examensarbete - diva portal1030110/fulltext02.pdf · 2016. 10. 4. · en ny idé om...

EXAMENSARBETE

En ny metod för att designa rakettankar

Martin KarlssonMattias Loftéus

CivilingenjörsexamenTeknisk fysik

Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap och matematik

En ny idé om rakettankskonstruktion

Martin Karlsson1 och Mattias Loftéus2

Studenter på Civilingenjörsprogrami Rymdteknik respektive Teknisk fysik

Institutionen för Teknikvetenskap och MatematikHandledare: John Ion

1 februari 2012

[email protected]@student.ltu.se

Sammanfattning

I denna rapport beskrivs ett ny idé för rakettankar. Beräkningar och simuleringar görs för att avgöra omidén håller. Idén går ut på att sätta en tank i en tank, för att på så vis möjliggöra en arbetfördelning mellanden inre och den yttre tanken. Den inre designas för att tåla låga temperaturer och bränslets vikt, medan denyttre designas för att innesluta allt under ett högt tryck, utan att väga speciellt mycket. Beräkningarna visaratt idén är speciellt bra för tankar avsedda att innesluta flytande väte. Vi rekommenderar en sammansatttank med en tunn innertank av aluminium, omgiven av ett lättviktigt isoleringslager av glasfiberull, meden gasfyllt mellanrum till en isolerad komposityttertank, som är omgiven av ett skyddande hölje av tunntitanplåt. Då kan tankvikten halveras.

Innehåll

0.1 Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 Bakgrund 41.1 Befintliga rakettankskonstruktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Rymdfärjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Soyuz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.3 Ariane 4 och 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Problemformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Columbiaolyckan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Andra metoder att åtgärda de aktuella problemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4.1 Composite Overwrapped Pressure Vessels (COPV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Jämförelse mellan trycksatta raketer och system med turbinpumpar . . . . . . . . . . . . . 51.6 Materialjämförelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6.1 Det bästa materialet för en tank finns inte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.2 Hur man istället gör en tank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 En ny idé för konstruktion av rakettankar 82.1 Avgränsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Beskrivning av konceptet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Tankkriterier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Temperaturförhållanden under uppskjutning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3 Tillverkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Tänkbara problem med tank-i-tankkonceptet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Yttre upphettning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.2 Inre kylning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.3 Inre isolering mellan tanklagren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Matematiska modeller och simuleringar för en tank i en tank 143.1 Simuleringar med hjälp av microCFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Val av isoleringsmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Värmeflöde genom tankvägg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 beräkningsexempel syretank;

25 m hög och 5.04 m i diameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.1 innertanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.2 det inre isoleringslagret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.5 beräkningsexempel vätetank;25 m hög och 5.04 m i diameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5.1 innertanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5.2 en ytterligare scriptkörning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.6 Jämförelse med syre och vätetankarna i rymdfärjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Resultat 24

5 Diskussion 25

6 Slutsatser 26

7 Förslag till framtida undersökningar 27

1

8 Alternativa idéer 288.1 Framtida koncept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288.2 Rymdflygplan, och single-stage-to-orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288.3 Hypertrycksatta tankar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

A Atmosfärstabell 30

B Simuleringsbilder 31

C Beräkningsskript 38

D Ekvationer för supersoniskt/transsoniskt luftmotstånd 40

2

0.1 Inledning

Mellan 2004-2006 utförde vi tester av raketmotorer med flytande bränslen. I samband med detta funderadevi mycket över tankkonstruktioner. Vi såg att vikten av en raket till stor del sitter i tanken, så mycketfinns att vinna om man kan göra en lättviktig tank. Vi efterforskade olika typer av material, vilket fickoss att inse att många material inte tål låga temperaturer. Till exempel tål glasfiberkompositer inte lågatemperaturer. Det är synd då de skulle vara mycket lättviktiga i förhållande till sin styrka.

Det var då vi fick idén att man kan dra nytta av kompositmaterialens styrka, genom att dela upp tanken iflera lager. Då kan varje lager designas för att tåla specifika problem; ett lager tål kyla, ett lager tål högatryck och ett tredje tål värme. Rakettankars materialval måste ta hänsyn till materialets styrka i förhål-lande till sin egen vikt, och till att flytande gaser som de ska innehålla har en mycket låg temperatur. Idagkan man antingen välja ett metallmaterial som tål extremt låga temperaturer, och har hyfsad hållfasthet,eller så kan man använda kompositer som tål låga temperaturer någårlunda. Problemet med kompositerär dock att de lätt får sprickor, och börjar läcka.

Ett föreslaget projekt som har haft det problemet är X-33 [16]. Företaget XCOR har utvecklat ett kom-positmaterial, nonburnite, som ska tåla de låga temperaturerna i flytande syre, samt tåla syret rentkemiskt [5]. Det återstår att se om deras material löser problemet med sprickbildning och har lika höghållfasthet som de bästa kompositmaterialen. Northrop Grumman har utvecklat och testat en ny väte-tank i komposit, och kommit fram till mellan 10 till 25% viktbesparing jämfört med aluminumtankar somanvänds idag [20]. Vi ser att ytterligare viktbesparingar är möjliga med våran idé.

Då prestandan är av högsta vikt vill man gärna använda material med mycket hög hållfasthet i förhållandetill materialets egen vikt. Exempelvis har man lindat kolfibrer runtom aluminiumtankar vilket medförmånga nya problem med att kompensera för expansion och kontraktion av tanken. Kylan gör att riskenför sprickbildning/läckor i kompositen, blir ett allvarligt problem.

Vi har utvecklat en ny idé för rakettankar som specifikt utformats för att komma runt dessa problem.Med denna idé kan man välja material friare, för att på så vis konstruera lättare, starkare och säkrarerakettankar. Idén går ut på att bygga in en tank i en tank, med isolering emellan. Då kan den yttre tankenvara av en mycket stark komposit, som inte behöver tåla kyla, samtidigt som den inre tanken tål kyla,men kan vara gjort av ett förhållandevis svagt material, då den inte behöver tåla mer än vikten av sittinnehåll. Detta är speciellt intressant i tankar avsedda för flytande väte, då vätet har mycket låg densitetoch mycket låg temperatur. Vi har inte kunnat finna att någon hittills har använt denna idé, vilket tyderpå att detta är ett nytt koncept.

I denna rapport undersöker vi om idén med funktionsuppdelade tanklager faktiskt innebär en viktbe-sparing, genom att göra beräkningar och simuleringar. Vi gör bedömningar av vilka temperaturer somtanken måste tåla. Därefter simulerar vi värmeflödet genom tankväggarna vid olika val av lagertjockleckar,samt bedömer vilka tryck en tank med dessa lagertjocklekar tål. Detta jämförs med tankarna i befintligauppskjutningssystem.

3

Kapitel 1

Bakgrund

1.1 Befintliga rakettankskonstruktioner

1.1.1 Rymdfärjan

Den amerikanska rymdfärjan har både externa syre och vätetankar, samt interna. De är gjorda i aerospa-cealuminium, som är lättviktigt och tål hur låga temperaturer som helst. Just detta är mycket viktigt dåsyre kokar vid en så låg temperatur som 90 K och väte vid den ännu lägre temperaturen 18 K. Mångametallegeringar klarar inte så låga temperaturer, men aerospacealuminium gör det. Annars skulle till ex-empel en tank i titan som tål samma tryck och laster väga mindre, men tyvärr tål inte vissa titanlegeringarsåpass låga temperaturer. Dessutom måste legeringen vara korrosionsbeständig, då flytande syre är myc-ket oxiderande. Men, om man jämför titan och aluminium, så är det framförallt priset som är titanetsnackdel. Dessutom är det svårare att bearbeta. Utanpå den externa tanken finns det ett lager isolering,bestående av ett skummaterial, HCFC-141b(hydroklorofluorkarbon). Detta material är sprayat på tanken,och är benäget att falla av i bitar av varierande storlek. För mer info, se [2]

1.1.2 Soyuz

Det är svårt att få tag i information om exakt vilken legering Soyuz använder i sina tankar, men det harvarit någon slags aluminiumlegering, men är nu någon slags stållegering. Det kan vara fördelaktigt då endel stållegeringar har mycket hög specifik styrka, och en del tål kontakt med flytande syre. [14]

1.1.3 Ariane 4 och 5

Ariane 4 och 5 använder även de aluminium i sina tankar. De legeringar som används finns tabellerade itabell 1.1. (Källa [15])

Type Diameter Height Loaded mass MaterialAriane 4 H10 2.6 m 8.3 m 12 t Aluminium 7020Ariane 5 EPC 5.4 m 23.8 m 175 t Aluminium 2219Ariane 5 ESC-A 2.6 m 2.8 m 12 t Aluminium 7020Ariane 5 ESC-A LH2 5.4 m 3m 2.7 t Aluminium 2219

Tabell 1.1: cryogenic tanks of the Ariane 5 launcher(s), main tank characteristics

1.2 Problemformulering

Tankar skulle kunna göras lättare och säkrare på samma gång. Som det är nu kan man inte dra fullnytta av kompositmaterialens låga vikt och höga styrka. Skulle man använda kompositer direkt, kanske deskulle spricka på grund av kylan som är nödvändigt för att hålla bränslen och oxidatorer flytande. Lindar

4

man bara på kompositer på en aluminiumtank, exempelvis, så minskar man risken för läckor, men mankan ändå inte utnyttja kompositmaterialets styrkor fullt ut. En annan problemställning är valet av yttreisolering. Det måste också tåla värme under uppskjutningen, då luften blir mycket varm vid transsoniskahastigheter. Dessutom måste isoleringen tåla mekaniska påfrestningar, så att bitar av isolering inte fallerav och skadar andra delar av farkosten. . . Detta kan lösas bättre än det gör idag.

