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Recueil dexercices demicroconomie


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Thme 1 :Loffre et la demandeQuestion 1

a) Le march pour la pierre dornement est dcrit par les fonctions suivantes :

Offre : P = 10 + 0,01 QDemande : P = 100 0,01 Q

o P est le prix par unit en dollars et Q reprsente les ventes par semaine entonnes.

Les prix et quantits dquilibre sont donc de :

P = 50 $/tonne ;Q = 6 000 tonnes/semaine.

FAUX.quilibre O = D10 + 0,01 Q = 100 0,01 Q

0,02 Q = 90Q = 4500 tonnes/semaineP = 55 $/tonne

b) Daprs les donnes de la question a), si le prix est fix par le gouvernement 40 $/tonne, la pnurie sur le march sera alors 3 000 tonnes/semaine.

VRAI.Si prix fix 40 $ :

Q offerte : 40 = 10 + 0,01 Qou Q = 3000 tonnes/semaine

Q demande : 40 = 100 0,01Qou Q = 6000 tonnes/semaine

Donc pnurie :

Qd Qo = 3000 tonnes/semaine

Analyse Microconomique Recueil dexercicesBAA- Jour et soir

2


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Question 2

laide dun graphique, illustrez un cas o la rglementation gouvernementale peut provoquerde la pnurie. Fournissez quelques explications.

Un prix plafond impos au-dessous du prix dquilibre aura pour consquence que

les offreurs rduiront leurs quantits offertes, ainsi de nombreux demandeurs nepourront tre satisfaits au prix plafond (pf). La pnurie peut tre estime commetant gale la distance AB.


3

Q

P

E

BA

Offre

Demande

Pf

Question 3

Un magasin grande surface a dcid de vendre une marque de shampoing connue.Son dpartement de marketing lui indique que la demande semestrielle pour un hommemoyen est de :

Qd = 3 0,25P.

Et la demande semestrielle pour une femme moyenne est de :

Qd = 4 0,5P.

Le march est constitu de 10 000 hommes et 10 000 femmes. Si le magasin vendle shampoing 6 $ la bouteille, il peut donc sattendre vendre 30 000 units.

FAUX

QT = QdM + QdF

= 10 000 (3 0,25P) + 10 000 (4 0,5P)

QT = 30 000 2 500P + 40 000 5 000PQT = 70 000 7 500P

6 $ QT = 70 000 7 500 (6 $) QT = 25 000


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Question 4

La demande mondiale de fils pche au saumon est compose de la demande domestique etde la demande trangre :

Demande domestique : Pd = 5 0,005 Qd

Demande trangre : P = 3 0,00075 Q

o Pd et P sont en $ par mtre et Qd et Q sont en mtre par jour.

Si le prix du fil pche au saumon est de 3,10 $ le mtre, la quantit achetemondialement est donc de 246,7 mtres.

FAUXDemande mondiale : QM = Qd + QDoit tre rsolu en terme de prix.

Domestique : dd

d P2001000

005,0

P5Q =

=

trangre :

P3,1333400000075,0

P3Q =

=

QM = 5000 1533,3P pour 0 Pd 5 $0 P 3 $


4

Notez que les consommateurs domestiques entrent sur le march Pd 5 $et que les consommateurs trangers entrent sur le march P 3 $.

pour P = 3,10 $ QM = Qd puisque p > 3 $QM = 1000 200 (3,10)

= 380 mtres

Prix

5 $

Q

3 $

D

Dd

DM


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Question 5

La Commission de transport de la Rive Sud estime la demande quotidienne de transport parautobus sur la Rive Sud par la relation suivante :

Qd = 5450 2000P 0,1R + 100Pb

o : Qd reprsente le nombre de billets dautobus demands quotidiennement ;

P reprsente le prix du billet dautobus ;R reprsente le revenu hebdomadaire moyen des usagers du transport en commun ;

Pb reprsente le cot moyen dun dplacement par automobile pour couvrir la mmedistance.

A) Comment doit-on interprter le signe (+ ou ) prcdant le coefficient de chacunedes variables de cette fonction de demande ? Justifiez clairement votre rponse.

Le signe ngatif devant P indique quil existe une relation inverseentre le nombre dusagers et le prix du billet conformment laloi de la demande

Le signe ngatif devant R indique que le transport par autobusest un bien infrieur, i.e. avec un revenu plus lev, les usagersprfrent utiliser un autre moyen de transport (voiture, taxi, etc.),i.e. lasticit-revenu ngative.

Le signe positif devant Pb indique que lautomobile et le transport encommun sont substituts, i.e. lasticit croise positive.

B) Quelle est lquation de la demande si R = 300 $ et Pb = 5,80 $? Reprsentezgraphiquement.

Qd = 6000 2000P


5

Prix

Q6000

D

3


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6

C) Quel devrait tre le prix du billet dautobus si la Commission de transport de la

Rive Sud ne dispose quotidiennement que de 4000 places et quelle vise un tauxdoccupation de ses autobus de 100 % ?

4000 = 600 2000P P = 1 $

D) Quel serait le nombre de passagers supplmentaires si le cot moyen dudplacement par automobile augmentait de 2 $ ?

Si Pb 2 $

Qd = 5450 2000P 0,1 (300) + 100 (5,80 + 2 $)

Qd = 6200 2000P

Lorsque P = 1 $, Qd = 4200

Surplus de 200 passagers.

E) En tenant compte de laugmentation de 2 $ calcule en D), quel serait lajustementque la Commission de transport devrait apporter au prix du billet si elle entendmaintenir le nombre dusagers gal au nombre de places disponibles ? Chiffrez votrerponse.

4000 = 6200 2000P

P = 1,10 $

Le prix doit augmenter de 10 .


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Question 6

La Commission de transport de la Rive Sud estime la demande quotidienne de transport parautobus sur la Rive Sud par la relation suivante :

Qd = 5450 2000P 0,1R + 100Pb

o : Qd reprsente le nombre de billets dautobus demands quotidiennement ;

P reprsente le prix du billet dautobus ;R reprsente le revenu hebdomadaire moyen des usagers du transport en commun ;

Pb reprsente le cot moyen dun dplacement par automobile pour couvrir la mmedistance.

A) Comment doit-on interprter le signe (+ ou ) prcdant le coefficient de chacunedes variables de cette fonction de demande ? Justifiez clairement votre rponse.

Le signe ngatif devant P indique quil existe une relation inverseentre le nombre dusagers et le prix du billet conformment laloi de la demande

Le signe ngatif devant R indique que le transport par autobusest un bien infrieur, i.e. avec un revenu plus lev, les usagersprfrent utiliser un autre moyen de transport (voiture, taxi, etc.),i.e. lasticit-revenu ngative.

Le signe positif devant Pb indique que lautomobile et le transport encommun sont substituts, i.e. lasticit croise positive.

B) Quelle est lquation de la demande si R = 300 $ et Pb = 5,80 $? Reprsentezgraphiquement.

Qd = 6000 2000P


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Prix

Q6000

D

3


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8

C) Quel devrait tre le prix du billet dautobus si la Commission de transport de la

Rive Sud ne dispose quotidiennement que de 4000 places et quelle vise un tauxdoccupation de ses autobus de 100 % ?

4000 = 600 2000P P = 1 $

D) Quel serait le nombre de passagers supplmentaires si le cot moyen dudplacement par automobile augmentait de 2 $ ?

Si Pb 2 $

Qd = 5450 2000P 0,1 (300) + 100 (5,80 + 2 $)

Qd = 6200 2000P

Lorsque P = 1 $, Qd = 4200

Surplus de 200 passagers.

E) En tenant compte de laugmentation de 2 $ calcule en D), quel serait lajustementque la Commission de transport devrait apporter au prix du billet si elle entendmaintenir le nombre dusagers gal au nombre de places disponibles ? Chiffrez votrerponse.

4000 = 6200 2000P

P = 1,10 $

Le prix doit augmenter de 10 .


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Question 7

Vrai ou Faux? Une diminution dans le prix des puces lectroniques (entrant dans lafabrication des ordinateurs) associe une diminution dans le revenu disponible desconsommateurs feront ncessairement diminuer le prix des ordinateurs. (Un graphique estncessaire.)

Baisse du prix des puces = rduction des cots


9

de production, donc loffre dordinateursva augmenter.

Baisse du revenu desconsommateurs = baisse de la demande

Vrai : Les prix vont ncessairement diminuer.

Qt

Prix

D0

O0

Question 8

Vrai ou Faux ? La demande pour le jeu Astro est donne par lquationsuivante :

QA = 1,5PA 0,3PB + 0,01R + 0,1Do : QA : quantit demande de jeux Astro ;

PA : prix du jeu Astro ;PB : prix du jeu Bilbo ;R : revenu disponible des consommateurs ;D : dpenses en publicit.

Nous pouvons donc conclure que le jeu Astro est un bien normal etcomplmentaire au jeu Bilbo .

Vrai : Il y a un signe positif devant la variable R, ce qui indique une relation positiveentre R et QA. La relation positive indique un bien normal.

Il y a un signe ngatif devant la variable PB. Ainsi, si le prix de PB augmente, QAdinimue. La relation ngative indique que les deux biens sont complmentaires.

D1

P1

P0

Q0

O1


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Question 9

Loffre de main-duvre pour les emballeurs de supermarch est la suivante :QO = 2 + 2P. De plus, la demande de main-doeuvre pour cette catgorie de

travailleurs est donne par lquation QD = 30 2P. Un salaire minimum 8 $lheure va ncessairement aider ces travailleurs.

QD = QO30 2P = 2 + 2P28 = 4PP* = 7 $

Salaire minimum > salaire dquilibre : la quantit offerte de main-duvre est doncsuprieure la quantit demande : surplus de main-duvre = chmage

Faux : Le salaire minimum ne va pas aider les travailleurs parce quil est une sourcede chmage

Question 10

Vrai ou Faux? Une hausse de la demande combine une diminution de loffreimplique toujours une hausse du prix dquilibre et de la quantit dquilibre.

FAUX


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O2

Q

P

O1

D2D1

Q1

P1

P2 D P , Q O P , Q

Le prix augmente toujours mais la quantit peut soit crotre ou diminuer selonlimportance relative des variations doffre et de demande. (Graphique pasobligatoire.)


