Exercice 2

P3R10 : Lire et comprendre le texte (1-2)

P3R40 : Trouver les réponses (1-2)

P3R30 : Trouver le nombre de votants (3)

4N23 : Multiplier des fractions (4)

Exercice 2

Quatre candidats se sont affrontés au premier tour d’une élection cantonale.

M. LEBLANC et M. LENOIR ont obtenu respectivement 1/3 et 1/5 des voix, tandis que M. LEROUGE a recueilli 3/7 du reste.

Enfin 1228 électeurs ont voté pour M. LEVERT.

1) Calculer la proportion de voix obtenue par M. LEROUGE.

2) Calculer la proportion de voix obtenue par M. LEVERT.

3) Calculer le nombre total de votants.

4) En déduire le nombre de voix obtenu par chacun des candidats.

ETUDE DU PROBLEME

1

5

1

3

ETUDE DU PROBLEME

1 des voix

3

M. LEBLANC M. LENOIR

1 des voix

5

RESTE

Ensemble des voix

3 du reste

7

M. LEROUGE

4 du reste

7

On remarque que :

7reste des voix des voix

15

3 1 du reste des voix des voix

7 5

1) Proportion des voix obtenue par M. LEROUGE

M. LEBLANC a obtenu 1/3 des voixM. LENOIR a obtenu 1/5 des voixM. LEROUGE a obtenu 3/7 du reste des voix.

La question est donc de trouver quelle proportion des voix représente le reste des voix !

RESTE = 15 1 1

15 3 5

des voix

15 1 5 1 3

15 3 5 5 3

des voix

15 5 3

15 15 15

des voix

15 5 3

15

des voix

7

15

des voix

3 7

7 15

M. LEROUGE a obtenu 3/7 du reste des voix.

Reste des voix = 7/15 des voix

Donc M. LEROUGE a obtenu 3/7 des 7/15 des voix !

M. LEROUGE a obtenu :3 7

7 15 des voix

des voixM. LEROUGE a obtenu :

M. LEROUGE a obtenu :3 1

15 5 des voix

M. LEROUGE a obtenu 1/5 des voix

2) Proportion des voix obtenue par M. LEVERT

Comme M. LEROUGE a obtenu 3/7 du reste des voix, M. LEVERT a obtenu 4/7 du reste.

M. LEVERT a obtenu :4 7

7 15 des voix

M. LEVERT a obtenu 4/15 des voix

Ou bien :

M. LEVERT a obtenu :15 1 1 1

15 3 5 5

des voix

7 1

15 5

des voix

7 3

15 15

des voix

M. LEVERT a obtenu :

M. LEVERT a obtenu :

M. LEVERT a obtenu :4

15

des voix

3) Nombre de votants

M. LEVERT a obtenu 1228 voix.M. LEVERT a obtenu 4/15 des voix.Soit x le nombre total de voix.

41228

15x

15 15

4

4

15 41228 x

151228

4 x

x = 4605

Il y avait 4605 votants.

4) Nombre de voix obtenu par chaque candidat

M. LEBLANC a obtenu : 14605

3 1535 voix

M. LENOIR a obtenu : 1

46055

921 voix

M. LEROUGE a obtenu : 14605

5 921 voix

M. LEVERT a obtenu : 1228 voix

Vérification : 1535 + 921 + 921 + 1228 = 4605