exemple de proiectare a lucrĂrilor de intervenŢie ...distribuţia forţei seismice pe ȋnălţimea...
TRANSCRIPT
EZ-1
EXEMPLE DE PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE
INTERVENŢIE STRUCTURALĂ LA CLĂDIRI
EXISTENTE, VULNERABILE SEISMIC
CLĂDIRI DIN ZIDĂRIE
- 6 exemple -
EZ-2
CUPRINS
EXEMPLUL NR.1 5
1.1. DATE GENERALE ............................................................................................................ 5
1.2. REZISTENŢELE ZIDĂRIEI ............................................................................................. 5
1.3. CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CLĂDIRII ŞI STRUCTURII ......................... 6
1.4. GREUTATEA DE PROIECTARE A NIVELULUI .......................................................... 6
1.5. CALCULUL FORŢEI SEISMICE STATIC ECHIVALENTE ......................................... 7
1.6. CALCULUL FORŢEI SEISMICE ŞI AL MOMENTULUI Ȋ NCOVOIETOR (DE
RĂSTURNARE) LA BAZA GRUPURILOR DE PEREŢI Z1÷Z9 ........................................... 8
1.7.CALCULUL VALORII DE PROIECTARE A MOMENTULUI Ȋ NCOVOIETOR
CAPABIL (MRD) LA BAZA PEREŢILOR TRANSVERSALI ŞI LONGITUDINALI. ......... 9
1.8. CALCULUL REZISTENŢEI PEREŢILOR STRUCTURALI LA FORŢĂ TĂIETOARE
.................................................................................................................................................... 9
1.9 CALCULUL PEREŢILOR STRUCTURALI PENTRU ACŢIUNEA SEISMICĂ
PERPENDICULARĂ PE PLAN. ............................................................................................ 11
1.10. ÎNCADRAREA CLĂDIRII Ȋ N CLASE DE RISC SEISMIC ...................................... 12
1.11. LUCRĂRI DE INTERVENŢIE ..................................................................................... 13
EXEMPLUL NR.2. 16
2.1. DATE GENERALE .......................................................................................................... 16
2.2. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR ŞI FORŢELOR AXIALE PE PEREŢII
STRUCTURALI ...................................................................................................................... 16
2.3. FORŢE AXIALE PE PEREŢII STRUCTURALI ......................................................... 18
2.4. VERIFICAREA CONDIŢIILOR DE REGULARITATE................................................ 19
2.5. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PENTRU ANSAMBLUL
CLĂDIRII. ............................................................................................................................... 22
2.6. VERIFICAREA PRELIMINARĂ A CAPACITĂŢII DE REZISTENŢĂ CU
METODOLOGIA DE NIVEL 1 .............................................................................................. 22
EZ-3
EXEMPLUL NR.3 24
3.1. DATE GENERALE .......................................................................................................... 24
3.2. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PENTRU .................................. 24
ANSAMBLUL CLĂDIRII. ..................................................................................................... 24
3.3. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PE ÎNĂLŢIMEA CLĂDIRII ......... 24
3.4. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE ETAJ ÎNTRE PEREŢII STRUCTURALI . 25
3.5. REZISTENŢELE ZIDĂRIEI ............................................................................................ 29
3.7 ÎNCADRAREA CLĂDIRII Ȋ N CLASE DE RISC SEISMIC ......................................... 33
3.8. LUCRĂRI DE INTERVENŢIE ....................................................................................... 33
EXEMPLUL NR.4 37
4.1 DATE GENERALE ........................................................................................................... 37
4.2. RECALCULAREA POZIŢIEI CENTRULUI DE RIGIDITATE ................................... 37
4.3. RIGIDITATEA LA TORSIUNE ...................................................................................... 38
4.4 RAZELE DE GIRAŢIE LA TORSIUNE .......................................................................... 38
EXEMPLUL NR. 5 40
5.1. DATE GENERALE .......................................................................................................... 40
5.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMICĂ INIŢIALĂ A CLĂDIRILOR ............... 42
5.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100-81 ...................................... 42
5.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL ............................................................ 42
5.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85 ..................................................................... 43
5.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA SEISMICĂ
.................................................................................................................................................. 45
5.7. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DE COMPRESIUNE PE GRUPURI DE
PEREŢI (ZONE) ...................................................................................................................... 46
5.8. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII
STRUCTURALI ...................................................................................................................... 47
5.9. METODOLOGII DE EVALUARE .................................................................................. 50
EZ-4
5.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SECŢIONALE DE PROIECTARE
(NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI ....................................................................... 55
5.11. CALCULUL INDICATORULUI R3 .............................................................................. 55
5.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC ......................................................... 56
5.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE ................................................ 56
EXEMPLUL NR. 6 58
6.1. DATE GENERALE .......................................................................................................... 58
6.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMICĂ INIŢIALĂ A CLĂDIRILOR ............... 59
6.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100 -81 ..................................... 59
6.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL ............................................................ 59
6.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85 ..................................................................... 59
6.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA SEISMICĂ 61
6.7. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII
STRUCTURALI ...................................................................................................................... 62
6.8. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII
STRUCTURALI ...................................................................................................................... 62
6.9. METODOLOGII DE EVALUARE .................................................................................. 63
6.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SECŢIONALE DE PROIECTARE
(NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI ....................................................................... 65
6.11. CALCULUL INDUCATORULUI R3 ............................................................................ 65
6.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC ......................................................... 66
6.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE ................................................ 66
EZ-5
EXEMPLUL NR.1
Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie nearmată şi planşee
din grinzi metalice şi bolţişoare de cărămidă
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de evaluare pentru clădiri cu
planşee fără rigiditate în plan orizontal
1.1. DATE GENERALE
Amplasament: Bucureşti
Anul construcţiei : aprox.1900
Funcţiune: clădire de locuit.
Structura: identică la toate nivelurile
Pereţi structurali din zidărie simplă nearmată. Cărămidă plină şi mortar de var
Planşee din grinzi metalice şi bolţişoare de cărămidă fără suprabetonare (cu rigiditate
nesemnificativă ȋ n plan orizontal)
Inălţimea nivelului: Hniv = 3.60 m
Înălţimea totalăa clădirii: Htot = 10.80 m
Grosimea pereţilor : t = 42 cm la toate nivelurile
Starea actuală : în exploatare, complet finisată. Nu sunt vizibile deteriorări/degradări
din cauze seismice şi/sau neseismice
Nu există planurile iniţiale ale clădirii şi nici informaţii privind comportarea clădirii la
cutremurele din secolul XX.
S-a efectuat un releveu de arhitectură al clădirii (figura 1.1)
Figura 1-1. Releveul nivelului curent
Notă. În figura 1.1. au fost notate cu “Z” grupurile de pereţi care conlucrează pentru preluarea
ȋ ncărcărilor verticale şi orizontale.
1.2. REZISTENŢELE ZIDĂRIEI
Clădirea fiind în exploatare nu a fost posibil să se efectueze:
- decopertări pentru identificarea unor eventuale deteriorări anterioare;
- teste asupra materialelor.
Având în vedere nivelul de inspectare şi testare limitat s-a considerat:
- Nivel de cunoaştere: KL.1. - cunoaştere limitată
EZ-6
- Factor de încredere : CF = 1.35
Pentru verificările analitice rezistenţele zidăriei au fost luate prin raportare la
rezultatele încercărilor pe construcţii similare şi prin confruntare cu datele existente în
literatură (conf. P100-3,D.3.4.1.3.1.) :
- rezistenţa medie a zidăriei la compresiune: fm = 3.0 N/mm2 ≡ 300 tone/m
2
- rezistenţa caracteristică iniţială la forfecare (lunecare în rostul de aşezare)
fvk0 = 0.045 N/mm2 ≡ 4.5 tone/m
2
- rezistenţa unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal (conf. Erata)
Coeficientul parţial de siguranţă pentru zidărie γM = 3.0
Cu valorile de mai sus rezistenţele de proiectare au rezultat:
rezistenţa de proiectare la compresiune:
22md m/tone222mm/N22.2
35.1
00.3
CF
ff
rezistenţa de proiectare la forfecare în N/mm2
rezistenţa de proiectare la forfecare (rupere în scară)
2
M
mtd mm/N0296.0
35.10.3
00.304.0
CF
f04.0f
1.3. CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CLĂDIRII ŞI STRUCTURII
Aria nivelului : Aniv = 121.18 m2
Aria planşeelor pe nivel : Apl,niv = 95.70 m2
Aria zidăriei în plan pe nivel (s-au scăzut parapeţii ): Azid,niv = 16.83 m2
Volumul zidăriei pe nivel :Vzid,niv = 75.146 m3
1.4. GREUTATEA DE PROIECTARE A NIVELULUI
Greutatea volumetrică a zidăriei γzid = 1.800 tone/m3
Greutatea zidăriei pe nivel Gzid,niv = 1.8 × 75.146 = 135.2 tone
Greutatea unitară a planşeelor peste parter (nivel 1) şi peste etajul I(nivel 2) :
- bolţisoare de cărămidă 200 kg/m2
- profile IPN 25 kg/m2
- tavan 50 kg/m2
- umplutură 8 cm moloz (medie) 100 kg/m2
- pardoseala (grinzişoare şi podină) 50 kg/m2
- pereţi despărţitori uşori 120 kg/m2
- încărcare utilă 0.30 × 150 = 45 kg/m2
Total 590 kg/m2
Greutatea unitară a planşeului peste etajul II (nivel 3)
EZ-7
- planşeu + şarpantă + învelitoare (estimat) 790 kg/m2
Greutatea de proiectare a planşeelor:
- planşeu peste nivelul 1 şi peste nivelul 2 Gpl,1 ≡ Gpl,2 = 56.5 tone
- planşeu peste nivelul 3 Gpl,3 = 75.6 tone
Figura 1-2 Calculul greutăţii nivelurilor pentru calculul forţei seismice echivalente
Greutatea nivelurilor pentru calculul forţei seismice echivalente:
- G1 = 0.5 × (Gzid,1 + Gzid,2) + Gpl,1 = 135.2 + 56.5 = 191.7 tone
- G2 = 0.5 × (Gzid,2 + Gzid,3) + Gpl,2 = 135.2 + 56.5 = 191.7 tone
- G3 = 0.5 × Gzid,3 + Gpl,3 = 0.5 × 135.2 + 75.6 = 143.2 tone
Greutatea totală a clădirii pentru calculul forţei seismice echivalente:
- Gtot = G1 + G2 + G3 = 2 × 191.7 +143.2 = 526.6 tone
1.5. CALCULUL FORŢEI SEISMICE STATIC ECHIVALENTE
Factorul de importanţă (clădire de locuit) : γI = 1.00
Acceleraţia terenului pentru proiectare (Bucureşti) ag = 0.24g
Valoarea spectrului elastic β0 = 2.75
Factorul de reducere pentru clădiri cu nniv>2 : = 0.85
Factorul de reducere pentru amortizare = 0.88
Factorul de comportare (zidărie nearmată) q = 1.5
Coeficientul seismic (aplicat la greutatea clădirii pentru gruparea seismică)
329.05.1
88.085.075.224.00.1
q
ac
0gI
Forţa seismică totală (forţa tăietoare de bază)
Fb = c × Gtot = 0.329 × 526.6 = 173.3 tone
Distribuţia forţei seismice pe ȋ nălţimea clădirii se face cu relaţia
b
ii
iii F
zG
zGF
unde zi este cota planşeului "i" peste secţiunea de ȋ ncastrare
Au rezultat valorile:
F3 = 74.1 tone
F2 = 66.1 tone
F1 = 33.1 tone
EZ-8
Înălţimea echivalentă a forţei tăietoare pentru calculul momentului de răsturnare:
m05.83.173
6.31.3320.71.668.101.74
F
zFH
b
ii
ech
Încărcarea verticală de proiectare pe grupurile de pereţi s-a stabilit ca sumă a ȋ ncărcării
provenite din greutatea proprie a pereţilor şi din ȋ ncărcările aduse de planşee.
Figura 1-3 Distribuţia ȋ ncărcărilor din planşee pe pereţii structurali
1.6. CALCULUL FORŢEI SEISMICE ŞI AL MOMENTULUI Ȋ NCOVOIETOR
(DE RĂSTURNARE) LA BAZA GRUPURILOR DE PEREŢI Z1÷Z9
Valorile sunt date ȋ n tabelul 1.1
Tabelul 1.1
Elem.
Gzid
nivel
1,2,3
Apl
nivel
1,2,3
Gpl
nivel
1,2
Gpl
nivel
3
Gtotal
nivel
1,2
Gtotal
nivel
3
NRd
bază Azid
σd
bază Fb Mb
tone m2 tone tone tone tone tone m2 t/m2 tone tm
Z1 9.551 5.715 3.372 4.515 12.923 9.291 39.912 1.191 33.51 11.6 93.4
Z2 13.852 9.728 5.740 7.686 19.592 14.612 60.722 1.854 32.75 17.7 142.5
Z3 3.947 --- --- --- 3.947 1.974 11.841 0.357 33.17 3.2 25.8
Z4 18.298 19.253 11.359 15.21 29.657 24.359 92.822 2.432 38.17 27.5 221.4
Z5 14.216 11.635 6.863 9.189 21.079 16.297 65.563 1.802 36.38 19.2 154.6
Z6+Z7 17.142 16.203 9.560 12.801 26.702 21.372 83.347 2.169 38.43 24.6 198.0
Z8 16.778 10.686 6.305 8.442 23.083 16.831 71.386 2.222 32.13 20.7 166.6
Z9 12.478 6.278 3.704 4.960 16.182 11.199 49.802 1.558 31.97 14.3 115.1
EZ-9
1.7.CALCULUL VALORII DE PROIECTARE A MOMENTULUI
Ȋ NCOVOIETOR CAPABIL (MRD) LA BAZA PEREŢILOR TRANSVERSALI ŞI
LONGITUDINALI.
Calculul s-a făcut, pentru ambele direcţii principale (T şi L), cu relaţia (D.5) din
Codul P100-3 scrisă sub forma:
wdd
Rd lN2
)15.11(M
Forţa tăietoare (Vf1) corespunzătoare atingerii valorii MRd s-a calculat cu relaţia
ech
Rd1f
H
MV
Valorile sunt date ȋ n tabelele 1.2a şi 1.2b
TRANSVERSAL
Tabelul 1.2a
Elem. σd υd=σd/fd 1-1.15υd
lwT NdT MRdT Vf1T
t/m2 m tone tm tone
Z1T 33.51 0.151 0.826 1.92 27.0 21.4 2.65
Z2T 32.75 0.148 0.830 3.50 48.1 69.9 8.68
Z3T 33.17 0.149 0.829 --- --- --- ---
Z4T 38.17 0.172 0.802 3.96 63.5 100.8 12.52
Z5T 36.38 0.164 0.811 2.46 37.6 37.5 4.65
Z6T&Z7T 38.43 0.173 0.801 2.46 39.7 39.1 4.85
Z8T 32.13 0.145 0.833 3.50 47.2 68.8 8.55
Z9T 31.97 0.144 0.834 1.92 25.8 20.7 2.56
LONGITUDINAL
Tabelul 1.2b
Element σd υd=σd/fd 1-1.15υd
lwL NdL MRdL Vf1L
t/m2 m tone tm tone
Z1L 33.51 0.151 0.826 1.335 18.8 10.4 1.29
Z2L 32.75 0.148 0.830 1.335 18.4 10.2 1.27
Z3L 33.17 0.149 0.829 0.85 11.8 4.1 0.52
Z4L 38.17 0.172 0.802 2×1.335 2×21.4 2×11.5 2×1.42
Z5L 36.38 0.164 0.811 2×1.335 2×20.4 2×11.0 2×1.37
Z6L&Z7L 38.43 0.173 0.801 3.125 50.4 63.1 7.84
Z8L 32.13 0.145 0.833 2.21 29.8 27.4 3.41
Z9L 31.97 0.144 0.834 2.21 29.7 27.4 3.40
1.8. CALCULUL REZISTENŢEI PEREŢILOR STRUCTURALI LA FORŢĂ
TĂIETOARE
Pentru dezvoltarea calculului a se vedea şi Erata la Codul P100-3/2008
Calculul s-a făcut cu relaţia (D.6)
Valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere prin lunecare în rost orizontal s-a calculat
cu relaţia (D.7- a se vedea Erata) având ȋ n vedere caracterul reversibil al acţiunii seismice.
Lungimea zonei comprimate (lc) s-a calculat cu relaţia (D.7a). iar lungimea zonei pe care este
activă aderenţa (lad) s-a calculat cu relaţia (D.7b) .
Rezultatele sunt date ȋ n tabelul 1.3.
EZ-10
Tabelul 1.3.
Elem.
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
NdT lc lw lad Vf21 NdL lc lw lad Vf21
tone m m m tone tone m m m tone
Z1 27.0 0.686 1.92 0.00 6.21 18.8 0.464 1.335 0.00 4.32
Z2 47.9 1.182 3.50 0.00 11.02 18.3 0.451 1.335 0.00 4.21
Z3 --- --- --- --- --- 11.8 0.291 0.85 0.00 2.71
Z4 63.5 1.566 3.96 0.00 14.61 2×21.4 0.528 2×1.335 0.00 2×4.92
Z5 37.6 0.927 2.46 0.00 8.65 2×20.4 0.503 2×1.335 0.00 2×4.69
Z6&Z7 39.7 0.979 2.46 0.00 9.13 50.4 1.243 3.125 0.00 11.59
Z8 47.2 1.164 3.50 0.00 10.86 29.8 0.735 2.21 0.00 6.85
Z9 25.8 0.636 1.92 0.00 5.93 29.7 0.733 2.21 0.00 6.83
Din tabelul 1.3 se observă că lad ≡ 0 pentru toţi pereţii structurali de pe ambele direcţii.
Prin urmare valoarea Vf21 a rezultat din relaţia simplificată (D.7c)
ddd
M
21f N23.0N35.100.3
93.0N
CF
93.0V
Valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere prin fisurare diagonală s-a calculat cu
relaţia (D.8). Valorile rezultate sunt date ȋ n tabelul 1.4.
