L y c e G n r a l e t l y c e d e s M t i e r s d e C h a m a l i r e s

Exercices corrigs de PhysiqueTerminale S

Pierre-Marie ChaurandProfesseur Agrg de Physique

Anne scolaire 2006-2007

Prface

Ce livre regroupe lensemble des exercices donns mes lves de Terminale Stronc commun, en Physique, lors de lanne scolaire 2006-2007. La prsentationdorigine des exercices, axe sur une utilisationmaximale de la feuille de papier,a t maintenue. Les exercices dont seul le numro est prcis peuvent tretrouvs dans le livre de llve Physique Terminale S, diteur Bordas, 2002.En plus des exercices et de leurs corrigs, on trouvera ici les devoirs maisons,les devoirs surveills et les bac blancs. Ce livre est ainsi un outil de travailcomplet. Un tel document existe aussi en Chimie Terminale S et en SpcialitPhysique-Chimie Terminale S.

Rsoudre tous les exercices Les exercices sont destins tre tous rsolus.Ils sont dun niveau facile moyen. Il ne ma pas t possible pour linstantdintgrer des exercices dun niveau plus lev. Il ne sagit donc pas dunouvrage uniquement accessible auxmeilleurs, bien au contraire : les bons lvesdoivent se tourner vers dautres rfrences plus compltes, et les plus faibles semettre au travail dsmaintenant avec les exercices que je propose sans chercherplus loin.

Un travail sur lanne Je me suis efforc de me limiter, sur chaque chapitre, sept exercices, ce qui aboutit en Physique environ 120 exercices sur lensemblede lanne, pour les 17 chapitres, correspondants 17 semaines de travail.Llve se retrouve donc avec un exercice par jour.

Des questions Les questions, gnralement aussi au nombre de sept par cha-pitre, sont l uniquement en guise de simple dtente ou pour relever un peu ledbat, quand il ne sagit pas de simples rappels de cours.

Je souhaite tous mes lecteurs une brillante russite dans leurs projets. Jeserais heureux de recevoir de votre part des commentaires et des signalementsderreurs.

M. Chaurand

ii

Table des matires

I noncs 1

II Corrigs 35

III Devoirs Maison 67

IV Devoirs surveills 75

V Bacs blancs 95

iii

iv

Premire partie

noncs

1

3Chapitre 1

Ondes mcaniques progressives

Revision et ResumeOnde Une onde correspond au dplacement dune

perturbation, contenant de lnergie, sans dpla-cement net de matire.

Onde mcanique Une onde mcanique se propagedans un milieu matriel.

Ondes transversales Perturbation perpendiculaire la direction de propagation.

Ondes longitudinales Perturbation parallle la di-rection de propagation.

Clrit La clrit dune ondemcanique est donnepar :

c =dt

Onde progressive Une onde progressive correspond

au dplacement dune perturbation sans dfor-mation, la perturbation dun point du milieu linstant t tant identique celle de la source autemps t = t , tant le retard.

Milieu dispersif Lorsque le milieu est dispersif, la c-lrit de londe dpend de sa frquence.

Latis Pro Vous devez tre aptes mener des me-sures de distances, de vitesses et de retards, surdes chronophotographies ou sur des enregistre-ments tudi laide dun logiciel informatique(comme Latis Pro au lyce).

Oscilloscope Vous devez tre capable de mesurer leretard dun clap ou dune salve dultrasons laide dun oscilloscope.

Mots clesOnde

Onde mcanique

Onde transversale

Onde longitudinale

Clrit

Retard

Onde progressive

Milieu dispersif

Applications du cours1.1 No15 p. 32 : Ondes mcaniques le long dun res-sort

1.2 No26 p. 35 : Perturbation le long dune corde

1.3 No27 p. 35 : Perturbation le long dun ressort

1.4 No28 p. 35 : Salve dultrasons

1.5 Variation de la clrit avec la temprature

La clrit v du son dans lair est proportionnelle laracine carre de la temprature absolue T.

a. Exprimez mathmatiquement cette proprit.b. On donne v = 340 m.s1 pour la clrit du son

dans lair 15oC. Calculez la clrit du son danslair 0oC puis 25oC.

Proble`mesNoubliez pas les exercices rsolus pages 30 et 31 du livre.

1.6 Clrit des ondes sur une corde

La clrit des ondes le long dune corde lastique d-pend de sa tension F (en newtons N) et de sa masselinique (masse par unit de longueur, en kg.m1) :

v =

F

a. Calculez la clrit v pour une corde de longueur = 10 m dont la masse est de 1, 0 kg, tendue parune force de 2, 5 N.

b. Comment varie cette clrite si : avec la mme corde, on multiplie la tension parquatre ?

avec la mme tension, on forme une tresse avecquatre cordes identiques ?

c. La corde de la question a est maintenant tendue parle poids dunemasseM, comme lemontre le schmaci-dessous :

corde poulie

masseM

Calculer la valeur de la clrit des ondes le long dela corde, avecM = 160 g.

1.7 No20 p. 33 : Loloduc

4Chapitre 2

Ondes mcaniques progressives priodiques

Revision et Resume

Onde progressive priodique Il faut savoir recon-natre une telle onde (rptition dun motif l-mentaire), et savoir mesurer sa priode T (duredmission dun motif lmentaire).

Priode temporelle Chaque point du milieu subit lamme perturbation intervalles de temps gaux T.

Priode spatiale La mme perturbation se reproduitidentique elle-mme dans la direction de pro-pagation. La distance entre motifs identiquesconscutifs est la priode spatiale.

Cas des ondes sinusodales Une onde progressivepriodique est dite sinusodale si lvolution p-riodique de la source peut tre associe unefonction sinusodale.

Longueur donde La priode spatiale est appele lon-

gueur donde et note .

= vT

quation aux dimensions Vous devez savoir justifierla formule ci-dessus par une quation aux di-mensions,montrant que la formule est homogne :{

[] =m[vT] =m.s1 s = m

Diffraction La diffraction est ltalement des direc-tions de propagation de londe lors de la ren-contre dun obstacle ou dune ouverture. Cet ta-lement est dautant plus marqu que les dimen-sions de lobstacle ou de louverture sont faibles :

d Dispersion Le milieu est dispersif si la clrit des

ondes dpend de leur frquence.

Mots cles

Progressives

Priodiques

Priode

Longueur donde

Diffraction

Dispersion

Applications du cours

2.1 Sons audibles

Les ondes sonores audibles par loreille humaine ontune frquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz.

a. Entre quelles valeurs sont comprises les longueursdondes correspondantes, si la clrit du son danslair vaut 340 m.s1 ?

b. Reprendre la question prcdente, avec des ondessonores se propageant dans leau, la clrit de1 500 m.s1.

2.2 cholocation des dauphins

Pour se situer par rapport dventuels obstacles, undauphin produit une salve dultrasons de frquencef = 40 kHz.

a. Calculez la longueur donde de ces ultrasons, avec1 500 m.s1 pour la clrit des ultrasons dans leau.

b. Quelle est la dimension de la plus petite proie quele dauphin peut attraper, les yeux ferms ?

2.3 No13 p. 51 : Ondes la surface de leau

2.4 Vibreur de Melde

a. Un vibreur de Melde est constitu dune lame mo-bile verticalement, et dun lectroaimant actionnantcette lame. Llectroaimant est parcouru par un cou-rant de 50 Hz.Sachant que la lame est attire par llectroaimantquelque soit le sens du courant, pourvu quil soitsuffisamment intense, calculer la frquence f desoscillations de la lame.

b. Avec ce vibreur, on produit une onde progressivepriodique le long dune corde. On mesure la lon-gueur donde des ondes cres, soit 25 cm. Calculezla clrit des ondes sur la corde.

5ExercicesNoubliez pas lexercice rsolu page 48 du livre.

2.5 No25 p. 53 : Mesure de la clrit des ultrasons

2.6 Ondes circulaires

Le document photographique ci-dessous reprsente lersultat dune exprience o la frquence du vibreurest 30 Hz. Lchelle est de 1/3.

a. Schmatisez la surface de leau en coupe linstantde la photographie. Soyez bien prcis sur la positiondu vibreur.

b. Quelle est la nature de londe ?c. Dterminez sa longueur donde et sa clrit.d. quoi devrait ressembler une photographie, prise

un instant t+ T2 , aprs linstant t de la prise de vuepropose ?

2.7 Mthode des deux microphones

Le son mis par le haut-parleur est capt par deux mi-crophonesM1 et M2 branchs sur les voies YA et YB deloscilloscope.

a. Calculez la frquence du son capt, sachant que lonaperoit deux priodes compltes de chaque sinu-sode sur loscillogramme, que lcran comporte dixdivisions au total en largeur, et que la frquence debalayage est rgle sur 0,1 ms par division.

Lorsque les deux abscisses des microphones sontgales, les courbes observes sur loscilloscope sonten phase.

On dplace lentement le microphone M2 et on relvelabscisse x2 de ce microphone, chaque fois que lescourbes sur loscilloscope sont nouveau en phase.

No 1 2 3 4 5x2 (cm) 17,0 34,0 51,0 68,0 85,0

b. Quelle valeur de la longueur donde peut-on d-duire de ces mesures ?

c. Quelle est alors la clrit du son dans lair ?

2.8 Mthode du microphone unique

Le son mis par le haut-parleur est capt par le micro-phone M. On ralise les branchements conformment la figure ci-dessous.

a. Quelles sont les deux tensions visualises sur los-cilloscope ?

b. Calculez la frquence du son capt, sachant que lonaperoit deux priodes compltes de chaque sinu-sode sur loscillogramme, que lcran comporte dixdivisions au total, et que la frquence de balayageest rgle sur 0,2 ms par division.

c. On note les deux positions dumicro qui permettentdobtenir des sinusodes en phase : x = 4, 5 cm etx = 38, 5 cm. Quelle est la valeur de la longueurdonde de londe sonore dans ces conditions ?

d. En dduire la clrit des ondes sonores dans lair.

2.9 chographie du cur

Des ondes ultrasonores de frquence 2,00 MHz sontutilises pour raliser lchographie du cur. Dans lestissus cardiaques, leur vitesse de propagation est delordre de 1,5 km.s1.

1 : oreillette droite2 : oreillette gauche

3 : ventricule droit4 : ventricule gauche

a. Quelle est la nature des ondes ultrasonores ?b. Pourquoi ces ondes ne sont-elles pas audibles ?c. Quelle est leur longueur donde dans les tissus car-

diaques ?d. Ces ondespeuvent-elle tre diffractes par le cur ?

Pourquoi ?e. Lorsquelles se propagent dans lair, quelles sont

les caractristiques qui sont modifies : vitesse, fr-quence, longueur donde, priode ?

6Chapitre 3

La lumire, modle ondulatoireRevision et Resume

Description de la lumire Le phnomne de diffrac-tionde la lumire prouve quelle peut tre dcritecomme une onde.

Conditions dobservation de la diffraction La dif-fraction de la lumire a lieu lorsque les di-mensions de louverture ou de lobstacle sontdu mme ordre de grandeur que la longueurdonde :

a Ouverture du faisceau diffract Le demi-diamtre

apparent ou demi-ouverture angulaire dunfaisceau de lumire de longueur donde , dif-fract par une ouverture de dimension a, estdonne par la relation :

=

a

a

o est un angle exprim en radians (rad), eta tant des longueurs en mtres (m).

Lumire monochromatique Une lumire monochro-matique est une onde lectromagntique de fr-quence dtermine.

