examen mate 01 2014 unificado

Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 4 416x x es

A) 2x y

B) 2 22x y

C) 2 28x y

D) 2

2x y

2) Uno de los factores de 223 12 10x x es

A) 1 x

B) 2x

C) 2 3x

D) 4 5x

3) Uno de los factores de 2 2 2x x x es

A) 2x

B) 2x

C) 1x

D) 2 2x



4) La factorización completa de 223 9 6 3x x es

A) 9 3x x

B) 3 3 3x x

C) 9 1 3x x

D) 9 1 3x x

5) La expresión

2

2

2 1 3

2 1

x x

x x

es equivalente a

A) 1

1

x

x

B) 1

1

x

x

C) 2 1

2 1

x

x

D) 2 1

2 1

x

x



6) La expresión 2

2 4 8

2 4 4

x x

x x x

es equivalente a

A) 2 2x

B) 2 2

2

x

x

C)

2

2 3 4

2

x

x

D)

2

2

2 2 4

2

x x

x

7) La expresión 2 2

2

5 4 2 8

x x

x x x x

es equivalente a

A) 2 2x x

B) 1

1 2x x

C) 5 4

4 1 2

x

x x x

D) 5

4 1 2x x x



8) La expresión

2 2 2

2 2

45 18 5 13 6

4 25 18

xy y x x

x y

es equivalente a

A) 3

2

x

B) 3

3

x

C) 3

2

x

D) 3

3

x

9) El conjunto solución de 26 7 2x x es

A) 1 2

, 2 3

B) 1 2

, 2 3

C) 1 2

, 2 3

D) 1 2

, 2 3



10) Una solución de 4 3 2 1x x x es

A) 3

B) 1

2

C) 3

2

D) 1

2

11) Una solución de 2 1 4x x es

A) 3, 3

B) 2 3, 2 3

C) 2 6, 2 6

D) 4 3, 4 3



12) Si un número positivo excede a otro en 12 y el producto de ellos

es 864, entonces el número mayor es

A) 24

B) 36

C) 60

D) 72

13) Si en un triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 15 y

la medida del cateto mayor excede en 3 a la del cateto menor, entonces el perímetro del triángulo es

A) 21

B) 30

C) 36

D) 54

14) Sea f la función dad por 3f x x , la preimagen de 2

es

A) 4

B) 5

C) 5

D) 2 3



15) Considere los siguientes conjuntos:

¿Cuáles de ellos pueden corresponder al gráfico de una función?

A) Ambas

B) Ninguno

C) Solo la I

D) Solo la II

16) Considere los siguientes criterios de las funciones f y g :

¿Cuáles de ellos corresponden a funciones cuyo dominio

máximo es ?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. 2, 0 , 1, 0

II. 3, 1 , 3, 1

I. 2 4f x x

II. 3 5g x x



17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

ámbito de f es

A)

B) 2, 3

C) 4, 2

D) , 2

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

y

x



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

ámbito de f es

A)

B) 3

C) , 2 3,

D) , 0 3,

19) Si 4, 3 y 2, 1 , pertenecen al gráfico de una función

lineal f , entonces la pendiente de f es

A) 2

B) 3

C) 1

2

D) 1

3

y

x

2

3



20) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función lineal f

dada por f x mx b , considere las siguientes

proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. 0m

II. 1b

2

1

-1

-2

-2 -1 1 2

x

y



21) Considere las siguientes proposiciones referidas a las rectas 1

y 2 tales que 1 2 , donde 1 está determinada por

3 1y x y 2 pasa por 1, 2 :

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por

12 8 15y x corresponde a

A) 4 6 5y x

B) 6 4 5y x

C) 14 21 6y x

D) 15 10 9y x

I. La pendiente de 2 es 1

3

II. La recta 2 interseca el eje “y” en 0, 1



23) Sea f una función biyectiva con 1

: , 0, 2

f

,

dada por 1

2f x x . ¿Cuál es el criterio de la función

inversa de f ?

A) 1 2 1

2f x x

B) 1 2 1

2f x x

C) 1 22 1f x x

D) 2

1 1

2

xf x

24) Si 1

, 32

y

24,

3

pertenecen al gráfico de una función

lineal f , entonces ¿cuál es el criterio de 1f ?