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Question 11

Le march des Trucs est trs spcialis. Il en rsulte que seulement trois personnesachtent des Trucs. Voici leur demande :

Acheteur 1 : P = 200 20QAcheteur 2 : P = 20 4QAcheteur 3 : P = 20 5Q

Par ailleurs, nous savons que loffre sur le march est la suivante :

P = 7 + 0,5Q

A) Quelle est la demande de ce march?

Demande de march : iT qQ =

A1 : P = 200 20Q Q1 = 10 0,05PA2 : P = 20 4Q Q2 = 5 0,25PA3 : P = 20 5Q Q3 = 4 0,20P

QTOT = 19 0,5P

B) Calculez le prix et la quantit lquilibre.

O = D

Offre : P 7 + 0,5Q QO = 14 + 2P14 + 2P = 19 0,5P

P* = 2 $

Q* = 18 units


11


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C) Quel sera leffet dune baisse du prix des Machins (un produit substitut auxTrucs) sur le prix et la quantit dquilibre sur le march des Trucs? Quel seragalement leffet sur le surplus du producteur ? Illustrez tous ceschangements graphiquement.

Trucs


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P

Bien substitut baisse prix

D) Par rapport la situation en B), si le gouvernement dcide dintervenir sur lemarch et de fixer le prix des Trucs 3 $, serait-on dans une situation depnurie ou dexcdent (surplus)? De quelle ampleur serait cette pnurie oucet excdent (surplus)? Illustrez graphiquement.

PY QY et QX Prix et QTRUCS Surplus producteurSurplus initial : a + b + cSurplus final : a(baisse de b + c)

QO 3 $ : QO = 14 + 2(3) = 20

QD 3 $ : QD = 19 0,5(3) = 17,5

Surplus : QO QD = 2,5 units

Q

O

D

Q1

P2

P1

Q2

a

b c

Q

P

O

D

18

23

17,5 20

Surplus


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Question 12

Vrai ou Faux? Une amlioration technologique dans le domaine informatique qui intervientsimultanment avec une hausse de la demande pour les produits informatiques, amnencessairement une hausse de la quantit demande et du prix dquilibre. (Un graphiqueest ncessaire.)

Produits informatiques


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O1

mlioration technologique hausse de loffre baisse prix

+Hausse de la demande hausse prix

La quantit demande lquilibreaugmentera, mais le prix naugmentera pasncessairement. Le prix peut soit augmenter oudiminuer, si cest leffet de hausse de la demandequi lemporte ou leffet de hausse de loffre.

FAUX.

Qt

Prix

O2

D2

D1

Q1

Question 13

Une tude de march sur la demande de pommes indique que pour la priode 1980-83 larelation suivante entre le prix et la quantit de pommes a t observe :

O

Price

Quantity

1980

1981

1982

1983

P2

P1

Q2

Prix

Quantit


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Le rapport conclut que Puisque la courbe qui passerait par ces points a une pentepositive, il sen suit que lorsque le prix augmente, la quantit demande de pommesaugmente galement. Les pommes sont donc une exception la loi de la demande quiprdit une pente ngative .

FAUX.

Prix

Qt

d1983

d1982

d1981

d1980

Lanalyste confond laugmentation duprix des pommes durant la priode ltude (1980-83) suite une hausse dela demande, et la courbe de demandeelle-mme.

La relation ngative prix-quantit de lacourbe de demande est base surlhypothse de toutes choses tantgales par ailleurs - dont le facteur

temps.

Ainsi, les donnes prsentes se rfrent la demande de pommes diffrentespriodes de temps.

On observera chaque anne une relation ngative entre le prix des pommes et laquantit demande.

Question 14

Une tude du march des barres de savon a rvl les informations suivantes: lademande peut tre reprsente par lquation Qd = 460 40P, alors que loffre estreprsente par lquation Qo = 80P 80. noter que les quantits sont exprimes enmilliers de barres de savon.

A) Quel est le prix et la quantit dquilibre?B) un prix de 3$/barre, y a-t-il pnurie ou surplus? Chiffrez votre rponse.

Quarrivera-t-il alors au prix?C) un prix de 5$/barre, y aura-t-il pnurie ou surplus? Chiffrez votre rponse.

Quarrivera-t-il alors au prix?

A) P = 4.50$ et Q = 280 mille barres

B) Il y a une pnurie de 180 mille, ce qui fera augmenter le prix.

C) Il y aura un surplus de 60 mille, ce qui fera diminuer le prix.


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Thme 2 :Les lasticitsQuestion 1

La compagnie ptrolire Vetramar vient dembaucher un diplm des H.E.C., JeanSairien. Ce dernier doit utiliser pour ses analyses llasticit-prix de la demandedessence de marque Vetramar de 2,5 alors que son professeur dconomie luiaffirmait que llasticit-prix de la demande dessence tait de 0,2.

Ces deux valeurs diffrentes dlasticit sont possibles.

VRAI.

Llastitit-prixP%

Q%Ep

= est plus grande (en valeur absolue) pour un produit dune

marque particulire telle que Vetramar, que celle du produit en gnral Lessence car il y a plus de substituts la marque donc les consommateurs sont plus sensibles P.

Question 2

Vous tes lemploi dun fabricant de voitures nord-amricain. Il existe deux modles devoitures concurrents lun des modles que vous fabriquez : un modle de voitures japonais etun modle allemand.

Si la fonction de demande mensuelle pour votre modle de voitures nord-amricain peuttre dfini de la faon suivante :

QdNA = 40 000 PNA + 0,3 PJA + 0,25 PA L + 0,026 R

o : QdNA : la quantit demande de votre modle de voitures (nord-amricain) ;

PNA : le prix de votre modle (nord-amricain) ;

PJA : le prix du modle japonais ;

PAL : le prix du modle allemand ; etR : le revenu des consommateurs.

De plus, si actuellement le modle de voitures japonais se vend 24 000 $ (P JA ), lemodle allemand se vend 26 000 $ (PAL ) et le revenu moyen des consommateurs est de50 000 $ (R).


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a) Quelle est llasticit-prix de la demande pour votre modle sil se vend 25 000 $ ?Interprtez votre rsultat.

.Q

$000251

Q

P

P

Q

P%

Q%E

NAp =

=

=

QNA = 40 000 25 000 + 0,3 (24 000) + 0,25 (26 000) + 0,26 (50 000)

= 30 000

183,000030

000251Ep


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d) En supposant maintenant que la demande pour tous les modles de voituresproduits dans le monde se comporte dune manire semblable votre demande face une variation de revenu, dites si une augmentation des revenus desconsommateurs serait de nature stimuler la demande de voitures. Expliquez.Reprsentez graphiquement laide des courbes doffre et de demande, limpactattendu sur le prix et la quantit dquilibre (P* et Q*) sur le march des voitures.

Q

P

R

Q

R%

Q%

Ex

venuRe

=

=

043,000030

00050026,0 ==

Compte tenu de la valeur de llasticit-revenu, on peut prvoir que chaque 1 %daugmentation de revenus amne une augmentation de quantit demande de voituresde 0,043 %.

Figure : Hausse de la demande suite R


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P

Q

P

Q1

O

D1

P

D2

Q2Donc P, Q


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Question 3

Vous tes convaincu que la demande pour votre produit est une droite. Actuellement votre prixde vente est de 22 $. Certains indices vous font penser que votre demande, ce prix, estinlastique. Pour augmenter votre chiffre daffaires (votre recette), faut-il vendre des quantitssuprieures ou infrieures ? (Expliquez. Un graphique est requis.)

On peut mettre en relation la liaison entre le revenu total (la recette totale) et lademande la firme.


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RT

Q

|| = 1

P

0

0

Dans la zone inlastique une diminution de quantit (donc une hausse de prix) setraduit par une augmentation de la recette totale. (Dautres explications peuvent treutilises.)

Q

Question 4

La demande une firme est reprsente

par une droite D1 . Le prix de vente est dePa et la quantit vendue est de Qa . Suite une campagne publicitaire, on a constatun dplacement de la droite de D1 en D2 .(On supposera que les deux courbes sontparallles.) Pour le mme prix de Pa , laquantit vendue est maintenant de Qb .

La demande est-elle plus lastique en A,en B ou est-elle la mme ? Expliquez.

P

Pa

D1

D2

0 Qa Qb Q


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Il existe plusieurs faons de rpondre cette question. Voici lune delles :

Llasticit en A est gale : .Q

P

P

Q

A

Aa

=

Llasticit en B est gale : .Q

P

P

Q

B

Ab

=

On remarque que dans les deux quations

APP

Q

est prsent.*

Ainsi ab


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Question 6

Supposons que les lasticits de la demande et de loffre de long terme du ptrole brut sont de0,906 et de 0,515 respectivement. Le prix actuel dquilibre du ptrole est de 30 $ le baril, et laquantit dquilibre de 16,88 milliards de barils par anne.

A) Calculez les quations de la demande et de loffre de long terme en supposant

quelles sont linaires.

B) Supposons maintenant que loffre de long terme que vous avez calcule en A) estconstitue la fois de loffre concurrentielle et de loffre de lOPEP (Organisation desPays Exportateurs de Ptrole). Si lquation de loffre concurrentielle de long termeest :

QC = 7,78 + 0,29 P ,

quel doit tre le niveau de production de lOPEP dans cet quilibre de long terme ?

Si la demande est linaire,elle est de la forme : QD = a + bP.

Aussi, nous savons que :

510,030

88,16906,0

P

QEb

Q

PbE =

=

=

= .

En rarrangeant on a : 180,32)30(510,088,16abPQa D =+== .

On peut crire la demande : QD = 32,18 0,510P.

Si loffre est linaire,

elle est de la forme : QS = c + dP.

Aussi, on sait que : 290,030

88,16515,0

P

QEd

Q

PdE =

=

=

= .

En rarrangeant : 18,8)30(290,088,16cdPQc S === .

Loffre est donc : QS = 8,18 + 0,290P.

Loffre de lOPEC est la diffrence entre loffre mondiale et loffre comptitive 30 $.

On sait que loffre mondiale 30 $ est 16,88

Loffre comptitive 30 $ est 7,78 + 0,29(30) = 16,48.

Ceci implique qu 30$ le baril, loffre de lOPEP est de 0,4 milliard de barils par an.


