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Exoplaneten Warum wird nach ihnen gesucht?
Und wie werden sie nachgewiesen?
Pascal Gimmler und Jan Rutenkolk
18.03.2015
Carl-Fuhlrott-Gymnasium
Jung-Stilling-Weg 45, 42349 Wuppertal
Pascal Gimmler
42369 Wuppertal, Mühle 15a
Jan Rutenkolk
42287 Wuppertal, Giveonstraße 13
Gesamtwerk
1
2
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ............................................................................................................................ 4
2 Was ist ein Exoplanet? ....................................................................................................... 5
3 Nachweismethoden ........................................................................................................... 7
3.1 Die Transitmethode ..................................................................................................... 7
3.2 Radialgeschwindigkeitsmethode ................................................................................. 9
4 Professionelles Suchen nach Exoplaneten ....................................................................... 12
4.1 Warum? ..................................................................................................................... 12
4.2 Erdähnliche Planeten ................................................................................................. 13
4.3 Das Weltraumteleskop Kepler ................................................................................... 14
4.3.1 Die Mission ......................................................................................................... 14
4.3.2 Der Aufbau ......................................................................................................... 15
4.3.3 Kepler als Person ................................................................................................ 16
4.4 Transitsuchprogramm der nächsten Generation der ESO ........................................ 17
5 Einen Exoplaneten aufnehmen und mithilfe der Transitmethode auswerten ................ 19
5.1 Das Finden eines geeigneten Sterns mithilfe der ETD Datenbank ............................ 19
5.2 Das Aufnehmen der Bilder ........................................................................................ 22
5.2.1 Der Technische Aufbau ...................................................................................... 22
5.2.2 Das Synchroniwieren der Zeit ............................................................................ 23
5.2.3 Den Stern mit dem Teleskop finden ................................................................... 23
5.2.4 Autoguiding ........................................................................................................ 25
5.2.5 Aufnahmen erstellen .......................................................................................... 26
5.2.6 Probleme während dem Aufnehmen der Bilder ................................................ 27
5.3 Kalibrierung der aufgenommenen Rohbilder ............................................................ 30
5.3.1 Ein Dark Frame von Rohbild abziehen ............................................................... 30
5.3.2 Ein Künstliches Flat Field erstellen ..................................................................... 32
5.3.3 Flat Field mit Dark Frame abziehen .................................................................... 33
5.4 FITS Header ................................................................................................................ 35
5.5 Erstellung der Lichtkurve mithilfe des Programmes Muniwin .................................. 36
5.5.1 Was ist Muniwin? ............................................................................................... 36
5.5.2 Muniwin kostenlos downloaden ........................................................................ 36
5.5.3 Muniwin installieren........................................................................................... 37
3
5.5.4 Ein neues Projekt erstellen ................................................................................. 38
5.5.5 Einstellungen für CCD Kamera vornehmen ........................................................ 39
5.5.6 Kalibrierte Bilder in Muniwin einladen und für das Erstellen der Lichtkurve
vorbereiten ....................................................................................................................... 40
5.5.7 Erstellung der Lichtkurve .................................................................................... 43
5.5.8 Light curve - Muniwin ......................................................................................... 45
5.5.9 Tools: Werkzeuge und Statistik .......................................................................... 47
5.5.10 Lichtkurve exportieren ....................................................................................... 48
5.6 Lichtkurve auf ETD (Exoplanet Transit Database) veröffentlichen ........................... 49
5.6.1 Schritt 1 von 5: Dateipfad angeben .................................................................... 49
5.6.2 Schritt 2 von 5: Lichtkurve betrachten und fitten .............................................. 50
5.6.3 Schritt 3 von 5: Überprüfen von Schritt 2 .......................................................... 51
5.6.4 Schritt 4 von 5: Persönliche Daten angeben ...................................................... 53
5.6.5 Schritt 5 von 5: Letztes Überprüfen und Hochladen .......................................... 54
5.7 Auswertung der Lichtkurve über ETD (Exoplanet Transit Database) ........................ 55
5.8 ETD Referenz.............................................................................................................. 57
5.9 Berechnung der Exoplaneten-Parameter .................................................................. 58
5.9.1 Radius ................................................................................................................. 58
5.9.2 Neigungswinkel .................................................................................................. 60
5.9.3 Einschub: exoplanets.org: .................................................................................. 66
6 Nachweis des Exoplaneten WASP-36 b ............................................................................ 68
7 Können wir durch die Transitmethode gesehen werden?............................................... 72
8 Unsere Teilnahme bei Jugend forscht .............................................................................. 75
9 Anhang.............................................................................................................................. 76
9.1 Literaturverzeichnis ................................................................................................... 76
9.2 Danksagung ............................................................................................................... 79
9.3 Abschlusserklärungen ................................................................................................ 80
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1 Einleitung Der von der Schule ermöglichte Projektkurs in dem Fach Astronomie gab uns die einmalige
Gelegenheit astronomische Erfahrungen zu sammeln. Durch unser Interesse an der
Tatsache, dass die Sterne nicht nur als Punkte am Himmel zu sehen sind, ergriffen wir die
Möglichkeit und beschlossen an dem Projektkurs Astronomie teilzunehmen. Angeregt durch
Herrn Koch, welcher uns das Thema der Exoplaneten kurz vorstellte, und aufgrund der direkt
vorhandenen Begeisterung beschlossen wir eine Projektarbeit zu schreiben und uns so näher
mit diesem Thema auseinander zu setzen.
