exercício resolvidos de estatística

Fundamentos da EstatísticaProf. Eugênio Furtado - Exercícios resolvidos

1. Considere as notas de 40 alunos da turma X:

84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 98 42 45a) Obtenha distribuição de frequência, tendo 30 para o limite inferior da primeira classe e 10 para o intervalo de classe.b) Qual o limite inferior da 2a classe?c) Qual amplitude total da distribuição?d) Qual o número de alunos com nota inferior a 63?e) Qual o percentual de alunos com notas maior ou igual a 53?f) Qual o percentual de alunos com notas abaixo de 83?g) Qual o ponto médio da 5ª classe?h) O que significa a frequência relativa percentual da 3ª classe?


1. Considere as notas de 50 alunos da turma X:

84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 98 42 45

SOLUÇÃO

A primeira coisa a ser feita é montar o ROL, ou seja, ordenar os dados fornecidos. Tem-se duas opções: a maneira linear ou com o diagrama ramo e folhas. Para ilustrar montaremos o diagrama ramo e folhas.I. Ordene as dezenas em uma coluna II. Em cada linha coloque as unidades referentes a dezena indicada (na ordem em que aparecem.III. Organize-os de forma ordenada

123 3 5 94 7 1 1 8 2 55 2 5 7 0 3 66 8 5 5 0 7 6 97 3 7 4 1 6 3 88 4 1 5 8 9 0 5 99 1 4 8

3 3 5 94 1 1 2 5 7 85 0 2 3 5 6 76 0 5 5 6 7 8 97 1 3 3 4 6 7 88 0 1 4 5 5 8 9 99 1 4 8

Se quiser montar o ROL de maneira tradicional é só interpretar o diagrama ramo e folhas:33 35 39 41 41 42 45 47 48 50 52 53 55 56 57 60 65 65 66 67 68 69 71 73 73 74 76 77 78 80 81 84 85 85 88 89 89 91 94 98


Agora, já dá para começarmos a responder o que se pede:

a) a opção solicita que se monte uma distribuição de frequência. Informa que o limite inferior da primeira classe é 33, isto significa que a primeira classe terá como valor inicial (ou limite inferior) o valor 33. Informa, também que o intervalo de classe (h) é 10.Se o intervalo de classe é a “distância” entre limite inferior(li) e o limite superior da classe. Logo, o limite superior (ls) da classe é:

ls = li + h .:. ls = 33 +10 .:. ls = 43

Para a construção da distribuição de frequência devemos decidir/calcular quantas classes deverá ter a distribuição. Sabe-se que h é calculado dividindo a Amplitude Total (AT) pela quantidade de classes (k). Logo:

h = ---------- substituindo os valores

Como não existe “meia” classe, logo, arredondemos para o próximo número inteiro. No caso 7. Serão, então, montadas 7 classes.

10 = ---------- k = -------- = 6,5AT

98 - 33 65

k k 10


i classe fi

Importante:Observe que talvez seja mais fácil montar a distribuição de frequência usando o diagrama ramo e folhas do que mesmo o ROL.A tabela não deverá ser fechada nos lados, porém é permitido que se coloque linhas dividindo as colunas

Notas dos alunos da turma X

1234567

33|---4343|---5353|---6363|---7373|---8383|---9393|---103

655787240

3 3 5 9

4 1 1 2 5 7 8

5 0 2 3 5 6 7

6 0 5 5 6 7 8 9

7 1 3 3 4 6 7 8

8 0 1 4 5 5 8 9 9

9 1 4 8


c) Qual a amplitude total da distribuição? AT = 98 - 33 .:. 65

d) Qual o número de alunos com notas inferiores a 63?Podemos observar na tabela que esses alunos estão arrolados na 1ª, 2ª e 3ª classes.Então, basta somar os alunos que estão nestas classes.

Observe que a coluna Frequênca Simples Acumulada (fiac) consiste no somatório da frequência da classe adicionada com a frequência das classes anteriores.

i classe fi fiac


1234567

33|---4343|---5353|---6363|---7373|---8383|---9393|---103

655787240

6111623313840


e) Qual o percentual de alunos com notas maior ou igual a 53?A pergunta envolve o cálculo das frequências relativas (fr) e sua transformação em percentuais (fr%). Depois da construção das colunas indicadas devemos somar todos as frequência relativas percentuais das classes que contem alunos com notas maior ou igual a 53, que é justamente das classes 3ª a 7ª. A frequência relativa percentual acumulada inversa (fr%ac.inv) oferece esta solução.R: 72,5%

i classe fi fiac fr fr% fr%ac.inv


1234567

33|---4343|---5353|---6363|---7373|---8383|---9393|---103

6557872

40

6111623313840

0,1500,1250,1250,1750,2000,1750,050

1

1512,512,517,520,017,55,0

100

10085

72,560

42,522,5

5


f) Qual o percentual de alunos com notas abaixo de 83?Para responder o que se pede, basta somar os percentuais de todos os alunos que não atingiram a nota solicitada (83). A frequência relativa percentual acumulada (fr%ac) responde o solicitado. Ela soma a frequência relativa percentual (fr%) de cada classe com as fr% das classes anteriores.R.: 77,5%