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Question 7

La demande dun bien est reprsente par lquation suivante :

DXQ = 0,3 PX + 0,2 PY + 0,05 R

o : : quantit demande du bien X ;DXQ

PX : prix du bien X ;PY : prix du bien Y ;

R : revenu disponible.

A) Interprtez les coefficients des variables PY et R.

+0,2 Py : Y est un bien substitut X. +=

=

Y

XC P%

Q%E

+0,05 R : X est un bien normal +=

= R%

Q%

EX

R

B) Loffre de ce mme bien X est donne par lquation suivante :

OXQ = 0,5 PX + 80.

o : : quantit offerte du bien X ;OXQ

PX : prix du bien X.

Quels sont la quantit et le prix dquilibre du bien X, si PY = 100 $ et siR = 2 000 $ ?

P = 50 et Q = 105

C) Calculez llasticit-prix de loffre au point dquilibre.

( ) 21510550O 5,0E == = 0,24


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D) Si le revenu disponible augmente 2 400 $, quels sont le nouveau prix et la nouvelle

quantit dquilibre ? Sur un mme graphique, reprsentez ce nouvel quilibre ainsique celui calcul en B).

P = 75 et Q = 117,5

E) Suite laugmentation du revenu, le gouvernement maintient le prix son niveaucalcul en B). Une telle politique engendre une pnurie ou un surplus ? Calculez etreprsentez sur le graphique prcdent cette pnurie ou ce surplus.

Pnurie = 20 (doit comprendre lexplication sur le graphique)


22

P

Q

50

D1

105

75

D2

117,5 125

pnurie= 20

O


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Question 8

Llasticit-prix (en valeur absolue) de la demande de chaussures pour femmes est plus grandeque llasticit-prix (en valeur absolue) de la demande de chaussures pour hommes. Dans lemme temps, llasticit-revenu des chaussures pour femmes est plus importante que

llasticit-revenu des chaussures pour hommes.Durant une rcession, les ventes des chaussures pour femmes sont donc plus affectes.

VRAI

lasticit-revenu :meshomfemmes

R%

Q%

R%

Q%R

>

=

Les chaussures pour femmes son plus sensibles des variations de revenus :

baisse revenu %Q plus grande chez les femmes


23

qF2 q1

DF1 et DH1

DH2DF2

qH2

P

Q


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Question 9

Supposons quune quipe dune ligue junior de hockey demande actuellement 12 $ pour unbillet pour un match. ce prix, lquipe est en mesure de vendre 12 000 billets par match. Si leprix des billets augmente 15 $, le nombre de billets vendus par match sera de 11 053 billets.

A) Quelle est llasticit-prix de la demande un prix de 12 $? Interprtez votrerponse.

316,000012

12

3

947

Q

P

P

Q

P%

Q%p =

=

=

=

Interprtation : |0,316| < 1 inlastique

Consommateurs relativement peu sensibles des variations de prix.Chaque 1%P 0,316%Q demande de billets

B) Si la demande est linaire, quelle est lquation de la demande de billets dehockey ?

Si la demande est linaire, on a :Qd = a + bP

On sait que :00012

12b316,0

Q

Pbp ==

b = 316

Q = a + bP

12 000 = a 316 12

a = 15 792

Qd = 15 792 316P


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Question 10

Si llasticit-revenu du bien X est gale 2, une baisse de revenu entranera une baisse de laquantit demande du bien X.

VRAI

lasticit-revenu 2R% Q%X = = bien normal

Baisse du revenu de 1 % entrane une baisse de la quantit demande de 2 %.


25

Q

P

O

D1D2

Question 11

Dans une ville de taille moyenne, le prix dquilibre pour un billet dautobus de la ville est de1,00 $ et le nombre de passagers par jour est de 10 800. Llasticit de la demande courtterme est de 0,6 et llasticit de loffre court terme est de 1,0. Lquation linaire de lademande est donc de Q = 17 280 6 480 P.

VRAIDemande : Qd = a bP

d = b (P/Q)

0,6 = b80010

1

@ b = 6 480a @ 10 800 = a 6 480 (1)a = 17 280@ Qd = 17 280 6 480P


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A) Dterminez le prix dquilibre du buf canadien et la quantit totale vendue avant la

dcouverte de la maladie.

TRANDOMTOT dddQQQ +=

( )P4,01181()P1,08823 += P5,00005Q

TOTd=

O = D @ 3 570 + 1,5 P = 5 000 0,5 PP = 715 $

Q @ QO = 3 570 + 1,5 (715)Q = 4 642,5

B) Dterminez et comparez llasticit-prix de la demande domestique et trangre dubuf canadien lquilibre. Interprtez vos rsultats.

Domestique : Qd = 3 882 0,1 (715)= 3 810,5

einlastiqu10188,05,8103

7151,0

Q

P

P

Qp


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D) Toujours suite la maladie de la vache folle et tel que discut dans le second article

ci-haut, les producteurs de boeuf ont demand la mise en place dun prix plancher.Si on suppose que la Rgie des produits agricoles dcidait de fixer ce prix 500 $,quel serait leffet sur le march en termes de quantit change ?

P = 500 $QO = 3 570 + 1,5 (500)

= 4 320

Qd = 3 882 0,1 (500)= 3 832

QO Qd = 4 320 3 882 = 488 units de surplus

Prix

Q

D

3 882

500

4 320

surplus

= 488

O

Question 13

Supposons que llasticit croise entre les biens X et Y est gale 5. Le prix dubien Y doit donc augmenter de 25 % de manire augmenter la consommation dubien X de 50 %.

FAUX

Ec = %Qx / %Py

5 = +50% / %Py

%Py = +50% / -5 %Py = 10% pour obtenir une hausse de 50% de laconsommation


28


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Question 14

LAssociation des fabricants de pneus a fait estimer la demande du march pour son produit :

QD = 3600 2P 0,04PA + 0,02R

o : QD = nombre de pneus demands durant lanne ;P = prix dun pneu ;

PA = prix dune auto ;

R = revenu annuel moyen des consommateurs.

Loffre de pneus est donne par la relation suivante :

QO = 3000 + 3P

o : QO = quantit offerte de pneus ;

P = prix dun ouvre pneu.

A) Estimez la fonction de demande si PA = 20 000 $ et R = 50 000 $.

QD = 3600 2P 0,04PA + 0,02R

QD = 3600 2P 0,04(20 000) + 0,02(50 000)

QD = 3600 2P 800 + 1000

QD = 3800 2P

B) Quels sont le prix et la quantit lquilibre ?

QD = Qo

3800 2P = 3000 + 3P

800 = 5P P* = 160$ Q* = 3480

C) Calculez llasticit-prix de la demande lquilibre. Interprtez votre rsultat.

Ep = dQ/dP * P/QEp = -2 * 160/3480

Ep = -0,09La demande est inlastique : %Q < %P la quantit demande varie moins queproportionnellement laugmentation des prix. Chaque 1% de variation de prixentrane une variation de 0,09% de la quantit demande.


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D) Sachant que le march comporte 40 acheteurs dont les demandes individuelles sont

identiques, trouvez lquation qui dcrit la demande dun de ces acheteurs.

QD = 3800 2P = 40 Qd o Qd = demande individuelle

Qd = (3800 -2P)/40

Qd = 95 0,05P

E) En partant de la situation dquilibre du march, expliquez, en vous aidant dungraphique, limpact des vnements suivants sur le prix et la quantit dquilibre despneus :

i) une hausse dans le cot de production des autos ;

ii ) un plus grand souci des consommateurs de rduire la pollution gnre par lesautomobiles.

i) Effet init ial sur le March des i) et ii) Effets sur le MarchAutomobi les (bien complmentaire) des Pneus

P et Q de pneus baissent dans les deux cas (i et ii)

F) Imaginons que ltat fixe le prix des pneus 55 $/lunit, y aura-t-il pnurie ou

surplus ? Chiffrez votre rponse.

QD = 3800 2(55) = 3690

QO = 3000 + 3(55) = 3165

Pnurie = 525 units

Qt

Prix

D0

O0

Q0 = 3480Q1

O1

P0 =

P1

Qt

Prix

D0

O0

P1

Q1

D1

P0 =

Q0 = 3480

Analyse Microconomique Recueil dexercicesBAA Jour et soir

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Question 15

La compagnie Asbestos Mines est intresse obtenir des estimations rapides de loffre et dela demande damiante. Le dpartement de la recherche de la compagnie vous informe quellasticit de loffre est approximativement de 1,7, llasticit de la demande de 0,85, et le prixet la quantit actuels sont respectivement de 41 $ et 1 206. Le prix est mesur en $ par tonneet la quantit en nombre de tonnes par semaine. Lquation linaire de loffre aux prix etquantits actuels du march est donc : QO = 1844 + 50P.

FAUXOffre : Q = a1 + b1 P

lasticit =Q

Pxb1

1,7 =1206

41xb1 b1 = 50

Q = a1 + b1 P1206 = a1 + 50(41) a1 = 844

QO = 844 + 50P

Question 16

titre de directeur rgional dune compagnie arienne, vous avez recueilli des donnes,sur une priode de 5 mois successifs, concernant le vol rgional Montral-Qubec (M-Q) offertpar votre compagnie et votre principal concurrent. Les donnes que votre enqute a permis

dobtenir sont rsumes dans le tableau suivant :

Mois PA PC R QA QC

1 110 $ 112 $ 2 000 $ 65 60

2 109 $ 110 $ 1 900 $ 62 63

3 110 $ 112 $ 2 100 $ 70 66

4 109 $ 111 $ 1 900 $ 70 61

5 108 $ 110 $ 1 900 $ 68 59

o : PA = le tarif (prix) conomique de votre compagnie pour un aller simple sur levol M-Q ;

PC = le tarif conomique de votre concurrent pour un aller simple sur le vol M-Q ;

R = le revenu mensuel moyen des utilisateurs du vol M-Q ;

QA = la quantit moyenne de siges vendus par votre compagnie pour un aller simpleM-Q ;


31


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QC = la quantit moyenne de siges vendus par votre concurrent pour un aller simpleM-Q.

A) Calculez llasticit-prix de la demande pour votre vol M-Q (i.e., lorsque ce service estoffert par votre compagnie) et interprtez votre rsultat.

Toutes choses tant gales par ailleurs :

( )

( )

( )

( )6,10

109109108

626268

PPP

QQQ

P%

Q%

112

112

p =

=

=

=

(Mois 2 5)

16,10p >= lastique

Consommateurs sensibles aux prixChaque 1% P 10,6% qte demande

B) Le vol M-Q offert par votre compagnie est-il un substitut ou un complment au mmevol offert par votre concurrent? Justifiez votre rponse.