Nachdem wir die Projektarbeit erfolgreich abgeschlossen hatten, wurde uns während eines
Vortrages die Frage gestellt, warum wir noch nicht bei Jugend Forscht teilnehmen. Aufgrund
dieses Startschusses haben wir zusammen beschlossen bei dem Wettbewerb teilzunehmen.
Im Laufe des Regionalwettbewerbes belegten wir auch einen der ersten Plätze und sind nun
mit genau dieser Arbeit beim Landeswettbewerb eingeladen.
Anschließend wollten wir mit einer Arbeit eine besondere Lernleistung erbringen und haben
unsere ehemalige Projektarbeit zusammengefasst und durch tiefgründige Informationen
ergänzt und vervollständigt. Somit heißt auch der Untertitel dieser Besonderen Lernleistung
nicht mehr „Nachweis des Exoplaneten HAT-P-22 b“ sondern „Warum wird nach ihnen
gesucht? Und wie werden sie nachgewiesen?“. In dieser Arbeit wollten wir uns nun von der
ausführlichen Erklärung, wie ein Exoplanet von Hobbyastronomen nachgewiesen werden
kann, distanzieren und uns mehr um weitreichendere Fragestellungen bemühen. Trotz
dieser ausführlichen Erklärung rund um Exoplaneten haben wir auch eine weitere Messung
durchführen können, welche ebenfalls erläutert wurde.
Dieses Gesamtwerk ist nun eine Zusammenfassung der Projektarbeit, der Besonderen
Lernleistung und dem Jugend forscht Wettbewerb. Von allen genannten Arbeiten ist der
gesamte Umfang in dieser Arbeit vollständig enthalten.
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Abbildung 1 - Künstlerische Darstellung des Exoplaneten CoRoT-9 b (Quelle: ESO/L. Calçada; http://www.eso.org/public/germany/images/eso1011a/)
2 Was ist ein Exoplanet? Ein Exoplanet oder auch extrasolarer Planet ist ein Planet, welcher außerhalb unseres
Sonnensystems in einem anderen Sonnensystem besteht. Er kreist dort um eine Sonne bzw.
von uns aus betrachtet einen Stern.
Dabei spielt es keine Rolle um was für einen Stern der Exoplanet kreist. Dieser kann groß
oder klein sein. Die einzige Bedingung, die an einen Exoplaneten gestellt wird, ist, dass dieser
sich in einer Wechselwirkung mit seiner Sonne befindet, und somit um diese kreist und sie
nicht verlässt.
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Diese Exoplaneten können ein Gesteinsplanet, Supererde, Gasriese oder ein Gasplanet sein.
Gesteinsplaneten werden dabei so definiert, dass diese erdähnlich sind. Das bedeutet in
diesem Fall, dass diese eine felsige Oberfläche besitzen. Supererden besitzen dieselben
Eigenschaften wie die Gesteinsplaneten. Allerdings haben diese ein Vielfaches der Erdmasse
und sind somit deutlich größer als die Erde.
Beispielhaft als erdähnlicher Exoplanet lässt sich, ein mithilfe des Kepler-Teleskops
gefundener Planet, zusätzlich anführen.
Es handelt sich um Kepler 186f, welcher sich
in der Umlaufbahn eines roten Zwergsterns
der Spektralklasse M befindet. Sowohl sein
Radius als auch seine Masse entsprechen dem
1,1-fachen der Erde. Er umkreist seinen Stern
innerhalb von 130 Tagen in einer Distanz von
52,4 Millionen Kilometern. Dies entspricht
0,35 Astronomischer Einheiten1. Obwohl er
seinen Stern so viel dichter als die Erde
umkreist, befindet er sich noch am Rande der
habitablen Zone und ist somit einer der
vielversprechendsten Kandidaten auf
außerirdisches Leben.
Gasriesen hingegen sind ähnlich wie Jupiter und bestehen vollkommen aus Gasen. Die
Gasplaneten hingegen sind deutlich kleiner als die Gasriesen und können mit Neptun
verglichen werden.
1 Abstand Erde Sonne
Abbildung 3 - Unser Sonnensystem aufgeteilt in felsige Planeten und Gasplaneten (Hintergrundquelle: http://www.oculum.de/sites/astroeinstieg/sonnensystem.asp; Nachbearbeitung des Bildes aus eigener Hand)
Abbildung 2 - Kepler-186f und die Erde dargestellt (Quelle: http://www.hpcf.upr.edu/~abel/phl/Kepler186/Kepler186f.jpg)
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3 Nachweismethoden Um einen Exoplaneten nachzuweisen gibt es einige Methoden. Diese können allerdings alle
nur das nutzen, was von einem Stern hier auf der Erde ankommt. Daran, eine Reise zu dem
jeweiligen Stern anzutreten und den Planeten mit eigenen Augen zu sehen, ist nicht zu
denken. Die Methoden, welche dabei am häufigsten genutzt werden, sind die
Transitmethode und die Radialgeschwindigkeitsmethode. Zu der Transitmethode befindet
sich in Kapitel 5 eine ausführliche Anleitung, wie von einem Hobbyastronom ein Exoplanet
nachgewiesen werden kann. Dabei wurden Beispiele und Referenzen von unserer eigenen
Aufnahme genommen.
