EXAMENES

PAU

2014- JULIO

Fase General

PAU 2014 FASE GENERAL OPCIÓN A EJERCICIO 1.1 (2 puntos)Desde el punto P traza las tangentes a la elipse inscrita en el rectángulo dado. No es necesario dibujar la elipse.

Paso 1 .- Vamos hallar los ejes de la elipse, determinamos el punto O por medio de las diagonales y trazamos el eje mayor 1-2 y el eje menor 3-4.

Paso 2.- Hallamos los focos con centro en 3 o en 4 trazamos un arco de circunferencia de radio a= 45 mm que corta al eje mayor en los puntos F1 y F2 que resultan ser los focos buscados.

Paso 3 .- Para hallar las tangentes trazamos una circunferencia focal de centro F1 y radio 2a=90 mm, y trazamos otra de centro P y que pase por el otro foco F2, que se cortan en los puntos M y N.

Paso 4 .- Por P trazamos las perpendiculares a MF2 y a NF2 y obtenemos las tangentes a la elipse desde el punto P. También si trazamos las mediatrices de MF2 y a NF2 se obtienen las tangentes.

Paso 5 .- Hallamos los puntos de tangencia para ello unimos los puntos M y N con el otro foco F1, obteniendo los puntos T y T1.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN AEn una homología definida por el vértice V, el eje e y la recta limite RL, determina el homologo del triángulo ABC dado.

Paso 1.- Como la recta limite RL corta en los puntos C y 1, los homólogos C’ y 1’ se encontraran en el infinito.

Paso 2.- Unimos el vértice V con el punto 1 y por la intersección del lado AB con el eje trazamos una paralela a V-1, unimos A con V y obtenemos el punto A’ homólogo del A.

Paso 3 .- Se repite el procedimiento para el punto C. Unimos el vértice V con el punto C y por la intersección del lado AC con el eje trazamos una paralela a V-C, unimos A con C y vemos que es paralela a V-C, lo mismo ocurre con el punto 1 por lo tanto 1’ y C’ se encuentran en el infinito.

Paso 4 .- Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t1 y t2.

Paso 7 .- Por el extremo A trazamos una perpendicular al lado del ángulo de 45º. Que corta a la mediatriz en el punto O1 que resulta ser el centro del arco capaz.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN ADetermina el punto P de la recta r que esta a la misma distancia de los puntos A y B.

Paso 1.- Los puntos del espacio que equidistan de dos puntos A y B pertenecen al plano mediatriz del segmento AB. Si además el punto tiene que pertenecer a la recta r'-r'' el punto tiene que ser la intersección de la recta r con el plano mediatriz.

Paso 2.- Hallamos el punto medio M’-M’’, del segmento A-B.

Paso 3.- Trazamos la horizontal h’-h’’ del plano mediatriz que pasa por el punto M’-M’’ perpendicular al segmento A-B.

Paso 4.- Por la traza vertical Vh trazamos la traza vertical del plano mediatriz Ω2 perpendicular a A’’-B’’.

Paso 5: Trazamos Ω1 perpendicular al segmento A’’-B’’ desde el punto de corte de Ω2 con la LT. Y tenemos el plano mediatriz Ω1-Ω2 del segmento A-B.

Paso 6: Hallamos la intersección de la recta r’-r’’ con el plano Ω1-Ω2 mediante el plano auxiliar Δ1 que nos determina la recta s’-s’’.

Paso 7: La intersección de la recta r’-r’’ y la recta s’-s’’ nos determina el punto P’-P’’ que resulta el punto solicitado.

Paso 8: Comprobamos que el punto P’-P’’ equidista de los puntos A y B y vemos que cumple la condición.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN ADibuja a escala 5/2, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas representadas a escala natural. No tener en cuenta el coeficiente de reducción.

Paso 1: Acotamos las cotas que faltan.

Paso 2: Trazamos los ejes isométricos.

Paso 3: Trazamos las medidas del paralelepípedo que contiene la pieza a la escala 5/2.

Paso 4: Trazamos la altura de la base y la anchura del respaldo.

Paso 5: Borramos lo que nos sobra y trazamos las medidas del entrante de la base y del saliente superior y el eje horizontal.

Paso 6: Trazamos paralelas a los ejes según vemos y borramos lo que nos sobra.

Paso 7: Trazamos los ejes del circulo isométrico y el rombo circunscrito al mismo.

Paso 8: Trazamos la diagonal mayor 1-2, unimos los vértices de la diagonal menor punto 2 con los puntos 7 y 8 y el vértice 4 con los puntos 5 y 6, (aunque vemos que esto ultimo no es necesario), estas cortan a la diagonal mayor 1-2 en los puntos 9 y 10. Los puntos 2, 4, 9 y 10 son los centros buscados.

Paso 9: Con centro en 4 trazamos el arco 5-6, con centro en 2 trazamos el arco 7-8, con centro en 9 trazamos el arco 5-7 y con centro en 10 trazamos el arco 6-8 y tenemos el circulo isométrico trazado.

Paso 10: Trazamos el circulo isométrico como vimos anteriormente.