( )

( )

( )

( )

2,14

110110111

626270

PPP

QQQ

P%

Q%

Y1

Y1

Y2

112

Y

Xc Y,X

=

=

=

=

(Mois 2 4)

02,14c >= bien substitut

C) Le vol M-Q est-il infrieur ou normal? Justifiez votre rponse.

( )( )

( )( )

54,1

200020002100

656570

RRR

QQQ

R%

Q%

112

112

R =

=

=

=

(Mois 1 3)

054,1R >= bien normal


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D) Si vous aviez laiss plus de temps aux consommateurs pour ragir un changement

de tarif (disons une anne plutt quun mois), cela aurait-il affect la valeur obtenuepour llasticit-prix de la demande pour votre vol M-Q? Expliquez brivement.

Si on avait laiss plus de temps aux consommateurs,CTLT pp

>

Consommateurs plus sensibles long termeAjustent leurs choix de voyage et modes de transportChangent habitudes et trouvent substituts

E) La demande pour le vol M-Q (quelle que soit la compagnie qui fournisse le vol)est-elle plus lastique que la demande pour votre vol (i.e., lorsque le service est fournipar votre compagnie)? Expliquez brivement.

La demande en gnral pour le vol M-Q offert par toutes les compagnies ariennesest moins lastique (mois grande en valeur absolue) que la demande pour le vol offertpar une compagnie en particulier.

Question 17

Les statistiques indiquent que l'lasticit-prix de la demande de cigarettes est de l'ordre de -0.4. Si le

prix du paquet de cigarettes augmente de 50 % alors la quantit consomme va diminuer de 40 %.

4,0%

%=

=

X

XP P

Qinlastique

Donc 1% de Prix amne 0,4% de variation de quantit demande de cigarette.Si le prix augmente de 50%, on a 50 x -0,4% = 20% de baisse de quantit demande decigarettes.

FAUX.


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Question 18

Lors dune rcession, on sattend ce que la demande dun bien diminue lorsque son lasticitrevenu est de -10.

10%

% ==

RQX

R bien infrieur

Donc, si le revenu varie de 1%, la quantit demande varie de 10%.Lors dune rcession, i.e. baisse de revenu, alors si le revenu baisse de 1%, la quantitaugmentera de 10%. FAUX.

Question 19

La Commission europenne inflige une amende Peugeot pour avoi r entrav les expor tations devoitures

La Commission europenne a dcid dinfliger Automobiles Peugeot SA et Peugeot Nederland[Pays-Bas][...] une amende de 49,5 millions deuros pour avoir entrav, entre 1997 et 2003, lesexportations de voitures neuves en provenance des Pays-Bas destination des consommateurs vivantdans d'autres tats membres. En empchant ces exportations de voitures neuves, les socits ontcommis une violation trs grave de linterdiction des pratiques commerciales restrictives prvue par letrait []. De janvier 1997 septembre 2003, Automobiles Peugeot SA, par lintermdiaire de sonimportateur Peugeot Nederland N.V, quelle dtient cent pour cent, a mis en uvre une stratgiedestine empcher les distributeurs de vendre des voitures aux consommateurs tablis dans dautrestats membres, de manire rduire les exportations des concessionnaires nerlandais de la marque.Cette stratgie comprenait deux mesures. Premirement, une partie de la rmunration desconcessionnaires nerlandais de Peugeot tait calcule en fonction de la destination finale du vhicule,selon un systme discriminatoire lgard des ventes aux consommateurs trangers. Ainsi, lesdistributeurs se voyaient refuser les bonus de performance en cas de vente des non-rsidents.Deuximement, Automobiles Peugeot SA exerait, par lintermdiaire de Peugeot Nederland N.V, despressions directes sur les distributeurs considrs comme ayant dvelopp une activit importante lexportation, par exemple en les menaant de rduire le nombre de vhicules qui leur seraient livrs. []

Aux Pays-Bas, les prix hors taxes taient gnralement nettement moins levs que dans d'autres tatsmembres, dont l'Allemagne et la France. []

Source : UNION EUROPENNE, Concurrence: la Commission inflige une amende de 49,5 millionsdeuros Peugeot pour avoir entrav les exportations de voitures neuves partir des Pays-Bas, 5 octobre 2005. [En ligne]

Supposons que loffre mensuelle de Peugeot Nederland (Pays-Bas) et que loffre mensuelle desproducteurs de Peugeot des autres pays de lUnion europenne sont les suivantes :

PQo BasPays 500010 +=

PQoAutres 2000050 +=


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lUnion europenne? De plus, calculez et illustrez graphiquement la variation de bien-tre desconsommateurs (surplus des consommateurs) qui vivent dans les autres pays de lUnioneuropenne, suite la mise en place des barrires lexportation de Peugeot SA.

Nouvel quilibre50 000 + 20 P = 760 000 20 PP* = 17 750 $Q* = 405 000

Bien-tre

PQDAutres 20000760 = P = 38 000 0,05 Q

Avant : $66837268142

2,727432)34,3631600038(=

Aprs : $00062510042

000405)7501700038(=

Donc, une perte de bien-tre de 580 747 668 $ (B+C)

Autre faon : (17 750 -16 363,34) x 405 000 + ((17 750 16 363,34) x (432 727,2 405 000))/2

A

B C17 750

16 364

405 000 432 727

P

Q

Question 20

Deux biens ont une lasticit croise positive. Sont-ils des biens substituables ou complmentaires ?Expliquez.

Deux biens (A et B) ayant une lasticit croise positive sont des biens substituables. Uneaugmentation du prix de A (qui saccompagne dune baisse de la quantit demande de A,daprs la loi de la demande) voit augmenter la quantit de B. Ainsi les quantits de A et Bvarient en sens inverse, ce qui sexplique par la substitution.


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Question 21

Le journal de St-Bruno rapportait dernirement une baisse de 75 % des inscriptions labibliothque municipale suite la dcision du service des loisirs dimposer des frais dinscriptionde 5 $ par personne. Les inscriptions, qui taient de 5 500 lorsque le service tait gratuit (P = 0),

ont chut 1 200. Le comit de la bibliothque estime que chaque augmentation de 1 $ des fraisdinscription diminue le nombre dusagers de 860. Si lon fait lhypothse dune relation linaire, lademande des usagers de la bibliothque serait donne par la relation :

Qd = 5500 860P.

VRAI

P

Q

1200

5 $

5500

0

origine'l

P

Qabscisse

bPaQd

=

P8605500Qd =


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Thme 3 :

Le comportement duconsommateurQuestion 1

Si deux consommateurs font face aux mmes prix, leurs taux marginaux de substitution sontdiffrents loptimum parce quils ont des prfrences diffrentes sur les biens.

FAUX.Conditions doptimalit :

y

x

P

PTmS = .

Si prix identiques pour les 2 consommateurs, alorsy

x

P

Pidentique, donc TmS identique, quelles

que soient leurs prfrences.

Question 2

Lorsque seul le budget du consommateur varie alors que les prix de X et Y demeurent constants,le TmSXY est le mme pour chacune des combinaisons optimales des biens X et Y.

VRAI.

Si budget varie et Px , Py constants, alors TmS ne change pas puisque loptimumy

x

P

PTmS = .

Question 3

Stfanie aime particulirement les livres et les disques usags. Vous la rencontrez lors de sa visitehebdomadaire chez Second Dbut. Elle vient de consacrer son budget en entier lachat de 3 livres 20 $ chacun et 2 disques 10 $ pice. Elle vous confie quactuellement elle est prte sacrifier 1 livrepour 2 disques. Reprsentez les disques (X) en abscisse et les livres (Y) en ordonne.

a) Quelle est lquation de la contrainte budgtaire de Stfanie?

80 = 10 x + 20 y


38


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b) Le choix actuel de Stfanie est-il optimal ? Justifiez et reprsentez graphiquement son choix.(Identifiez la combinaison choisie par la lettre A.)

Optimum :y

x

P

P

x

yTmS =

=

$20

$10

2

1TmS == (2 points)

Son choix est optimal car ley

x

P

PTmS = (2 points)

(3 points)

Px = 10 $

Py = 20 $

Livres(Y)

DisquesX

A3

U

2

c) La semaine suivante, les livres sont en promotion et leur prix baisse 10 $ pice. Stfanie

vous annonce quelle aimerait acheter 5 livres et 3 disques puisque dans de telles conditions

un livre a pour elle la mme valeur quun disque. Illustrez cette nouvelle combinaison sur lemme graphique quen b). Identifiez cette combinaison par la lettre B.

Py 10 $

$20

$10

1

1

x

yTmS ==

=

donc optimal

A

U

B

8

54

3

2 3 8

U2


39


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d) Si vous runissez les combinaisons reprsentes par les lettres A et B, quobtenez-vous ?

Obtient la courbe consommation-prix pour le bien y

e) Charles, le frre de Stfanie, achte lui aussi des livres et des disques usags pour unmontant de 800 $ chaque anne. Il effectue ses achats aux prix rguliers de 10 $ pour undisque et de 20 $ pour un livre. Sa fonction dutilit est la suivante :

U = 10 XY 2

Dterminez la combinaison optimale de Charles et indiquez si son TmS sera alors diffrent decelui de Stfanie en b).

2 conditions pour optimum

(1) 800 = 10 x + 20 y

(2)y

x

y

x

P

P

Umg

Umg

x

yTmS ==

=

x

y5,0

xy20

y10

yu

xu

Umg

UmgTmS

2

y

x ==

==

y

x

P

P

2

1

x

54,0==

x = y

dans (1) 800 = 10 y + 20 y

y = 26,7x = 26,7

Mme TmS loptimum que Stfanie soit :


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Question 4

Le niveau de satisfaction perue par un consommateur de deux biens est : U = (XY), o X est la quantitdu premier bien et Y la quantit du second, U tant le niveau de satisfaction (niveau dutilit). Le prix deX est de 2 $ et le prix de Y est de 5 $. On supposera que le consommateur dispose dun budget de

100 $.

a) crivez la contrainte budgtaire.

20X5

2Y +=

BBo = 100 $

b) Quelles sont les quantits de X et de Y qui maximisent la satisfaction du consommateur ?