3.1 Die Transitmethode Bei der Transitmethode geht man davon aus, dass der Exoplanet, von der Erde aus gesehen,
vor seinem Mutterstern herläuft. Dabei werden Bilder des Muttersternes aufgenommen, um
seine Helligkeit zu messen. Wenn ein solcher Exoplanet vor seinem Mutterstern herläuft,
deckt er einen Teil von seinem Mutterstern ab. In Relation zu den benachbarten, nicht
veränderlichen Vergleichssternen, ist dieser Lichtabfall messbar. Diese messbaren Werte
sind allerdings viel zu gering, um sie mit bloßem Auge sehen zu können. Deshalb werden
auch Bilderserien mit gleichen Einstellungen aufgenommen, um den geringen Lichtabfall
mithilfe der Computertechnik zu messen.
Die aufgenommenen Bilder werden kalibriert, um Fehler zu eliminieren. Anschließend
werden die Helligkeitswerte des Sternes, um den der Exoplanet kreist, mithilfe des
Computers mit anderen Sternen verglichen um diese in Relation zu setzen. Dies wird
gemacht, da sonst immer andere Ergebnisse erzielt würden, da die Intensität des Sternes
folgend unter anderem von der Belichtungszeit und Wetterverhältnissen abhängen würde.
Würden die Bilder also lange belichtet, dann wären die Sterne allesamt heller. Da aber alle
Sterne heller werden und alle gleich von der Belichtungszeit und anderen Dingen abhängen,
kann man diese immer vergleichen und einen Helligkeitswert bilden. Dieser Helligkeitswert
wird folgend in ein Diagramm, auch Lichtkurve genannt, eingetragen und ausgewertet. Dabei
wird jeder Helligkeitswert eines jeden Bildes zum Zeitpunkt der Aufnahme aufgetragen.
Als Lichtkurve wird hierbei der Helligkeitsabfall des Muttersternes bezeichnet. Hier wird die
Helligkeit des Muttersternes gegenüber der Zeit aufgetragen (Abbildung 4). Dabei entsteht
eine Kurve, welche vor dem Eintritt des Exoplaneten vor den Mutterstern noch konstant ist
(Situation 1). Danach nimmt die Helligkeit des Muttersternes mit zunehmender
Geschwindigkeit ab, bis sich mehr als die Hälfte des Exoplaneten vor dem Mutterstern
befindet. Folgend nimmt die Helligkeit zwar immer noch ab, aber die Rate des Abfalls wird
schwächer, bis der Exoplanet komplett vor dem Mutterstern steht (Situation 2).
In dem Zeitraum, in dem der Exoplanet noch vor dem Mutterstern steht, bleibt die Helligkeit
fast konstant, bis der Exoplanet den Mutterstern nicht mehr mit seinem gesamten Umfang
bedeckt (Situation3). Dies liegt daran, dass der Stern mittig gesehen heller ist als an seinem
Rand. Nun entspricht die Situation wieder derjenigen zum Zeitpunkt des Eintrittes vor den
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Mutterstern, nur genau umgekehrt. Der Exoplanet wird von nun an immer schneller weniger
Fläche des Muttersternes verdecken. Somit wird auch die Helligkeit immer schneller weiter
ansteigen. Dies geschieht bis der Exoplanet komplett aus der Fläche des Sternes austritt und
nichts mehr verdeckt (Situation 4). Von diesem Zeitpunkt bleibt die Lichtkurve wieder
konstant bei dem Ausgangswert der Helligkeit des Muttersternes.
Die Differenz des Lichtabfalls (die der Helligkeit des Muttersternes ohne Exoplaneten und die
des Muttersternes, während der Exoplanet komplett vor dem Mutterstern steht) wird später
verwendet, um verschiedene Parameter des Planeten zu errechnen, wie zum Beispiel den
Radius.
Abbildung 4 – Diagramm zur Helligkeitskurve mit schematischer Darstellung des Transits
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3.2 Radialgeschwindigkeitsmethode Bei dieser Methode wird der Doppler Effekt ausgenutzt. Durch diesen Effekt ist es möglich,
sofern die Bahnneigung und die Sternmasse bekannt sind, die untere Massegrenze des
Exoplaneten zu ermitteln. Schlussfolgernd ist es möglich durch das Durchführen der
Transitmethode und des Doppler Effekts auf die durchschnittliche Dichte des Planeten zu
schließen. Dies kann gemacht werden, da durch die Transitmethode der Radius und somit
die Größe des Exoplaneten ermittelt werden kann und durch die
Radialgeschwindigkeitsmethode eben die Gesamtmasse. Liegen beide Werte vor, kann man
durch einfaches Teilen der Gesamtmasse durch die Größe des Sternes auf die Dichte
schließen. Somit können ebenfalls Aussagen darüber getroffen werden, ob der Planet
beispielsweise ein Gasplanet oder ein erdähnlicher Planet ist.