Tabelul 1.4
Elem σd
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
AwT Vf22 AwL Vf22
tone/m2 m2 tone m2 tone
Z1 33.51 3.510 0.806 5.58 0.561 3.89
Z2 32.57 3.465 1.470 10.05 0.561 3.84
Z3 33.17 3.494 --- --- 0.357 2.46
Z4 38.17 3.728 1.663 12.23 2×0.561 2×4.13
Z5 36.38 3.646 1.033 7.43 2×0.561 2×4.04
Z6&Z7 38.43 3.739 1.033 7.62 1.313 9.69
Z8 32.13 3.443 1.470 9.99 0.928 6.28
Z9 31.97 3.435 0.806 5.46 0.928 6.29
Cu valorile din tabelele 1.3 şi 1.4 s-au determinat forţele tăietoare capabile şi modul de rupere
"ductil " (D) sau "fragil" (F) (tabelul 1.5). Valorile de proiectare sunt date în casetele poşate.
Tabelul 1.5 TRANSVERSAL LONGITUDINAL
Elem. Vf1 Vf21 Vf22 Rupere
Vf1 Vf21 Vf22 Rupere tone tone tone tone tone tone
Z1 2.65 6.21 5.58 D 1.29 3.25 3.89 D
Z2 8.68 11.02 10.05 D 1.27 3.17 3.84 D
Z3 --- --- --- --- 0.52 2.04 2.46 D
Z4 12.52 14.61 12.23 F 2×1.42 2×3.70 2×4.13 D
Z5 4.65 8.65 7.43 D 2×1.37 2×3.53 2×4.04 D
Z6&Z7 4.85 9.13 7.62 D 7.84 8.72 9.69 D
Z8 8.55 10.86 9.99 D 3.41 5.15 6.28 D
Z9 2.56 5.93 5.46 D 3.40 5.14 6.29 D
Verificarea siguranţei pentru fiecare perete (pe ambele direcţii) s-a făcut cu relaţia (D.14).
Valorile indicatorului R3i sunt date ȋ n tabelul 1.6 în care sunt poşate valorile
R3i ≥ 0.30 care se iau în considerare pentru calculul indicatorului R3 cu relaţia (D.15),
EZ-11
Tabelul 1.6
Element
Forţa
de proiectare
Fbi
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
Forţa
capabilă R3i
Forţa
capabilă R3i
tone tone tone
Z1 11.6 2.65 0.228 1.29 0.111
Z2 17.7 8.29 0.468 1.27 0.071
Z3 3.2 --- --- 0.52 0.163
Z4 27.5 10.99 0.400 2.84 0.103
Z5 19.2 4.65 0.242 2.74 0.143
Z6&Z7 24.6 4.85 0.197 7.84 0.319
Z8 20.7 8.17 0.395 3.41 0.165
Z9 14.3 2.56 0.179 3.40 0.238
Σ = 47.01 tone Σ = 23.6 tone
Indicatorul R3 pentru ansamblul structurii calculat cu relaţia (D.15) în care se introduc numai
elementele care au R31 ≥ 0.3 (casetele poşate din tabelul 1.6) are valoarea
1.9 CALCULUL PEREŢILOR STRUCTURALI PENTRU ACŢIUNEA SEISMICĂ
PERPENDICULARĂ PE PLAN.
În absenţa sondajelor pentru determinarea condiţiilor de fixare la nivelul planşeelor pentru
pereţii paraleli cu profilele IPN (axele A÷D) nu se poate stabili cu exactitate nivelul
solicitărilor produse de acţiunea seismică perpendiculară pe planul acestora.
Având ȋ n vedere că soluţia de consolidare (a se vedea 1.11) prevede suprabetonarea
planşeului existent şi deci posibilitatea ancorării pereţilor respectivi la nivelul planşeelor
(reazeme simple), s-a efectuat verificarea peretelui de la nivelul 3 (etajul II) de pe axul A
ȋ ntre axele 1 şi 2 pentru acţiunea perpendiculară pe plan.
(a) (b)
Figura 1-4. Schema de calcul pentru acţiunea perpendiculară pe planul peretelui
Încărcarea seismică normală pe planul peretelui se calculează conform P100-1/2006, formula
(10.1) şi P100-3, D.3.4.2. (3)
w
w
zwwg
w gq
K
g
a)z(f
luând valorile:
qw = 1.5
βw = 2.0 (element fixat pe două laturi)
EZ-12
γw = 1.0
H
z21K z
acceleraţia seismică este ag = 0.24g
greutatea peretelui este gw = 0.42 × 1.800 = 0.756 tone/m2
Coeficientul Kz s++a calculează pentru pereţii fixaţi sus şi jos, cu relaţia
2
zzzz
supinf
med
unde "zinf" este cota de rezemare (z = 7.20 m) iar "zsup≡ H" este cota acoperişului
(H = 10.80 m)
Rezultă zmed = 9.00 m şi Kz = 2.66
Cu aceste valori ȋ ncărcarea seismică pe perete este fw = 0.644 tone/m2. Având ȋ n vedere
zonele aferente montantului ȋ ntre ferestre ȋ ncărcarea perpendiculară pe perete este arătată
ȋ n figura 1-4(b).
Momentul ȋ ncovoietor maxim (la mijlocul ȋ nălţimii spaletului) este Mmax = 1.21 tm.
Modul de rezistenţă al spaletului ȋ n secţiunea de moment mxim este
32
w cm249906
4285W
Forţa axială de compresiune ȋ n elementul Z3 la ultimul nivel este N3 = 0.5 × 3.947 = 1.975
tone
Adâncimea zonei comprimate se calculează cu relaţia
cm47.219.285
197515.1
bf
N15.1x
d
3c
Momentul capabil perpendicular pe plan MRd┬ este deci
MRd┬ = 0.5 × (42.0 - 2.47) × 1975 ≈ 39000 kgcm ≡ 0.39 tm
Indicatorul de siguranţă este
35.0322.021.1
39.0
M
MR
Tmax
RdTT3
1.10. ÎNCADRAREA CLĂDIRII Ȋ N CLASE DE RISC SEISMIC
Din punct de vedere calitativ clădirea expertizată prezintă deficienţe importante concretizate
prin :
ȋ nălţimi de etaj prea mari pentru clădiri din zidărie simplă;
absenţa planşeelor rigide plan orizontal;
pereţii structurali paraleli cu grinzile plansşeelor (axele A÷D) nu sunt ancoraţi.
Valorile indicatorilor R3 calculate pentru pereţii structurali de pe direcţia transversală sunt
ȋ n mare majoritate mai mici de 0.30 şi indicatorul R3 pentru ansamblul clădirii calculat cu
relaţia (D.15) este R3 =0.158. Pentru direcţia longitudinală toţi montanţii au indicatorii R3i
<0.3 astfel încât indicatorul R3 nu poate fi calculat cu relaţia (D.15)
EZ-13
Dacă se face ipoteza, optimistă, a conlucrării tuturor montanţilor în stadiile avansate de
solicitare rezultă indicatorii
transversal R3,max = 0.271
longitudinal R3,max = 0.136
În consecinţă, clădirea expertizată se ȋ ncadrează ȋ n clasa I de risc seismic
1.11. LUCRĂRI DE INTERVENŢIE
Având ȋ n vedere nivelul foarte redus de siguranţă exprimat prin indicatorul R3 se propun
următoarele lucrări de consolidare:
suprabetonarea planşeelor cu o placă de beton monolit cu grosime de 6 cm armată cu
o plasă de oţel ductil Φ6/150 mm;
ancorarea pereţilor de plăcile de beton armat nou create;
solidarizarea profilelor IPN la faţa inferioară prin sudarea unor diagonale din oţel
beton;
consolidarea pereţilor structurali de zidărie prin placarea acestora, către interior, cu
pereţi din beton armat cu grosime de 12 cm executaţi prin torcretare.
1.11.1. Reevaluarea greutăţii proprii a clădirii
Deoarece măsurile de consolidare propuse sporesc ȋ n mod semnificativ greutatea
permanentă a clădirii este necesară reevaluarea acesteia.
Greutatea suprabetonării este de 0.06 × 2500 = 150 kg/m2 planşeu
Greutăţile unitare de proiectare ale planşeelor devin:
- planşeele peste nivelurile 1 şi 2 : gpl1 = gpl2 = 590 + 150 = 740 kg/m2
- planşeul peste nivelul 3: gpl3 = 790 + 150 = 940 kg/m2
Greutăţile totale ale planşeelor devin:
- Gpl1 = Gpl2 = 70.9 tone
- Gpl3 = 90.0 tone
Greutatea placării cu beton este de gplacare = 0.12 × 2500 = 300 kg/m2perete. Adăugând
această greutate la greutatea zidăriei gzid = 0.42 × 1800 = 756 kg/m2 rezultă greutatea
zidăriei consolidate gzid,cons = 1056 kg/m2
perete. Pentru calculul greutăţii zidăriei
consolidate valorile din tabelul 1.1 se vor multiplica cu factorul cgcons = 1056/756 ≈
1.40.
Rezultă greutatea zidăriei pe nivel Gzid,cons = 1.4 × 135.2 = 189.3 tone/nivel
Greutăţile supuse acţiunii seismice, după consolidare, sunt:
- G1,cons = G2,cons = 70.9 + 189.3 = 260.2 tone
- G3,cons = 90.0 + 0.5 × 189.3 = 184.7 tone
- Gtot,cons = 2 × 260.2 + 184.7 = 705.1 tone
1.11.2. Recalcularea forţei seismice statice echivalente
Factorul de comportare se va lua q = 2.25 conform prevederilor din Codul P100-1
Coeficientul seismic (aplicat la greutatea clădirii pentru gruparea seismică)
EZ-14
219.025.2
88.085.075.224.00.1
q
ac
0gI
Forţa seismică totală (forţa tăietoare de bază) după consolidare
Fb,cons = c × Gtot,cons = 0.219 × 705.1 = 154.7 tone
Distribuţia forţei seismice pe ȋ nălţimea clădirii se face cu relaţia
b
ii
iii F
zG
zGF
unde zi este cota planşeului "i" peste secţiunea de ȋ ncastrare
Au rezultat valorile:
F3,cons = 66.2 tone
F2,cons = 59.0 tone
F1,cons = 29.5 tone
Valoarea totală a forţei seismice de proiectare static echivalente pentru clădirea consolidată
este 89% din forţa static echivalentă calculată pentru clădirea neconsolidată . Diferenţa
provine în special din adoptarea unei valori mai mari pentru factorul q (q = 2.25 în loc de
1.5).
1.11.3. Caracteristicile geometrice ale pereţilor structurali consolidaţi
Pentru calculul forţei tăietoare de bază şi pentru distribuţia forţelor seismice în pereţii
consolidaţi se ia ȋ n considerare grosimea transformată a pereţilor de zidărie placaţi cu beton
armat. Transformarea se face ȋ n funcţie de raportul modulelor de elasticitate ale celor două
materiale
Grosimea peretelui echivalent de zidărie se determină cu relaţia
Placarea se execută cu beton C16/20 pentru care Eb = 27000 N/mm2
Modulul de elasticitate al zidăriei Ez = 1000 fk = 1000 × fm/1.3 ≈ 2310 N/mm2
Grosimea echivalentă (de calcul) a peretelui de zidărie este
cm0.18242122310
27000t z,ech
În continuare calculul eforturilor secţionale ȋ n structura consolidată se conduce ca ȋ n
Exemplul nr.3 având în vedere că, prin suprabetonarea prevăzută şi prin solidarizarea
grinzilor cu diagonale de oţel, planşeele pot fi considerate rigide în plan orizontal.
1.11.4. Calculul rezistenţei pereţilor placaţi cu beton armat.
Pentru calculul rezistenţei pereţilor placaţi cu beton se neglijează capacitatea de rezistenţă a
zidăriei şi a betonului (art.F.5.3.1.1.2.) şi forţa tăietoare capabilă este
asigurată numai de rezistenţa oţelului.
Pentru detalierea etapelor calculului a se vedea Exemplul nr 3.
EZ-15
1.11.5. Detalierea lucrărilor de intervenţie.
Proiectarea de detaliu a lucrărilor de intervenţie se face numai după decopertarea completă a
structurii pentru evidentierea eventualelor deficienţe ascunse de tencuieli.
Pentru detalierea lucrărilor de intervenţie se folosesc prevederile generale şi de detaliu ale
Anexei F5 la Codul P100-3 Procedee de intervenţie pentru clădiri cu structura din zidărie
după cum urmează:
1. Suprabetonarea planşeelor cu o placă de beton monolit cu grosime de 6 cm armată cu o
plasă de oţel ductil Φ6/150 mm
- Art. F.5.6.1.3.1. Planşee din lemn. Pct. a. Consolidarea prin suprabetonare
2. Ancorarea pereţilor consolidaţi de plăcile de beton armat nou create
- Legătura stratului de placare din beton armat de stratul de suprabetonare al planşeului
se realizează prin continuitatea armăturilor.
3. Solidarizarea profilelor IPN la faţa inferioară prin sudarea unor diagonale din oţel beton.
- Art.F.5.6.2.1.3.2. Planşee din profile metalice laminate şi bolţişoare de cărămidă.
Figura F5.51
4. Consolidarea pereţilor structurali de zidărie prin placarea acestora, către interior, cu pereţi
din beton armat cu grosime de 12 cm executaţi prin torcretare.
- Art.F.5.6.1.1.1. Placare cu beton /mortar armat cu plase legate/sudate din oţel beton.
Înainte de placare :
A. Se reface continuitatea aparentă a zidăriei prin injectare.
- Art. F.5.5.3. Injectarea fisurilor / crăpăturilor
B. Se execută, dacă este necesar, lucrări pentru asigurarea conlucrării între
pereţii de pe direcţiile principale ale clădirii:
- Art.F.5.6.2.1.1. Lucrări pentru realizarea conlucrării între pereţii de pe direcţiile
principale ale structurii
EZ-16
EXEMPLUL NR.2.
Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie nearmată şi
planşee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 1
2.1. DATE GENERALE
Amplasament: zona seismică ag = 0.12g
Anul construcţiei : 1925
Funcţiune: clădire de locuit.
Structura: identică la toate nivelurile
Pereţi structurali din zidărie simplă nearmată.
Planşee din beton armat monolit rezemate pe pereţi (fără centuri)
Buiandrugii nu constitue grinzi de cuplare
Grosimea pereţilor (fără tencuială) : t = 42 cm la pereţii exteriori şi t = 28 cm la
pereţii interiori (toate nivelurile)
Starea actuală : în exploatare, complet finisată. Nu sunt vizibile deteriorări/degradări
din cauze seismice şi/sau neseismice
Nu există planurile iniţiale ale clădirii şi nici informaţii privind comportarea clădirii la
cutremurele din secolul XX.
S-a ȋ ntocmit un releveu de arhitectură al clădirii (figura 2.1) şi s-au efectuat
investigaţii limitate in situ pentru determinarea proprietăţilor materialelor
Figura 2-1. Planul nivelului curent
2.2. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR ŞI FORŢELOR AXIALE PE PEREŢII
STRUCTURALI
2.2.1.Date generale
Aria construită pe nivel: 10.56 x 10.56 = 111.5 m2
Aria utilă (aria planşeului) pe nivel :(5.72+3.72) x (4.22 + 5.22) = 89.1 m2
Înălţimea nivelurilor het = 3.30 m
EZ-17
Înălţimea totală a clădirii: P + 2E → Htot = 9.90 m
2.2.2. Date referitoare la zidărie:
Elemente pline din argilă arsă (γzid=1.80 t/m3) cu dimensiunile 67 × 130 ×270 mm
Rezistenţa medie la compresiune a elementelor 7.5 N/mm2 (75 daN/cm
2)
Mortar var-ciment M2.5 (25 daN/cm2)
Tencuială pe ambele feţe 2 cm →greutate totală 2 x 0.02 x 2.0 = 0.08 t/m2 perete
Greutate perete tencuit pe m2 perete
- perete t = 28 cm → gz = 0.28 ×1.80 + 0.080 0.58 t/m2
- perete t = 42 cm → gz = 0.42 ×1.80 + 0.080 0.84 t/m2
2.2.3. Greutate totală din planşeu în gruparea seismică
Greutate permanentă:
- placa b.a. - 15 cm 0.375 t/m2
- tencuiala 2 cm 0.040 t/m2
- pardoseala + şapă 0.140 t/m2
- pereti despărţitori 0.125 t/m2
Total 0.680 t/m2
Încărcare de exploatare:
- locuinţe 0.30 × 0.150 t/m2
Încărcare totală
- 1.00 x 0.680 + 0.3 x 0.150 = 0.725 t/m2
Greutate totală planşee/nivel
- 89.1 × 0.725 64.6 tone/nivel
2.2.4. Greutatea proprie a zidăriei pe nivel
Zidărie cu grosime t = 42 cm
Ax 1 10.56 × 3.30 - 2.50 × 1.80 - 2.00 × 1.80 = 26.75 m2
Ax 3 10.56 × 3.30 - 2 × 1.50 × 1.50 = 30.35 m2
Ax A (5.72 + 3.72) × 3.30 - 1.50 × 1.50 - 1.00 × 1.50 = 27.40 m2
Ax C (5.72 + 3.72) × 3.30 - 2.00 × 1.50 - 1.50 × 1.50 = 25.90 m2
Total 110.40 m2
Zidărie cu grosime t = 28 cm
Ax 2 10.56 × 3.30 - 1.02 × 2.10 - 1.52 × 2.40 = 29.1 m2
Ax B (5.72 + 3.72) × 3.30 - 1.52 × 2.40 - 1.02 × 2.10 = 25.40 m2
Total 54.50 m2
Greutate totală pe nivel
Gz = 110.40 × 0.84 + 54.50 × 0.58 124.0 tone
2.2.5. Greutate totală supusă acţiunii seismice
Greutate pe nivel : Gniv = 124.0 + 64.6 = 188.6 tone/nivel
Greutate echivalentă (uniform distribuită) gniv = 188.6/ 10.56 × 10.56 = 1.69 tone/m2
Greutate totală a clădirii Gtot = 3 × Gniv 566 tone
EZ-18
2.3. FORŢE AXIALE PE PEREŢII STRUCTURALI
2.3.1. Încărcarea verticală din planşee pe pereţii structurali
Planşeele alcătuite din plăci de beton armat transmit încărcările pe două direcţii, indiferent de
tehnologia de realizare (monolit, prefabricat din panouri mari, mixt- predale cu
suprabetonare). Asupra pereţilor se transmit efectele încărcărilor aplicate pe porţiunile de
placă aferente, determinate de bisectoarele unghiurilor formate de laturile plăcilor (l1 l2).
