examenes sumativos p-ad

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2008 - III Trigonometría

69. En un triángulo ABC, si P es el semiperímetro del triángulo ,calcular:

a) P/3 b) P c) 2P d) P/2 e) 3P (ley de proyecciones)

70. De las siguientes identidades :

1.

2.

3. 2Sec30º = Sec60º

Se verifican, en este orden: a) VVF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF

71. El arco de 90º se divide dos partes de manera que el seno: de la primera parteEs igual al triple del seno de la segunda parte. La secante del arco de la primeraparte, es:

a) b) c) d) e)

72. si es un ángulo del tercer cuadrante tal que sec = -2 , entonces los valores de sen2y tg2respectivamente, son:

a) b) c) d) e)

73. un valor de que satisface a la ecuación:

a) b) c) d) e)

3º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2009 - III Trigonometría

1. Calcular “n”. Si:

A)1 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50

2. Si: donde S: numero de grados sexagesimales, C: numero de grados

centesimales de un mismo ángulo. Además se cumple que: mn = nm . calcular:

a) 1,6 b) 1,8 c) 1,4 d) 1,2 e) 1

3. En la siguiente figura, para que las esferas A y B lleguen al mismo nivel, la suma de las medidas de los

ángulos girados por ambas poleas es 4. hallar “r” (los radios de las circunferencias son r y 3r)

a) 3 b) 4 c) 5 d) 5/3 e) 3/5

4. En la figura, la circunferencia tiene radio igual a 3 . si: AB = AC = 6

Calcular: Sen2A + Sen2B + Sen2C

a) 72 b) 52 c) 36 d) 34 e) 2

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2009 - II Trigonometría

Sabiendo que ABCD es un cuadrado, además : AM = MB y BN = 2.NC. Hallar sen

A) B) C) D) E)

Los lados de un triangulo rectángulo están en progresión aritmética. El coseno del mayor ángulo agudo de dicho triangulo es:

A) B) C) D) E)

Si Tg = sec53º + tg53º y además , donde S y C son los números de grados sexagesimales

y centesimales de un ángulo cuyo número de radianes es R. calcular R.

A) B) C) D) E)

En un triangulo ABC de lados a, b y c , se cumple que: ; el valor de

, es:

A) B) C) D) E)

Si: x = kcos ; y = ksen cos ; Z = ksen sen .cos ; w = ksen sen sen El valor de , es: A) k B) 2k C) k2 D) 2k2 E) 2

El valor de: sen105º - sen15º , es:

A) B) C) D) E) NA

Al reducir: , se obtiene:

A) B) C) 3 D) 4 E) N.A.

Si ABC es un rombo y BC = CE, entonces, el ángulo “x” mide:

A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º E) 30º


69. Sabiendo que cos = , 270º < < 360º , entonces el valor de la expresión , es:

a) 0,25 b)0,50 c) 2,5 d) 4,00 e) 4,50

70. Sobre el cateto BC de un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se construye un triángulo rectángulo BCD (recto en D). Si es el ángulo formado por los segmentos BC y AD, y es el ángulo al que se opone el lado AB tal que la medida de los ángulos <BAC y <BCD igual a 30' y 45º respectivamente, entonces el valor de cot es:

a) b) c) d) e)

71. En la figura, con la información dada, el valor de x es:

a)

b)

c)

d)

e)

72. Al simplificar la expresión: , se obtiene:

a) senx b) cosx c) tgx d) Ctgx e) secx

73. Si tg +Ctg = , entonces el valor de sen2, es;

a) 9/10 b) 9/20 c) 19/25 d) 11/13 e) 19/20


1. En el gráfico mostrado, calcular "tg ".Si: O y O' son centro y P, Q y T son puntos de tangencia.

A) 1/3 B) ½ C) 2

2 D) 2 E) 2 2

2. De la figura, calcular: tg

a) b) c) d) e)

3. Los lados de un triangulo son : 2x + 3 ; x 2 +3x + 3 y x 2 +2x .hallar el mayor ángulo agudoa) 90º b) 100º c) 110º d) 120º e) 130º

4. El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:

A) B) C) D) E)

5. Al reducir: , se obtiene

A) ctg7x B) tg7x C) – tg7x D) –ctg7x E) cos 7x

6. Al eliminar x en el sistema de ecuaciones:

A) B) C) D) E)

7. La región sombreada del grafico: -1 < x < 1 , puede representarse por la desigualdad:

A) B) C) D) E)