Lumire polychromatique Une lumire polychroma-tique est un ensemble dondes lectromagn-tiques de frquences diffrentes.

Spectre visible Le spectre visible correspond desondes lectromagntiques de longueurs dondedans le vide comprises entre 400 nm (violet) et800 nm (rouge). En dessous de 400 nm, on parledultraviolets ; infrarouges au dessus de 800 nm.

Propagation de la lumire La lumire est une ondelectromagntique, qui na pas besoin dun mi-lieu matriel pour se propager. La propagationest donc possible autant dans le vide que dansles milieux transparents.

Longueur donde dans le vide La longueur donde de la lumire dans le vide est lie la frquence (lettre grecque nu ) et la clrit c dans levide, par la relation :

=c

Caractristiques dune onde La frquence dune ra-diation monochromatique est une caractris-tique constante de londe ; elle ne change pas lorsdu passage dun milieu transparent un autre.

Milieux dispersifs Lesmilieux transparents sont plusou moins dispersifs pour les ondes lectroma-gntiques ; la vitesse ou clrit de londe dpendalors de la frquence de celle-ci.

Indice dun milieu Lindice ndunmilieu transparentsexprime en fonction de la clrit de la lumiredans le vide c et de la vitesse de la lumire dansle milieu considr v par la relation :

n =cv

Mots cles

diffraction

monochromatique

polychromatique

spectre visible

ultraviolets

infrarouges

dispersion

indice

Questions

Q1 Citez un phnomne qui, observ la fois avecles ondes mcaniques et avec la lumire, permet depenser que la lumire peut tre dcrite comme uneonde.Q2 Faites la liste de toutes les grandeurs associes une onde lumineuse. Classez alors ces grandeursen deux catgories : celles qui sont caractristiques de

londe, et celles qui dpendent du milieu dans lequelse propage londe.

Q3 Donnez louverture angulaire dun faisceau mo-nochromatique, de longueur donde , diffract parune ouverture de taille a.

Q4 No1 p. 70

7ExercicesNoubliez pas les exercices rsolus pages 68 et 69

3.1 Diffraction par une ouverture circulaire Un fais-ceau laser, de longueur donde dans le vide gale 633 nm, est dirig vers un cran opaque perc deplusieurs trous, dont les diamtres calibrs sont de0,25 mm, 0,40 mm, 0,80 mm, 1,60 mm, 3,20 mm.

LASER

D

La distance D entre le trou et lcran est de 3,50 m.

a. Dcrire le phnomne de diffraction observ surlcran pour une petite ouverture.

On admet que le demi-diamtre apparent de la tache

centrale, pour une ouverture circulaire de diamtre a,est de la forme :

=1, 22a

o 1,22 est le rsultat dun calcul tenant compte de laforme circulaire de louverture.

b. Calculer langle pour chacun des 5 trous.c. Calculer les diamtres ddiff de la tache centrale sur

lcran situ la distance D du trou.d. Calculer le rapport = ddiff/dgeo, o dgeo est la taille

de la tache lumineuse dans le cas de labscence dediffraction (dgeo = a en labsence de divergence desrayons du faisceau laser).

3.2 No23 p. 72 : Des verres optiques

3.3 No25 p. 73 : Le doublet jaune du sodium

Proble`mes3.4 No26 p. 73 : Mesure dune longueur donde pardiffraction

3.5 No27 p. 73 : Dispersion par un prisme

3.6 Indice dun verre Lindice n dun verre, pour laradiationmonochromatique de longueur donde, estdonne par la formule :

n = 1, 619 +10 2002

o est exprime en nanomtres (nm).

Calculer lindice de ce verre pour la radiation rougemise par le laser He-Ne dont la longueur donde vaut = 633 nm.

8Chapitre 4

RadioactivitRevision et ResumeSymbole du noyau Le noyau est symbolis par AZX,

oX est le symbole de llment chimique corres-pondant,A est le nombre de nuclons ou nombrede masse, et Z le nombre de protons ou numroatomique, ou encore nombre de charges.

Isotopes Deux nuclides AZX etAZ X sont isotopes si

ils ont le mme nombre de protons Z, mais desnombres de nuclons A et A diffrents.

Diagramme (N,Z) Il faut tre capable de construireles domaines de stabilit et dinstabilit sur undiagramme (N,Z), dit valle de stabilit .

0 50 1000

50

100

150

N

Z

N = Z

N > Z

N < Z+

Z > 82

Un noyau radioactif est un noyau instable, dont ladsintgration est inluctable, spontane et ala-toire.

Lois de conservation Lors des dsintgrations nu-claires, il y a conservation du nombre de nu-clons A et du nombre de protons Z.

La radioactivit correspond lmission dunnoyau dhlium 42He, selon lquation nuclaire :

AZX A4Z2Y + 42He

La radioactivit correspond lmission dun lec-tron e, selon lquation nuclaire :

AZX AZ+1Y + 01e

La radioactivit + correspond lmission dun po-siton, selon lquation nuclaire :

AZX AZ1Y + 01e

Lmission correspond la dsexcitation dunnoyau fils cr dans un tat excit, avec missiondun photon de trs courte longueur donde :

Y Y +

Mots clesNuclide

Isotopes

Alatoire

Radioactivit

Particules , , +

Rayonnement

QuestionsQ1 Dfinissez chacun des mots clefs ci-dessus.

Q2 Citez les trois particules que peut mettre unnoyau radioactif. Donnez lquation nuclaire corres-pondant chaque cas.

Q3 Comment mettre en vidence le caractre ioni-sant du rayonnement radioactif ?

Q4 Indiquez trois mthodes de dtection de la ra-dioactivit.

ExercicesIsotopes

4.1 On considre les noyaux symboliss par lescouples (Z,A) suivants : (8,16) ; (16,32) ; (8,18) ; (4,8) ;(4,9) ; (8,17).

a. Combien dlments diffrents sont reprsents parces couples (Z,A) ? Identifier ces lments laide dela classification priodique.

b. Quels sont les noyaux isotopes ? crire leur sym-

bole AZX.

4.2 Leau lourde a pour formule D2O, oD est le sym-bole du deutrium, qui correspond lisotope 21H delhydrogne.

a. Indiquer la diffrence entre le noyau du deutriumD et un noyau dhydrogne 11H .

b. Justifier le terme eau lourde.

9quations nuclaires

4.3 quilibrez les diffrentes ractions nuclaires sui-vantes.a. Noyaux metteurs de particules :

21084 ... ......Pb + ......... ; ......Th 21984 ... + .........

b. Noyaux metteurs de particules :......P 3216... + .........

c. Noyaux metteurs de particules :127 ... ......C + ......... ; ......Cd 10747 ... + .........146 ... ......B + .........

Stabilit & instabilit

4.4 No13 p. 96 : Stabilit des noyaux

4.5 No16 p. 96 : Le plutonium, metteur

4.6 No17 p. 96 : Radioactivit

4.7 No20 p. 96 : Le sodium 2211Na

10

Chapitre 5

Noyaux, masse & nergie

Revision et ResumeDfaut de masse On appelle dfaut demasse la gran-

deur m, diffrence entre la somme des massesdes constituants, et la masse du noyau :

m = Zmp + (A Z)mn mnoyaunergie de liaison Cest lnergie quil faut fournir

un noyau immobile, pour le dissocier en nu-clons libres et immobiles. Cette nergie E estquivalente au dfaut de masse m :

E = mc2

quivalence masse-nergie Conformment la c-lbre formule dEinstein, pour toute particulede masse au repos m,

E0 = mc2

Llectron-volt 1 lectron-volt (symbole eV) corres-pond 1, 602 1019 J. Souvent, on utilise le keVet le MeV.

Intrt de la courbe dAston La courbe dAstonE/A = f (A) permet dillustrer la stabilit re-lative des noyaux. Le noyaux lgers (A < 20) etles noyaux lourds (A > 190) sont instables, car ilscorrespondent des valeurs dnergie de liaisonpar nuclon basses. On a ainsi deux domainessur la courbe : fusion favorable pour les noyauxlgers, fission pour les noyaux lourds.Les noyaux stables sont ceux qui ont la plusgrande nergie de liaison par nuclon.

La fission Un noyau lourd se coupe en fragments,sous limpact dun neutron.Il faut savoir crire ou reconnatre lquationdune raction nuclaire de fission (en appli-quant les lois de conservation du nombre de nu-clons A et du nombre de protons Z).La raction de fission libre des neutrons, ce quipermet au processus de se poursuivre : cest laraction en chane.

La fusion Deuxnoyaux lgers, correctement confins,se regroupent en un seul noyau plus gros. Demme, il faut savoir crire ou reconnatre lqua-tion dune raction nuclaire de fusion.

Bilan nergtique Les ractions de fission et de fu-sion saccompagnent dune libration dnergie.Cette nergie, note Q, est gale la perte demasse constate lors de la raction, fois c2 :

Q = (mfinale minitiale)c2

o minitiale se calcule en additionnant les massesdes ractifs, et mfinale la masse des produits.Jai fait le choix de la convention thermodyna-mique dans mon cours, en ce sens que nouscomptons ngativement lnergie perdue (doncdgage) par le systme. Comme les ractionsde fusion et de fission dgagent de lnergie, lavaleur de Q obtenue sera donc ngative.Cette nergie est de lordre de 200 MeV, pour unnoyau duranium 235.

Mots clesquivalence masse-nergie

nergie de masse

Dfaut de masse

nergie de liaison par nuclon

lectronvolt

Fission

Fusion

Unit de masse atomique

QuestionsQ1 Principe de lquivalence masse-nergie.

Q2 Vrai ou faux ? Une raction nuclaire provoquesuit les mmes lois quune raction nuclaire sponta-ne.Q3 Sous quelle forme seffectue la libration dner-gie lors dune raction nuclaire ?

Q4 Quest-ce quune raction en chane ?

Q5 De quelle grandeur, llectron-volt est-il lunit ?

Q6 Peut-on affirmer sans autre forme de prcautionsque la masse dun neutron est gale 936 MeV.c2 ?Q7 Que reprsente la courbe dAston?O sont situsles noyaux pouvant subir une fusion ? Une fission ?

Q8 Quelles sont les conditions pour obtenir une fis-sion ?Q9 Quelles sont les conditions pour obtenir une fu-sion ?

11

ExercicesNoubliez pas les exercices rsolus, pages 112 et 113 du livre.

nergie de liaison5.1 Comparaisons de noyaux

a. La masse du noyau doxygne 168 O est 15,995 u.Calculez lnergie de liaison par nuclon pour cenoyau.

b. Faire de mme pour le noyau dhlium 42He , demasse 4,0026 u.

c. Lequel des deux noyaux est le plus stable ? Situerchaque noyau sur la courbe dAston.

5.2 No18 p. 115 : Le noyau de fer

5.3 No21 p. 115 : Isotopes du sodium

Fission

5.4 No27 p. 116 : Fission de luranium

5.5 Calcul par les nergies de liaison

a. Exprimez en fonction des nergies de liaison parnuclon, lnergie libre par la fission dun noyauduranium 235 :

10n +

23592 U 9438Sr +14054 Xe +210n

b. La calculer, sachant que les nergies de liaison par

nuclon valent 8,50 MeV/nuclon pour les noyauxSr et Xe, et 7,6 MeV/nuclon pour le noyau U.

