EXEMPLU DE CALCUL pentru o SARPANTA DIN LEMN 1. Alegerea pantei învelitorii

Învelitoarea se realizeaza din tigla profilata având panta cuprinsa intre……. ….. Aleg panta p=55 cm/m.

tgα =100

p =10055 = 0,55

tgα = 0,55⇒ α = arctg0,55 = 28,82° . Aleg unghiul de ≅ 30° Deschiderea şarpantei L = 15,00 m Înalţimea şarpantei H = 4,55 m 2. Evaluarea acţiunilor 2.1 Acţiuni permanente

Denumire element g k

[KN/m 2 ] Gγ

g d [KN/m 2 ]

Învelitoare din ţiglă profilată inclusiv şipcile şi căpriorii

0,5 1,35 0,675

2.2 Acţiuni variabile

2.2.1 Acţiunea din zăpadă

s k = μi·ce·ct·s k,0

s k,0 = 1,5 KN/m 2

ce = 1 ct = 1

Panta acoperişului,α° 0°≤α≤30°

μ 1 0,8 μ 2 0,8+0,8·α/30=1,6

s k = μ 1 ·ce·ct· s k,0 = 0,8·1·1·1,5 = 1,2 KN/m 2 s k = 0,5·μ 1 ·ce·ct· s k,0 = 0,5·0,8·1·1·1,5 = 0,6 KN/m 2 s k = μ 2 ·ce·ct· s k,0 = 1,6·1·1·1,5 = 2,4 KN/m 2

2.2.2 Acţiunea din vânt wk(z) = qref·ce(z)·cp qref = 0,4 KPa ce(z) = cg(z)·cr(z) = 2,75·0,685 = 1,88

cg(z) = 1+g·2·I(z) = 1+3,5·2·0,25 = 2,75 g = 3,5

I(z)=

0zzln5,2 ⋅

β =

3,09,12ln5,2

35,2

⋅ = 0,25

β = 2,35

z 0 = 0,3 m z = 12,9 m

cr(z) = ( ) 685,03,09,12ln22,0

zzlnzk

22

2

00

2r =

⋅=

⋅

kr2 (z 0 ) = 0,22

Coeficienţi de presiune pentru acoperisuri cu patru pante Unghiul de pantă

α0 pt. Ө=0° si

α90 pt.Ө=90°

Zone pentru direcţia vântului Ө=0° şi Ө=90°

F G H I J K L M N

cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1 cpe,1

30° -1,5 -1,5 -0,2 -0,4 -1,2 -0,5 -2,0 -1,2 -0,2 0,5 0,7 0,4

wk(z)F = 0,4·1,88·0,5 = 0,376 KPa wk(z)F = 0,4·1,88·(-1,5) = -1,128 KPa wk(z)G = 0,4·1,88·0,7 = 0,526 KPa wk(z)G = 0,4·1,88·(-1,5) = -1,128 KPa wk(z)H = 0,4·1,88·0,4 = 0,300 KPa wk(z)H = 0,4·1,88·(-0,2) = -0,150 KPa wk(z)I = 0,4·1,88·(-0,4) = -0,300 KPa wk(z)J = 0,4·1,88·(-1,2) = -0,900 KPa wk(z)K = 0,4·1,88·(-0,5) = -0,376 KPa wk(z)L = 0,4·1,88·(-2,0) = -1,500 KPa

wk(z)M = 0,4·1,88·(-1,2) = -0,900 KPa wk(z)N = 0,4·1,88·(-0,2) = -0,150 KPa

2.2.3 Acţiunea din greutatea utilă – om pe acoperis Qk = 1 KN 3. Dimensionarea elementelor din lemn Pentru executarea şarpantei se folosesc elemente din lemn ecarisat, de răşinoase, cu urmatoarele caracteristici:

- clasa de rezistenţă C 35 - clasa II de exploatare

Rezistenţele caracteristice pentru lemnul masiv de răşinoase sunt: - rezistenţa la încovoiere fm,k = 35 N/mm 2 - rezistenţa la întindere paralelă cu fibrele ft,0,k = 21 N/mm 2 - rezistenţa la întindere perpendiculară

kmod =kk

kskmod,kgkmod,

s5,1g35,1s5,1kg35,1k

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

kmod = 768,04,25,15,035,1

4,25,18,05,035,16,0=

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

3,1M =γ

fm,d 68,203,1

35768,0 =⋅= N/mm 2

km = 1

y

y,dy,d,m W

M=σ 3,3

1396045867

== N/mm 2

z

z,dz,d,m W

M=σ 7,3

2130079449

== N/mm 2

134,068,207,3

68,203,31 <=⋅⋅

3.1.5 Calculul la starea limită de deformaţie 3.1.5.1 În faza iniţială (Din invarcari variabile)

300du c

s,inst ≤

2z,s,inst

2y,s,insts,inst uuu +=

630,02652008700

750353,0384

5IE

ds384

5u4

y05,0

4cy,s,k

y,s,inst =⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅= mm

469,06178008700

750612,0384

5IE

ds384

5u4

z05,0

4cz,s,k

z,s,inst =⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅= mm

79,0469,0630,0u 22s,inst =+= mm

5,2300750

300dmm79,0u c

s,inst ==≤= mm

3.1.5.2 În faza finală

(Din invarcari variabile si din permanenta )

200du c

fin ≤

2z,fin

2y,finfin uuu +=

076,1788,0288,0uuu y,s,finy,g,finy,fin =+=+= mm ( ) ( ) 288,08,01160,0k1uu g,defy,g,insty,g,fin =+⋅=+⋅= mm

160,02652008700

750091,0384

5IEdg

3845u

4

y05,0

4cy,s,k

y,g,inst =⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅= mm

( ) ( ) 788,025,01630,0k1uu s,defy,s,insty,s,fin =+⋅=+⋅= mm 800,0586,0216,0uuu z,s,finz,g,finz,fin =+=+= mm

( ) ( ) 216,08,01120,0k1uu g,defz,g,instz,g,fin =+⋅=+⋅= mm

120,06178008700

750157,0384

5IE

dg384

5u4

z05,0

4cz,s,k

z,g,inst =⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅= mm

( ) ( ) 586,025,01469,0k1uu s,defz,s,instz,s,fin =+⋅=+⋅= mm

34,18,0076,1u 22fin =+= mm

75,3200750

200dmm34,1u c

fin ==≤= mm

3.2 Calculul/verificarea căpriorilor Dimensiunile alese pentru secţiunea transversala a căpriorilor sunt:

- b = 12 cm - h = 15 cm Distanţa dintre căpriori este dc = 0,75 m Deschiderea de calcul este lc = 2,90 m Schema statică pentru calculul căpriorilor se consideră o grindă

simplu rezemată pe pane cu deschiderea de calcul egală cu cea mai mare distanţă dintre axele panelor consecutive.

