EXAMENES

PAU

2015- JUNIO

Fase Especifica

PAU 2015 OPCIÓN AEJERCICIO 1.1 ( 2 puntos). Traza, en el interior del segmento circular, una circunferencia que sea tangente a la cuerda y a la circunferencia en el punto T.

Paso 1. El centro de la circunferencia tangente se encontrara en la recta T-O.

Paso 2 .- Por el punto T trazamos la tangente al segmento circular, que será perpendicular al radio O-T.

Paso 3.- Con centro en la intersección de la tangente y de la cuerda punto 1 trazamos un arco de radio 1-T, que nos determina el punto T1 que resulta ser el punto de tangencia de la cuerda.

Paso 4. Por el punto T1 trazamos la perpendicular a la cuerda. La intersección con la recta O-T nos determina el punto O1 que resulta el centro de la circunferencia tangente. También podíamos determinar O1 trazando la bisectriz de la tangente y la cuerda.

Paso 5.- Trazamos la circunferencia.

PAU 2015 OPCIÓN A EJERCICIO1.1 (2 puntos). En una homología definida por el vértice V, el eje e, y la recta límite RL conocemos el triángulo A'B'C' de la 2º figura. Obtén la figura homóloga ABC y la recta límite RL'. Halla también los homólogos de los puntos medios de los lados del triángulo dado.

eje

A'

B'C'

V

RL

Paso 1.- Trazamos una paralela al eje a una distancia igual que la del vértice al eje y vemos que pasa por B’ y obtenemos la recta límite RL’.

eje

A'

B'C'

V

RL

RL'

Paso 2.- Los punto 1-1’ y 2-2’ son puntos dobles por estar sobre el eje.

eje

A'

B'C'

V

RL

RL'

1'-1

2'-2

Paso 3.- Unimos el vértice V con el punto B’ y por 1-1’ y 2-2’ trazamos paralelas a V-B’. Al estar B’ sobre RL’, B estará en el infinito.

Paso 4.- Unimos el vértice V con el punto A’ y obtenemos el punto A homologo del A’, si unimos V con C’ obtenemos el punto C homologo del C’.

Paso 5.- Unimos el punto A con C y obtenemos la figura homologa de la fig. dada.

Paso 6.- Los homólogos de los punto medios 1’, 2’ y 3’. Se determinan de la forma siguiente, 1-1’ coinciden por estar 1’ en el eje, el punto 3 se determina uniendo 3’ con el vértice V y el 4 se determina uniendo 4’ con el vértice V.

PAU 2015 OPCIÓN AEJERCICIO 2 (3 puntos). Por el punto P trazar un plano Δ perpendicular a los planos α y β dados de trazas verticales paralelas. Halla u n punto Q común a Δ y β, de alejamiento -10.

Paso 1.- Trazamos α2 paralela a β2.

Paso 2.- Desde P trazamos las rectas r y s perpendiculares a los planos α y β . Por P'' trazamos r'' y s'' perpendiculares a β2 y a α2, por P' trazamos r' y s' perpendiculares a β1 y α1 respectivamente.

Paso 3.- Hallando las trazas de las rectas r y s que nos determinara el plano el plano Δ1- Δ2 .

Paso 4.- Hallamos el plano Δ1- Δ2, que nos determinan las rectas r y s. El plano resulta ser proyectante.

Paso 5.- Hallamos la intersección i'-i'' de los planos Δ1- Δ2 y β2 - β2. En dicha intersección se encontrara el punto común a los dos planos.

Paso 6.- Trazamos una paralela a la LT con alejamiento -10 obteniendo el punto Q' y seguidamente se obtiene Q''.

PAU 2015 OPCIÓN A EJERCICIO 3 (3 puntos). Dibuja a escala 3:4, las vistas y cortes necesarios de la pieza dada en perspectiva caballera. Nota: No tener en cuenta el coeficiente de reducción del eje oblicuo.

Paso 1.- Trazamos la línea de referencia del alzado el eje vertical y horizontal del alzado y la anchura de la planta. Aplicando la escala ¾ desde ahora no se mencionara.

Paso 2.- Se traza los círculos y la anchura de la planta.

Paso 3- Dibujamos la longitud de la base y el desfase.

Paso 4- Borramos lo sobrante y trazamos en la planta las aristas del cilindro y el cilindro interior.

Paso 5.- Borramos y trazamos las partes vistas y ocultas.

Paso 6.- Trazamos el plano inclinado. Hallamos el punto de tangencia.

Paso 7.- Trazamos las anchuras del hueco central y trasladamos a la planta el punto de tangente.

Paso 8.- Borramos lo sobrante y trazamos la longitud del hueco.

Paso 9.- Borramos y trazamos en el alzado la longitud del hueco.

Paso 10.- Trazamos a puntos la longitud del hueco en el alzado y con estas vistas seria suficiente pero como parece que piden un corte daremos uno.

Paso 12.- Damos el corte A-B.

PAU 2015 OPCIÓN BEJERCICIO1.1. (2 puntos). Las circunferencias de centros C1 y C2 son tangentes interiores de la circunferencia principal de una elipse, de la que se conocen un punto P de la curva y el foco F1.a) Dibuja la circunferencia principal de dicha elipse, conociendo el punto de tangencia T2.b) Traza la recta tangente a la elipse por el punto P' simétrico del P respecto al eje mayor. Nota: No dibujes la elipse.

Paso 1.- El centro de la circunferencia principal tiene que estar el la recta que une el centro C2 y el punto de tangencia T2. Trazamos la recta C2-T2.

Paso 2.- Se convierte la circunferencia C1 en un punto para lo cual la C2 se dilata negativamente (le disminuimos el radio).