Fusion

5.6 No28 p. 116 : Les toiles

5.7 La perte de masse du Soleil La fusion thermonu-claire des protons dans le Soleil produit des noyauxdhlium. La raction libre 24 MeV.

a. Calculer la perte de masse correspondante.b. On suppose que toute lnergie produite est rayon-

ne par le Soleil. La puissance rayonne, supposeconstante, vaut 3,91026W.Calculer la perte demassepar seconde.

c. Lamasse du Soleil est de lordre de 1,991030 kg. Songe est valu 4,6 milliards dannes.Quelle masse a-t-il perdu depuis quil rayonne ?Quel pourcentage de sa masse actuelle celareprsente-t-il ?

Bilans de masse et dnergie

5.8 No33 p. 117 : La cobaltothrapie

Proble`mes5.9 No34 p. 117 : Les lments dans lUnivers

5.10 Cycle thermonuclaire de Bethe

Voici un texte du scientifique amricain Gamow, d-couvreur de la radioactivit , et clbre pour sesouvrages de vulgarisation :On a trouv que le processus thermonuclaire responsablede la production de lnergie solaire ntait pas limit uneseule transformation nuclaire, mais quil consistait en unesuite de transformations formant ce que lon appelle unechane de ractions.Partons par exemple du carbone ordinaire (12C ) ; nousvoyons quune collision avec un proton conduit la for-mation de lisotope lger de lazote (13N) et la librationdnergie nuclaire sous forme de rayonnement .Le noyau 13N est instable ; il se transforme en un noyaustable de lisotope lourd du carbone (13C) que lon sait treprsent en petits quantits dans le carbone ordinaire.Frapp par un autre proton, cet isotope du carbone se trans-forme en azote ordinaire (14N), accompagn dun intense

rayonnement .

Puis le noyau 14N entrant en collision avec un proton (letroisime) donne naissance un isotope instable de loxy-gne (15O), qui trs rapidement se transforme en 15N, stable,par mission dun positon.

Finalement, 15N, absorbant un quatrime proton, se scindeen deux parties ingales dont lune est le noyau 12C dontnous sommes partis, et lautre un noyau dhlium, ou par-ticule . Ainsi, dans cette raction cyclique, les noyaux decarbone et dazote sont infiniment rgnrs...

Naissance, vie et mort du Soleil, Gamow, 1960.

a. crire les six quations des ractions nuclairesconstituant le cycle de Bethe.

b. Prciser la nature de chacune des ractions nu-claires.

c. tablir lquation globale du cycle de Bethe. De queltype de raction nuclaire sagit-il ?

12

Chapitre 6

La dcroissance radioactiveRevision et ResumeLoi de dcroissance radioactive Au niveau macro-

scopique, le nombre moyenN de noyaux restantdans lchantillon suit la loi :

N = N0 et = N0 et

o N0 est le nombre de noyaux radioactifs temps initial t = 0, et la constante radioac-tive, homogne linverse dun temps, et laconstante de temps.

La demi-vie radioactive t1/2 est la dure au bout delaquelle la moiti des noyaux de lchantillon ra-dioactif prsents la date t se sont dsintgrs :

N(t + t1/2) =N(t)2

La demi-vie est relie la constante radioactivepar :

t1/2 =ln 2

La constante de temps est linverse de la constanteradioactive :

=1

Homogne un temps, la valeur de correspondau point o la tangente lorigine de la courbeN(t) coupe laxe (Ot) :

0 t

NN0

LactivitA dune source est le nombremoyendeds-intgrations par seconde dans lchantillon ; ellesuit la mme loi de dcroissance exponentielleque le nombre N de noyaux radioactifs :

A(t) = Nt

= A0 et

Elle sexprime en becquerels, avec 1 Bq = 1 ds-intgration par seconde.

Elle dpend uniquement de la demi-vie et dunombre de noyaux radioactifs encore prsents :

A = N = ln 2t1/2

N

Les effets biologiques dpendent de lactivit A dela source, de lnergie du rayonnement mis etde la manire dont ce rayonnement est absorb.

La datation ncessite :

de connatre la constante radioactive ; de connatre la population N0 de noyaux ladate t=0 ;

de dterminer la population N de noyaux ra-dioactifs la date t.

La dure est alors donne par :

t = 1ln

NN0

.

Mots clesDcroissance

Exponentielle

Cte. radioactive

Demi-vie

Activit

Becquerel

QuestionsQ1 Dfinition des mots clefs.

Q2 Donnez la loi de dcroissance radioactive, enpremier en fonction de , en second en fonction de .Donnez ensuite les noms et la signification de chacundes termes de lquation.

Q3 Retrouvez les units de et de , partir de la loide dsintgration radioactive, par des considrationsdimensionnelles.

Q4 Que traduit le signe - dans la loi de dsintgra-tion radioactive ?

Q5 Faites une phrase traduisant lensemble des ren-seignements contenus dans la loi de dcroissance ra-dioactive. Traduisez ensuite votre propos en dessinantlallure de la courbe N= f (t)

Q6 Expliquez pourquoi lensemble des noyaux ra-dioactifs nont pas disparu aprs un temps double du

13

temps de demi-vie.

Q7 Est-il correct daffirmer que la demi-vie est unedure caractristique propre chaque chantillon denoyau radioactif ?

Q8 Donnez les relations entre , t1/2 et .

Q9 No6 p. 95

Q10 Expliquez le principe et le domaine dapplica-

tion de la datation au carbone 14.

Q11 Est-il correct daffirmer que, dans un chantillonradioactif, le nombremoyen de dsintgrationspar se-conde est indpendant de la taille de lchantillon ?

Q12 Est-il correct daffirmerque les effets biologiquesdu rayonnement sur lhomme ne dpendent que dunombre de particules reues ?

ExercicesNoubliez pas les exercices rsolus pages 93 et 94 de votre livre.

Dcroissance exponentielle

6.1 No8 p. 95 : Probabilit de dsintgration

6.2 No9 p. 95 : Constante de temps

6.3 No22 p. 97 : Cobalt 60

Activit

6.4 Lequel est le plus dangereux ? On dispose dedeux chantillons qui contiennent initialement (t = 0)le mme nombre de noyaux N0. Le premier est formdiode 131 de demi-vie radioactive t1/2 = 8, 0 jours, lesecond de csium 137 de demi-vie t1/2 = 30 ans.a. Donnez la dfinition de la demi-vie radioactive t1/2.b. Exprimez, en fonction de N0, le nombre N de

noyaux radioactifs dans chaque chantillon, auxdates t indiques dans le tableau ci-dessous.

Date t 0 8 jours 1 an 30 ans 300 ans131I N0137Cs N0

c. Lors dincidents radioactifs, de liode 131 et du c-sium 137 peuvent tre rejets dans latmosphre.Lequel des deux vous semble, terme, le plus dan-gereux pour lhomme ?

d. un instant donn, quel doit tre le rapport desdeux populations radioactives pour que les deuxchantillons aient la mme activit ?

Proble`mesActivit

6.5 No29 p. 99 : Liode traceur radioactif

Datation

6.6 Datation du carbone 14 Dans la haute atmo-sphre, les rayons cosmiques provoquent des ractionsnuclaires qui librent des neutrons. Ces neutrons, unefois ralentis, sont absorbs par des noyaux dazote 147 Nau cours dune raction nuclaire qui donne commenoyau fils du carbone 146 C et une autre particule.

Le carbone 14 ainsi cr est radioactif.

Le carbone 14 est assimil de la mme manire que lecarbone 12 par les plantes au cours de la photosyn-thse. Pendant toute leur vie, la proportion de carbone14 reste trs stable dans les plantes.

leur mort, la quantit de carbone 14 dcrot expo-nentiellement. Il suffit alors de mesurer la proportionde carbone 14 restante dans lchantillon, pour datersa mort. Le carbone 14 a une demi-vie t1/2 = 5 570 ans.a. Donnez la composition des noyaux 126 C et

146 C.

Comment appelle-t-on de tels noyaux ?b. Aprs avoir rappel les quations de conservation,

crire lquation de la raction nuclaire dont il estquestion dans le texte. Quelle est la particule appa-

rue en plus du carbone 12 ?c. Le carbone 14 est radioactif . Quelle est la na-

ture de cette mission ? crire lquation nuclairecorrespondante.

d. Dans un chantillon de bois vivant, on dtecte unatome de carbone 14 pour 1012 atomes de carbone12. Quel est lge du morceau de bois mort danslequel cette proportion monte 1 pour 8 1012 ?

6.7 Cailloux lunairesa. Lisotope 4019K du potassium est radioactif. Il se ds-

intgre pour donner de largon 4018Ar.crire lquation de la dsintgration.

b. La demi-vie du noyau 4019K est t1/2 = 1, 5 109 ans.Calculer sa constante radioactive .

c. Pour dterminer lge des caillous lunaires rappor-ts par les astronautes dApollo XI, on mesure lesquantits relatives de potassium 40 (radioactif) etde son produit de dcomposition, largon 40, quiest en gnral retenu par les roches.Un chantillon de 1 gde roche contient 82104 cm3dargon et 1, 66 106 cm3 de potassium 40. Lesvolumes des gaz sont mesurs dans les conditionsnormales (volume molaire Vm = 22, 4 L.mol1).Quel est lge de ces cailloux ?

14

Chapitre 7

La mcanique de Newton

Mots clesRepre

Horloge

Rfrentiel

Position

Vitesse

Acclration

Temps

Les trois lois de Newton

Le Principe dinertie

Rfrentiel Galilen

Systme

Bilan des forces

QuestionsQ1 Quelle est la diffrence entre un rfrentiel et unrepre ?

Q2 Expliquer en quoi le Principe dinertie nest passimple mettre en vidence exprimentalement. Citerun dispositif moderne permettant cette mise en vi-dence.Q3 No2 p. 201

Q4 No3 p. 201

Q5 Aristote associait la vitesse la prsence duneforce, Newton indiquait lui que leffet dune force est

lie lacclration. Lequel des deux est dans le vrai ?Expliquer cela en termes modernes.

Q6 No7 p. 201

Q7 Donner des exemples pratiques, comprhen-sibles par lhomme de la rue, de rfrentiels galilenset non-galilens.

Q8 Dans le principe des actions rciproques, est-ilenvisageable de considrer que les deux forces F A/Bet F B/A naient pas mme droite daction ?

ExercicesNomettez sous aucun prtexte les exercices rsolus pages 198 200.

7.1 No14 p. 201 : Parachutiste

7.2 No19 p. 202 : Kourou

7.3 No22 p. 202 : Montgolfire

7.4 Dans lascenseur

La cabine dun ascenseur, de masse M gale 400 kg,transporte 5 personnes dont la masse m est de 300 kg.Pendant lamonte de la cabine, la cble tracteur exercesur cette dernire une force constante ~F, verticale et as-cendante, dune valeur F gale 8 500 N.a. Effectuez linventaire des forces extrieures exer-

ces sur la cabine, en ngligeant les forces de frotte-ment.

b. Faire un schma du systme, et reprsenter lesforces.

c. noncer la deuxime loi deNewton. Lappliquer ausystme prcdent.

d. En dduire la valeur et les caractristiques du vec-teur acclration du centre dinertie de la cage das-censeur au cours de cette phase ascendante.

La cabine, initialement au repos, part maintenant versle bas, en transportant les mmes personnes.e. Quels sont la direction et le sens du vecteur accl-

ration du centre dinertie de la cabine au moment

du dmarrage ?f. Sans calcul mais en justifiant, comparer la nouvelle

valeur F de la tension du cble tracteur avec la va-leur du poids P de lensemble.