Încărcările se consideră uniform distribuite pe lungimea peretelui respectiv şi se determină cu
relaţiile cunoscute
4
1
1
lqp tot
2
112
l
l2pp
unde l1 este lungimea laturii mici a panoului de placă
Încărcarea totală pe perete s-a obţinut prin înmulţirea încărcării p1 sau p2 cu lungimea
spaletului respectiv, la care, în cazul pereţilor cu goluri de uşi şi/sau ferestre, s-a adaugat câte
½ din lăţimea golurilor care mărginesc spaletul.
(a) (b)
Figura 2-2. Încărcări din planşee
2.3.2. Forţe axiale şi eforturi unitare de compresiune ȋ n pereţi pe nivel
Tabelul 2.1
Zona (axe) Azid Gzid Gplanşee Ncalcul σ0
m2 tone tone tone tone/m2
Z1 (1&A) 2.16 16.95 10.95 27.90 12.9
Z2 (1 &B) 1.43 12.75 8.10 20.85 14.6
Z3 (1&C) 1.74 14.25 5.00 19.25 11.1
Z4 (2&A) 1.43 11.75 6.25 18.00 12.6
Z5 (2&B) 2.30 17.20 17.80 35.00 15.2
Z6 (2&C) 1.78 15.00 7.60 22.60 12.7
Z7 (3&A) 1.53 12.00 3.50 15.50 10.1
Z8 (3&B) 1.85 14.95 6.30 21.25 11.5
Z9 (3&C) 1.11 9.60 2.65 12.25 11.0
15.33 124.45 68.15 192.60 12.6
EZ-19
Azid este aria de zidărie în elevaţie. Greutatea zidăriei s-a determinat înmulţind Azid cu
greutatea peretelui pe 1 m2.
A rezultat încărcarea totală de referinţă pe nivel
qetaj = Ncalcul / 10.56 × 10.56 = 1.727 tone/m2
(valoarea poate fi considerată reprezentativă pentru această clasă de clădiri)
2.3.3.Forţe axiale şi eforturi unitare de compresiune la baza pereţilor structurali (cota ±
0.00)
Tabelul 2.2.
Zona Azid Ncalcul σ0(mediu)
m2 tone tone/m2
Z1 2.16 83.70 38.8
Z2 1.43 62.60 43.8
Z3 1.74 57.80 33.2
Z4 1.43 54.00 37.8
Z5 2.30 105.00 45.7
Z6 1.78 67.80 38.1
Z7 1.53 46.50 30.4
Z8 1.85 63.80 34.5
Z9 1.11 36.80 33.2
15.33 578.0 37.7
2.4. VERIFICAREA CONDIŢIILOR DE REGULARITATE
Verificarea condiţiilor (4.1a) şi (4.1b) din Codul P100-1/2006
Centrul de greutate al maselor se află în centrul geometric al planşeului şi are
coordonatele xG = 5.28 m şi yg = 5.28 m faţă de originea sistemului de axe de
referinţă.
Centrul de rigiditate al nivelului este "centrul de greutate" al rigidităţilor pereţilor
structurali ai unui nivel. Poziţia acestuia, este definită prin coordonatele (xCR,yCR)
în raport cu sistemul de axe de referinţă (O,X,Y) şi se obţine folosind rigiditatea
geometrică a pereţilor (Kgxi şi Kgyi) cu relaţiile:
gy
n
1i
gyii
CRK
Kx
x
y
gx
n
1igxii
CRK
Ky
y
x
unde
xi sunt coordonatele centrelor de greutate ale secţiunilor orizontale ale pereţilor
paraleli cu axa "y";
yi sunt coordonatele centrelor de greutate ale secţiunilor orizontale ale pereţilor
paraleli cu axa "x".
EZ-20
Figura 2-3. Notaţii pentru calculul poziţiei centrului de rigiditate
Pereţii structurali paraleli cu cele două direcţii principale sunt arătaţi în figura 2.4
Figura 2-4 Pereţi activi transversal (T) şi longitudinal (L)
Având în vedere că toţi pereţii unui nivel sunt executaţi cu acelaşi tip de zidărie (cu acelaşi
modul de elasticitate) pentru calculul caracteristicilor de rigiditate ale clădirii se va folosi
rigiditatea geometrică a pereţilor (Kg) definită prin relaţia
12
ppg 3tK în metri
unde
w
et
pl
h
Calculul valorilor xCR şi yCR este sistematizat în tabelele 2.3a şi 2.3b
Transversal (pereţii paraleli cu axa OY)
Tabelul 2.3a
Elem. t lw Az λp
KgM 102 xi xiKgM 102
(m) (m) (m2) (m) (m) (m2)
T1 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986
T2 0.42 2.50 1.050 1.320 6.680 0.28 1.870
T3 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986
T4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 6.28 14.745
T5 0.28 3.98 1.114 0.829 9.156 6.28 57.499
T6 0.28 2.28 0.638 1.453 3.752 6.28 23.562
T7 0.42 2.28 0.957 1.453 5.628 10.28 57.885
T8 0.42 3.50 1.470 0.942 11.466 10.28 117.87
T9 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 10.28 36.216
7.968 49.5 311.6
Rezultă :
densitatea pereţilor structurali :
ptr % = 7.968/10.56×10.56 = 7.1 %
poziţia centrului de rigiditate faţă de originea sistemului de axe :
xCR = 3.116/0.495 =6.29 m
EZ-21
excentricitatea centrului de rigiditate:
e0x = xCG - xCR = 6.29 - 5.28 = 1.01 m
excentricitatea relativă a centrului de rigiditate
e0x/Lx = 0.908/ 10.56 = 0.085 < 0.10
Longitudinal (pereţii paraleli cu axa OX)
Tabelul 23b
Elem. t lw Az λp
KgM 102 yi yiKgM 102
(m) (m) (m2) (m) (m) (m2)
L1 0.42 3.78 1.587 0.873 12.789 0.28 3.580
L2 0.42 2.50 1.020 1.320 6.710 0.28 1.878
L3 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986
L4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 5.78 13.571
L5 0.28 4.50 1.260 0.733 10.802 5.78 62.435
L6 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 5.78 13.571
L7 0.42 2.78 1.167 1.187 8.027 10.28 82.517
L8 0.42 3.00 1.260 1.100 9.069 10.28 93.229
L9 0.42 1.28 0.537 2.578 1.688 10.28 17.352
8.574 57.3 289.1
Rezultă :
densitatea pereţilor longitudinali :
plong% = 8.574/10.56 × 10.56 7.70%
poziţia centrului de rigiditate :
yCR = 2.891/0.573=5.045 m
excentricitatea centrului de rigiditate :
e0y = yCG - yCR = 5.28 - 5.045 = 0.235m
excentricitatea relativă a centrului de rigiditate
e0y/Ly = 0.235/ 10.56 = 0.022 < 0.10
VERIFICARE
Se reface calculul excentricităţii considerând numai elementele a căror rigiditate este
≥ 30% din rigiditatea celui mai puternic element de pe fiecare direcţie (P100-3, D.3.4.1.1)
Transversal T8 = 11.446×102 m → 0.3 × 11.446 ×10
2 = 3.433× 10
2 m
Longitudinal L1 = 12.789 × 102 m →0.3 × 12.789 × 10
2 = 3.836 × 10
2 m
Tabelul 2.4a
Elem. t lw λp
KgM 102 xi xiKgM 102
(m) (m) (m) (m) (m2)
T1 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986
T2 0.42 2.50 1.320 6.680 0.28 1.870
T3 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986
T4 0.28 1.78 1.853 2.348 6.28 14.745
T5 0.28 3.98 0.829 9.156 6.28 57.499
T6 0.28 2.28 1.453 3.752 6.28 23.562
T7 0.42 2.28 1.453 5.628 10.28 57.885
T8 0.42 3.50 0.942 11.466 10.28 117.87
T9 0.42 1.78 1.853 3.523 10.28 36.216
EZ-22
KgM(T) = 0.472 m xiKgM(T) = 2.969 m2
Tabelul 2.4b
Elem. t lw λp
KgM 102 yi yiKgM 102
(m) (m) (m) (m) (m2)
L1 0.42 3.78 0.873 12.789 0.28 3.580
L2 0.42 2.50 1.320 6.710 0.28 1.878
L3 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986
L4 0.28 1.78 1.853 2.348 5.78 13.571
L5 0.28 4.50 0.733 10.802 5.78 62.435
L6 0.28 1.78 1.853 2.348 5.78 13.571
L7 0.42 2.78 1.187 8.027 10.28 82.517
L8 0.42 3.00 1.100 9.069 10.28 93.229
L9 0.42 1.28 2.578 1.688 10.28 17.352
KgM(L) = 0.443 m yiKgM (L) = 2.437m2
Cu aceste valori coordonatele centrului de rigiditate devin:
Transversal xCR = 2.969/0.472 = 6.29m (diferenţa 0%)
Longitudinal yCR = 2.437 /0.443 = 5.50 m (diferenţa 9%)
2.5. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PENTRU ANSAMBLUL
CLĂDIRII.
Conform D.3.4.1.1.(1) pentru metodologiile de nivel 1 şi 2 forţa tăietoare de bază se
determină conform prevederilor de la 6.7.2 cu relaţia (6.1) cu următoarele precizări:
factorul de suprarezistenţă se ia αu/α1 = 1.0 (zidărie simplă)
factorul de corecţie pentru amortizare ξ = 8.0% se ia = 0.88
perioada proprie a clădirii (relaţia 6.2) cu kT = 0.045 este
sec31.020.13045.0H045.0T 75.075.0
tot
factorul de corecţie pentru numărul de niveluri supraterane λ = 0.85
ordonata spectrului elastic Se (T= 0.31sec) = 0.12g × 2.75 = 0.33g
factorul de comportare pentru zidărie nearmată q = 1.5 (tabelul 6.1)
factorul de importanţă γI = 1.0 (clădire de locuit)
ordonata spectrului de proiectare Sd = Se/q = 0.33g/1.5 = 0.22g
forţa tăietoare de bază pentru proiectare este
tone8.920.566164.085.0g
566g22.00.188.0m)T(SF 1dIb
2.6. VERIFICAREA PRELIMINARĂ A CAPACITĂŢII DE REZISTENŢĂ CU
METODOLOGIA DE NIVEL 1
Clădirea îndeplineşte cerinţele din Codul P100-3 aliniatul D.3.2.(2) pentru utilizarea
metodologiei de nivel 1:
clădire din zidărie nearmată, cu regularitate în plan şi în elevaţie, cu planşee din beton
armat monolit, având înălţime P+2E în zone seismice cu ag = 0,12g;
2.6.1. Evaluarea calitativă preliminară prin metodologia de nivel 1
Conform D.3.3.1. avem următoarele valori ale parametrilor de control:
Regimul de înălţime P+2E → 1.1
Planşee rigide în plan orizontal → 2.1
EZ-23
Clădire cu regularitate geometrică şi structurală în plan şi în elevaţie → 3.1
Din tabelul D.1a rezultă indicatorul R1 = 100
2.6.2. Verificarea preliminară prin calcul prin metodologia de nivel 1
Din relaţia (D.9) avem
2
0 m/tone0.35574.8968.7
50.111727.13
Pentru mortarul de var-ciment s-a luat valoarea medie τk = 9.0 tf/m2. S-a apreciat o reducere
de 15% pentru avariile uşoare de la cutremurele anterioare (1940 şi 1977) despre care există
informaţii orale.
Rezultă
τcalc = 0.85 × 9.0 = 7.65 t/m2
Din relaţia (D.11), Az,min ≡ Az,transv = 7.968 m2 a rezultat:
tone1.7.12265.73
0.352165.7968.7F cap,b
Cu aceste date indicatorul R3 este
0.1322.18.92
7.122R3
Condiţia de siguranţă este satisfăcută. Nu este necesară aplicarea unei metode superioare de
evaluare.
EZ-24
EXEMPLUL NR.3
Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie nearmată şi
planşee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2
3.1. DATE GENERALE
Se verifică clădirea din EXEMPLU NR.2 considerată ca fiind amplasată în zona
seismică ag = 0.20g
Nu sunt satisfăcute condiţiile de la D.3.2.(2) pentru folosirea metodologiei de nivel 1.
Se foloseşte metodologia de nivel 2.
Structura este modelată cu pereţi cu secţiune dreptunghiulară (figura 2.4) consideraţi
console independente.
Încărcările verticale şi caracteristicile geometrice ale structurii sunt cele din
EXEMPLULNR.2
Calculul din Exemplul nr.2 se continuă începând cu determinarea forţei tăietoare de bază
pentru ansamblul clădirii.
3.2. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PENTRU
ANSAMBLUL CLĂDIRII.
Conform D.3.4.1.1.(1) pentru metodologiile de nivel 1 şi 2 forţa tăietoare de bază se
determină conform prevederilor de la 6.7.2 cu relaţia (6.1) cu următoarele precizări:
factorul de suprarezistenţă s-a luat αu/α1 = 1.0 (zidărie simplă)
factorul de corecţie pentru amortizare ξ = 8.0% s-a luat = 0.88
perioada proprie a clădirii (relaţia 6.2) cu kT = 0.045 este
sec31.020.13045.0H045.0T 75.075.0
tot
factorul de corecţie pentru numărul de niveluri supraterane λ = 0.85
ordonata spectrului elastic Se (T= 0.31sec) = 0.20g × 2.75 = 0.55g
factorul de comportare pentru zidărie nearmată q = 1.5 (tabelul 6.1)
factorul de importanţă γI = 1.0 (clădire de locuit)
ordonata spectrului de proiectare Sd = Se/q = 0.55g/1.5 = 0.366g
forţa tăietoare de bază pentru proiectare este
tone4.1540.566273.085.0g
566g366.00.188.0m)T(SF 1dIb
3.3. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PE ÎNĂLŢIMEA CLĂDIRII
S-a utilizat relaţia (4.6) din P100-1/2006.
Forţa seismică la nivelul "i" s-a calculat cu relaţia
n
1iii
iibi
zm
zmFF
unde zi = i×het şi mi = m.
Pentru nniv = 3 avem zi = 1+2+3 =6 şi forţele seismice de etaj (Fi) şi forţele tăietoare de etaj
(Vi) sunt date în tabelul 3.1
Tabelul 3.1
EZ-25
Forţa i = 1 i = 2 i = 3
Fi (tone) 0.166 Fb = 25.7 0.333Fb = 51.5 0.5Fb = 77.2
Vi (tone) V1 = Fb = 154.4 V2 = 0.833Fb = 128.7 V3 = 0.5Fb = 77.2
3.4. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE ETAJ ÎNTRE PEREŢII
STRUCTURALI
3.4.1. Rigiditatea la torsiune
Rigiditatea geometrică la torsiune a clădirii la un nivel oarecare se calculează cu relaţia
y xn
1i
n
1i
gxi2
iCRgyi2
iCRgR KyyKxxJ
Din exemplul nr.2 tabelele 2.1 şi 2.2., poziţia centrului de rigiditate are coordonatele:
xCR = 6.29 m yCR = 5.05 m
Calculul este detaliat în tabelul 3.2.
Tabelul 3.2
Elem.
KgM(T)
102 xi |xCR-xi|
KgM(T)
102
(xCR-xi)2 Elem.
KgM(L)
102 yi |yCR-yi|
KgM(L)
102
(yCR-yi)2
m m m m3 m m m m3
T1 3.523
0.28 6.01
127.25 L1 12.789
0.28 4.77
290.98
T2 6.680 241.28 L2 6.710 152.67
T3 3.523 127.25 L3 3.523 80.16
T4 2.348
6.28 0.01
---- L4 2.348
5.78 0.73
1.25
T5 9.156 ---- L5 10.802 5.75
T6 3.752 ---- L6 2.348 1.25
T7 5.628
10.28 3.99
89.60 L7 8.027
10.28 5.23
219.56
T8 11.466 182.54 L8 9.069 248.06
T9 3.523 56.09 L9 1.688 46.17
49.6 824.01 57.30 Σ 1045.85
A rezultat valoarea momentului de inerţie de torsiune
JR 1870.0 m3
3.4.2. Razele de giraţie la torsiune
Razele de torsiune pe cele două direcţii se obţin din relaţiile
gx
gR
x
Rx
K
J
K
Jr
gy
gR
y
Ry
K
J
K
Jr
Au rezultat valorile
m14.660.49
0.1870
K
Jr
x
Rx0 m71.5
30.57
0.1870
K
Jr
y
Ry0
Verificarea relaţiilor (4.1a) şi (4.1b) din Codul P100-1/2006
Transversal e0x = 1.01 m < 0.3r0x = 0.3 × 6.14 = 1.84 m
Longitudinal e0y = 0.235 < 0.3 r0y = 0.3 × 5.71 = 1.71 m
EZ-26
Concluzie: Condiţiile pentru folosirea calculului cu modele plane sunt îndeplinite.
3.4.3. Excentricitate accidentală (relaţia 4.2 din Codul P100-1/2006)
e1i = ± 0.05 L1 = ± 0.05 × 10.56 0.53 cm
3.4.4. Distribuţia forţei tăietoare de etaj între pereţii structurali
Se utilizează relaţiile (4.7) din Codul P100-1/2006 transformate pentru simplificare după
cum urmează.
