examen matemática bachillerato por madurez suficiente 02 2015

Examen de Matemáticas programa de Bachillerato por Madurez Suficiente convocatoria 02-2015

13 de septiembre de 2015

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 3 22 2 12x x x es

a) 3x

b) 2x

c) 3x

d) 1x

2) La factorización completa de 2 23 3x y x y es

a) 3x y x y

b) 3x y x y

c) 2

3x y x y

d) 3 3x y x y

3) La expresión

22

1 2

1 1x x

es equivalente a

a)

2

1

1

x

x

b)

1

1 1x x

c)

3

1

1 1x x

d)

2

3

1 1

x

x x




4) La expresión 2 2

5 15 5 15

x x

x x

es equivalente a

a) 1

b) 2

2

x

x

c) 2 4x

d)

2

2

4

25 3

x

x

5) El conjunto solución de 222 2 20 2x x x es

a) 8,2

b) 6,4

c) 6, 4

d) 8

2,3




6) Considere las siguientes proposiciones:

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

7) Considere el siguiente enunciado:

Si " "x representa el número, entonces una ecuación que permite resolver el

problema anterior es

a) 2 354x x

b) 32 54x x

c) 2 54 3x x

d) 2 54 3x x

Si al cuadrado de un número positivo se le resta 54,

entonces se obtiene el triple de ese número. ¿Cuál es ese

número?

I. La ecuación 2 1 2 49x x x tiene dos

soluciones reales diferentes.

II. La ecuación 5 5 3 1 2x x tiene dos

soluciones reales iguales.




8) El piso de la cocina de una casa tiene forma de rectángulo. La medida del

largo de ese piso excede en tres metros a la medida de su ancho. Si el área

del piso es 254m , entonces, ¿Cuál es la medida, en metros, del largo de

ese piso?

a) 6

b) 9

c) 3 2

d) 9 2

9) Si f es la función dada por 2 3f x x , entonces la pre imagen de 5 es

a) 1

b) 2

c) 16

d) 2 5 3

10) Si g es la función dada por 3 2

5

xg x

, entonces la pre imagen de – 3

es

a) 7

5

b) 5

3

c) 11

5

d) 13

3




11) El dominio máximo de la función f dada por 2

1

xf x

x

es

a) R

b) 1R

c) 1R

d) 1,2R



a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. El dominio máxima de la función f dada por

6 8f x x es R

II. El dominio máximo de la función g dada por

11g x x es 11,




13) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el dominio de f

es

a) 0,5

b) 2,5

c) 2,3

d) 2,3

14) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el ámbito de f es

a) , 2

b) 5,1

c) 5,

d) 3,

y

x

2 3

5

y

x

12

3

5




15) Considere las siguientes proposiciones referidas a los datos de la gráfica

de la función f:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

16) Si f es una función lineal cuya pendiente es 3

2

y 2,0 pertenece al

gráfico de f, entonces el criterio de f es

a) 3

32

f x x

b) 3

32

f x x

c) 3

32

f x x

d) 3

32

f x x

y

x

I. La imagen de 3 es – 2.

II. 0 2f

2 4

2




17) Considere las siguientes proposiciones referidas a la recta dada por

12 3 21 0x y :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

18) Sea f una función lineal dada por f x mx b . Si b = 2m y 4,6

pertenece al gráfico de f, entonces la gráfica de f interseca al eje en " "y

a) 1,0

b) 0,1

c) 2,0

d) 0,2

I. La pendiente de la recta es 12 .

II. La recta interseca al eje " "x en

el punto 7

,04




19) Una ecuación de la recta que contiene al punto 2,3 y es paralela a la

recta dada por 3 2y x es

a) 3 9y x

b) 3 9y x

c) 1

93

y x

d) 1 11

3 3y x

20) ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por 1,10 y que es

perpendicular a la recta dada por 2 10 8 0x y ?

a) 5 5y x

b) 1

155

y x

c) 1

55

y x

d) 5 15y x

21) Si f es la función dada por 5 3f x x , entonces 1 0f es

a) 0

b) 5

3

c) 3

5

d) – 3




22) Sea f una función biyectiva dada por 4f x x , con : 0,f B ,

¿Cuál es el dominio de la función inversa de f?

a) 0,

b) 4,

c) ,0

d) , 4

23) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por

23 4 1f x x x :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Sola la I

d) Sola la II

I. La gráfica de f es cóncava hacia abajo.

II. La gráfica de f interseca al eje " "y en 0,1




24) La función f dada por 22f x x x , es estrictamente creciente en

a) 1

,4

b) 1

,8

c) 1

,4

d) 1

,8

25) El ámbito de la función f dada por 21f x x es

a) 0,

b) 1,

c) 1,

d) , 1

26) El salario base mensual de un trabajador en una empresa es ¢510.000.

además por cada año laborado se le paga una bonificación de ¢15.000

mensual. La relación salario total con la cantidad de años laborados es

lineal. Si el salario mensual del trabajador, rn un momento determinado, es

de ¢630.000, entonces, ¿cuántos años ha laborado, hasta ese momento, el

trabajador para esa empresa?

a) 8

b) 12

c) 18

d) 34




27) Considere el siguiente enunciado:

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

28) El valor de " "x en la solución del

2 1 5 0

3 2 5 1

x y

x y

es

a) 28

11

b) 59

11

c) 28

11

d) 59

11

Un comerciante determina que la ganancia " "g x , en colones,

obtenida al vender una cantidad " "x de unidades de un artículo

está dada por 2 40 6000x x .

I. Al vender 170 unidades, el comerciante obtiene una

ganancia de ¢16.100.

II. Al vender 100 unidades, el comerciante no obtiene

ganancia ni pérdida.




