existence of solution for m-point boundary value problems of second-order differential systems with...

21
Existence of solution for m-point boundary value problems of second-order dierential systems with impulses q Bing Liu * , Jianshe Yu 1 Department of Applied Mathematics, Hunan University, Changsha, Hunan 410082, People's Republic of China Abstract With the help of the coincidence degree continuation theorem, we get a general theorem concerning the existence of solution of the m-point boundary value problems for second-order dierential systems with impulses. We also give a de®nition of au- tonomous curvature bound set relative to this m-point boundary value problems, and by using this de®nition and the above existence theorem, we obtain some simple existence conditions of solution for these boundary value problems. In particular, when the im- pulses are absent, our results can be applied to study the usual m-point boundary value problems at resonance. Ó 2002 Elsevier Science Inc. All rights reserved. Keywords: Multi-point boundary value problems; Coincidence degree theory; Impulsive dierential equation; Autonomous curvature bound set 1. Introduction This paper can be placed in the existence theory of implusive ordinary dif- ferential equations. The foundation and the most vital impact on this theory are closely related to two mathematicians: V. Lakshmikanthan and D.D. Applied Mathematics and Computation 125 2002) 155±175 www.elsevier.com/locate/amc q This work was partially supported by NNSF No.19831030). * Corresponding author. Present address: Department of Mathematics, Hubei Normal University, Huangshi, Hubei 435002, People's Republic of China. 1 Present address: College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha, Hunan 410082, People's Republic of China. 0096-3003/02/$ - see front matter Ó 2002 Elsevier Science Inc. All rights reserved. PII:S0096-300300)00110-7

Upload: bing-liu

Post on 02-Jul-2016

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

��������� ������ ������ ����� ������ � ����� ������ �� ���� ������

������� ���� �������� �

���� ��� �� ������� ��

���������� ���� �� �������� ��� ����� �� ���� ��� ��������� ����� �������

����!� "���#� � �� ��

��������

!��� ��� ���� ��� ���������� ��� �� ���������� ��� ��� �� ��� � ���� ��

��� �� ���� ���� ��� ��������� ������ ��� ������ ����� � ����� � �����

������ �� ���� ������ ������� ���� ��������" !� ��� ���� � ��#����� ���

����� �� ���� � ���� ��� ������� � ���� ������ ����� � ����� � ������ ��� ��

����� ���� ��#����� ��� ��� ���� ��������� ��� ��� �� ����� ��� ������ ���������

�������� ������ ����� ����� � ����� � �����" $� �� ������ � ���� ��� ���

������ � � ������� � ������ ��� �� ������� � ����� ��� ����� ������ ����� � �����

� ����� �� �������" � %&&% ������� '������ $��" (�� ����� ��� ���"

$��%���&)��������� ����� � ����� � �����* +��������� ��� �� ��� �* $�������� ���� ������

�,�����* (������ �� ���� � ���� ���

� ���� ������

-��� ���� ��� �� ������ �� ��� ��������� ��� � ��������� ���� � ���� ������ �,������" -�� ������� ��� ��� ��� ����� ������ � ���� ��� �� � ������ ������ � �� ��������������. /" ��0����0������ ��� 1"1"

(������ )���������� ��� +�������� %2 3%&&%4 225 62���"������� "��7�����7���

�-��� � 0 ��� �� ������ ���� ��� �� 88'9 38" :;< &<&4"� + �������� ���� " = ����� ��� ���. 1��� ����� )����������� >���� 8 ��� ?���� �����

>�������� >���� @<2&&%� =����A� B������� +����" = ����� ��� ���. +����� )���������� ��� ������ ���� >���� ?���� ����� +��������

>���� @ &&;%� =����A� B������� +����"

&&:C�<&&<7&%7D � ��� �� ����� � %&&% ������� '������ $��" (�� ����� ��� ���"

=$$. '&&:C �<&&< 3&& 4&& &�6

������ ���� �������#� ����� �� �� ������� �� B�" E F" $� �� ��� ��� ���� ������ ������ � ���� ���� ������ �,����� ��� ���� ��������� �������� �������� �� �� :;&�" $� ����� ��� �� ���� ���� � ���� ��������� ��� ����� ������ � ����� ��������� ���� ������ �,������ E%5CF" >���� � � � 0�������� ����� ���� � ��� ������� ��� ������� �� ���� ����� � ������ ����� ��������� ���� ������ �,������" ����� �� ����� ����� �� �� B�" E6F��� ��� ��� ���������� ��� �� ����� �������� �� G����� ��� )����� E;F����� � ����� �� ������ � ����� ��� ������ ����� � ����� � ����� ������� �� ��������� ���� ������ �������"

+����� ��� ������ ������ �� ��������� ���� ������ �������

������������ � � ��� ����� ������� � � �&� �� � �� ���

������ � ��������� �������� � � � %� � � � � ��

������� � ��������� �������� � � � %� � � � � �

� � �

��� ������ ����� � ����� ��������

���&� � &� �� � ���%

������ � �%�

��� � � � �&� � �� � ������� �������� ���� �������� �������� � �&� � � �� � �� ��� ��� �� � �

� � �� �� � � ��������� ' �� � #���������� ������ � �� 3� � � %� � � � � �4 � � #��� ����� ���� &� � � �% � � � �� �� � ������� � ���� &� ���� &�� ������� � ����� &� ����� &�� �� �%� � � � ��� � �� �%� � � � �� %� � �&� � �� ����� &� � � �% � � � �� ��% � ��� � �� �� � ��� %� � �� ��� � � � �� %� � � ����������� ��� ������� ����� �"

!��� ���� � ��� ��� �������� � � ������� � ���� 3 " 4� 3 "%4 �� ��� ������ ����� � ����� � ���� ��� ����� ������ �� ���� ������ �������

��� � � ��� �� ��� � �<����

���&� � &� �� � ���%

������ � �@�

$� ��� � ��� �� B�" E:F ���� ��� ��������� ������ 3 "<4 ���� ����������� � ������� 3 "@4 ��� �� ������� ��� ��� ��������� ���H��� � ��� �� ������� ����� � �������.

