exercício juros compostos.doc

P UNIVERSIDADE CATÓLICA GOIÁS

DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

Disciplina: ADM 1170 Matemática Financeira

Prof: André de Almeida Jaques

LISTA DE EXERCÍCIOS – JUROS COMPOSTOS:

1) Um banco lança um título pagando 6% ao trimestre. Se uma pessoa necessitar de R$ 5.800,00 daqui a 3 anos, quanto deverá aplicar neste título? R$ 2.882,42.

2) Sendo a taxa corrente de juros de 10% ao quadrimestre, quanto deve ser aplicado hoje para se resgatar R$ 3.000,00 daqui a 28 meses? R$ 1.539,47.

3) Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de R$ 480,00 que produz um montante R$ 698,44 ao final de 8 meses? 4,8% ao mês.

4) Um banco publica em suas agências o seguinte anúncio: aplique R$ 10.000,00 hoje e receba R$ 19.000,00 ao final de seis meses. Determinar a taxa mensal e semestral de juros oferecida por esta aplicação? 90% ao semestre e 11,29% ao mês.

5) Uma loja está oferecendo um produto no valor de R$ 90,00, com desconto de 12% para pagamento a vista. Outra opção de compra é pagar os R$ 90,00 após 30 dias sem desconto. Calcular o custo mensal da venda a prazo? 13,64% ao mês.

6) Uma empresa observa que seu faturamento está crescendo a uma taxa de 4% ao semestre nos últimos anos. Mantida esta tendência, calcular em quantos anos o faturamento irá: duplicar e triplicar? 17,67 semestres e 28,01 semestres.

7) Um investidor efetuou no passado uma aplicação num título cujo vencimento se dará daqui a 4 meses, sendo o seu montante de R$ 360,00. O banco procura o aplicador e oferece trocar o título por outro vencível daqui a 9 meses, apresentando valor de resgate de R$ 440,11 com 5,5% ao mês a taxa corrente de juros do mercado, é interessante para o investidor a troca de títulos. Qual a rentabilidade da nova aplicação proposta pelo banco? Não interessa, 6,1% ao mês.

8) Os rendimentos de uma aplicação de R$ 1.200,00 somaram R$ 697,40 ao final de 36 meses. Determinar a taxa de juros desta aplicação? 1,28% ao mês.

9) Determinar a taxa de juros compostos que faz com que um capital triplique de valor após três anos e meio? 2,65% ao mês.

10) Calcular a taxa mensal e anual de juros de um capital de R$ 670,00 que produz um montante de R$ 2.327,47 ao final de 17 meses? 7,6% ao mês e 140,8% ao ano.

11) Determinar a taxa mensal de juros de uma aplicação de R$ 229,60, que produz um montante de R$ 381,18 ao final de 10 meses? 5,2% ao mês.

12) Uma empresa tem observado um crescimento médio de 10% ao ano na demanda física de seus produtos. Mantida esta tendência ao longo do tempo, determine em quantos anos dobrará a demanda? 7,27 anos.

13) Uma empresa contrata um empréstimo de R$ 5.800,00 e prazo de vencimento de 20 meses. Sendo a taxa de juros anual de 80%, pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial? Exp: R$ 15.448,35 e linear: 16.008,00.

14) Quanto um investidor pagaria hoje por um título de valor nominal de R$ 900,00 com vencimento para daqui a um semestre. Sabe-se que este investidor está disposto a realizar a aplicação somente se auferir uma rentabilidade de 120% ao ano? R$ 1.334,35.

15) Para um poupador que deseja ganhar 9% ao mês, o que é mais interessante: a) receber R$ 1.850,00 de hoje a 4 meses ou; b) receber R$ 3.700,00 de hoje a 12 meses? Item-b.

Matemática Financeira

16) Uma pessoa deve R$ 250,00 vencível no fim de 4 meses e R$ 850,00 de hoje a 8 meses. Que deve esta pessoa depositar numa conta de poupança que remunera a taxa de 5,5% ao mês de forma que possa efetuar os saques necessários para pagar seus compromissos. Admita em sua resposta que após a última retirada para liquidação da dívida: a) não permanece saldo final; b)permanece um saldo igual a R$ 400,00 na conta de poupança? a) R$ 755,66 e b) 1.016,30.

17) Anacleto tem as seguintes dívidas financeiras com Pedro:

dívida de R$ 180,00 vencível no fim de um mês;

dívida de R$4 330,00 vencível no fim de 5 meses;

dívida de R$ 1.000,00 vencível no fim de 10 meses.