8. Al simplificar , se obtiene:

A) B) C) D) E)

9. Dos edificios de altura H y h (H > h ) están separados por una distancia “d” . desde el punto más alto del edificio de altura H se observa la parte más alta y más baja del otro edificio con ángulos de depresión de 30º y 60º , respectivamente . la razón H/h , es::

A) B) C) D) E)

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2009 Trigonometría

En un triangulo ABC se tiene que AB = 6,5u y AC = 12u. si tgA = 5/12, entonces el área de dicho triangulo es: A) 30 u2 B) 25 u2 C) 20 u2 D) 15 u2 E) 10 u2

Se sabe que: y que

entonces el valor de , es:

A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10

Con los datos de la figura si tg 76º =4 , entonces el valor de “x” es:

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24

En la figura AOB es un cuadrante, tal que OD = 4 DE, entonces el valor de tg es:

A) B) C) D) E)

Los lados de un triangulo ABC están en progresión aritmética donde “a” es el lado menor. Si b y c con c > bSon los otros lados del triángulo. entonces el valor de CosA, en términos de dichos lados es:

A) B) C) D) E)

En un triangulo ABC, la expresión es equivalente a:

A) B) C) D) E) N.A.

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2010 Trigonometría

El área de la región limitada por el polígono regular de “n” lados, inscrito en una circunferencia de radio “R” cm. es:

A) B) C) D) E)

En un triángulo BAC, recto en A, la mediana BM y el cateto AC forman un ángulo x; luego tgx es igual a: A) 2tgC B) TgB + TgC C) 2tgB D) tgC + ctgC E) 2(tgC + tgB)

Si . Calcular Sen2 A) 0,5850 B) 0,5950 C) 0,6061 D) 0,6062 E) 0,6350

En un sector circular cuyo ángulo central es “” esta inscrito un cuadrado de lado “L” , el radio de la circunferencia correspondiente es:

A) B) C)

D) E)

En la figura adjunta, si N es punto medio de la arista y el sólido es un cubo, entonces el valor de sen ,

es:

A) B) C) D) E)


75. La circunferencia mostrada es trigonométrica, calcular el área (S) del triangulo sombreado

a) Sen b) -Cos c) -Sen d) 1 e) 1/2

76. Si: 2.senx = 3cosx ; (x IIIC)

Calcular:

a\ 5/7 b) 1/13 c)7/13 d) 4/13 e) N.A.

77. Hallar el valor numérico de la siguiente expresión : ; Sabiendo que: 4tgx=3

a\ 1/12 b) 5/12 c)25/12 d) 7/12 e) 3/4

78. Simplifique la siguiente expresión:

a) b) c) d) e)

79. Si sen (+ x) = a; Calcular :

a) -1 b) 1 c) a d) a2 + 1 e) a2 - 1

80. Si la igualdad se verifica para un valor de 'x' en

Indicar el valor de:

a\ 9/19 b) 7/17 c)1 d) 1/2 e) -1

81. Determina el valor mínimo de F, si

F = a(senx - cosx) +b(Senx + cosx)

a) b) c) d) e)

82. Del gráfico mostrado, R= 9 y r = 4.Calcular tg

a\ 11/3 b) -11/3 c)13/7 d) -13/7 e) -5/12


Si ctg = -4 , IV C. calcular :

a\ 0 b)1 c) -1 d) 2 e) -2

En la siguiente figura, la medida del ángulo AOB, en radianes, es:

a) b) c) d) e)

Al reducir se obtiene:

a\ 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5

Al simplificar la expresión: ; se obtiene

a\ 1 b)2 c) 3 d) 2tg e) 3ctg

Si: 2 y 2 son ángulos agudos, de tal manera que: Sec2. Ctg = 2. Sec 2; entonces

el valor de R= sen2( ).sec( ).Cos , es:

a) b) c) d) e)


Si A, B y C son los ángulos de un triangulo rectángulo ABC recto en B. Calcular el valor de:

a) 1 b) 2 c) 3 d) e)

Si , hallar

a) b) c) d) e)

Un árbol se ha roto formando con el piso un triangulo rectángulo, la copa del árbol hace con el piso un ángulo de 35º y la distancia de la punta hasta la raíz del tronco es de 50 pies. Calcular la longitud del árbol. (Ctg22º30` = 2,414) a) 55,5 b) 100 c) 120,70 d) 140,5 e) 150,71