7.5 No21 p. 202 : Dans lascenseur (bis)

7.6 Skieur

On considre un skieur de masse m = 70 kg. On n-gligera les frottements de lair sur le skieur. On tudietout dabord le mouvement de descente du skieur.

a. Le skieur a un mouvement rectiligne uniforme versle bas, sur une piste noire, incline dun angle = 10o. Faire le bilan des forces sexercant sur len-semble {skieur+ski}. Appliquer la seconde loi deNewton ou le principe dinertie. Projeter lquationprcdente sur deux axes bien choisit, afin de trou-ver les composantesde toutes les forces enprsence.

b. Tout recommencer pour la phase de monte,lorsque le skieur est tir par une perche inclinede = 30o par rapport la verticale, tirant le skieurvers le haut, toujours sur la piste noire parfaitementrectiligne, incline dun angle = 10o. La valeur dela tension ~T exerce par la perche est de 900 N.

7.7 No25 p. 203 : Un mobile autoporteur

15

Chapitre 8

Chutes verticalesRevision et ResumeForce de pesanteur La discussion sur le champ de pe-

santeur terrestre g sera mene au chapitre 10.Pour linstant on se contente de P =mg .

Chute libre vertical Cas thorique, elle correspond une chute sous le seul effet de la pesanteur. Vousdevez savoir quelle correspond un mouve-ment rectiligne uniformment acclr :

a = gVous devez savoir mener la rsolution analytiquede bout en bout, pour aboutir in fine lquationhoraire du mouvement.

Importance des C. I. Vous devez comprendre quetoute la physique du problme est contenuedune part dans lcriture de la deuxime loide Newton, dautre part dans les conditions ini-tiales.

Pousse dArchimde Pour un corps de masse volu-mique , dplaant un volume Vf de fluide demasse volumique f, la pousse dArchimdeest :

= fVf g

Chute verticale avec frottement Cas pratique, vousdevez savoir crire lquation diffrentielle par-tir de la deuxime loi de Newton, lexpressionde la force de frottement tant donne. partirde lquation diffrentielle, vous devez savoir endduire la vitesse limite, telle que :

dvdt= 0 v = vlim

Deux rgimes Vous devez savoir que lon observedeux rgimes, un rgime initial, puis un rgimeasymptotique ou permanent, la vitesse limite.

Exploitation dun enregistrement Sur un enregistre-ment v = f (t), vous devez tre capable de :

reconnatre le rgime initial (= exponentielle)et le rgime permanent (= asymptote horizon-tale) ;

valuer le temps caractristique pour obtenirle rgime permanent (typiquement 5 avec que lon trouve grce la tangente loriginede la courbe v = f (t)) ;

dterminer la vitesse limite (= ordonne delasymptote horizontale).

0 t

v (m.s1)vlim

5

Mthode dEuler Vous devez savoir appliquer la m-thode itrative dEuler pour rsoudre numrique-ment lquation diffrentielle.

Vous devez savoir discuter de la pertinence desrsultats numriques obtenus, par comparaisonavec des rsultats exprimentaux (choix du pasde rsolution, choix du modle propos pour laforce de frottement).

Mots clesChute libre verticale

Conditions initiales

Rgime asymptotique

Vitesse limite

Temps caractristique

Mthode dEuler

QuestionsQ1 No1 p. 220 Q2 No4 p. 220 Q3 No9 p. 220

Q4 On laisse tomber un objet du haut dune tour.Faites un graphique reprsentant le module de la vi-tesse en fonction de la distance parcourue depuis ledbut de la chute, lorsque la rsistance de lair est (a)nglige, ou (b) prise en compte.

Q5 Un objet lanc la verticale vers le haut est mo-mentanment au repos lorsquil se trouve sa hauteurmaximale. Quelle est son acclration en ce point ?

Q6 Si lon tient compte de leffet de la rsistance delair sur un corps projet verticalement vers le haut,le temps quil met pour slever est-il suprieur ouinfrieur au temps quil met pour tomber ?

Q7 Une mthode simple de mesure de votre tempsde rflexe consiste demander quelquun de laissertomber une rgle entre vos doigts. Quel est le prin-cipe de ce test ? (Cette mthode donne une estimationoptimiste, car vous tes prvenu de lvnement.)

16

ExercicesNoubliez pas ltonnant exercice rsolu page 218.

8.1 No14 p. 221 : Mongolfire

8.2 No18 p. 221 : Utilisation dun tableur

8.3 No22 p. 221 : Saut en parachute

8.4 No27 p. 204 : Chute dune bille dans diffrentsfluides

Attention, cet exercice est list dans le chapitre prc-dent de votre livre.

8.5 Voyager

partir desdonnes envoyespar lengin spatialVoya-ger en 1979, lingnieure Linda Morabito a dcouvertsur Io, un satellite de Jupiter, le premir volcan extra-terrestre en cours druption. Lepanache de lruption,constitu de blocs de lave, slevait 280 kmdaltitudeenviron. Sachant que lacclration due la gravit la surface dIo vaut 1,8 m/s2, et supposant quelle de-meure constante jusqu la hauteur maximale de lalave, dterminez :

a. la vitesse laquelle les dbris taient projets ;b. le temps quil leur fallait pour atteindre la hauteur

maximale.

8.6 Mthode dEuler

Une bille de volume V, de masse volumique , a tlche sans vitesse initiale dans un liquide de massevolumique . Elle a unmouvement de chute verticale.

a. Montrer que dans le cas o la force de frottementexerce par le liquide est de la forme :

f = kv ,

lquation diffrentielle du mouvement peut semettre sous la forme :

dvdt= av + b

b. Rappeler le principe de la mthode dEuler.c. Le tableau de valeurs ci-dessous est un extrait de

feuille de calcul dun tableur correspondant aux va-leurs :

a = 9, 0 s1 et b = 10 m.s2

t (s) v (m.s1)

0 00,03 0,300,06 0,520,09 0,680,12 0,80

t (s) v (m.s1)

0,15 0,880,18 0,940,210,240,27

Complter le tableau en calculant les trois derniresvaleurs de v par la mthode numrique dEuler.

d. Reprsenter graphiquement la fonction v = f (t). Endduire la vitesse limite et le temps caractristique.

8.7 Mouvement sur un plan inclinOn considre un solidede masse m et de centredinertie G, en mouve-ment sur la droite deplus grande pente dunplan inclin dun anglepar rapport lhorizon-tale.

xy

Oi

G

Les frottements sont ngligs : la force modlisant lac-tion du plan inclin sur le solide est donc perpendicu-laire au plan inclin.

Le solide est lanc vers la partie suprieure du planinclin selon laxe (O ;

i ), avec une vitesse initiale de

valeur v0. la date t = 0, le centre dinertie G se trouveen O, son vecteur vitesse est alors gal v0

i . On tu-

die le mouvement de G pour t > 0.

1. a. Faire linventaire des forces appliques au solide.Les reprsenter sur un schma.

b. Montrer que la coordonne a selon (O ;i ) du

vecteur acclration de G est gale g sin.c. Qualifier le mouvement de G.

2. a. Donner lquationdiffrentielle vrifie par la co-ordonne v du vecteur vitesse G.

b. Exprimer v en fonction de la date t.c. Mmes questions pour la coordonne x de G.

3. a. Donner lexpression de la date tM laquelle Gatteint son point le plus haut.

b. En dduire lexpression de la coordonne xM dece point en fonction de g sin et de v0.

4. Langle vaut 10,0o. On souhaite atteindre un pointdistant de 80,0 cm. Quelle valeur minimale faut-ildonner v0 ?

17

Chapitre 9

Mouvements dans le champ de pesanteur

Aucune formule de cours apprendre dans ce chapitre, uniquement des dmonstrationsde cours connatre sur le bout des doigts.

Revision et Resumequations paramtriques Vous devez tre capable de

retrouver les quations horaires paramtriquesx(t), y(t) et z(t) partir de lapplication de la se-conde loi de Newton.

Mouvement plan Lemouvement dunprojectile dansle champ de pesanteur est plan. Plus prcis-ment, le plan dumouvement sera celui dfini parle vecteur vitesse intiale ~v0 et le vecteur champde pesanteur ~g.On peut montrer que le mouvement est plan partir des quations horaires paramtriques :lune des trois quations est toujours nulle, si lerepre cartsien est choisit avec intelligence.

quation de la trajectoire Lquation de la trajectoiresobtient partir des quations horaires param-

triques, en liminant le temps. Vous devez trecapable de retrouver cette quation.

Cette quation correspond celle dune para-bole, dans le cas dun mouvement sans frotte-ment.

Document exprimental Sur un document expri-mental reproduisant la trajectoire dunprojectile,vous devez tre capable de :

tracer le vecteur vitesse initial ~v0 et dtermi-ner sa norme v0 et langle par rapport laxehorizontal ;

tracer les vecteurs vitesses et acclration ; dterminer les quatre caractristiques du vec-teur acclration.

Mots clesquations horaires

quations paramtriques

Vecteur vitesse initial

Mouvement plan

quation de la trajectoire

Parabole

QuestionsQ1 Quelle est lacclration du centre dinertie duncorps tombant en chute libre ?

Q2 Quelle est la nature de la trajectoire dun solidelanc dans le champ de pesanteur terrestre supposuniforme ?Q3 Dans quel plan se situe la trajectoire dun solidelanc dans le champ de pesanteur terrestre supposuniforme ?Q4 Soit une chute libre dun projectile, lanc avecune vitesse initiale quelconque. Que peut-on dire dumouvement de la projection du centre de gravit G sur

un axe horizontal ?Q5 Soit une chute libre dun projectile, lanc avecune vitesse initiale quelconque. Que peut-on dire dumouvement de la projection du centre de gravit G surun axe vertical ?Q6 De quel angle initial faut-il projeter un solide,pour le voir parcourir la plus grande distance hori-zontale ? Mme question pour la plus grande distanceverticale.Q7 Expliquer la diffrence formelle entre quationhoraire et quation de la trajectoire.

ExercicesNoubliez pas lexercice rsolu page 235.

9.1 Vrai-Faux (Bac 2004 Amrique du Sud, 2 points).

Cet exercice comporte 8 affirmations. chaque affirmation,vous rpondrez par VRAI ou par FAUX en justifiant votrechoix laide de dmonstrations de cours et de dfinitions,

de calculs, de schmas ou danalyses dimensionnelles. Touterponse non justifie ne rapportera aucun point.

On considre un projectile voluant dans le champ depesanteur terrestre suppos uniforme. Le projectile de

18

masse m est lanc la date t = 0 s dun point O, ori-gine du repre (O,x,z) avec Oz axe vertical ascendant.Le vecteur vitesse initial ~v0 fait un angle quelconqueavec lhorizontale. Le mouvement seffectue dans leplan vertical contenant les axes Ox et Oz, tel que lechamp de pesanteur ~g est parallle Oz. On se placedans le rfrentiel terrestre suppos galilen. On n-glige toute rsistance de lair.

1. AFFIRMATION : le vecteur acclration ~aG ducentre dinertie G du projectile ne dpend pas desconditions initiales.

2. AFFIRMATION : le projet du centre dinertie Gdu projectile sur laxe vertical Oz est anim dunmouvement rectiligne et uniforme.