Condition doptimalit : Xpp

xu

ppTmS

y

x

y

x ==

Ainsi Xp

pY

y

x= est lquation de la consommation-revenu (lieu des points o la pente est

toujours gale y

x

p

psur chaque courbe dindiffrence).

Le panier optimal se trouve la rencontre de la courbe de consommation-revenu et de laligne de budget.

y

o

y

x

y

xpBX

ppX

pp +=

doy

o

x

o

p2

B*Yet

p2

B*X ==

Application X* = 25 et Y* = 10 ; si px = 2 et si py = 5

c) Si Py est maintenant gal 7 $, quelles sont les nouvelles quantits qui maximisent lasatisfaction du consommateur ?

X* ne change pas = 25 et ==14100*Y 7.14


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d) Faites un graphique pour illustrer les deux situations optimales.

5

10

15

20

Y

5 10 15 20 25 30 350 40 45 50 X

7.14B

A

Question 5

Le TMSXY (Taux marginal de substitution entre X et Y) dune courbe dindiffrence doit toujourstre gal 1 lorsque les biens X et Y sont parfaitement substituables.

FAUX

Y

X

Y

X

X

YTMS

=

X, Y parfaitement substituables TMS = constante mais pas ncessairement toujours gale

1.


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Question 6

Un individu consomme deux biens, X et Y. Les prix de ces deux biens sont identiques. Si cetindividu maximise son utilit, alors lutilit marginale de X doit tre gale lutilit marginale de Y.

VRAI

y

x

P

P

y

x

Umg

Umg

X

YTMS =

=

loptimum :y

x

y

x

P

P

Umg

UmgTMS ==

Question 7

Mario D. consomme deux biens X et Y. Sa fonction dutilit est donne par lexpression :

U = 3 XY2

Le prix actuel du march du bien X est de 10 $ et le prix de Y est de 5 $. Le budget de Mario D.pour ces deux biens est de 500 $.

A) Quelle est lexpression de la contrainte budgtaire de Mario D. ? Reprsentez la contraintebudgtaire sur un graphique et dterminez sa pente.


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B = PXX + PYY500 = 10X + 5Y

Y

X

50

50

100

100

25

10

P

Ppente

y

x =

=

=

B) Dterminez le choix optimal de consommation de Mario D. tant donn sa contraintebudgtaire. Reprsentez ce choix optimal sur votre graphique.

Pour maximiser son utilit, Mario D. doit trouver une combinaison pour laquelle :

.P

PTMS

y

x=

:aonUmg

UmgTMS

y

x=

etY3x

UUmg 2x =

=

XY6x

UUmgy =

=

X2

Y

XY6

Y3TMS

2

==

25

10

P

P

y

x ==

galisonsy

x

P

PTMS =

2X2

Y=

X4Y =

Mario D. devrait consommer 4 fois plus de Y que de X. Pour dterminer la quantit exacte,substituons Y = 4X dans :


44


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B = PXX + PYY500 = 10X + 5Y500 = 10X + 5(4X)500 = 10X + 5(4X)500 = 30XX = 16,67Y = 4(16,67)Y = 66,67

y

600

66,67

x

16,67 50

(b)

C) Supposons maintenant que le prix de X augmente 15 $. Calculez limpact de cetteaugmentation de prix sur le panier optimal de consommation de Mario D. Quarrivera-t-il sonutilit totale suite laugmentation du prix ? Reprsentez la nouvelle contrainte budgtaire etcet optimum sur le graphique prcdent.

Le TMS demeure 35PX2 y

= 15

devientP

,Y x

Le TMS demeure 35

15devient

P

P,

X2

Y

y

x

=

On galise TMS X6Y,3X2

Y

P

P

y

x ===

On substitue Y = X6 dans lquation

500 = 15X + 15Y500 = 15X + 15Y500 = 15X + 5(6X)500 = 45XX = 11,11Y = 6(11,11)Y = 66,66

Avant le changement de prix :U = 3(16,67)(66,67)2 = 222 300.

Aprs le changement de prix :U = 3(11,11)(66,66)2 = 148 100.


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Lutilit de Mario D. a diminu suite laugmentation de prix. Il est sur une courbedindiffrence infrieure.

U = 222,3

y

66,66

x

U = 148,1

16,67

33,3 50

100

66,67

11,1

(b)

(c)

Question 8

Audrey, chanteuse de son tat, consomme 5 DVD (bien X) 8 $ lunit, et 5 pots de beurrearachides (bien Y) 4 $ chacun, puisant ainsi tout son budget. Elle serait cependant prte changer

e 3 pots de beurre darachides, sa combinaison actuelle, sans subir de changement danstotale.

dun DVD contrsa satisfaction

A) Donnez lquation de la contrainte budgtaire dAudrey.

B = PxX + PyY= 8 $ 5 + 4 $ 5

B = 40 + 20B = 60 $

60 = 8x + 4yOU

Y = 15 2 x

B) La consommation actuelle dAudrey est-elle une combinaison optimale ? Sinon, dans quelsconsommation pour maximiser sa satisfaction ? Expliquez votre

isonnement et illustrez graphiquement.

Consomme (5,5), le point A

sens devrait-elle modifier sara


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Prt changer : 1X pour 3Y

yP411XTMS

x

P823Y==>=

=

Elle nest pas une combinaison optimale car son TMS > Px / Py

y

xx P23Umg =>= Umgy P11

Elle devrait accrotre sa consomm qui lui procurent plus dutilit que le beurreation de DVDdarachides relativement leurs prix relatifs

X Y

Y

C) es d prfrences pour leeurre darachides et les DVD. Ainsi, Ren montre un got prononc en faveur du beurrearachides tandis que Cline prfre de loin les DVD.

lustrez graphiquement (deux graphiques spars) la situation de Ren et de Cline ensupposant quils sont tous deux loptimum, et quils font face la mme contraintebudgtaire que Audrey avec les mmes prix du march.

(arachides)

1

L eux amis dAudrey, Ren et Cline, naffichent pas les mmesbdIl

La combinaison optimale de Ren et de Cline sera-t-elle identique ? Comparez leur TmS loptimum.

A

5

5 7,5 X

(DVD)


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Cline

Combinaisons optimales de Cline et Ren diffrentesi.e. : QDVD Cline > QDVD Ren

mais TMSCline = TMSRen

car ils font face aux mmes prix relatifs

Arachides

DVD7.5

15

RenArachides

DVD7.5

15


48


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Question 9

Si le revenu et les prix des biens X et Y diminuent de moiti, la contrainte budgtaire se dplaceravers la gauche et la pente changera, refltant la baisse des prix relatifs entre les 2 biens.

FAUX

moitidePetP,R

XPP

PBY

OUYPXPB

YX

Y

X

Y

YX

=

+=

La contrainte budgtaire demeure inchange et la pente ne change pas.

X

Y

YP

B

XPB

Question 10

Marianne consacre entirement son budget lachat des biens X et Y.

A) Initialement, alors que les prix des deux biens sont respectivement pX = 30,00 $ etpY = 10,00 $, Marianne choisit de consommer 5 units du bien X et 9 units du bien Y defaon maximiser son utilit totale (sa satisfaction) tout en respectant son budget. Quel est letaux marginal de substitution du bien X au bien Y (TMSx,y) actuel de Marianne ? Justifiez.

Optimum :Y

XXY P

PTMS =

$10 $30=

= 3

La quantit de Y que Marianne est prte sacrifier pour1X de plus est de 3, soit le ratio des prix.


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B) Quelle est la contrainte budgtaire de Marianne dans la situation initiale dcrite en A) ?

B = PXX + PYYB = 5 (30 $) + 9 (10 $) = 240 $

@ 240 = 30X + 10You

Y = 24 3X

C) Quelques semaines plus tard, malgr que les prix des 2 biens naient pas chang, Mariannereoit une augmentation de salaire qui hausse son budget de 30,00 $. Avec son nouveaubudget quelle dpense toujours entirement, elle choisit de consommer 7 units du bien X et6 units du bien Y. Toutefois, cette nouvelle combinaison, elle serait prte changer2 units du bien Y contre 1 unit du bien X, tout en laissant son utilit totale inchange. Sanouvelle consommation (X = 7 et Y = 6) reprsente-t-elle une combinaison optimale ? Sinon,dans quel sens devrait-elle modifier sa consommation pour augmenter sa satisfaction ?Expliquez votre raisonnement et illustrez graphiquement la nouvelle situation deMarianne.

QX = 7QY = 6Prt changer 2Y contre 1X @ TMSX,Y (7,6) = 2

B = 270 $

3P

P2TMS

Y

XY,X =


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Trouvez les quantits optimales des biens X et Y consommes par Franois.

X

Y3

X

YX3

Yu

Xu

TMS3

2

Y,X =

=

=

1 YX3X

Y3

P

PTMS

Y

XY,X ==

=

2 30X + 10Y = 24030X + 10X = 240

40X = 240X = 6Y = 6

Question 11

Tous les points dune courbe de demande sont associs un panier de consommation quicorrespond une combinaison optimale. Ainsi,en tous points dune courbe de demande, letaux marginal de substitution est le mme.

Px = 2$

Px = 4$

Px = 8$

QQ

12

CC

10

6AA

BB

Px

QQtt YY

Faux :Vrai que points de la demande drivent deschoix optimaux, mais Faux que le TMS resteconstant mesure que lon se dplace le longde la courbe.

La courbe de demande drive de la courbeconsommation-prix qui est le lieu descombinaisons de x et y qui sont optimaleslorsquon fait varier le prix le prix dun bientandis que le prix de lautre et le budget restentconstants.

Puisque loptimum, Tms = Px/Py, alors leTms associ chaque point le long de lacourbe consommation-prix varie puisque le Pxvarie. Par consquent, le Tms diminue le longde la demande mesure que Px baisse.

Courbe consommation-prix

Lieu des points reprsentatifs des combinaisonsde X et Y optimales lorsque pour un budgetdonn on fait varier le prix dun bien tandis quelautre reste inchang.


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Question 12

Emmanuelle a un budget de 60 $ par semaine. Comme elle est trs gourmande, ellealloue tout son budget la consommation de ses 2 aliments prfrs, le chocolat et la gomme.Le prix dune tablette de chocolat est de 4 $ (bien X). Le prix dun paquet de gommes est de 1 $

(bien Y)

A) Quelle est lexpression de la contrainte budgtaire dEmmanuelle ? Reprsentez-lagraphiquement.

