exercÍcios 2ª sÉrie - lanÇamentos -...

Prof. Raphael Carvalho

EXERCÍCIOS – 2ª SÉRIE - LANÇAMENTOS

1. (Unifesp 2012) Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS)

é lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de

100 m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a 20,0 m/s. Alguns segundos

após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se

livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade

vertical, em m/s, do conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em

segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m até

o instante em que, ao retornar, toca o solo.

a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de

instrumentos se desprende do VLS.

b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do

local e, considerando 2 1,4 , determine o instante no qual o conjunto de instrumentos

toca o solo ao retornar.


TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Três bolas − X, Y e Z − são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais

paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das

massas e das velocidades iniciais das bolas.

Bolas Massa

(g)

Velocidade inicial

(m/s)

X 5 20

Y 5 10

Z 10 8

2. (Uerj 2012) As relações entre os respectivos tempos de queda xt , yt e zt das bolas

X, Y e Z estão apresentadas em:

a) xt < yt < zt

b) yt < zt < xt

c) zt < yt < xt

d) yt = xt = zt

3. (Uerj 2012) As relações entre os respectivos alcances horizontais xA , yA e zA das

bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:

a) xA < yA < zA

b) yA = xA = zA

c) zA < yA < xA

d) yA < zA < xA

4. (Ufpe 2011) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância

percorrida for h, a velocidade será 1v . Quando a distância percorrida for 16h a

velocidade será 2v . Calcule a razão 2

1

v

v. Considere desprezível a resistência do ar.


5. (Eewb 2011) Em um local onde 2g 10m / s , um objeto é lançado verticalmente para

cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível.

O objeto atinge 20% de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 40

m/s. A altura máxima atingida pelo objeto vale:

a) 200 m

b) 150 m

c) 100 m

d) 75 m


Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma

velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa

horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do

deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5

m do ponto de arremesso.

6. (Uerj 2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é

cerca de:

a) 0,05

b) 0,20

c) 0,45

d) 1,00

7. (Uerj 2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto

ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge

o piso e o ponto de arremesso seria igual a:

a) 0

b) 5

c) 10

d) 15


TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre

um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No

tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.

8. (Uel 2011) De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?

a) 1 m

b) 5 m

c) 10 m

d) 100 m

e) 1000 m


Um objeto é lançado da superfície da Terra verticalmente para cima e atinge a altura de

7,2 m.

(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 210 m e despreze a resistência

do ar.)

9. (Ufrgs 2011) Sobre o movimento do objeto, são feitas as seguintes afirmações.

I. Durante a subida, os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos.

II. No ponto mais alto da trajetória, os vetores velocidade e aceleração são nulos.

III. Durante a descida, os vetores velocidade e aceleração têm mesmo sentido.

Quais estão corretas?


a) Apenas I.

b) Apenas II.

c) Apenas I e II.

d) Apenas I e III.

e) Apenas II e III.

10. (Ufrgs 2011) Qual é o módulo da velocidade com que o objeto foi lançado?

a) 144 m/s

b) 72 m/s.

c) 14,4 m/s.

d) 12 m/s.

e) 1,2 m/s

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Dados:

Aceleração da gravidade: 210 m/s

Densidade da água: 3 310 kg/m

Velocidade da luz no vácuo: 83 10 m/s

30º 37º 45º

sen 0,50 0,60 0,71

cos 0,86 0,80 0,71

11. (Ufpe 2011) Uma partícula é liberada em queda livre a partir do repouso. Calcule o

módulo da velocidade média da partícula, em m/s, após ela ter caído por 320 m.

12. (Ufpr 2010) Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao

nível do mar. Para isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma

moeda do alto do mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília


solta a moeda e Rita lá embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s2, é correto

afirmar que a altura desse mirante será de aproximadamente:

a) 180 m.

b) 150 m.

c) 30 m.

d) 80 m.

e) 100 m.

13. (Puccamp 2010) Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em

relação ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com

velocidade de 30 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7

m/s2.

A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em

metros,

a) 100

b) 200

c) 300

d) 450

e) 600

14. (Ufop 2010) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade

inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na

figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (xf) da pedra,

isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8

e g = 10 m/s2).


a) 153 m

b) 96 m

c) 450 m

d) 384 m

15. (Puc-rio 2009) Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com

velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e

desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à

base da qual foi lançado.

a) 3 s

b) 4 s

c) 5 s

d) 6 s

e) 7 s

16. (Unesp 1997) Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são lançadas do parapeito de

uma janela, perpendicularmente à parede, com velocidades horizontais 1V e 2V , com

V2 > V1, como mostra a figura, e caem sob a ação da gravidade.

A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x1 da parede, t1 segundos depois

de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à distância x2 da parede, t2

segundos depois de abandonar o parapeito. Desprezando a resistência oferecida pelo ar

e considerando o solo plano e horizontal, podemos afirmar que

a) x1 = x2 e t1 = t2.

b) x1 < x2 e t1 < t 2.

c) x1 = x2 e t1 > t2.

d) x1 > x2 e t1 < t2.

e) x1 < x2 e t1 = t2.


17. (Ufmg 1997) Uma bola rola sobre a superfície de uma mesa até cair de sua

extremidade com uma certa velocidade.

Na figura adiante a alternativa que melhor representa a trajetória da bola é

18. (Pucmg 1997) Um corpo é lançado obliquamente sobre a superfície da Terra.

