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Alvenaria Estrutural
Exemplo completo de projeto de um edifício
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Características do Edifício
• Edifício de porte médio
• Oito pavimentos tipo
• Lajes de concreto armado h=8cm
• Paredes de blocos de concreto t=14cm
• Vento: Vo = 38m/s, categoria IV, baixa turbulência
• Alvenaria não-armada
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Cargas Verticais
• Parede revestida = 15kN/m3
• Concreto = 25kN/m3
Peso Específico
• Carregamento lajes de cobertura = lajes do tipo
• Escadas = 3,5kN/m2
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Lajes do pavimento tipo e reações (kN/m)
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Características Geométricas
Cargas (kN/m²)
Lajes Lx
(cm) Ly
(cm)
Espes-sura (cm)
Sobrecar-ga
Revest. Peso Próprio
Alv. Não-
Estrutu-ral
Carga Total
L1=L6 150,0 165,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5 L2=L5 225,0 300,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5 L3=L4 285,0 405,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5 L7=L8 150,0 240,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5
L9 270,0 178,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5 L10= L11 225,0 105,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5
L12= L15 330,0 285,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5
L13= L14 330,0 285,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5
L16 270,0 128,0 8,0 1,5 1,0 2,0 0,0 4,5
Carregamentos e características geométricas do pavimento tipo
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Características Geométricas
Cargas (kN/m²)
Lajes Lx
(cm) Ly
(cm)
Espes-sura (cm)
Sobrecar-ga Revest.
Peso Próprio
Alv. Não-Estru-tural
Carga Total
Mesa de motores 195,0 188,0 10,0 5,5 1,0 2,5 0,0 10,0
Tampa da caixa 270,0 690,0 8,0 0,5 1,0 2,0 0,0 3,5
Fundo da caixa 270,0 690,0 10,0 14,0 1,0 2,5 0,5 18,0
Carregamentos e características geométricas do ático
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Carregamento total devido ao ático (kN/m)
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Distribuição das cargas verticais
• Grupos isolados de paredes
• Evita-se a numeração de grupos simétricos
• Finalidade determinar a resultante de cargas verticais em cada nível da edificação
• Cargas verticaissobre aberturas
repartidas igualmente entre os dois grupos adjacentes a essas aberturas
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Grupos de paredes estruturais
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Grupo
Paredes do grupo
Comprimento (m) Área (m2)
Carga vertical ático (kN)
Carga vertical tipo/cobertura
(kN)
1 PX1, PY3, PY5 2,910 0,407 0,00 33,73
2 PX7, PX9, PY2, PY4
5,750 0,805 0,00 69,47
3 PX13, PX19, PY1
6,960 0,974 0,00 80,63
4 PX2, PX10,
PY7 4,560 0,638 0,00 66,90
5 PX14,
PX20, PY6 4,030 0,564 0,00 65,63
6 PX3, PY9, PY11 7,270 1,018 203,74 70,94
7 PX15, PX21, PY8 8,080 1,131 191,80 107,54
8 PY10 1,960 0,274 0,00 20,49 9 PX4, PY13 3,440 0,482 214,82 49,06
Grupos de paredes e resultantes verticais
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Cargas verticais acumuladas em cada grupo