Prevendo dificuldades no pagamento destes compromissos, Anacleto propõe substituir este plano original por dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro de hoje a 12 meses e o segundo no fim de 15 meses. Determinar o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 10% ao mês? R$ 1.351,35.

18) Anteróbio levanta um empréstimo de R$ 2.500,00 a ser pago em 3 prestações mensais crescentes em PA de razão igual ao primeiro termo. O primeiro pagamento deve ser efetuado no fim de 3 meses, o segundo no fim de 4 meses e o terceiro no fim de um ano. Para uma taxa de juros de 12% ao mês, apurar o valor destes pagamentos? R$ 908,15; R$ 1.816,31 e R$ 2.724,46.

19) Antônio Claro tem o seguinte conjunto de dívidas com um banco:

- R$ 800,00 vencível de hoje a 3 meses;

- R$ 1.100,00 vencível de hoje a 6 meses;

- R$ 1.500,00 vencível de hoje a 8 meses.

Toda dívida poderia ser quitada através de um único pagamento de R$ 4.538,43. Para uma taxa de juros de 5% ao mês determinar em que momento deveria ser efetuado esse pagamento para que seja equivalente com o conjunto da dívida? Mês 12.

20) Uma pessoa deve a outra a importância de R$ 1.200,00. Para a liquidação da dívida propõe as seguintes condições de pagamento: R$ 350,00 ao final de 2 meses; R$ 400,00 ao final de 5 meses; R$ 170,00 ao final de 7 meses e o restante em 1 ano. Sendo de 9% ao taxa de juros compostos cabrada no empréstimo, pede-se calcular o valor do último pagamento? R$ 1.553,84.

21) Uma dívida apresenta as seguintes condições de pagamento: R$ 620,00 vencível em certa data e R$ 960,00 vencível 4 meses após. O devedor propõe uma renegociação da dívida nas seguintes condições: R$ 300,00 após 3 meses do vencimento do primeiro pagamento original; R$ 400,00 daí a 3 meses e o restante 5 meses depois deste último pagamento. Para uma taxa de juros compostos de 5,5% ao mês, calcular o saldo a pagar? R$ 1.530,60.

22) Uma determinada mercadoria foi adquirida em 4 pagamentos bimestrais de R$ 140,00. Alternativamente, esta mesma mercadoria poderia ser adquirida pagando-se 20% de seu valor de entrada e o restante ao final de um semestre. Sendo de 72% ao ano a taxa nominal de juros com capitalização mensal a ser considerada nesta operação, pede-se calcular o valor da prestação vencível ao final do semestre? R$ 478,92.

23) Uma taxa efetiva de juros com capitalização quadrimestral é aplicada a um capital gerando um total de juros, ao final de 2 anos, igual a 270% do valor do capital do capital aplicado. Determinar o valor da taxa de juros? 24,36% ao quadrimestre – 92,35% ao ano.

24) Uma dívida tem o seguinte esquema de pagamento: R$ 300,00 vencível em 3 meses a partir de hoje e R$ 800,00 vencível de hoje a 5 meses. O devedor propõe ao credor refinanciar esta dívida através de 5 pagamentos bimestrais, iguais e sucessivos, vencendo o primeiro de hoje a dois meses. Para uma taxa de juros compostos de 4,5% ao mês, pede-se determinar o valor de cada pagamento? R$ 233,8

25) Uma pessoa deve a outra a importância de R$ 1.200,00. Para a liquidação da dívida propõe as seguintes condições de pagamento: R$ 350,00 ao final de 2 meses; R$ 400,00 ao final de 5 meses; R$ 170,00 ao final de 7 meses e o restante em um ano. Sendo de 9% ao mês a taxa de juros cobrada, pede-se calcular o valor do último pagamento? R$ R$ 1.553,84.

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26) Uma dívida apresenta as seguintes condições de pagamento: R$ 620,00 vencível em certa data e R$ 960,00 vencível 4 meses após. O devedor propõe uma renegociação da dívida nas seguintes condições: R$ 300,00 após 3 meses do vencimento do primeiro pagamento original; R$ 400,00 daí a 3 meses e o restante 5 meses depois deste último pagamento. Para uma taxa de juros de 5,5% ao mês, calcular o saldo a pagar? R$ 1.530,60.