Desprezando-se a resistência do ar, o vetor que melhor representa a resultante das forças

que atuam no corpo, durante todo o percurso, é:

19. (Uece 1996) Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 18

m/s, por um rapaz situado em carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a 5,0

m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual

acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. Despreza-se a resistência do ar e g

=10 m/s2.

A altura máxima h alcançada pela bola e o deslocamento horizontal x do carrinho,

valem, respectivamente:


a) h = 16,2 m; x = 18,0 m

b) h = 16,2 m; x = 9,0 m

c) h = 8,1 m; x = 9,0 m

d) h = 10,0 m; x = 18,0 m

20. (Fei 1995) Uma esfera de aço de massa 200 g desliza sobre uma mesa plana com

velocidade igual a 2 m/s. A mesa está a 1,8 m do solo. A que distância da mesa a esfera

irá tocar o solo? Obs.: despreze o atrito.

Considere g = 10 m/s2

a) 1,25 m

b) 0,5 m

c) 0,75 m

d) 1,0 m

e) 1,2 m

21. (Unicamp 1994) Um menino, andando de "skate" com velocidade v = 2,5 m/s num

plano horizontal, lança para cima uma bolinha de gude com velocidade v0 = 4,0 m/s e a

apanha de volta.


Considere g = 10 m/s2.

a) Esboçe a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.

b) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?

c) Que distância horizontal a bolinha percorre?

22. (Cesgranrio 1992) Um corpo é lançado obliquamente para cima. Desprezando-se a

resistência do ar, o vetor variação da velocidade do corpo entre dois pontos quaisquer da

trajetória é:


Gabarito:

Resposta da questão 1:

a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se

constante e igual a 20 m/s. Ora, de 0 a 2 s, a ordenada y mantém-se constante. Então:

0y v 20 m / s.

O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade

começa a diminuir, quando ele fica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = 2

s. Calculando a área sob a linha do gráfico, encontramos a altura percorrida de 0 a 2 s.

Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é:

h 100 20 2 h 140 m.

A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do

movimento do conjunto de instrumentos após o desprendimento.

2 2v 0 20a 10 m / s g a 10 m / s .

t 4 2

b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em

que a velocidade se anula. Calculando a área sob a linha do gráfico de 2 s a 4 s, obtemos

a altura percorrida h durante a subida livre.

20(2)H h h 140 H 160 m.

2

A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então:

2 2queda queda queda queda

1H g t 160 5 t t 32 4 2 t 5,6 s.

2

Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de

instrumentos toca o solo é:

quedat 4 t 4 5,6 t 9,6 s.



[D]

O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são

iguais.


[C]

Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com

maior velocidade inicial.


A queda livre é um MUV. Vale então a equação de Torricelli.

2 20V V 2.a. S

21

22

v 2gh

v 2g.16h

2

1

2

v 2gh 1

v 2g.16h 16

2

1

v4

v


[C]

A figura mostra o movimento do corpo:


Aplicando Torricelli, vem:

2 2 20V V 2a S 0 40 2x10x0,8H 16H 1600 H 100mΔ .


[C]

Como se trata de um lançamento horizontal, o tempo de queda é o mesmo do tempo de

queda da queda livre:

21 2h 2(1) 20 4,5h gt t

2 g 10 10 10 t = 0,45 s.


[B]

Se a velocidade relativa ao vagão é a mesma, o alcance horizontal relativo ao vagão

também é o mesmo, ou seja, 5 m.



[B]

Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t =

1 s com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a

diminuir.

A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do triângulo abaixo da linha

do gráfico de t = 0 a t = 1 s.

1 1 1

1 10h "A " h 5 m.

2


[D]

Em todo o movimento, a aceleração é g .

Na subida v é para cima, na descida, para baixo e no ponto mais alto v 0 .


[D]

Usando Torricelli:


2 20V V 2a SΔ 2

00 V 2x10x7,2 0V 12m / s .


Dados: h = 320 m; 2g 10 m/s .

Calculando o tempo de queda:

2 2 3201 2hh gt t 64 t 8 s.

2 g 10

A velocidade média é:

m

m

S h 320v

t t 8

v 40 m / s.


[A]

Dados: g = 10 m/s2 ; t = 6 s.

Para a queda livre:

2 21 1h g t (10)(6)

2 2 5 (36) h = 180 m.


[E]

O movimento na vertical é uniformemente variado:

2 20

1 1S V .t at 740 3,7t t 20s

2 2


O movimento na horizontal é uniforme:

S V.t 30 20 600m


[D]

As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial são:

0x 0 0 0

0y 0 0 0

v v cos v cos30 60 0,8 48 m / s.

v v sen v sen30 60 0,5 30 m / s.

Adotando referencial no solo e orientando a trajetória para cima temos:

y0 = 80 m; v0y = 30 m/s e g = -10 m/s2.

Desprezando os efeitos do ar, a equação do movimento no eixo y é:

2 2

0 0y

1y y v t a t y 80 30 t 5 t .

2

Quando a pedra atinge o solo, y = 0. Substituindo:

2 2

6 36 4 1 160 80 30 t 5 t t 6 t 16 0 t

2

t 8 s.6 10t

t 2 s (não convém).2

No eixo x o movimento é uniforme. A equação é:

0 0xx x v t x 0 48 8 x 384 m.


[D]

Resolução

S = S0 + v0.t + a.t2/2

0 = 0 + 30.t – 10.t2/2

0 = 30.t – 5.t2


5.t2 – 30.t = 0

5.t(t – 6) = 0

t – 6 = 0 t = 6 s


[E]


[D]


[E]


[A]


[E]


a) Arco de parábola.

b) h = 0,80 m.

c) d = 2,0 m.


[A]

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