Grupo
Cobertura (kN)
7º Pav. (kN)
6º Pav. (kN)
5º Pav. (kN)
4º Pav. (kN)
3º Pav. (kN)
2º Pav. (kN)
1º Pav. (kN)
1 33,73 67,45 101,18 134,91 168,63 202,36 236,09 269,82 2 69,47 138,95 208,42 277,90 347,37 416,84 486,32 555,80 3 80,63 161,27 241,90 322,53 403,17 483,80 564,44 645,08 4 66,90 133,80 200,70 267,59 334,49 401,39 468,29 535,19 5 65,63 131,25 196,88 262,51 328,13 393,76 459,39 525,02 6 274,68 345,61 416,55 487,49 558,43 629,36 700,30 771,24 7 299,35 406,89 514,43 621,97 729,52 837,06 944,60 1052,14 8 20,49 40,97 61,46 81,94 102,43 122,92 143,40 163,89 9 263,88 312,94 362,00 411,06 460,12 509,18 558,24 607,30
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Ações Horizontais
Ações devidas ao vento
• Coeficientes de arrastoCa (direção X) = 0,95
Ca (direção Y) = 1,36
Nivel
Cota (m)
S2
Pressão (10-2
kN/m 2)
Fx (kN)
Fy (kN)
1 2,80 0,71 45,55 8,53 27,82 2 5,60 0,78 54,17 10,14 33,09 3 8,40 0,82 59,95 11,23 36,62 4 11,20 0,85 64,42 12,06 39,35 5 14,00 0,87 68,12 12,76 41,61 6 16,80 0,89 71,30 13,35 43,55 7 19,60 0,91 74,10 13,88 45,26 8 22,40 0,92 76,61 32,51 38,03
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Ações Horizontais
Ações correspondentes ao desaprumo
• Altura do edifício = 22,40m
F = 2,113.10-3rad
P = 988kN
Fd = P. F = 2,09kN (X e Y)
Níveis 1 a 7
Nível superior
F = 2,113.10-3rad
P = 638kN
Fd = P. F = 1,35kN (X e Y)
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Distribuição das ações horizontais
• Paredes isoladas
• Vento sem excentricidades
• Procedimento
Momento de inércia de flexão das paredes
Seção tranversal das paredes + abas
Largura da aba < 6x a espessura da alma
• Associação plana dos painéis de contraventamento
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Grupo da parede PY1 Seção transversal composta
Parede PY1
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Distribuição das ações horizontais
Direção Y(Parede PY1)
Paredes orientadas segundo esse eixo
Momento de inércia de flexão relativo ao eixo X
Determinação do eixo baricêntrico paralelo a X
Módulo de resistênciaà flexão (w)
máximas tensões normais produ-zidas pelo momento fletor atuante
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Distribuição das ações horizontais
a) esforços solicitantes globais atuantes nas direções de atuação do vento
b) rigidez relativa de cada painel nas referidas direções
c) multiplicar o esforço solicitante global (momento ou cortante)pela rigidez relativa do painel
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Direção X
Direção Y Nivel
Força (kN)
Cortante (kN)
Momento (kN.m)
Força (kN)
Cortante (kN)
Momento (kN.m)
8 33,86 33,86 94,81 39,38 39,38 110,25 7 15,97 49,83 234,33 47,35 86,72 353,07 6 15,44 65,27 417,07 45,64 132,36 723,69 5 14,85 80,11 641,39 43,70 176,06 1216,65 4 14,15 94,26 905,32 41,44 217,50 1825,64 3 13,32 107,58 1206,55 38,71 256,21 2543,02 2 12,23 119,81 1542,01 35,18 291,38 3358,89 1 10,62 130,43 1907,20 29,91 321,29 4258,50
Esforços solicitantes globais
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Parede PX
I (m4)
n
n*I (m4)
R = I/SI
