existence of solution for m-point boundary value problems of second-order differential systems with...
TRANSCRIPT
��������� ������ ������ ����� ������ � ����� ������ �� ���� ������
������� ���� �������� �
���� ��� �� ������� ��
���������� ���� �� �������� ��� ����� �� ���� ��� ��������� ����� �������
����!� "���#� � �� ��
��������
!��� ��� ���� ��� ���������� ��� �� ���������� ��� ��� �� ��� � ���� ��
��� �� ���� ���� ��� ��������� ������ ��� ������ ����� � ����� � �����
������ �� ���� ������ ������� ���� ��������" !� ��� ���� � ��#����� ���
����� �� ���� � ���� ��� ������� � ���� ������ ����� � ����� � ������ ��� ��
����� ���� ��#����� ��� ��� ���� ��������� ��� ��� �� ����� ��� ������ ���������
�������� ������ ����� ����� � ����� � �����" $� �� ������ � ���� ��� ���
������ � � ������� � ������ ��� �� ������� � ����� ��� ����� ������ ����� � �����
� ����� �� �������" � %&&% ������� '������ $��" (�� ����� ��� ���"
$��%���&)��������� ����� � ����� � �����* +��������� ��� �� ��� �* $�������� ���� ������
�,�����* (������ �� ���� � ���� ���
� ���� ������
-��� ���� ��� �� ������ �� ��� ��������� ��� � ��������� ���� � ���� ������ �,������" -�� ������� ��� ��� ��� ����� ������ � ���� ��� �� � ������ ������ � �� ��������������. /" ��0����0������ ��� 1"1"
(������ )���������� ��� +�������� %2 3%&&%4 225 62���"������� "��7�����7���
�-��� � 0 ��� �� ������ ���� ��� �� 88'9 38" :;< &<&4"� + �������� ���� " = ����� ��� ���. 1��� ����� )����������� >���� 8 ��� ?���� �����
>�������� >���� @<2&&%� =����A� B������� +����" = ����� ��� ���. +����� )���������� ��� ������ ���� >���� ?���� ����� +��������
>���� @ &&;%� =����A� B������� +����"
&&:C�<&&<7&%7D � ��� �� ����� � %&&% ������� '������ $��" (�� ����� ��� ���"
=$$. '&&:C �<&&< 3&& 4&& &�6
������ ���� �������#� ����� �� �� ������� �� B�" E F" $� �� ��� ��� ���� ������ ������ � ���� ���� ������ �,����� ��� ���� ��������� �������� �������� �� �� :;&�" $� ����� ��� �� ���� ���� � ���� ��������� ��� ����� ������ � ����� ��������� ���� ������ �,������ E%5CF" >���� � � � 0�������� ����� ���� � ��� ������� ��� ������� �� ���� ����� � ������ ����� ��������� ���� ������ �,������" ����� �� ����� ����� �� �� B�" E6F��� ��� ��� ���������� ��� �� ����� �������� �� G����� ��� )����� E;F����� � ����� �� ������ � ����� ��� ������ ����� � ����� � ����� ������� �� ��������� ���� ������ �������"
+����� ��� ������ ������ �� ��������� ���� ������ �������
������������ � � ��� ����� ������� � � �&� �� � �� ���
������ � ��������� �������� � � � %� � � � � ��
������� � ��������� �������� � � � %� � � � � �
� � �
��� ������ ����� � ����� ��������
���&� � &� �� � ���%
�
������ � �%�
��� � � � �&� � �� � ������� �������� ���� �������� �������� � �&� � � �� � �� ��� ��� �� � �
� � �� �� � � ��������� ' �� � #���������� ������ � �� 3� � � %� � � � � �4 � � #��� ����� ���� &� � � �% � � � �� �� � ������� � ���� &� ���� &�� ������� � ����� &� ����� &�� �� �%� � � � ��� � �� �%� � � � �� %� � �&� � �� ����� &� � � �% � � � �� ��% � ��� � �� �� � ��� %� � �� ��� � � � �� %� � � ����������� ��� ������� ����� �"
!��� ���� � ��� ��� �������� � � ������� � ���� 3 " 4� 3 "%4 �� ��� ������ ����� � ����� � ���� ��� ����� ������ �� ���� ������ �������
��� � � ��� �� ��� � �<����
���&� � &� �� � ���%
�
������ � �@�
$� ��� � ��� �� B�" E:F ���� ��� ��������� ������ 3 "<4 ���� ����������� � ������� 3 "@4 ��� �� ������� ��� ��� ��������� ���H��� � ��� �� ������� ����� � �������.