Ein Planet und der Stern kreisen um einen gemeinsamen
Schwerpunkt. Dieser liegt normalerweise innerhalb des
Sternes, aber nicht genau in der Mitte. In Abbildung 5
erkennt man den Schwerpunkt in der Mitte der Grafik als
Rotes Kreuz. Um diesen kreisen dann unter dem Einfluss
der Gravitation der Exoplanet oder mehrere Exoplaneten
aber auch der Stern selber.
Das Kreisen des Sternes wird folgend genutzt, um seine
Radialgeschwindigkeit zu errechnen. Dabei wird die Rot-
bzw. Blauverschiebung, also der Doppler Effekt, mithilfe
einer spektroskopischen Untersuchung genutzt. Bei der
Beobachtung des Spektrums auf einem längeren
Zeitintervall macht sich somit der Doppler Effekt durch die
Verschiebung der Spektrallinien in die jeweilige Richtung
bemerkbar. Am markantesten sind bei dieser Verschiebung die Frauenhofer-Linien. Daher
werden diese auch zumeist für den Nachweis mit dieser Methode genutzt. Trotzdem gilt
grundsätzlich, dass sich alle Spektrallinien verschieben.
Abbildung 6 - Rotverschiebung beim Doppler Effekt (Quelle: http://astro.unl.edu/classaction/)
Abbildung 7 - Blauverschiebung beim Doppler Effekt (Quelle: http://astro.unl.edu/classaction/)
Abbildung 5 - Bewegung des Zentralgestirns um den gemeinsamen Schwerpunkt (Quelle: http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/419114)
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Abbildung 6 und Abbildung 7 zeigen ein Beispiel des
Doppler Effektes, welcher hier sehr gut zu erkennen
ist. Die Verschiebung ist hier sehr groß und kann in
der Regel auch deutlich kleiner ausfallen. Deutlich zu
erkennen ist aber bei diesem Beispiel, das sich
wirklich alle Spektrallinien im Spektrum verschieben,
aber trotzdem denselben Abstand zueinander
besitzen.
Diese Verschiebung der Spektrallinien kommt daher,
dass sich der Stern mit einer gewissen
Geschwindigkeit bewegt und entweder auf einen
Betrachter zukommt oder sich von ihm entfernt.
Abbildung 8 verdeutlicht sehr gut, wie sich die
Lichtwellen verändern, wenn sich der Stern bewegt.
In dem Bild ist zu erkennen, dass sich der Stern nach
links bewegt, da dort die Wellen zusammengedrückt wurden. Auf der anderen Seite, also
rechts von dem Stern, sind die Wellen deutlich länger. Dies liegt daran, dass sich der Stern
bewegt und in regelmäßig gleichen Abständen Wellen aussendet. Dabei holt er allerdings
einen Teil der Welle wieder ein und entsendet eine neue. Somit werden die Wellen in
Flugrichtung gestaucht und hinter ihm gestreckt, da er sich immer weiter von der schon
entsandten Welle entfernt.
Bei der Rotverschiebung (Abbildung 6) entfernt sich der Stern, folgernd aus den soeben
gewonnen Erkenntnissen, von dem Betrachter. Das bedeutet, dass die Wellen, welche von
dem Stern ausgesendet werden, deutlich gestreckter sind. Die Blauverschiebung (Abbildung
7) ist somit das Ergebnis daraus, dass sich der Stern auf einen zubewegt. Das bedeutet, dass
die Wellen die von dem Stern ausgesendet werden, deutlich kleiner sind, da diese gestaucht
werden.
Folgend kann durch die Geschwindigkeit, die Masse des Sternes und die relativ simplen,
allen Astronomen bekannten Keplerschen Gesetze die untere Massegrenze des Planeten
errechnet werden. Leider werden hierfür einige Konstanten benötigt, welche allerdings
teilweise durch die Transitmethode bestimmt werden können. Somit können durch ebenfalls
indirekte Beobachtung des Sternes und seiner Rotation auf Massen, welche um den Stern
kreisen, geschlossen werden.
Bei der gesamten Methode stellen sich einige Probleme heraus. Wenn ein Exoplanet mit
dieser Methode nachgewiesen werden soll, dann muss mindestens eine ganze Periode des
Exoplaneten aufgenommen werden. Eine Periode ist die Zeitspanne, die der Exoplanet oder
auch unsere Erde benötigt, um seinen Mutterstern einmal zu umkreisen. Im Falle der Erde
wären dies 365,256 Tage. Aber nur so können die genauen Phasen, also wann der Stern auf
den Betrachter zukommt und wann er sich wieder entfernt, erkannt werden. Durch eine
Abbildung 8 - Illustrierung der Abhängigkeit der Wellenlänge von der Ausbreitungsrichtung bei einem sich bewegenden Objekt (Quelle:http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/347416)
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spektroskopische Aufnahme allein ist dies nicht möglich. Da die Perioden aber sehr
unterschiedlich sind, können diese nur wenige Tage sein, aber auch deutlich länger als
unsere Erde für eine Periode benötigt.