Una paloma que se encuentra a cierta distancia de un niño empieza a volar siguiendo la trayectoria de una circunferencia en

sentido anti horario y es observado en un punto P con un ángulo de elevación igual . luego es observado por segunda vez en un punto Q con un ángulo de elevación igual a 53º/2 (la visual pasa por el centro de la circunferencia). Calcular Ctg si además PQ es una vertical.

a) b) c) d) e)

En un triángulo ABC: A = 45º Y B = 60º. el valor de c/a , es:

a) b) c)

d) e)

(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )

Transformando las sumas y diferencias del seno, en productos; entonces ; es igual a:

a) b) 2 sen .cos c) Ctg .Ctg

d) tg .Ctg e) Ctg .tg

Resolver la ecuación: Tg 2a + Ctg a = 8.Cos2a

a) b) c)

d) e)

El rango de la siguiente función: g(x) = senx + cos2x , es:

a) b) c)

d) e)

Sea “f” la función definida por:

El dominio de “f” es:

a) b) c)

d) e)

En un triangulo ABC, de circunradio R , se cumple: a.cosB + b.cosA = 4R.senC.cosC La medida del ángulo C, en radianes, es:

a) b) c) d) e)

(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2011 - I Trigonometría

1) Un triángulo ABC, recto en A y de área “S”. La siguiente expresión: , expresada en función del

área S, es:A) 2S B) 4S C) 6S D) 7S E) 8S

2) Si “” es la medida de un ángulo agudo que satisface la igualdad: , entonces el valor

de la expresión , es:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3) En un triángulo, donde a, b y c son los lados opuestos a los ángulos A, B y C, respectivamente, se cumple que: y

entonces, es:

a) b) c) d) 0 e)

2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 - II Trigonometría

1) Se tienen los números reales x 1 y x 2 en el intervalo:

indicar el valor de verdad, de las siguientes proposiciones: I)

II)

III)

a) VFF b) VVV c) VFF d) FVF e) FFF

2) Si: . Calcular la suma del máximo y mínimo valor de: R = 3cos – 1

a) 1,5 b) -3,5 c) -1,5 d) -2,5 e) 0

3) Si:

Simplificar:

a) (-1)a b) (-1)b c) (-1)a + b d) -1 e) 0

4) Al simplificar:

Hay diferentes formas de expresar las respuestas, marque la que no corresponda:a) Sen2 x.Sec3x b) Tg3x.Cscx c) Tg2x. Sec2x d) Sec3x - Secx e) Ctg3 x.Secx

5) Si: ; decir a que es igual:

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

6) Del grafico mostrado, Calcular “tgx”, si AB = BC = 2AM

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

7) Reducir: Ctg 1º - Tg 1º - 2Tg2º + 4Tg 4º

a) b) c) d) e)

8) Reducir: E = Cos3 . Sen – Sen3 .Cos

a) b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0


1) Si cos 10º = a, ¿a que es igual E = Sen100º.cos190º?

a) a b) 2a c) d) a2 e) -a2

2) “c” es la medida del radio vector de un punto P(a,b), tal que a.sen + b.cos = c. si es la medida de un ángulo en posición normal, hallar W = tg + Ctg , en función de a, b y c.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3) Hallar “A” para que la siguiente igualdad sea identidad:

a) ctgx b) Sec2x c)Ctg2x d) Tg2x e) tgx

4) Si x + y = 90º , calcular ECtg(x – y ), donde E = tgx – tgy + tgx.tgy.tg(x – y)a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5) Al reducir , se obtiene:

a) b) c)

d) e) 2sen2

6) Si: , determinar el valor de

a) b) c)

d) e)

(Segundo examen sumativo 2011 – II)


Los valores de x, comprendidos entre 0 y , que resuelve la ecuación trigonométrica: 2Sen2x – sen x – 1 = 0 , son:

a) b) c) d) e)

Si: , entonces la suma de las soluciones, x , tal que , es:

a) b) c) d) e) 0

Si ; de las siguientes proposiciones:

Función Dominio Rango

1. Y = senx R

2. Y = tgx R

3. Y = Ctgx R

4. Y = cosx R

5. Y = Secx R R Es falsa :

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Calcular el valor de x, si:

a) 22º30` b)45º c) 67º30` d)30º e) 60º

Des de los puntos A y B situados a ambos lados de un edificio y en un mismo plano vertical, se observa desde A la parte más alta y más baja de un pararrayos que se encuentra sobre el edificio con un ángulo de elevación de 60º y 53º respectivamente y desde B se observa la parte alta del para rayos con elevación de 30º. Si AB = 60m, Calcule la altura del pararrayos.