27) Uma dívida tem o seguinte esquema de pagamento: R$ 300,00 vencível em 3 meses a partir de hoje R$ 800,00 vencível de hoje a 5 meses. O devedor propõe ao credor refinanciar esta dívida através de 5 pagamentos bimestrais, iguais e sucessivos, vencendo o primeiro de hoje a 2 meses. Para uma taxa de juros de 4,5% ao mês, pede-se determinar o valor de cada pagamento bimestral? R$ 233,85.

28) O preço de um carro é R$ 11.261,62, podendo este valor ser pago até o prazo máximo de 6 meses. Quem optar pelo pagamento a vista beneficia-se de um desconto de 11,2%. Qual a taxa de juros cobrada nesta operação? 2% ao mês.

29) O BEG anuncia que sua taxa para empréstimo pessoal é de 2,5% ao mês. Você retirou R$ 20.000,00 e quando foi saldar sua dívida o gerente lhe disse que esta importava R$ 31.193,17. Quanto tempo levou você para restituir o empréstimo? 18 meses.

30) Um sítio é posto a venda por R$ 50.000,00 de entrada e R$ 100.000,00 em 1 ano. Como opção o vendedor pede R$ 124.000,00 a vista. Se a taxa de juros de mercado é de 2,5% ao mês, qual a melhor alternativa? Comprar a vista.

31) Um investidor troca um título de R$ 10.000,00, vencível em 3 meses, por outro de R$ 13.500,00, vencível em 1 ano. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 3% ao mês este investidor fez um bom negócio? Que taxa ganhou por mês? Sim ganhou 3,39% ao mês.

32) Em 1997 a rentabilidade das cadernetas de poupança foi de 31,66% ao ano. Qual a taxa a taxa de rentabilidade trimestral? 7,1182% ao trimestre.

33) Certa loja vende um produto por R$ 10.000,00, podendo o pagamento ser efetuado sem nenhum acréscimo daqui a 4 meses. Contudo, se o cliente optar pelo pagamento a vista será bonificado com um abatimento de 10%. O custo de um empréstimo pessoal é de 2,7% ao mês; nestas condições vale a pena comprar a prazo? Sim, pois a taxa é de 2,669% ao mês.

34) Um grande magazine anuncia a venda de um produto por R$ 5.000,00 a vista ou R$ 1.000,00 de entrada e dois pagamentos mensais de R$ 2.120,78. Se a taxa de juros de mercado for de 42,58% ao ano, compensa a compra a vista? Sim, pois a taxa da loja é de 4% ao mês equivalente a 60,1% ao ano.

35) O produto Nacional Bruto de um país cresceu em 200% em 10 anos. Qual foi a taxa de crescimento anual? 11,6123% ao ano.

36) Em quanto tempo dobra uma população que cresce 2,82% ao ano? 24,9 anos.

37) Um investidor aplicou R$ 5.000,00 por 30 meses à taxa de 10% ao ano. Qual o montante põe ele recebido? (convenção exponencial) R$ 6.345,29.

38) Com a finalidade de comprar um carro no valor de R$ 7.500,00, um rapaz aplica R$ 6.000,00 a taxa de 3% ao mês. Quanto tempo levou para obter o valor do carro? (convenção exponencial). 7 meses e 16 dias.

39) Qual o montante auferido em um investimento de R$ 10.000,00 por 4 anos e 9 meses à taxa de 10% ao ano. (convenção exponencial) R$ 15.725,89.

40) Uma aplicação em Caderneta de poupança rende R$ 500,00 sobre um capital de R$ 800,00 em 1 ano e 3 meses. Qual é a taxa de rentabilidade anual(convenção exponencial)? 47,46% ao ano.

41) Tendo investido R$ 25.000,00 na Bolsa de Valores, João esperava ganhar 100% ao ano. Qual seria o lucro recebido por ele ao fim de 1 ano e 8 meses, caso tal rentabilidade ocorresse? (convenção exponencial) R$ 54.370,05.

42) A rentabilidade de uma aplicação é de 25% ao ano. Sabendo-se que uma pessoa lucrou R$ 980,00 sobre um capital de R$ 2.500,00, pergunta-se quanto tempo ficou o dinheiro aplicado? (convenção exponencial) 1 ano, 5 meses e 24 dias.

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43) Qual é a taxa efetiva anual nas hipóteses abaixo?