1 0,165800 2 0,331600 0,054363 2 0,029700 2 0,059400 0,009738 3 0,496200 1 0,496200 0,162695 4 0,016200 1 0,016200 0,005312 7 0,206300 2 0,412600 0,067642 9 0,040300 2 0,080600 0,013214
10 0,000420 2 0,000839 0,000138 13 0,236600 2 0,473200 0,077577 14 0,000994 2 0,001988 0,000326 15 0,257000 2 0,514000 0,084266 19 0,117800 2 0,235600 0,038624 20 0,004728 2 0,009456 0,001550 21 0,209100 2 0,418200 0,068560
Σ = 3,049883
Rigidez das Paredes PX
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Parede PY
I (m4)
n
n*I (m4)
R = I/SI
1 0,817000 2 1,634000 0,100313 2 0,042710 2 0,085420 0,005244 3 0,001822 2 0,003644 0,000224 4 0,174100 2 0,348200 0,021376 5 0,005201 2 0,010402 0,000639 6 0,599200 2 1,198400 0,073571 7 0,719700 2 1,439400 0,088366 8 1,187000 2 2,374000 0,145742 9 0,454000 1 0,454000 0,055743
10 0,087840 1 0,087840 0,010785 11 0,149300 1 0,149300 0,018331 13 0,359900 1 0,359900 0,044189
Σ = 8,144506
Rigidez das paredes PY
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PX1 PX4 PY1 PY8 PY13 Nível
V
(kN) M (kN.m) V
(kN) M (kN.m) V
(kN) M (kN.m) V
(kN) M (kN.m) V
(kN) M (kN.m) 8 1,84 5,15 0,18 0,50 3,95 11,06 5,74 16,07 1,74 4,87 7 2,71 12,74 0,26 1,24 8,70 35,42 12,64 51,46 3,83 15,60 6 3,55 22,67 0,35 2,22 13,28 72,60 19,29 105,47 5,85 31,98 5 4,35 34,87 0,43 3,41 17,66 122,05 25,66 177,32 7,78 53,76 4 5,12 49,22 0,50 4,81 21,82 183,14 31,70 266,07 9,61 80,67 3 5,85 65,59 0,57 6,41 25,70 255,10 37,34 370,63 11,32 112,37 2 6,51 83,83 0,64 8,19 29,23 336,94 42,47 489,53 12,88 148,43 1 7,09 103,68 0,69 10,13 32,23 427,18 46,83 620,64 14,20 188,18
Esforço cortante (V) e momento fletor (M)
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Dimensionamento das paredes
• Composição das tensões (carregamentos vertical e horizontal)
• Parâmetros de projetoEficiência prisma/bloco – fp/fb = 0,80
Argamassa - fa = 5MPa
• Tensões admissíveis
Tração na flexão (normal à fiada) = 0,10MPa
Cisalhamento = 0,15MPa
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Procedimento simplificado de dimensionamento - Parede PY1
Tensões normais
Carregamento vertical – N/AtN = cargas verticais acumuladasAt = área total das paredes do grupo
Carregamento horizontal – M/w1 e M/w2M = momento fletor atuantew1 e w2 = módulos de rigidez de flexão
Verificar Tração na parede (<0,10MPa):talv,calv,falv, f0,75ff ≤−
Tensões de cisalhamento
Carregamento horizontal
V/Aa < 0,15MPaV = força cortanteAa = área da alma da parede
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Composição de tensões normais na base da parede PY1
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Procedimento Simplificado
• Tensões atuantes de tração, ft , e compressão, falv
necessidade de se armar os cantos das paredes para absorver a tração nos seus três primeiros níveis
• Resultante de tração por integração das tensões de tração
T = ½ ft b (h-x) T1 = 39,10kN T2 = 44,49kN
• Determinação da área de aço
As = T / fs,t As1 = 2,37 cm2 As2 = 2,70 cm2
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Dimensionamento das Paredes - Definição do Prisma
• Verificar as tensões normais:
• Tensões admissíveis para a alvenaria não-armada:
( )[ ]3
pcalv, 1/401.0,20.ff −=
1,33ff
ff
e 1,00ff
falv,
falv,
