exercice : poupées russes activité 1 : le poisson activité 2 : les chocolats agrandissement...
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Exercice : poupées russes
Activité 1 : le poisson
Activité 2 : les chocolats
AGRANDISSEMENTREDUCTION
Exercice : Agrandissement et réduction1. 2. 3. 4.
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Le poisson
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Agrandissement - réduction
On parle d'agrandissement ou de réduction lorsque
Mathématiquement, c'est lorsque les dimensions du nouvel objet sont
proportionnelles aux dimensions de l'ancien objet.
l'aspect d'un objet est conservé.
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1
2
Non
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1
3
Oui
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1
4
Oui
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Situation 1 à la situation 3 :
L'aire est multipliée par
Aire (situation 3)
Aire (situation 1)
La longueur et la largeur sont multipliées par
3
2
200 carreaux
50 carreaux
4
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Situation 1 à la situation 4 :
L'aire est divisée par
Aire (situation 3)
Aire (situation 1)
La longueur et la largeur sont divisées par
4
5
2 carreaux
50 carreaux
25
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Propriété générale admise :
Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors
l'aire de cette figureest multipliée par k²
Agrandissement
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Propriété générale admise :
Si les dimensions d'une figure sont divisées par k alors
l'aire de cette figureest divisée par k²
Réduction
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On peut rassembler les 2 propriétés
Si les dimensions d'une figure sontmultipliées par k alors l'aire de cette figureest multipliée par k2
Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit un agrandissement :
2 ; 3 ; 4; 83
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On peut rassembler les 2 propriétés
Si les dimensions d'une figure sontmultipliées par k alors l'aire de cette figureest multipliée par k2
Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit une réduction :
0,5 ; 38
14
;
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Démonstration pour un rectangle de dimensions L et l :
Aire du rectangle : L l
Aire du rectangle de dimensions L k et l k :L k l k
= L l k²
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Les chocolats
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Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm.
2) Un client lui demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ?
1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ?
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Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm.1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ?
Nombre de chocolats :2 2 2 = 8
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Nombre de chocolats dans une boîte familiale :
2) Un client demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ?
8 8 = 64
Longueur d'une arête : 4 cmcar 4 4 4 = 64
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3) Un chef d'entreprise demande des boîtes "maxi" d'arête 6 cm pour offrir à ses employés.Combien de chocolats contient uneboîte "maxi"?
6 6 6 = 216
Nombre de chocolats dans une boîte "maxi" :
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4) Le confiseur aimerait trouver uneméthode simple pour savoir parcombien le nombre de chocolatsd'une petite boîte est multiplié quandon multiplie son arête par 2, par 3, puis par un nombre quelconque. Aidez-le !
5) Il vous reste à écrire ce résultat avec un langage mathématique.
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Nombre de chocolats
2 8
4 64
6 216
Arête
2 8 27 3
2x 8x3
Nombre de chocolats avec une arête mesurant 2x :2x 2x 2x = 8 x3
x x3
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Nombre de chocolats
2 8
4 64
6 216
Arête
2 8 27 3
2x 8x3
Si une arête est multipliée par x, le
par x3
x x3
nombre de chocolats est multiplié
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Nombre de chocolats
2 8
4 64
6 216
Arête
2 8 27 3
2x 8x3
Si une arête est multipliée par x, le
par x3
x x3
volume d'un cube est multiplié
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Propriété générale admise :
Si les dimensions d'un solide sontmultipliées par k alors le volume de ce solide
est multiplié par k3
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Si les longueurs sont multipliées par kl'aire est multipliée par k²
A retenir :
le volume est multiplié par k3
alors
Les angles ........................sont conservés.
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Poupées russes
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ABCDE
Le volume de la petite poupée est de 10 cm3. Chaque poupée est un agrandissement de la précédente de rapport .5
4de la poupée B.
Calculer le volume
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ABCDE
Volume de B = Volume de A 54( )3
10=
125064
=
19,53125 cm3=
Le volume de la petite poupée est de 10 cm3. Rapport .5
4Calculer le volume de la poupée B
1012564
=
545
45
4
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ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.
32
2
8 2 16
32 2²128
8 4
16 8ou
2
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ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.
53
10,531,4 : 3
49,3 : 3²5,5
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ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.
30
5 3 2
4
4
2 4 8
3 4
12
30 43
1920
20 12 8ou
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30 15 353
ExerciceExercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent.
42
6 3 73
6 5 30
3 5 15
7 535
42 535250
ou
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