Forţa laterală aferentă fiecărui perete "i", la un nivel oarecare "j", se calculează cu
următoarele relaţii condensate (pentru simplificarea scrierii s-a omis indicele "j" care se
referă la identificarea etajului):
pentru acţiunea seismică pe direcţia x
)rot(V1)tr(Vr
ed1V
K
KV ixix2
ox
yiy
x
x
ixix
pentru acţiunea seismică pe direcţia y
)rot(V1)tr(Vr
ed1V
K
KV iyiy2
oy
xixy
y
iy
iy
în care
x
x
ixix V
K
K)tr(V şi y
y
iy
iy VK
K)tr(V sunt componentele forţelor tăietoare care rezultă
din egalitatea deplasărilor de translaţie pe direcţia "x" şi respectiv "y"
y2
ox
iy
ix er
d)rot(V şi
x2
oy
ixiy e
r
d)rot(V sunt factorii de corecţie care ţin seama de
compatibilitatea deplasărilor din rotire ale pereţilor asigurată de planşeul infinit rigid
în plan orizontal
Kix şi Kiysunt rigidităţile relative de nivel ale pereţilor pe direcţia x şi, respectiv, y,
xn
1i
ixx KK şi yn
1i
ijy KK sunt rigidităţile laterale ale structurii pe direcţia "x"
şi respectiv "y" la nivelul "j"
nx, ny este numărul pereţilor paraleli cu axa "x" şi, respectiv cu axa "y"
ixV , iyV sunt forţele tăietoare pentru peretele "i" la nivelul "j" în direcţia x, respectiv y,
yx V,V , sunt forţele tăietoare seismice pentru ansamblul structurii la nivelul "j" în
direcţia x, respectiv y,
x yn
1i
n
1i
2
ixix
2
iyixR dKdKJ este momentul de inerţie la tosiune la nivelul "j"
iyix d,d sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, care definesc poziţia peretelui "i" în
raport cu centrul de rigiditate de la nivelul "j"; dacă în raport cu sistemul general de
axe (OXY) se notează cu:
EZ-27
- CRCR y,x - coordonatele centrului de rigiditate de la nivelul"j"
- ii y,x - coordonatele centrului de greutate al peretelui "i" la nivelul "j"
avem relaţiile iCRix xxd şi
iCRiy yyd
Semnele mărimilor dix şi diy se stabilesc după cum urmează:
dacă xCG > xCR avem:
- dix > 0 pentru toţi pereţii cu xi < xCR
- dix < 0 pentru toţi pereţii cu xi > xCR
dacă xCG < xCR avem
- dix < 0 pentru toţi pereţii cu xi < xCR
- dix > 0 pentru toţi pereţii cu xi > xCR
Pentru mărimile diy semnele se stabilesc în mod analog.
yx e,e , sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, care definesc poziţiile deplasate ale
forţelor seismice, aplicate în centrul maselor, faţă de centrul de rigiditate calculate cu
relaţiile
axx0x eee ayy0y eee
unde
CGCRox xxe CGCRoy yye
sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, dintre centrul de masă (CG) şi centrul de rigiditate
(CR) la nivelul "j"
ayax e,e , sunt excentricităţile accidentale în direcţia x, respectiv y, la nivelul "j",
Pentru parterul clădirii calculul este sistematizat în tabelele 3.3 şi 3.4.
Pentru clădirea P+2E momentul de proiectare (Md) la baza peretelui s-a determinat în funcţie
de forţa tăietoare la bază cu relaţia
Mcalc = 2.33Vtot het 7.70 Vtot
Transversal
Tabelul 3.3 Perete K K/ K Vi(transl) d=xR-xi Vi1 (rot) Vi1(tot) Vi2(rot) Vi2(tot) Mcalc
T1 3.52 0.071 10.95
-6.01
-2.68 8.26 -0.83 10.11 77.9
T2 6.68 0.135 20.84 -5.10 15.73 -1.59 19.24 148.1
T3 3.52 0.071 10.95 -2.68 8.26 -0.83 10.11 77.9
T4 2.35 0.047 7.25
-----
---- 7.25 ---- 7.25 55.8
T5 9.16 0.185 28.56 ---- 28.56 ---- 28.56 219.7
T6 3.75 0.076 11.72 ---- 11.72 ---- 11.72 90.2
T7 5.63 0.114 17.44
3.99
2.85 20.45 0.88 18.49 142.3
T8 11.47 0.231 35.66 5.81 41.47 1.80 37.46 288.2
T9 3.52 0.071 10.95 1.78 12.74 0.55 11.51 88.6
EZ-28
Longitudinal
Tabelul 3.4 Perete K K/ K Vi(transl) d=yR-yi Vi1 (rot) Vi1(tot) Vi2(rot) Vi2(tot) Mcalc
L1 12.79 0.223 34.42
4.765
3.85 38.27 -1.18 33.24 255.5
L2 6.71 0.117 18.06 2.01 20.08 -0.62 17.44 134.2
L3 3.52 0.061 9.41 1.06 10.47 -0.32 9.09 70.0
L4 2.35 0.041 6.33
-0.735
-0.11 6.22 0.03 6.36 49.0
L5 10.80 0.188 29.02 -0.50 28.52 0.15 29.17 224.4
L6 2.35 0.041 6.33 -0.11 6.22 0.03 6.36 49.0
L7 8.03 0.140 21.61
-5.235
-2.65 18.96 0.81 22.42 172.4
L8 9.07 0.158 24.39 -3.00 21.38 0.92 25.31 194.7
L9 1.69 0.029 4.47 -0.56 3.97 0.17 4.69 36.1
Valorile de proiectare ale forţei tăietoare sunt valorile maxime notate V(tot) pentru ambele
valori ale excentricităţii totale (ex şi ey). Aceste valori sunt date în casetele poşate. Valorile
momentelor (Mcalc) corespund valorilor de proiectare ale forţelor tăietoare. Atenţie ! Suma
forţelor de proiectare V(tot) este mai mare decât forţa tăietoare de bază (Fb) deoarece
cuprinde valorile maxime ale componentelor datorate rotirii de ansamblu corespunzătoare
celor două valori ale excentricităţii accidentale (valorile din tabel nu se realizează simultan).
3.4.5. Refacerea distribuţiei forţei seismice în pereţii structurali folosind ipoteza
consolelor legate prin planşeele de beton armat
Calculul s-a refăcut luând în considerare efectul planşeului rigid, impunând egalitatea
deformaţiilor laterale la nivelul tuturor planşeelor. S-a folosit pentru calculul componentelor
din translaţie un program pentru cadre plane iar pentru calculul componentelor din rotaţie s-
au folosit, pentru simplificare, rigidităţile geometrice determinate mai sus.
Transversal
Tabelul 3.3a
Perete Vi(transl d=xR-xi Vi1 (rot) Vi1(tot) Vi2(rot) Vi2(tot) Mcalc
T1 8.68
-6.01
-2.32 6.36 -0.66 8.02 51.6
T2 19.6 -4.41 15.19 -1.50 18.1 129.4
T3 8.68 -2.32 6.36 -0.66 8.02 51.6
T4 5.8
-----
---- 5.8 ---- 5.8 36.7
T5 35.7 ---- 35.7 ---- 35.7 321.0
T6 10.5 ---- 10.5 ---- 10.5 72.7
T7 15.8
3.99
2.47 18.27 0.76 16.56 126.9
T8 41.0 5.04 46.04 1.55 42.55 400.0
T9 8.68 1.54 10.22 0.47 9.15 63.9
Longitudinal
Tabelul 3.4a Perete Vi(transl) d=yR-yi Vi1 (rot) Vi1(tot) Vi2(rot) Vi2(tot) Mcalc
L1 38.6
4.765
4.09 42.69 -1.24 37.36 354.4
L2 15.9 1.68 17.58 -0.52 15.38 118.8
L3 7.1 0.76 7.86 -0.23 6.87 46.8
L4 4.7
-0.735
-0.08 4.62 0.02 4.72 28.2
L5 36.5 -0.63 35.87 0.19 36.69 336.3
L6 4.7 -0.08 4.62 0.02 4.72 28.2
L7 20.1
-5.235
-2.46 17.84 0.75 20.85 147.4
L8 23.7 -2.92 20.78 0.89 24.59 180.5
L9 3.0 -0.36 2.64 0.11 3.11 17.3
În tabelul 3.5a sunt arătate comparativ rezultatele obţinute prin cele două modele. Rezultatele
din modelul cu console legate (M2) sunt arătate şi procentual în raport cu modelul console
indepentente (M1)
EZ-29
Transversal
Tabelul 3.5a Forţa tăietoare la bază Moment încovoietor
M1 M2 ∆% M1 M2 ∆%
T1 10.11 8.02 -20.6 77.9 51.6 -33.8
T2 19.24 18.1 -5.9 148.1 129.4 -12.6
T3 10.11 8.02 -20.6 77.9 51.6 -33.8
T4 7.25 5.8 -20.0 55.8 36.7 -34.2
T5 28.56 35.7 +25.0 219.7 321.0 +46.1
T6 11.72 10.5 -10.4 90.2 72.7 -19.4
T7 20.45 18.27 -10.6 142.3 126.9 -10.8
T8 41.47 46.04 +11.0 288.2 400.0 +38.8
T9 12.74 10.22 -19.88 88.6 63.9 -27.9
Longitudinal
Tabelul 3.5b
Forţa tăietoare la bază Moment încovoietor
M1 M2 ∆% M1 M2 ∆%
L1 38.27 42.69 +12.2 255.5 354.4 +38.7
L2 20.08 17.58 -12.0 134.2 118.8 -11.5
L3 10.47 7.86 -24.5 70.0 46.8 -33.1
L4 6.36 4.72 -25.8 49.0 28.2 -42.4
L5 29.17 36.69 +25.8 224.4 336.3 +49.9
L6 6.36 4.72 -25.8 49.0 28.2 -42.4
L7 22.42 20.85 -7.0 172.4 147.4 -14.5
L8 25.31 24.59 -2.8 194.7 180.5 -7.3
L9 4.69 3.11 -33.7 36.1 17.3 -97.0
Deoarece diferenţele între rezultatele date de cele două modele sunt semnificative, pentru
verificarea siguranţei vor fi folosite rezultatele obţinute cu modelul M2 care ţine seama de
efectul planşeelor rigide (egalitatea deformatiilor laterale la toate nivelurile).
3.5. REZISTENŢELE ZIDĂRIEI
În urma investigaţiilor efectuate s-a considerat că s-a realizat nivelul de cunoaştere KL2
(cunoaştere normală) pentru care s-a luat CF = 1.2 (tabel 4.1 din P100-3)
3.5.1. Rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei
Rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei cu elemente fmed = 7.5 N/mm2 şi M2.5, cu
rost longitudinal, s-a calculat astfel:
Pentru dimensiunile cărămizilor pline din lucrare cu rezistenţa medie la compresiune
fmed (marca), rezistenţa standardizată la compresiune (fb) se calculează suficient de
exact cu relaţia
fb 0.8 × fmed = 0.8 × 7.5 = 6.0 N/mm2
Coeficientul de transformare 0.8 s-a luat din SR EN 772-1
Rezistenţa caracteristică a zidăriei (fk) s-a calculat conform CR6/SR EN 1996-1-1
(zidărie cu rost longitudinal) cu relaţia
fk = 0.8 × K × fb0.7
× fm0.3
= 0.8 × 0.55 × 6.00.7
× 2.50.3
= 2.03 N/mm2
Rezistenţa medie la compresiune a zidăriei
fm = 1.3fk =1.3 × 2.03 = 2.63 N/mm2
EZ-30
Rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei
2md mm/N19.2
20.1
63.2
CF
ff
3.5.2. Rezistenţa de proiectare la forfecare a zidăriei
3.5.2.1. Cedare prin lunecare în rostul orizontal
S-au folosit valorile rezistenţelor din STAS 1031-51(56)(71) pentru M2.5 şi efortul unitar
mediu de compresiune σ0= 0.377N/mm2
A rezultat Rf = 0.25 N/mm2
Rezistenţa unitară medie
fvm ≡ Rf(σ0) = Rf + 0.7 σ0 = 0.25 + 0.7 × 0.377= 0.51 N/mm2
Rezistenţa unitară de proiectare a rezultat (cu relaţia D.3 din P100-3- Erata)
2
M
vmvd mm/N155.0
2.175.2
51.0
CF
ff
3.5.2.2. Cedare prin rupere pe diagonală
Rezistenţa unitară de proiectare s-a obţinut cu relaţia (D.4) din P100-3
2
M
mtd mm/N031.0
2.175.2
63.204.0
CF
f04.0f
3.6. REZISTENŢELE DE PROIECTARE ALE PEREŢILOR STRUCTURALI
Momentele capabile ale pereţilor şi forţele tăietoare asociate sunt date în tabelele
3.6a şi 3.6b.
3.6.1. Forţa tăietoare asociată cedării prin compresiune excentrică
Înălţimea echivalentă (a se vedea Comentarii) este
Hechiv = 0.75 Htot = 0.777×9.90 = 7.692 m
Transversal
Tabelul 3.6a
Element σd Azid υd=σd/fd 1-1.15υd
lw Nd MRd Vf1
tone/m2 m2 (m) tone tm tone
T1 38.8 0.747 0.177 0.796 1.78 29.0 20.5 3.18
T2 43.8 1.050 0.200 0.770 2.50 46.0 44.2 6.18
T3 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 29.0 21.3 3.30
T4 37.8 0.498 0.173 0.801 1.78 18.8 13.5 2.13
T5 45.7 1.114 0.209 0.760 3.98 50.9 77.1 8.58
T6 38.1 0.638 0.174 0.800 2.28 24.3 22.1 3.19
T7 30.4 0.957 0.139 0.840 2.28 29.1 27.9 4.04
T8 34.5 1.470 0.158 0.818 3.50 50.7 72.4 8.63
T9 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 24.8 18.2 2.88
Vf1=42.05 tone
EZ-31
Longitudinal
Tabelul 3.6b
Element σd Azid υd=σd/fd 1-1.15υd
lw Nd MRd Vf1
tone/m2 m2 (m) tone tm tone
L1 38.8 1.587 0.177 0.796 3.78 53.6 80.6 9.76
L2 43.8 1.020 0.200 0.770 2.50 44.7 43.0 6.41
L3 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 24.8 18.2 3.07
L4 37.8 0.498 0.173 0.801 1.78 18.8 13.4 2.24
L5 45.7 1.260 0.209 0.760 4.50 57.6 98.5 10.75
L6 38.1 0.498 0.174 0.800 1.78 19.0 13.5 2.26
L7 30.4 1.167 0.139 0.840 2.78 35.5 41.4 5.86
L8 34.5 1.260 0.158 0.818 3.00 43.5 53.4 7.28
L9 33.2 0.537 0.152 0.825 1.28 17.8 9.4 1.68
ΣVf1=49.31 tone
3.6.2. Forţa tăietoare asociată cedării prin lunecare în rost orizontal
Determinarea zonei comprimate a peretelui corespunzătoare momentului capabil s-a făcut
ţinând seama de alternanţa sensului de acţiune al forţei seismice (a se vedea Cod P100-3
Erata şi Comentarii ).
Lungimea zonei comprimate (lc) s-a calculat cu relaţia (D.7a- Erata) iar lungimea pe care
este activă aderenţa s-a calculat cu relaţia (D.7b - Erata)
Din tabelul 3.7 rezultă lad = 0.0 atât pentru pereţii transverali cât şi pentru cei longitudinali.
Forţa tăietoare Vf21 s-a calculat cu relaţia (D.7c -Erata)
Valorile corespunzătoare sunt date în tabelul 3.7.
Tabelul 3.7
Elem.
TRANSVERSAL
Elem
LONGITUDINAL
NdT lc lw lad Vf21 NdL lc lw lad Vf21
tone m m m tone tone m m m tone
T1 29.0 0.725 1.78 0.00 8.18 L1 53.6 1.340 3.78 0.00 15.12
T2 46.0 1.150 2.50 0.00 12.97 L2 44.7 1.117 2.50 0.00 12.61
T3 29.0 0.725 1.78 0.00 8.18 L3 24.8 0.620 1.78 0.00 6.99
T4 18.8 0.705 1.78 0.00 5.30 L4 18.8 0.705 1.78 0.00 5.30
T5 50.9 1.909 3.98 0.00 14.35 L5 57.6 2.160 4.50 0.00 16.24
T6 24.3 0.911 2.28 0.00 6.85 L6 19.0 0.713 1.78 0.00 5.36
T7 29.1 0.727 2.28 0.00 8.21 L7 35.5 0.888 2.78 0.00 10.01
T8 50.7 1.268 3.50 0.00 14.30 L8 43.5 1.087 3.00 0.00 12.27
T9 24.8 0.620 1.78 0.00 6.99 L9 17.8 0.445 1.28 0.00 8.02
3.6.3. Forţa tăietoare asociată cedării prin rupere pe secţiuni înclinate
Valoarea forţei tăietoare asociată cedării prin rupere pe secţiuni înclinate s-a calculat cu
relaţia (D.8) în care rezistenţa unitară s-a luat egală cu valoarea determinată la 3.5.2.2.
ftd = 3.1 tone/m2
Din tabelul 2.6 (exemplul nr.2) rezultă pentru toţi pereţii valorile λp> 1.5 deci în relaţia (D.8)
s-a luat valoarea b = 1.5. Calculul este detaliat în tabelul 3.8.
EZ-32
Tabelul 3.8
Elem σd
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
AwT Vf22 AwL Vf22
tone/m2 m2 tone m2 tone
T1 & L1 38.8 3.676 0.747 5.68 1.587 12.05
T2&L2 43.8 3.889 1.050 8.44 1.020 8.20
T3&L3 33.2 3.422 0.747 5.28 0.747 5.28
T4&L4 37.8 3.632 0.498 3.74 0.498 3.74
T5&L5 45.7 3.968 1.114 9.13 1.260 10.32
T6&L6 38.1 3.646 0.638 4.81 0.498 3.74
T7&L7 30.4 3.287 0.957 6.50 1.167 7.93
T8&L8 34.5 3.483 1.470 10.58 1.260 9.07
T9&L9 33.2 3.422 0.747 5.28 0.537 3.80
Determinarea forţei tăietoare de rupere şi a modului de rupere sunt prezentate ȋ n tabelul 3.9
conform criteriilor stabilite la D.3.4.1.3.2
Tabelul 3.9
Elem.
TRANSVERSAL
Elem.
LONGITUDINAL
Vf1 Vf21 Vf22
Rupere
Vf1 Vf21 Vf22
Rupere tone tone tone tone tone tone
T1 3.18 8.18 5.68 D L1 9.76 15.12 12.05 D
T2 6.18 12.97 8.44 D L2 6.41 12.61 8.20 D
T3 3.30 8.18 5.28 D L3 3.07 6.99 5.28 D
T4 2.13 5.30 3.74 D L4 2.24 5.30 3.74 D
T5 8.58 14.35 9.13 D L5 10.75 16.24 10.32 F
T6 3.19 6.85 4.81 D L6 2.26 5.36 3.74 D
T7 4.04 8.21 6.50 D L7 5.86 10.01 7.93 D
T8 8.63 14.30 10.58 D L8 7.28 12.27 9.07 D
T9 2.88 6.99 5.28 D L9 1.68 8.02 3.80 D
Calculul indicatorului R3i pentru fiecare perete structural în parte este sintetizat ȋ n tabelele
3.10a şi 3.10b.