1.3 Columbiaolyckan

Columbiaolyckan 2003 orsakades av att fallande bitar av isolering på den externa tanken slog hål påfärjans återinträdessköld. Denna isolering är nödvändig för att förhindra isbildning på tankens utsida, dåden innehåller flytande syre/väte. Isoleringen måste hålla för fartvinden.... Det har vid ett flertal tillfällenobserverats att bitar av isolering lossnar och faller vid starten av en rymdfärja. 2003 ledde en sådan lossnadbit av isolering till ett katastrofalt haveri, då den slog hål på färjans återinträdessköld. Detta hade tillföljd att vingen brann upp under återinträdet, och samtliga i besättningen förolyckades. Kanske hade dettakunnat förhindras om ett yttre, mer hållfast hölje hade funnits? Den isoleringen har vissa krav; den skaförhindra isbildning, kondensering av omgivande luft, och den ska hålla för fartvinden. Själva isoleringenär ett skummaterial bestående av hydroklorofluorkarbon; HCFC-141b. Det sprejas på tanken. [2]

1.4 Andra metoder att åtgärda de aktuella problemen

För att hindra kondens av vatten på tankens utsida kan man tänka sig att behandla den med nanoglas-partiklar, som är vattenavstötande. Andra vattenavstötande metoder finns med, men dessa metoder kandock inte väntas hindra luftkondens, så isolering fodras också. Att färga tanken med en nanoisolerandefärg kan kanske ge en säkrare form av isolering, som inte riskerar att falla av och skada andra delar aven rymdfarkost. Ett annat förslag som har gjorts är att linda in rymdskyttelns isolering i ett nät, somförhindrar att större bitar isolering lossnar[4]. Inga av dessa idéer innebär dock att man kan ha högretryck i tankarna och därigenom minska motorernas komplexitet eller öka deras prestanda.

1.4.1 Composite Overwrapped Pressure Vessels (COPV)

Tankar med kompositmaterial finns redan idag, och utvecklas bland annat av NASA [1]. Xcor har utvecklaten tank i kompositmaterial som tål både höga tryck, rent syre, samt låga temperaturer[5]. Men, risk försprickbildning är ett problem som alla befintliga komposittankar har. Pålitligheten är inte vad man skulleönska att den vore. Vår idé fungerar delvis på samma sätt, men fungerar samtidigt som en termos. Dettaskyddar kompositen, med minskad risk för sprickor som följd.

1.5 Jämförelse mellan trycksatta raketer och system med turbin-pumpar

Som jämförelse kan man nämna rymdfärjans specifikationer: I syretanken har den ett tryck på 0.7 MPa.Det första turbinsteget höjer trycket till 2.9 MPa, och det andra får upp det till 30 MPa. Ett ytterligaresteg höjer trycket till 50 MPa innan huvuddelarna av oxidatorn och bränslet blandas[3]. Liknande siffrorgäller för vätetanken. Om rymdfärjan hade samma tryck i tankarna direkt, skulle den behöva vara tyngrei motsvarande grad; under förutsättning att den är gjord av samma material. (50/0.7=71.43 ggr, atmo-sfärstryck försummat) Men, kompositmaterial ger möjligheten att höja trycket avsevärt med bibehållenvikt på tanken; Se tabell 1.2 sid 6, samt figur 1.1 sid 6.

1.6 Materialjämförelser

Med hjälp av CES Edupack har vi undersökt material med avseende på maximal sträckgräns i förhållandetill densitet. 1.1Bland materialen framstår CFRP, Carbon Fibre Reinforced Plastic, som ett överlägset material. Den

5

Material Sort Sträckgränsaluminium 2024 T351 248-345 MPa [8]aluminium 2095 386-486 MPa [8]glasfiberkomposit S-glass epoxi composite 1700 Mpa [8]kolfiberkomposit Epoxi/H.S carbon. fibre 1740-2170 Mpa [8]

Tabell 1.2: Jämförelse mellan olika potentiella tankmaterial

lutande räta linjen i figur 1.1 är typ Y=X. Det innebär att om man ligger över linjen, så är styrkan iförhållande till densiteten bra, annars dålig. De material som ligger på linjen är sådär. Borkarbid ochkiselkarbid är keramer, vilket innebär att de är spröda. Titanlegeringar, och nickelbaserade legeringar ärdyra. Men de kan däremot tåla kyla bra, i vissa fall. Även värme.

Density (kg/m^3)100 1000 10000

Yield

strength(elastic

limit)(MPa)

0.01

0.1

1

10

100

1000

CFRP, epoxy matrix (isotropic) Silicon carbide

Titanium alloys

Nickel-based superalloys

Boron carbide

Age-hardening wrought Al-alloys

Wrought magnesium alloys

Figur 1.1: Sträckgräns versus densitet för de bästa materialen

1.6.1 Det bästa materialet för en tank finns inte

Vill man bygga den bästa tänkbara tanken är det naturligt att börja med att välja det bästa materialet.Men, då det är svårt att hitta ett material som uppfyller alla de krav vi har, måste man ta ett stegtillbaka och se helhetsbilden. Man måste kanske tänka om hur man designar en tank, innan man sökerlämpliga material? Det finns ju material med mycket hög specifik styrka, och det finns material som tål kylaalldeles utmärkt. Skulle man då inte kunna kombinera dessa på något sätt? Skulle man inte kunna åtnjutakompositernas höga styrka, samtidigt som man åtnjuter Aerospacealuminiums lågtemperaturtålighet?

Vi har i denna rapport utvecklat ett alternativt synsätt. Istället för att välja det bästa materialet fördesignen, väljer vi den bästa designen för materialen. Tidigare tankdesigners har förbisett den möjligheten.

Som en ny ansats utgår vi istället från en tankdesign med flera lager. Då kan vi variera parametrar förrespektive lager, för att på så vis hitta en optimal design, med avseende på materialval. Denna idé är noginte speciellt intuitiv, vilket kan vara förklaringen till att den inte har undersökts tidigare. Dessutom är detså att kolfiberkomposit är ett relativt nytt material, så denna idé har kanske inte varit tillräckligt lönsamtidigare. Skulle man till exempel använda ett tryckbärande stålytterhölje på en tunn aluminiumtank, såskulle det bara ge en marginell besparing som till viss del skulle ätas upp av isoleringen.

6

1.6.2 Hur man istället gör en tank

Vi ska analysera tankdesignen och undersöka viktbesparing jämfört med befintliga konstruktioner. Vi skainte undersöka udda geometrier, eller övriga konstruktioner i rymdfarkosten(vi betraktar tanken som enperfekt cylinder). Målet är att visa att designidén är värd att testa experimentellt.

7

Kapitel 2

En ny idé för konstruktion avrakettankar

2.1 Avgränsning

Vi har främst fokuserat på att undersöka iden från dess konceptuella grundprinciper; material samt ae-rodynamiska och termodynamiska påfrestningar. En slutlig produkt skulle kräva en utvidgad analys avdesign och säkerhet. En undersökning av framtida kryogeniska kompositer i balkar samt vid eventuellanvändning av innertank då trycket är i balans och endast håller de flytande kryogeniska vätskorna. Vihar inte haft möjliget att göra experimentella undersökningar om de specifika tillverkningsprocessernasom tanken skulle kräva, eller dess montering. Vi har inte heller diskuterat tryckregleringsutrustningen imer ingående detalj. Vi har helt enkelt antagit att det inte skulle väga speciellt mycket. Det återstår somen designdetalj för den som önskar implementera principen. Om man räknar på något av Eulers fjärdeknäckninsfall, med tanken som ett tunnväggigt cylindriskt skal, så ser man att den tål krafter i storleks-ordningen 7.5 MN vid en tjocklek av 0.05mm vägg. Det är alltså en ringa tjockleksökning som fodras föratt bära en ovanvarande tank eller nyttolast. Vi kommer därför inte att räkna ytterligare på detta i dennarapport.

2.2 Beskrivning av konceptet

Idén består av en tank inuti en tank, där den inre tanken har en rörledning som går igenom den yttre.Mellan inner och yttertanken finns det en trycksatt gas, samt isolering, helst av ett icke brännbart slag.Den yttre tankens funktion är att innesluta en gas med ett mycket högt tryck. (se figur 2.2 sid.9)Den inre tanken ska då inte behöva tåla lika höga tryck som den yttre. Däremot ska det tåla sitt innehåll,flytande syre eller någon annan starkt nedkyld gas. Den ska även tåla vikten av vätskan, men inte mertryck än så. Med tillräckligt god isolering ska den yttre tanken inte behöva tåla så mycket nedkylning,det räcker att den klarar ett högt tryck. Gasen mellan den inre och den yttre tanken ska överföra trycket,utan att transportera värme, vilket innebär att isoleringen helst ska skilja gasen från den inre tanken,samt dess rörledning utåt. Själva rörledningen måste vara höghållfast, då den leder ut till omgivningen,där trycket kan vara lika med noll. Dessutom kan den ha en bärande funktion för den inre tanken, menäven andra stöd kan göras, förutsatt att de värmeisoleras från den yttre tanken.