a) b) c) d) 30 m e)

Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Una persona se encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la parte más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º. la altura de la torre, es:

a) b) c) d) 14 m e)

Examen Ordinario uns 2011 II – Trigonometría

En un triangulo ABC el perímetro es 18cm, si sus lados son tres números enteros consecutivos, el valor del coseno del mayor ángulo agudo, es:a) ¼ b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/7

Si: f(x) = a.sen bx es una función cuya grafica se muestra en la figura, entonces el valor de a + b, es: a) 2,0 b) 6,0 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,5

Si , entonces la suma de las soluciones de la ecuación :

Calcular el máximo valor que puede tomar la siguiente expresión:

Una expresión equivalente a: Entonces el valor de a + b + c, es:

1º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

El número de minutos sexagesimales de un ángulo más el número de minutos centesimales del mismo ángulo es igual a 308. Calcular el número de radianes de dicho ángulo.

a) b) c) d) e)

Calcular el valor de x en el grafico mostrado

a) 0,5 b) 1 c) d) 1,5 e) 2

Si:

Simplificar:

a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1

Del grafico mostrado, obtener el valor de: Cos.Sen

a) - 5/2 b) 2/5 c) - 1/5 d) -2/5 e) 5/2

De acuerdo al grafico, señale lo correcto respecto a los ángulos trigonométricos mostrados a) = 1 vuelta b) = 1 vuelta c) = 1 vuelta d) = 1 vuelta e) = ½ vuelta

La longitud de una circunferencia es (7x + 3) metros, un ángulo central de x rad, subtiende un arco de ( 4x + 1) metros, calcular el valor de x.a) 1 b) 2 c) 2/7 d) 7/2 e) 1/5

Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio AECD en función de “L” y ”“

a) L(1+ 2sen – cos) b) L(1+ 3sen – cos) c) L(1+ sen – cos) d) L(1+ sen – 2cos) e) L(1+ sen – 3cos)

2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

Si el punto se encuentra en el tercer cuadrante y pertenece a la C.T. el valor de y0 es:

a\ -1/2 b)1/2 c) d) e)

¿Cuál es el máximo valor entero que puede tomar tg (x – 45º) en el intervalo para x en ? a\ -2 b)1 c) -1 d) 0 e) 3

Si: sen25º = 0,3 . calcular el valor de K = Sen205º.cos 115º a\ 0,3 b) 0,9 c) - 0,3 d) 0,09 e) - 0,09

Si la siguiente igualdad , es una identidad ; calcular K

a\ Senx b) Cosx c) 1 d) Tgx e) Secx

Si Sen (x + y) = 3.sen ( x – y )Calcular el valor de E = tgx.Ctg

a\ 1/3 b) 1/2 c) 3 d) 2 e) 1

Calcular el valor de E = (Ctg5º + tg5º).sen10º a\ 1/2 b)2 c) 1 d) 2 e) 1/4

Reducir: E = Cos3 . Sen – Sen3 .Cos

a) b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

69. Los ángulos y son coterminales y se encuentran en relación de 5 es a 4 respectivamente.Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700º pero mayor que 2360º.a) 1800º b) 2560º c) 2880º d) 3300º e) 3600º

70. Sabiendo que: , calcular

a) b) c) d) -2 e) -1

71. Si: tg( - ) = 2 y tg() = 3, calcular: a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2

72. Si: 2,sec2 nntgxx , entonces 3

33

cos

cos

xsenx

xxsen

es igual a:

a)23

nn

b) 21

nn

c) 21

nn

d) 23

nn

e) 22

nn

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

73. Si: 0 , entonces el máximo valor de:

2 ctgctgE ; es

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

74. si: senx +cos x = a ; entonces P = cos 3x – sen 3x , es iguial a: a) 232 aa b) aa 32 c) aa 23 5 d) 323 aa e) aa 22

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2011 II Trigonometría

1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I Trigonometría

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I TrigonometríaCalcular: E = tg100º.tg120º.tg160º.tg250º.tg350º

a) b) c)-1 d) 1 e)

Al eliminar , de : , se obtiene:

a) b) c) d) e)