���&� � &� �� � � ������ � �2���� � � � ��%
� �� � � �&� �" !��� � � ��%� � �� � ��� ����� �� ��
�� � ��� �� ���� ������ ��� �������� ��� ������� ����" G���� �� ��" ��0� ��� ��� �� ��5'������ ���������� ��� �� � ��� ��� ������ � ��� ��������� ��� ������� 3 "<4 ��� 3 "24 ���� � �� ��� � � �� B�" E &F" !��� � � �
2C () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
� �� ������� ������ ��� �������� ������� ����� ��� ��� �� ��5'����� ���������� ��� � ����� �� �������" $� B��" E � %F� 9��� ��� !��� ������� ���������� ��� �� ��� � )����� E <F ��� ��� ����� �������� � ��� ���������� � � � ����� ��� ��������� ��� ������� 3 "<4 ���3 "24 ���� � � ��� � � "
$� ��� � ����� ���� � �� ����� ����� ��� ���� �� ��������� ����� ����������� � ����� � ���� 3 " 4� 3 "%4 ���� � � ��%
� � � " I� ����� ������� � ��� ���������� ��� �� ��� � ��� ��� ������ ������� �� ����� � ���� ��� � 3 " 4� 3 "%4"
$� ��� ������� ���������� ��0�� �� ��� ����
���� �� �
&
�� � � � � � �&� ��
� � ������� ��������� ������
9 ��� ���������� ��� ���� � �� # �� ����� ��� �������"+����� �� �� �� �,�����
�� � ��� �%� ���� � � � �� � � � � �� � ����� �� �� � � � � � �� � �������� �� �� � 3 ��� 4 � � ������ ������" $ ��� J� � � ������$� �� � ���� $� � �� ����� �� 4� ���� � ���� �� ������ � 9 ����� ������� ����� &���� �� ��� ���� ���� ��� � ����� �������� � H��� � � � � � ���� � � � ���� ���� $� � � J� �� $� � � J� �" $� ���� ������1� ��J� � � �� � �J� � $� � �� ���� �����" !� ����� ��� ���� �� ���� ��� �� ��" ��� � �� �� ��� ������ ������ 3" -�� ��� 5 ���� �������� �������� � � � ����� �� ������ ��� ���� �� � � � ��������" '���� $� � �� ��� ���� � J� � ��� � ������ �� ��� ������ � $� � J� �"
����� � 3+��������� ��� �� E;F4" ������� ��� �� � ������ ��� �� �� ����� & �� � �� ������� �� �� ��� � � �� � ���� ������� ������ �� �� ����� ��������� ���������� � ��������.3�4 �� ��� � � �&� �� ��� � �������� � ��
�� � ���
�� ���� ��� � �� ���3��4 ��� �� & �� � � �� �J� �� �� ���3��� �� �J� �� &� �� &� ��� �
� � � � �� ���������� � ������ ���� $� � � J� ��� � ��$� � J� � �� � ����� ������ ���� ��� ��� �� � ����� 3%" 4�� ��� �������� ����� �� �� � � �"
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 26
$� ��� ������� �� �� � ����� ��� ��������� ��� �� 3 " 4� 3 "%4� ��# �� ��� ����.� � � �� � �&� � �� ����� �� ���������� ���� �������� � �� ��� &� �
���� &�� ���� &� ����� �� � � �� ��� ����� � ����&�� ������ � ����� &�����&� � &� �� � � ��%
� ������"� � � �� � �&� � �� ����� �� �������� � �� ��� ��� &�� ��� &� ����� ��
� � �� ��� ����� � ���� &�� � �%��"��� � � � �� ��� ��������� � � ��" 9 ��� � � � � � ����� ��� � � ��
���� � ��� ������&� �
������� ������&� �
�������� �
��� ��� � � � ��� �� � �� ����� ��� � � ��
���� � ��� ������&� �
������� ���� �
�
!� ��� � �� ���� � ��� ! � � ������ ������" ���
�� � � � � �&� �� ��� ���� �� ����� ��� �������� � �� ��� � � �
� � �� � �� � ��������������� �� � � � ������������� �� � � � ����������� � � �� � �� ��� �� ���� � ���� �� ���� ��� � � � � ��������� �������
� ���� �� ��� ��� � � � � ��������� ���������-��� � ���� 3 " 4� 3 "%4 ��� �� � ����� ��
�� � ��� � � �� ��
����� � ������� �� � ���� ����%
� � � " "��� �� ��� � ������������ �� ����� &" �� ��� �� ��
J� � � � � � � �� � �� � � ��� �%�%���
$� � � ���� � � � � � � ��� � � � � � � ���� ��������� � ����� ������ � ��� �������� ��� � � � %� � � � � �� ��� ���� � ���
� ��� � � � � � � ��� � � � � � � ������%
�
�
�
�
�� ��
&
�� � � � ��
� �
�
�� �����
������� � �
�����
��
�� � &
���
�%�<�
2; () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
����� 9� ����� �� �� ������ ���� ���� 3%"%4 ����" 8���� �� ���� ��� ���� 3%"<4����" '���� � ����
��������� � ����������� � ���
������� � ��
�%�@�
��� ������ ���� ��������� ���&� � &� �� � � ��%� ����� � ��� ��� �
��%
�
�
�
�
�� ��
&
�� � � � ��
�
�
�� �����
������� � �
�����
��
�� � &�
�%�2�$� ���� � 3%"@4 ��� ������ ���� ���� ���� ���&� � &� �� � � ��%
� ������ ���� � 3%"@4 �� ����
���� � ��&� � �
&
�� ��
&
�� � � � � �
&
�� �����
������� � �����
���
-����
���� � ��&� � �
&
�� ��
&
�� � � � � �
&
�� �����
������� � �����
���
�� � � ��&� �
&
�� ��
&
�� � � � �
&
�� �����
������� � ����
���
$� ���� ��%
� � � ��� �� � � ��%� ������ �� ����
& � �� � ��%
�
�����
���%
�
�
�
�
�� � �� � � � ��
�
�
�� �����
������� � �
�����
��
���
>����� 3%"24 ����"I� ��� ��� ����� � 3%"24 ����� �������
���� � � � �
&
�� ��
&
�� � � � � �
&
�� �����
������� � �����
���
��� � � � �� �� �� � ��� � � ������� ���� � ���� �� �� ���� ���� ���� �� ������� 3%"@4 ��� �����#�� ���&� � &� �� � � ��%
� �����" >����� 3%"<4����"
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 2:
-�0� ��� � H��� � � � � �� ����.