Denna arbetsfördelning mellan tankarna gör att man exempelvis kan tänka sig en yttertank gjord i kom-positmaterial, samt en innertank gjord i aerospace-aluminium, eller någon annan metallegering som tållåga temperaturer och är korrosionsbeständigt. Då skulle komposittanken tåla högre tryck, vid en givenvikt, än vad en tank i enbart metall skulle. Innertanken skulle tåla flytande syre, väte eller annat, samtvara isolerad. Denna isolering skulle vara nödvändig i alla fall, men nu skulle den vara innesluten i enyttre tank, vilket innebär att den skulle vara skyddad från omgivningen. (Och omgivningen skulle varaskyddad från isoleringen, vilket hade varit bra på rymdfärjan Columbia).

8

syre

isoleringgasaluminiumkomposit

vätskenivå

rör förtryckregleringsgas

säkerhetsventilrörsyrepåfyllningsrör

tätningsmaterial

Figur 2.1: tank i en tank

2.2.1 Tankkriterier

En tank måste klara ett flertal kriterier, beroende på var den ska användas.En tank som ska användasi en rymdfärja, eller ett rymdflygplan måste kunna återanvändas. Det kravet har man inte på en vanligrakettank, eller på tanken som ingår i ett fällbart steg. Vill man rationalisera bort turbinsteg, kan manistället ha tankar med högre tryck, till priset av att de blir tyngre. Om den viktökningen inte är för storkan det leda till en enklare raketdesign, som blir säkrare eftersom den har färre komponenter som kan gåsönder.

1. Tanken får inte explodera(leak before burst)

2. Tanken får inte läcka

3. Delar av tanken får inte lossna och skada andra delar av farkosten

4. Den får inte låta syret/bränslet koka av för fort. Isoleringen måste skydda kryovätskan från upp-värmningen på utsidan under uppstigningen.

5. Den ska helst inte väga för mycket

6. Den ska tåla så högt tryck som möjligt, utan att strida mot kraven ovan. Har man tanken i ettbefintligt system, exempelvis Ariane 5, så ska den tåla samma tryck som de nuvarande tankarna,men väga mindre. Vill man istället ha en billig turbinfri raket, kan man istället göra tankväggarnatjockare för att den ska tåla mer tryck. Det blir då en farkostdesignfråga, och ligger utanför ramenför den här rapporten.

Under en uppskjutning råder flera omständigheter som är i strid med ovanstående krav:

• Tanken innehåller vätskor med extremt låga temperaturer, som dessutom är korrosiva. Innertankenmåste tåla detta.

• Utanför tanken kan temperaturerna bli höga(se Appendix B).

• Uppskjutningen ger upphov till vibrationer. Både inner och yttertanken måste tåla detta.

• De extra g-krafterna ger ytterligare krav på hållfastheten. Både inner och yttertanken måste tåladetta.

• Dessutom vill man ha så högt tryck på bränslet/syret som rimligtvis är möjligt. Framförallt ytter-tanken måste tåla detta. Även rör och tätningar in och ut ur tanken ska hålla för detta.

9

2.2.2 Temperaturförhållanden under uppskjutning

Under uppskjutningen av en raket kommer hastigheten att gå över ljudvallen tämligen fort. Detta medföratt temperaturen på farkostens utsida stiger. En uppskattning av temperaturen utanför farkosten ges avden så kallade stagnationstemperaturen T0. Den beräknas enligt ekv 2.1(under antagandet att entalpinges av Cp · T ).

T0 = T +V 2

2CP(2.1)

Alternativt kan den uttryckas i termer av Machtalet, M , och γ = Cp/Cv

T0T

= 1 +γ − 12

M2 (2.2)

Med γ = 1.4 kan man skriva om ekvationen ovan som:

T0T

= 1 + 0.2M2 (2.3)

Några räkneexempel för att belysa temperaturförhållandena under en uppskjutning:Temperaturen i atmosfären varierar med höjden; se tabell A.1. I den kan man se att temperaturen i de lägredelarna av atomsfären kan vara i storleksordningen 250K. Högre upp i atmosfären stiger temperaturen,och blir tillslut beroende av solaktiviteten, men då är man redan uppe i rymden ifall man säger att rymdenbörjar vid 100 kilometers höjd.

Med T =250K och ett Machtal på M = 2 ger ekv. 2.3 följande:T0 = 250 · (1 + 0.2 · 22) = 250 · 1.8 =450KMed T =250K och ett Machtal på M = 7 ger ekv. 2.3 följande:T0 = 250 · (1 + 0.2 · 72) = 250 · 10.8 =2745KT =250K och ett Machtal på M = 10 ger:T0 = 250 · (1 + 0.2 · 102) = 250 · 21 =5250K

Istället kan man sammanfatta beräkningarna ovan med hjälp av grafen i figur 2.2, sid 11.

Detta blir dock mindre och mindre tillförlitligt då Machtalet ökar, eftersom det innebär att man intelängre kan anta att h = Cp · T . Dessutom varierar trycket med höjden. I själva verket blir temperaturenlägre, då Cp ökar vid högre temperarurer. För mer detaljerade beräkningar se: [7]

I tabell A.1, sid 30 kan man även se att luftdensiteten minskar med stigande höjd. Alltså måste värmemäng-den som varje volymenhet luft innehåller minska i motsvarande grad. Således innebär högre temperaturerinte nödvändigtvis mera värme. För att veta hur ytan på en tank värms upp måste man då veta följandesaker:

• Själva uppskjutningsbanan

• Värmeledningsförågan i tankens ytterskikt

• Rådande atmosfäriska förhållanden, (temp etc)

• mm

Rymdfärjans uppskjutningsförlopp kan tjäna som exempel; Nedan har höjden tabellerats vid olika tid-punkter under uppskjutningen, se tabell 2.1 nedan.

Intressant att notera är den femte raden, (Max Q). Med Machtalet 1,35 och en höjd på tio kilometernåt färjan den del av uppstigningen där fartvinden belastar den som mest. Före max Q är ju hastighetenlägre, så belastningen är mindre. Efter max Q så är istället atmosfärstätheten lägre, så att belastningenblir lägre därför. På motsvarande sätt kommer temperaturförhållandena under uppstigningen att variera;Stagnationstemperaturen kommer att öka med högre hastighet, samtidigt som värmeöverföringen kommeratt avta med sjunkande atmosfärstäthet.

10

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Stagna

tion

stem

peratur,

(K)

Mach-talet

stagn.temp. som funkt. av M vid T=250K

250*(1+0.2*x**2)

Figur 2.2: Stagnationstemperaturen som funktion av Machtalet, vid T=250K

STS-30 TRAJECTORY SEQUENCE OF EVENTSEvent MET Relative velocity Mach Altitude

(d:h:m:s) (m/s) (m)Launch 0/00:00:00Begin Roll Maneuver 0/00:00:09 55.8 0.16 236End Roll Maneuver 0/00:00:17 111 0.32 861SSME Throttle Down to 65% 0/00:00:30 217 .64 32760Max. Dyn. Pressure (Max Q) 0/00:00:59 417 1.35 10709SSME Throttle Up to 104% 0/00:01:02 435 1.43 11364SRB Staging 0/00:02:05 1284 3.93 46758Negative Return 0/00:03:58 2108 7.39 97234Main Engine Cutoff (MECO) 0/00:08:31 7402 22.70 110410Zero Thrust 0/00:08:38

Tabell 2.1: en tabell för rymdskyttelns uppskjutningsförlopp. Enheterna har konverterats från fot tillmeter.[9]

2.2.3 Tillverkning

Problem: Hur tillverkar man en tank inuti en tank?Förslag:

a) För att kunna få in den inre tanken i den yttre, måste den yttre vara delad i två delar. Dessa mås-te sedan sammanfogas och förslutas på ett säkert sätt. En idé är då att använda ett flänsförband, mednitar/bultar alternativt skruvar&muttrar.

b) En annan idé är att ’helt enkelt’ tillverka den yttre tanken utanpå den inre, efter att isoleringenapplicerats. Detta skulle möjliggöra en mer hållbar konstruktion, men den skulle inte gå att ’öppna förservice’. Det kanske man kan leva med om man är säker på att isoleringen stannar där den ska, och intedegraderar. Ska tanken dessutom ingå i ett raketsteg som inte ska återanvändas, kanske det inte är såviktigt att kunna komma åt innertanken.

Isoleringen ska gärna vara gasgenomsläpplig, så att den tål tryckhöjningen. Samtidigt vill man att denfäster väl vid innertanken.