A) 1 27 44

14 7f x x

B) 1 27 37

14 7f x x

C) 1 27 46

22 11f x x

D) 1 27 35

22 11f x x



25) Si f es una función dada por 2 12f x x x , entonces la

ecuación que corresponde al eje de simetría de la gráfica de f

es

A) 3x

B) 1

2x

C) 12x

D) 49

4x

26) Sea f la función dada por 2 3f x x , el ámbito de f es

A)

B) 3,

C) 3, 3

D) 3,



27) Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo. La

altura “ h t ”, en metros del objeto después de “ t ” segundos,

está dada por 24,9 20h t t t . Considere las siguientes

proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

28) ¿Cuál es el punto de intersección de las rectas 1 y 2 , donde

1 está dada por 3 2 1x y x y 2 está dada por

2 1 3x y ?

A) 0, 4

B) 2, 6

C) 6, 10

D) 2, 2

I. El objeto alcanza su altura máxima a los 2,04

segundos aproximadamente.

II. A los 3 segundos el objeto se encuentra a una altura

de 15,9 metros.



29) Sea la función f dada por 2xf x , la preimagen de 1

8 es

A) 3

2

B) 1

2

C) 3

2

D)

1

2 22

30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f

dada por 3xf x :


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. 1

33

f f

.

II. 1

1 0, 2

f



31) El conjunto solución de 1

2 1x

x

es

A) 0

B) 1

C) 0, 1

D) 1, 1

32) La solución de 4 3 30,04 5

x x es

A) 11

5

B) 1

C) 5

D) 11

5



33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función

logarítmica f dada por logaf x x , tal que 1

02

f

:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

34) Sea f la función dada por 1

8

logf x x . Si el ámbito de f es

11,

3

, entonces el dominio de f es

A) 1

, 82

B) 1

, 82

C) 1

, 8512

D) 1

, 8512

I. f

es creciente.

II. 2 0f



35) El conjunto solución de

log 1 42

log 1

x

x

es

A)

B) 0

C) 4

5

D) 2, 0

36) El conjunto solución de 3 3log 3 5 log 2 3 0x x es

A)

B) 2

C) 8

D) 8

5



37) El conjunto solución de 3 3log 2 2 log 3 4x x es

A) 6

5

B) 1

14

C) 17

14

D) 22

19

38) La solución de 22 5x

es

A) ln 5

B) 2ln 3

C) 22log 5

D) 52log 2



39) Considere el siguiente enunciado:

De acuerdo con el enunciado anterior, ¿Cuál será la magnitud absoluta de un asteroide cuya medida del diámetro es 10 kilómetros?

A) 1,7

B) 13,5

C) 18,5

D) 31,5

40) De acuerdo con los datos de la figura, si la EB es tangente en

B a la circunferencia de centro O, el DB es un diámetro, la

020mAD y AD DC , entonces la m CBE es

A) 0100

B) 0110

C) 0120

D) 0130

A

C

D

B

O

Los astrónomos utilizan la fórmula log 3,7 0,2d g para

determinar el diámetro “d” en kilómetros, de asteroides, donde “g” es una cantidad llamada magnitud absoluta del asteroide.

E



41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la

055m RPO entonces, la medida de mPR es

A) 035

B) 070

C) 0140

D) 0220

42) De acuerdo con los datos de la figura, si la 050m AOB , la

060m BCY y la XY es tangente a la circunferencia de

centro O en C, entonces la medida del ACX es

A) 020

B) 070

C) 090

D) 095

A

O

O

P

Q

R

S

B



43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la longitud

de la circunferencia es 18 y la 0320mABC , entonces el

área de la región destacada con gris es

A) 9

B) 36

C) 72

D) 288

44) Carmen quiere colocar un vitral de 3 de circunferencia en una sala de estar de un hotel. Si cada metro cuadrado de vidrio cuesta ¢ 10 000, entonces, ¿cuánto tendrá que pagar Carmen, aproximadamente, por el vitral?

A) ¢ 70 650

B) ¢ 108 644

C) ¢ 188 400

D) ¢ 282 600



45) De acuerdo con los datos del pentágono regular ABCDE la

medida del DAE es

A) 036

B) 054

C) 072

D) 0108

46) La medida del radio de un triángulo equilátero es 8, entonces el perímetro del triángulo es

A) 8 3

B) 12 3

C) 24 3

D) 48 3

A

B

C

D

E



47) Si el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia

es 96 3 , entonces, ¿cuál es la longitud de dicha

circunferencia?