3.2.1 Determinarea caracteristicilor secţiunii transversale

Wy = 6hb 2⋅ =

61512 2⋅ = 450 cm 3

Iy = 12

hb 3⋅ = 121512 3⋅ = 3375 cm 4

A = 12·15 = 180 cm 2

3.2.2 Determinarea acţiunilor

3.2.2.1 Acţiunea permanentă

α⋅⋅= cosdgg ckc,k 325,030cos75,05,0g o

c,k =⋅⋅= KN/m

Mgk,c = 8

lg 2cc,k ⋅

= 8

9,2325,0 2⋅ = 0,342 KNm

Vgk,c = 2

lg cc,k ⋅=

29,2325,0 ⋅ = 0,471 KN

3.2.2.2 Acţiunea din zăpadă

α⋅⋅= 2ckc,k cosdss

35,130cos75,04,2s o2c,k =⋅⋅= KN/m

Msk,c = 8

ls 2cc,k ⋅

= 8

9,235,1 2⋅ = 1,420 KNm

Vsk,c = 2

ls cc,k ⋅=

29,235,1 ⋅ = 1,958 KN

3.2.2.3 Acţiunea din vânt

ckc,k dww ⋅= 125,175,05,1w c,k =⋅= KN/m

Mwk,c = 8

lw 2cc,k ⋅

= 8

9,2125,1 2⋅ = 1,183 KNm

Vwk,c = 2

lw cc,k ⋅=

29,2125,1 ⋅ = 1,630 KN

3.2.2.4 Acţiunea utilă

α⋅= cosQQ kc,k 866,030cos1Q o

c,k =⋅= KN

433,02

0,8662

QV kcQk,c === KN

628,04

2,90,8664

lQM cck,

cQk, =⋅

=⋅

= KNm

3.2.3 Calculul eforturilor din combinaţia fundamentală cu efectul

cel mai defavorabil Md = 1,35·Mg,k,c+1,5·Ms,k,c = 1,35·0,342+1,5·1,42= 2,60 KNm Vd = 1,35·Vg,k,c+1,5·Vs,k,c = 1,35·0,471+1,5·1,958= 3,58 KN 3.2.4 Calculul la starea limită de rezistenţă 3.2.4.1 Verificarea la încovoiere dreaptă d,mcritd,m fk ⋅≤σ

78,5104501060,2

wM

3

6

y

dd,m =

⋅⋅

==σ N/mm 2

k crit = ( )mrel,f λ

mσf

m,crit

k,mm,rel ⋅=λ

2162900150

120870075,0lh

bE75,0 2

ef

205,0

crit,m =⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=σ N/mm 2

m = 0,88

378,088,021635

m,rel =⋅=λ

⇒=λ 378,0m,rel pentru 75,0m,rel ≤λ coeficientul k crit =1

fm,d = kmod·M

k,mfγ

kmod =kk

kskmod,kgkmod,

s5,1g35,1s5,1kg35,1k

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

kmod = 768,04,25,15,035,1

4,25,18,05,035,16,0=

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

3,1M =γ

fm,d 68,203,1

35768,0 =⋅= N/mm 2

2d,mcrit

2d,m mm/N68,2068,201fkmm/N78,5 =⋅=⋅≤=σ

3.2.4.2 Verificarea la forfecare

d,vd f≤τ

y

yQQGGd Ib

S)TT(⋅

⋅⋅γ+⋅γ=τ

3375004

1502

1501204h

2hbSy =⋅⋅=⋅⋅= mm 3

298,0103375120

3375001058,34

3

d =⋅⋅

⋅⋅=τ N/mm 2

23,1

4,3768,0fkf

M

k,vmodd,v =

⋅=

γ⋅

= N/mm 2

2d,v

2d mm/N2fmm/N298,0 =≤=τ

3.2.5 Calculul la starea limită de deformaţie 3.2.5.1 În faza iniţială

300lu c

s,inst ≤

23,41033758700

290035,13845

IEls

3845u 4

4

y05,0

4cc,k

s,inst =⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅= mm

70,93002900

300lmm23,4u c

s,inst ==≤= mm

3.2.5.2 În faza finală

200lu c

fin ≤

( ) ( ) 84,18,0102,1k1uu g,defg,instg,fin =+⋅=+⋅= mm

02,11033758700

2900325,03845

IElg

3845u 4

4

y05,0

4cc,k

g,inst =⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅= mm

( ) ( ) mm29,525,0123,4k1uu s,defs,insts,fin =+⋅=+⋅= 13,729,584,1uuu s,fing,finfin =+=+= mm

mm5,14200

2900200lmm13,7u c

fin ==≤=

3.3 Calculul panelor Dimensiunile secţiunii transversale a panelor sunt:

- b = 15 cm - h = 19 cm Distanţa dintre pane este dp = 2,50 m Deschiderea de calcul este lc = 3,00 m

Schema statică pentru calculul panelor se consideră o grindă simplu rezemată pe popi.