11

2.3 Tänkbara problem med tank-i-tankkonceptet

2.3.1 Yttre upphettning

Vid en uppskjutning av en raket upp i omloppsbana, kommer hastigheten att innebära att temperaturenpå luften stiger avsevärt. Se 2.2.2 sid 10. Om ytterhöljet exempelvis är gjort av CRP (Carbon ReinforcedPlastic), så kommer kolfibrerna att tåla värmen utmärkt, men inte hartsen som håller ihop den. Men dettamåste kompositmaterialet i vår tank klara, antingen genom att ha en harts som klarar höga temperaturer,eller genom ett yttre lager av isolering. Det senare kanske kan undvikas, om man använder en silikonharts?Detta återstår att undersöka. Ett tunt lager av isolering som skyddar tanken kan vara nödvändigt i allafall. Man vill ju att tanken ska ha så låg vikt som möjligt, men absolut inte lägre!

2.3.2 Inre kylning

Ett annat potentiellt problem är avkylning av tryckgasen mellan inner och yttertanken. Om inte isoleringenär tillräcklig kan trycket mellan tankarna sjunka, med komposithaveri som följd. Detta måste förhindras,eventuellt genom ett system för att värma tryckgasen vid behov.

Tabellen nedan listar kokpunkten för några kryogeniska vätskor(2.2, sid 12): I figur 2.3 är ett antal iso-

syre 90 Kväte 20 Kkväve 77 Kneon 27 Kargon 87 Khelium 4.2 K

Tabell 2.2: Tabell för kryogeniska vätskor vid standardatmosfärstryck.[10]

lerande material inkluderade. Materialen är ordnade efter lägsta tjänstetemperatur respektive värmeled-ningsförmåga. Tjänstetemperaturerna är angivna i intervall. För det inre isoleringslagret är det viktigtatt den tål låga temperaturer. I figuren är gränserna för vad som krävs för flytande syre, och för flytandeväte, utmärkta med horisontella linjer.

2.3.3 Inre isolering mellan tanklagren

För att undvika det ovanstående problemet får man välja en isolering som tål:

• att trycksättas; har man någon typ av skumisolering ska den inte plattas till, så att den förlorar sinisolerande förmåga.

• extremt låga temperaturer utan att bli extremt skör

• g-krafter, den ska fästa väl vid väggen

• densiteten bör vara låg likaså

12

Figur 2.3: Några material ordnade efter minsta tjänstetemperaturintervall och lägsta värmeledningsförmå-ga. I figuren är temperaturerna för flytande syre(LOX) och väte(LH) utmärkta. Befinner man sig underen sådan linje, så är materialet tillräckligt köldtåligt. Ju längre till vänster man befinner sig desto bättreisolerar materialet. Materialvalsfiguren är gjord m.h.a EduPack. [8]

Figur 2.4: Några material ordnade efter lägsta densitet och lägsta värmeledingsförmåga. Det är inte såmånga material som klarar av de låga temperaturerna som råder i de inre delarna av tanken. Materialsom inte tål de låga temperaturerna är exkluderade. Materialvalsfiguren är gjord m.h.a EduPack. [8]

13

Kapitel 3

Matematiska modeller och simuleringarför en tank i en tank

3.1 Simuleringar med hjälp av microCFD

Med hjälp av ett CFD-program har vi simulerat en virtuell vindtunnel i olika Machtal. Tryckkvoter ochtemperaturkvoter syns i en false-color-chart. Bilderna bifogas i appendix B. Detta jämförs med teoretiskaberäkningar av stagnationstemperatur, med hjälp av ekvation D.6; samt motsvarande för stagnationstryc-ket, med hjälp av ekvation D.5. (Se bilaga D)

Machtal Altitud T∞ Temperaturkvot Teoretisk kvotT/T∞(vid väggen, c:a) (normal chock)

1,2 5 km 256 K 0,9 1.132,4 20 km 224 K 1,2 2.043,0 40 km 227 K 1,2 2.684,0 40 km 256 K 1,7 4.054,5 60 km 227 K 1,8 4.88

Tabell 3.1: simuleringar av temperaturen i olika Machtal; se bilaga B sid 32

Machtal Altitud P∞ Tryckkvot, P/P∞ Teoretisk kvot(vid väggen, c:a) (normal chock)

1,2 5 km 54.0 kPa 0,8 1.512,4 20 km 26.5 kPa 1,0 6.553,0 40 km 1.2 kPa 1,4 10.34,0 40 km 3.0 kPa 2,4 18.54,5 60 km 1.0 kPa 1,8 23.5

Tabell 3.2: simuleringar av trycket i olika Machtal; se bilaga B sid 35

Chockvågorna i simuleringarna har ofta β 6= 0. Det medför att Mn,1 ≤ M1 enligt ekvation D.2. Tar manhänsyn till detta kommer temperatur och tryckkvoterna att vara lägre än för fallet med normal chockvåg.Värdena för kvoterna vi får när vi tar hänsyn till β kan vi se i tabell 3.3.

Machtal vinkel(β) Mn,1 temperaturkvot tryckkvot1.2 90◦ 1.20 1.13 1.512.4 47◦ 1.76 1.50 3.433.0 40◦ 1.93 1.63 4.174.0 35◦ 2.29 1.94 5.974.5 33◦ 2.45 2.09 6.84

Tabell 3.3: Beräkningar av tryckkvoter och temperaturkvoter för lutande chockvåg

De beräknade kvoterna avviker ändå från de simulerade, men det är ändå att vänta eftersom trycken ochtemperaturerna är annorlunda efter själva chockvågen. Som simuleringen visar är de lägre vid tankytter-

14

väggen. De högsta temperaturerna och trycken har man vid noskonen. Att designa en noskon är utanförden här rapportens område, men trycket på noskonen kommer dock att bäras även av tankväggarna, sådet kommer vi att ta med i beräkningarna längre fram. Slutsatser man kan dra av simuleringen är atttemperaturen kan vara lägre än befarat just vid tankväggen. Tar man en temperaturkvot på 1.8 och mul-tiplicerar den med en omgivningstemperatur på 256K får man bara en temperatur på 461K eller 188◦C.Det är fortfarande för mycket för hartsen i en vanlig komposit, som till exempel epoxi. Men ett skyddandeyttre lager kan lösa problemet, till priset av ökad vikt. Gränserna för vad kompositer kan klara ges itabell 3.4.

Material Max tjänstetemp. PolymertypEpoxi 200 ◦C härdplastPolymimider 260 ◦C-315 ◦C härdplastPhenolic 205 ◦C-260 ◦C härdplastPEEK 315 ◦C termoplast

Tabell 3.4: Maximal tjänstetemperatur för några hartser som används i kompositer; Källa: [13]

3.2 Val av isoleringsmaterial

Det isolerande lagret behöver inte tåla någon speciell last, förutom gastrycket. Därför kan man koncentrerasig på de termiska egenskaperna. Skummaterial kan vara olämpliga om de inte tål att trycksättas, menannars är idén att det går bra med vilken isolator som helst, bara den tål tillräckligt låga temperaturer.För att få förslag på lämpliga material använde vi CES-edupack. Resultatet av sökningen finns presenterati figur 3.1. Ett flertal material finns med i figuren, representerade med ellipser. Ett urval av dem, de somligger närmast origo, finns tabellerade i tabell 3.5. Av dem så är tyvärr en del cellplaster, där cellerna intekan förväntas tåla trycket i en trycktank. Men övriga material är fortfarande intressanta. Så länge de tåltemperaturer under −183◦C, kan de hantera flytande syre. Tål de dessutom temperaturer under −253◦C,kan de hantera flytande väte. I övrigt är man ju intresserad av att minimera tankens vikt, så material medlåg densitet är att föredra. I tabell 3.5 ser vi densiteten på ett urval av materialen. Tunga material, som textegel, har utelämnats. Balsaträ och polyuretan verkar vara bra material, baserat på ovan nämnda kriterier,så när som på att polyuretan är en skumplast. Skummet kan då tryckas ihop när tanken trycksätts, och blimycket tunnare. Det borde försämra isoleringsförmågan, så polyuretan är nog olämpligt. Balsaträ verkardock vara ett lämpligt materialval. Helst vill man nog ha någon slags fibermatta, som tål att trycketvarierar.

Material Värmeledn.förm. sp.värmekapacitet min.tjänstetemp. DensitetW/(m·K) J/kgK ◦C kg/m3

Polyimid 30% Carbon.fib 0.471-0.509 1.36×103-1.41×103 (-248,-233) 1.42×103-1.44×103Balsa, ändträ 0.0752-0.0919 1.52×103-1.85×103 (-233,-191) 138-169Fluorinerat ethylenpropylen 0.242-0.261 1.01×103-1.05×103 (-205,-195) 147-223Polytetrafluoretylen 25% glas 0.335-0.419 988-1.03×103 (-268,-200) 2.2×103-2.3×103Polyklorotrifluoretylen 0.197-0.222 850-870 (-240,-200) 2.08×103-2.2×103Perfluoroalkooxyetylen 0.242-0.261 1.02×103-1.06×103 (-205,-195) 2.12×103-2.17×103Polyuretanskum 0.06-0.069 1.47×103-1.63×103 (-205,-185) 392-408Polyphenylen ’Self-reinforced’ 0.1-0.3 1.25×103-1.3×103 (-270,-265) 1.2×103-1.22×103

Tabell 3.5: Exempel på material som skulle kunna tänkas tjäna som isolator

3.3 Värmeflöde genom tankvägg

Om man betraktar väggarna som ’oändliga’ parallella plan, så kan värmeledningen genom tankens väggmodelleras endimensionellt enligt ekvationerna i fig 3.2

För alla övergångar mellan skikten, samt inom skikten, är värmeflödet lika; under antagandet ’steadystate, steady flow’.