calv,
calv,
calv,
calv, ≤+≤
pfalv, 0,30.ff =
• Determinar as mínimas resistências de prisma
mínima resistência de bloco necessária
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Cargas verticais
Ações Horizontais
Tração
Prismas
Nível
N/At (MPa)
V/A (MPa)
M/W1 (MPa)
M/W2 (MPa)
M/W1-0,75.N/A
(MPa) fp1
(MPa) fp2
(MPa)
Bloco
(MPa) 8 0,08 0,01 0,02 0,02 - 0,47 0,40 0,58 7 0,17 0,02 0,07 0,06 - 0,94 0,87 1,17 6 0,25 0,03 0,14 0,13 - 1,40 1,40 1,75 5 0,33 0,04 0,24 0,22 - 1,87 1,99 2,49 4 0,41 0,05 0,35 0,34 0,04 2,34 2,64 3,29 3 0,50 0,06 0,49 0,47 0,12 2,81 3,33 4,17 2 0,58 0,07 0,65 0,62 0,21 3,27 4,08 5,10 1 0,66 0,07 0,82 0,78 0,32 3,74 4,86 6,08
Resultados para a parede PY1
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Dimensionamento das Paredes
• Escolha da resistência de bloco em cada pavimento (parederepresentativa – PY1)
• Possibilidade de grauteamento de algumas delas
Pavimento
Bloco (MPa)
1-2 8,0 3-4-5 6,0
Demais 4,5
Resistência de blocos para os pavimentos - tentativa
Prismas Nível
fp1 (MPa)
fp2 (MPa)
Bloco
(MPa) 8 0,47 0,40 0,58 7 0,94 0,87 1,17 6 1,40 1,40 1,75 5 1,87 1,99 2,49 4 2,34 2,64 3,29 3 2,81 3,33 4,17 2 3,27 4,08 5,10 1 3,74 4,86 6,08
PY1
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Dimensionamento das paredes
• Parede PY13: necessidade de grauteamento – muito solicitadadevido às cargas provenientes do ático
Cargas verticais
Ações horizontais
Tração
Prismas
Bloco
(MPa) Nível
N/At (MPa)
V/A (MPa)
M/W1 (MPa)
M/W2 (MPa)
M/W1-0,75.N/A
(MPa) fp1
(Mpa) fp2
(Mpa) 8 0,55 0,00 0,02 0,01 - 3,09 2,37 3,86 7 0,65 0,01 0,07 0,04 - 3,67 2,93 4,58 6 0,75 0,02 0,14 0,09 - 4,24 3,54 5,30 5 0,85 0,02 0,24 0,15 - 4,82 4,22 6,02 4 0,95 0,03 0,36 0,22 - 5,39 4,95 6,74 3 1,06 0,03 0,51 0,31 - 5,97 5,74 7,46 2 1,16 0,04 0,67 0,41 - 6,54 6,58 8,22 1 1,26 0,04 0,85 0,52 - 7,12 7,46 9,32
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Dimensionamento das paredes - grauteamento
• Acréscimo de resistência necessário PY13: 17%
Furos grauteados
Razão de área líquida
Acréscimo de área
Todos 2/1 100% 1 a cada 2 3/2 50% 1 a cada 3 4/3 33% 1 a cada 4 5/4 25% 1 a cada 5 6/5 20%
Grauteamento
• Adotado um furo grauteado a cada cinco ( a cada dois blocos e meio )
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Estabilidade global da estrutura de contraventamento
• Processo ?z
Translações dos pavimentos e efeitos de segunda ordem
Direção X Direção Y Nível
Carga vertical (kN)
Translação
(m) DM
(kN.m) Translação
(m) DM
(kN.m) 8 1625,36 0,01993 32,39 0,01550 25,20 7 988,29 0,01621 16,02 0,01271 12,56 6 988,29 0,01258 12,43 0,00996 9,84 5 988,29 0,00917 9,06 0,00734 7,25 4 988,29 0,00614 6,06 0,00496 4,90 3 988,29 0,00360 3,56 0,00294 2,90 2 988,29 0,00167 1,65 0,00138 1,36 1 988,29 0,00045 0,44 0,00037 0,37
S = 81,61 S = 64,38
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Estabilidade global da estrutura de contraventamento
• Parâmetro ?z
gzx = 1/(1-81,61/1907,20) = 1,04
gzy = 1/(1-64,38/4258,50) = 1,02
Efeitos de 2º ordem(desprezíveis)
• Reduzidas razões flecha no topo/altura do edifício
Direção X = 1/1124
Direção Y = 1/1445
• Rigidez da estrutura de contraventamento: adequada