Taxa nominal capitalização respostas

24% ao ano Mensal 26,82% ao ano

28% ao ano Trimestral 31,08% ao ano

21% ao ano Quadrimestral 22,5% ao ano

40% ao ano Semestral 44% ao ano

30% ao ano Anual 30% ao ano

44) Se um banco deseja ganhar 30% ao ano como taxa efetiva, que taxa nominal anual deverá pedir em cada hipótese de capitalização abaixo:

Mensal R: 26,53% ao ano.

Trimestral R: 27,12% ao ano.

Quadrimestral R: 27,42% ao ano.

Semestral R: 28,04% ao ano.

45) O BEG propõe a um cliente a taxa de juros de 40% ao ano, sendo a capitalização anual. O cliente, entretanto, opta pelo financiamento de outro banco, pois sua taxa é de 36,5% ao ano. Como detalhe deste segundo financiamento deve-se acrescentar que sua capitalização é diária. Qual é a melhor taxa? A melhor taxa é do BEG, pois é de 40% ao ano, enquanto que a taxa efetiva do outro banco é de 44,03% ao ano.

46) Uma empresa toma emprestado R$ 100.000,00 pelo prazo de 2 anos. Se a taxa do banco for de 28% ao ano com capitalização trimestral, qual será o montante devolvido? R$ 171.818,60.

47) Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma taxa de 2% ao mês, no regime de juros compostos, a partir de um principal igual a R$ 1.000.000,00? R$ 1.428.250,00.

48) Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$ 500.000,00, daqui a dois anos, a uma taxa de 15% ao semestre, no regime de juros compostos? R$ 285.875,00.

49) Um cidadão investiu R$ 10.000,00 nesta data, para receber R$ 14.257,60 daqui a 1 ano. Qual a taxa de rentabilidade mensal do seu investimento, no regime de juros compostos? 3% ao mês.

50) Quanto se terá a 26 trimestres ao se aplicar R$ 100.000,00, nesta data, a uma taxa de 2,75% ao mês, no regime de juros compostos? R$ 829.819,85.

51) Uma pessoa deseja fazer uma aplicação financeira, a juros compostos de 2% ao mês, de forma que possa retirar R$ 10.000,00 no final do sexto mês e R$ 20.000,00 no final do décimo segundo mês. Qual o menor valor da aplicação que permite a retirada desses valores nos meses indicados? R$ 24.649,50.

52) Uma empresa tem uma dívida com um Banco de Investimento que deverá ser liquidada em dois pagamentos, sendo o primeiro de R$ 150.000,00 no final do décimo segundo mês e o segundo de R$ 250.000,00 no final do décimo oitavo mês. Sabendo-se que nesses dois valores já foram computados juros compostos a uma taxa de 2% ao mês, determinar:

O valor que deve ser pago ao banco para quitação imediata da dívida? R$ 293.315,50.

Os valores de dois pagamentos iguais, no final do nono e do décimo oitavo meses, que poderiam ser aceitos pelo banco como uma reformulação da dívida, à mesma taxa de juros? R$ 190.845,00.

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53) Uma empresa contraiu um empréstimo no regime de juros compostos, à taxa de 2,5% ao mês para ser liquidado em dois pagamentos. O primeiro pagamento será de R$ 40.000,00 e deverá ocorrer no final do sexto mês. O segundo pagamento será de R$ 80.000,00 e deverá ocorrer no final do décimo mês. Esse empréstimo poderia, entretanto, ser liquidado com um único pagamento de R$ 140.467,72. Determinar em que mês deveria ser efetuado esse pagamento, para que a taxa de 2,5% ao mês fosse mantida? No final do décimo quinto mês.

54) Um banco de investimento deseja realizar um empréstimo para uma determinada empresa, que deverá liquida-lo no final do nono mês pelo valor de R$ 1.304.773,18. Determinar o valor que deve ser abatido no ato da contratação, uma vez que a empresa deseja limitar esse pagamento final em R$ 1.200.000,00, sabendo-se que o banco opera no regime de juros compostos, à taxa de 3% ao mês? R$ 80.300,26.

55) Determine a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa nominal de 7,5% ao mês, com período de capitalização diária? 7,78% ao mês.

56) Obter a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 78,01% ao ano com períodos de capitalização semestral? 39% ao semestre.

57) Foi aplicado R$ 10.000,00 à taxa de 60% ao mês capitalizada diariamente. Determine o montante resgatado ao final de 4 dias? R$ 10.824,35.