Tabelul 3.10a
Elem. Fcap
e0x+eax e0x-eax
Fbi R3i
Fbi R3i tone tone tone
T1 3.18 6.36 0.500 8.02 0.397
T2 6.18 15.19 0.407 18.1 0.341
T3 3.30 6.36 0.519 8.02 0.397
T4 2.13 5.8 0.367 5.8 0.367
T5 8.58 35.7 0.240 35.7 0.240
T6 3.19 10.5 0.304 10.5 0.304
T7 4.04 18.27 0.221 16.56 0.193
T8 8.63 46.04 0.187 42.55 0.203
T9 2.88 10.22 0.282 9.15 0.315
Indicatorul R3 pentru ansamblul structurii se calculează cu relaţia (D.15) în care se introduc
numai pereţii pentru care valorile Ri > 0.3 (casetele poşate).
Au rezultat valorile
pentru e0x+eax → R3= 17.98/154.4= 0.116
pentru e0x-eax → R3= 20.86/154.4= 0.135
EZ-33
Tabelul 3.10b
Elem. Fcap
ey = e0y+eay ey=e0y-eay
Fbi R3i
Fbi R3i tone tone tone
L1 9.76 42.69 0.229 37.36 0.261
L2 6.41 17.58 0.365 15.38 0.417
L3 3.07 7.86 0.391 6.87 0.447
L4 2.24 4.62 0.485 4.72 0.475
L5 10.32 35.87 0.288 36.69 0.281
L6 2.26 4.62 0.489 4.72 0.479
L7 5.86 17.84 0.328 20.85 0.281
L8 7.28 20.78 0.350 24.59 0.296
L9 1.68 2.64 0.636 3.11 0.540
Au rezultat valorile indicatorului R3 pentru ansamblul structurii:
pentru e0y+eay → R3= 28.8/154.4= 0.186
pentru e0y-eay → R3= 15.66/154.4= 0.101
3.7 ÎNCADRAREA CLĂDIRII Ȋ N CLASE DE RISC SEISMIC
Pe baza indicatorilor R3 calculaţi mai sus clădirea se ȋ ncadrează ȋ n clasa de risc seismic I
conform tabelului 8.3.
3.8. LUCRĂRI DE INTERVENŢIE
Având ȋ n vedere nivelul foarte redus de siguranţă exprimat prin indicatorul R3 se propun
următoarele lucrări de consolidare:
consolidarea tuturor pereţilor structurali de zidărie prin placarea acestora, pe ambele
feţe cu pereţi din beton armat cu grosime de 6 cm executaţi prin torcretare.
3.8.1. Recalcularea greutăţii proprii a zidăriei
Prin placarea fiecărui perete cu două straturi de beton de 6 cm grosime, greutatea proprie a
zidăriei sporeşte după cum urmează:
Perete de 42.0 cm grosime
gw = 0.42 × 1800 + 2 × 0.06 × 2500 + 80 = 1136 kg/m2
Perete de 28.0 cm grosime
gw = 0.28 × 1800 + 2 × 0.06 x 2500 + 80 = 884 kg/m2
Greutatea totală a zidăriei pe nivel (a se vedea Exemplul nr.2)
Gzid = 110.4 × 1.136 +54.50 × 0.884 = 173.6 tone (creştere de 40%)
Greutatea totală pe nivel supusă acţiunii seismice (a se vedea Exemplul nr.2)
Gzid = 173.6 + 64.6 = 238.2 tone (creştere de 26%)
Greutatea totală a clădirii supusă actiunii seismice
Gtot = 3 × 238.2 ≈ 715.0 tone
EZ-34
3.8.2. Recalcularea forţei seismice de proiectare
Soluţia de consolidare propusă cu placarea zidăriei pe ambele feţe permite
considerarea factorului de comportare cu valoarea adoptată pentru zidăria cu inimă
armată (ZIA).
Se va adopta valoarea q = 3.50 (conform tabel 8.4 din Codul P100-1) redusă cu
factorul 0.75 pentru a ţine seama de neomogenitatea probabilă a stratului de placare şi
a condiţiilor de aderenţă. Deci s-a luat q = 0.75 × 3.50 = 2.625
Forţa seismică de proiectare este prin urmare:
- ordonata spectrului de proiectare Sd = Se/q = 2.75 ×0.20g/2.625 = 0.210g
- forţa tăietoare de bază pentru proiectare este
tone3.1120.715157.085.0g
715g210.00.188.0m)T(SF 1dIb
(valoarea reprezintă 73% din forţa de proiectare pentru clădirea din zidărie nearmată)
Valorile maxime ale forţelor tăietoare de proiectare în pereţii structurali consolidaţi se
detemină proporţional cu valorile din tabelele 3.10a si 3.10b şi sunt date în tabelul 3.11.
Tabelul 3.11
Element Fbi Element
Fbi
tone tone
T1 5.85 L1 31.16
T2 13.2 L2 12.83
T3 8.85 L3 5.73
T4 4.23 L4 3.45
T5 26.1 L5 26.78
T6 7.67 L6 3.45
T7 13.34 L7 15.22
T8 33.61 L8 17.95
T9 7.46 L9 2.27
3.8.3. Verificarea condiţiei de siguranţă pentru pereţii consolidaţi
Conform Codului P100-3, art. F.5.6.1.1.2. în cazul pereţilor placaţi cu beton armat se
neglijeză capacitatea de rezistenţă a zidăriei existente şi a betonului de placare (forţa
tăietoare se preia numai prin armături).
Armarea fiecăruia dintre cele două straturi se face cu o plasă Φ6/20 cm din oţel OB37
cu fyd = 2.100 daN/cm2≡ 2.1 tone/cm
2
Capacitatea de forţă tăietoare se calculează cu relaţia
Vcap, placat / m= (0.8 Ash + 0.2Asv) fyd
Ariile de armătură sunt Ash = Asv = 2 × 0.283 /0.20 = 2.83 cm2/m
Forţa tăietoare preluată de armături pe metru liniar de perete este
Vcap,placat /m= 2.1 × 2.83 = 5.94 tone/m
Pentru pereţii cu lw > hniv → Vcap = 5.94 × hniv = 19.6 tone
Pentru pereţii cu lw < hniv → Vcap = 5.94 × lw
În tabelul 3.12a.sunt date valorile forţelor tăietoare capabile şi indicatorii R3,consolidat pentru
pereţii transversali
EZ-35
Tabelul 3.12a
Element lw Fcap,consolidat Fbi R3i,consolid tone tone
T1 1.78 10.6 5.85 >1.0
T2 2.50 14.85 13.2 >1.0
T3 1.78 10.6 8.85 >1.0
T4 1.78 10.6 4.23 >1.0
T5 3.98 19.64 26.1 0.752
T6 2.28 13.6 7.67 >1.0
T7 2.28 13.6 13.34 >1.0
T8 3.50 19.64 33.61 0.584
T9 1.78 10.6 7.46 >1.0
Din tabel se constată că pentru pereţii T5 şi T8 armătura aleasă este insuficientă şi trebuie
majorată (casetele poşate).
A. Pentru peretele T5 se foloşte plasă Φ6/15cm
Asv = Ash = 2 × 0.283/0.15 = 3.77 cm2
Pentru aceasta armare avem
Vcap,placat/m = 2.1 × 3.77 = 7.92 tone/m
Vcap,placat (T5) = 3.3 × 7.92 = 26.1 tone ≈Fb(T5)→ R3,consolidat (T5) ≈ 1.0
B. Pentru peretele T8 se foloseşte plasa Φ6/ 10
Asv = Ash = 2 × 0.283/0.10 = 5.65 cm2
Pentru aceasta armare avem
Vcap,placat/m = 2.1 × 5.65 = 11.87 tone/m
Vcap,placat (T8) = 3.3 × 11.87 = 39.2 tone > Fb(T8) = 33.6 tone→ R3,consolidat (T8) >1.0
În tabelul 3.12b.sunt date valorile forţelor tăietoare capabile şi indicatorii R3,consolidat pentru
pereţii longitudinali
Tabelul 3.12b
Element lw Fcap,consolidat Fbi R3i,consolid tone tone
L1 3.78 19.63 31.16 0.630
L2 2.50 14.85 12.83 >1.0
L3 1.78 10.57 5.73 >1.0
L4 1.78 10.57 3.45 >1.0
L5 4.50 19.63 26.78 0.733
L6 1.78 10.57 3.45 >1.0
L7 2.78 16.51 15.22 >1.0
L8 3.00 17.85 17.95 ≈ 1.0
L9 1.28 7.6 2.27 >1.0
Pentru pereţii L1 şi L5 pentru care, cu armătura propusă, rezultă indicatorul R3,consolid <1.0
(casetele poşate) se adoptă armăturile următoare:
A. Pentru peretele L5 se foloseşte plasă Φ6/15cm
Vcap,placat (L5) = 3.3 × 7.92 = 26.1 tone ≈ Fb(L5)= 26.78 → R3,consolidat (L5) ≈ 1.0
B. Pentru peretele L1 se foloseşte plasa Φ6/10 cm
Vcap,placat (L1) = 3.3 × 11.87 = 39.2 tone > Fb(L1 ) = 31.6 tone→ R3,consolidat (L1) >1.0
EZ-36
Înainte de placare:
A. Se reface continuitatea aparentă a zidăriei prin injectare.
- Art. F.5.5.3. Injectarea fisurilor / crăpăturilor
B. Se execută, dacă este necesar, lucrări pentru asigurarea conlucrării între
pereţii de pe direcţiile principale ale clădirii:
- Art.F.5.6.2.1.1. Lucrări pentru realizarea conlucrării între pereţii de pe direcţiile
principale ale structurii.
EZ-37
EXEMPLUL NR.4
Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie nearmată şi
planşee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 la clădiri cu
neregularităţi geometrice şi structurale
4.1 DATE GENERALE
Se consideră partiul folosit la exemplele nr.2 şi nr.3. în condiţiile în care peretele structural de
pe axul 1 este perete de calcan (nu are goluri). Situaţia aceasta se întâlneşte în multe cazuri la
clădirile existente (plombe) şi generează neregularitate structurală ȋ n plan.
(a) (b)
Figura 4-1. Clădirea "plombă" (a) Planul nivelului (b) Pereţii transversali
Modificarea afectează numai pereţii activi ȋ n direcţie transversală (T) care sunt arătaţi în
figura 4-1b. Pereţii longitudinali (L) rămăn identici cu cei din exemplul nr.3.
4.2. RECALCULAREA POZIŢIEI CENTRULUI DE RIGIDITATE
S-a recalculat poziţia centrului de rigiditate pentru pereţii transversali (T).
Poziţia CR pentru pereţii longitudinali (L) nu se modifică
Transversal (pereţii paraleli cu axa OY)
Tabelul 4.1
Elem. t lw Az
λp
KgM 102 xi xiKgM 102
(m) (m) (m2) (m) (m) (m2)
T1a 0.42 10.56 4.435 0.312 43.4 0.28 12.152
T4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 6.28 14.745
T5 0.28 3.98 1.114 0.829 9.156 6.28 57.499
T6 0.28 2.28 0.638 1.453 3.752 6.28 23.562
T7 0.42 2.28 0.957 1.453 5.628 10.28 57.885
T8 0.42 3.50 1.470 0.942 11.466 10.28 117.87
T9 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 10.28 36.216
9.859 79.273 319.93
EZ-38
Rezultă :
densitatea pereţilor structurali
ptr % = 9.859/10.56×10.56 = 8.8 %
poziţia centrului de rigiditate faţă de originea sistemului de axe
xCR = 3.196/0.793 =4.035 m
excentricitatea centrului de rigiditate
e0x = xCG - xCR = 4.035 - 5.28 = -1.245 m
excentricitatea relativă a centrului de rigiditate
e0x/Lx = 1.245/ 10.56 = 0.117 > 0.10
4.3. RIGIDITATEA LA TORSIUNE
S-a recalculat rigiditatea la torsiune cu valorile obţinute pentru coordonatele centrului de
rigiditate
xCR = 4.035 m yCR = 5.05 m
Calculul este detaliat în tabelul 4.2.
Tabelul 4.2 TRANSVERSAL LONGITUDINAL
Elem.
KgM(T)
102 xi |xCR-xi|
KgM(T)
102
(xCR-xi)2 Elem.
KgM(L)
102 yi |yCR-yi|
KgM(L)
102
(yCR-yi)2
m m m m3 m m m m3
T1a 43.4 0.28 3.755 611.8
L1 12.789
0.28 4.77
290.98
L2 6.710 152.67
L3 3.523 80.16
T4 2.348
6.28 2.245
11.833 L4 2.348
5.78 0.73
1.25
T5 9.156 46.146 L5 10.802 5.75
T6 3.752 18.910 L6 2.348 1.25
T7 5.628
10.28 6.245
219.49 L7 8.027
10.28 5.23
219.56
T8 11.466 447.2 L8 9.069 248.06
T9 3.523 137.4 L9 1.688 46.17
79.3 1192.8 57.30 Σ 1045.85
A rezultat valoarea momentului de inerţie de torsiune
JR 2238.6 m3
4.4 RAZELE DE GIRAŢIE LA TORSIUNE
Razele de torsiune pe cele două direcţii se obţin din relaţiile
gx
gR
x
Rx
K
J
K
Jr
gy
gR
y
Ry
K
J
K
Jr
Au rezultat valorile
m31.530.79
6.2238
K
Jr
x
Rx0 m25.6
30.57
6.2238
K
Jr
y
Ry0
Verificarea relaţiilor (4.1a) şi (4.1b) din P100-1/2006
EZ-39
Transversal e0x = 1.245 m < 0.3r0x = 0.3 × 5.31 = 1.59 m
Longitudinal e0y = 0.235 < 0.3 r0y = 0.3 × 6.25 = 1.875 m
CONCLUZIE: Condiţiile pentru folosirea calculului cu modele plane sunt îndeplinite.
Calculul structurii poate fi continuat ca la Exemplul nr.3 folosind două modele plane.
EZ-40
EXEMPLUL NR. 5
Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie confinată şi
planşee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 pentru
evaluarea siguranţei seismice a unei clădiri proiectate conform
Normativului P2-85 pentru zona seismică de grad 7MSK conform
Normativului P100/81
5.1. DATE GENERALE
5.1.1. Descriere
Clădire etajată curentă cu 3 niveluri (P+2E)
Toate nivelurile (inclusiv parterul) sunt identice (figura 5-1)
Funcţiune: locuinţe, 4 apartamente cu două camere la scară, pe fiecare nivel
Structura: pereţi structurali din zidărie confinată cu elemente ceramice (GVP)
grosime t = 300 mm
Figura 5-1. Planul nivelului curent (inclusiv parter)
Materiale pentru zidărie: Cărămidă C75 şi mortar M25
Beton pentru elementele de confinare: B150 → echivalent Bc10 conform
Normativului C140-86 şi echivalent C12/15.
Oţel pentru elementele de confinare
- PC52 pentru barele longitudinale
- OB37 pentru etrieri
Planşee din beton armat monolit
Teren normal de fundare
EZ-41
Amplasament, zona seismică (conform P100-1/2006) ag = 0.12g
Înălţimea nivelului : 2.75 m
Proiectarea iniţială: conform Normativelor P2-85 şi P100-81 pentru zona seismică de
grad 7 MSK
5.1.2. Dimensiuni şi greutăţi
5.1.2.1. Arii de referinţă
Anivel = 18.00 × 11.10 + 4 × 1.80 × 3.90 = 227.88 m2
Aplanşeu (încăperi) = 8 × 3.30 × 5.10 + 2 × 3.00 × 5.10 = 165.24 m2
Aplanşeu (balcoane) = 4 × 1.80 × 3.90 = 28.08 m2
Aplanşeu (total) = 193.32 m2
Azid (secţiunea orizontală) = Anivel - Aplanşeu = 227.88 - 193.32 = 34.56 m2
Azid,str (aria pereţilor structurali) = Azid - Azid,0 = 34.56 - 8.73 = 25.83 m2
Aria pereţilor structurali (care satisfac condiţiile din CR6 art.1.3.4.) se calculează ca
diferenţa între aria de zidărie Azid şi aria secţiunilor orizontale în dreptul golurilor de ferestre
şi uşi (Azid,0).
Din figura 5-1, rezultă aria secţiunilor orizontale a golurilor de uşi şi ferestre (Azid,0)
Ferestre → (4 × 2.10 + 6 × 1.20 + 4 × 0.90) × 0.30 = 5.76 m2
Uşi → (4 × 0.90 + 4 × 1.20 + 1 × 1.50) × 0.30 = 2.97 m2
Total 8.73 m2
5.1.2.2. Volumul şi greutatea zidăriei
Vzid,b (volum brut) = Azid × hetaj
- hetaj = 2.75 m → Vzid,b = 34.40 × 2.75 = 94.6 m3
Volum goluri în pereţi
- Ferestre
* 4 × 2.10 × 2.40 = 20.16 m2
* 6 × 1.20 × 1.50 = 10.80 m2
* 4 × 0.90 × 0.90 = 3.24 m2
Total 34.20 m2
- Uşi
* 4 × 0.90 × 2.10 = 7.56 m2
* 4 × 1.20 × 2.10 = 10.08 m2
* 1 × 1.50 × 2.10 = 3.15 m2
Total 20.79 m2
Volum total goluri : Vgol = (34.20 + 20.79) × 0.30 = 16.50 m3
Volum zidărie (net): Vzid,n = Vzid,b - Vgol → Vzid,n = 94.60 - 16.50 = 78.1 m3
În tabelul 5.1 este dată greutatea pereţilor cu grosime t = 300 mm, cu mortar pentru utilizare
generală (G) pentru elemente ceramice cu 25% goluri (clasa C2 conform STAS 5185/1).