���� � � � � � � ��� � � � � � � ���
� ��%� ���� � �����
���%
�
�
�
�
�� ��
&
�� � � � ��
��
�
�
�� �����
������� � �
�����
��
��� &� � � � � &
��� �%�C�
��� ��� � � � � � � ��� � � � � � � ��� � �� ���
� � �� � � � � � � � ��� � � � � � � ���� ��� � � � � � � ��� � � � � � � ��� ���� � � � � � � ��� � � � � � � ����
-���
� � $� ��
$������ �����
��%
�
�
�
�
�� ��
&
� � � � � ��
�
�
�� �����
������� � �
�����
��
��
���%
�
�
�
�
�� ��
&
�� � � � ��
�
�
�� �����
������� � �
�����
��
��
��%� ���� � �����
���%
�
�
�
�
�� ��
&
�� � � � ��
�
�
�� �����
������� � �
�����
��
�� �
��%
�
�
�
�
�� ��
&
� �
���%
�
�
�
�
�� ��
&
�� � � � ��
�
�
�� �����
������� � �
�����
��
��
�
� ��%
� ���� � ��������%
�
�
�
�
�� � �
�
� &�
-���� � � $� � ��� ��� $� � � �� � �&�" >����� � � $� �� �� �������J� �� � ������$� �� � �" (���� ����� $� � �� ������ ���� � �� � 9 ������ ������� ����� &" �
C& () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
������� � ����%
� � � �� � � �%� �� � ���� ������� ������ ���� ���
�> � �� ��� � � �&� �� ��� � �������� �������� ���� �� ��� ����� � � ������
��������� � �� ��� �� ���� � � �&� �� � �� ���
������ � ���������� �������� � � � %� � � � � ��
������� � ���������� �������� � � � %� � � � � ��
�%�6�
��
���&� � &� �� � ���%
�
����� �%�;�
������ ��� ������ ������ � � �� � � �&� �� ����� &�� ����� &�� � � �� � � � %� � � � � �� � ��� �� ��� �� �� �� �� ���� � �&� �"�>%� ���� �� & �� � � ��&� �� ����������&� &� �� &� ��� � �& � �� � ���
��� �� � �� � � ��� ��
���� � ��%� ���� � �����
���%
�
�
�
�
�� ��
&
� � � �� &� � � ��
�
�
�� �����
���������� &� � �
�����
����� &����
"��� � ����� 3 " 4� 3 "%4 �� � ���� ��� �������� ���� ��������� ������ ������ � ���� � � �&� �"
����� �� ����� %� �� 0�� ���� � �� � 9 ����� �� �� ����� &� ���� ���� 3%"64� 3%";4 ��� �� � ����� ��
�� � ����
'��
� � �� � � � ������ ������ � �� � � �&� ������� &�� ����� &�� � � � � � %� � � � � ���
-��� � �� ��� ��� ������" - ��� ����� � �� ���� # �� ��� � �� �������� � ��"
1�#���� � � H���
� � � � � �� � ��&��
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C
���� �� � $� � J� � � �� � ��� �� � ����� ��
��� � ����� � � � � � � ��� � � � � � � ���
�� �
&
�� ��
&
�� � � � � �
&
�� �����
������� � �����
��� �%�:�
$� ���� � B�" E;� �" &F� �� ���� ��� � � � � ���� ��� � � �� ������ � � ��&�� � 3%":4 ����"
(���� � 3%"C4 ��� 3%":4� �� ����
���� ��%� ���� ������
���%
�
�
�
�
�� ��
&
� � ��� ����� ��� � ��
��
�
�
�� �����
���������������������� �
�����
������������������&� � � � �&
��
���
���� ���� �� �
&
�� ��
&
� � � �� �� ��� �� � �
� �
&
�� �����
�������������� ������� � �����
��������� �������
������%� ���� � �����
���%
�
�
�
�
�� ��
&
� � � �� �� ��� � � � ��
�
�
�� �����
�������������� ������� �
�
�����
��������� ���� �����
�� ����� ��� (����5( K��� ��� ��� �� ��� � �� ���� ������ �� ������ ������� ��� � �� � �� ������� ���� � �� �������� � ��"
(� ���� �� ���� � �� ���� 3�4 ��� 3��4 ����� � � �����#��" 8�� ����� � �� � ��� ��� � ������ ������ � �� � � �&� � ��� ����� ��� �� ��� �� � �� ��� � �&� �� �����& &�� �����& &�� � �� ��� �& � � � %� � � � � ��"!� ���� ���� ������� 3�4 ����� ���� � ������� �> � ������ ��" ��� �� � ��� J� �� ��� &� � � � � &� � �� ��� ��� �����" -���
C% () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
���� � ��%� ���� � �����
���%
�
�
�
�
�� ��
&
� � � �� �� ��� �� � � ��
�
�
�� �����
�������������� ������� � �
�����
��������� ����������
'���� J� � � ��� � �J� � � �� � ��� ��� �� � �� � � ��� � �&� ���� �������� �>%� ������� 3��4 ����� " -�� � �� �������" �
������ � !��� ���� � � ����� �� � ����� �� � & � � � %� � � � � �� ���� ��� ����� �� ���� � ����� ��� ��������� ������ ������ ����� � ������ ����� ����� ���� ������ �,������ 3 "<4� 3 "@4 3 "24 �� �������"
� ������� ��������� �������
$� ���� ������� �� # �� ���� � ��#����� ��� ������� �� ���� � ������� 3 " 4� ��� ��� �� ��� -�� �� � ������� ��� ��������� ������� 3 " 4� 3 "%4"
�� ������ � (� ��� ������ ������ � � �� �� ������ �� ������� �� ����� � ���� ��� 3 " 4 � ��� �& � �� ��� � ������ � ������� ��� � � ��&� �� ���� �����( � � � �%����"�(%� � � �� � � ��� � &�� � ��&� � &� � ��& ����&� ���� & � � ���
� � � %� � � � � �� ��� � ��& �����#�� ��& ��&���&� ��� � �& ����& � � � %� � � � � �� ��� ��� �� � ��� ���� �����&�� &"
�(<� $ � �� � ��&� � � � &� ���� � ����&�� � � � �� � ��&� � � ��� �&� �� � & � � �&� �� � � ��"
�(@� $ � �� � ��&� � � � &� ���� � �� � ��& ����&� ��� � �� ����&� ��� � & � � � %� � � � � �"
�(2� $ � �� � ��&� � � � &� ���� � �� � ���&� � �� � & ������� ��& ��&���&� ��� � �&� �� ��&���&� ��� � � ��� �& � � � %� � � � � ��"
������ � 1�#����� �� ������ � ��� ��#����� ������� �� ���� ����� ��� �� B��" E6�;F"
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C<
����� � ������� ��� � ���� ������� ������ � � �� �� � ����������� ��� � ����� ��� �� # �� 3 " 4� �� ���� �� �������� �� 3 " 4 ���� ��� ��&������ � � �� %�� �� �� � � � � ���� � �� �� � � �&� � �� ���� &� � �� �� � � � %� � � � � �� ���� ���� � � � �� � � �&� �� �� ���� &� � � � � � � %� � � � � �"
����� $ ��� ��� � � � �� �����.3�4 ����� � �� ��� �� � �&� �"3�4 ����& &� � �� ��� �& � � � %� � � � � ��"
9 ���� 3�4� ��� ���� � � ������� ��� � � �� �� �� 1�#����� " I�������� ������ ����� & � � �&� � ��� ����� � &� ����� ����� & ���� ����� ����
&������ &� � � �� � ������� � �������$ ����� &� � &� ����
&������� &� � � ��������������� � ������ � �� � ������� � � ���� ������ ������������ ��� ������ 3(<4 1�#����� "
$ ����� &� � &� ���� �� � ��& ��� �& � � � %� � � � � �� ���� �� � �����&�� � �����&� � �����& &� � &� ���� � �(@�� �� ����
�����& &� � � �� � �����&� ��&����&�� �����&��� � ������&� ��&�����&�� �����&���� &�
I� ��� ��� ����� � 3(%4� �� ����
����& &� � � �����&� ��&�����&�� �����&��� &�
>���� � ����� & � � �&� �� �� ���� ����& &� � & ���
&������& &� � � �� � �����&� ��&�����&�� �����&���� ������&� ��&�����&�� �����&����
����� �� � ��� �������"9 ���� 3�4� ��� ���� � � ������� ��� � � �� �� �� 1�#����� " +��� ��� ��
0�� ����� & � � �&� � ��� ����& &� � � �����& &�� � &" >�����
&������& &� � � �� � �����& &�� � �����& &�� � �� � �����&� ��&�����&�� �����&���� ������&� ��&�����&�� �����&����
$ �����& &� � &� ����
&�������& &� � � �������& &�������& &� � �����& &� � �� � �����& &�� � � ���& &� ����& &�� �����& &���
����� ��� ������ 3(<4 1�#����� "
C@ () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
$ �����& &� � &� ���� �� � �� � �����& &�� � �����& &� � &� ��� � �(2���� ���� � �� � �����&�� � �����&� � & ���
�����& &� � � �� � �����&�� � �����&� � &�
I� ��� ��� ����� � �(%�� �� ���� ����&� � � �����&��� &" >���� ������ & � � �&� �� ���� ����&� � & ���
�����& &� � � �� � �����&�� � �����&� � &�
����� �� � ��� �������"' ���� � � � � �&� � ��� ���� &� � � � � � � � %� � � � � ��" -�� � ��
�������" �
�� ������ � 9 � ������ ������ � � ��� �� ���� ��� ���� � � �&� ���� � �� �� ��� � �� �� 384 ������� � 1 � � �� ��� ������ ��������� �� �����#��.�8 � �� ��� �� ���� � ����� � � � � � � ��� � � �&� �� ��� � � �� � ������� ���
������ ��� ������ ������ ������ � �&� �� ���� ����
��� �
%
� � � � � ��
>� � &�� � � �����#�� �������� �� � � E&� F"38%4 9 ���� � � � %� � � � � ��� ����� �� ���� �%����� � � � � � � ��� � � �&� ��
��� � �% �� � ������� �������� ������ � �&� �� ���� ����� �
&
� �%� � � � ��
>� � &� � � � �����#�� �������� �� � � �&� �"
����� ! ������� � � �� �� �������� �� � �� � ��� �� 384 ������ �� � " ������ �� �������� �� 3 " 4� 3 "%4 ���� ���� � � �� � � �&� �� ���� &� � � �� � � � � %� � � � � ��� ��� � ������ � � & ��������� ���� �� � � � �� � � �% �������
��������� � � �&� �� �<� �
����� - � �� ����� @� �� ���� � ������ ��� ������ �� �����"
"��� � $ � �����#�� ������� 38 4� ���� ��� � �� ������ � ��� � ����� /"%& �� B�" E;F" '�����
������
������
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C2
��� ���
� ���&� �� �
�������� ��� �
��������
��� � �& � &� �� � � ���� ��� � ����� ��� �� � ���& � ��& � ����& � �&� � %� � � � � �� ���� ����
� �������� ��� � ����� ��� �& � �&� � %� � � � � �� ���� ����
� ������& &���
(���� � 38 4� �� ��� ���� � ��L������� �� �� � ���� ����
� �;�
��& ��&�<�%�
���
� %
� � � � � @�� � � � �<�<�
��� � � � ������&� � ���� � &"$� ��� ������� �� ���� # �� ��� ����
� ���������� �
(����� � � " -��� � �� � � ���& � ��& �� �� ����
���� �� ����� � ������� �
&
������ ���%� � � �
���� %� �
&
������� ����%� � � ��<�@�
'���� ���� �� � ������ 3 " 4� 3 "%4 ��� 38 4� �� 0��
����������� � �� ��� ����� �������� � ���������������� ������������ � �������������
���� ������������ � �������
�
������� � ��������
�<�2�
CC () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
���� � 3<"@4 ��� 3<"24� �� ���
���� %�
��� � � �� � �
%
%�
� %�
���
��� � � �� � ���
%�
8�� ���� ���� ���,������ ���� ��� � ���& ��&��%" ?���� 3<"<4 �� ����
�%�
��� %
;�����
-�� ��� ����� � ��� ��������� ���� ��� � ������� �� ��� � @�� � ����� � �� ;�����& ��&�� ����
@�
� @�
;�� ���& ��& � �
��& ��&%
���
� % %� �
����� �� � ��� �������" >����� �� "'����� ��� �� ��� ��� ���� � ������& &���� ��� ����" -���� 3<" 4 ����"
"��� � $ � �����#�� ������� 38%4� ���� ��� ������ � �� ������ � ���� ����� 2" �� B�" E @� �" @%;F" '�����
������
������
$� ���� 38%4� ��� � ������ � ��L������� �� �� ������� ����� � ��������
� � �& � ���&� �� �
%�
�� ���<�C�
��� � �
�&
� � �%� � � � %�� �<�6�
��� � �& � &� �� � ��� � � ������&� � �����&"!� �� ���� � �� ����
��������� � � � %� � � � � ��� � � ���� �� �� � � &� � � � � � �� �<�;�
(����� ���� 3<";4 ����� ���" -��� ��� � � � �� ��������.3�4 -�� � ����� ��� & � � � %� � � � � ��� �� � ���& � ��& � ��� �& � �&� � � � � � ��
���� ����
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C6
���&����� � � �
3�4 -�� � ����� ��� & � � � %� � � � � ��� ��� �& � �&� � � � � � �� ���� ����
���&���& &�� � � �
9 ���� 3�4� �� �� ������� ���� ��� � ������ �� � ���& � ��& � ���� ����
���&��� �� �
��& ��&��&���& � �&���& &��
� %�
��& ��&��& � � �
����� �� �� �� � ���������� �� ������ �� � ��" 9 � ��� ��������� ���&����� � � ���& � ��& �� ��� � ����� ��� ��� ���� �� � �� � ��� ��� ���� ����
���&����� � �&� ���&������ � �
���
�& � ���&���� � � � � ���� ���� �<�:��� ���� 38%4� ��0��� ��� ������ �� ����� � ���&���� � ���� ����� �� ����� �
�&
� � �%� � � �
� ���
��
���&��� ���&�������&���� �%����&�����
�� ���
��
���&������&��� ������&���� �%����&�����
� �<� &�
(����� ����� ���� �� � ������ 3 " 4� 3 "%4 ��� 38%4� �� ����
��������&������ � ��&��� �� ����� �%����&���-����
��������&� ������� � ���&�� �%����&��������&����� ����&���� �%����&�����
�<� �
� 3<":4� �� 0�� ���� ��� ��&��� � & ��� ��&��� � & � � � ���� ����� ���� � 3<" &4� 3<" 4� �� ����� �
�&
� � �%� � � �
� ���
�����&���� ��
�� ���
����&��� ��
��������
� ��&����� �&������ %��
����� ��� ������ 3<"64"
C; () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
��0������ �� ��� ��� ���� ���� 3�4 �� ��� ���������� ��� ���� 3<";4 ����"-�� � �� �������" �
������� � �������3B 4 � �� � �������� �� ��� � ����� ��� ������ �� 3%"64� 3%";4 �� � � �&� �*3B%4 � �� � ��� �� 384 ������ �� � *3B<4 � ������ �� � �� �� � � �� � � � ��� � � � %� � � � � �� � � �&� �*3B@4 � �� ������ ���� & � � *�B2� �� ��� � � � � %� � � � � ��� ����� &� � ����� &� � & �� � � � "
"��� � ����� 3 " 4� 3 "%4 �� � ���� ��� �������� ���� ��������� ���� � �
�� � � �&� �"