3. AFFIRMATION : la trajectoire du centre dinertie Gdu projectile est parabolique quelque soit la valeurde .

4. AFFIRMATION :dans le cas o le projectile est lancdune hauteur H au dessus du sol avec une vitesse~v0 horizontale, labscisse de son point de chute est :

x = v0

2Hg

9.2 Grosse Bertha La Grosse Bertha , utilise parles artilleurs allemands en 1918 pour bombarder Paris,avait une porte maximale de 120 km.a. quations horaires (vitesse initiale ~v0 quelconque) ;b. quation de la trajectoire ;c. Porte P ;d. Sachant que la porte est maximale pour un angle

de tir de 45o, dterminer la vitesse thorique delobus la sortie du ft.

e. En ralit cette vitesse tait de 1 600m.s1. Expli-quer la diffrence.

9.3 No17 p. 238 : tude dun document

9.4 No19 p. 239 : Ping-pong

9.5 No20 p. 240 : Tennis

9.6 GolfSi vous avez dj fait les exercices prcdents, passez direc-tement la dernire question pour viter une rptition.Dans un repre R(O ;i ;j ;k ), les quations horairesdune balle de golf lance la date t=0 dun point O,avec la vitesse v 0, sont :

x = v0 cos ty = 0z = 12 gt2 + v0 sin t

a. Prciser les axes du repre.b. Donner les expressions de laltitude maximale h at-

teinte par la balle, appele flche, et de la portehorizontale d du tir.

c. Pour quelle valeur de la porte est-ellemaximale ?d. Montrer quune mme porte peut tre atteinte

pour deux angles de tir.

9.7 Exploiter un document

Pour cet exercice, utilisez la fonction tableur de votre calcu-latrice.

On ralise une chronophotographie du mouvementdun projectile dans le champ de pesanteur, tel que re-produit sur la figure ci-dessous. Lintervalle de tempsentre deux images successivez est de 60 ms. La vitesseinitiale vaut v0 = 60 cm.s1, pour un angle de lancinitial = 60o. Le projectile est lanc depuis lorigineO du repre. Le vecteur vitesse initial v 0 est dans leplan (xOz).

0 100 200 300 4000

100

200z (m)

x (m)b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

a. En projetant horizontalement les positions succes-sives du centre dinertie sur le repre, indiquer dansun tableau les valeurs successives de labscisse x, etcalculer les valeurs de la composante vx de la vi-tesse.

b. Commenter les rsultats.c. En projetant verticalement les positions successives

du centre dinertie sur le repre, indiquer dans untableau les valeurs successives de lordonne y, etcalculer les valeurs de la composante vy de la vitesseet ay de lacclration.

d. Commenter les rsultats.

19

Chapitre 10

Satellites, plantes & mouvement circulaire

Revision et ResumeLois de Kpler

1o) Les plantes ou satellites dcrivent des orbiteselliptiques, lastre attracteur tant lun des foyersde lellipse ;

2o) Les aires balayes par le segment reliant lesatellite lastre attracteur pendant des duresgales, sont gales ;

3o) Le rapport entre le carr de la priode de r-volution T et le cube du demi-grand axe a delorbite elliptique est constant :

T2

a3= k

Circulaire uniforme La trajectoire dun tel mouve-ment est un cercle, dcrit vitesse constante (levecteur vitesse change constamment de direc-tion, tout en restant tangent la trajectoire et devaleur constante).Ce mouvement a lieu sous leffet dune force ra-diale, cest--dire dirige selon le rayon de la tra-jectoire circulaire, et la vitesse initiale est nonnulle. Voir les simulations de satellisation pource convaincre de ces deux points importants.Le vecteur acclration est alors centripte, cest--dire dirig vers le centre du cercle. Sa valeurest :

a =v2

r

Gravitation universelle Deux corps dont la rparti-tion des masses est symtrie sphrique, decentres A et B, et dont la distance d = AB estgrandedevant leur taille, exercent lun sur lautreune force attractive :

F B/A = F A/B = GmAmBd2

u AB

o u AB est un vecteur unitaire, port par la doite(AB), dirig de A vers B.

2e loi de Newton Vous devez savoir appliquer ladeuxime loi de Newton aux satellites et pla-ntes, en utilisant les deux formules prcdentes.Vous devez alors savoir montrer que le mouve-ment circulaire uniforme est solution de lqua-tion obtenue.

Priode Vous devez savoir retrouver lexpressionde la priode de rvolution dun satellite ouduneplante enmouvement circulaire uniforme(ce qui revient dmontrer Kpler 3), sansconfondre avec la priode de rotation propre(1 an , 1 jour !).

Gostationnaire Un satellite est gostationnaire si ilparcourt son orbite dans le plan quatorial de laTerre, dans lemme sens et avec lammepriodeque la rotation propre de la Terre.Ces conditions impliquent une immobilit parrapport un point du sol, et une altitude de36 000 km environ la verticale de lquateur.

Mots clesSatellite

Plante

Mouvement circulaire uniforme

Lois de Kpler

Satellite gostationnaire

Impesanteur

Priode de rvolution

Priode de rotation propre

Loi dattraction universelle

ExercicesNoubliez pas lexercice rsolu page 254.

10.1 No13 p. 257 : Plantes extra-solaires

10.2 No19 p. 258 : Vaisseau Soyouz

10.3 No20 p. 259 : Masse du Soleil

10.4 No23 p. 259 : Dans une station spatiale

20

Chapitre 11

Condensateur. Diple RC

Revision et ResumeOrientation dun circuit Enutilisant la convention r-

cepteur, vous devez savoir orienter un circuit etplacer les flches de tension et dintensit.

Condensateur Un condensateur est constitu de deuxsurface mtalliques en regard, appeles arma-tures, spares par un isolant ou dilectrique. Latension uAB aux bornes du condensateur est pro-portionnelle la charge qA :

qA = CuAB

En convention rcepteur, on reprsente lecondensateur par :

A B

Ci

uABLa constante de proportionnalit C est la capa-cit, en farad (F).

Intensit Lintensit i correspond un dbit decharges q par unit de temps t :

i(t) =dqAdt

Sens conventionnel Si le courant passe dans le sensde la flche de lintensit i, alors i est positif,et larmature A du condensateur acquiert unecharge qA positive.Inversement si le courant passe en sens inverse,alors i < 0 et qA < 0.

Diple RC Vous devez savoir trouver lquation dif-frentielle de charge ou de dcharge dun circuit

RC, ainsi que la tension aux bornes du conden-sateur.

Constante de temps La constante de temps, homo-gne un temps en seconde (s), a pour expres-sion :

= RC

nergie Lnergie stocke par un condensateur vaut :

Eelec =12Cu2AB

Lissage La tension aux bornes dun condensateurnest jamais discontinue.

Influence de R ou de C Elle est identique pour lesdeux valeurs, et influence directement :

0 t

uAB

1

2 < 1

3 < 2

Influence de E Pour trois cas de mme constante detemps :

0 t

uAB

E1

E2 > E1

E3 > E2

Mots clesIntensit

Loi des nuds

Loi des mailles

Loi dadditivit

Loi dOhm

Condensateur

Charge dune armature

chelon de tension

Diple

Constante de temps

nergie lectrique

Farad (F)

QuestionsQ1 Dfinir brivement les mots clefs.

Q2 Expliquer en quelques mots le rle dun conden-sateur dans le fonctionnementdun flash dun appareilphoto. Quel est alors le rle de la pile ?

Q3 Pourquoi dans le poste de transformation de

votre quartier, EDF a plac dnormes condensateurs ?

Q4 Donner lexpression de la constante de tempsdun diple RC. Vrifier par analyse dimensionnelleque cette constante est bien homogne une dure.

Q5 Soit un montage permettant, lorsque linterrup-teur K est en position (1), de charger un condensateur

21

de forte capacit C laide dune pile, et lorsque linter-rupteur K est en position (2), de dcharger le conden-sateur dans un moteur, reli une poulie, montantverticalement un corps de masse m.

Sous quelle forme est stocke lnergie dans la pile ? lecondensateur ? le corps ?

Q6 Proposer un montage dans lequel seront pla-cs en srie : un gnrateur dlivrant un chelon detension, un conducteur ohmique et un condensateur.Indiquer les branchements dun oscilloscope ou duneinterface dacquisition permettant de visualiser :

sur la voie 1, la tension dlivre par le gnrateur ; sur la voie 2, lintensit du courant circulant dans lecircuit.

Q7 Voici quelques montages pour tudier le dipleRC. Pour chaque montage, indiquer la grandeur quiest observe sur chaque voie de loscilloscope ou delinterface dacquisition. Certains montages peuventtre sources de difficults exprimentales, vous detrouver lesquelles.

E

R

C

(2) (1)

Voie 2

M

Voie 1

1

E

C

R

(1) (2)

Voie 1

M

Voie 2

2

E

R

C

(1) (2)

Voie 2

Voie 1

M

3

E RC

(1) (2)

21

M

4

E R C

(1) (2)

21

M

5

ExercicesNoubliez pas lexercice rsolu page 139.

Diple RC

11.1 Charge et dcharge dun condensateur

Un condensateur,initialement d-charg, de capacitC = 4, 7 F, estplac en srie avecun conducteurohmique de rsis-tance R=1, 0 k.

E

C

uABR

V

AA B

(1)

(2)

Le gnrateur de tension est caractris par sa f. . m.E = 6, 0 V. linstant de date t = 0 s, on place linter-rupteur sur la position (1).

1. En une phrase, prciser ce quil se passe pour lecondensateur.

2. En prcisant sur le schma du circuit la conventionchoisie pour les rcepteurs, tablir lquation diff-rentielle vrifie par la tension uAB aux bornes ducondensateur.

3. La forme de la solution de lquation diffrentielleest :

uAB(t) = K(1 et

)Dterminer les expressions deK et en fonction desparamtres du circuit.

4. a. Exprimer la constante de temps en fonction deR et de C.

b. Tracer lallure de uAB(t).

c. Indiquer sur ce graphique deux mthodes pourdterminer .

d. Au bout de quelle dure peut-on considrerque la tension aux bornes du condensateur estconstante ?

5. On dclenche nouveau le chronomtre (t = 0 s)lorsquon bascule linterrupteur sur la position (2)(le condensateur tant totalement charg).a. tablir lquationdiffrentielle vrifie par uAB(t)

puis dterminer les expressions de K et dans laforme suivante de la solution :

uAB(t) = K et

b. Tracer lallure de cette courbe et y indiquer unemthode pour dterminer .

11.2 No27 p. 144 : Charge partielle

11.3 No24 p. 143 : quation diffrentielle en charge

Charge et dcharge dun condensateur

11.4 No12 p. 142 : Interprtation dune exprience

11.5 No17 p. 142 : Charge par un courant constant

nergie dun condensateur11.6 No31 p. 144 : Flash

11.7 No23 p. 143 : tude dune courbe

la question 1, crire lquation diffrentielles en fonc-tion de lintensit i(t) dans le circuit.

22

Chapitre 12

Courant lectrique dans une bobine

Revision et ResumeBobine en convention rcepteur La relation entre la

tension aux bornes de la bobine et lintensit quila traverse scrit :

uL = ri + Ldidt

avec L inductance de la bobine en henrys (H) etr rsistance interne de la bobine en ohms (). Laconvention rcepteur est respecte sur le schmasuivant :

r L

uL

i

Continuit de lintensit Une bobine soppose auxvariations de lintensit du courant dans le cir-cuit o elle se trouve. Lintensit du courant dansle circuit ne peut pas subir de discontinuit.

Diple RL Un diple RL est constitu par lassocia-tion en srie dune bobine dinductance L et dunconducteur ohmiquede rsistanceR ; on supposeque la rsistance interne r de la bobine est ngli-geable devant R.