3.3.1 Determinarea caracteristicilor secţiunii transversale

Wy = 6hb 2⋅ =

61915 2⋅ = 902,5 cm 3

Iy = 12

hb 3⋅ = 121915 3⋅ = 8573,75 cm 4

A = 15·19 = 285 cm 2

3.3.2 Determinarea acţiunilor

3.3.2.1 Acţiunea permanentă

pr,kpk

p,k gdcos

gg +⋅α

=

143,019,015,05hbg pr,k =⋅⋅=⋅⋅ρ= KN/m

59,1143,050,230cos5,0g op,k =+⋅= KN/m

Mgk,p = 8

lg 2cp,k ⋅

= 8

359,1 2⋅ = 1,79 KNm

Vgk,p = 2

lg cp,k ⋅=

2359,1 ⋅ = 2,39 KN

3.3.2.2 Acţiunea din zăpadă

pkp,k dss ⋅= 65,24,2s c,k =⋅= KN/m

Msk,p = 8

ls 2cp,k ⋅

= 836 2⋅ = 6,75 KNm

Vsk,p = 2

ls cp,k ⋅=

236 ⋅ = 9 KN

3.3.2.3 Acţiunea din vânt

α⋅⋅= cosdww pkz,p,k

α⋅⋅= sindww pky,p,k

25,330cos5,25,1w oz,p,k =⋅⋅= KN/m

88,130sin5,25,1w oy,p,k =⋅⋅= KN/m

Mwk,p,z = 8

lw 2cz,p,k ⋅

= 8

325,3 2⋅ = 4,219 KNm

Vwk,p,z = 2

lw cz,p,k ⋅=

2375,3 ⋅ = 5,625 KN

Mwk,p,y = 8

lw 2cy,p,k ⋅

= 8

388,1 2⋅ = 2,115 KNm

Vwk,p,y = 2

lw cy,p,k ⋅=

2388,1 ⋅ = 2,820 KN

3.3.2.4 Acţiunea utilă

KN1QQ kp,k ==

3.3.3 Calculul eforturilor din combinaţia fundamentală cu efectul cel mai defavorabil

Md = 1,35·Mg,k,p+1,5·Ms,k,p = 1,35·1,79+1,5·6,75= 12,54 KNm Vd = 1,35·Vg,k,p+1,5·Vs,k,p = 1,35·2,39+1,5·9= 16,73 KN 3.3.4 Calculul la starea limită de rezistenţă 3.3.4.1 Verificarea la încovoiere dreaptă d,md,m f≤σ