����� 1�#�� � � ���� ��� � � � � ��� � � �� ��� � � �� �� �� ����� @"-��� � �� �� ��� ������ ������ �%�" '����� ���� �� � ������ 3%"64�3%";4 ��������� ������ ������ � � �� � � %� � � � � ��� ���� ���� � � � � �&� ������ ����� � � �� � � %� � � � � ��� ����� �� ������� �B<�� �� ���� ���� &�� ����� ���������� ������� � � " $� ���� ����� @� ��������� � � � �&� �" -� �� ���� ������� �> � -�� �� �� �����#��� �� �� ����� � ��� �������� � � � � �&� � ��� ���� &� � � � � � %� � � � � �" $ ��� � ���������� �B � ��� ����� <� ��� � ����� ��� �� � �&� � � �%� � � � � ��%� � �������� ����� � �� �
3�4 $ �� � &� ���� ����� ���� � � ���&�� ������ ��� � � �� �� �� 1�#����� "$� �� ������ ���� ���� ����� & � � �&� � ��� ��&� � &" '���� ���&� � &� �� ����
���&� � � ����&�� � ���&� � &�
���� �� ���� ���� ����&�� &" >���� � � �(<� 1�#����� � �� 0��
����&� � � �����&�����&� � ���&� � ����&�� � �� �&� ��&�� ���&�� � &�
����� �� � ��� �������� ���� �� �� &"3��4 $ �� � �& �& � � � %� � � � �� %��� ���� ����� ���� � � ����&�� ������
��� � � �� �� �� 1�#����� � ����� ����� & � � �&� � ��� ���&� � &���� � �
& � ����&� � � �����&�� � ����&���� �����&�� &" >���� � � �(<� 1�#����� � �� ���
�����&��� ������&������&� � ����&� � �����&��� �� ��&����&������&���&�
����� �� � ��� �������� ���� �� �� � � � �� %�"9 � 3�4 ��� 3��4� �� ��� �� � ���� ���� �� � � �� " >���� � �����
�� � � ��%� ������
��%� � � � �� ���� ��� ���� � ������� �� 0��
���� � � � ����� � �B@�� � �� ������ ���� �� � � � � ����� �� � ���� �������" +������ �> � -�� �� �� �����#��"
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. C:
9 ��� � � � �� � ����� �� �(<� 1�#����� � ��0��� �& � �� � � &� ������
� ���� � � ��� �� &� � &� � � �&� ������ � �B2�� �� 0��
� ���� � ���� � � ���� � ��%� ���� � �����
�
���%
�
�
�
�
�� ��
&
� � � �� &� � � �
�
�
�� �����
���������� &� � �
�����
����� &��� ��
� � ���� � ��%� ���� � �����
�
���%
�
�
�
�
�� ��
&
� � � �� &� � � �� &� �<� %�
) ��� � � 3B@4 ��� 3(%4 1�#����� � �� �����
� ����� & � � ���� � � �&� ����� �� ���� ����
� ���� � � � �� ������
������
� &�
�������� 3<" %4� �� �����
� � � ������ � ���� � &� � � �&� ������ ��� � �
!��� �� � ����� � ��� �� & � � �� � � � �&� ��-����
"���� � &� � "�!� � ���� � &� � "�!�&� ���� � &�� "�� �� � &� �� &�
>����� ������� 3>%4 -�� �� �� ��� �����#��� ��� ��� � �� ��������" �
6& () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
������ �!��� ���� � � ����� �� � ����� �� � &� � � � � %� � � � � ��� -�� �� % ����� ������� � ������� ��� ��������� ������ 3 "<4� 3 "@4 3 "24 �� ��������"
"�������# � �� � � & �� ������ �� �� �� �& � �� � ��� ��� � �� ���� ���3�4 ��& �����&� ����� �� � � � %� � � � � �� � � �&� �� � � ��*3��4 �� ��� � ������ ��& � �� ��������� ��& �&��&���&� ��&� � �& �� ����
�& � � � %� � � � � ��� ���� �&� � �&� �� ���� �� � ��� ���� ���&��� *3���4 �� �& � � � & �� ���� � � ��� ���� ���% �& � �� ��� �&� �� � & ��
� � �&� �� � � �&� �*3��4 �� �& � � � & �� ���� � � ��� ���� ��& �����&� ��� � �� �����&� ��� � &
�� � � � � %� � � � � ��� � � �&� �*3�4 �� �& � � � &� �� ��� � ����� ��&� �� � �� ��������� �& � ��& �&��&���&� ����
� � �� ��&���&� ��� �� ���� �& � �&� �� ���� �& � � � %� � � � � ��� ������& � �� � &*
3��4 � �� � ��� �� 384 ������ �� � � �� � ��� ������*3���4 �� ������ ����� �� � � �� � ��� ������� � � �&� �� � � � %� � � � � ��
� � ��*3����4 ����� &� � ����� &� � & �� � � � � %� � � � � ��� � � �� � ��� ������""��� � ����� 3 " 4� 3 "%4 �� � ���� ��� �������� ���� ��� �������� � � � �&� �"
����� ��� � � �� � �� � ������" !� ��� ���� � ��� ���� � �����#��������� 3B 4 -�� �� %" - ���� ���� �& � �� � ��0�
� ��� �
%� � �
%�%�
$� ���� ����
� ��� � �� � ����� � � �
-���� � �������� 3�453�4� �� �� ���� � ��� ���� � �� �� ���������� ���� � ���� ��� ������� � 3%"64� 3%";4" �
������ ! 9 � ��������� 3��4 + ��� � � �� 0�� ���� ��������� 3�4 + ��� � ��� �� ������� ��.