Si y son ángulos suplementarios , entonces al simplificar la expresión:

, Se obtiene:

a) b) c)-1 d) 1 e) 0

Si: , entonces el valor de R = Tg . Ctg , es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Si , al reducir:

, se obtiene:

a) Senx b) Cosx c) Secx d) Cscx e) Tgx

Al reducir: , se obtiene:

a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 4

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I Trigonometría

Si: donde: ; se afirma que:

a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4 d) K = 0 e) K = Cos2

Si hallar W = tg18º + Tg60º + Tg102º

a) 1 b) 2 c) 2a d) a e) 3a

Del grafico mostrado, Hallar “x”

a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10 d) x = 12 e) x = 14

Sabiendo que: ; calcular :

a) 1 b) 0 c) ¾ d) 4/3 e) ½

Resolver para x:

a) b) c) d)

e) No tiene solucion en R

Señale el dominio de la función:

a) b) c) d) e) R

1) Al simplificar : ,

Se obtiene:a) -1/2 b) 1/3 c) -1/3 d)2/3 e) 2

Un árbol está en una ladera que tiene una inclinación de 12º con la horizontal. A una distancia de 45m colina abajo desde el pie de un árbol , el ángulo de elevación hasta su parte superior es de 39º. ¿Cuánto mide la altura del árbol?

a) 26,28m b) 26,82m c) 27,28m d) 27,82m e) 28m

Dado el triángulo ABC, cuyo grafico es:

Calcular el ángulo B

A) B)

C) D)

E) (3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2012 I )

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 II Trigonometría

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 II Trigonometría

2) Der la figura mostrada ; calcular tg 2

a) b) c) d) e)

3) La condición que debe cumplir los números reales para que la ecuación: asenx + bcosx = c tenga soluciones reales; es que: a) a + b + c 0 b) a2 + b 2 + c2 0 c) a3 + b 3 + c3 0 d) ab + ac + bc 0 e) a2 + b 2 c2

4) Calcular “x” de la ecuación :

a) b) c) d) e)

5) Evaluar:

54

1312

arcsenarcsensen

a) 14/5 b) 2/35 c) 1/4 d) 1/5 e) 16/65

6) Un niño observa una nube con un ángulo de elevación de 37º; luego de avanzar cierta distancia acercándose a la nube, el ángulo de elevación con el cual ve la nube es de 53º. Si la nube se mantiene estática a una altura de 120m; entonces, la distancia que camino el niño es de :

a) 60m b) 70m c) 40m d) 50m e) 45m

7) Si el coseno del mayor ángulo agudo de un triángulo de lados enteros consecutivos es 1/5; entonces. El semiperimetro de dicho triángulo mide:

a) 3 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13


1) Del grafico siguiente; hallar tg + tg

a\ 1 b)2 c) 3 d) 2/3 e) 4

2) En un triángulo isósceles de base “a” y lado “b” el ángulo del vértice opuesto a la base es igual a si se cumple que: a3 + b3 =3ab2, entonces el valor del ángulo agudo , es igual a:

a) º b) º c) º d) º e) º

3) Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Si una persona se encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la punta más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º .¿cuál es la altura de la torre? a) b) c) 15m d) 14m e)

4) El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:

A) B) C) D) E)


Simplificar:

)9(Ctg)7(Csc)5(Cos29Sec

27Sen

25Tan

K

a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2

Calcular:

a) 0 b) 1 c) – 1 d) e) - 2

Simplificar la expresión:

a) 0 b) 1 c) – 1 d) e) - 2

Si: , , hallar : P = Ctg( )

a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7

Calcular:

a) b) c) 1 d) e)

Reducir: Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4ºa) b) c) d) e)

Si: : entonces es igual a:

a) b)

c) d) e)


Dada las relaciones: Sen(a+b)º=cos(a-b)ºTg (2a-b).ctg(a+2b) = 1

Calcular el valor de : Tg2 (a+b) + Csc (a-b) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Por propiedades recíprocas y complementarias: Sen(a+b)º=cos(a-b)º ……………a + b + a – b =90º…………. a = 45º Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1 ………… 2a – b = a + 2b ………….. b = 15º Por lo tanto: Tg2 (a+b) + Csc (a-b) = tg260º + csc 30º = 5

Al simplificar M = (Cscx-Ctgx).

, se obtiene:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 aplicando ángulo mitad:

M = (Cscx-Ctgx).