Ein weiteres Problem ist, dass die Geschwindigkeit des Sternes so gering sein kann, dass sich
die Spektrallinien nur um 1/1000 der Linienbreite verschieben. Somit ist es sehr oft fast
unmöglich zu erkennen, ob sich der Stern bewegt und dessen Geschwindigkeit genauestens
zu bestimmen, da eine exakte Messung sehr schwierig ist. Schlussfolgernd bringt dieses
Problem einen großen Ungenauigkeitsfaktor in die Messung hinein.
Aber das interessanteste Problem erscheint einem dann, wenn mehrere Exoplaneten um
einen Stern kreisen. Dabei haben alle unterschiedliche Massen und jeweils eine andere
Wechselwirkung mit dem Stern selbst. Somit ist die Rotationsgeschwindigkeit und eventuell
auch der Schwerpunkt nie konstant oder sogar von Periode zu Periode unterschiedlich.
Professionelle wissenschaftliche Teams, welche die Sterne lange Zeit beobachten, können
dabei auf die einzelnen Planeten zurückrechnen. Als Hobbyastronom könnte dieses Problem
allerdings etwas zu groß werden.
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4 Professionelles Suchen nach Exoplaneten Nicht nur Hobbyastronomen, sondern auch die NASA sind ständig auf der Suche nach
Exoplaneten. Im folgenden Abschnitt werden die Absichten derjenigen, und wie diese ihre
Auswertungen angehen, erläutert.
4.1 Warum? Rein wissenschaftlich gesehen ist es interessant auf der Suche nach Exoplaneten zu sein, da
diese nun erstmals aufspürbar sind. Des Weiteren kann man eventuell Rückschlüsse auf die
Entwicklungsstadien unseres Sonnensystems ziehen und mehr über unsere Vergangenheit in
Erfahrung bringen.
Die technischen Möglichkeiten waren seit 1987 schon gegeben, da in diesem Jahr der erste
Exoplanet mithilfe der Radialgeschwindigkeitsmethode entdeckt wurde. Bis 1998 wurden
insgesamt 11 Exoplaneten gefunden. Davon sind die meisten eben mit der
Radialgeschwindigkeitsmethode nachgewiesen. Ab 1998 wurde verstärkt nach Exoplaneten
gesucht. Zu Beginn noch mit der Radialgeschwindigkeitsmethode mit bis zu 30 pro Jahr. Ab
2004 wurden auch die ersten Exoplaneten mithilfe der Transitmethode nachgewiesen,
welche sich später als die meist genutzte Methode herausstellte. Seit 2009 machte das
Kepler Weltraumteleskop etliche Nachweise von Exoplaneten. Bis 2013 wurden somit pro
Jahr ca. 100 Exoplaneten nachgewiesen. Meist zur Hälfte durch die
Radialgeschwindigkeitsmethode und zu anderen Hälfte mit der Transitmethode. Nur ein
kleiner Bruchteil davon ist mithilfe einer direkten Beobachtung nachgewiesen worden. Bis
2013 traten noch einige andere Methoden in den Vordergrund. Allerdings haben diese nie
wirklich viele Ergebnisse erbracht. Im Jahr 2014 ist die Anzahl der Nachweise von
Exoplaneten schlagartig von zuvor 180 Nachweisen im Jahr auf 781 Nachweise gestiegen.
Und es ist noch lange kein Ende in Sicht.
Betrachtet man Exoplaneten auch philosophisch, dann kommt einem sehr schnell der
Gedanke, dass auf anderen erdähnlichen Planeten Leben entstehen könnte oder sogar schon
vorhanden ist. Die Frage „Sind wir alleine?“ ist vermutlich eine, welche die Menschheit
schon lange Zeit beschäftigt.
Dadurch, dass bislang über 18.000 Exoplaneten gefunden worden sind, ist es durchaus
denkbar, dass auf einem, vielleicht auch bislang nicht entdeckten Exoplaneten, Leben
entstehen wird oder dies schon längst entstanden ist. Leider kann man der Frage bislang
nicht weiter nachgehen, da die technischen Möglichkeiten bislang nicht so weit sind, über
400 Lichtjahre zu reisen.
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4.2 Erdähnliche Planeten Bislang wurden zwei sehr erdähnliche Planeten mithilfe des wieder in Betrieb genommenen
Kepler Teleskopes (Weitere Informationen unter „4.3 Das Weltraumteleskop Kepler“)
gefunden. Der Exoplanet Kepler-438b kreist sehr wahrscheinlich in der habitablen Zone um
einen roten Zwergstern. Exoplaneten in dieser Zone sind sehr gute Kandidaten für
außerirdisches Leben, da die Möglichkeit
besteht, sofern Wasser auf dem Planeten
verfügbar ist, dass dieses dauerhaft flüssig
ist, was eine der Grundvoraussetzungen für
erdähnliches Leben darstellt.
Da Wasser bekanntlich nur ungefähr
zwischen 0 und 100° Celsius flüssig ist, darf
der Planet nicht zu nah an der Sonne sein,
da es dort viel zu heiß ist und das Wasser
dort verdampfen würde. Ist der Planet
allerdings zu weit weg, dann gefriert das
Wasser und es kann auch kein Leben
entstehen. Somit benötigt man einen Planeten in der habitablen Zone, in der das Wasser
flüssig ist.