58) Encontrar a taxa unificada referente à atualização monetária de 15% e taxa de juros de 1,3% incidentes sobre o mesmo capital? 16,5%

59) Unificar as seguintes taxas:

30% e 2%..........R: 32,6%

115% e 10%......R: 136,5%

0,8426% e 0,5%....R: 1,35%

13%; 12%; 5% e 4%.......R: 38,2%.

60) Encontrar a taxa que atinja um reajuste total de 80%, dado em duas parcelas, sendo a primeira de 40%? 28,6%.

61) Qual é o percentual de reajuste que falta para atingir o aumento salarial de 35%, em duas parcelas, sendo que a primeira foi de 10%? 22,7%.

62) Emprestamos um dinheiro a 4,36%. Se a inflação foi de 5,75% no período, qual a taxa real da operação? -1,3%

63) Um gerente empresta um dinheiro à taxa de 18%. A inflação do mês foi de 5,35%. Qual foi a taxa real da operação? 12%.

64) Um capital de R$ 300,00 foi aplicado durante 3 meses, e resultou em R$ 373,37. Sabendo-se que a inflação média mensal foi de 6,5%, calcule:

Taxa efetiva mensal? 7,56%

Taxa real mensal? 1,0%

65) Um capital de R$ 789.000,00 foi aplicado durante 5 meses e resultou em R$ 2.483.464,50. Se a inflação média mensal no período foi de 25,1%, calcule:

Taxa efetiva no período? 214,94% c) Taxa efetiva mensal? 25,79%

Taxa real no período? 2,78% d) Taxa real mensal? 0,55%.

66) Dois capitais, o primeiro de R$ 1.000,00, e o segundo de R$ 227,27, foram aplicados ambos a juros compostos de 20% ao ano. O primeiro capital, na metade do tempo do segundo, obteve um rendimento de R$ 100,00 a mais. Se o segundo capital resultou em um montante de R$ 327,27, calcular os prazos das duas aplicações? 1 ano e 2 anos.

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67) Uma pessoa aplicou um capital por dois anos a juros compostos de 20% ao ano. Ao término desse prazo resgatou o montante e reaplicou um terço dos juros ganhos à taxa composta de 25% ao ano, obtendo uma remuneração semestral de R$ 34,62. Calcular o valor do capital inicialmente aplicado? R$ 2.000,00.

68) Certo capital foi aplicado a juros compostos de 3% ao mês, durante 50 dias. Se a diferença entre o capital e os juros ganhos acrescida de R$ 10.000,00 fosse aplicada à mesma taxa, renderia, de juros R$ 12.342,82 ao ano. Calcular o capital? R$ 10.000,00.

69) Um capital aplicado durante um ano à taxa composta de 4% ao mês, rendeu R$ 480,83 de juros. Do montante obtido, foram retirados R$ 600,00 e o saldo restante reaplicado à mesma taxa, resultando em um montante de R$ 1.226,15 após certo prazo. Determinar o valor do capital inicial e o prazo da reaplicação? R$ 800,00 e 15 meses.

70) Dois capitais, o primeiro igual ao triplo do segundo, foram aplicados às taxas compostas de 5% ao mês e 10% ao mês, respectivamente. Determinar o prazo em que os montantes dos dois capitais se igualam? 23,61591 meses( aproximadamente 23 meses, 18 dias, 11 horas e 31 minutos).

Exercícios extraídos do livro de:

Abelardo de Lima Puccini, Matemática Financeira Objetiva e Aplicada – Quinta Edição – São Paulo : Saraiva, 1998;

José Dutra Vieira Sobrinho, Matemática Financeira – Sétima Edição – São Paulo: Atlas, 2000;

Samuel Hazzan e José Nicolau Pompeo, Matemática Financeira – Quinta Edição – São Paulo: Saraiva, 2001;

Carlos Patrício Samanez, Matemática Financeira Aplicações à Análise de Investimentos – Terceira Edição – São Paulo: Prentice Hall, 2002;

Rogério Gomes de Faria, Matemática Comercial e Financeira – Quinta Edição – São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2000;

Wasington Franco Mathias e José Maria Gomes, Matemática Financeira – Segunda Edição – São Paulo: Atlas, 1996;

Walter Spinelli e M. Helena S. Souza, Matemática Comercial e Financeira – Terceira Edição – São Paulo: Editora Ática, 1998;

José Santos Moreira, Matemática Comercial e Financeira – Segunda Edição – São Paulo: Atlas, 1969.

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