Tabelul 5.1 Densitatea
aparentă
Greutate perete
netencuit Greutate perete
tencuit Greutate
volumetrică
kg/m3 kg/m2 kg/m2 kg/m3
EZ-42
1500 450 530 1770
S-au considerat pereţi tencuiţi pe ambele feţe cu 2 cm de mortar de var-ciment
(ρ = 2000 kg/m3). Greutatea tencuielii s-a luat gtenc = 2 × 0.02 × 2000 = 80 kg/m
2
5.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMICĂ INIŢIALĂ A CLĂDIRILOR
5.2.1 Reglementări de referinţă
S-a considerat că proiectarea seismică s-a realizat pe baza următoarelor documente
normative (în prezent abrogate):
Zonarea seismică . Macrozonarea seismică a teritoriului Republicii Socialiste
România - STAS 11.100/1-77
Normativ de proiectare seismică, indicativ P100-81
Normativ privind alcătuirea, calculul şi executarea structurilor din zidărie, indicativ
P2-85
Lucrări de zidărie - Calculul şi alcătuirea elementelor - STAS 10109/1-82
5.2.2. Condiţii seismice la amplasament
S-au considerat condiţiile de amplasament conform STAS 11.100/1-77 şi P100-81
Clădire amplasată în zona seismică de grad 7 MSK cu coeficientul de intensitate
seismică ks = 0.12.
5.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100-81
Conform P100-81, tabelul 4, pentru "clădiri cu pereţi portanţi de zidărie, cu o dispoziţie
ordonată a structurii pe verticală, cu înălţime până la parter + 4 etaje" , se admite
determinarea simplificată a încărcărilor seismice orizontale direct pe baza valorii
coeficientului seismic
c = 0.45ks
Pentru amplasamentul din zona de grad 7 MSK a rezultat c = 0.45 × 0.12 = 0.054
Notă. În Normativul P100-81 valoarea factorului 0.45 care multiplică coeficientul de
intensitate seismică ks a fost calculată considerând coeficientul de reducere a efectelor
acţiunii seismice ψ = 0.30 (tabelul 3) independent de alcătuirea zidăriei (zidărie simplă sau
confinată).
5.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL
Standardul STAS 10109/1-82 stabilea următoarele moduri de alcătuire a zidăriei:
Zidărie simplă - zidărie simplă alcătuită numai dintr-un singur tip de cărămidă sau
bloc de zidărie
Zidărie complexă - alcătuită din cărămizi sau blocuri în asociere cu elemente de beton
armat monolit (stâlpişori, centuri, centuri-buiandrugi) executate astfel încât să
conlucreze la preluarea încărcărilor
Zidărie armată - alcătuită din cărămizi sau blocuri şi armături din oţel beton prevăzute
în mortarul din rosturile orizontale ale zidăriei
Normativul P100-81, Cap.7 Construcţii şi elemente din zidărie prevedea că pentru
proiectarea clădirilor din zidărie portantă se vor respecta prevederile normativului P2 privind
alcătuirea şi calculul structurilor din zidărie.
EZ-43
5.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85
5.5.1. Clasificarea clădirii din punct de vedere al dispunerii pereţilor structurali
Conform art. 3.4.2. clădirea examinată este de tip fagure care are
distanţa maximă între axele pereţilor:
- transversal 3.60 m < 5.00 m
- longitudinal 5.40 m 5.00 m
aria delimitată de axele preţilor structurali : 3.60 × 5.40 = 19.44 m2 < 25.0 m
2
înălţimea nivelului hniv = 2.75 m < 3.00 m
Clădirea examinată respectă şi limitele dimensionale impuse de Normativul P2-85:
lungimea maximă a tronsonului, prevăzută în tabelul 3
înălţimea şi numărul maxim de niveluri, prevăzute în tabelul 4
5.5.2. Poziţionarea stâlpişorilor de beton armat
S-a presupus că stâlpişorii de beton armat au fost realizaţi în poziţiile prevăzute în tabelul 7,
şi figura 12 din Normativul P2-85 pentru clădiri cu nniv = 3 şi H < 9.00 m
Figura 5-2. Poziţionarea stâlpişorilor din beton armat conform P2-85
pentru clădiri amplasate în zona de grad 7 MSK
Pentru evaluarea analitică a siguranţei s-a presupus că:
armarea stâlpişorilor a fost realizată cu 4Φ12 PC52 şi etrieri Φ6/20 cm ;
nu există armare în rosturile orizontale ale zidăriei.
EZ-44
5.5.3. Stabilirea rezistenţelor de proiectare ale zidăriei pentru evaluarea
siguranţei seismice
Codul P100-3, Anexa D, art. D.2.5.(4) stabileşte condiţiile de evaluare a rezistenţei
materialelor pentru zidărie în cazul clădirilor recente (orientativ, după 1950):
(4) Pentru construcţiile proiectate şi executate după anul 1950, în cazurile în
care există planuri şi/sau piese scrise care menţionează calitatea elementelor
pentru zidărie şi a mortarului, şi dacă inspecţia vizuală, efectuată conform D.2.4.
şi D.2.5, nu arată existenţa unor defecţiuni majore de punere în operă,
rezistenţele zidăriei pot fi luate din standardele în vigoare la data
proiectării/execuţiei (începând cu STAS 1031-50 inclusiv modificările
ulterioare). În acest caz factorul de încredere se ia CF=1.20 fără a se face
încercări in-situ.
Pentru evaluarea analitică a siguranţei clădirii s-au folosit valorile rezistenţelor din
STAS 10109/1-82 (provenite din aplicarea coeficienţilor de material γM asupra valorilor
medii din seria de standarde STAS 1031-50÷75)
A. Rezistenţa unitară la compresiune
Rezistenţa unitară medie la compresiune se determină înmulţind rezistenţa de calcul
din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.0 pentru a se obţine valorile
medii din STAS 1031-75.
- pentru zidărie cu C75 şi mortar M25 → fm = 2 × 1.10 = 2.20 N/mm2
Rezistenţa unitară de proiectare la compresiune se determină împărţind rezistenţa
unitară medie la factorul de încredere CF = 1.2 (atenţie ! se foloseşte formula D.3
corectată în Erata)
- pentru zidărie cu C75 şi mortar M25 → fd = fm/CF = 2.20 / 1.20 = 1.83 N/mm2
B. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal (conform Erata)
Rezistenţa medie la lunecare în rost orizontal se determină înmulţind rezistenţa de
calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.2 pentru a se obţine
valorile medii din STAS 1031-75. Rezistenţele depind numai de marca mortarului.
Rezultă pentru mortar M25
fvm =2.2 × 0.110 = 0.242 N/mm2
Rezistenţa unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal (fvd) se determină
împărţind rezistenţa unitară medie la lunecare în rost orizontal (fvm) la coeficientul
parţial de siguranţă (γM) şi la factorul de încredere (CF)-rlaţia (D.3). Pentru zidăriile
recente (după 1950) se ia γM = 2.5.
Rezultă pentru mortar M25
fvd = 0.242/1.2/2.5 = 0.081 N/mm2
C. Rezistenţa de proiectare la cedare pe sectiune înclinată (ruperea în scară)
Se calculează în funcţie de rezistenţa medie la compresiune (fm) calculată la A. cu
relaţia (D.4)
Rezultă pentru cărămidă C75 şi mortar M25
ftd = 0.04 × 2.20 / 1.20 /2.5 = 0.030 N/mm2
EZ-45
5.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA
SEISMICĂ
5.6.1. Încărcări verticale
Conform Codului CR0 pentru gruparea seismică de încărcări valorile de proiectare ale
efectelor cumulate ale încărcărilor verticale, permanente şi utile, se determină cu relaţia
Ed = G + ψ Q
unde
G - este suma efectelor încărcărilor permanente
Q - este suma efectelor încărcărilor variabile (utile/de exploatare)
ψ = 0.3 pentru clădiri de locuit
Efectele totale de proiectare pentru gruparea seismică se obţin prin însumarea efectelor
încărcărilor verticale cu efectele încărcărilor seismice determinate conform P100-1 şi CR6
5.6.2 Greutatea zidăriei pe nivel (gruparea seismică)
Gzid,niv (total) = Vzid,n × greutate volumetrică perete tencuit
- Gzid,niv(total) = 138.2 tone
Gzid,niv (unitar) = Gzid,niv / Anivel
- Gzid,niv(unitar) = 0.607 tone/m2
5.6.3. Greutatea planşeului de beton (gruparea seismică)
Încărcare utilă (locuinţe) conform CR0 şi Anexa Naţională la SR EN 1991-1-1:
- încăperi → 1.50 kN/m2 (150 kg/m
2)
- balcoane → 2.50 kN/m2 (250 kg/m
2)
Greutate totală încăperi:
- Placa hpl = 13 cm → 0.13 × 2500 = 325 kg/m2
- Pardoseala → 125 kg/m2
- Tencuiala intrados (2 cm) → 40 kg/m2
- Pereţi despărţitori uşori → 150 kg/m2
- Încărcare utilă → 0.3 × 150 = 45 kg/m2
Total 685 kg/m2
Greutate totală balcoane:
- Placa → 0.13 × 2500 = 325 kg/m2
- Pardoseala → 125 kg/m2
- Tencuiala intrados (2 cm) → 40 kg/m2
- Parapeţi beton t = 60 mm → 220 kg/m2
- Încărcare utilă → 0.3 × 250 = 75 kg/m2
Total 785 kg/m2
Greutate de proiectare pe nivel pentru gruparea seismică
- Gpl(nivel) = 165.24 × 685 + 28.08 × 785 = 135240 kg 135.2 tone
EZ-46
5.6.4. Greutatea totală pentru calculul la cutremur (gruparea seismică)
Greutatea totală a nivelului
Gniv = Gzid,niv + Gpl(nivel) → Gniv = 138.2 + 135.2 = 273.4 tone
Greutatea unitară a nivelului
niv
nivniv
A
Gg → gniv = 1.200 tone/m
2
Greutatea totală pentru clădirea P+2E este
Gtotal = 3 × 273.4 820 tone
Efortul unitar mediu de compresiune la parter (în secţiunea de încastrare)
22
,
,0 /32.0/0.3264.25
820mmNmtone
A
G
strzid
totalP
5.6.5. Calculul forţelor seismice
Din examinarea condiţiilor de alcătuire prezentate la 5.5.2. rezultă următoarele concluzii:
Clădirea proiectată pentru zona seismică de grad 7 MSK trebuie considerată clădire
din zidărie simplă deoarece poziţionarea elementelor de confinare nu satisface
cerinţele din Codul P100-1/2006 pentru a fi considerată zidărie confinată;
Calculul forţei tăietoare de bază s-a făcut cu relaţia (6.1) din Codul P100-3/2008 considerând
următoarele valori:
factorul de comportare q = 1.5 (conform tabel 6.1, pentru zidărie simplă) cu factorul
de suprarezistenţă αu/α1 = 1.00 (art. D.3.4.1.1.)
factorul de corecţie pentru amortizarea structurală = 0.88
clădire P+2E → λ = 0.85
Pentru spectrul elastic s-a luat valoarea maximă β0 = 2.75
Factorul de importanţă γI = 1.00 (clădiri de locuit)
Rezultă:
Fb = 1.0 × 0.12 x (2.75/1.50) × 0.88 × 0.85 G = 0.165 G
Valoarea este de circa trei ori mai mare decât valoarea de proiectare iniţială- diferenţa
provine, în principal, din modificarea valorii factorului de comportare q = 1/ψ.
Pentru clădirea analizată:
G = 820 tone
Fb,nec 135.0 tone
5.7. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DE COMPRESIUNE PE GRUPURI
DE PEREŢI (ZONE)
Eforturile unitare de compresiune din încărcările verticale au fost determinate pentru grupuri
(zone) de pereţi structurali care, în secţiunea de la bază (cota ± 0.00), pot fi considerate ca
având eforturi uniforme de compresiune din încărcările verticale. Delimitarea zonelor de
pereţi şi a suprafeţelor aferente de planşeu este arătată în figura 5-3.
EZ-47
Figura 5-3. Grupuri de pereţi (zone)
Pentru fiecare zonă s-au determinat:
Greutatea pereţilor în elevaţie pe înălţimea etajului (Gzid,etaj)
Aria secţiunii orizontale a pereţilor structurali (Azid) -
Încărcările totale date de planşeu pe element (qpl) - conform CR6, figura 6.1
Valorile sunt date în tabelul 5.2.
Tabelul 5.2
Element Nr. elemente Gzid,etaj qpl Ntotal,etaj Azid σ0
tone tone tone m2 tone/m2
ZA 4 6.46 6.66 13.12 1.170 11.21
ZB 4 8.14 10.56 18.70 1.485 12.59
ZC 4 8.36 7.12 15.48 1.485 10.42
ZD 2 23.24 18.86 42.10 4.635 9.08
Σ138.26 Σ135.28 Σ 273.50
Forţa axială la bază (parter), în tone, şi valoarea de proiectare a efortului unitar de
compresiune σ0,P pentru zonele ZA ÷ ZD - valori rotunjite - sunt date în tabelul 5.3
Tabelul 5.3
Element Număr
elemente
N0 σ0,P
tone tone/m2
ZA 4 39.4 33.6
ZB 4 56.1 37.8
ZC 4 46.4 31.3
ZD 2 126.3 27.2
Greutate clădire 820 tone
5.8. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII
STRUCTURALI
5.8.1. Identificarea pereţilor structurali
Au fost identificaţi pereţii structurali pe cele două direcţii principale ale clădirii
Toţi pereţii au fost consideraţi dreptunghiulari (s-a neglijat contribuţia tălpilor).
EZ-48
Figura 5-4a. Pereţi structurali transversali
Figura 5-4b. Pereţi structurali longitudinali
5.8.2. Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor
structurali
Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor structurali sunt date ȋ n
tabelele următoare.
Pereţi transversali
Tabelul 5.4a Tip
elem. Zona
Număr
elem. Elemente
lw T Azid Izid σ0,P
m M m2 m4 N/mm2
T1 ZA 4 Tr1A,Tr1C; Tr6A,Tr6C; 3.30 0.30 0.990 0.898 0.336
T2 ZB 4 Tr2A,Tr2C,T5A Tr5C 3.30 0.30 0.990 0.898 0.378
T3 ZC 4 Tr3A,Tr3C,Tr4A,Tr4C 3.00 0.30 0.900 0.675 0.313
T4 ZD 6 Tr1B,Tr2B,Tr3B,Tr4B,Tr5B,Tr6B 2.70 0.30 0.810 0.492 0.272
EZ-49
Pereţi longitudinali
Tabelul 5.4b Tip
elem. Zona
Număr
elem. Elemente
lw t Azid Izid σ0,P
m m m2 m4 N/mm2
L1 ZA 4 LA1,LA6,LC1,LC6 0.90 0.30 0.270 0.018 0.336
L2 ZB 4 LA2,LA5,LC2,LC5 1.95 0.30 0.585 0.185 0.378
L3 ZC 4 LA3,LA4,LC3,LC4 2.25 0.30 0.675 0.285 0.313
L4 ZD 2 LB1-3,LB4-6 8.25 0.30 2.475 14.04 0.272
5.8.3. Verificarea condiţiilor de regularitate în plan şi pe verticală
Clădirea expertizată satisface în totalitate condiţiile de regularitate în plan şi în elevaţie date
în Codul P100-1.
5.8.4. Verificarea densităţii pereţilor
Verificarea condiţiilor din Codul P100-1, tabel 8.5
Transversal
Azid,tr = 8 × 0.99 + 4 × 0.90 + 6 × 0.810 = 16.38 m2
%47.810032.193
68.13
A
A%p
planseu
tr,zid
tr > 5.5% (valoare necesară)
Longitudinal
Azid,long = 4 × 0.270 + 4 × 0.585 + 4 × 0.675 + 2 × 2.475 = 11.07m2
%73.510032.193
07.11
A
A%p
planseu
long,zid
long > 5.5%
Verificarea raportului între ariile golurilor şi ariile plinurilor în peretele longitudinal de faţadă
(grosimea fiind constantă se compară lungimile golurilor cu lungimile plinurilor) conform
CR6, tabel 5.2
Lplin = 2 × 0.90 + 2 × 1.95 + 2 × 2.25 = 10.20 m
Lgol = 18.0 - Lplin = 7.8 m
80.0765.020.10
80.7
L
L
plin
gol → OK
5.8.5. Calculul rigidităţilor laterale ale pereţilor.
În modelul "console independente", rigiditatea geometrică a peretelui s-a calculat cu relaţia
2pp 43
tR
cu notaţiile
w
pl
H
t - grosimea peretelui
lw - lungimea peretelui
H - înălţimea peretelui
EZ-50
Factorii de distribuţie a forţei tăietoare de bază între pereţii structurali s-au calculat cu relaţia:
i
ii,V
R
R
Pentru clădirea expertizată cu H ≡ Htot = 3 × hniv = 3 × 2.75 = 8.25 m, valorile rigidităţilor
pereţilor transversali şi longitudinali şi ale factorilor de distibuţie ρV,i sunt date în tabelele
5.6a şi 5.6b.
Pereţi transversali
Tabelul 5.6a
Element Număr
elemente
lw λ t Ri
ρV,i m m m
T1 4 3.30 2.50 0.30 0.00429 0.0692
T2 4 3.30 2.50 0.30 0.00429 0.0692
T3 4 3.00 2.75 0.30 0.00328 0.0528
T4 6 2.70 3.06 0.30 0.00243 0.0392
RT = 0.06202 m
Pereţi longitudinali
Tabelul 5.6b
Element Număr
elemente
lw λ t Ri
ρV,i m m M
L1 4 0.90 9.17 0.30 0.000096 0.001
L2 4 1.95 4.23 0.30 0.000951 0.010
L3 4 2.25 3.67 0.30 0.001437 0.015
L4 2 8.25 1.00 0.30 0.042857 0.448
RL = 0.09565 m
5.9. METODOLOGII DE EVALUARE
5.9.1. Metodologia de nivel 1
Clădirea îndeplineşte criteriile de la art. D.3.2. pentru aplicarea metodologiei de evaluare de
nivel 1 deoarece:
are înălţimea P+2E;
se află în zonă seismică cu ag = 0.12g;
pereţii structurali sunt executaţi din zidărie simplă.
5.9.1.1. Evaluarea calitativă preliminară pentru metodologia de nivel 1
Pentru evaluarea calitativă preliminară, încadrarea clădirii este următoarea:
Regim de înălţime: P+2E → cod 1.1
Rigiditatea planşeelor în plan orizontal: rigide → cod 2.1
Regularitatea geometrică şi structurală: cu regularitate în plan şi în elevaţie → cod 3.1
Cu aceşti parametri, din tabelul D.1a rezultă R1 = 100 puncte
Din informaţiile existente, la cutremurele din 1986 şi 1990 clădirea a suferit avarii
nesemnificative la elementele verticale şi orizontale.