Värmeflödet genom väggen kan jämföras med spänningsdelning över ett antal seriekopplade motstånd.Om temperaturskillnad motsvarar spänning i volt, så motsvarar värmeflödet strömmen i Ampere.

15

Figur 3.1: Några tänkbara material för tankens isoleringslager

(Tsyre − Tal:isol) ·K−1al == (Tal:isol − Tisol:gas) ·K−1isol == (Tisol:gas − Tgas:komp) ·K−1gas == (Tgas:komp − Tkomp:yttergas) ·K−1komp =

= (Tkomp:yttergas − Tyttergas:titan) ·K−1yttergas= (Tyttergas:titan − Tomgv) ·K−1titan

Figur 3.2: Värmeflödet genom lagren under SSSF

16

K−1al : aluminiumväggens ledningsförmåga, vid given tjocklekK−1isol: isoleringens ——||—— ——||——K−1gas: tryckgasens ——||—— ——||——K−1komp: kompositens ——||—— ——||——K−1yttergas: yttertryckgasens ——||—— ——||——K−1titan: titanytterhöljets ——||—— ——||——

Tabell 3.6: K-värden för de olika lagren; inifrån och ut.

Tsyre: syrets temperatur, tryckberoendeTal:isol: temperaturen mellan isoleringen och aluminiumlagretTisol:gas: temperaturen mellan gasen och isoleringenTgas:komp: temperaturen mellan gasen och kompositenTkomp:yttergas: temperaturen mellan kompositen och yttergasenTyttergas:titan: temperaturen mellan yttergasen och titanytterhöljetTomgv: omgivningens temperatur

Tabell 3.7: Temperaturbeteckninar för de olika lagren i tanken, med början från insidan.

Värmeledningsförmågan för ett vägglager i tanken är lika med lagermaterialets värmeledningsförmåga delatmed väggtjockleken. Alternativt kan man säga att värmemotståndet för ett lager är lika med väggtjock-leken delat med den specifika värmeledningsförmågan; K−1lager = dlager/kmaterial För att få våra K-värdenbehöver vi k-värden samt tjocklekarna på respektive lager. Materialens k-värden finns tabellerade i tabell3.8.

material k-värde, W/(m·K) densitetAluminium 150-180 2610Balsa 0.0752-0.0919 169Luft 0.024 lågt, men tryckber.Komposit 0.75 c:a 2000Titan 21.9 4500

Tabell 3.8: Materialens k-värden och densiteter

3.4 beräkningsexempel syretank;25 m hög och 5.04 m i diameter

Tjockleken på väggarna kommer att påverka tankens vikt, isoleringsförmåga och maximalt tillåtna tryck.För vikten behövs densiteterna, och för hållfastheten behövs sträckgränserna för materialen.

3.4.1 innertanken

Aluminiuminnertanken vill vi ha så tunn som möjligt, på grund av att det materialet inte har lika högspecifik styrka som kompositmaterialet i ytterhöljet. Innertanken behöver bara tåla tyngden av sitt inne-håll i exempelvis 5g. Densiteten för flytande syre är 1100 kg/m3. Anta att vi designar en cylindrisk tanksom rymmer 500 kubikmeter, 25 meter hög och med en diameter på 5.04 meter. Anta dessutom att denska tåla 5 g. Trycket i botten av tanken ges av ρ · g · h. Vi har ρ=1100 kg per kubikmeter, h=25 meteroch g=5·9.81 meter per sekundkvadrat. Det blir då 1100·5·9.81·25=1.35MPa.tw =

PD2S är formeln för väggtjockleken för en cylindrisk tank, Där D är diametern, P trycket och S är

sträckgränsen för tankmaterialet. Sträckgränsen för aluminium är c:a 400 MPa, se tabell 1.2.Tjockleken blir då 1.35MPa·5.04/(2·400MPa)=8.50mm. Med denna tjocklek, och med cylinderns mantela-rea kan vi beräkna innertankens vikt. Den ges av A·tw, där A = π(3·D2/4+h·D). Trean kommer sig av attvi räknar med 50% extra tjocklek på cylindergavlarna. Det ger A=456 m2, som i sin tur ger innertankvik-ten=456 m2×8.50mm×2610=10.1 ton. Som jämförelse kan nämnas att rymdfärjans externa bränsletank,innehållandes en syretank och en vätgastank, vägde 26.5 ton otankad. [2] Syretanken där rymmer 553 m3,

17

RV1

1RV2

2 RV3

3

Vtot

V1= Vtot RR R

3

R1 2 31

+ +

Figur 3.3: Seriekopplade motstånd, med spänningsdelning; en analogi för temperaturberäkningsproblemet.

Tal:isol − Tsyre =K−1al · (Tomgv − Tsyre)

K−1al +K−1isol +K

−1gas +K

−1komp +K

−1yttergas +K

−1titan

Tisol:gas − Tal:isol =K−1isol · (Tomgv − Tsyre)


−1gas +K

−1komp +K

−1yttergas +K

−1titan

Tgas:komp − Tisol:gas =K−1gas · (Tomgv − Tsyre)


−1gas +K

−1komp +K

−1yttergas +K

−1titan

Tkomp:yttergas − Tgas:komp =K−1komp · (Tomgv − Tsyre)


−1gas +K

−1komp +K

−1yttergas +K

−1titan

Ttitan:yttergas − Tkomp:yttergas =K−1yttergas · (Tomgv − Tsyre)


−1gas +K

−1komp +K

−1yttergas +K

−1titan

Ttitan:omgv − Tyttergas:titan =K−1titan · (Tomgv − Tsyre)


−1gas +K

−1komp +K

−1yttergas +K

−1titan

Figur 3.4: Temperaturskillnadernas beroende av materialen

ungefär som tanken i detta räkneexempel. Detta visar att en stor del av tankens belastning kommer avinnehållets vikt, vilket tank-i-tank-konceptet inte åtgärdar. Men för flytande väte är densiteten betydligtlägre, bara 70 kg/m3. Tank-i-tank-konceptet kan därför troligen göra mer nytta där. För att spara viktpå innertanken kan den göras tunnare upptill, där det hydrostatiska trycket är lägre. Till en viss gränskan tjockleken bero på höjden, så att den minskar upptill, men inte under något minimivärde. Plåten itankväggen bör vara åtminstone en millimeter tjock, så att det går att sätta ihop tanken.

3.4.2 det inre isoleringslagret

Nästa lager är den inre isoleringen. För att beräkna tjockleken på isoleringen måste vi bestämma hur stortvärmeflödet får vara. Ångbildningsentalpin för syre, vid en atmosfärs tryck och vid kokpunkten för syreär:3.4099kJ/mol=213.11kJ/kg. 500 kubikmeter flytande syre väger500m3×1100kg/m3 = 550ton. Det går då åt 550ton×213.11kJ/kg = 117.2GJ för att förånga hela tankensinnehåll, vid en atmosfärs tryck. Är tanken trycksatt så kommer det att gå åt mer energi för att förångasyret, men vi ignorerar det för tillfället. Ett viktigare kriterium är att kompositmaterialet i det yttrelagren inte blir så kallt att det blir sprött. För att avgöra det får man använda ekvationerna i figur 3.4.Har man bara värden på Tomgivning och Tsyre, så kan man sedan justera lagertjocklekarna. Kokpunktenför flytande syre har vi i tabell 2.2, den är 90 K. I tabell 3.1 ser vi en uppskattning på den maximalaomgivningstemperaturen, om man multiplicerar T∞ med temperaturkvoten får man ett maximalt värdepå 435K. Då har vi en temperaturskillnad på 435-90=345K. Än så länge har vi inte bestämt tjocklekenpå de yttre lagren, så vi får ’gissa’ något K-värde för kompositlagret och de andra lagren. Tabell 3.8ger värden på några materials ledningsförmåga. Vi kan för enkelhetens skull anta att alla lagren utanför

18

innertanken är lika tjocka, säg 10mm. Då kan vi ta värden från tabell 3.8, och multiplicera dem med 0.01meter. Det är alla data vi behöver för att använda ekvationerna i 3.4. Med dessa värden får vi att:Tal:isol − Tsyre =

K−1al·(Tomgv−Tsyre)

K−1al

+K−1isol

+K−1gas+K−1komp

+K−1yttergas+K−1titan

Eller:

Tal:isol = Tsyre +K−1

al·(Tomgv−Tsyre)

K−1al

+K−1isol

+K−1gas+K−1komp


Eller:

Tal:isol = 90K +0.085180 ·(430K−90K)

0.085/180+0.01·( 10.08+1

0.024+1

0.75+1

0.024+1

21.9 )= 90.165 ≈ 90.2K

Med det värdet på Tal:isol kan vi beräkna värdet på Tisol:gas:

Tisol:gas − Tal:isol =K−1

isol·(Tomgv−Tsyre)

K−1al

+K−1isol

+K−1gas+K−1komp


Lös ut:Tisol:gas = Tal:isol +

K−1isol·(Tomgv−Tsyre)

K−1al

+K−1isol

+K−1gas+K−1komp


Sätt i värden:Tisol:gas = 90K +

0.010.08 ·(430K−90K)

0.085/180+0.01·( 10.08+1

0.024+1

0.75+1

0.024+1

21.9 )= 133.8625 ≈ 134K

På samma sätt kan man beräkna Tgas:komposit, och så vidare. Detta har vi gjort med skriptet i bilaga C.Med hjälp av detta skript får vi följande utdata:

The Aluminium layer weighs 22.185 kgand has the heat-resistance: 4.72222222222e-05 K/W

The InrInrInsul. layer weighs 1.69 kgand has the heat-resistance: 0.125 K/W

The Inner gas layer weighs 0.05 kgand has the heat-resistance: 0.416666666667 K/W

The OutrInrInsul. layer weighs 0.25 kgand has the heat-resistance: 0.125 K/W

The Composite layer weighs 26.1 kgand has the heat-resistance: 0.0133333333333 K/W

The OutrInsul. layer weighs 0.25 kgand has the heat-resistance: 0.125 K/W

The Outer gas layer weighs 0.05 kgand has the heat-resistance: 0.416666666667 K/W

The Titanium layer weighs 45.0 kgand has the heat-resistance: 0.00047619047619 K/W

Total weight, per square meter; 95.575 kg

The cylinder volume is: 498.75914592 cubic metersThe tank has the area; 475.642055347 square metersand the weight: 45.4594894398 ton

The Aluminium layer has the temp. diff 0.0133298960135 KelvinThe InrInrInsul. layer has the temp. diff 35.2850188593 KelvinThe Inner gas layer has the temp. diff 117.616729531 KelvinThe OutrInrInsul. layer has the temp. diff 35.2850188593 KelvinThe Composite layer has the temp. diff 3.76373534499 KelvinThe OutrInsul. layer has the temp. diff 35.2850188593 KelvinThe Outer gas layer has the temp. diff 117.616729531 KelvinThe Titanium layer has the temp. diff 0.134419119464 Kelvin

PmaxTitan: 3.57142857143 MegaPascalPmaxComposite 6.74603174603 MegaPascal

19

Dessa skriptutdata visar att tanken blir väldigt tung om man har lika tjocka lager. Nästan 96 kg perkvadratmeter. Maxtrycken som ytter och innertankarna tål blir däremot väldigt höga, 3.57 respektive 6.7MegaPascal. Detta är långt över trycken i befintliga raketer, där det snarare är frågan om några barsövertryck. En annan sak att notera är att luftspalterna mellan tanklagren tar upp merparten av tempera-tursprånget. Om man kan förutsätta att konvektion i gaslagret går att undvika med lite hinder, så är detgoda nyheter. Ett luftlager väger ju inte så mycket, så det är isåfall en mycket bra isolator! En ny körningav skriptet, med tunnare komposit och titanväggar, samt även tunnare isolering ger följande data:

The Aluminium layer has the temp. diff 0.0186775026966 KelvinThe InrInrInsul. layer has the temp. diff 4.94404483147 KelvinThe Inner gas layer has the temp. diff 164.801494382 KelvinThe OutrInrInsul. layer has the temp. diff 4.94404483147 KelvinThe Composite layer has the temp. diff 0.527364782023 KelvinThe OutrInsul. layer has the temp. diff 4.94404483147 KelvinThe Outer gas layer has the temp. diff 164.801494382 KelvinThe Titanium layer has the temp. diff 0.0188344565008 Kelvin


Den här körningen var de yttre tanklagren bara en tiondel så tjocka som i den förra. Det gav en väsentligtlägre vikt, och tankarna tål då lägre tryck i motsvarande grad. De trycken är dock rätt så bra, baratitantanken tål lika mycket som en tank i rymdfärjan exempelvis[2]. Komposittanken tål nästan dubbeltså mycket.

3.5 beräkningsexempel vätetank;25 m hög och 5.04 m i diameter

Flytande väte ställer extra höga krav på tankens isolering, då vätgasen har en låg ångbildningsvärme,samt en väldigt låg kokpunkt. I gengäld har vätskan en låg densitet, vilket gör hållfasthetskriterierna litelindrigare.

3.5.1 innertanken

I detta fall ger P = ρ · g · h ett tryck på 70 · 5 · 9.81 · 25 = 85.8kPaA = π(3D2/4 +Dh) eller A = πD(3D/4 + h) ger A = 3.1415....× 5.04× (3× 5.04/4 + 25) = 456m2, somförra gången.tw =

PD2S ger innertankväggtjockleken

85.8kPa×5.04m2×400MPa = 0.541mm

Det ger då en innertankvikt på 456m2 × 0.541mm × 2610 = 643kg, en mycket lägre vikt än vad syrein-nertanken krävde, vid samma volym. Här verkar tank-i-tank-konceptet mer lovande.

3.5.2 en ytterligare scriptkörning

Matar vi in aluminiumväggens tjockleck = 0.000541m och behåller de övriga väggtjocklekarna får vi:



The Aluminium layer has the temp. diff 0.00118882837688 KelvinThe InrInrInsul. layer has the temp. diff 4.94429546761 Kelvin

20

The Inner gas layer has the temp. diff 164.80984892 KelvinThe OutrInrInsul. layer has the temp. diff 4.94429546761 KelvinThe Composite layer has the temp. diff 0.527391516545 KelvinThe OutrInsul. layer has the temp. diff 4.94429546761 KelvinThe Outer gas layer has the temp. diff 164.80984892 KelvinThe Titanium layer has the temp. diff 0.0188354113052 KelvinPmaxTitan: 0.357142857143 MegaPascalPmaxComposite 0.674603174603 MegaPascal

Här ser vi att vi tål ungefär samma tryck som i syretanken, men då aluminiuminnertanken blir mycketlättare, så minskar totalvikten på tanken med nästan tio ton. Temperatursprången är inte värre än förut,heller. För att vara säker på att temperaturen i kompositlagret inte blir för låg, körde vi även en simule-ring, med Tomgivning = 293 Kelvin. Det gav nedanstående data:



The Aluminium layer has the temp. diff 0.000699513508715 Kelvinand boundary temperature 90.0006995135 Kelvin

The InrInrInsul. layer has the temp. diff 2.90925211573 Kelvinand boundary temperature 92.9099516292 Kelvin

The Inner gas layer has the temp. diff 96.9750705242 Kelvinand boundary temperature 189.885022153 Kelvin

The OutrInrInsul. layer has the temp. diff 2.90925211573 Kelvinand boundary temperature 192.794274269 Kelvin

The Composite layer has the temp. diff 0.310320225677 Kelvinand boundary temperature 193.104594495 Kelvin

The OutrInsul. layer has the temp. diff 2.90925211573 Kelvinand boundary temperature 196.013846611 Kelvin

The Outer gas layer has the temp. diff 96.9750705242 Kelvinand boundary temperature 292.988917135 Kelvin

The Titanium layer has the temp. diff 0.0110828652028 Kelvinand boundary temperature 293.0 Kelvin


Vi ser att kompositlagret får en temperatur på c:a 193 Kelvin, och det är 80 Kelvin över lägsta tillåtnatemperatur, så det är helt ok.

3.6 Jämförelse med syre och vätetankarna i rymdfärjan

Som ett ytterligare scenario kan vi jämföra rymdfärjans yttertank som den hittils har varit, med hurden skulle kunna vara med våra materialvalsidéer. Vi gör körningar med vårt latexskript, där vi har valttanklagren så att de precis tål 2g, och (åtminstone) de tryck som rymdfärjans tankar hade. Körningarnavisar vad totalvikten blir, samt temperaturdifferanserna över var och en av lagren.

Om vi börjar med syretanken:

21

Material tjocklek värmeledn.förm densitet sträck.graluminium 0.001 180 2610 450000000innerinnerisolering 0.02 0.08 95 0innergas 0.000000000001 0.024 5 0ytterinnerisolering 0.001 0.08 25 0komposit 0.000750 0.75 2610 1700000000ytterisolering 0.0125 0.08 25 0yttergas 0.000000000001 0.024 5 0titan 0.00025 21 4500 900000000

Tabell 3.9: Våra indata under skriptkörningen för syretanken i rymdfärjan




The Inner gas layer has the temp. diff 2.01500452781e-08 Kelvinand boundary temperature 210.902958361 Kelvin




The Outer gas layer has the temp. diff 2.01500452781e-08 Kelvinand boundary temperature 292.994242844 Kelvin



Vi ser att temperaturen för kompositen blir 216 K, vilket är helt ok. Den tål gott och väl trycket på 0.23Mpa som rymdfärjans tank hade.