Zudem ist der Exoplanet Kepler-438b nur 12% größer als unsere Erde. Dabei handelt es sich
sehr wahrscheinlich um einen Gesteinsplaneten. Der größte Unterschied zur Erde ist
allerdings, dass der Exoplanet deutlich mehr Licht von seiner Sonne erhält, als die Erde von
der Sonne.
Der Exoplanet Kepler-442b kreist mit einer fast 100-prozentigen Sicherheit in der habitablen
Zone seines roten Zwergsternes. Dieser bekommt allerdings weniger Licht und ist zudem
noch rund ein Drittel größer als unsere Erde.
Leider sind weitere Forschungen in dem Gebiet sehr schwierig, da diese beiden von der
NASA entdeckten Exoplaneten sehr weit von uns entfernt sind. Als Beispiel ist Kepler-438b
470 Lichtjahre entfernt. Kepler-442b ist sogar mehr als doppelt so weit weg von der Erde wie
Kepler-438b. Dies macht weitere Forschung momentan so gut wie unmöglich.
Es ist momentan allerdings sehr schwer zu sagen, welcher Planet nun der erdähnlichste ist.
Es werden immer wieder neue Planeten entdeckt. Somit überhäuften sich unsere Quellen
schon sehr schnell, da ein neuer Planet entdeckt wurde. Und das allein während der
Verfassung dieser Arbeit. Es kann also sein, dass schon morgen wieder ein neuer
erdähnlichster Planet entdeckt wurde.
Abbildung 9 - Habitable Zone (Grüne Zone) (Quelle: http://www.astrokramkiste.de/habitable-zone)
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4.3 Das Weltraumteleskop Kepler Auf der Suche nach erdähnlichen Exoplaneten wurde von der NASA2 im März 2009 das
Weltraumteleskop Kepler gestartet. Dieses ist benannt nach dem Astronomen Johannes
Kepler. Im Mai 2014 ist aufgrund von technischen Schäden eine neue, die so genannte
Mission K2, ins Leben gerufen worden. Dabei ist mittels eines technischen Tricks das
Teleskop wieder nutzbar gemacht worden.
4.3.1 Die Mission Die Erdatmosphäre stört Astronomen bei ihrer Beobachtung, weshalb es schon vor dem
Kepler-Teleskop andere Teleskope außerhalb der Erdatmosphäre gab. Im Erdorbit ist es
möglich mit einer wesentlich höheren Präzision zu arbeiten, da dort das Licht der Sterne
ungebeugt ankommt und kein Seeing stört. Als Seeing bezeichnet man das Rauschen,
welches durch die Erdatmosphäre erzeugt wird. Dieses Rauschen verursacht
Ungenauigkeiten bei Messungen und Bildern.
Gestartet wurde das Kepler-Teleskop zwar nicht als erstes solcher Teleskope, doch war es
das erste, welches Planeten aufnehmen kann, welche kleiner sind als Jupiter. Darunter
gehören folgend auch Planeten in der Größenordnung wie die Erde.
Im März 2009 startete das 600
Millionen Euro teure Kepler-Teleskop,
um erdähnliche Planeten mit
Hoffnung auf außerirdisches Leben zu
finden. Hierzu sollte dieses das
Sternbild Schwan nach Exoplaneten
durchsuchen. In diesem Sternbild
befinden sich ungefähr 190.000
Sterne, also genug Arbeit für den
angesetzten Zeitraum von dreieinhalb
Jahren.
Im Januar 2010 wurden die ersten
nicht erdähnlichen Exoplaneten
veröffentlich. Sie liegen alle in einem
Umkreis von 0,1 AE3 um ihren Stern
und besitzen deshalb eine höhere
Oberflächentemperatur als jeder Planet in unserem Sonnensystem.
Zu ersten Schwierigkeiten an einem Stabilisierungsrad des Teleskops kam es im Juli 2012. Als
dann im Mai 2013 schließlich noch ein weiteres Rad ausfiel, war es nicht mehr möglich
vernünftige Aufnahmen zu erstellen. Die Räder dienten zur Stabilisierung des Teleskopes
2 National Aeronautics and Space Administration dt.: Nationale Aeronautik- und Raumfahrtbehörde
3 Abstand Erde Sonne
Abbildung 10 - Sichtfeld des Kepler Teleskop mit Sternenhimmel (Quelle: http://www.ethanbayce.de/sites/default/files/styles/large/public/field/image/Sternbild_Schwan.png)
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innerhalb des Erdorbits. Nach Ausfall des zweiten Rades erklärte die NASA die Einstellung
des Kepler Projektes, weshalb vorerst mit Altdaten von Kepler weitergeforscht wurde.
Um die Position des Teleskops halten und somit weiter Exoplaneten beobachten zu können,
wurde die Idee entwickelt, die beiden verbliebenen Räder gegen die Strahlung der Sonne
arbeiten zu lassen. Dieses Modell zur Positionshaltung wird K2 genannt, allerdings sind somit
nur Bilder in der Ekliptik möglich. Also nur Bilder die auf der scheinbaren Bahn der Sonne vor
dem Fixsternenhimmel liegen.