M =

M =

M =

M =

M =

M =

Dada las condiciones: Senx +cosy = a Seny – cosy = b Sen (x – y) = c Y al eliminar los arcos x e y , se obtiene:

a) a2 + b2 +2c = 1 b) a2 + b2 - c = 1 c) a2 + b2 +c = 2 d) a2 + b2 +2c = 2 e) a2 + b2 -2c = 2

elevamos al cuadrado a y b , tenemos: Sen2x +cos2y + 2senx.cosy = a2 ………... ( 1 ) Sen2y – cos2y - 2seny.cosx = b2………… ( 2 )

Sumamos (1) y (2) 2 + 2 sen (x - y) = a2 + b2

2 + 2c = a2 + b2

Si: Tg2 +ctg2= 66; y ; entonces, el valor de Ctg2es:

a) 2 b) 3 c) -3 d) -4 e) 5 restamos 2 y obtenemos: Tg2 +ctg2.Tg .ctg= 64 (Tg -ctg2 =64

Si: x = 11º15`; entonces el valor de E, tal que , es

a) b) 1 c) d) 2 e) 2

reduciendo la expresión : E= sen4x =sen 45º

Si: cos 40º = 2n, entonces el valor de la expresión :

a) n b) 2n c) 3n d) 4n e) 5n

recordar

multiplicamos por 4 :

Examen ordinario

Si los catetos de un triángulo rectángulo son como 3 es a 5, el coseno del ángulo agudo mayor Es:

a) b) c) d) e)

En un triángulo ABC, AC = 10m, <A = 2<B y la longitud desde el pie de la altura trazada desde el vértice C hasta el punto B es igual a 15m, luego el ángulo C mide:

a) b) c) d) e)

Simplificar:

a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2

Si Secx + Tgx = n , Calcular M = Cscx + Ctgx

a) b)

c) d) e)

Los valores de x, Comprendidos entre 0 y 2, que satisfacen la ecuación:

a) b)

c) d) e)

señale la regla de correspondencia de la función dada por la gráfica:

a) b)

c) d) e)

En un triángulo AB, se tiene: 2m<BCA = m<BAC Cos(2C) = 1/8 ; c = 4u

La medida de los lados a y b, respectivamente, son:a) 6u y 7u b) 6u y 4u c) 6u y 5u d) 6u y 6u e) 6u y 3u

EXAMEN Ordinario – UNS 2013 - I Trigonometría

Al resolver la ecuación :

a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º

Calcular el rango de la función :

a) b) c) d) e)

1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I Trigonometría

Si , entonces, el valor de :

a) Sen – Cos b) Sen c) Cos d) Cos - Sen e) tg

El valor positivo más pequeño de t para el cual , es:

a) b) c) d) e)

El valor de x para el cual se cumple : , es:

a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2

Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos , es: a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m


Sean x, y, z los lados de cualquier triángulo y correspondientes ángulos a los cuales se oponen los

lados respectivamente. Si se sabe que y que , el valor de

, es igual a:

a)

b) c) d) e)

Una persona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de 60º, se aleja 40m y este ángulo mide 30º, Cuál es la altura del árbola)43.60m b) 30.6m c) 34.6m d) 36.4m e) 38.4 m


Si los sectores circulares AOB y COD , tiene igual área, además OA = 2; entonces el área de la región sombreada es:

a) x – y b) 2( x - y ) c) 2( y - x ) d) 4 ( x – y ) e) 4( y - x)

Si , hallar

a) b) c) d) e)

Hallar el modulo del radio vector OB en la siguiente figura si: AB = BC = CD = DE y además A( 1 ; 2 ) , E( 11 ; 14 )

a) b) c) d) e)

En la circunferencia trigonométrica mostrada, ABCD es un cuadrado. calcular Sen

a) b) c) d) e)

Calcular BQ en la circunferencia trigonométrico adjunto en función de "α"

O

B

Q

a) Sen1 b) Sen1

c) )Sen1(2 d)

)Sen1(2 e)

)Cos1(2


Si , Evaluar:

a) b) c) d) e)

Para que se cumpla la desigualdad (Tg x + Ctgx)>a , a R y x I C , el mayor valor de “a” es:

a) 4 b) 1 c) d) 2 e) infinito

El valor de la expresión: ( Tg 80º - Tg10º) Ctg70º es:

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

Si Tg = m, entonces el valor de , es:

a) b) c) d) e)