i classe fi fiac fr fr% fr%ac.inv fr%ac


1234567

33|---4343|---5353|---6363|---7373|---8383|---9393|---103

6557872

40

6111623313840

0,1500,1250,1250,1750,2000,1750,050

1

1512,512,517,520,017,55,0

100

10085

72,560

42,522,5

5

1527,540

57,577,595

100




1234567

33|---4343|---5353|---6363|---7373|---8383|---9393|---103

6557872

40

6111623313840

0,1500,1250,1250,1750,2000,1750,050

1

1512,512,517,520,017,55,0

100

10085

72,560

42,522,5

5

1527,540

57,577,595

100

g) Qual o ponto médio da 5ª classe?O ponto médio é calculado somando os li+ls e dividindo o resultado por 2.li + ls = 73 + 83 = 156 .:. 156 / 2 = 78

h) O que significa a frequência relativa percentual da 3ª classe?Significa dizer que 12,5% dos alunos da turma X obtiveram notas que variam de 53 (inclusive ) a 63 (exclusive)


33 |--- 43 43 |--- 53 53 |--- 63 63 |--- 73 73 |--- 83 83 |--- 93 93 |--- 1030%

5%

10%

15%

20%

25%



1234567

33|---4343|---5353|---6363|---7373|---8383|---9393|---103

6557872

40

6111623313840

0,1500,1250,1250,1750,2000,1750,050

1

1512,512,517,520,017,55,0

100

10085

72,560

42,522,5

5

1527,540

57,577,595

100

Construa gráficos de colunas, histograma (com polígono de frequência) e gráfico de setor, levando em consideração as frequências relativas percentuais

28 38 48 58 68 78 88 98 1080%

5%

10%

15%

20%

25%


33 |--- 4343 |--- 5353 |--- 6363 |--- 7373 |--- 8383 |--- 9393 |--- 103


2. Um hospital tem cadastro de 3.500 pacientes e fez uma pesquisa sobre estes pacientes em relação à condição de saúde (grave, estável); tempo de um procedimento cirúrgico (minutos); custo do procedimento (R$), número de reclamações registradas. Foram consultados 426 pacientes. Diante destas informações, responda;

a) Qual a população e amostra da pesquisa?

b) Identifique e classifique as váriáveis da pesquisa.

c) Quais os valores da variável “condições de saúde”?


2. Um hospital tem cadastro de 3.500 pacientes e fez uma pesquisa sobre estes pacientes em relação à condição de saúde (grave, estável); tempo de um procedimento cirúrgico (minutos); custo do procedimento (R$), número de reclamações registradas. Foram consultados 426 pacientes. Diante destas informações, responda;a) Qual a população e amostra da pesquisa?A população envolve todas os indivíduos sobre os quais desejamos fazer observações. No caso, são todos os pacientes cadastrados = 3.500 pacientes.A amostra é um subconjunto de unidades retiradas da população. O texto informa que foram consultados 426 pacientes. Isto é, foram tirados da população 426 pacientes para se fazer a pesquisa. Estes pacientes compõem a amostra.b) Identifique e classifique as váriáveis da pesquisa.As variáveis são condições ou características das unidades da população. Estas características podem ser numéricas, ditas quantitativas ou categorizadas, ditas qualitativas. O texto informa que foram pesquisadas as seguintes características do paciente:- condição de saúde: qualitativa ordinal (as categorias possuem uma ordenação natural)- tempo de procedimento cirúrgico: quantitativa contínua (os valores não são obrigatoriamente inteiros)-custo do procedimento: quantitativa contínua- número de reclamações: quantitativa discreta (não podem apresentar valores fracionários)c) Quais os valores da variável “condições de saúde”? grave; estável


Um diretor de RH deseja fazer um estudo para uma elaboração de um planejamento familiar. Informações foram obtidas junto ao CPF (Centro de Planejamento Familiar) realitvas a uma amostra de 400 pessoas de Fortaleza, em setembo de 2006, levano-se em consideração a variável classe social (A, B e C) e estado civil (casado ou solteiro).Conclui-se que:a) 37,5% das pessoas são da classe Ab) 14,5% das pessoas são da classe Cc) As pessoas são distribuídas igualmente entre os dois estados civisd) Dentre os solteiros 22,5% são da classe Ce) Dentre os casados 35% são da classe A

Faça uma tabela estatística que mostre a distribuição conjunta entre as variáveis.

ABC

ABC

22,5%50%

80 7545

200

35%

50%

70117 13

200

37,5%

14,5%100%

15019258

400

Solteiro Casado Solteiro Casado

exercício resolvidos de estatística

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