ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS PURAS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)1. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas puras.

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CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES Y CONGRUENTES (EJERCICIOS)

1. Anota los elementos homólogos en los siguientes polígonos semejantes.

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CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. ¿Qué criterio de congruencia se usó en cada construcción?

Triángulo 1 Triángulo 2

Ángulo = 60°

Triángulo 3______________________A = 40° C = 70°

2. ¿A qué criterio de congruencia corresponde cada para de triángulos?

1. En los siguientes ejercicios, determinar cual criterio de congruencia para cada par de triángulos

2. Determinar si los triángulos son o no congruentes. En caso de serlos escribir el criterio de congruencia utilizado:

3. Utilizar los criterios de congruencia para realizar cada demostración:

4. En la siguiente figura el punto C, es el punto medio de los segmentos AE y BD. ¿Qué criterio de congruencia se puede utilizar para afirmar que los triángulos ABC y CDE son congruentes?

A) Criterio LLLB) Criterio ALAC) Criterio LALD) Criterio AAA

3. Observa los siguientes triángulos congruentes y anota lo que se pide.

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CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)1. ¿Cierto o falso?

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C FDos triángulos congruentes son semejantes?Todos los triángulos equiláteros son semejantes?Todos los triángulos rectángulos son semejantes?Dos triángulos son semejantes si sus lados homólogos son paralelos entre sí?Una recta paralela a un lado de un triángulo forma un triángulo semejante al otro?

2. Anota el caso de semejanza que relaciona a los siguientes triángulos semejantes.

3. Marcos y sus compañeras de equipo tienen que construir una figura semejante a la que se muestra y justificar la construcción que se realiza con un criterio de semejanza. Ahora trata de hacer esa construcción con la ayuda de tu juego geométrico con la misma figura:***

PROPORCIONALIDAD DIRECTA (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

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1. Observa la siguiente tabla que representa la variación proporcional directa de la cantidad de pelotas con su precio correspondiente:¿Cuál de las siguientes opciones presenta una característica equivocada con respecto a los datos de la tabla anterior?

A) Al graficar la cantidad de pelotas con su precio correspondiente, siempre se obtiene una recta que pasa por el origen.B) Al dividir el precio entre la cantidad de pelotas correspondiente, siempre se obtiene la misma constante.C) Al aumento de la cantidad de pelotas, corresponde un aumento proporcional en su precio. D) Al aumento de la cantidad de pelotas, corresponde una disminución proporcional en su precio.

2. Una llave proporciona 5 litros de agua cada 10 segundos, de manera constante. a. ¿Cuál de las siguientes tablas representa la cantidad de agua que proporciona la

llave por el tiempo respectivo?________________________________________

3. Un granjero tiene 4 vacas que comen 50 kilos de pastura al día.***a. Completa la tabla:

Vacas 0 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50Kilos.pastura

b. Si tuviera 56 vacas, ¿cuántos kilos de pastura consumirían en un día?_________c. ¿Cuántos kilos de pastura se come una vaca?____________________________

De acuerdo a la gráfica:d. ¿Cuál será el valor de la

ordenada cuya abscisa es 5?_______________________

e. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?___________

f. ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?_________________________

g. ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse también con la gráfica?_______

1) Por 4 horas de trabajo, Mario ha cobrado 50 pesos, ¿cuánto cobrará Mario por 56 horas?2) Al sumar las estaturas de 4 alumnos de una escuela secundaria de tercer grado, se obtiene la suma de 50 decímetros, ¿cuánto medirán 56 alumnos?