4.3.2 Der Aufbau Die Öffnung des Weltraumteleskops besitzt
einen Durchmesser von 0,95 Metern, wobei
der Hauptspiegel des Teleskops 1,40 Meter
im Durchmesser misst.
Das Teleskop besitzt 95 Mega Pixel auf den
Sensoren, verteilt auf 21 Systeme. Die
Systeme bestehen aus je zwei CCD-Kameras
mit 2200 x 1024 Pixeln Auflösung. Die
Bandbreite, die Bezeichnung für das
aufnehmbare Licht, des Aufnehmens
umspannt eine Größe von 430 bis 890
Nanometer. Das Aufnehmen bezieht sich
auf Sterne zwischen neunter und zwölfter
Magnitudenklasse, also können auch
vergleichbar lichtschwache Objekte
beobachtet werden, welche von der Erde
kaum beziehungsweise gar nicht
beobachtbar sind. In der Fokalebene, also
in der Ebene, welche den Brennpunkt
enthält und zumeist gekrümmt ist, befinden
sich ergänzend zu den anderen 42 CCD-
Kameras 4 weitere als Sensoren zur
Ausrichtung des Teleskops. Das Teleskop
besitzt eine Haltungsstabilität, die kleiner als 9 Milli-Arkussekunden4 ist, damit man mit einer
sehr geringen Abweichung auf ein Bild steuern kann und dieses Bild hält, wodurch genauere
Aufnahmen möglich sind.
Die eingebaute Festplatte kann Aufnahmen von mehr als 60 Tagen speichern. Die
gesammelten Daten werden mittels einer Antenne übertragen, wobei sich das Teleskop für
den Datentransfer zur Erde drehen muss. Das gesamte Teleskop wiegt maximal 1071
4 Winkelmaßeinheit
Abbildung 11 - Kepler Teleskop schematisch dargestellt (Quelle: http://kepler.nasa.gov/Mission/QuickGuide/)
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Kilogramm und benötigt eine maximale Leistung von 771 Watt, die benötigte Energie wird
aus den angebrachten Solarkollektoren bezogen.
4.3.3 Kepler als Person Da das Teleskop nach Johannes Kepler benannt wurde, sollte dieser auch Erwähnung finden,
denn Kepler hat große Durchbrüche in der Astronomie erzielt. Seine Gesetze sind
ausschlaggebend für die Suche nach Exoplaneten. Vor allen Dingen, wenn diese
nachgewiesen bzw. entdeckt werden sollen. Aufgrund dieser Tatsache hat man das
Teleskop, welches gebaut wurde um Exoplaneten aufzunehmen, Kepler Teleskop genannt.
Johannes Kepler wurde am 27.Dezember 1571 in Weil geboren und starb mit 59 Jahren am
15.November 1630 in Regensburg.
Kepler nahm eine Stelle als Assistent von Tycho Brahe, einem der besten Astronomen5 seiner
Zeit, an. Obgleich Brahe und Kepler nicht immer einer Meinung waren - Kepler vertrat die
Ansicht eines heliozentrischen Weltbildes, wohingegen Brahe die Erde im Mittelpunkt sah -
kam es nach dem Tod Brahes zur Vererbung seiner Beobachtungen an Kepler. Dieser
benutzte diese weniger als Grundlage für weitere Beobachtungen, sondern vielmehr zur
Entwicklung seiner Gesetzmäßigkeiten, welche auch heute noch Bestand haben.
Das erste Kepler-Gesetz besagt, dass die Planeten sich auf Ellipsenbahnen um die Sonne
bewegen, nicht wie vorher angenommen auf Kreisbahnen.
Das zweite Keplersche Gesetz erklärt, dass die Planeten in einer gleichen Zeitspanne eine
gleiche Fläche durchlaufen müssen. Aus diesem Gesetz konnte er schlussfolgern, dass die
Bahnen nahe der Sonne schneller durchlaufen werden.
Das dritte Gesetz von Kepler verheißt, dass die Division von dem Quadrat der Umlaufzeit
durch die zu drei potenzierte große Bahnhalbachse immer einen konstanten Wert liefern
muss.
𝑇2
𝑎3= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Aus dieser Gesetzmäßigkeit folgerte er ebenfalls, dass die nahen Planeten schneller sein
müssen als die weiter von der Sonne entfernten.
Kepler schrieb noch andere mathematische beziehungsweise physikalische Werke.
5 bezogen auf das Beobachten
17
4.4 Transitsuchprogramm der nächsten Generation der ESO Die Europäische Südsternwarte6 (kurz: ESO) hat im Januar 2015 eine neue Anlage zum
Suchen nach Exoplaneten eröffnet. Die ESO ist eine Europäische Organisation, welche durch
viele europäische aber auch nicht europäische Länder unterstützt wird. Darunter zählen
beispielsweise Brasilien, Deutschland, Frankreich, Großbritannien, Italien, Österreich,
Spanien und Schweden. Die ESO bietet Astronomen und Astrophysikern unter optimalsten
und mit technisch höchst fortschrittlichen Einrichtungen Wissenschaft zu betreiben.