Budget = Px*x + Py*y

60 = 4x + youy=60-4x

Chocolat

Gomme

15

60

B) Emmanuelle affirme que son panier actuel de consommation est optimal. Quepouvons-nous conclure en ce qui concerne la quantit de gommes quEmmanuelle estprte changer pour obtenir une tablette de chocolat supplmentaire ?

Panier optimal : Tms = Px / Py

Puisque Px / Py = 4, on peut affirmer quEmmanuelle est prte renoncer 4 paquets de gomme pour obtenir un chocolat supplmentaire.


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C) Combien de chocolats et de gommes Emmanuelle consomme-t-elle sachant que sa

fonction dutilit est la suivante : U = 8x2y ? Reprsentez graphiquement vosrsultats.

Tms = Px / Py = Umx /UmyUmx = dU / dx = 16xyUmy = dU / dy = 8x2

4 = 16xy / 8x2

4 = 2y/x donc 2x = y,tant donn ses prfrences,Emmanuelle devrait consommerdeux fois plus de gomme quede chocolat.Puisque la contraintebudgtaire est

60 = 4x + y, on remplacey par 2x60 = 4x + 2x

Chocolat

Gomme

15

60

10

20

60 = 6x, donc x = 1060 = 4(10) + y, donc y = 20

D) Sarah, la petite sur dEmmanuelle, fait face aux mmes prix, mais dispose dunbudget de 30 $ uniquement. Elle se demande quelle quantit de chocolat et degomme elle devrait acheter. Comme son budget reprsente la moiti de celuidEmmanuelle, Sarah conclut quelle doit acheter deux fois moins de chocolat et deux

fois mois de gomme que sa sur. Son choix est-il optimal sachant que sa fonctiondutilit est U = 8xy2 ?Reprsentez graphiquement.

Tms = Px / Py = Umx /UmyUmx = dU / dx = 8y2

Umy = dU / dy = 16xy4 = 8y2/ 16xy4 = y/2x donc 8x = y,tant donn ses prfrences,Sarah devrait consommerhuit fois plus de gomme que

de chocolat.Puisque la contrainte budgtaireest 30 = 4x + y, on remplace y par 8x30 = 4x + 8x30 = 12x, donc x = 2.5 Chocolat

Gomme

15

60

10

20U EmmanuelleU Sarah

7,5

30

30 = 4(2.5) + y, donc y = 20


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E) Si Sarah et Emmanuelle consomment chacune leur panier optimum, est-il exact deconclure que Sarah et Emmanuelle ont les mmes prfrences en terme de gomme?Justifiez.

A loptimum, le TMS de E et S sont identiques (4/1), c'est--dire quelles sont prtes

changer 4 gommes pour 1 chocolat. Mais elles ne consomment pas le mme panierde biens.

Toutefois, leurs prfrences en terme de gomme ne sont pas identiques : Sarahprfre la gomme tandis quEmmanuelle prfre le chocolat.

Tms Sarah = y / 2x

Tms Emmanuelle = 2y / x

Dans le cas actuel, bien que les deux consomment la mme quantit de gomme,

mmanuelle consomme plus de chocolats. Dans le cas gnral, comme le sacrificeauquel Sarah est prte consentir pour un chocolat supplmentaire est infrieur celui de sa sur, elle aime plus la gomme qummanuelle.

Question 13

Lorsque PX = PY , un consommateur dsirant maximiser sa satisfaction consommerancessairement une quantit gale des 2 biens X et Y loptimum.

FAUX

Si Px = Py 1P

P

y

x =

lquilibre 1P

PTMS

y

xyx ==

Pas ncessairement X = Y

Sauf si 1Umg

Umg

y

x =


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Question 14

Patricia adore les spectacles rock et les pices de thtre, de sorte qu chaque anne,elle rserve un budget en vue dassister ce genre dvnements. Supposons que cette annePatricia dpense tout son budget en consommant 4 spectacles rock 60 $ le billet et 4 pices

de thtre 30 $ le billet. Sachant que lutilit marginale de Patricia daller un spectacle rockou une pice de thtre est :

UmS = 6S1/2 T3/2

UmT = 6S3/2 T1/2

o : S est le nombre de spectacles rock et

T est le nombre de pices de thtre.

A) Quel est le taux marginal de substitution dun spectacle rock pour une pice dethtre (TMSST) de Patricia lorsquelle consomme 4 spectacles rock et 4 pices dethtre?

14

4)4,4(TMS

S

T

T65

T65

Um

UmTMS T,S2/12/3

2/32/1

T

ST,S =====

B) Cette combinaison est-elle optimale pour Patricia? Si non, dans quel sens devrait-ellemodifier sa consommation pour maximiser sa satisfaction (son utilit)? Expliquezclairement votre raisonnement et reprsentez graphiquement.

2$30$60

PP

T

S ==

=


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C) Si le budget de Patricia pour ces deux biens augmente 600 $ par anne :

i. Reprsentez graphiquement limpact sur sa contrainte budgtaire.

ii . Quelle quantit de spectacles rock et de pices de thtre devrait-elle consommer

pour maximiser sa satisfaction?

i) Contrainte budgtaire

25T2S

T==

T

S

u

2

10

6 10

5

12

ii . 600 = 605 + 30 T605 + 30(25) = 600

605 + 605 = 6001205 = 600

S* = 5T* = 10


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Question 15

Jean-Jacques et Jean-Paul sont deux frres jumeaux. Ils aiment tous les deux les matchs dehockey et de soccer.

Le prix dun billet pour un match de Hockey (bien X) cote 40 $.Le prix dun billet pour un match de Soccer (bien Y) cote 20 $.

Ils disposent chacun dun budget de 240 $.

A) Jean-Jacques dclare quil rpartit actuellement son budget entre les deux biens de faon tre aussi satisfait que possible. Quel est son TMSX ,Y ?

loptimum : TMS = Px / Py = 40/20 TMS = 2

B) Jean-Paul assiste 4 matchs de Hockey et 4 matchs de Soccer. Il affirme tre prt

sacrifier 2 matchs de Hockey pour 3 matchs de Soccer sans changer sa satisfaction totale.Pensez-vous quil rpartit son budget de faon maximiser sa satisfaction? Sinon, quelschangements devrait-il apporter sa consommation des deux biens pour augmenter sasatisfaction? Reprsentez graphiquement.

TMS = Y / X = 3 / 2

loptimum : TMS = Px / Py = 2

Comme TMS < Px / Py Jean-Paul ne maximise pas sa satisfaction

Le prix personnel pour Jean-Paul du bien x exprim en termes du bien y est

infrieur au prix sur le march du bien x exprim en termes du bien y

Il a intrt augmenter sa consommation de bien Y et rduire celle du bien X

Hockey

Soccer

6

12

4

4


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C) Quelle est la combinaison optimale de Jean-Jacques si sa fonction dutilit est la suivante : U

= 12X2Y ?

Tms = Umx /Umy = Px / Py loptimumUmx = dU / dx = 24XY

Umy = dU / dy = 12X224XY/12X2 = 22Y/X = 2 donc X = Y, tant donn ses prfrences,Jean-Jacques devrait consommer autant de matchs de hockeyque de matchs de soccer.

Puisque la contrainte budgtaire est 240 = 40X + 20Y on remplace X par Y240 = 40 (Y) + 20Y240 = 60 Y donc Y =4240 = 40 X + 20(4), donc X = 4

Hockey

Soccer

6

12

4

4

D) Supposons que le prix des matchs de hockey diminue de 40 $ 20 $. Quelle est la nouvellecombinaison optimale de Jean-Jacques en supposant que son budget est toujours de 240 $ ?

Px / Py = 1

Tms = Umx /Umy = Px / PyUmx = dU / dx = 24XY

Umy = dU / dy = 12X224XY/12X2 = 12Y/X = 1 donc X = 2Y, tant donn ses prfrences,Jean-Jacques devrait consommer 2 fois plus de match de hockey quede matchs de soccer.


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Puisque la contrainte budgtaire est 240 = 20X + 20Y on remplace X par Y240 = 20 (2Y) + 20Y240 = 60 Y donc Y =4240 = 20 X + 20(4), donc X = 8

E) Trouvez lquation de la demande de Jean-Jacques pour les matchs de hockey en supposantquil sagit dune fonction linaire.

Si Px = 40$ Qx = 4Si Px = 20$ Qx = 8

Q hochey

P hochey

8

40

4

20

Nous savons que lexpression algbrique dune droite pente ngative scrit

y = ax + b

o a est la pente y / x, et b est lordonne lorigine

ainsi, a = (40 20) / (4 8) = 5

On peut donc crire la fonction de demande ainsi : y = 5x + b

Pour trouver b, il suffit de choisir une combinaison prix-quantit et remplacer chaque lment par sa

valeur. Prenons la combinaison (y = 40, x = 4)

alors 40 = 5 (4) + b

donc b = 60

On peut donc crire lquation de la demande comme suit :

P = 5Q + 60 ou encore Q = 12 0,2P


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Thme 4

La productionQuestion 1

Jean C. est le dernier travailleur tre embauch dans un petit atelier dusinage. Suite sonembauche, toutes choses tant gales par ailleurs, la productivit moyenne des travailleurs delentreprise a augment. Peut-on par consquent affirmer que la loi des rendements marginauxdcroissants ne sapplique pas encore dans cet atelier ? (Votre justification doit comprendre ungraphique.)

FAUXQ/unit

L

L*PmpL

PML

La Loi des rendements marginauxdcroissants (PmgL dcrot)sapplique partir de L*. Toutefois, laPML peut crotre alors que PmgLdcrot. Donc, pas toujours vrai.

Question 2

Une entreprise agricole utilise K units de capital physique et L units dheures de travail pourproduire Q units de mas suivant la fonction de production :

Q = L0,5 + K0,75 .

La fonction de production de cette entreprise prsente des rendements dchelle croissantspour tous les niveaux de production.

FAUX - Rendements dcroissants.

Si K = L = 1 Q = 10,5 + 10,75 = 2Si K = L = 2 Q = 20,5 + 20,75 = 3,10

Donc, si double tous input fait moins que doubler output. Output augmente dans proportion moindre que les inputs.