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TABLAS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Completa las siguientes tablas de funciones cuadráticas

x y = x2 y = 2x2 y = 3x2 y = 4x2 y = 5x2

-5-4-3-2-1012345

x y = x2 + 1 y = 2x2 – 2 y = 3x2 + 3 y = 4x2 – 4 y = 5x2 + 5-5-4-3-2-1012345

x y = x2 + x y = 2x2 + 2x y = 3x2 - 3x y = 4x2 +4x y = 5x2 – 5x-5-4-3-2-1012345

x y = x2 + x + 1 y = 2x2 +2x +2 y = 3x2 +3x+3 y = 4x2–4x+10 y = 5x2 + 3x -8-5-4-3-2-1012345

TABLAS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS

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1. Cuando una imagen se proyecta sobre una pantalla, su tamaño aumenta. Dicho aumento puede ser mayor o menor dependiendo de la distancia a la que se encuentre el proyector respecto de la pantalla

Más aún, la relación entre la distancia a la que se coloca el proyector y las dimensiones de la imagen (largo y ancho) es de proporcionalidad directa. Es decir, si se duplica, triplica, reduce a la mitad, etc. la distancia a la que se encuentra el proyector, se duplicarán, triplicarán, reducirán a la mitad, etc. el largo y el ancho de la imagen.

En la imagen superior se está proyectando un cuadrado. Cuando el proyector se coloca a 1 m de distancia de la pantalla, la imagen proyectada resulta ser un cuadrado de lado 0.5 m.Si el proyector se coloca a 1 m de distancia, ¿cuál sería su área? 0.25 m2. Si el proyector se coloca a 2m de distancia, ¿cuál sería su área? 1 m2.Completa la siguiente tabla:Distancia del proyector a la pantalla (m).

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Longitud del lado del cuadrado proyectado (m)

0.25 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5

Área del cuadrado proyectado (m2).

0.625 0.25 0.5625 1 1.5625 2.25

¿Qué operación hay que hacer para completar la segunda columna a partir de la primera? Dividir entre 2 o multiplicar por 0.5Si se denota con la letra x a la distancia entre el proyector y la pantalla, ¿cuál es la expresión que representa la longitud del lado del cuadrado? Lado = 0.5x, también podría escribirse Lado = x/2

¿Qué operación hay que hacer para completar la tercera columna a partir de la segunda? Elevar al cuadrado¿Qué operaciones hay que hacer para completar la tercera columna a partir de la primera? Dividir entre dos y después elevar al cuadrado, o bien, multiplicar por 0.5 y después elevar al cuadrado.Si denotamos con la letra y el área de la imagen proyectada, ¿cuál es la expresión que relaciona y con x? y=(0.5x)(0.5x)=(0.5x)2=0.25x2; y=(x/2)(x/2)=(x/2)2=x2/4.

En algunas situaciones, como en el caso de la proyección, la relación entre dos cantidades x, y puede ser escrita de la forma y = ax2, donde a es un número fijo. A esta relación se le conoce como relación cuadrática, pues la variable y depende del cuadrado de la variable x, es decir, de x2.A diferencia de las relaciones de proporcionalidad directa, al incrementar al doble el valor de x no se duplica el valor de y, sino que se cuadruplica.

REPASO: FUNCIONES CUADRÁTICAS

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1. A continuación se muestra una tabla en la cual se indica la variación de crecimiento de una muestra de cristales de una determinada sal química:

Tiempo de crecimiento(x)

1 3 5 7 9 11 12 13 15

Cantidad de cristales (y)

19 51 99 289

¿Cuál de las siguientes expresiones satisface el comportamiento del crecimiento de los cristales?

A) y = x2 + 2 B) y = 2x2 + 2 C) y = 2x2 + 1 D) y = x2 + 1

2. La altura (h) de un objeto que viaja por el aire durante un tiempo de (t) está dada por la ecuación: h = 24t – 2t2 en donde (h) está en metros y (t) en segundos. ¿A los cuántos segundos el objeto alcanza una altura de 40 metros?A) t1=2s, t2=-10s B) t1=12s, t2=0s C) t1=2s, t2=10s D) t1=13.48s, t2=-1.48s

3. La ley de Boyle-Mariotte describe la relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura se mantiene constante en un sistema cerrado. Con los datos que se obtuvieron se elaboró una gráfica como la que se muestra. ¿Cuál es la expresión algebraica asociada a la gráfica?A) y = -x + 21 B) y = 20/xC) y= 1/x + 19 D) y=20x2