���&� � &� �� � � ������ � �2���� � � � ��%

� �� � � �&� �" !��� � � ��%� � �� � ��� ����� �� ��

�� � ��� �� ���� ������ ��� �������� ��� ������� ����" G���� �� ��" ��0� ��� ��� �� ��5'������ ���������� ��� �� � ��� ��� ������ � ��� ��������� ��� ������� 3 "<4 ��� 3 "24 ���� � �� ��� � � �� B�" E &F" !��� � � �

2C () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

� �� ������� ������ ��� �������� ������� ����� ��� ��� �� ��5'����� ���������� ��� � ����� �� �������" $� B��" E � %F� 9��� ��� !��� ������� ���������� ��� �� ��� � )����� E <F ��� ��� ����� �������� � ��� ���������� � � � ����� ��� ��������� ��� ������� 3 "<4 ���3 "24 ���� � � ��� � � "

$� ��� � ����� ���� � �� ����� ����� ��� ���� �� ��������� ����� ����������� � ����� � ���� 3 " 4� 3 "%4 ���� � � ��%

� � � " I� ����� ������� � ��� ���������� ��� �� ��� � ��� ��� ������ ������� �� ����� � ���� ��� � 3 " 4� 3 "%4"

$� ��� ������� ���������� ��0�� �� ��� ����

���� �� �

&

�� � � � � � �&� ��

� � ������� ��������� ������

9 ��� ���������� ��� ���� � �� # �� ����� ��� �������"+����� �� �� �� �,�����

�� � ��� �%� ���� � � � �� � � � � �� � ����� �� �� � � � � � �� � �������� �� �� � 3 ��� 4 � � ������ ������" $ ��� J� � � ������$� �� � ���� $� � �� ����� �� 4� ���� � ���� �� ������ � 9 ����� ������� ����� &���� �� ��� ���� ���� ��� � ����� �������� � H��� � � � � � ���� � � � ���� ���� $� � � J� �� $� � � J� �" $� ���� ������1� ��J� � � �� � �J� � $� � �� ���� �����" !� ����� ��� ���� �� ���� ��� �� ��" ��� � �� �� ��� ������ ������ 3" -�� ��� 5 ���� �������� �������� � � � ����� �� ������ ��� ���� �� � � � ��������" '���� $� � �� ��� ���� � J� � ��� � ������ �� ��� ������ � $� � J� �"

����� � 3+��������� ��� �� E;F4" ������� ��� �� � ������ ��� �� �� ����� & �� � �� ������� �� �� ��� � � �� � ���� ������� ������ �� �� ����� ��������� ���������� � ��������.3�4 �� ��� � � �&� �� ��� � �������� � ��

�� � ���

�� ���� ��� � �� ���3��4 ��� �� & �� � � �� �J� �� �� ���3��� �� �J� �� &� �� &� ��� �

� � � � �� ���������� � ������ ���� $� � � J� ��� � ��$� � J� � �� � ����� ������ ���� ��� ��� �� � ����� 3%" 4�� ��� �������� ����� �� �� � � �"

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 26

$� ��� ������� �� �� � ����� ��� ��������� ��� �� 3 " 4� 3 "%4� ��# �� ��� ����.� � � �� � �&� � �� ����� �� ���������� ���� �������� � �� ��� &� �

���� &�� ���� &� ����� �� � � �� ��� ����� � ����&�� ������ � ����� &�����&� � &� �� � � ��%

� ������"� � � �� � �&� � �� ����� �� �������� � �� ��� ��� &�� ��� &� ����� ��

� � �� ��� ����� � ���� &�� � �%��"��� � � � �� ��� ��������� � � ��" 9 ��� � � � � � ����� ��� � � ��

���� � ��� ������&� �

������� ������&� �

�������� �

��� ��� � � � ��� �� � �� ����� ��� � � ��

���� � ��� ������&� �

������� ���� �

!� ��� � �� ���� � ��� ! � � ������ ������" ���

�� � � � � �&� �� ��� ���� �� ����� ��� �������� � �� ��� � � �

� � �� � �� � ��������������� �� � � � ������������� �� � � � ����������� � � �� � �� ��� �� ���� � ���� �� ���� ��� � � � � ��������� �������

� ���� �� ��� ��� � � � � ��������� ���������-��� � ���� 3 " 4� 3 "%4 ��� �� � ����� ��

�� � ��� � � �� ��

����� � ������� �� � ���� ����%

� � � " "��� �� ��� � ������������ �� ����� &" �� ��� �� ��

J� � � � � � � �� � �� � � ��� �%�%���

$� � � ���� � � � � � � ��� � � � � � � ���� ��������� � ����� ������ � ��� �������� ��� � � � %� � � � � �� ��� ���� � ���

� ��� � � � � � � ��� � � � � � � ������%

�� ��

&

�� � � � ��

� �

�� �����

������� � �

�����

��

�� � &

���

�%�<�

2; () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

����� 9� ����� �� �� ������ ���� ���� 3%"%4 ����" 8���� �� ���� ��� ���� 3%"<4����" '���� � ����

��������� � ����������� � ���

������� � ��

�%�@�

��� ������ ���� ��������� ���&� � &� �� � � ��%� ����� � ��� ��� �

��%

�� ��

&

�� � � � ��

�� �����

������� � �

�����

��

�� � &�

�%�2�$� ���� � 3%"@4 ��� ������ ���� ���� ���� ���&� � &� �� � � ��%

� ������ ���� � 3%"@4 �� ����

���� � ��&� � �

&

�� ��

&

�� � � � � �

&

�� �����

������� � �����

���

-����

���� � ��&� � �

&

�� ��

&

�� � � � � �

&

�� �����

������� � �����

���

�� � � ��&� �

&

�� ��

&

�� � � � �

&

�� �����

������� � ����

���

$� ���� ��%

� � � ��� �� � � ��%� ������ �� ����

& � �� � ��%

�����

���%

�� � �� � � � ��

�� �����

������� � �

�����

��

���

>����� 3%"24 ����"I� ��� ��� ����� � 3%"24 ����� �������

���� � � � �

&

�� ��

&

�� � � � � �

&

�� �����

������� � �����

���

��� � � � �� �� �� � ��� � � ������� ���� � ���� �� �� ���� ���� ���� �� ������� 3%"@4 ��� �����#�� ���&� � &� �� � � ��%

� �����" >����� 3%"<4����"

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 2:

-�0� ��� � H��� � � � � �� ����.

���� � � � � � � ��� � � � � � � ���

� ��%� ���� � �����

���%

�� ��

&

�� � � � ��

��

�� �����

������� � �

�����

��

��� &� � � � � &

��� �%�C�

��� ��� � � � � � � ��� � � � � � � ��� � �� ���

� � �� � � � � � � � ��� � � � � � � ���� ��� � � � � � � ��� � � � � � � ��� ���� � � � � � � ��� � � � � � � ����

-���

� � $� ��

$������ �����

��%

�� ��

&

� � � � � ��

�� �����

������� � �

�����

��

��

���%

�� ��

&

�� � � � ��

�� �����

������� � �

�����

��

��

��%� ���� � �����

���%

�� ��

&

�� � � � ��

�� �����

������� � �

�����

��

�� �

��%

�� ��

&

� �

���%

�� ��

&

�� � � � ��

�� �����

������� � �

�����

��

��

� ��%

� ���� � ��������%

�� � �

� &�

-���� � � $� � ��� ��� $� � � �� � �&�" >����� � � $� �� �� �������J� �� � ������$� �� � �" (���� ����� $� � �� ������ ���� � �� � 9 ������ ������� ����� &" �

C& () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

������� � ����%

� � � �� � � �%� �� � ���� ������� ������ ���� ���

�> � �� ��� � � �&� �� ��� � �������� �������� ���� �� ��� ����� � � ������

��������� � �� ��� �� ���� � � �&� �� � �� ���

������ � ���������� �������� � � � %� � � � � ��

������� � ���������� �������� � � � %� � � � � ��

�%�6�

��

���&� � &� �� � ���%

����� �%�;�

������ ��� ������ ������ � � �� � � �&� �� ����� &�� ����� &�� � � �� � � � %� � � � � �� � ��� �� ��� �� �� �� �� ���� � �&� �"�>%� ���� �� & �� � � ��&� �� ����������&� &� �� &� ��� � �& � �� � ���

��� �� � �� � � ��� ��

���� � ��%� ���� � �����

���%

�� ��

&

� � � �� &� � � ��

�� �����

���������� &� � �

�����

����� &����

"��� � ����� 3 " 4� 3 "%4 �� � ���� ��� �������� ���� ��������� ������ ������ � ���� � � �&� �"

����� �� ����� %� �� 0�� ���� � �� � 9 ����� �� �� ����� &� ���� ���� 3%"64� 3%";4 ��� �� � ����� ��

�� � ����

'��

� � �� � � � ������ ������ � �� � � �&� ������� &�� ����� &�� � � � � � %� � � � � ���

-��� � �� ��� ��� ������" - ��� ����� � �� ���� # �� ��� � �� �������� � ��"

1�#���� � � H���

� � � � � �� � ��&��

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C

���� �� � $� � J� � � �� � ��� �� � ����� ��

��� � ����� � � � � � � ��� � � � � � � ���

�� �

&

�� ��

&

�� � � � � �

&

�� �����

������� � �����

��� �%�:�

$� ���� � B�" E;� �" &F� �� ���� ��� � � � � ���� ��� � � �� ������ � � ��&�� � 3%":4 ����"

(���� � 3%"C4 ��� 3%":4� �� ����

���� ��%� ���� ������

���%

�� ��

&

� � ��� ����� ��� � ��

��

�� �����

���������������������� �

�����

������������������&� � � � �&

��

���

���� ���� �� �

&

�� ��

&

� � � �� �� ��� �� � �

� �

&

�� �����

�������������� ������� � �����

��������� �������

������%� ���� � �����

���%

�� ��

&

� � � �� �� ��� � � � ��

�� �����

�������������� ������� �

�����

��������� ���� �����

�� ����� ��� (����5( K��� ��� ��� �� ��� � �� ���� ������ �� ������ ������� ��� � �� � �� ������� ���� � �� �������� � ��"