Rponse en courant Il faut tre capable de retrouverlquationdiffrentielle de la rponse en courant :

didt+RLi =

ER

La solution de cette quation a une courbe de laforme suivante, lors de ltablissement du cou-rant :

0 t

iER

Rponse en tension partir de la rponse en courantprcdente, et de la relation entre la tension uLet le courant i, on peut dduire la forme de larponse en tension aux bornes de la bobine :

0 t

uLE

Constante de temps Le rapport :

=LR

est appel constante de temps du diple RL. Elleest homogne une dure.

Il faut connatre cette formule, savoir vrifier sonunit par analyse dimensionnelle, et savoir re-trouver sa valeur partir des courbes ci-dessus,en traant la tangente loigine.

Influence de R et de L Il faut savoir quelles sont lesmodifications qualitatives qui ont lieu sur lescourbes ci-dessus, si lon modifie les valeurs deR ou de L.

nergie emmagasine Une bobine dinductance Ltraverse par un courant dintensit i emmaga-sine lnergie :

EL =12Li2

avec EL lnergie emmagasine en joules, L lin-ductance en henrys (H) et i lintensit du couranten ampres (A).

Mots clesRelation tension-intensit.

Inductance.

Continuit de lintensit.

Diple RL.

Constante de temps.

nergie emmagasine.

QuestionsQ1 Quelle est la forme de la courbe reprsentantles variations de lintensit du courant traversant undiple RL, lors de ltablissement du courant ?

Q2 Quelle est linfluence dune bobine dans un cir-cuit quelconque ?

Q3 Soit un diple RL donn. Que dire de ltablisse-

23

ment du courant dans le circuit, lorsque lon double larsistance R du conducteur ohmique ?

Q4 Soit un diple RL donn. En introduisant unnoyau de fer doux dans la bobine, on multiplie linduc-

tance propre de celle-ci par un facteur dix. Que dire deltablissement du courant dans le circuit ?Q5 Proposer un montage permettant de visualiserles variations de lintensit et de la tension aux bornesdun diple RL soumis un chelon de tension.

ExercicesNoubliez pas lexercice rsolu p. 155.

Les bobines

12.1 No10 p. 157 : Inductance dune bobine

12.2 No11 p. 157 : Courant en dents de scie

12.3 No13 p. 158 : tude dune bobine

Le diple RL

12.4 No15 p. 159 : tablissement dun courant

12.5 No16 p. 159 : tude dune bobine

nergie dune bobine

12.6 No17 p. 159 : Expression de lnergie

12.7 No19 p. 160 : nergie mcanique

24

Chapitre 13

Oscillations dans un diple RLC

Revision et ResumeDiffrents rgimes La tension aux bornes du conden-

sateur peut voluer selon trois rgimes : prio-dique, pseudo-priodique et apriodique.

Le rgime priodique correspond labsencedattnuation (donc une rsistance R nulle) ou la prsence dun systme dentretien des os-cillations. On obtient une sinusode de priodepropre T0.

t

uC

O

Le rgime pseudo-priodique correspond une attnuation faible (R < Rcritique). Onobtient une sinusode amortie, de pseudo-priode T0 identique au cas priodique.

t

uC

O

Le rgime apriodique correspond une att-nuation leve (R > Rcritique). Il y a disparitiondes oscillations.

t

uC

ORponse en tension Vous devez tre capable de trou-

ver lquation diffrentielle de la rponse en ten-sion uC pour un circuit RLC dont la rsistance Rest ngligeable ou compense par un dispositifdentretien des oscillations :

uC +1LC

uC = 0

ainsi que la solution uC(t) de lquation diffren-tielle :

uC(t) = Um cos(0t + 0

)o Um est lamplitude ou tension maximale, 0la pulsation propre et 0 la phase lorigine desdates (t = 0) des oscillations.

Rponse en courant Vous devez tre capable de d-duire de la rponse en tension uC, la rponse encourant i dans le circuit :

i = Im sin(0t + 0

)

Pulsation propre La pulsation propre 0 des oscilla-tions est :

0 =1LC

Elle sexprime en rad.s1.Priode propre La priode propre T0 des oscillations

est :

T0 =20

= 2LC

Elle sexprime en secondes (s).

Influence de R Lorsque lon augmente la valeur de larsistance R, on observe successivement un r-gime pseudo-priodiquepuis apriodique. Il nya pas dinfluence sur la pseudo-priode T0.

Influences de C et de L Les valeurs de la capacit C etde linductance L influent sur celle de la pseudo-priode T0.

Mesure de la pseudo-priode Vous devez tre ca-pable de mesurer une pseudo-priode T0 surun enregistrement exprimental des oscillationsamorties.

nergie totale Lnergie totale E = EL + EC du circuitdcrot en labsence de dispositif dentretien desoscillations.

t

E, EC, EL

O

En rgime priodique, le dispositif lectro-nique entretenant les oscillations dans le caspriodique fournit exactement lnergie quiest dissipe par effet Joule dans la rsis-tance R. Lnergie contenue dans le circuit estconstante.

En rgimepseudo-priodique, lnergie conte-nue alternativement dans le condensateur etdans la bobine se dissipe sour forme deffetJoule dans la rsistance.

En rgime apriodique, lnergie contenuedans le circuit est rapidement dissipe dansla rsistance.

25

Mots clesRgime priodique

Rgime pseudo-priodique

Rgime apriodique

Priode propre

Pseudo priode

Pulsation propre

Entretien des oscillations

Effet Joule

nergie totale

QuestionsQ1 Vrai ou faux ? Dans un circuit RLC, si on qua-druple la valeur de L, la pseudo-priode des oscilla-tions sera multiplie par quatre.

Q2 No3 p. 173.

Q3 Vrai ou faux ? Le dispositif qui entretient les os-cillations fournit lnergie perdue par transfert ther-mique.

Q4 Vrai ou faux ? Dans un circuit RLC, lnergie ini-tialement stocke dans le condensateur initialementcharg va tre intgralement transmise la bobine.

Q5 Proposer un montage qui permette de visualiserles variations de la tension aux bornes du condensa-teur et de lintensit dans un circuit RLC, en fonctiondu temps.

Q6 Dans un circuit RLC sige doscillations pseudo-priodiques, L = 0, 5 H et on souhaite T0 = 10 mspour la pseudo-priode des oscillations. Doit-on choi-sir 4, 7 F, 2,2 mF ou 1 mF pour la capacit du conden-sateur ?

Q7 No5 p. 173.

ExercicesNoubliez pas lexercice rsolu pages 171 et 172 du livre de Physique.

Oscillations pseudo-priodiques

13.1 No9 p. 173 : Oscillations amorties

13.2 Oscillations libres amorties

Un oscillateur lectrique libre est form dun conden-sateur initialement charg, de capacit C = 1, 0 F,dun conducteur ohmique de rsistance R et dune bo-bine dinductance L = 0, 40 H et de rsistance ngli-geable.

Lenregistrement de la tension aux bornes du conden-sateur a permis de tracer la courbe ci-dessous o qdsigne la charge de son armature positive.

10 20 300

1.5

3.0

1.53.0

t (ms)

q (C)

a. Dterminer la pseudopriode T des oscillations.

b. tablir lquation diffrentielle vrifie par lacharge q(t) chaque instant dans le cas o R estconsidre comme nulle.

c. Vrifier quavec une priode T0 = 2LC, la fonc-

tion suivante :

q(t) = Qm cos(2T0

t)

est solution de cette quation.d. Calculer la priode T0 et comparer la pseudo-

priode T.e. Quelle diffrence prsente la solution q(t) trouve

par rapport la courbe propose ?f. Quelle est la cause de cette diffrence ?

13.3 No10 p. 174 : Oscillations lectriques

Oscillations priodiques

13.4 No13 p. 174 : Oscillations non amorties

13.5 No14 p. 174 : Oscillations libres

Interprtation nergtique

13.6 No17 p. 175 : Oscillations amorties

13.7 No19p. 175 : tudeexprimentalede ladcharge

26

Chapitre 14

Le pendule simple

Revision et Resume

Pendule pesant On appellependule pesant un so-lide li un axe de ro-tation (), plac dansle champ de pesanteurterrestre.

()

G

Pendule simple Le pendule

simple est une mo-dlisation du pendulepesant, en considrantune masse m ponc-tuelle, centre sur G,lie laxe de rotation() par un fil inexten-sible, de longueur , demasse ngligeable.

()

G (m)

Amplitude Le pendule oscille avec une certaine am-plitude angulaire maximale max. La valeur decette amplitude maximale dpend des condi-tions initiales : vitesse initiale et angle initial delach.

Oscillations libres Si le pendule est abandonn son mouvement et si les frottements sont ngli-geables, on parle doscillations libres.

Oscillations amorties dans le o les frottements nesont plus ngligeables.

Oscillations forces dans le cas o on applique uneforce extrieure.

Priode propre Priode T0 des oscillations libres dupendule simple :

T0 = 2

g

Pseudo-priode Priode T des oscillations amortiesdu pendule. Dans le cas des petites oscillations( < 10o) et dun amortissement faible, cettepseudo-priode est gale la priode T0 des os-cillations libres.

Rgimes Les diffrents rgimes doscillations (p-riodique, pseudo-priodique, apriodique, cri-tique) vus lors de ltude du circuit RLC se re-trouvent aussi dans le cas des oscillateurs mca-niques.

Positions dquilibre Seule une position dquilibrestable ( 1 ci-dessous) permet des oscillations, contrario dune position dquilibre instable ( 2ci-dessous).

1 2

Loi disochronisme Dans le cas dune amplitudemaximale faible (max < 10o), la priode propreest indpendantede lamplitude des oscillations.

Analyse dimensionnelle Vous devez tre capable dejustifier la forme de lexpression de la priodepropre par analyse dimensionnelle :

[T0] = s[g

]=(

mm.s2

) 12=(s2) 12= s

T0 = 2

gcorrect

Vrification exprimentale Vous devez tre capablede vrifier la forme de T0 ci-dessus partir dersultats exprimentaux, par exemple en traantT20 en fonction de .

Mots clesAmplitude

Priode propre

Pseudo-priode

Pendule pesant

Pendule simple

Isochronisme

Rgime apriodique

Amortissement

Rsonance

QuestionsQ1 Dfinition des mots clefs ci-dessus.

Q2 Un pendule simple est sujet des oscillations

pseudo-priodiques amorties, tout comme un circuitRLC. Menez une analogie entre ces deux systmes.

27

Q3 Citez la proprit du pendule simple qui estmise profit dans une horloge comtoise.

Q4 No1 p. 275

Q5 No4 p. 275

Q6 No9 p. 275

Q7 No13 p. 276

ExercicesNoubliez pas les exercices rsolus I et II pages 273 et 274

14.1 No14 p. 276 : Mouvement dun pendule

14.2 No19 p. 278 : Constante de temps

14.3 No25 p. 278 : Pendule et champ de pesanteur

4. Donnez la longueur que doit avoir un pendulebattant la seconde (donc de priode T0=2 s) Pariset Cayenne, respectivement.

14.4 Pendule de F

Le pendule de Foucault, compos dune sphre dacierde 28 kg suspendue lextrmit dun fil dacier de1,4 mm diamtre et de 67 mtres de longueur, est unpendule simple accroch au centre de la coupole duPanthon par Lon Foucault pour lexposition uni-verselle de 1851.