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Question 3

Si la loi des rendements marginaux sapplique, la productivit moyenne est ncessairementdcroissante.

FAUX

Lorsque la Loi des rendements marginauxsapplique, (i.e. : PmgL dcrot)

la PML est croissante lorsque PmgL > PML et PML dcrot pour PmgL < PML

Question 4

Une entreprise cinmatographique utilise K units de capital physique et L units dheures detravail pour produire Q units de mas souffl suivant la fonction de production :

Q = L0,5 K0,75 .

La fonction de production de cette entreprise prsente des rendements dchelle croissants

pour tous les niveaux de production.

VRAI

Cobb Douglass : Q = AL K

Rendements lchelle croissants puisque + > 1

ici 0,5 + 0,75 = 1,25 > 1

Q (tK, tL) = (tL)0,5 (tK)0,75 = t1,25 L0,5 K0,75

Q = t1,25 Q

Ainsi, si t=2 (i.e.on double tous les inputs) Q=2,38Q, on fait plus que doubler loutput(Ou avec un exemple)

Output parunit

L

PmgL

PML

ou


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Question 5

La fonction de production de lentreprise A est donne par Q = K 0,5L0,5 o Q est la quantit de biensproduits par jour, K est le nombre de machines et L est le nombre dheures de travail. Lentreprise B aune fonction de production donne par Q = K2 + L2 .

A) Ces 2 fonctions de production prsentent-elles des rendements lchelle constants,croissants ou dcroissants ? Justifiez.

Q = K0,5 L0,5 Cobb Douglas + = 1rendements constants

Q = K2 + L2

xt = (t K)2 + (t L)2

= t2 K2 + t2 L2

= t2 (K2 + L2)

= t2

Q rendements croissants

B) La loi des rendements marginaux dcroissants est-elle vrifie pour le facteur travail pour ces2 fonctions de production ? Expliquez brivement.

Q = K0,5 L0,5

(1)( ) 5,05,05,05,0

L LK5,0

L

LK

L

QPmg =

=

=

) 5,15,05,05,0L LK25,0L

LK5,0

L

Pmg =

=

< 0 Loi des rendementsdcroissants est vrifie

(2)( )

L2L

LK

L

QPmg

22

L =+

=

=

( )2

L

d2

L

Pmg L =

=

> 0 @ Loi nest pas vrifie

@ PmgL ne dcrot pas (i.e.est croissante).


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Question 6

La fonction de production dune entreprise est donnes par :

Q = K0,6 L0,7

o Q est la quantit de biens produits par jour, K est le nombre de machines et L est le nombrede travailleurs.

A) Trouvez la productivit marginale du travail et la productivit marginale du capital.

PmL = dQ / dL = 0.7*K0,6 L -0,3

PmK = dQ / dK = 0.6*K-0,4 L 0,7

B) Pour une quantit fixe de capital K , est-ce que lon observe la loi des rendementsmarginaux dcroissants dans le cas du facteur travail ? Si oui, partir de quel point ?

Loi des rendements marginaux dcroissants court terme, si on combine un facteur de production variable (L) un facteur deproduction fixe (K), il existe un point au-del duquel la production totale va crotre unrythme sans cesse dcroissant (i.e contribution additionnelle suscite par lajout defacteurs variables est de plus en plus faible la productivit marginale diminue).

La fonction Q = K0,6 L0,7 respecte la loi des rendements dcroissants si la productivitmarginale dcrot partir dun certain niveau, i.e. si la pente de la Pm est ngative.

dPmL / dL = 0.3 * 0,7 K0.6 L -1.3 = 0,21 K 0.6 L -1.3

OUI, pente () : rendements dcroissants

C) Compte tenu de votre rponse en b), comment se comportera la productivitmoyenne du travail? Justifiez et reprsentez graphiquement.

Comme la Pm est dcroissanteds le premier travailleur, la PMest toujours dcroissante etsuprieure la Pm.

Q/unit

L

PmpLPML


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Question 7

Lentreprise XYZ produit des bibelots. Le tableau suivant prsente le nombre demploysncessaires par niveau de production de bibelots compte tenu de la taille actuelle desinstallations.

Nombre demploys

Productionmensuelle de

bibelots

2 200

4 300

7 400

12 550

Nous pouvons donc conclure que la technologie de lentreprise XYZ respecte la loi desrendements marginaux dcroissants.

VRAILoi des rendements marginaux dcroissants : partir dun certain niveau, laproductivit marginale dcrot.

L : 2 4 :L

QPmg L

= 50

24

200300=

=

L : 4 7 : 3,3347300400 =

=

L : 7 12 : 30712

400550=

=

PmgL


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Question 8

La fonction de production dune entreprise est donne par Q = 3 K0,33 L0,33 o Q est laquantit de biens produits par semaine, K est la quantit de machines et L le nombre detravailleurs. Cette fonction de production prsente des rendements lchelle dcroissants.

VRAI

Q = f(K, L)

Q* = 3(tK).33 (tL).33

= (t.33) 3K.33 L.33

= t.33 Q

Si on double les inputs, on fait moins que doubler output (i.e. : 2.33 = 1,26)Rendements dcroissants.

(Note aussi : Cobb Douglass : Q = KL

ici + < 1.33 + .33 = .66 < 1

Question 9

Soit la fonction de production suivante : Q = 2KL2

o : K est la quantit de capital etL est la quantit de travail.

A) Si K = 25, la loi des rendements marginaux dcroissants sapplique-t-elle pour le facteur L?Expliquez brivement.

Pm = dQ/ dL = 4KL = 4 x 25 x L = 100L

dPm / dL = d (100L) / dL = 100 > 0, croissant. Donc la loi ne sapplique pas.

B) Le propritaire de cette entreprise veut doubler son volume de production. Il considre doncdoubler tous ses facteurs de production. A-t-il raison? Expliquez brivement.


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Q* = f(tK, tL) = 2(tK)(tL)2 cas particulier : fonction Cobb-DouglassQ* = f(tK, tL) = 2 t K t2 L2 Q = AKL

Q* = f(tK, tL) = t 3 2KL2 OUici + = 1 + 2 = 3 > 1

Q* = t3 *Q Rendements lchelle croissants

Q est donc homogne de degr 3.

Ainsi, si t = 2 (i.e. si on double tous les facteurs de production)Q* = 23 Q On double la quantit de facteurs de production et le niveau de production fait plus quedoublerles rendements lchelle sont cro issants!


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Thme 5

Les cotsQuestion 1

Voici quelques donnes sur les cots dune entreprise oprant sur un marchparfaitement concurrentiel. Compltez le tableau suivant en arrondissant au dollar prs.

Q CT CV CF Cm CTM CVM CFM

0

1 52 30

3 13

4 105 10

5 110

6 50

Q CT CV CF Cm CTM CVM CFM

0 40 0 40 -- -- -- --

1 45 5 40 5 45 5 40

2 60 20 40 15 30 10 20

3 79 39 40 19 26 13 13

4 105 65 40 26 26 16 105 150 110 40 45 30 22 8

6 200 160 40 50 33 27 7


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Question 2

Considrons la fonction de cot total suivante:

CT = 4000 + 5Q + 10Q2

a) Quel est le CF?

CF = 4000

b) Quel est le CFM?

CFM = 4000/Q

c) Quel est le CV?

CV = 5Q + 10Q2

d) Quel est le CVM?

CVM = (5Q + 10Q2 )/Q

e) Quel est le CTM?

CTM = (4000 + 5Q + 10Q2)/Q

f) Quel est le Cm?

Cm = 5 + 20Q

g) Quelle est la quantit qui minimise le CTM?

La quantit qui minimise le CTM est celle qui correspond l'intersection du CTM et du Cm. Donc,Q = 20.


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Question 3

La firme ABC vous transmet les informations suivantes

La fonction de production 4.06.0100 LKQ =o Q est la quantit produite

K est la quantit de capital utilis.L est le nombre dheures travailles par les employ(e)s

PK =6$, PL = 2$, et CT = 400$

1. crire lisocot de la firme ABC

CT = PLL + PKK400 = 2L + 6K

2. La firme ABC souhaite se procurer les quantits optimales de K et de L. Quelles sontles proprits de la combinaison optimale? (Attention : on ne vous demande pas icide calculer la combinaison optimale, mais uniquement de citer ses proprits dunpoint de vue thorique).

1- Au point E*, lisocot est tangente lisoquante

2- Nous savons que la tangente en un point sur lisoquante correspondau TMST = - K/ L

Nous savons aussi que - PL / PK = pente de lisocot

Si lisocot est tangente lisoquante, alors

TMST = - PL / PK = pente de lisocot

3- Puisque TMST = PmL / PmKAlors la condition dquilibre devient PmL / PmK = PL / PKou encore, PmL / PL = PmK / PK

cest- dire que laugmentation de la production lie au dernier $ dpens enfacteur L = laugmentation de la production lie au dernier $ dpens en facteur K


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3. Calculer la condition doptimalit.

PmL / PmK = 1/3

PmK = dQ / dK = d (100 K0.6 L 0.4) / dK = 0.6*100 K -0.4 L 0.4

PmL = dQ / dL = d (100 K0.6 L 0.4) / dL = 0.4*100 K 0.6 L -0.6

0.4*100 K 0.6 L -0.6 1

------------------------ = -------

0.6*100 K -0.4 L 0.4 3

40K 1

-------- = ------- L = 2K et K = 0.5L

60L 3

Pour trouver K et L, on remplace dans lisocot

400 = 2L + 6K 400 = 2(2K) + 6K K = 40

400 = 2L + 6(0.5L) L = 80

4. Combien dunits seront produites avec les valeur de K et de L trouves la question3?.

Nous savons que Q = 100 K 0.6 L 0.4

Q = 100 (40) 0.6 (80) 0.4 Q* = 5280


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5. Reprsentez graphiquement la condition dquilibre (Prenez soin de bien identifier vosaxes, la valeur de labscisse et de lordonne lorigine, les quantits optimales de K et L, leniveau de production, ainsi que toute autres fonction prsente sur votre graphique).

40

80

K

200

66

L

5780

Question 4

Soit une fonction de production :

Q = KL

o : Q est la quantit produite de biens et ;K et L les quantits de facteurs de production, capital et travail.

De plus, les prix de ces facteurs sont PK = 2 $ et PL = 3 $.

a) Si le cot total est de 12 $, crivez lquation de la droite disocot.