(� ���� �� ���� � �� ���� 3�4 ��� 3��4 ����� � � �����#��" 8�� ����� � �� � ��� ��� � ������ ������ � �� � � �&� � ��� ����� ��� �� ��� �� � �� ��� � �&� �� �����& &�� �����& &�� � �� ��� �& � � � %� � � � � ��"!� ���� ���� ������� 3�4 ����� ���� � ������� �> � ������ ��" ��� �� � ��� J� �� ��� &� � � � � &� � �� ��� ��� �����" -���

C% () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

���� � ��%� ���� � �����

���%

�� ��

&

� � � �� �� ��� �� � � ��

�� �����

�������������� ������� � �

�����

��������� ����������

'���� J� � � ��� � �J� � � �� � ��� ��� �� � �� � � ��� � �&� ���� �������� �>%� ������� 3��4 ����� " -�� � �� �������" �

������ � !��� ���� � � ����� �� � ����� �� � & � � � %� � � � � �� ���� ��� ����� �� ���� � ����� ��� ��������� ������ ������ ����� � ������ ����� ����� ���� ������ �,������ 3 "<4� 3 "@4 3 "24 �� �������"

� ������� ��������� �������

$� ���� ������� �� # �� ���� � ��#����� ��� ������� �� ���� � ������� 3 " 4� ��� ��� �� ��� -�� �� � ������� ��� ��������� ������� 3 " 4� 3 "%4"

�� ������ � (� ��� ������ ������ � � �� �� ������ �� ������� �� ����� � ���� ��� 3 " 4 � ��� �& � �� ��� � ������ � ������� ��� � � ��&� �� ���� �����( � � � �%����"�(%� � � �� � � ��� � &�� � ��&� � &� � ��& ����&� ���� & � � ���

� � � %� � � � � �� ��� � ��& �����#�� ��& ��&���&� ��� � �& ����& � � � %� � � � � �� ��� ��� �� � ��� ���� �����&�� &"

�(<� $ � �� � ��&� � � � &� ���� � ����&�� � � � �� � ��&� � � ��� �&� �� � & � � �&� �� � � ��"

�(@� $ � �� � ��&� � � � &� ���� � �� � ��& ����&� ��� � �� ����&� ��� � & � � � %� � � � � �"

�(2� $ � �� � ��&� � � � &� ���� � �� � ���&� � �� � & ������� ��& ��&���&� ��� � �&� �� ��&���&� ��� � � ��� �& � � � %� � � � � ��"

������ � 1�#����� �� ������ � ��� ��#����� ������� �� ���� ����� ��� �� B��" E6�;F"

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C<

����� � ������� ��� � ���� ������� ������ � � �� �� � ����������� ��� � ����� ��� �� # �� 3 " 4� �� ���� �� �������� �� 3 " 4 ���� ��� ��&������ � � �� %�� �� �� � � � � ���� � �� �� � � �&� � �� ���� &� � �� �� � � � %� � � � � �� ���� ���� � � � �� � � �&� �� �� ���� &� � � � � � � %� � � � � �"

����� $ ��� ��� � � � �� �����.3�4 ����� � �� ��� �� � �&� �"3�4 ����& &� � �� ��� �& � � � %� � � � � ��"

9 ���� 3�4� ��� ���� � � ������� ��� � � �� �� �� 1�#����� " I�������� ������ ����� & � � �&� � ��� ����� � &� ����� ����� & ���� ����� ����

&������ &� � � �� � ������� � �������$ ����� &� � &� ����

&������� &� � � ��������������� � ������ � �� � ������� � � ���� ������ ������������ ��� ������ 3(<4 1�#����� "

$ ����� &� � &� ���� �� � ��& ��� �& � � � %� � � � � �� ���� �� � �����&�� � �����&� � �����& &� � &� ���� � �(@�� �� ����

�����& &� � � �� � �����&� ��&����&�� �����&��� � ������&� ��&�����&�� �����&���� &�

I� ��� ��� ����� � 3(%4� �� ����

����& &� � � �����&� ��&�����&�� �����&��� &�

>���� � ����� & � � �&� �� �� ���� ����& &� � & ���

&������& &� � � �� � �����&� ��&�����&�� �����&���� ������&� ��&�����&�� �����&����

����� �� � ��� �������"9 ���� 3�4� ��� ���� � � ������� ��� � � �� �� �� 1�#����� " +��� ��� ��

0�� ����� & � � �&� � ��� ����& &� � � �����& &�� � &" >�����

&������& &� � � �� � �����& &�� � �����& &�� � �� � �����&� ��&�����&�� �����&���� ������&� ��&�����&�� �����&����

$ �����& &� � &� ����

&�������& &� � � �������& &�������& &� � �����& &� � �� � �����& &�� � � ���& &� ����& &�� �����& &���

����� ��� ������ 3(<4 1�#����� "

C@ () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

$ �����& &� � &� ���� �� � �� � �����& &�� � �����& &� � &� ��� � �(2���� ���� � �� � �����&�� � �����&� � & ���

�����& &� � � �� � �����&�� � �����&� � &�

I� ��� ��� ����� � �(%�� �� ���� ����&� � � �����&��� &" >���� ������ & � � �&� �� ���� ����&� � & ���

�����& &� � � �� � �����&�� � �����&� � &�

����� �� � ��� �������"' ���� � � � � �&� � ��� ���� &� � � � � � � � %� � � � � ��" -�� � ��

�������" �

�� ������ � 9 � ������ ������ � � ��� �� ���� ��� ���� � � �&� ���� � �� �� ��� � �� �� 384 ������� � 1 � � �� ��� ������ ��������� �� �����#��.�8 � �� ��� �� ���� � ����� � � � � � � ��� � � �&� �� ��� � � �� � ������� ���

������ ��� ������ ������ ������ � �&� �� ���� ����

��� �

%

� � � � � ��

>� � &�� � � �����#�� �������� �� � � E&� F"38%4 9 ���� � � � %� � � � � ��� ����� �� ���� �%����� � � � � � � ��� � � �&� ��

��� � �% �� � ������� �������� ������ � �&� �� ���� ����� �

&

� �%� � � � ��

>� � &� � � � �����#�� �������� �� � � �&� �"

����� ! ������� � � �� �� �������� �� � �� � ��� �� 384 ������ �� � " ������ �� �������� �� 3 " 4� 3 "%4 ���� ���� � � �� � � �&� �� ���� &� � � �� � � � � %� � � � � ��� ��� � ������ � � & ��������� ���� �� � � � �� � � �% �������

��������� � � �&� �� �<� �

����� - � �� ����� @� �� ���� � ������ ��� ������ �� �����"

"��� � $ � �����#�� ������� 38 4� ���� ��� � �� ������ � ��� � ����� /"%& �� B�" E;F" '�����

������

������

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C2

��� ���

� ���&� �� �

�������� ��� �

��������

��� � �& � &� �� � � ���� ��� � ����� ��� �� � ���& � ��& � ����& � �&� � %� � � � � �� ���� ����

� �������� ��� � ����� ��� �& � �&� � %� � � � � �� ���� ����

� ������& &���

(���� � 38 4� �� ��� ���� � ��L������� �� �� � ���� ����

� �;�

��& ��&�<�%�

���

� %

� � � � � @�� � � � �<�<�

��� � � � ������&� � ���� � &"$� ��� ������� �� ���� # �� ��� ����

� ���������� �

(����� � � " -��� � �� � � ���& � ��& �� �� ����

���� �� ����� � ������� �

&

������ ���%� � � �

���� %� �

&

������� ����%� � � ��<�@�

'���� ���� �� � ������ 3 " 4� 3 "%4 ��� 38 4� �� 0��

����������� � �� ��� ����� �������� � ���������������� ������������ � �������������

���� ������������ � �������

������� � ��������

�<�2�

CC () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

���� � 3<"@4 ��� 3<"24� �� ���

���� %�

��� � � �� � �

%

%�

� %�

���

��� � � �� � ���

%�

8�� ���� ���� ���,������ ���� ��� � ���& ��&��%" ?���� 3<"<4 �� ����

�%�

��� %

;�����

-�� ��� ����� � ��� ��������� ���� ��� � ������� �� ��� � @�� � ����� � �� ;�����& ��&�� ����

@�

� @�

;�� ���& ��& � �

��& ��&%

���

� % %� �

����� �� � ��� �������" >����� �� "'����� ��� �� ��� ��� ���� � ������& &���� ��� ����" -���� 3<" 4 ����"

"��� � $ � �����#�� ������� 38%4� ���� ��� ������ � �� ������ � ���� ����� 2" �� B�" E @� �" @%;F" '�����

������

������

$� ���� 38%4� ��� � ������ � ��L������� �� �� ������� ����� � ��������

� � �& � ���&� �� �

%�

�� ���<�C�

��� � �

�&

� � �%� � � � %�� �<�6�

��� � �& � &� �� � ��� � � ������&� � �����&"!� �� ���� � �� ����

��������� � � � %� � � � � ��� � � ���� �� �� � � &� � � � � � �� �<�;�

(����� ���� 3<";4 ����� ���" -��� ��� � � � �� ��������.3�4 -�� � ����� ��� & � � � %� � � � � ��� �� � ���& � ��& � ��� �& � �&� � � � � � ��

���� ����

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C6

���&����� � � �

3�4 -�� � ����� ��� & � � � %� � � � � ��� ��� �& � �&� � � � � � �� ���� ����

���&���& &�� � � �

9 ���� 3�4� �� �� ������� ���� ��� � ������ �� � ���& � ��& � ���� ����

���&��� �� �

��& ��&��&���& � �&���& &��

� %�

��& ��&��& � � �

����� �� �� �� � ���������� �� ������ �� � ��" 9 � ��� ��������� ���&����� � � ���& � ��& �� ��� � ����� ��� ��� ���� �� � �� � ��� ��� ���� ����

���&����� � �&� ���&������ � �

���

�& � ���&���� � � � � ���� ���� �<�:��� ���� 38%4� ��0��� ��� ������ �� ����� � ���&���� � ���� ����� �� ����� �

�&

� � �%� � � �

� ���

��

���&��� ���&�������&���� �%����&�����

�� ���

��

���&������&��� ������&���� �%����&�����

� �<� &�

(����� ����� ���� �� � ������ 3 " 4� 3 "%4 ��� 38%4� �� ����

��������&������ � ��&��� �� ����� �%����&���-����

��������&� ������� � ���&�� �%����&��������&����� ����&���� �%����&�����

�<� �

� 3<":4� �� 0�� ���� ��� ��&��� � & ��� ��&��� � & � � � ���� ����� ���� � 3<" &4� 3<" 4� �� ����� �

�&

� � �%� � � �

� ���

�����&���� ��

�� ���

����&��� ��

��������

� ��&����� �&������ %��

����� ��� ������ 3<"64"

C; () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

��0������ �� ��� ��� ���� ���� 3�4 �� ��� ���������� ��� ���� 3<";4 ����"-�� � �� �������" �

������� � �������3B 4 � �� � �������� �� ��� � ����� ��� ������ �� 3%"64� 3%";4 �� � � �&� �*3B%4 � �� � ��� �� 384 ������ �� � *3B<4 � ������ �� � �� �� � � �� � � � ��� � � � %� � � � � �� � � �&� �*3B@4 � �� ������ ���� & � � *�B2� �� ��� � � � � %� � � � � ��� ����� &� � ����� &� � & �� � � � "

"��� � ����� 3 " 4� 3 "%4 �� � ���� ��� �������� ���� ��������� ���� � �

�� � � �&� �"

����� 1�#�� � � ���� ��� � � � � ��� � � �� ��� � � �� �� �� ����� @"-��� � �� �� ��� ������ ������ �%�" '����� ���� �� � ������ 3%"64�3%";4 ��������� ������ ������ � � �� � � %� � � � � ��� ���� ���� � � � � �&� ������ ����� � � �� � � %� � � � � ��� ����� �� ������� �B<�� �� ���� ���� &�� ����� ���������� ������� � � " $� ���� ����� @� ��������� � � � �&� �" -� �� ���� ������� �> � -�� �� �� �����#��� �� �� ����� � ��� �������� � � � � �&� � ��� ���� &� � � � � � %� � � � � �" $ ��� � ���������� �B � ��� ����� <� ��� � ����� ��� �� � �&� � � �%� � � � � ��%� � �������� ����� � �� �

3�4 $ �� � &� ���� ����� ���� � � ���&�� ������ ��� � � �� �� �� 1�#����� "$� �� ������ ���� ���� ����� & � � �&� � ��� ��&� � &" '���� ���&� � &� �� ����

���&� � � ����&�� � ���&� � &�

���� �� ���� ���� ����&�� &" >���� � � �(<� 1�#����� � �� 0��

����&� � � �����&�����&� � ���&� � ����&�� � �� �&� ��&�� ���&�� � &�

����� �� � ��� �������� ���� �� �� &"3��4 $ �� � �& �& � � � %� � � � �� %��� ���� ����� ���� � � ����&�� ������

��� � � �� �� �� 1�#����� � ����� ����� & � � �&� � ��� ���&� � &���� � �

& � ����&� � � �����&�� � ����&���� �����&�� &" >���� � � �(<� 1�#����� � �� ���

�����&��� ������&������&� � ����&� � �����&��� �� ��&����&������&���&�

����� �� � ��� �������� ���� �� �� � � � �� %�"9 � 3�4 ��� 3��4� �� ��� �� � ���� ���� �� � � �� " >���� � �����

�� � � ��%� ������

��%� � � � �� ���� ��� ���� � ������� �� 0��

���� � � � ����� � �B@�� � �� ������ ���� �� � � � � ����� �� � ���� �������" +������ �> � -�� �� �� �����#��"

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C:

9 ��� � � � �� � ����� �� �(<� 1�#����� � ��0��� �& � �� � � &� ������

� ���� � � ��� �� &� � &� � � �&� ������ � �B2�� �� 0��

� ���� � ���� � � ���� � ��%� ���� � �����

���%

�� ��

&

� � � �� &� � � �

�� �����

���������� &� � �

�����

����� &��� ��

� � ���� � ��%� ���� � �����

���%

�� ��

&

� � � �� &� � � �� &� �<� %�

) ��� � � 3B@4 ��� 3(%4 1�#����� � �� �����

� ����� & � � ���� � � �&� ����� �� ���� ����

� ���� � � � �� ������

������

� &�

�������� 3<" %4� �� �����

� � � ������ � ���� � &� � � �&� ������ ��� � �

!��� �� � ����� � ��� �� & � � �� � � � �&� ��-����

"���� � &� � "�!� � ���� � &� � "�!�&� ���� � &�� "�� �� � &� �� &�

>����� ������� 3>%4 -�� �� �� ��� �����#��� ��� ��� � �� ��������" �

6& () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

������ �!��� ���� � � ����� �� � ����� �� � &� � � � � %� � � � � ��� -�� �� % ����� ������� � ������� ��� ��������� ������ 3 "<4� 3 "@4 3 "24 �� ��������"

"�������# � �� � � & �� ������ �� �� �� �& � �� � ��� ��� � �� ���� ���3�4 ��& �����&� ����� �� � � � %� � � � � �� � � �&� �� � � ��*3��4 �� ��� � ������ ��& � �� ��������� ��& �&��&���&� ��&� � �& �� ����

�& � � � %� � � � � ��� ���� �&� � �&� �� ���� �� � ��� ���� ���&��� *3���4 �� �& � � � & �� ���� � � ��� ���� ���% �& � �� ��� �&� �� � & ��

� � �&� �� � � �&� �*3��4 �� �& � � � & �� ���� � � ��� ���� ��& �����&� ��� � �� �����&� ��� � &

�� � � � � %� � � � � ��� � � �&� �*3�4 �� �& � � � &� �� ��� � ����� ��&� �� � �� ��������� �& � ��& �&��&���&� ����

� � �� ��&���&� ��� �� ���� �& � �&� �� ���� �& � � � %� � � � � ��� ������& � �� � &*

3��4 � �� � ��� �� 384 ������ �� � � �� � ��� ������*3���4 �� ������ ����� �� � � �� � ��� ������� � � �&� �� � � � %� � � � � ��

� � ��*3����4 ����� &� � ����� &� � & �� � � � � %� � � � � ��� � � �� � ��� ������""��� � ����� 3 " 4� 3 "%4 �� � ���� ��� �������� ���� ��� �������� � � � �&� �"

����� ��� � � �� � �� � ������" !� ��� ���� � ��� ���� � �����#��������� 3B 4 -�� �� %" - ���� ���� �& � �� � ��0�

� ��� �

%� � �

%�%�

$� ���� ����

� ��� � �� � ����� � � �

-���� � �������� 3�453�4� �� �� ���� � ��� ���� � �� �� ���������� ���� � ���� ��� ������� � 3%"64� 3%";4" �

������ ! 9 � ��������� 3��4 + ��� � � �� 0�� ���� ��������� 3�4 + ��� � ��� �� ������� ��.

���� $ �& � � � &� ��� ��� � ����� ��� ��& � �� � ��� ������ ��� ����� � �� ��������� �& � ��& �&��&���&� ���� � � ��& �&��&���&� ��� ��� �& � �&� ����� �& � � � %� � � � � ��� ���� ��& � �� � &�

9������� �� �� ����������� �� ������ � ���� 3 " 4� 3 "%4 �� ���� � � � 3�"�"�� � 4"

9 � + ��� � � �� ��� ����� ��� ������ � ��� �"

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 6

"�������# � ������� ��� ��� � ������ �������� $ ���� ���.31 4 �� ����� � &� � &� � � �&� �*31%4 � �� � ��� �� 384 ���� ������ �� � � �� � �� ������*�1<� ��� ������ ��� � & �� � � �� � �� ������� � � �&� �� � � � � %� � � � � ���

� � � �� ����� � �� � & �� � � � � %� � � � � ��� � � �"�1@� ��� ������ ��� � & �� � � � � %� � � � � ��� � �� &� � � � � � �&� �*�124 ������ ��� � � ��� �� � � �� � �� ��� � ��� � � � � � � � %� � � � � ��*�1C� ����� &� � ����� &� � & �� � � �� � � ��� � ��""��� � ����� 3 " 4� 3 "%4 �� � ���� ��� �������� � ���� ��� �������� �� � �&� �"

����� 9 ���� � � �� � � ��� � ��.3�4 9 � �1<�� �� ���� ��& �&��&��&� ��� � � �� ������ � ���� � � "3��4 $ ��� � ����� ��� ��& � � ���� ���� ��& �&��&���&� ��� � �&� ��� �� � ��

��� �& � �&� � ��� ��� �& � � � %� � � � � ��� ���� ���&��� " I��� ����� ����&� � � � � �12� �� ����

��&� � ���&�&��&���&� ����� ���&� ���&���&� ���� � � �

����� �� � ��� �������"3���4 $ �&� � &� ����� ������� � � & � �1 �� �� ���

�% �&�� ��� �&� �� � ���� ����� � &� � &�

3��4 $ �&� � &� ����� ������� �����&�� � � ���� � �1<� ��� �1@�� ������

�����& �����&��� �� �����&� ��� � �����&�� � �

>����� ��& �����&� ��� �� �����&� ��� � &"3�4 $ �&� � &� ���� �����&�� � � ������ ���� ��� � ����� ��&� �� � ���� ����

�& �&��&���&� ��� � �&� ��& �&��&���&� ��� � � ��� �& � �&� �� ����& � � � %� � � � � ��� ���� � 3��4 �� 0�� ���&��� � ��� �� ���� �1<���� �1@�� �� ����

������&��� � ������& �&��&���&� ���� ��� �&��&���&� ����� �����&��� �

���� ��&�� � &�>����� ��� �������� + ��� � � � �����#��� � + ��� � � �� �������� ��� � + ��� � %" �

6% () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

$���%�� � +����� ��� � �����

��������� � � ��� ���� � ��% ����� ��%

%����%

� ���% �������� � �&� �� � �� ���

������ � #� ��� �%�����

�%

@

����% ������� � � � %� � � � � ��

������� � $� ��� ������ � ��% �����

�� � � � %� � � � � ��

���&� � &� �� � ���%

������

�<� <�

��� � ���� � � � ��� ��� � �

�� & � � � �� %� & � #� �

�� & � $� �

%�� � � %� � � � � ��� � � & � � �� %�� ��%

� � � � & � � � �% � � � � �� � �& � � � �% � � � � ��% � ��� � �� �� � � �� %� � �� ���

9� ��� �������� ����� � � � & ��� ������� � � �� ���� � ���� � � �

8���� ����� � ��� �� �� � � ��� �� ��% �� ��% %�%� ���% ��� �� ����

����

�� ���

� �%� &

�� �

�� �

� ��%

�� �

%

�� ��%

� �� ��% � � � � &

���

�� ��� �� ��� � � ��� � ����� ��% �

� ��%

%�% � ���% �

������ %� � �%

� <� �% �

@ �%�

-�0� �%��� � @ �%� ����� �

&

� �%� � � �

� �

&

@ %

� �� �

&

%

� �% � � ��

����� � ��� � �� �� 384"(����� ���� ��� � �

%� �� 0��

������ ��� � #� ��� �%����� �%

@

����% �

�����#� ��� �%

����� �%

@

�����

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 6<

�#� �%���� �%

@

����� #�

�%

@

���� �%����

� #��%

� ���

� �%

� ���

��

�% ���

��� ���� �%� �� � &� ����� &� � &" ) ��� � ���� ���� �

%� ��� %���� �

��� ������ ���� � � � � %� � � � � ��� � � �&� �� ����

%���� � �% �#�� ��� �%�

�%

@

����% �

� �% �#���� ��� �%����� �%

@

����� ���% ��� ��

� �% �#���� � �% #�������� ����� � �% #���� � � �� ��" $ �� �

%� ���� ����� � �% #���

������ � %� #�� ��� ��

� � & � � #��%� ����� ����%� � �%�@ %� &� �����

����� � & �� �%" $ �� �

%� ���� ����� � �% #����� ��

���� � %� #�� �����

���� � & � � #��%� ��� ��� �%� � �%�@

%� &� ���� ����� � &

�� �%" -�� � �� ���� ���� �

%� %���� � ����� � &� � � � %� � � � � �"

9������� �� �� ���� ���� ����� &� � & � %� � � � � �� ����� ��� ������ ��� ���� �$� ��� �� ��% ���" '�� !���� � � �$� ��� �� ��% ��� ����! �

� ��� � �$�� ��% �� �� �� %�$� � %$� � &� ���� !���� �� ��� ��� ����� ��� ������ ������� ����� !��&� � &� ����� �!���� � & � �� &� ��� ��� ������ ��� � & � �� &� � � � � %� � � � � ��"

-�� � �� ��� ��� �������� + ��� � % � � �����#��� ���� � ����3<" <4 ��� � ������ ���� ���� ����

������� �%� � � �&� ��

$���%�� � +����� ��� � ����

���� ���� �� �

C�&����

� ���% �����

6�%

%����%

� ��% �������� � �&� ��

������ � &�

������� � &�

���&� � &� �� � � �����

�<� @�

6@ () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.

��� � & � � � " '���� ���� � ���� �� ���� ����� �� �@� � &� ��� ����� ����� ��%� �� ������ � %���� � ���� ��%� �% � &� ����� ���&� � � ���

%� � &�

��� � � � ����� �������� � ���� � � "(���� �� ���� �

@� &� � ���

C� ���%�� �

@��

6�%� �

C�

%� �

6�% �

C

6� &� ��� ���� ���� �

@� �� ��� �� ����

;

6�% �% �

;

6 �% �

@ �%��%����

���� � �

&

� �%� � � �

� �

&

%

� �% � � ��

>����� ��� �������� + ��� � % � � �����#��� ���� 3<" @4 ��� � ������ �������� ����

������� �@� � � �&� ��

����������

E F /" ��0����0������� 1"1" ������ ="'" '������ -�� �� $�������� 1��� ������

�,������� ! �� '������#�� '����� �� :;:"

E%F 1" G�� ��������� ������� ����� � ����� � ����� ������� ����� ��

��������� ���� ������ �,������ �� ������ ������� �" )���" (���" (���" ; 3 ::@4 @&65@% "

E<F 1" G�� M" ���� )������� ������� ������� ����� � ����� � ����� ���������

���� ������ �,������� 8������ (���" %2 3 ::24 <%65<<6"

E@F N" !��� ����� � ����� � ����� ����� �� ��������� ����� ���� ������ �,������

����� ���� �� ������ ������ �" )���" (���" (���" :2 3 ::24 % @5%%:"

E2F M" ���� 1" G�� =� ���� ����� � ����� � ����� ��������� ����� ���� ������ �,������

����� ���� �� ������ ������� +���" (��" )���" :� 3 ::;4 2 652%;"

ECF 1" G�� ����� � ����� � ����� ��������� ����� ���� ������ �,����� � ��������

������ �� � ������ ������ (���" )���" +����" :: 3 :::4 5 2"

E6F �" 1��� =� ���� ������� ����� �� ��������� ���� ������ �������� 8������ (���"

%6 3 ::C4 ; 5;%&"

E;F B"�" G������ �"�" )������ +��������� 1�� �� ��� 8������ 1��� ������ �,������� ����� �

8��� �� )����������� ��" 2C;� '� ���� � 8�� � 0� :66"

E:F /" $�A��� �" )������ 8����� ����� � ����� � ����� ��� # �� 0��� � '�� �5��������

�� �� �� ��� ���� ������ ��� #���� ���� ���� �������� 1��� ������ �,������ %< 3 :;64 ;&<5; &"

E &F +"=" G����� '"J" 8������ ="+" -������� '��������� �� ������ ����� � ����� � ����

����� �� ���� � ���� ������ �,������� �" )���" (���" (���" ;: 3 ::24 26252;@"

E F !" 9���� �"B"�" !���� '��������� �� �� ���� ����� � ����� � ����� �� ��������

8������ (���" <& 3 ::64 <%%65<%<;"

E %F !" 9���� �"B"�" !���� '��������� ������ ����� � ����� � ����� ���� ��������

� ���� �" )���" (���" (��� % % 3 ::64 @C65@;&"

E <F �" )������ -������� ��� �� ��� ����� � ����� � ����� ������� ���� ������

�,������� ��. =")" 9��K��� ��0� )" )� ������ �" )������ B" 8������� 3���"4� -�������

)����� I ���� � 1��� ������ �,������� ����� � 8��� �� )����������� ��" 2<6�

'� ���� � 8�� � 0� ::6� ��" 6@5 @%"

E @F =" >� ����� I ���� � 1�������� �,������� ����� ��"� �� 0������ � ����� )(� :;%"

() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 62