Al simplificar la expresión: se obtiene:

a) b) c) d) e) 0

Calcular la suma de : m + n +p , para que la siguiente igualdad sea una identidad:

a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 4


Del grafico mostrado. Calcular:

a) 1,5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2,5

Se desea formar un triángulo, con un par de lados que midan 3m y 5m, respectivamente. Si se cuenta con

un pedazo de alambre de 8m de longitud que al doblarlo forma un ángulo de 30º cuyos Lados tienen 3m y 5m .¿Cuánto más de alambre se necesita para formar el tercer lado?

a) b) c) d) e)

Si , entonces , el valor de ; es igual a:

a) b) c) d) e)

El valor positivo más pequeño de t para el cual , es:

a) b) c) d) e)

Calcular los valores de “x” positivos menores que 90º, los cuales satisfacen la ecuación:

a) 10º, 15º y 70º b) 15º, 45º y 75º c) 10º, 75º y 80º d) 5º, 20º y 75º e) 5º, 30º y 60º

El valor de x para el cual se cumple: , es:

a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2

Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos, es:

a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m

En un triángulo ABC, de circunradio R, se cumple la medida del ángulo A,

en radianes, es:

a) b) c) d) e)

EXAMEN ORDINARIO – UNS 2013 - I Trigonometría

Calcular: E = 4.Sen(x+8º) + 7.Cos ( x+8º)

a) b) c) d) e)

Si se sabe que Cos < 0, Cos < 0 , Tg = y Sen = 0,6. Calcular el valor de : “Cos + Csc 2 "

a) 1/5 b) 2 c) ¼ d) 1 e) 2/5

Al simplificar : Y = Ctga 4 .Csc 2 – Ctg 2 .Csc 2 + Csc 2 – 1, se obtiene:

a) b) c) d) e)

Simplificando: , se obtiene:

a) b) c) d) e)

Al resolver la ecuación: Sen3x.Cosx + Senx.Cos3x = , un valor de “x”, es: a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º

El rango de la función f(x) = Senx + Cos2x :

a) b) c) d) e)

Si las medidas e los lados de un triángulo son tres números consecutivos y el ángulo mayor es el doble del

menor , entonces el coseno del ángulo de medida intermedia es igual a:

a) ¾ b) 4/9 c) 7/8 d) 9/16 e) 13/16


Sean x, y, ,z los lados de cualquier triangulo y los correspondientes ángulos a los cuales se oponen los

lados respectivamente. Si se sabe qué y que , el valor de

, es igual a:

a) b) c) d) e)

Una per4sona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un anguilo de 60º, se aleja 40m y este ángulo mide 30º, cual es la altura del árbol.

a) 43,60 m b) 30,6 m c) 34,6 m d) 36,4 m e) 38,4 m


La figura adjunta es un semicírculo. Hallar l 1 + l2 – l 3

a) b) c) d) e)

Los números “S” y “C” representan la medidas de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente, se relacionan así: S = 2x – 1 y C = 2x + 4 . Hallar la medida de dicho ángulo en radianes.

a) b) c) d) e)

Se ha medido un ángulo en los sistemas conocidos en grados y radianes respectivamente, lográndose S, C

y R ; si , entonces el valor de R es:

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

En un círculo se inscribe un triángulo isósceles, el ángulo formado por los lados congruentes mide 14º y la base intercepta un arco de longitud 66m. Calcular la longitud del radio de dicho círculo. ( Considerar

)

a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m

En el triángulo rectángulo mostrado, si , entonces el perímetro del triángulo es igual a

a) 48m b) 96m c) 120m d) 80m e) 192m

El máximo valor que puede tomar la función en el intervalo , es:

a) Sen (-20º) b) -1 c) – ½ d) 0,55 e) – Sen 18º

En la circunferencia trigonométrica adjunta, indicar es función de

a) b) c) d) e)


Del grafico calcular Tg 2

a) 3/5 b) 4/9 c) 9/10 d) 5/12 e) 5/14

Reducir:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Si: , entonces el valor de

, es:

a) 1,1 b) 2,1 c) 3,1 d) 4,1 e) 5,1

Al calcular: , se obtiene:

a) b) c) d) e)

Al simplificar , se tiene:

a) 0 b) 8Ctg 8x c) Ctg 8x d) Tg x e) Ctg x

Determinar la medidas del ángulo “” (en radianes), si se cumple:

, si

a) 0 b) c) d) e)

examenes sumativos p-ad

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