Le plan doscillation de ce pendule tourne de faon vi-sible, mme lors dune seule oscillation ; leffet est d la rotation de la Terre, le pendule conservant en ralitun plan doscillation constant (= la Terre tourne sousle pendule !).a. Pourquoi le pendule de Foucault peut-il tre assi-

mil un pendule simple ?b. quelle condition la loi disochronisme des petites

oscillations est applicable ?c. Cette condition est-elle remplie si lamplitude

du dplacement horizontal de la sphre est de10 mtres ?

d. valuer la priode propre du pendule.

14.5 Priode doscillation dun pendule

Un pendule simple est constitu par une petite sphreen plomb, de masse m gale 125 g, suspendue uneextrmit dun fil inextensible.

On fait varier la longueur du pendule en laissantpendre une longueur plus oumoins grandedufil. Pourdiffrentes longueurs du pendule simple, des mesuresde la dure t de 20 petites oscillations donnent lesrsultats consigns dans le tableau ci-dessous.

Longueur (cm) 12,3 24,4 28,6 32,4 38,5Dure t (s) 14,1 19,8 21,4 22,8 24,9

partir des rsultats exprimentaux, on a construit lesgraphiques

1. Quel est le graphique le plus simple exploiter ?Justifier.

2. La relation linaire entre la priode T du pendule etla longueur du fil peut scrire :

T = k a

Dterminer graphiquement les valeurs de a et de k.

2 4 6 80.6

0.8

1.0

1.2

+

++

++

1(m1)

T (s)

Courbe 1T = f

(1

)

0 0.2 0.4 0.60

0.4

0.8

1.2

+++

++

(m1/2)

T (s)

Courbe 2T = g

()

0 0.05 0.10 0.150

0.4

0.8

1.2

++ +

+ +

2 (m2)

T (s)

Courbe 3T = h

(2)

3. a. Donner lexpression littrale de la priode T enfonction de la longueur du fil et de lintensitde la pesanteur g.

b. Vrifier la validit de cette expression laidedune analyse dimensionnelle.

c. En dduire la valeur thorique de la constante k.Conclure.

14.6 Pendule et mridien

28

1. Une horloge balancier est constitue dun pendulesimple, de faible amplitude (< 10o), dont les oscil-lations sont entretenues par un systme de poulieset de poids. Elles incrmentent un compteur dim-pulsions qui fait avancer les aiguilles.a. Pourquoi doit-on prvoir un systme dentretien

des oscillations dans une horloge balancier ?b. La masse du pendule a-t-elle une influence sur

sa priode ?c. Sur quel paramtre jouer pour ajuster la priode

des petites oscillations dun pendule simple ?

2. En 1714, la Grande-Bretagne promit un prix de20 000 livres celui qui russirait concevoir unehorloge restant fiable sur un navire. En effet, noterprcisment lheure laquelle le Soleil passe parson point le plus haut (midi solaire) permet de d-terminer la longitude du lieu o on se trouve. Ceprix ne fut remport que cinquante ans plus tard,par lhorloger de gnie John Harrisson.Pourquoi une horloge balancier est-elle inadaptesur un navire ?

29

Chapitre 15

Le systme solide-ressort et la rsonance

Revision et ResumeForce de rappel La force de rappel

F dun ressort est

relie lallongement x du ressort par rapport sa position dquilibre par :

F = kx

o est le vecteur unitaire de laxe (Ox) du res-sort. x est aussi appel cart lquilibre.

Solide-ressort Un systme compos dun solide demasse m, accroch un ressort de constante deraideur k, peut tre le sige doscillations libresde priode propre :

T0 = 2

mk

Vousdevez savoir vrifier lhomognit de cetteformule par analyse dimensionnelle.

Amplitude Lamplitude des oscillations est la valeurmaximale xmax atteinte par la valeur absolue dellongation |x| lors des oscillations. tout instant, xmax 6 x 6 xmax.

Amortissement Selon la valeur des forces de frotte-ment, les oscillations peuvent tre faiblementamorties (oscillations pseudo-priodiques) oufortement amorties (mouvement apriodique).Dans le cas dunamortissement faible, lapseudo-priode T est voisine de la priode propre T0.

tude dynamique Vous devez connatre ltude dy-namique du systme solide accroch un res-sort : choix du rfrentiel, bilan des forces, ap-plication de la deuxime loi de Newton, tablis-sement de lquation diffrentielle, solution ana-lytique dans le cas dun frottement nul, priodepropre.

Rsonance La rsonance mcanique se produit lors-que la priode de lexcitateur est voisine de lapriode propre du rsonateur.

Laugmentation de lamortissement provoqueune diminution de lamplitude des oscillations la rsonance. contrario, en labsence dunamortissement suffisant, rien ne viendrait limi-ter les amplitudes des oscillations la rsonance,risque de destruction du rsonateur.

preuve exprimentale Vous devez savoir :

enregistrer le mouvement oscillant x = f (t) ; mesurer une amplitude ; mesurer une pseudo-priode ; faire varier lamortissement, la masse ou laconstante de raideur du ressort ;

Mots clesForce de rappel

Constant de raideur

Systme solide-ressort

Rgime pseudo-priod.

Rgime apriodique

Rgime critique

Priode propre T0Pseudo-priode T

Amplitude

Rsonance

Excitateur

Rsonateur

QuestionsQ1 Donner une dfinition, un shma ou un exemplepour chacun des mots clefs.

Q2 Donner trois exemples de rsonance mcanique.

Q3 Donner les caractristiques de la force de rappelexerce par un ressort.

Q4 Soit lquation diffrentielle dun systme solide-ressort soumis un amortissement non-ngligeable :

mx + hx + kx = 0

Donner la signification et les units des termesfigurantdans cette quation.

Q5 Soit un systme solide-ressort horizontal. Effec-tuer ltude dynamique en modlisant les forces defrottement par un modle quadratique f = hv2. Don-ner la solution analytique dans le cas o on nglige lefrottement.

Q6 Soit un systme solide-ressort vertical. Effectuerltude dynamique en modlisant les forces de frotte-ment par unmodle linaire f = hv. Donner la solutionanalytique dans le cas o on nglige le frottement.

Q7 On soumet un systme solide-ressort horizontal,selon laxe (Ox), une force excitatrice T e de frquence

30

dexcitation fe, telle que :T e = A cos

(2 fet

) Envous inspirant des tudesdynamiquesprcdentes,

sauriez-vous trouver lquation diffrentielle modli-sant ce systme?

ExercicesNomettez pas lexercice rsolu page 292.

Force de rappel

15.1 No11 p. 296 : Pse-lettre

tudes dynamiques15.2 No16 p. 296 : tude de diffrents oscillateurs

15.3 tude dun oscillateur mcanique

On considre un oscillateur form dun solide demassem = 250 g fix un ressort, le solide se dplaantsans frottement sur le support horizontal.

On tudie deux mouvements diffrents 1 et 2 ducentre dinertie G de ce solide, dans le rfrentiel dulaboratoire suppos galilen. On repre la position deG par son abscisse x sur laxe horizontal xx dorigineO (qui est la position de G lquilibre).

1 2 3 4

2

2

0

x (cm)

t (s)

1

1 2 3 4

4

4

0

x (cm)

t (s)

2

a. partir des enregistrements, dterminer pour cha-cune des deux expriences les valeurs de la priodepropre T0 et de lamplitude Xm des oscillations.

b. Parmi les termes suivants, choisir ceux qui d-crivent les conditions initiales relatives au ressortpour les deux enregistrements : comprim, tir,non dform.

c. Prciser si linstant de date t0 = 0 s, pour cha-cune des deux expriences, le solide est lch sansvitesse initiale ou sil est lanc. Dans ce dernier cas,identifier le sens du lancement.

d. Calculer la raideur k de ce ressort.

15.4 No18 p. 297 : tude du mouvement

15.5 No22 p. 298 : MolculeHC

Le phnomne de rsonance

15.6 No25 p. 298 : Caisse de rsonance du diapason

15.7 No28 p. 299 : La tle ondule

31

Chapitre 16

tude nergtique des systmes mcaniques

Revision et ResumeTravail Le travail dune force constante F , applique

entre le point A et le point B de la trajectoirequelconque du mobile, vaut :

WAB(F)=F AB = F AB cos

(F ,

AB

)Travail lmentaire Le travail dune force quel-

conque F sur un dplacement lmentaire dest appel travail lmentaire et se note W :

W =F d

Somme Le travail dune force quelconque F , appli-que entre le point A et le point B de la trajectoirequelconque dumobile, est la somme des travauxlmentaires entre A et B :

WAB(F)=

BA

W = BA

F d

Travail du poids Le travail du poids, lors du passagedune altitude zA une altitude zB par un cheminquelconque, vaut :

WAB(P)= mg (zA zB)

Ressort La travail dune force applique une extr-mit dun ressort pour passer dun allongementxA lallongement xB, sexprime par :

WAB(F)=12k(x2B x2A

)

Vous devez savoir dmontrer cette relation, parmthode graphique (aire sous la courbe, surfacedun triangle rectangle de cts x et kx) et parintgration.

nergie potientielle Lnergie potentielle lastiquedun ressort vaut :

Ep =12kx2

nergie mcanique Em = Ec + Ep

Ressort : Em = 12kx2m ; Projectile : Em = mgh avec h altitude laquellele projectile est lch sans vitesse initiale.

Conservation La conservation de lnergie mca-nique, en labsence de frottements, sexprimecomme :

Em = cte Em = 0

On peut utiliser cette dernire galit pour calcu-ler lnergie cintique lorsque lon connat lner-gie potentielle, et vice-versa.

Vous devez savoir et reconnatre la conservationou la non-conservation de lnergie mcaniquesur un document exprimental.

Mots clesTravail

Travail lmentaire

nergie cintique

nergie potentielle

nergie mcanique

Systme solide-ressort

Projectile

Conservation Em

ExercicesNoubliez pas les exercices rsolus pages 312 et 313.

16.1 No12 p. 315 : Chute de rochers

16.2 No15 p. 316 : Lance-pierres

16.3 No23 p. 317 : Oscillateur horizontal

16.4 No25 p. 317 : Snowboard

Pas de corrigs pour linstant

32

Chapitre 17

Physique quantique

Revision et ResumeInteraction gravitationnelle La force dinteraction

gravitationnelle entre deux corps de masses mAet mB scrit :

FG = GmAmBr2o G= 6, 67 1011 N.m2.kg2 est la constante degravitation universelle et r la distance entre lescentres dinertie des corps A et B.

Interaction lectrostatique La force dinteractionlectrostatique entre deux particules charges,de charges q1 et q2, scrit :

FE =1

40 q1q2r2

o 0 = 8, 851012 F.m1 est la constante dilec-trique du vide.

Identits Ces deux interactions sont en 1/r2 et inter-viennent pour la premire dans les systmes pla-ntaires, la seconde dans les systmes atomiques& molculaires.

Diffrences On peut placer un satellite en orbite nimporte quelle altitude ; on ne peut placer leslectrons dun atome que dans des couches lec-troniques bien prcises, selon des rgles iden-tiques pour tous les atomes.

Quantification Lnergie de latome est quantifi,cest--dire que latome ne peut se trouver quedans des tats dnergie bien prcise. La mca-niquedeNewtonnepermet pasdexpliquer cettequantification.

nergie Lnergie dun atomene peut varier que selonun multiple du quanta dnergie :

E = h

E variation dnergie, en joules (J) ; h est la constante de Planck ;

h = 6, 621034 J.s est la frquence de la radiation (photon)mise ou absorbe par latome, en hertz (Hz).

tat Le niveau dnergie le plus bas dun atome est ap-pel tat fondamental. Les autres niveaux dner-gie sont les tats excits. Les niveaux dnergiedes molcules et les noyaux sont eux aussi quan-tifis.