Paso 3.- Al dilatar negativamente nos da el punto 1 y otro que no nos sirve.

Paso 4.- Trazamos la mediatriz de C1-1 y obtenemos el punto O1 que resulta ser el centro de la circunferencia principal.

Paso 5.- Trazamos de la circunferencia principal que tiene centro en O1 y pasa por T2. y es tangente a la otra circunferencia.

Paso 6.- El eje mayor de la elipse tendrá que pasar por O1 y por F1 , trazamos el eje y obtenemos los puntos A y B que son los extremos del eje mayor. La distancia 2a es la longitud del eje mayor

Paso 7.- Obtenemos el otro foco y el eje menor. Utilizando el método que ya conocemos, llevamos 2a sobre una recta y sobre la misma se lleva P-F1 y obtenemos P-F2 hacemos centro en P y con radio P-F2 se obtiene F2, por O1 trazamos una perpendicular al eje mayor y haciendo centro en uno de los focos y radio a =41 mm se obtienen C y D.

Paso 8.- Hallamos el simétrico de P respecto al eje mayor, trazamos los radios vectores y hallamos la tangente.

PAU 2015 OPCIÓN BEJERCICIO 1.2 (2 puntos). Dibuja la pieza dada a escala 1:2, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. No es necesario acotar pero si poner el rayado. Utiliza el punto A como referencia.

Paso 1.-Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 1/2. Para lo que utilizamos el triángulo universal de escalas.

Paso 2.-Dibujamos los ejes vertical y horizontal que pasan por el punto A.

Paso 3.- Trazamos un eje paralelo al horizontal a una distancia de 62,5mm y desde el punto B dos ejes que formen 30º con el vertical.

Paso 4.- Con centro en el punto A trazamos un arco de circunferencia de radio 32mm.

Paso 5.- Con centro en A trazamos dos circunferencias de radio 3 mm y 6,5 mm con centro en B otras dos de radio 9 mm y 15 mm y con centro en los puntos 1, 2 y 3 circunferencias de radio 3 mm y con centro en los puntos 1 y 3 circunferencias de radio 5 mm.

Paso 6.- Con centro en los puntos 1 y 3 trazamos dos circunferencias de radio 32 mm y con centro en el punto A otra de radio 33,5 mm, estas se cortan en los puntos 4 y 5. Unimos los centros 1 con 5 y 3 con 4, A con 5 y con 4 para determinar los punto de tangencia, con centro en 4 y 5 trazamos los arcos de circunferencia tangente a las otras.

Paso 7.- Con centro en B trazamos una circunferencia de radio 21 mm y con centro en 1 y 3 otras de radio 11 mm que determinan los centros de las circunferencias, como los arcos se cortan en los ejes los puntos de tangencia también los determinan los ejes, con centro en los puntos de corte trazamos dos arcos de circunferencia tangentes a las circunferencia

Paso 8.- Determinamos los puntos medios de los ejes 3-B y 1-B puntos 6 y 7, con centro en 6 y 7 trazamos una circunferencia que pase por el punto B. Con centro en B trazamos una circunferencia de radio R-r=30-10/2=10 mm unimos el punto B con los puntos de corte de las circunferencias anteriores y determinamos los puntos de tangencia por 1 y 3 trazamos paralelas y obtenemos los otros puntos que unidos obtenemos la recta tangente a las circunferencias.

Paso 9.- Borramos y rayamos y tenemos el resultado final con los centros y los puntos de tangencia.

PAU 2015 OPCIÓN BEJERCICIO 2 (3 puntos). Conociendo la proyección horizontal de un cuadrilátero ABCD situado en un plano α perpendicular al primer bisector, halla su proyección vertical y la verdadera magnitud del mismo.

Paso 1.- Hallamos la traza horizontal α1 que es simétrica de en α2 relación con la LT.

Paso 2.- Prolongamos α1 y vemos que el lado A'-D' se encuentra sobre ella, por lo que A'' y D'' estarán sobre la LT.

Paso 3.- Por medio de una horizontal de plano que pase por B' hallamos B'' y como C’ esta sobre la LT, C'' se encuentra en la traza α2. Unimos A''-B''-C'' y D'' y tenemos la proyección vertical.

Paso 4.- Abatimos el punto C sobre el PH, para ello por C' trazamos una paralela al eje de abatimiento α1 (charnela) y una perpendicular, sobre la paralela llevamos la cota de C y haciendo centro en D' trazamos el arco de radio D'-1, que corta a la perpendicular en (C).

Paso 5.- Como C'-B' es paralela al eje de abatimiento (C)-(B) también es paralela al eje y obtenemos el punto (B), los puntos (A)-(D) se encuentran en el eje de abatimiento y coinciden con A’ y D’. Unimos (A)-(B)-(C)-(D) y tenemos la figura en verdadera magnitud.

PAU 2015 OPCIÓN BEJERCICIO 3 (3 puntos). Partiendo de las dos vistas dadas, completa el perfil derecho y dibuja la perspectiva isométrica de la pieza a escala 3:2. No es necesario tener en cuenta el coeficiente de reducción isométrico.

Paso 1.- Completamos el perfil izquierdo, con la ranura y la parte izquierda.

Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos.

Paso 3.- Trazamos el prisma que contiene a la pieza a escala 3:2.

Paso 4.- Trazamos la parte inclinada de la derecha.

Paso 5.- Trazamos la acanaladura tomando las medidas de anchura y profundidad y después trazamos paralelas.

Paso 6.- Borramos lo que sobra.

Paso 7.- Trazamos el chaflán de la esquina con las medidas que vemos.

Paso 8.- Trazamos el chaflán superior según las medidas.

Paso 9.- Unimos los vértices.

Paso 10.- Borramos y tenemos el resultado final.