Om vi istället räknar på vätetanken:

Material tjoklek värmeledn.förm densitet Sträckgränsaluminium 0.0002 180 2610 450000000innerinnerisolering 0.02 0.08 95 0innergas 0.000000000001 0.024 5 0ytterinnerisolering 0.001 0.08 25 0composite 0.000750 0.75 2610 1700000000ytterinsolering 0.0125 0.08 25 0yttergas 0.000000000001 0.024 5 0titanium 0.00025 21 4500 900000000

Tabell 3.10: Våra indata för körningen av rymdfärjans vätetank

22

T_surround=293T_cryoliquid=20delta_T = T_surround-T_cryoliquiddiameter=8.4height=29.6




The Inner gas layer has the temp. diff 2.709862367e-08 Kelvinand boundary temperature 182.592464677 Kelvin




The Outer gas layer has the temp. diff 2.709862367e-08 Kelvinand boundary temperature 292.992257536 Kelvin



Även här ser det bra ut; kompositlaget får en temperatur på 170 K, och trycket som tanken tål är ok.

För att göra det lite mer överskådligt sammanställer vi de mest relevanta data i en tabell:

tankar viktRymdfärjans syretank 5443.2 kgVårt alternativ 3851 kgRymdfärjans vätetank 13154 kgVårt alternativ 5858 kg

Vi sparar alltså 29.3 % på syretankens vikt, och hela 55 % på vätetanken!

23

Kapitel 4

Resultat

Som synes är tank-i-tank-konceptet helt klart tänkvärt, framförallt för vätgastanken. Man gör en tydligviktbesparing, alternativt kan man ha högre tryck i tankarna. Med lite finjustering kan det även finnasvinster för syretanken. Sprickbildning/läckage i kompositen, till följd av temperaturförhållanden, undviksi dessa scenarier. Det yttre titanlagret behöver egentligen inte vara så tjockt, så det skulle kunna görasännu tunnare. Isoleringslagret har vi hittills använt värdena för balsaträ, med sämsta tänkbara densitet,men isolering av glasfiberull/matta, skulle kunna väga jämförbart och isolera bättre. Vid lägre tryck itanken kan man även tänka sig att använda polyuretanskum. Men trots allt är det luftlagret som isolerarbäst. Därför borde man isolera med någon slags fiberull. Det skulle stoppa konvektion i gaslagret, ochgarantera goda temperaturförhållanden för kompositen. Vi rekommenderar alltså:

• En innertank gjord av aerospacealuminium, eller en köldtålig titanlegering

• Isolering av glasfiberull, eller ännu hellre aerogel

• Komposit av kolfiber, med harts av epoxy

• mer isolering

• Ett tunnt yttre titanhölje

24

Kapitel 5

Diskussion

Våra resultat visar att vi kan spara en hel del vikt. Det finns de som kommer att spara vikt enbart med attvälja kompositmaterial som tål temperaturförhållandena. Men vi har inte sett att någon anna håller påmed multilagertankar. Det finns med andra ord inte så mycket att jämföra med. Vad vi har kommit framtill i skriptet behöver testas på riktigt. Hela den här rapporten kan ses som ett underlag för att motiveraförsök med tank-i-tank-idén.

Det är värt att notera att denna idé med funktionsuppdelning mellan tanklager innebär att framtidasupermaterial skulle kunna förbättra resultaten ytterligare. OM man lyckas få fram superkompositer,exempelvis baserade på grafén eller kolnanotuber, så kan man spara ytterligare vikt.

25

Kapitel 6

Slutsatser

Vi tror att det finns mycket stora viktbesparingar att göra med vår idé. Dessutom kan vi tänka oss attman kan ta fram enklare sondraketer utan/med enklare bränslepumpar, som istället får sitt tryck redan itanken.

Vi konstaterar i alla fall att om det går att göra viktbesparingar för rymdfärjan, så går det att göraviktbesparingar för många andra uppskjutningssystem. Vi skulle egentligen kunna använda titan till in-nertanken. Vi körde med aluminium därför att det är det som de flesta systemen använder idag. Kan mananvända en köldtålig titanlegering istället, så gör vi gärna det. Kolfiberarmerad epoxy är den starkastekompositen som vi känner till idag, så det är den vi skulle använda. Den bästa isolatorn vi kan föreslå äraerogel. Aerogel är numera kommersiellt tillgänglig, så det är helt klart möjligt att använda.

Vi tycker det är märkligt att ingen har exploaterat idén hittills. Stora företag och institutioner har bådetillgång till material och resurser för att utveckla material som kan användas som tankmaterial. Ändå haringen, såvitt vi vet, kommit på idén att funktionsuppdela tankväggen för att utnyttja materialen bättre.

Kanske är det så att D.A.R.P.A. Eller andra militära organisationer, militära leverantörer mm, faktisktutvecklar denna idé? Det kan vi inte veta något om. En single-stage I.C.B.M. kan ju vara nåt man inte villskylta med, då det kan orsaka politisk turbulens. En enstegs kärvapenmissil borde komma fram säkraredå det är färre komponenter som kan gå fel. Om vår tankidé möjliggör detta, så har det ansenliga militärataktiska fördelar. Det här är ett intressant koncept att utveckla, för många länder.

26

Kapitel 7

Förslag till framtida undersökningar

I kapitlet 3 såg vi att en vätgastank kan göras mycket lättare än idag, om man använder vår idé. Vi harinte haft de finansiella medlen för att göra laborationer och experimen ’irl’. Med dessa beräkningar ochsimulerinar och beräkningar som vi gjort anser vi att vi kan motivera experimentella undersökningar avtank-itank-idén. Försök som vi skulle önska se genomförda är:

• Bygge av tank, i för idén intressanta material.

• Placering av temperaturgivare mellan lagren, och test med flytande gaser och yttre uppvärmning.

• Undersökning av upphängningskonstruktioner.

• Metoder för att tillverka lager utanpå lager kan behöva utvecklas, eller tas fram baserat på befintligametoder för filamentlindning, friktionssvetsning mm.

• Slutligen vill man se en raketuppskjutning, där en sådan tank används. Gärna i ett rymdflygplan!

27

Kapitel 8

Alternativa idéer

Tidigare, i kapitel ett, har vi diskuterat befintliga metoder för att konstruera rakettankar. I det här kapitletdiskuterar vi några hypotetiska alternativ.

8.1 Framtida koncept

Den högre styrkan hos kompositmaterialen är inte såpass mycket högre att man kan överge turbinpumparhelt och hållet, men kanske kan man rationalisera bort ett turbinsteg? Om framtida material kommer uppi sträckgränser på c:a 20 GPa, kan man kanske skippa turbiner helt och hållet, ifall man vill bygga enbilligare och enklare=pålitligare raket. Exempel på material som kan tänkas bli mycket starkare än dagensär kompositer baserade på nanotuber eller grafen. Nanotuber har hög draghållfasthet i längdriktningen,exempelvis kan MWCNT1 ha brottgränser i intervallet 11-63 GPa.[11] Grafén, som i likhet med nanotuberbestår av ett eller flera lager av kol med grafitstruktur, har också hög hållfasthet. Högre än allt annatfaktiskt. Det är det mest omtalade supermaterialet just nu, och kommer kanske att vara det ett tagframöver. Dess tillämpningar inom elektronik är de som är mest omtalade just nu, men den extremahållfastheten, låga vikten samt gastätheten grafén har, gör det väldigt intressant för framtida tankmaterial.

8.2 Rymdflygplan, och single-stage-to-orbit

X-33, Skylon, DC-X och andra projekt har föreslagits till framtiden. Gemensamt för dessa är att de strävarefter att ta fram rymdfarkoster som är fullt återanvändbara, dvs de har inte några externa tankar som fällsunder uppsjkutningsförloppet. Istället är de byggda i kompositmaterial, som sparar vikt. X-33 och skylonhar dessutom vingar, som möjliggör en mer bränsleekonomisk uppstigning. X-33 och DC-X är gamlaprojekt som inte har blivit av, men Skylonprojektet är mer sentida. Med tanke på det kärva ekonomiskaläget kan man befara att det heller inte kommer att bli av. [16][17][18] SpaceShip Two är ett privatprojekt, som liksom det tidigare projektet SpaceShip One, är ett rymdflygplan för sk ’suborbital flight’.Det planeras ha längre räckvidd [19] än sin föregångare, men den kommer inte heller att nå omloppsbana.

8.3 Hypertrycksatta tankar

Om man gör en tank som tål tillräckligt höga tryck, så kommer kokpunkten för syret/vätet att bli högre,så högt att kompositen inte riskerar att förstöras av de låga temperaturerna. Det kräver dock väldigt högatryck. Kritisk temperatur och tryck för syre är 5,043 MPa dvs ungefär 50 atmosfärers tryck, respektive154,59 K. Det är väsentligt varmare än de 90 K det kokar vid vid rumstemperatur. Över den temperaturenkan syre inte förekomma som vätska, men som en superkritisk fluid. Denna fluid beter sig som en gas,men kan ha rätt så hög densitet. Kritisk temperatur och tryck för väte är 32.97 K, 1.293 MPa. Trycksattaraketer; är tekniskt enklare än raketer med lågtryckstankar, då de inte behöver bränslepumpar.

1Mono Wall Carbon NanoTubes

28

Detta gör dem lämpliga för mindre projekt, sounding-rockets och dylikt. Med mindre budget kanskerymden ändå kan vara tillgänglig för ett större antal i framtiden?