29) El punto de intersección de la recta dada por 1

2y x con la recta dada por

2x x y es

a) 0,0

b) 1

, 22

c) 1 1

,4 2

d) 4, 2


3x

f x :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. f es estrictamente decreciente.

II. f es inyectiva.




31) Sea f una función de la forma xf x a con : 0,f R y 1

29

f

el ámbito de f es

a) 0,1

b) 1

0,3

c) 1,

d) 1

,3

32) La solución de 3 2 149 343x x es

a) – 2

b) 3

4

c) 1

2

d) 4

3




33) El conjunto solución de 2 5 64 64x es

a) 3

2

b) 5

2

c) 11

4

d) 1

34) La gráfica de la función f dada por 3

2

logf x x , interseca al eje " "x en

a) 0,1

b) 1,0

c) 3

,02

d) 3

0,2





2

logf x x , con : 0,1f R :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

36) El conjunto solución de 7 7log 3 log 3 1x x es

a) 4

b) 7

2

c) 10

d) 4,4

I. El dominio de f es R

II. f es estrictamente decreciente




37) El conjunto solución de 2 2 35 4x x es

a) 53log 4 2

b) 5

5

1 2log 4

3log 4 2

c) 5

5

3log 4 2

1 2log 4

d) 5

5

log 12 2

1 log 8

38) El precio " "p x de la oferta de cierto artículo está dado por

log 102

xp x

, donde es el número de unidades ofrecidas. ¿A qué

precio por unidad se ofrecen 1980 unidades?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 10




39) La cantidad " "C x de corbatas que se venden mensualmente por parte de

una empresa está dada por 800 300lnC x x , donde " "x representa los

miles de dólares que invierte cada mes en publicidad esa empresa. Si en el

mes de enero, la empresa vendió mil corbatas, entonces,

¿Cuántos miles de dólares invirtió la empresa en publicidad ese mes?

a) 1

3

b) 2

3

c) 2

3e

d) 10

11e

40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si el es un

diámetro y la, entonces la es

a) 50º

b) 65º

c) 115º

d) 130º

A

B

D

C

O




41) Sean dos circunferencias tangentes exteriormente, si la medida del

diámetro de es 18 y la medida del diámetro de es 12, entonces, ¿cuál es la

medida del segmento de recta cuyos extremos son los centros de esas

circunferencias?

a) 3

b) 6

c) 15

d) 30

42) En una circunferencia de 32 cm de diámetro, dos cuerdas distan 8cm del

centro cada una. ¿cuál es la suma de las medidas, en centímetros, de esas

cuerdas?

a) 32

b) 32 3

c) 32 5

d) 32 15

43) Si el área de un círculo es 9 , entonces, ¿cuál es la medida de un ángulo

central, de ese artículo, que corresponde a un sector circular cuya área es

6 ?

a) 106º

b) 180º

c) 240º

d) 360º




44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si TA = 20 y la

60om AOM , entonces el área de la región destacada con gris es

a) 50

25 33

b) 25 25

33 2

c) 50 25

33 2

d) 200

50 33

45) Si el total de diagonales de un polígono regular es 5, entonces, ¿Cuál es

la medida de cada ángulo interno de ese polígono?

a) 54º

b) 72º

c) 108º

d) 540º

A

T

O

RM




46) Si el perímetro de un hexágono regular es 18, entonces el área de ese

hexágono es

a) 27

b) 27

2

c) 9 3

d) 27 3

2

47) Si la longitud de una circunferencia inscrita en un cuadrado es, entonces el

área de ese cuadrado es

a) 32

b) 64

c) 128

d) 256

48) El volumen de un cono circular recto es 100 . Si el área de la base es 25

, entonces, ¿Cuál es el área total de ese cono?

a) 60

b) 65

c) 85

d) 90




49) ¿cuál es el área total, en decímetros cuadrados, de un cilindro circular

recto cuya medida del radio es 3 dm y la medida de su altura es 7 dm?

a) 21

b) 51

c) 60 d) 63

50) ¿Cuál es el volumen de una pirámide recta de base cuadrada, si el área

lateral es 320 y el área de la base es 256?

a) 512

b) 1280

3

c) 2560

3

d) 512

413

51) ¿Cuál es la medida, en radianes, de un ángulo cuya medida es 100º?

a) 5

9

b) 9

5

c) 5

9

d) 9

5






a) Ambas

b) Ninguna

c) Sola la I

d) Solo la II

53) La expresión 0 290 cos tansen x x x es equivalente a

a) 1

b) sec x

c) csc x

d) 2sen x

I. 3 es un ángulo cuadrantal.

II. 5

y

4

5

son ángulos coterminales




54) La expresión 2

2

1tan

cscx

x es equivalente a

a) 4

2

cos x

sen x

b) 4

2cos

sen x

x

c) 2 4

2

sen x sen x

sen x

d) 2 4

2

cos

cos

sen x x

x

55) Si el lado terminal de un ángulo de medida interseca la circunferencia

trigonométrica en el punto 1 3

,2 2

, entonces el valor de tan es

a) 3

b) 3

3

c) 3

d) 3

3




56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos es

a) 2

3

b) 3

2

c) 5

3

d) 3

5


tanf x x :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

y

x

0,1

1,0

2 5,

3 3

1,0

0, 1

I. El dominio de f es R

II. f es creciente en todo su dominio




58) Si el dominio de la función f dada por f x senx es 5

2 ,4

,

entonces, ¿cuál es el ámbito de f?

a) 0,1

b) 1,1

c) 1,0

d) 2

0,2

59) Una solución de cos 2cos 1 1 1x x en 0,2 es

a) 3

b) 6

c) 4

3

d) 5

6




60) El conjunto solución de cot 3 0x en 0,2 es

a) 7

,6 6

b) 5

,6 6

c) 2

,3 3

d) 4

,3 3

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