Tipos de problemas (+ –)
8 + 6
8
Paula tiene 6 años más que su hermana, que tiene 8.
¿Cuántos años tiene Paula?COMPARACIÓN
27 26
En 3º A hay 27 alumnos y en 3º B hay 26 ¿cuántos hay en total?
COMBINACIÓN
8
5 ?
Ana tiene 5 aros y Luis tiene 8. ¿Cuántos aros la faltan a Ana para tener como Luis?
IGUALACIÓN
6 3 ?
Pedro tenía 6 canicas. Dio 3 canicas a Rosa.
¿Cuántas tiene ahora?CAMBIO
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Pasos para resolver un problema
COMPRENSIÓN
1. Leer varias veces el enunciado (mínimo 3)
2. Análisis lingüístico: datos aportados útiles ≠ dato/s solicitados
3. Representación visual (Dibujos)
RESOLUCIÓN
4. Razonamiento. Planificación (y estimación del resultado)
5. Operaciones
6. Escribir resultado de manera explícita
REVISIÓN
7. Leer enunciado, revisar operaciones, coherencia del resultado
ANÁLISIS CONJUNTO
Metacognición Estilo atribucional
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PROBLEMASPROBLEMAS RUTINARIOS Ana tenía 7 cromos y regaló algunos a Pedro y Marisa. Ahora tiene 2 cromos. ¿cuántos cromos regaló?
NO RUTINARIOS: promueven la reflexión, flexibilidad cognitiva, creatividad
Ana tenía 7 cromos y regaló algunos a Pedro y Marisa. Ahora tiene 2 cromos. ¿cuántos cromos regaló a cada uno?
Pedro Marisa1 4
Resultados 2 3válidos 3 2
4 1
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Inventa un problema cuya solución sea “15 cromos”
Inventa un problema que se resuelva mediante la expresión (16 + 7- 4 )x 5
Escribe la pregunta según correspondaLa catedral de Sevilla comenzó a construirse en 1402 y se terminóen 1519. La catedral de Santiago se construyó desde el año 1705 al 1128.
______________________ ? Solución: 274 años______________________ ? Solución: No______________________ ? Solución: No se puede saber
Fernández (2000)
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SISTEMA EN BASE 10
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SISTEMA EN BASE 10
100 10 1
Juego de compras. “El templo de Indiana Jones vale 231 €”
2 3 1
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LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROSValor posicional de las cifras
. Tarjetas superpuestas (DICTADO DE NÚMEROS)
1000 300 50 6
0001
003
6
05 6531
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LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS
. Con apoyo gráfico (Verbal ↔ Arábigo)
. Directa (sin apoyos)
0
0
6
D
301 .
204 .1
102 .
UCUM.DM
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ESTRATEGIAS DE CÁLCULO (SUMA)
1. Modelado directo
5 + 4 → saca 5 dedos, saca 4, cuenta todos
2. Estrategias de conteo (con ayuda de dedos). Desde primer sumando 2 + 3 → 2 3, 4, 5
. Desde sumando mayor 3 + 9 → 9 10, 11, 12
3. Hechos numéricos. Almacenados en MLP 2 + 2 5 +5
. Basado en uso de reglas 5 + 3 = 8 (MLP) → 15 + 3 = 18
4. Estrategias de descomposición 5 + 6 → 5 + 5 + 1 = 11
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ESTRATEGIAS DE CÁLCULO (RESTA)1. Separación/ modelado directo:
7 – 4 → saca 7 dedos, guarda 4, cuenta 3
2. Estrategias de conteo (con ayuda de dedos):. Retrorrecuento 12 – 3 → 11, 10, 9 → “9” (número)
. Conteo progresivo 12 – 8 → 9, 10, 11, 12 → “4” (nº veces)
3. Hechos numéricos. Almacenados en MLP 10 – 5 = 5
. Basado en uso de reglas 10 – 5 = 5 (MLP) → 20 – 5 = 15
4. Descomposición
30 – 12 = 30 – 10 – 2 = 18
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Estrategias de cálculo: resta
RETRORRECUENTO CONTEO PROGRESIVO
Contar hacia atrás Contar hacia delante
- 1 - 2 - 3 Sustraendo mayor de 3
12 – 3 = 11, 10, 9 12 – 9 = 3
El resultado es el número Subo desde 9 hasta 12.
en el que termino El resultado es el número de
pasos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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OPERACIONES789 + 596
. Método por unidades de significado
071
51
UDCUM
5831
0021
695+
987
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TABLAS DE MULTIPLICARProceso de aprendizaje
Muy útil para niños con problemas de memoria
. 0, 1, 10 y propiedad conmutativa
. Tabla del 2 (excepto x 0, x 1, x 10)
. Tabla del 3 (desde 3 x 3 hasta 3 x 9)
. Tabla del 4 (desde 4 x 4 hasta 4 x 9)
. Tabla del 5 (desde 5 x 5 hasta 5 x 9)
Sólo quedan tablas de 6 , 7, 8, 9 ( con los dos factores > 6) Son los productos en los que se cometen más errores 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9; 7 x 7, 7 x 8, 7 x 9; 8 x 8, 8 x 9; 9 x 9
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TABLA: procedimientos alternativos para casos de dos factores > 5
PUÑO CERRADO = 5
9 x 7
RESULTADO:
Decenas = suma de dedos abiertos (4 + 2 = 6)
Unidades = producto de dedos cerrados (1 x 3 = 3)
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Análisis atribucional
Ir despacio
Revisar
He ido rápido
No he repasado
Problema
Seguir así
Repasar tablas
Estoy trabajando
No domino tabla del 7
Cálculo mental
Seguir asíHe leído despacio
y he pensado
Completar series
PRÓXIMO DÍA¿POR QUÉ?VALORACIVALORACIÓÓNNACTIVIDADES
66
DISFRUTAR CON LAS MATEMÁTICAS
23
LIBROS RECOMENDADOS
El pensamiento matemático de los
niños (1994)
Arthur J. Baroody
Visor
Cómo enseñar matemáticas para
aprender mejor (2004)
Vicente Bermejo
CCS
La numeración y las cuatro
operaciones básicas (2002)
José Antonio Fernández Bravo
CCS
Técnicas creativas para la resolución
de problemas matemáticos (2000)
José Antonio Fernández Bravo
Escuela Española