4. En el equipo de María observan que en la figura 1 de la siguiente sucesión es posible ver tres caras del cubo y en la figura 2 se ven nueve caras de los cubos que la forman, mientras que en la figura tres se pueden ver 17 caras de estos cubos. Descubren que el número de caras de cualquier figura se encuentra con una de las siguientes expresiones donde x es el número de la figura,

a. ¿cuál es esa expresión algebraica?A) x2 + x – 1 B) x2 + 3x – 3 C) x2 + 3x – 2 D) x2 + 3x - 1

b. Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma, ¿cuántas caras es posible ver en la figura que ocupa el lugar 15? _______________________________________________

c. ¿Qué número corresponde en la sucesión a la figura en la que es posible ver 153 caras de los cubos que la forman?________________________________________________

5. ¿Qué expresión algebraica permite calcular el número de canicas blancas de la enésima figura de esta sucesión?A) n B) n2

C) n(n-1) D) n + (n-1)

6. Con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4a. Realiza una tabla de valores donde indiques el número de cuadritos hasta la figura 10.b. Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de

cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.CLASIFICACIÓN DE EVENTOS PROBABILÍSTICOS.

Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

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1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N.Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2}Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6}

Características de los eventos B y C: _____________________________________________

Evento M: “Cae el número tres”. B = {3}Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6}

Características de los eventos M y N: ____________________________________________

2. Contesten las preguntas siguientes:

a. Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. Haga el diagrama de árbol. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? ________________________________________________________

b. En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? ________________________________________________

3. Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué.

a. Experimento: Lanzamiento de un dado”Evento B = {2}Evento C = {5, 6} Los eventos son: ___________________________________ porque _______________________________________________________________________________________________________________________________________

b. Experimento: Lanzamiento de un dado”Evento B = {1, 3, 5}Evento C = {2, 4, 6} Los eventos son: ___________________________________ porque ________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda”Evento B = {6, A}Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) } Los eventos son: ___________________________________ porque __________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Una vez que se han discutido ampliamente las características de los eventos mutuamente excluyentes, complementarios e independientes; busquen tres ejemplos más de cada tipo.

DISEÑO DE ENCUESTAS. LA GRÁFICA MÁS ADECUADA (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

Las tablas y gráficas pueden elaborarse en una hoja de cálculo. Usa Excell para generar las tablas de frecuencia, gráficos de barras y gráficos de pastel

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correspondientes. Si cuentas con un software especializado de estadística como SPSS, Minitab, etc. también puedes usarlo.

¿Cuál es la tabla y gráfica que mejor representa cada una de las siguientes situaciones? Impriman su trabajo y argumente su respuesta.

1. A un grupo de 20 alumnos se les preguntó acerca del sabor de helado preferido. Las respuestas fueron: Chocolate, fresa, fresa, chocolate, vainilla, nuez, vainilla, fresa, chocolate, vainilla, fresa, fresa, vainilla, chocolate, nuez, fresa, chocolate, vainilla, chocolate, chocolate. ¿Cuál de las siguientes es la mejor forma de presentar la información con respecto al sabor preferido?__________________________________

2. La siguiente tabla muestra el número de horas a la semana que ven televisión los alumnos de una escuela vecina:

3. En el salón de clases del 3° A, levantaron una encuesta sobre los deportes favoritos de los 30 alumnos del grupo. Los resultados fueron los siguientes: Tenis, fútbol, fútbol, fútbol americano, gimnasia, atletismo, natación, básquetbol, voleibol, tenis, fútbol, fútbol, fútbol americano, gimnasia, atletismo, natación, básquetbol, tenis, voleibol, tenis, fútbol, fútbol, fútbol americano, gimnasia, atletismo, natación, básquetbol, voleibol, natación y gimnasia.

a. Elabore una tabla de las preferencias de los alumnos del 3° D.

b. Represente esta situación con la gráfica más adecuada

1. Observa la siguiente tabla que muestra la población de 6 a 14 años que no sabía leer ni escribir en el año 2005:¿Cuál de las siguientes gráficas es la más indicada para representar la cantidad de hombres y mujeres en esta situación?

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