Spectre de raies Un spectre de raies est le rsultat dela dcomposition (= dispersionpar un prisme ouun rseau) des diffrentes radiations monochro-matiques mises par un gaz datome chaud lorsde sa dsexcitation.

Chaque lment produit un spectre qui lui estpropre, comme une signature.

Transition chaque raie du spectre correspond unetransition dans ltat nergtique de latome.Lorsque quun atome passe du niveau dnergieEi un niveau dnergie suprieur Ef, il absorbeun quantum dnergie gal :

E = Ef Ei = h

Lors de la dsexcitation, le mme quantumdnergie est mis.

Llectron-volt Llectronvolt est une unit dnergiedont la valeur est gale :

1 eV = 1, 6021019 J

changes dnergie Les changes dnergies sont delordre :

de leV pour le cortge lectronique ; du MeV pour le noyau.

Ces changes dnergie ont lieu sous forme dab-sorption ou dmission de particules, principa-lement des radiations monochromatiques (pho-tons) et des lectrons. Le point fondamental nestpas la forme sous laquelle lnergie est absorbeou mise, mais le fait que cet change ne peut sefaire que par quantits discrtes par quanta.

Mots clesQuantification

Quantum

Quanta

Constante de Planck

Niveau

nergie h

Spectre de raies

lectronvolt

33

Applications du cours17.1 nergie lumineuse dun quantum

Calculer, en joules puis en lectronvolts, lnergiecontenue dans un quantum dnergie lumineuse as-soci une radiation monochromatique de longueurdonde = 0, 55 m.

17.2 Transition dun atome de mercurea. Calculer la longueur donde de la radiation lumi-

neuse associe la transitiondunatomedemercuredu niveau dnergie :

E1 = 4, 99 eVau niveau fondamental dnergie :

E0 = 10, 45 eV

b. Sagit-il dune mission ou dune absorption ?c. Cette radiation appartient-elle au domaine visible ?

17.3 Spectre de la couronne solaire

Le spectre de la couronne solaire contient une raieintense de longueur donde = 587, 6 nm due laprsence de lhlium. Le spectre dabsorption de la lu-mire solaire prsente aussi une raie sombre pour lamme longueur donde.

a. Expliquer pourquoi la mme raie est prsente dansle spectre dmission et le spectre dabsorption.

b. Calculer le quantum dnergie associ.

17.4 No7 p. 331 : Deux astres chargs

ExercicesNomettez pas ltude de lexercice rsolu I page 328 du livre

17.5 Atome de mercure

On donne, sur le diagramme ci-dessous, quelques ni-veaux dnergie de latome de mercure.

E3 = 2, 72 eVE2 = 3, 75 eVE1 = 4, 99 eV

E0 = 10, 45 eV(niveau fondamental)

a. Un lectron dnergie cintique Ec = 6, 0 eV peut-ilinteragir avec un atome de mercure son tat fon-damental en le portant un tat excit ?

b. Quelle est la longueur donde du rayonnementmis lors de la transition dun atome de mercuredu niveau not 3 sur le schma vers le niveau 1 ?

c. Une radiation lumineuse dont le quantum dner-gie a pour valeur E = 5, 46 eV peut-elle interagiravec un atome de mercure dans son tat fondamen-tal ?Mmequestionpour une radiationde quantumdnergie E = 6, 0 eV.

17.6 Diagramme du lithium

Le diagramme ci-dessous reprsente les premiers ni-veaux dnergie de latome de lithium.

1 -5,39 eV

2

3

45

1

2

3

4

On considre les quatre transitions reprsentes sur lediagramme. Les longueurs dondes correspondantessont :

1=671 nm 2=812 nm 3=323 nm 4=610 nm

Affecter lnergie E (en eV) chacun des niveaux re-prsents.

17.7 Spectre de latome dhydrogne

La figure ci-dessous est la reproduction du spectre delhydrogne dans le domaine visible. La lumire miseest obtenue en chauffant un gaz dilu datomes dhy-drogne isols.

410 434 486 656 (nm)

a. Expliquer pourquoi le spectre est un spectre deraies.

b. Calculer en lectronvolts les quanta dnergie asso-cis chacune des raies du spectre.

Les quatre raies du spectre en lumire visible cor-respondent aux transitions entre le deuxime niveaudnergie de latome et les quatre niveaux immdiate-ment suprieurs. Avec les conventions habituelles, onattribue la valeur -3,40 eV au deuxime niveau dner-gie.

c. Donner les valeurs des niveaux dnergie que lonpeut dduire du spectre.

d. Reprsenter ces niveaux sur un diagramme ainsique les transitions associes au spectre.

34

BaccalaureatNomettez pas ltude de lexercice rsolu II page 329 et 330 du livre

17.8 Dsintgration du csium 137

La catastrophe de Tchernobyl en 1986 a rpandu danslatmosphre de nombreux polluants radioactifs dontle csium 137, metteur .a. crire lquation de la raction de dsintgration.

Le noyau issu de la dsintgration est obtenu ltatfondamental soit directement, soit aprs passage parun tat excit, comme lindique le diagramme suivant.

E (keV)

622 keV

0

tatexcit

tatfondamental

b. Quel phnomne accompagne le passage de ltatexcit ltat fondamental ?

c. Calculer le longueur donde associe la radiationmise. quel domaine cette radiation appartient-elle ?

Donnes : 13254 Xe ;13756 Ba ;

13755 Cs ;

13552 Te .

17.9 La srie de Balmer

Les niveaux dnergie de latome dhydrogne sontdonns par la relation :

En = 13, 6n2

avec n un nombre entier naturel non nul.

1. Quelle est lnergie dionisation dun atome dhy-drogne ?

2. tablir lexpression littrale de la frquence des ra-diations mises lorsque cet atome passe dun tatexcit tel que n > 2 ltat p = 2. Ces radiationsconstituent la srie de Balmer, du nom de leur d-couvreur.

3. Lanalysedu spectre dmissionde latomedhydro-gne rvle la prsence de radiations de longueursdonde de 656 nm (H), 486 nm (H), 434 nm (H)et 410 nm (H).a. Dterminer quelles transitions correspondent

ces radiations de la srie de Balmer.b. Tracer le diagramme reprsentant les transitions

entre les diffrents niveaux dnergie de latomedhydrogne pour ces quatre raies. On prendraune chelle de 2 cm pour 1 eV sur laxe des ner-gies.

c. Entre quelles valeurs extrmes les longueursdonde dans le vide des radiations de cette s-rie sont-elles situes ?

4. Un photon dnergie de 7 eV arrive sur un atomedhydrogne. Que sa passe-t-il :a. si latome est dans son tat fondamental ?b. si latome est dans ltat excit n = 2 ?

Deuxime partie

Corrigs

35

37

Correction 1

Ondes mcaniques progressives

Applications du cours1.1 No15 p. 32 : Ondes mcaniques le long dun res-sort

1. La perturbation conserve sa forme au cours de lapropagation.

2. Londe est transversale ; en effet direction de propa-gation & direction de la perturbation sont orthogo-naux.

3. Enmesurant au double dcimtre, on trouve 3,3 cmpour la rgle de 100 cm, et 4,4 cm pour le dpla-cement de la perturbation, do la proportion sui-vante :

d100

=4, 43, 3

d = 133 cm.

4. v =d=133.102

125.103= 10, 6 m.s1,

ce que lon peut arrondir 10 m.s1, compte tenu

de la prcision des mesures.

1.2 No26 p. 35 : Perturbation le long dune corde

1.3 No27 p. 35 : Perturbation le long dun ressort

1.4 No28 p. 35 : Salve dultrasons

1.5 Variation de la clrit avec la temprature

a. v = kT, avec k une constante arbitraire.

b. La donne nous permet de calculer la valeur de laconstante k :

k =vT=

34015 + 273

= 20, 0

Onnotera la conversiondesdegrsCelius enkelvin.On applique ensuite la formule : 0oC : v = 20, 0

0 + 273 = 330 m.s1

20oC : v = 20, 0 20 + 273 = 342 m.s1

Proble`mes1.6 Clrit des ondes sur une cordea. La masse linque vaut : = m/ = 0, 10 kg.m1, et

donc, en appliquant la formule :

v =

F=

2, 50, 10

= 5 m.s1.

(Il y avait une erreur dans la formule donne lorsde la premire version de lnonc, il manquait uneracine carre ! Dsol !)

b. Variation de la clrite : on multiplie la tension par quatre : la clritdouble ;

on multiplie la masse linque par quatre : la c-lrit est divise par deux.

c. La tension, en considrant la poulie parfaite et sansfrottements, vaut donc : F = Mg = 160.103 9, 81 = 1, 57 N ; et, par suite, en reprenant la mmemasse linque que dans la premire question :v = 3, 9 m.s1.

1.7 No20 p. 33 : Loloduc

1. Deux ondes sonores distinctes se propagent : unedans le ptrole avec la vitesseV1, lautre dans lacieravec la vitesse V2, plus leve. Le capteur reoitdonc deux perturbations.

2. Notons 1 et 2 les dures de propagation des deuxsignaux ; on a 1 < 2, et on peut crire :

1 =DV1

et 2 =DV2

.

La dure sparant les deux signaux est = 2 1,do la relation recherche :

= D( 1V2

1V1

) D = V1V2

V1 V2.

3. Application numrique : D = 4, 8 km (on peut lais-ser les vitessesV1 et V2 dans les units donnes parlnonc lors du calcul).

38

Correction 2

Ondes mcaniques progressives priodiques

Applications du cours2.1 Sons audibles

a. = vT =vf

aigu =

34020 = 17 m

grave =340

20 000 = 17 mm

17 mm < < 17 mb. Calculs similaires :

75 mm < < 75 m

2.2 cholocation des dauphins

a. =vf=

1 50040 103 = 3, 8 cm.

b. On fait que lhypothse que lappareil de rceptiondu dauphin est parfait, et donc que seule la diffrac-tion limite sa rsolution. Comme la diffraction estimportante pour des obstacles de taille L infrieureou comparable la longueur donde, on peut don-ner comme plus dimension de la plus petite proie :

Lmini = 3, 8 cm.2.3 No13 p. 51 : Ondes la surface de leau

2.4 Vibreur de Melde

a. Un courant sinusodal comporte deux alternancespar priode, une positive, lautre ngative. La fr-quence doscillation de la lame sera donc de 100 Hz.

b. =vf

v = f = 25 102 100 = 25 m.s1.

Exercices2.5 No25 p. 53 : Mesure de la clrit des ultrasons

2.6 Ondes circulairesa. En coupe, onde sinusodale, le vibreur occupant un

creux.b. Onde mcanique progressive sinusodale circu-

laire.c. Lorsque lon compte 10 franges brillantes, on trouve

2,3 cm, donc :

= 2, 3 110 3 = 0, 70 cm

Remarque : la rduction lors de la photocopiechange les rsultats ! On obtient alors 1,75 cm pour10 franges, donc :

= 1, 75 110 3 = 0, 53 cm

Et pour la clrit :

=vf

v = f = 0, 70102 30 = 0, 21 m.s1Remarque : on trouve v = 0, 16 m.s1 en mesurantsur lnonc rduit la photocopie.

2.7 Mthode des d