Se poate considera indicatorul R2 = 100 puncte
EZ-51
5.9.1.2. Verificarea preliminară prin calcul a capacităţii de rezistenţă pentru ansamblul
clădirii.
Sunt îndeplinite condiţiile de la D.3.4.1.4. (2) pentru folosirea metodologiei de nivel 1.
Efortul unitar mediu de compresiune în peretii structurali este
22
LT
tot0 mm/N30.0m/tone9.29
07.1138.16
0.820
AA
G
Forţa tăietoare capabilă a clădirii se calculează cu relaţia (D.11) considerând τk
= 0.10 N/mm2 şi Az,min ≡ AL = 11.07 m
2 (apreciind raportul var:ciment = 0.25)
tone0.135Ftone7.19110
30
3
210.1007.11F nec,bcap,b
Concluzie. Clădirea expertizată satisface condiţia de siguranţă conform metodologiei de
nivel 1.
5.9.2. Metodologia de nivel 2
5.9.2.1. Evaluarea calitativă detaliată
5.9.2.1.1.Îndeplinirea criteriilor de evaluare privind alcătuirea arhitectural-structurală
1. Calitatea sistemului structural
Conform prevederilor Normativului P2-85 pentru zona seismică de grad 7
MSK.
Corespunde cerinţelor actuale pentru clăduiri din zidărie simplă (nearmată)
→ Punctaj: 10
2. Calitatea zidăriei
Conform prevederilor Normativului P2/85
→ Punctaj : 10
3. Tipul planşeelor
Planşee din beton armat monolit
→ Punctaj : 10
4. Configuraţia în plan
Formă compactă, simetrică în raport cu ambele direcţii principale
→ Punctaj : 10
5.Configuraţia în elevaţie
Forma în plan şi structura sunt constante în elevaţie
→ Punctaj : 10
6. Distanţe între pereţi
Distanţa între axele pereţilor longitudinali depăşeşte cu 8% distanţa limită prevăzută
pentru structurile cu pereţi deşi
EZ-52
→ Punctaj : 8
7. Elemente care dau înpingeri laterale
Nu există elemente care dau împingeri laterale
→Punctaj :10
8. Tipul terenui de fundare şi al fundaţiilor
Teren de fundare normal
Fundaţii continue din beton armat sub pereţii structurali
→ Punctaj : 10
9. Interacţiuni posibile cu clădirile adiacente
Clădire izolată; nu există risc de coliziune cu clădirile adiacente
→ Punctaj : 10
10. Elemente nestructurale
Nu există elemente nestructurale majore (frontoane/calcane)
Elemente nestructurale curente pentru clădiri de locuit.
→ Punctaj :10
Punctaj total : R1 = 98 puncte
5.9.2.1.2. Îndeplinirea criteriilor de evaluare privind starea de avariere
Clădirea a suferit numai avarii nesemnificative la cutremurele din 1986 şi 1990
→ Punctaj : 100
5.9.2.2. Evaluarea prin calcul a siguranţei clădirii
5.9.2.2.1. Capacitatea de rezistenţă a pereţilor la compresiune excentrică
Se calculează considerând peretele în consolă solicitat de forţe orizontale distribuite
triunghiular.
Pentru clădirea P+2E înălţimea echivalentă la care se aplică ansamblul forţelor laterale este
m42.625.89
7H
9
7H totech
Rezistenţa de proiectare la compresiune
fd = 1.83 N/mm2 ≡ 183.0 tone/m
2
Forţa axială (Nd) s-a calculat cu formula
Nd = σ0,P lw t
Momentul capabil (MRd) s-a calculat cu formula
wdd
Rd l)15.11(2
NM
Forţa tăietoare asociată cedării la compresiune excentrică este
EZ-53
ech
Rdas,f
H
MV
Rezultatele sunt date în tabelele 5.7a şi 5.7b
Pereţi transversali
Tabelul 5.7a
Elem. Nr.
elem
σ0,P lw t Nd υd 1-1.15υd
MRd Vf,as
t/m2 m m tone tm Tone
T1 4 33.6 3.30 0.30 33.3 0.184 0.789 43.4 6.76
T2 4 37.8 3.30 0.30 37.4 0.207 0.760 46.9 7.30
T3 4 31.3 3.00 0.30 28.2 0.171 0.803 34.0 5.30
T4 6 27.2 2.70 0.30 22.0 0.149 0.829 24.6 3.83
Pereţi longitudinali
Tabelul 5.7b
Elem. Nr.
elem
σ0,P lw t Nd υd 1-1.15υd
MRd Vf,as
t/m2 m m tone tm tone
L1 4 33.6 0.90 0.30 9.1 0.184 0.789 3.2 0.50
L2 4 37.8 1.95 0.30 22.1 0.207 0.762 16.4 2.56
L3 4 31.3 2.25 0.30 21.1 0.171 0.803 19.1 2.98
L4* 2 27.2 8.25 0.30 67.3 0.149 0.829 375.5* 58.5*
Pentru elementele L4 * care sunt mărginite la ambele capete de stâlpişori de beton armat s-a
adăugat momentul capabil al armăturilor longitudinale din stâlpişori, calculat cu valoarea
medie a rezistenţei oţelului - conform D.3.4.1.3.1 (3).
med,ydsssRd fAlAM → MRd = (8.25 - 0.30) × 4 × 1.13 × 1.35 × 3000 = 145.5 tone
5.9.2.1.2. Capacitatea de rezistenţă la forţă tăietoare
Se calculează cu relaţia (D.6)
5.9.2.1.2.1. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal
S-a calculat cu relaţia (vezi Erata)
I. Valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere prin lunecare în rostul orizontal:
cd
c
ad0vk
M
l2f tl7.0l
lf
CF
33.1V (D.7)
unde
lc = este lungimea zonei comprimate a secţiunii care ţine seama de efectul alternant al
forţei seismice, determinată cu relaţia
d
dwc
N
M3l5.1l (D.7a)
unde
- Md este momentul încovoietor de proiectare
- Nd este forţa axială de proiectare
EZ-54
lad este lungimea pe care aderenţa este activă calculată cu relaţia.
wcad ll2l (D.7b)
Dacă lad ≤ 0 valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere se calculează cu relaţia
(D.7c)
Cu CF = 1.2 şi γM = 2.5 din relaţia (D.7c) rezultă valoarea
Vf2l = 0.31 Nd
Valorile de proiectare Md sunt valorile de proiectare Mbază date în tabelele 5.10a şi 5.10b.
Din relaţiile (D.7a) şi (D.7b) au rezultat valorile din tabelele următoare
Pereţi transversali
Tabelul 5.8a.
Elem. Nr.
elem
Md Nd lw lad Vf21
tm tone m m tone
T1 4 60.0 33.3 3.30 0.00 10.3
T2 4 60.0 37.4 3.30 0.00 11.6
T3 4 45.8 28.2 3.00 0.00 8.7
T4 6 34.0 22.0 2.70 0.00 6.8
Pereţi longitudinali
Tabelul 5.8b
Elem. Nr.
elem
Md Nd lw lad' Vf21
tm tone m m tone
L1 4 0.9 9.1 0.90 0.00 2.8
L2 4 8.7 22.1 1.95 0.00 6.9
L3 4 13.0 21.1 2.25 0.00 6.5
L4* 2 388.3 67.3 8.25 0.00 24.6
Pentru elementele L4 * care sunt mărginite la ambele capete de stâlpişori de beton armat s-a
adăugat rezistenţa la forţă tăietoare a unui stâlpişor conform D.3.4.1.3.2.(7)
VRd(Asc) = 0.2 Aascfyd → VRd (Asc) = 0.2 × 4 × 1.13 ×1.35 × 3000 = 3.7 tone
5.9.2.1.2.2. Rezistenţa la rupere pe secţiune înclinată
Se calculează cu relaţia (D.8) în care:
w
echp
l
H
ftd = 0.030 N/mm2≡ 3.0 tone/m
2
Au rezultat valorile din tabelele 5.9a şi 5.9b
Pereţi transversali
Tabelul5.9a
Elem. Nr.
elem
lw t σ0,P
λ≡ b tdw f
b
tl
td
P,0
f1
Vf22
m m t/m2 tone
T1 4 3.30 0.30 33.6 1.50 1.98 3.49 6.91
T2 4 3.30 0.30 37.8 1.50 1.98 3.69 7.31
T3 4 3.00 0.30 31.3 1.50 1.80 3.38 6.09
T4 6 2.70 0.30 27.2 1.50 1.62 3.17 5.14
EZ-55
Pereţi longitudinali
Tabelul 5.9b
Elem. Nr.
elem
lw t σ0,P
λ≡ b tdw f
b
tl
td
P,0
f1
Vf22
m m t/m2 tone
L1 4 0.90 0.30 33.6 1.50 0.54 3.49 1.89
L2 4 1.95 0.30 37.8 1.50 1.17 3.69 4.32
L3 4 2.25 0.30 31.3 1.50 1.35 3.38 4.56
L4* 2 8.25 0.30 27.2 1.00 7.43 3.17 27.25*
Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi Vf22
5.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SECŢIONALE DE PROIECTARE
(NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI
Forţa tăietoare de bază (Fb,nec) a fost distribuită pereţilor structurali de pe ambele direcţii
proporţional cu rigiditatea lor. → Vnec = ρV,I × Fb,nec (valorile ρ sunt date ȋ n tabelele 5.6a şi
5.6b)
Pentru simplificarea calculului s-a neglijat efectul excentricităţii accidentale (care are o
valoare redusă deoarece tronsonul este scurt)
5.11. CALCULUL INDICATORULUI R3
5.11.1. Indicatorul R3M pentru rezistenţa pereţilor la compresiune excentrică
S-au comparat valorile Mbază din relaţia Mbază = Fb,nec × Hech cu valorile MRd
Rezultatele sunt date în tabelele 5.10a şi 5.10b.
Pereţi transversali
Tabelul 5.10a
Element Număr
elemente ρV,i
Vnec Mbază MRd R3M tone tm tm
T1 4 0.0692 9.34 60.0 43.4 0.723
T2 4 0.0692 9.34 60.0 46.9 0.782
T3 4 0.0528 7.13 45.8 34.0 0.742
T4 6 0.0392 5.29 34.0 24.6 0.724
Σ Mbază = 867.2 tm Σ MRd = 644.8 tm → R3med = 0.744
Pereţi longitudinali
Tabelul 5.10b
Element Număr
elemente ρV,i
Vnec Mbază MRd R3M tone tm tm
L1 4 0.001 0.14 0.9 3.2 >1.0
L2 4 0.010 1.35 8.7 16.4 >1.0
L3 4 0.015 2.03 13.0 19.1 >1.0
L4* 2 0.448 60.48 388.3 375.5* 0.967*
Σ Mbază = 867.2 tm Σ MRd = 905.8 tm → R3med >1.00
5.11.2. Indicatorul R3V pentru rezistenţa pereţilor la forţă tăietoare
S-au comparat valorile Vcap cu Vnec pentru determinarea fractorului R3V .
S-au comparat valorile Vcap cu valorile Vas pentru determinarea modului de rupere
Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element (Vcap) este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi
Vf22 .Rezultatele sunt date în tabelele 5.11a şi 5.11b
EZ-56
Pereţi transversali
Tabelul 5.11a
Element Număr
elemente
Vnec Vf21 Vf22 Vcap R3V
Vas Rupere tone tone tone tone tone
T1 4 9.34 10.3 6.91 6.91 0.740 6.76 Ductilă
T2 4 9.34 11.6 7.31 7.31 0.783 7.30 Ductilă
T3 4 7.13 8.7 6.09 6.09 0.854 5.30 Ductilă
T4 6 5.29 6.8 5.14 5.14 0.970 3.83 Ductilă
Σ Vnec = 135.0 tone Σ Vcap = 112.0 tone → R3med = 0.830
Pereţi longitudinali
Tabelul 5.11b
Element Număr
elemente
Vnec Vf21 Vf22 Vcap R3V
Vas Rupere tone tone tone tone tone
L1 4 0.14 2.8 1.89 1.89 >1 0.50 Ductilă
L2 4 1.35 6.9 4.32 4.32 >1 2.56 Ductilă
L3 4 2.03 6.5 4.56 4.56 >1 2.98 Ductilă
L4 2 60.48 24.6* 27.25* 24.6* 0.407 58.5* Fragilă
Σ Vnec = 135.0 tone Σ Vcap = 92.3 tone → R3med = 0.683
5.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC
Încadrarea clădirii în clase de risc s-a făcut în conformitate cu prevederile paragrafului
D.3.4.3. folosind tabelele 8.1÷8.3 pentru indicatorii R1 ÷ R3
Îndeplinirea condiţiilor de alcătuire seismică
R1 = 0.98 → Clasa de risc seismic IV
Gradul de afectare structurală
R1 = 1.00 → Clasa de risc seismic IV
Capacitatea de rezistenţă a structurii
R3,min = 0.683 → Clasa de risc seismic III
5.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE
5.13.1. Criterii pentru adoptarea măsurilor de consolidare
Pentru pereţii transversali, deoarece indicatorii R3M (siguranţa pereţilor la încovoiere)
şi R3V (siguranţa pereţilor la forţă tăietoare) sunt > 0.65 nu sunt necesare lucrări de
consolidare
Pentru pereţii longitudinali :
- Deoarece toţi indicatorii R3M > 0.65, nu sunt necesare în mod obligatoriu lucrări
de consolidare pentru sporirea capacităţii de rezistenţă la încovoiere
- Deoarece pentru elementul L4 indicatorul R3V = 0.407 sunt necesare lucrări de
consolidare pentru sporirea rezistenţei la forţă tăietoare.
Se propune consolidarea structurii prin placarea elementelor L4 cu tencuieli armate cu
grosime de 50 mm pe ambele feţe cu mortar M10
5.13.2.Calculul rezistenţei elementelor de consolidare
Se face conform prevederilor paragrafului F.5.6.1.1.2.
EZ-57
existent,zid
placare
existent,cap
existent,zid
placat,zid
existent,capplacat,capR
R1V
R
RVV
H
AG
k
1R zidzid
existent,zid H
AG
k
1R
placareplacare
placare
unde:
Gzid este modulul de elasticitate transversal al zidăriei peretelui existent
Gplacare ≡ Gmortar este modulul de elasticitate transversal al mortarului
Azid este aria secţiunii transversale a peretelui
Aplacare este aria secţiunii transversale a straturilor de placare
Prin urmare, exprimând ariile în funcţie de grosimea zidului şi, respectiv, de grosimea
placării, avem
zidzid
placareplacare
existent,zid
placare
tG
tG
R
R
În cazul clădirii expertizate rezistenţa caracteristică a zidăriei s-a calculat din rezistenţa medie
cu relaţia
2mk mm/N41.1
2.13.1
20.2
CF3.1
ff
Modulul de elasticitate transversal s-a calculat cu relaţia
Gzid =0.4Ezid = 0.4 × 1000fk = 564 N/mm2
Modulul de elasticitate transversal s-a calculat cu relaţia
Gmortar = 0.4 Emortar = 0.4 × 1000 Rmortar = 4000 N/mm2
Factorul de amplificare a rezistenţei este
36.2300564
5024000
R
R
existent,zid
placare
Prin urmare rezistenţa peretelui consolidat este 19.4 × 2.36 = 45.9 tone
Indicatorul de rezistenţă devine
758.048.60
9.45R V3
Rezistenţa totală la forţă tăietoare pentru direcţia longitudinală, după consolidare, este
ΣVcap = 4×(1.89+4.32+4.56) + 2 × 45.9 = 134.9 tone →R3med ≈ 1.0
Concluzie. Prin consolidarea propusă se realizează nivelul de asigurare corespunzător
clădirilor noi.
EZ-58
EXEMPLUL NR. 6
Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie confinată şi
planşee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 pentru evaluarea
siguranţei seismice a unei clădiri proiectate conform Normativelor P2-85 şi
P100-81 pentru zona seismică de grad 9 MSK
6.1. DATE GENERALE
6.1.1. Descriere
Clădire etajată curentă cu 3 niveluri (P+2E)
Toate nivelurile (inclusiv parterul) sunt identice
Funcţiune: locuinţe, 4 apartamente cu două camere la scară pe nivel
Structura: pereţi structurali din zidărie confinată cu elemente ceramice (GVP)
t = 300 mm
Figura 6-1. Planul nivelului curent (inclusiv parter)
Materiale pentru zidărie: cărămidă C100 şi mortar M50
Beton pentru elementele de confinare B150 → echivalent Bc10 conform
Normativului C140-86 şi echivalent C12/15.
Oţel pentru elementele de confinare
- PC52 pentru barele longitudinale
- OB37 pentru etrieri
Planşee din beton armat monolit
Teren normal de fundare
Amplasament, zona seismică (conform P100-1/2006) ag = 0.32g
EZ-59
Înălţimea nivelului : 2.75 m
Proiectarea iniţială conform Normativelor P2-85 şi P100-81 pentru gradul
seismic 9 MSK
6.1.2.Dimensiuni şi greutăţi
6.1.2.1. Arii de referinţă
A se vedea Exemplul nr.5. par.5.1.2.1.
6.1.2.2. Volumul şi greutatea zidăriei
A se vedea Exemplul nr.5 par.5.1.2.2.
6.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMICĂ INIŢIALĂ A CLĂDIRILOR
6.2.1 Reglementări de referinţă
A se vedea Exemplul nr.5, par.5.2.1.
6.2.2. Condiţii seismice la amplasament
S-au considerat condiţiile de amplasament conform STAS 11.100/1-77 şi P100-81:
Clădire amplasată în zona seismică de grad 9 MSK cu coeficientul de intensitate
seismică ks = 0.32
6.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100 -81
Conform P100-81, tabelul 4, pentru "clădiri cu pereţi portanţi de zidărie, cu o dispoziţie
ordonată a structurii pe verticală, cu înălţime până la parter + 4 etaje" , se admite
determinarea simplificată a încărcărilor seismice orizontale direct pe baza valorii
coeficientului seismic
c = 0.45ks
Pentru amplasamentul din zona de grad 9 MSK a rezultat c = 0.45 × 0.32 = 0.144.