CT = PLL + PKK

12 = 3L + 2K

b) La combinaison de facteurs de production (3L, 4K), cest--dire 3 units de travail et 4 units

de capital, peut-elle tre optimale ? Expliquez pourquoi.

Optimum

K

L

P

PTmST =


71


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2

3

L

K

K)KL(

L)KL(

KQ

LQ

Pmg

PmgTmST

K

L ==

=

==

loptimum, le rapportLK doit tre de

23 et non de

34 tel que suggr donc Non.

c) La fonction Q = KL vrifie-t-elle la loi des rendements marginaux dcroissants pour chacundes facteurs ?

Dfinition de la loi des rendements marginaux dcroissants : Tout facteur de production variableutilis avec un facteur fixe atteint un point o sa productivit marginale dcrot.

Pmg est-elle dcroissante ? (i.e. pente de Pmg < 0 ?)

Travail KL

)KL(

L

QL =

=

=Pmg

0=

=

L

K

L

PmgL Non : constante et non dcroissante

Capital LK

)KL(

K

QK =

=

=Pmg

0KLK

PmgK ==

Non : constante et non dcroissante

d) Pour cette mme fonction de production, les rendements dchelle sont-ils constants,croissants ou dcroissants ?

Rendement lchelle ? Relation entre croissance des output et input.

Cobb-Douglass :

Q = AK

L

ici + = 1 + 1 = 2 > 1

rendements croissants lchelle


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Question 5

Vrai ou Faux? Une usine de grande taille fait face des rendements dchelle dcroissants.Les dirigeants dcident de scinder cette usine en deux tablissements plus petits, de mmetaille. Relativement aux profits raliss prcdemment, la somme des profits obtenus par les

deux usines devrait maintenant tre suprieure.

VRAIRendements dchelle dcroissants : les outputs augmentent en proportion moins rapidementque les inputs :

Q = f(K,L)

CM croissants

En rduisant output CM et profitsdevraient augmenter (si prix constant).

Q1Q 2Q

CM

Question 6

Vrai ou Faux? Le cot fixe total dune entreprise est de 60 000 $. Le cot variable moyen est de20 $ et le cot (total) moyen de 30 $. Le niveau de production de la firme est donc de 3 000units.

FAUXCTM = CVM + CFM30 $ = 20 $ + CFMCFM = 10 $ = CF/Q = 60 000/QQ = 6000


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Question 7

Considrez la technologie suivante :

Q = 0,5 KL

o : Q est la quantit produite ;K est la quantit de capital utilis ;L est le nombre dheures de travail par employ(e)s.

Sachant que le prix du capital est de 20 $ par unit et que le salaire horaire est de 5 $ :

A) Trouvez les quantits de facteurs (K*, L*) qui minimisent les cots totaux de production longterme lorsque Q = 50. combien slvent ces cots de production ?

Q = 0,5 KL PK = 20 $PL = 5 $

Min CT Q = 50

CT = PLL + PKKCT = 5L + 20K

50 = 0,5KL

K5,0L

QPmg L =

=

L5,0K

QPmg K =

=

4

1

20

5

P

P

Pmg

PmgTMST

K

L

K

L ====

4

1

L

KTMST == 4K = L

Q = 50 = 0,5KL= 0,5K (4K)

K2 = 50K2 = 25 K = 5

L = 20CT = 5L + 20K= 5(20) + 20(5)

CT = 100 + 100 = 200 $

K*

L*

Q = 50


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B) Trouvez le nombre dheures de travail ncessaires pour une production de Q = 50 lorsque lestock de capital K est fixe 2 units. combien slvent les cots totaux de production cepoint ?

(a)

K

5

2

20 50 L

(b)

CT=200CT=290 $

Si K = 2 units et Q = 50on a 50 = 0,5KL = 0,5(2)L = L L = 50 units

CT = 5L + 20K= 5(50) + 20(2)= 250 + 40

CT = 290 $

Question 8

Afin de rduire leurs cots dopration, les banques ont procd ces dernires annes denombreuses restructurations. Lune de ces mesures a consist faire en sorte que la majoritdes transactions courantes soient excutes via les guichets automatiques plutt quau comptoir.La relation qui reprsente le mieux la situation avant que cette mesure soit mise en place est :

> , o et sont respectivement les productivits marginales du

travail et du capital, et et sont respectivement les prix du travail et du capital. (Ungraphique est ncessaire.)

LL P/Pm KK P/Pm LPm KPm

LP

KP

FAUXSi cela avait t le cas, on aurait au contraire engag plus de personnelet non rduit la main-duvre.


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K

K

L

L

P

Pmg

P

Pmg<

K

L

Q

aprsavant

Question 9

Les professeurs Pindyck et Rubinfeld veulent produire une nouvelle dition du livre demicroconomie. Ils ont tabli la fonction de production du livre comme tant :

Q = P R

o Q = le nombre de pages du produit final ;P = le nombre dheures travailles par Pindyck ;R = le nombre dheures travailles par Rubinfeld.

Le travail du professeur Rubinfeld vaut 3 $ / heure. Il a dj consacr 900 heures prparer uneversion prliminaire et il na pas lintention de consacrer 1 heure de plus ce livre. Seules les heures

travailles par Pindyck permettront de complter le livre. Le travail de Pindyck vaut 2 $ / heure.

A) Combien dheures Pindyck devra-t-il travailler si le produit final a 300 pages ?

2/12/1 QP300 =

heures100P900

300P

2/12/1 ==

B) Quel est le cot marginal de produire la 300 ime page du produit final ?

$9002

)900($3)100($2CT

KPLPCTQ

CTCmg

300

KL

=

+=

+=

=


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Pour produire 299 pages @

heures33,99P900

299P

2/12/1

=

=

$33,1Cmg

67,89829002CTCT$67,8982

)900($3)33,99($2CT

299300

299

=

==

+=

OU :Pmg

PCmg =

C) Si lobjectif de lditeur avait t de produire un livre de 300 pages au moindre cot, combiendheures Pindyck et Rubinfeld auraient-ils d consacrer chacun la rdaction du livre ?

2/12/1 RP300:.S

R3P2CT.Min

=

+=

(a)

R

900

100 P

(b)

Q = 300

P

R

RP

RP

RQ

PQ

Pmg

PmgTMST

2/12/12

1

2/12/12

1

R

P==

==

@$3

$2

P

R= @ R = P

Dans Q :

300 = (0,66P)1/2

P1/2

300 = 0,661/2PP* = 369,46

@ R = (369,46)R* = 243,8

Vrification : Q = (369,46)1/2 (243,8)1/2 = 300


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Question 10

Vrai ou Faux? Soit une firme dont le stock de capital est fixe court terme. Le cot total moyen de lafirme augmente ncessairement partir du point o la loi des rendements marginaux dcroissants'applique l'intrant travail.

Faux : Cest le Cm qui augmente quand les rendements marginaux deviennent dcroissants. Le CTMpeut diminuer mme lorsque les rendements marginaux sont dcroissants condition que le Cm soitinfrieur au CTM. Le CTM commence augmenter lorsque le Cm > CTM

Q

Cm

CTM

Question 11

Vrai ou Faux ? Le cot marginal est dfini comme le changement dans les cots totaux deproduction suite la production dune unit supplmentaire doutput. Dans un contexte de courtterme, le cot marginal pourrait de faon quivalente tre dfini par le changement dans les cotsvariables totaux suite la production dune unit supplmentaire doutput.

Vrai : Cm = CT / QCm = (CF + CV) / Q

Mais court terme CF = 0

Ainsi, court terme, on peut crire Cm =CV / Q

Question 12

Considrez la fonction de production suivante :

Q = KL2

Le prix du capital est de 120 $ et celui du travail est de 60 $. Actuellement la firme utilise

20 units de capital.

A) Dans un contexte de court terme, de combien de travailleurs avez-vous besoin pour produire2000 units ?


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Q = KL2

2000 = 20L2

2000/20 = L2

100 = L2

L = 10

B) Quelle combinaison de travail et de capital minimise les cots pour un niveau de productionde 2000 units ?

La combinaison de K et L qui minimise les cots est celle qui respecte

PmL / PmK = PL / PKPmL / PmK = 60/120

PmK = dQ / dK = d (KL2) / dK = L2

PmL = dQ / dL = d (KL

2) / dL = 2KL

2KL 1------ = ------L 2 2

2K 1---- = ----- L = 4K et K = 0.25LL 2

2000 = KL2

2000 = 0,25L * L2

2000 = 0,25L3

L = 80001/3 L *= 20 K*= 5

Le cot total = 60L + 120K= 60(20) + 120(5) = 1800$


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C) Reprsentez graphiquement les rsultats obtenus en A) et en B). Identifiez clairement

chacune des situations.

5

20

K

30

L

= 2000

Combinaison

optimale

15

Cas B

20

10

K

L

= 2000

Cas A

CT = 3000


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Question 13

Vous tes le gestionnaire des oprations de lentreprise Fabrique-jeans, qui produitprsentement quotidiennement 5 000 paires de jeans. Vos ingnieurs la production estimentque la technologie de production de votre entreprise est caractrise par la fonction suivante :

5,05,05 LKQ = ,

o Q est la quantit de jeans produits, K lutilisation quotidienne en heures de votre machinerieet L le nombre dheures-personnes par jour ncessaires la production de vos jeans. Vousdisposez prsentement de lquivalent de 200 heures par jour de capital pour produire vos 5 000units. Le cot imput de la machinerie de production se chiffre 250 $/h, et vos employs deproduction sont rmunrs un taux horaire uniforme de 20 $.

Q = 5K1/2 L1/2

K = 200

Q = 5000pK = 250 $pL = 20 $

A) Quels sont les cots fixes de court terme de votre entreprise?

CF = pKK = 250 $ x 200 = 50 000 $

B) court terme, quel est le cot total pour produire vos 5 000 units? Quel est alors le

cot moyen par jeans produit?

1) L* = ?

0005*L

L200

0000001

L)200(

0001

L2000001

L)200(50005

2/12/1

2/12/1

2/12/1

=

=

=

=

=

2) CTCT = ?

$000150

00050000100

200x$2500005x$20

KpLpCT KL

=

+=

+=

+=


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3) CMCT = ? $300005

000150CMCT ==

C) long term

exer-corrmicroeconomie.pdf

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