29

Bilaga A

Atmosfärstabell

Altitude Temperature Pressure Density Viscosity-5,000 320.7 1.778 ·105 1.931 1.942 ·10−5-4,000 314.2 1.596 ·105 1.770 1.912 ·10−5-3,000 307.7 1.430 ·105 1.619 1.882 ·10−5-2,000 301.2 1.278 ·105 1.478 1.852 ·10−5-1,000 294.7 1.139 ·105 1.347 1.821 ·10−5

0 288.2 1.013 ·105 1.225 1.789 ·10−51,000 281.7 8.988 ·104 1.112 1.758 ·10−52,000 275.2 7.950 ·104 1.007 1.726 ·10−53,000 268.7 7.012 ·104 9.093 ·10−1 1.694 ·10−54,000 262.2 6.166 ·104 8.194 ·10−1 1.661 ·10−55,000 255.7 5.405 ·104 7.364 ·10−1 1.628 ·10−56,000 249.2 4.722 ·104 6.601 ·10−1 1.595 ·10−57,000 242.7 4.111 ·104 5.900 ·10−1 1.561 ·10−58,000 236.2 3.565 ·104 5.258 ·10−1 1.527 ·10−59,000 229.7 3.080 ·104 4.671 ·10−1 1.493 ·10−510,000 223.3 2.650 ·104 4.135 ·10−1 1.458 ·10−515,000 216.7 1.211 ·104 1.948 ·10−1 1.422 ·10−520,000 216.7 5.529 ·103 8.891 ·10−2 1.422 ·10−530,000 226.5 1.197 ·103 1.841 ·10−2 1.475 ·10−540,000 250.4 2.871 ·102 3.996 ·10−3 1.601 ·10−550,000 270.7 7.978 ·101 1.027 ·10−3 1.704 ·10−560,000 255.8 2.246 ·101 3.059 ·10−4 1.629 ·10−570,000 219.7 5.520 8.754 ·10−5 1.438 ·10−580,000 196.7 1.037 1.999 ·10−5 1.216 ·10−590,000 180.7 1.644 ·10−1 3.170 ·10−6 1.216 ·10−5

Tabell A.1: Physical Properties of Standard Atmosphere in SI Units [6]

30

Bilaga B

Simuleringsbilder

31

Bilaga C

Beräkningsskript

# This class defines a layer with the given attributes thickness,# heat-conductivity, yeild-strength and calculates the layers mass and# heat-resistance, and makes them attributes of the object.

class layer(object):def __init__(self, thickness, heat_conductivity, density,

yeild_strength, label):self.thickness=thicknessself.heat_conductivity=heat_conductivityself.density=densityself.weight=thickness*densityself.heat_resistance=thickness/heat_conductivityself.yeild_strength=yeild_strengthself.label=label

def printWeightAndResistance(self):print("The "+str(self.label)+" layer weighs "+str(self.weight)+

" kg \nand has the heat-resistance: "+str(self.heat_resistance)+"\n")

# Here the layers are defined in terms of the attributes of the layer-class;# thickness, heat-conductivity, density, and the name of the material.

aluminium=layer(0.00425,180, 2610, 450, "Aluminium")innerinnerinsulation=layer(0.01,0.08, 169, 0, "InrInrInsul.")innergas=layer(0.01,0.024, 5, 0, "Inner gas")outerinnerinsulation=layer(0.01,0.08, 25, 0, "OutrInrInsul.")composite=layer(0.0005,0.75, 2610, 1700000000, "Composite")outerinsulation=layer(0.02,0.08, 25, 0, "Outrinsul.")outergas=layer(0.01,0.024, 5, 0, "Outer gas")titanium=layer(0.0001,21, 4500, 900000000, "Titanium")

# A convenient list of our tank layers

LayerList=[aluminium, innerinnerinsulation, innergas,outerinnerinsulation, composite, outerinsulation, outergas,titanium]

# Temperature of the surroundings minus the temperature of# the liquid in the tank

T_surround=550T_cryoliquid=90delta_T = T_surround-T_cryoliquid

# Size of the cylindrical tank, the height and diameter are given# for convenience all the layers have the same diameters and heigts;

38

# i.e we make the approximation that the tank has ’thin walls’

diameter=5.04height=12.5

# In a cylindrical tank the ends have twice the thickness of the cylinder wall.# Hence the 4/4...

cylinder_area=3.141592*diameter*(diameter*4/4+height)cylinder_volume=3.141592*diameter**2*height/4

# Variables for summing up quantities in the for-loops

weight_sum=0resistance_sum=0

# In this loop the layers weight and heat-resistance are printed in a table,# and the total mass and heat-resistance of the wall is also calculated# for later use.

for a in LayerList:a.printWeightAndResistance()weight_sum+=a.weightresistance_sum+=a.heat_resistance

# Prints the mass of the wall, per square meter

print("Total weight, per square meter;\t "+str(weight_sum)+" kg\n")print("The cylinder volume is: \t"+str(cylinder_volume)+" cubic meters")print("The tank has the area; \t\t"+str(cylinder_area)+

" square meters \nand the weight: \t\t"+str(cylinder_area*weight_sum/1000)+" ton\n")

# Here the temperature gaps are calculated, in a manner akin# to voltage division...

summed_temperature=T_cryoliquidfor a in LayerList:

temperature_difference=a.heat_resistance*delta_T/resistance_sumsummed_temperature+=temperature_differenceprint("The "+a.label+" layer has the temp. diff \t"+

str(temperature_difference)+" \tKelvin\nand boundary temperature "+str(summed_temperature)+" Kelvin\n")

# We also want to estimate the maximum pressure that the composite layer# and the titaniumium layer can withstand, using the formula# P_max2̄*thickness*yeild_strength/diameter

P_max_titanium=2*titanium.thickness*titanium.yeild_strength/diameterP_max_composite=2*composite.thickness*composite.yeild_strength/diameterprint("PmaxTitan: "+str(P_max_titanium/1000000)+" MegaPascal\nPmaxComposite "+

str(P_max_composite/1000000)+" MegaPascal")

39

Bilaga D

Ekvationer försupersoniskt/transsoniskt luftmotstånd

Referens: [12]Variabler:β=Vinkeln mellan chockvågen och färdriktningenµ=Vinkeln mellan expansionsvågen och färdriktningenγ=Kvoten Cp/Cv = 1.4M1=Mach-talet före chockvågenM2=Mach-talet efter chockvågenMn,1=Mach-talet vinkelrätt mot chockvågen, före chockvågenMn,2=Mach-talet vinkelrätt mot chockvågen, efter chockvågenρ1=Luftdensiteten före chockvågenρ2=Luftdensiteten efter chockvågenT1=Lufttemperaturen före chockvågenT2=Lufttemperaturen efter chockvågen

µ = sin−1(1

M) (D.1)

Mn,1 =M1sinβ (D.2)

M2n,2 =1 + [(γ − 1)/2]M2n,1γM2n,1 − (γ − 1)/2

(D.3)

ρ2ρ1

=(γ + 1)M2n,1

2 + (γ − 1)M2n,1(D.4)

P2P1

= 1 +2γ

γ + 1(M2n,1 − 1) (D.5)

T2T1

=P2P1

ρ1ρ2

(D.6)

M2 =Mn,2

sin(β − θ)(D.7)

tanθ = 2cotβM21 sin

2β − 1M21 (γ + cos2β)

(D.8)

40

Litteraturförteckning

[1] http://www.nasa.gov/centers/wstf/laboratories/composite/index.html

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Space_Shuttle_external_tank

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/SSME

[4] arXiv:physics/0603114v1 [physics.gen-ph] 14 Mar 2006 A

[5] http://www.xcor.com/products/cryo_compatable_composites.html

[6] http://www.braeunig.us/space/atmos.htm

[7] http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/stagtmp.html

[8] CES edupack 2011, by prof Mike Ashby, Dept. of Engineering, University of Cambridge

[9] http://science.ksc.nasa.gov/shuttle/missions/sts-30/sts-30-press-kit.txt

[10] http://www.scienceclarified.com/Co-Di/Cryogenics.html

[11] http://adsabs.harvard.edu/abs/2000Sci...287..637Y

[12] Fundamentals of Aerodynamics, Third Edition, John D. Andersson, Jr.

[13] Prof.P.C.Pandey, Dept.of Civil Eng., IISc Bangalore E-mail: [email protected] COMPOSI-TE MATERIALS [Web-based Course] SYLLABUS VERSION 2.0 l7August 2004 12 MODULES: 48HOURS with Lecture-Plan (Tentative)

[14] Soyuz: a universal spacecraftAvRex Hall,David Shayler

[15] Air Liquide; Cryogenic tanks for space applications

[16] http://en.wikipedia.org/wiki/Lockheed_Martin_X-33

[17] http://en.wikipedia.org/wiki/Skylon_%28spacecraft%29

[18] http://en.wikipedia.org/wiki/McDonnell_Douglas_DC-X

[19] http://www.spaceshiptwo.net/index.html

[20] http://www.irconnect.com/noc/press/pages/news_releases.html?d=63264

[21] http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0025.shtml

41

examensarbete - diva portal1030110/fulltext02.pdf · 2016. 10. 4. · en ny idé om...

Documents