A) 8

B) 16

C) 8 3

D) 16 3

48) En un cono circular recto el área basal es 576 , si la medida de la altura de dicho cono es 18, entonces su área lateral correspondiente a

A) 432

B) 540

C) 720

D) 3456

49) Si el volumen de una pirámide recta de base cuadrada es 784 y

la altura es 12, entonces el área total es

A) 56 7 193

B) 28 28 193

C) 686 7 193

D) 196 28 193



50) El lado terminal de un ángulo se encuentra en el III cuadrante. Una medida en radianes, para ese ángulo puede ser

A) 2

3

B) 5

6

C) 4

3

D) 7

4

51) La medida en grados de un ángulo de 5

9

es

A) 50

B) 100

C) 150

D) 300

52) La expresión

2

2

1 cos

1

x

sen x

es equivalente a

A) tan x

B) cot x

C) 2tan x

D) 2cot x



53) La expresión

cot1 cos

sen xx

x

es equivalente a

A) sen x

B) csc x

C) sec x

D) 1 cot x

54) La expresión 0 0cot 90 csc 90x x sen x es equivalente a

A) 0

B) 1

C) cot x

D) tan x

55) Sea la medida de un ángulo en posición normal, con el lado

terminal en el tercer cuadrante y que determina un ángulo de

referencia de 030 . ¿Cuál es el valor de entonces el valor de

cos ?

A) 1

2

B) 1

2

C) 3

2

D) 3

2



56) De acuerdo con los datos de la figura, si las coordenadas de P

son

1 3,

2 2

, entonces el valor de tan es

A) 2

B) 3

2

C) 3

3

D) 3

57) Sea f la función dada por f x sen x , con dominio

2 , 4 . Un intervalo en el que f es estrictamente

decreciente corresponde a

A) 2 , 3

B) 3 , 4

C) 5

, 42

D) 7

3 , 2

x

y

1

1

1

1

P



58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f

dada por cosf x x :


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

59) El conjunto solución de 3csc 2 0x en 0, 2 es

A) 4

, 3 3

B) 2

, 3 3

C) 2 5

0, , 3 3

D) 4 5

0, , 3 3

I. La gráfica de f interseca el eje “x” en 0,2

II. El ámbito de f es 1, 1



60) Una solución de 2 2 3cossen x x en 0, 2 es

A) 5

, 6 6

B) 4

, 3 3

C) 7

, 6 6

D) 2 5

, 3 3



SÍMBOLOS

es paralela a

es perpendicular

ángulo

triángulo o discriminante

es semejante a

cuadrilátero

A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son

los lados del triángulo)

2

A s s a s b s c

a b cS

Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados

0

0180

r nL

Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0

360

r nA área del

Ecuación de la recta y mx b

Discriminante 2 4b ac Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

Vértice ,

2 4

b

a a

AB recta que contiene los puntos

A y B

AB Rayo de origen A y que

contiene el punto B

AB Segmento de extremos A y B

AB Medida del segmento AB

Es congruente con

AB arco(menor) de extremos A y B

ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B



Polígonos regulares

Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono

180 2nm i

n

Número de diagonales :n número de lados del polígono

3

2

n nD

Área P: perímetro, a: apotema

2

P aA

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total Cubo 3V a

26TA a

Pirámide 1

3bV A h

T B LA A A

Prisma bV A h T B LA A A

Esfera 33

4V r

24TA r

Cono (circular recto) 21

3V r h

TA r r g

Cilindro 2V r h 2TA r r h

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

Simbología

r: radio

d: diagonal

a: apotema

l: lado

h: altura



Solucionario Matemática 01-2014 Bachillerato Unificado

1 A 11 B 21 C 31 C 41 B 51 B

2 D 12 B 22 C 32 C 42 D 52 C

3 C 13 C 23 B 33 B 43 A 53 B

4 C 14 B 24 D 34 A 44 A 54 B

5 A 15 C 25 B 35 A 45 A 55 D

6 B 16 A 26 B 36 B 46 C 56 D

7 B 17 D 27 A 37 C 47 B 57 D

8 C 18 A 28 B 38 C 48 C 58 D

9 A 19 D 29 C 39 B 49 D 59 B

10 C 20 B 30 C 40 A 50 C 60 B

examen mate 01 2014 unificado

Education