Notă. În Normativul P100-81 valoarea factorului 0.45 care multiplică coeficientul de
intensitate seismică ks a fost calculată considerând coeficientul de reducere a efectelor
acţiunii seismice ψ = 0.30 (q = 3.33) indiferent de alcătuirea zidăriei (zidărie simplă sau
confinată) .
6.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL
A se vedea Exemplul nr.5, par 5.4.
6.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85
6.5.1. Clasificarea clădirii din punct de vedere al dispunerii pereţilor structurali
A se vedea Exemplul nr.5, par.5.5.1.
EZ-60
6.5.2. Poziţionarea stâlpişorilor de beton armat
Figura 6-2 Poziţionarea stâlpişorilor pentru clădirea proiectată pentru gradul 9 MSK
S-a presupus că :
stâlpişorii de beton armat au fost realizaţi în poziţiile prevăzute în tabelul 7 şi figura
13 din P2-85 pentru clădiri cu nniv = 3 şi H < 9.00 m ȋ n zona seismică de grad 9
MSK
armarea stâlpişorilor a fost realizată cu 4Φ14 PC52 şi etrieri Φ8/20 cm
nu există armare în rosturile orizontale.
6.5.3. Stabilirea rezistenţelor de proiectare ale zidăriei pentru evaluarea siguranţei
seismice
Codul P100-3, Anexa D, art. D.2.5.(4) stabileşte condiţiile de evaluare a rezistenţei
materialelor pentru zidărie în cazul clădirilor recente (orientativ după 1950):
(4) Pentru construcţiile proiectate şi executate după anul 1950, în cazurile în
care există planuri şi/sau piese scrise care menţionează calitatea elementelor
pentru zidărie şi a mortarului, şi dacă inspecţia vizuală, efectuată conform D.2.4.
şi D.2.5, nu arată existenţa unor defecţiuni majore de punere în operă,
rezistenţele zidăriei pot fi luate din standardele în vigoare la data
proiectării/execuţiei (începând cu STAS 1031-50 inclusiv modificările ulterioare).
În acest caz factorul de încredere se ia CF=1.20 fără a se face încercări in-situ.
EZ-61
Pentru evaluarea siguranţei clădirii analizate s-au folosit valorile rezistenţelor din
STAS 10109/1-82 (provenite din aplicarea coeficienţilor de material γM asupra valorilor
medii din seria de standarde STAS 1031-50÷75)
A. Rezistenţa unitară la compresiune
Rezistenţa unitară medie la compresiune s-a determinat înmulţind rezistenţa de calcul
din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.0 pentru a se obţine valorile
din STAS 1031-75.
Rezultă pentru zidărie cu C100 şi mortar M50
fm = 2 × 1.50 = 3.00 N/mm2
Rezistenţa unitară de proiectare la compresiune se determină împărţind rezistenţa
unitară medie la factorul de încredere CF = 1.2 (formula D.3 Erata )
Rezultă pentru zidărie cu C100 şi mortar M50
fd = 3.00/1.20 = 2.50 N/mm2
C. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal (conform Erata)
Rezistenţa medie la lunecare în rost orizontal se determină înmulţind rezistenţa de
calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.2 pentru a se obţine
valorile medii din STAS 1031-75. Rezistenţele depind numai de marca mortarului.
Rezultă pentru mortar M50
fvm =2.2 × 0.160 = 0.352 N/mm2
Rezistenţa unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal (fvd) se determină
împărţind rezistenţa unitară medie la lunecare în rost orizontal (fvm) la coeficientul
parţial de siguranţă (γM) şi la factorul de încredere (CF)-relaţia (D.3). Pentru zidăriile
recente (după 1950) se ia γM = 2.5.
Rezultă pentru mortar M50
fvd = 0.352/1.2/2.5 = 0.117 N/mm2
D. Rezistenţa de proiectare la cedare pe sectiune înclinată (ruperea în scară)
Se calculează în funcţie de rezistenţa medie la compresiune (fm) calculată la A. cu
relaţia (D.4)
Rezultă pentru cărămidă C75 şi mortar M25
ftd = 0.04 × 3.00 / 1.20 /2.5 = 0.04 N/mm2
6.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA
SEISMICĂ
6.6.1. Încărcări verticale
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.6.1.
6.6.2 Greutatea zidăriei pe nivel (gruparea seismică)
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.6.2.
6.6.3. Greutatea planşeului de beton (gruparea seismică)
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par. 5.6.3.
EZ-62
6.6.4. Greutatea totală pentru calculul la cutremur (gruparea seismică)
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.6.4.
6.6.5. Calculul forţelor seismice de proiectare pentru clădirea amplasată în zona
seismică de grad 9
Din examinarea condiţiilor de alcătuire rezultă următoarele concluzii:
Clădirea proiectată pentru zona seismică de grad 9 MSK poate fi considerată clădire
din zidărie confinată deoarece poziţionarea elementelor de confinare satisface cerinţele
din Codul P100-1/2006. Atragem atenţia că elementele longitudinale de pe axele A şi C
(figura 6-2) trebuie să fie considerate elemente de zidărie simplă deoarece nu sunt
mărginite la ambele extremităţi de stâlpişori din beton armat. Aceste elemente preiau,
ȋ mpreună, numai 10.4% din forţa seismică totală şi pot fi considerate elemente
structurale secundare
Calculul forţei tăietoare de bază se face cu relaţia (6.1) din Codul P100-3 considerând
următoarele valori:
factorul de comportare q = 2.0 (conform tabel 6.1, pentru zidărie confinată) cu
factorul de suprarezistenţă αu/α1 = 1.20 (art. D.3.4.1.1.) → q = 2.0 × 1.20 = 2.40
factorul de corecţie pentru amortizarea structurală = 0.88
clădire P+2E → λ = 0.85
Pentru spectrul elastic se ia valoarea maximă β0 = 2.75
Factorul de importanţă γI = 1.00 (clădiri de locuit)
Rezultă
Fb = 1.0 × 0.32 x (2.75/2.40) × 0.88 × 0.85 G = 0.274 G
Valoarea este de circa două ori mai mare decât valoarea de proiectare iniţială.
Pentru clădirea analizată :
G = 820 tone
Fb 225.0 tone
6.6.6. Calculul eforturilor unitare de compresiune pe grupuri de pereţi (zone)
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.6.6.
6.7. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII
STRUCTURALI
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.7
6.8. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII
STRUCTURALI
6.8.1. Identificarea pereţilor structurali
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.8.1.
EZ-63
6.8.2. Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor structurali
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.8.2.
6.8.3.Verificarea condiţiilor de regularitate în plan şi pe verticală
A se vedea Exemplul nr.5, par.5.8.3.
6.8.4. Verificarea densităţii pereţilor
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par. 5.8.4.
6.8.5. Calculul rigidităţii laterale a pereţilor.
Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.8.5.
6.9. METODOLOGII DE EVALUARE
6.9.1. Metodologia de nivel 1
Nu sunt îndeplinite condiţiile pentru aplicarea metodologiei de nivel 1
6.9.2. Metodologia de nivel 2
6.9.2.1. Capacitatea de rezistenţă a pereţilor structurali pentru forţe în plan
6.9.2.1.1. Capacitatea de rezistenţă la compresiune excentrică pentru zidăria confinată
Se calculează considerând peretele în consolă solicitat de forţe orizontale distribuite
triunghiular.
Pentru clădirea P+2E înălţimea echivalentă la care se aplică ansamblul forţelor laterale este
m42.625.89
7H
9
7H totech
Rezistenţa de proiectare la compresiune fd = 2.50 N/mm2 ≡ 250.0 tone/m
2
Forţa axială (Nd) se calculează cu formula
Nd = σ0,P lw t
Momentul capabil (MRd) pentru zidăria confinată se calculează cu formula
2Rd1Rdsmed,ydscwdd
Rd MMlfAl)15.11(2
NM
Produsul Asc × fyd,med = 4 × 1.54 × 1.35 × 3000 = 24.9 tone
Forţa tăietoare asociată cedării la compresiune excentrică este
ech
Rd1f
H
MV
Rezultatele sunt date în tabelele 6.1a şi 6.1b
EZ-64
Pereţi transversali
Tabelul 6.1a
Elem. Nr.
elem
σ0,P lw Nd υd 1-1.15υd
MRd1 ls MRd2 MRd Vf1
t/m2 m tone tm m tm Tm tone
T1 4 33.6 3.30 33.3 0.134 0.846 46.8 3.00 74.8 121.6 18.9
T2 4 37.8 3.30 37.4 0.151 0.826 51.0 3.00 74.8 125.8 19.6
T3 4 31.3 3.00 28.2 0.125 0.856 36.2 2.70 67.4 103.6 16.1
T4 6 27.2 2.70 22.0 0.109 0.875 26.0 2.40 59.9 85.9 13.4
Pereţi longitudinali
Tabelul 6.1b
Elem. Nr.
elem
σ0,P lw Nd υd 1-1.15υd
MRd1 ls MRd2 MRd Vf1
t/m2 m tone tm m tm Tm tone
L1 4 33.6 0.90 9.1 0.134 0.846 3.5 --- --- 3.5 0.5
L2 4 37.8 1.95 22.1 0.151 0.826 17.8 --- --- 17.8 2.8
L3 4 31.3 2.25 21.1 0.125 0.856 20.3 --- --- 20.3 3.2
L4 2 27.2 8.25 67.3 0.109 0.875 242.9 7.95 198.0 440.9 68.7
6.9.2.1.2. Capacitatea de rezistenţă la forţă tăietoare
Se calculează cu relaţia (D.6)
6.9.2.1.2.1. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal
Având în vedere observaţiile de la exemplul nr.5, rezistenţa la lunecare s-a calculat direct
numai în funcţie de componenta datorată frecării la care s-a adaugat rezistenţa armăturilor din
stâlpişorul comprimat.
VRd(Asc) = 0.2 Aascfyd → VRd (Asc) = 0.2 × 4 × 1.54 ×1.35 × 3000 = 5.0 tone
Pereţi transversali
Tabelul 6.2a
Elem. Nr.
elem
Nd Vf21z VRd(Asc) Vf21
tone tone tone tone
T1 4 33.3 10.3 5.0 15.3
T2 4 37.4 11.6 5.0 16.6
T3 4 28.2 8.7 5.0 13.7
T4 6 22.0 6.8 5.0 11.81
Pereţi longitudinali
Tabelul 6.2b
Elem. Nr.
elem
Nd Vf21z VRd(Asc) Vf21
tone tone tone tone
L1 4 9.1 2.8 --- 2.8
L2 4 22.1 6.85 --- 6.85
L3 4 21.1 6.54 --- 6.54
L4 2 67.3 20.9 5.0 25.9
Valorile Vf21z corespund rezistenţelor zidăriei nearmate (a se vedea tabelele 5.8a şi 5.8b)
EZ-65
6.9.2.1.2.2. Rezistenţa la rupere pe secţiune înclinată
Se calculează cu relaţia (D.8) în care w
echp
l
H şi ftd = 0.040 N/mm
2≡ 4.0 tone/m
2
Pereţi transversali
Tabelul 6.3a.
Elem. Nr.
elem
lw t σ0,P
λ≡ b tdw f
b
tl
td
P,0
f1
Vf22z VRd(Asc) Vf22
m m t/m2 tone tone tone
T1 4 3.30 0.30 33.6 1.50 2.64 3.06 8.1 5.0 13.1
T2 4 3.30 0.30 37.8 1.50 2.64 3.23 8.5 5.0 13.5
T3 4 3.00 0.30 31.3 1.50 2.40 2.97 7.1 5.0 12.1
T4 6 2.70 0.30 27.2 1.50 2.16 2.79 6.0 5.0 11.0
Pereţi longitudinali
Tabelul 6.3b
Elem. Nr.
elem
lw t σ0,P
λ≡ b tdw f
b
tl
td
P,0
f1
Vf22z VRd(Asc) Vf22
m m t/m2 tone tone tone
L1 4 0.90 0.30 33.6 1.50 0.72 3.06 2.2 --- 2.2
L2 4 1.95 0.30 37.8 1.50 1.56 3.23 5.0 --- 5.0
L3 4 2.25 0.30 31.3 1.50 1.80 2.97 5.3 --- 5.3
L4* 2 8.25 0.30 27.2 1.00 9.91 2.79 27.6 5.0 32.6
Valorile Vf22z corespund zidăriei nearmate (a se vedea tabelele 5.9a şi 5.9b)
Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi Vf22
6.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SECŢIONALE DE PROIECTARE
(NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI
Forţa tăietoare de bază (Fb,nec) a fost distribuită pereţilor structurali de pe ambele direcţii
proporţional cu rigiditatea lor. → Vnec = ρV,I × Fb,nec (valorile ρ sunt date ȋ n tabelele 5.6a şi
5.6b)
Pentru simplificarea calculului s-a neglijat efectul excentricităţii accidentale (care are o
valoare redusă deoarece tronsonul este scurt)
6.11. CALCULUL INDUCATORULUI R3
6.11.1. Indicatorul R3M pentru rezistenţa pereţilor la compresiune excentrică
Se compară valorile Mbază calculate din relaţia Mbază = Fb,nec × Hech cu valorile MRd
Rezultatele sunt date în tabelele 6.4a şi 6.4b
Pereţi transversali
Tabelul 6.4a
Element Număr
elemente ρV,i
Vnec Mbază MRd R3M tone tm tm
T1 4 0.0692 15.57 100.0 121.6 >1
T2 4 0.0692 15.57 100.0 125.8 >1
T3 4 0.0528 11.88 76.3 103.6 >1
T4 6 0.0392 8.82 56.6 85.9 >1
EZ-66
Pereţi longitudinali
Tabelul 6.4b.
Element Număr
elemente ρV,i
Vnec Mbază MRd R3M tone tm tm
L1 4 0.001 0.3 1.9 3.5 >1.0
L2 4 0.010 2.2 14.1 17.8 >1.0
L3 4 0.015 3.4 21.8 20.3 >1.0
L4 2 0.448 100.8 647.1 440.9 0.681
6.11.2. Indicatorul R3 pentru rezistenţa pereţilor la forţă tăietoare
Se compară valorile Vcap cu pentru determinarea fractorului R3V . Se compară valorile Vcap cu
valorile Vas pentru determinarea modului de rupere.
Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element (Vcap) este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi
Vf22
Rezultatele sunt date în tabelele 6.5a şi 6.5b
Pereţi transversali
Tabelul 6.5a
Element Număr
elemente
Vnec Vf21 Vf22 Vf2 R3V
Vf1 Rupere tone tone tone tone tone
T1 4 15.57 15.3 13.1 13.1 0.822 18.9 Fragil
T2 4 15.57 16.6 13.5 13.5 0.867 19.6 Fragil
T3 4 11.88 13.7 12.1 12.1 0.976 16.1 Fragil
T4 6 8.82 11.81 11.0 11.0 >1 13.4 Fragil
Σ Vnec = 225 tone Σ Vcap = 220.8 tone → Rmed = 0.981
Pereţi longitudinali
Tabelul 6.5b.
Element Număr
elemente
Vnec Vf21 Vf22 Vf2 R3V
Vf1 Rupere tone tone tone tone tone
L1 4 0.3 2.8 2.2 2.2 >1 0.5 Ductil
L2 4 2.2 6.85 5.0 5.0 >1 2.8 Ductil
L3 4 3.4 6.54 5.3 5.3 >1 3.2 Ductil
L4 2 100.8 25.9 32.6 25.9 0.257 68.7 Fragil
Σ Vnec = 225.0 tone Σ Vcap = 101.8 tone → Rmed = 0.452
6.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC
Încadrarea clădirii în clase de risc se face în conformitate cu prevederile paragrafului
D.3.4.3. folosind tabelele 8.1÷8.3 pentru indicatorii R1 ÷ R3
Îndeplinirea condiţiilor de alcătuire seismică
→R1 = 0.95 → Clasa de risc seismic IV
Gradul de afectare structurală
→R2 = 1.00 → Clasa de risc seismic IV
Capacitatea de rezistenţă a structurii
→R3,min =0.452 >0.35 → Clasa de risc seismic III
6.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE
6.13.1. Criterii pentru adoptarea măsurilor de consolidare
EZ-67
Pentru pereţii transversali:
- deoarece indicatorii R3M (siguranţa pereţilor la compresiune excentrică) sunt >
1.00 nu sunt necesare măsuri de consolidare pentru sporirea capacităţii de
rezistenţă la compresiune excentrică
- deoarece indicatorii R3V > 0.65 nu sunt necesare măsuri obligatorii de
consolidare pentru creşterea rezistenţei la forţă tăietoare
Pentru pereţii longitudinali
- deoarece indicatorii R3M > 0.65 nu sunt necesare măsuri obligatorii de
consolidare pentru sporirea rezistenţei la compresiune excentrică
- pentru elementele L4, care preiau 90% din forţa seismică de proiectare, deoarece
indicatorul R3V = 0.257 sunt necesare lucrări de consolidare pentru sporirea
rezistenţei la forţă tăietoare.
Se propune consolidarea structurii prin:
- placarea elementelor L4 cu pereţi din beton armat cu grosimea de 8 ÷10 cm
(executaţi prin torcretare) armaţi cu plasă Φ8/20 cm PC52
6.13.2.Calculul rezistenţei elementelor de consolidare
6.13.2.1. Calculul elementelor de consolidare prin placare cu pereţi din beton armat.
6.13.2.1.1. Consolidare pentru creşterea capacităţii de rezistenţă la forţă tăietoare
Conform art. F.5.6.1.1.2. se neglijează aportul zidăriei şi al betonului de placare şi rezistenţa
peretelui placat se determină numai în funcţie de rezistenţa armăturilor din straturile de
placare cu relaţia
ydsvshplacat,cap f)A2.0A8.0(V
Pentru armarea cu plasă Φ8/20 PC52 la peretele cu Hhot = 8.25 m şi lw = 8.25 m rezultă că
fisura la 45o intersectează toate barele orizontale şi verticale.
Avem deci pentru cele două straturi de placare (o singură plasă ȋ n fiecare strat)
Ash = Asv = 2 × 8.25 × 5 × 0.50 = 41.25 cm2
şi
Vcap,placat = (0.8 × 41.25 + 0.2 × 41.25) × 3.0 =123.8 tone ≥ Vnec = 100.8 tone
Condiţia de siguranţă este satisfăcută.