Paso 11: Trazamos el circulo isométrico de la parte posterior y comprobamos la parte visible.

Paso 12: Borramos la parte del circulo no visible y trazamos la base del saliente de la izquierda.

Paso 13: Trazamos la altura del saliente.

Paso 14: Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1.1 (2 puntos) OPCIÓN BDetermina un punto P que forma un ángulo de 45º al unirlo con A y B y un ángulo de 60º al unirlo con B y C.

Paso 1: Trazamos las mediatrices de los segmentos A-B y C-D. Para hallar el arco capaz de cada segmento.

Paso 2: Trazamos en el extremo A o en el B un ángulo de 45º que es el ángulo del arco capaz.

Paso 3: Trazamos la perpendicular por el punto A al lado del ángulo de 45º, que corta a la mediatriz de A-B en el punto O que resulta ser el centro del arco capaz.

Paso 4: Con centro en O trazamos un arco de circunferencia que pase por A y B. Que resulta ser el arco capaz de 45º.

Paso 5: Se repite el procedimiento para el otro segmento pero para un ángulo de 60º. Obteniendo el punto O1.

Paso 6: Con centro en O1 trazamos otro arco de circunferencia que pase por B y por C que resulta ser el arco capaz del segmento B-C para un ángulo de 60º. El punto P intersección de los dos arcos resulta ser el punto buscado, que al unir P con A y con B forma un ángulo de 45º y al unir P con B y con C forma un ángulo de 60º.

Paso 7: Vemos que el punto P cumple las dos condiciones.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN BDadas dos rectas r y s y dos puntos A y B sobre ellas, enlázalas con dos arcos tangentes a las rectas en los puntos dados, siendo conocido el radio R del arco que empieza en A y de valor 40 mm. Indica claramente los centros y los puntos de tangencia..

Paso 1: Por el punto A trazamos una perpendicular a la recta r.

Paso 2: Sobre la perpendicular llevamos 40 mm y obtenemos el centro de la circunferencia punto O, tangente a la recta R en el punto A.

Paso 3: Trazamos la circunferencia de centro O radio 40 mm y tangente a la recta r en el punto A.

Paso 4: El punto de tangencia B, trazamos una perpendicular a la recta s y llevamos en sentido contrario el radio 40 mm de la circunferencia tangente en A.

Paso 5: El centro de la otra circunferencia se encuentra sobre la perpendicular a la recta s trazada por el punto B, y en la mediatriz del segmento O-O’ por lo tanto será el punto O1.

Paso: 6: Unimos O con -O1 y tenemos el punto de tangencia T.

Paso: 7 Con centro en O1 trazamos la circunferencia que será tangente en B y en T.

Paso: 8 Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN BDadas la proyección horizontal del triángulo ABC y el plano que lo contiene, dibuja:1) La verdadera magnitud del triángulo.2) las proyecciones de la circunferencia inscrita en el mismo, marcando los puntos de tangencia.

Paso 1: Como el plano es proyectante vertical todos los puntos del mismo se encuentran sobre la traza vertical, trazamos perpendiculares a la LT y se obtienen A’’, B’’ y C’’.

Paso 2: Hallamos la verdadera magnitud abatiendo el plano sobre el horizontal.

Paso 3: Hallamos el Incentro Ic trazando las bisectrices de los ángulos del triángulo.

Paso 4: Hallamos los puntos de tangencia T1, T2 y T3 trazando desde el Ic perpendiculares a los lados.

Paso 5: Trazamos la circunferencia inscrita.

Paso 6 Hallamos las proyecciones del Incentro y de los puntos de tangencia.

Paso 7: Hallamos los puntos de corte de la circunferencia con las bisectrices y a continuación trazaríamos la elipse de la proyección horizontal de la circunferencia pues la vertical es una recta.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN BDibuja a escala 3/5, las vistas y cortes necesarios para la correcta definición de la pieza adjunta.

Paso 1: Calculamos la escala a la que esta dibujada la pieza tal como vemos. Se divide las aristas acotadas la medida del dibujo entre la cifra de cota y vemos que la pieza se

encuentra dibujada a la escala de 2/5.

Paso 2: Hallamos las medidas y acotamos. Tenemos que multiplicar por 5/2 las cotas que medimos sobre el dibujo.

Paso 3: Trazamos el alzado, planta y perfil derecho aplicando la escala 3 /5.

Paso 4: Dibujamos los ejes de simetría y la altura de la base.

Paso 5: Trazamos el círculo del cilindro superior en la planta y la anchura del mismo en el perfil y el alzado.

Paso 6: Trazamos la profundidad y la anchura de la acanaladura.

Paso 7: Borramos lo que nos sobra del cilindro.

Paso 8: Trazamos los planos inclinados laterales.

Paso 9: Borramos y trazamos el agujero de la base.

Paso 10: Borramos y llevamos a la planta la longitud del agujero desde el alzado.

Paso 11: Borramos y marcamos las líneas a puntos del agujero.

Paso 12: Llevamos el detalle de la acanaladura del cilindro, que la anchura coincide con la del agujero de la base.

Paso 13: Borramos y tenemos el resultado final.