89,13105,9021054,12

wM

3

6

y

dd,m =

⋅⋅

==σ N/mm 2

M

k,mhs1critmodd,m

fkkkkf

γ⋅⋅⋅⋅

=

3,1M =γ

kmod =kk

kskmod,kgkmod,

s5,1g35,1s5,1kg35,1k

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

kmod = 768,04,25,15,035,1

4,25,18,05,035,16,0=

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

k crit = ( )mrel,f λ

mσf

m,crit

k,mm,rel ⋅=λ

2583000190

150870075,0lh

bE75,0 2

ef

205,0

crit,m =⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=σ N/mm 2

m = 0,88

346,088,025835

m,rel =⋅=λ

⇒=λ 346,0m,rel pentru 75,0m,rel ≤λ coeficientul k crit =1 1k s1 =

2,02,0

h 190150

h150mink

=

= =0,954 şi 1,3

2d,m mm/N72,19

3,135954,011768,0f =

⋅⋅⋅⋅=

2d,m

2d,m mm/N72,19fmm/N89,13 =≤=σ

3.2.4.2 Verificarea la forfecare

d,vd f≤τ

y

yQQGGd Ib

S)TT(⋅

⋅⋅γ+⋅γ=τ

6768754

1902

1901504h

2hbSy =⋅⋅=⋅⋅= mm 3

881,01075,8573150

6768751073,164

3

d =⋅⋅

⋅⋅=τ N/mm 2

23,1

4,3768,0fkf

M

k,vmodd,v =

⋅=

γ⋅

= N/mm 2

2d,v

2d mm/N2fmm/N881,0 =≤=τ

3.3.5 Calculul la starea limită de deformaţie 3.3.5.1 În faza iniţială

300lu c

s,inst ≤

48,81075,85738700

30006384

5IE

ls3845u 4

4

y05,0

4cp,k

s,inst =⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅= mm

mm10300

3000300lmm48,8u c

s,inst ==≤=

3.3.5.2 În faza finală

200lu c

fin ≤

( ) ( ) 05,48,0125,2k1uu g,defg,instg,fin =+⋅=+⋅= mm

25,21075,85738700

300059,1384

5IE

lg384

5u 4

4

y05,0

4cp,k

g,inst =⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅= mm

( ) ( ) mm60,1025,0148,8k1uu s,defs,insts,fin =+⋅=+⋅= 65,1460,1005,4uuu s,fing,finfin =+=+= mm

mm00,15200

3000200lmm65,14u c

fin ==≤=

3.4 Calculul/verificarea popilor Dimensiunile secţiunii transversale ale popilor sunt:

- b = 15 cm - h = 15 cm Suprafaţa de pe care preia încarcarea un pop este prezentată în figura

de mai jos

3.4.1 Determinarea caracteristicilor secţiunii transversale

Wy = 6hb 2⋅ =

61515 2⋅ = 562,5 cm 3

Iy = 12

hb 3⋅ = 121515 3⋅ = 4218,75 cm 4

A = 15·15 = 225 cm 2

3.4.2 Determinarea acţiunilor

3.4.2.1 Acţiunea permanentă

pop,pr,kp,pr,kpop,kGk gggF ++=

KN490,530cos

8,35,25,0cos

Tdgg o

pkpop,k =

⋅⋅=

α⋅⋅

=

KN540,08,319,015,05Thbg p,pr,k =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ρ= KN456,005,415,015,05Hhbg poppop,pr,k =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ρ=

KN486,6456,0540,0490,5FGk =++= 3.4.2.2 Acţiunea din zăpadă

KN8,228,35,24,2TdsF pkSk =⋅⋅=⋅⋅= 3.4.3 Calculul la starea limită de rezistenţă

3.3.4.1 Verificarea la compresiune paralelă cu fibrele

6,181,9

25σf

c,crit

k,0,crel ===λ

2

2

2

205,0

2

crit,c mm/N81,95,93870014,3E

=⋅

=λ⋅π

=σ

5,9333,4

405ilf

===λ

lf = H pop = 4,05 = 405 cm

cm33,4225

75,4218AIi ===

⇒>=λ 5,06,1rel intervine flambajul

d,0,ccd,0,c fk ⋅≤σ

=⋅⋅+⋅⋅

=⋅γ+⋅γ

=σ22500

1080,225,110486,635,1A

FF 33

n

SkQGkGd,0,c

=1,92N/mm 2

A n = 15·15 = 225 cm 2 =22500 mm 2

( ) ( ) 345,06,189,189,1

1kk1k

222rel

2c =−+

=λ−+

=

( )( )2

relrelc 5,015,0k λ+−λ⋅β+= 2,0c =β

( )( ) 89,16,15,06,12,015,0k 2 =+−⋅+=

kmod =kk

kskmod,kgkmod,

s5,1g35,1s5,1kg35,1k

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

kmod = 768,04,25,15,035,1

4,25,18,05,035,16,0=

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

2

M

k,0,cmodd,0,c mm/N7,14

3,125768,0

fkf =⋅=

γ⋅=

2d,0,cc

2d,0,c mm/N07,57,14345,0fkmm/N92,1 =⋅=⋅≤=σ ,

Deci dimensiunile alese initial verifica relatiile date.