���� $ �& � � � &� ��� ��� � ����� ��� ��& � �� � ��� ������ ��� ����� � �� ��������� �& � ��& �&��&���&� ���� � � ��& �&��&���&� ��� ��� �& � �&� ����� �& � � � %� � � � � ��� ���� ��& � �� � &�
9������� �� �� ����������� �� ������ � ���� 3 " 4� 3 "%4 �� ���� � � � 3�"�"�� � 4"
9 � + ��� � � �� ��� ����� ��� ������ � ��� �"
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 6
"�������# � ������� ��� ��� � ������ �������� $ ���� ���.31 4 �� ����� � &� � &� � � �&� �*31%4 � �� � ��� �� 384 ���� ������ �� � � �� � �� ������*�1<� ��� ������ ��� � & �� � � �� � �� ������� � � �&� �� � � � � %� � � � � ���
� � � �� ����� � �� � & �� � � � � %� � � � � ��� � � �"�1@� ��� ������ ��� � & �� � � � � %� � � � � ��� � �� &� � � � � � �&� �*�124 ������ ��� � � ��� �� � � �� � �� ��� � ��� � � � � � � � %� � � � � ��*�1C� ����� &� � ����� &� � & �� � � �� � � ��� � ��""��� � ����� 3 " 4� 3 "%4 �� � ���� ��� �������� � ���� ��� �������� �� � �&� �"
����� 9 ���� � � �� � � ��� � ��.3�4 9 � �1<�� �� ���� ��& �&��&��&� ��� � � �� ������ � ���� � � "3��4 $ ��� � ����� ��� ��& � � ���� ���� ��& �&��&���&� ��� � �&� ��� �� � ��
��� �& � �&� � ��� ��� �& � � � %� � � � � ��� ���� ���&��� " I��� ����� ����&� � � � � �12� �� ����
��&� � ���&�&��&���&� ����� ���&� ���&���&� ���� � � �
����� �� � ��� �������"3���4 $ �&� � &� ����� ������� � � & � �1 �� �� ���
�% �&�� ��� �&� �� � ���� ����� � &� � &�
3��4 $ �&� � &� ����� ������� �����&�� � � ���� � �1<� ��� �1@�� ������
�����& �����&��� �� �����&� ��� � �����&�� � �
>����� ��& �����&� ��� �� �����&� ��� � &"3�4 $ �&� � &� ���� �����&�� � � ������ ���� ��� � ����� ��&� �� � ���� ����
�& �&��&���&� ��� � �&� ��& �&��&���&� ��� � � ��� �& � �&� �� ����& � � � %� � � � � ��� ���� � 3��4 �� 0�� ���&��� � ��� �� ���� �1<���� �1@�� �� ����
������&��� � ������& �&��&���&� ���� ��� �&��&���&� ����� �����&��� �
���� ��&�� � &�>����� ��� �������� + ��� � � � �����#��� � + ��� � � �� �������� ��� � + ��� � %" �
6% () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
$���%�� � +����� ��� � �����
��������� � � ��� ���� � ��% ����� ��%
%����%
� ���% �������� � �&� �� � �� ���
������ � #� ��� �%�����
�%
@
����% ������� � � � %� � � � � ��
������� � $� ��� ������ � ��% �����
�� � � � %� � � � � ��
���&� � &� �� � ���%
�
������
�<� <�
��� � ���� � � � ��� ��� � �
�� & � � � �� %� & � #� �
�� & � $� �
%�� � � %� � � � � ��� � � & � � �� %�� ��%
� � � � & � � � �% � � � � �� � �& � � � �% � � � � ��% � ��� � �� �� � � �� %� � �� ���
9� ��� �������� ����� � � � & ��� ������� � � �� ���� � ���� � � �
8���� ����� � ��� �� �� � � ��� �� ��% �� ��% %�%� ���% ��� �� ����
����
�� ���
� �%� &
�� �
�� �
� ��%
�� �
%
�� ��%
� �� ��% � � � � &
���
�� ��� �� ��� � � ��� � ����� ��% �
� ��%
%�% � ���% �
������ %� � �%
� <� �% �
@ �%�
-�0� �%��� � @ �%� ����� �
&
� �%� � � �
� �
&
@ %
� �� �
&
%
� �% � � ��
����� � ��� � �� �� 384"(����� ���� ��� � �
%� �� 0��
������ ��� � #� ��� �%����� �%
@
����% �
�����#� ��� �%
����� �%
@
�����
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 6<
�#� �%���� �%
@
����� #�
�%
@
���� �%����
� #��%
� ���
� �%
� ���
��
�% ���
��� ���� �%� �� � &� ����� &� � &" ) ��� � ���� ���� �
%� ��� %���� �
��� ������ ���� � � � � %� � � � � ��� � � �&� �� ����
%���� � �% �#�� ��� �%�
�%
@
����% �
� �% �#���� ��� �%����� �%
@
����� ���% ��� ��
� �% �#���� � �% #�������� ����� � �% #���� � � �� ��" $ �� �
%� ���� ����� � �% #���
������ � %� #�� ��� ��
� � & � � #��%� ����� ����%� � �%�@ %� &� �����
����� � & �� �%" $ �� �
%� ���� ����� � �% #����� ��
���� � %� #�� �����
���� � & � � #��%� ��� ��� �%� � �%�@
%� &� ���� ����� � &
�� �%" -�� � �� ���� ���� �
%� %���� � ����� � &� � � � %� � � � � �"
9������� �� �� ���� ���� ����� &� � & � %� � � � � �� ����� ��� ������ ��� ���� �$� ��� �� ��% ���" '�� !���� � � �$� ��� �� ��% ��� ����! �
� ��� � �$�� ��% �� �� �� %�$� � %$� � &� ���� !���� �� ��� ��� ����� ��� ������ ������� ����� !��&� � &� ����� �!���� � & � �� &� ��� ��� ������ ��� � & � �� &� � � � � %� � � � � ��"
-�� � �� ��� ��� �������� + ��� � % � � �����#��� ���� � ����3<" <4 ��� � ������ ���� ���� ����
������� �%� � � �&� ��
$���%�� � +����� ��� � ����
���� ���� �� �
C�&����
� ���% �����
6�%
%����%
� ��% �������� � �&� ��
������ � &�
������� � &�
���&� � &� �� � � �����
�<� @�
6@ () * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2.
��� � & � � � " '���� ���� � ���� �� ���� ����� �� �@� � &� ��� ����� ����� ��%� �� ������ � %���� � ���� ��%� �% � &� ����� ���&� � � ���
%� � &�
��� � � � ����� �������� � ���� � � "(���� �� ���� �
@� &� � ���
C� ���%�� �
@��
6�%� �
C�
%� �
6�% �
C
6� &� ��� ���� ���� �
@� �� ��� �� ����
;
6�% �% �
;
6 �% �
@ �%��%����
���� � �
&
� �%� � � �
� �
&
%
� �% � � ��
>����� ��� �������� + ��� � % � � �����#��� ���� 3<" @4 ��� � ������ �������� ����
������� �@� � � �&� ��
����������
E F /" ��0����0������� 1"1" ������ ="'" '������ -�� �� $�������� 1��� ������
�,������� ! �� '������#�� '����� �� :;:"
E%F 1" G�� ��������� ������� ����� � ����� � ����� ������� ����� ��
��������� ���� ������ �,������ �� ������ ������� �" )���" (���" (���" ; 3 ::@4 @&65@% "
E<F 1" G�� M" ���� )������� ������� ������� ����� � ����� � ����� ���������
���� ������ �,������� 8������ (���" %2 3 ::24 <%65<<6"
E@F N" !��� ����� � ����� � ����� ����� �� ��������� ����� ���� ������ �,������
����� ���� �� ������ ������ �" )���" (���" (���" :2 3 ::24 % @5%%:"
E2F M" ���� 1" G�� =� ���� ����� � ����� � ����� ��������� ����� ���� ������ �,������
����� ���� �� ������ ������� +���" (��" )���" :� 3 ::;4 2 652%;"
ECF 1" G�� ����� � ����� � ����� ��������� ����� ���� ������ �,����� � ��������
������ �� � ������ ������ (���" )���" +����" :: 3 :::4 5 2"
E6F �" 1��� =� ���� ������� ����� �� ��������� ���� ������ �������� 8������ (���"
%6 3 ::C4 ; 5;%&"
E;F B"�" G������ �"�" )������ +��������� 1�� �� ��� 8������ 1��� ������ �,������� ����� �
8��� �� )����������� ��" 2C;� '� ���� � 8�� � 0� :66"
E:F /" $�A��� �" )������ 8����� ����� � ����� � ����� ��� # �� 0��� � '�� �5��������
�� �� �� ��� ���� ������ ��� #���� ���� ���� �������� 1��� ������ �,������ %< 3 :;64 ;&<5; &"
E &F +"=" G����� '"J" 8������ ="+" -������� '��������� �� ������ ����� � ����� � ����
����� �� ���� � ���� ������ �,������� �" )���" (���" (���" ;: 3 ::24 26252;@"
E F !" 9���� �"B"�" !���� '��������� �� �� ���� ����� � ����� � ����� �� ��������
8������ (���" <& 3 ::64 <%%65<%<;"
E %F !" 9���� �"B"�" !���� '��������� ������ ����� � ����� � ����� ���� ��������
� ���� �" )���" (���" (��� % % 3 ::64 @C65@;&"
E <F �" )������ -������� ��� �� ��� ����� � ����� � ����� ������� ���� ������
�,������� ��. =")" 9��K��� ��0� )" )� ������ �" )������ B" 8������� 3���"4� -�������
)����� I ���� � 1��� ������ �,������� ����� � 8��� �� )����������� ��" 2<6�
'� ���� � 8�� � 0� ::6� ��" 6@5 @%"
E @F =" >� ����� I ���� � 1�������� �,������� ����� ��"� �� 0������ � ����� )(� :;%"
() * �� +) ,� - ����) ����) �����) ��. /����0 �..1�2. 62