Die neue Anlage trägt den Titel „Next-Generation Transit
Survey“ (kurz: NGTS) und bedeutet auf Deutsch so viel
wie „Transitsuchprogramm der nächsten Generation“.
Diese liegt nahe dem Paranal-Observatorium im Norden
Chiles. Jedes Teleskop der Anlage nimmt die Helligkeit
der Sterne auf und die Wissenschaftler versuchen
folgend mithilfe der Transitmethode und modernster
Computerprogramme diese Daten auszuwerten.
6 Engl. European Southern Observatory
Abbildung 13 - Paranal-Observatorium in Google Earth
Abbildung 12 - Teleskope des NGTS auf dem Paranal während der Testphase (Quelle: http://www.eso.org/public/germany/images/eso1502c/)
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Die Anlage ist bestückt mit zwölf
Einzelteleskopen, welche den
Himmel absuchen können. Jedes
davon besitzt einen Durchmesser
von 20 Zentimetern. Der
Standort ist deshalb gewählt,
weil dort voraussichtlich die
meisten Nächte klar und trocken
sind, sodass Witterungen nicht in
die Messungen mit einfließen.
Die Anlage funktioniert
vollkommen automatisch und ist
auf der Suche nach Exoplaneten mit rund 100.000 Vergleichssternen und deckt somit ein
großes Feld ab. Mit diesen Vergleichssternen soll nach Angaben der ESO eine Genauigkeit
der Messungen von rund einem Tausendstel erreicht werden können.
Sobald Exoplaneten mit den kleinen Teleskopen entdeckt wurden, werden diese
Exoplaneten noch einmal mit anderen größeren Teleskopen der ESO mit verschiedensten
Methode untersucht. Dabei ist das Ziel die Masse und die Größe des Sternes herauszufinden,
um somit Rückschlüsse auf die Art des Exoplaneten zu ziehen. Die Forscher gehen sogar so
weit, dass sie versuchen während eines Transits die Atmosphäre zu bestimmen. Dabei gehen
diese davon aus, dass das Licht während des Transits durch die Atmosphäre scheint und
somit ein Spektrum abgibt, welches Rückschlüsse auf die Zusammensetzung der Atmosphäre
gibt. Somit kann z.B. auch Sauerstoff in der Atmosphäre nachgewiesen werden.
Abbildung 14 - Die Anlage des NGTS auf dem Paranal (Quelle: http://www.eso.org/public/germany/images/eso1502f/)
19
5 Einen Exoplaneten aufnehmen und mithilfe der
Transitmethode auswerten In diesem Kapitel wird Ihnen, anhand eine ausführlichen Anleitung, vermittelt wie sie einen
Exoplaneten selber aufnehmen und anschließend auswerten können. Zunächst wird dabei
erläutert, wie sie einen Exoplaneten, welcher schon entdeckt wurde finden und wie Sie
folgend kalibrierte Aufnahmen erstellen. Danach stehen ihnen zwei Möglichkeiten zur
Verfügung. Zum einen können sie die Daten mithilfe der ETD Datenbank auswerten lassen
oder die einzelnen Parameter selber ausrechnen. Dabei werden Ihnen Herleitung und die
Beispiel Rechnung unseres Exoplaneten eine Hilfestellung sein. Beide Möglichkeiten sind
ausführlich beschrieben und können Schritt für Schritt in die Praxis umgesetzt werden.
5.1 Das Finden eines geeigneten Sterns mithilfe der ETD
Datenbank Um einen für die Messung geeigneten Exoplaneten mit Stern zu finden, wird die Datenbank
ETD - Exoplanet Transit Database benötigt.
Zunächst wird die Webseite http://var2.astro.cz/ETD/ aufgerufen.
Abbildung 15 – Exoplanet Transit Database Website
20
Dort sieht man die letzten Aufnahmen anderer Astronomen, die ihre Ergebnisse auf die
Website hochgeladen haben.
Um einen Exoplaneten zu finden, ist es nun notwendig auf Transit predictions (Roter Pfeil in
Abbildung 15) zu klicken. Nun öffnet sich eine Abfrage, in welche man die Koordinaten
seines Beobachtungsstandortes einträgt. Bei Elongitude muss man den Längengrad
eintragen, dass heißt den Grad Ost oder West. Bei Latitude muss man den Breitengrad
eintragen, dies bedeutet den Grad Nord oder Süd. Hierbei ist zu beachten, dass für Grad Süd
der negative Wert eingetragen und für den Grad West 360 minus die Gradzahl gerechnet
und eingetragen werden muss. Für die Sternwarte am CFG würde dies bedeuten, dass man
als ELONGITUDE 07 nehmen muss und für LATITUDE 51. Nach einem Klick auf Submit
werden diese Daten verschickt und es wird eine Auflistung der an diesem Tag stattfindenden
Transite angezeigt, diese Liste wird tabellarisch dargestellt.
Oberhalb der Tabelle (Abbildung 16) lassen sich Tage definieren, für die man die Tabelle der
Transite erhalten möchte. Die Tabelle selber unterteilt sich in 8 Spalten. Zunächst werden
der Name des Exoplaneten und das Sternbild, in welchem dieser sich befindet, unter OBJECT
dargestellt. Danach wird der Beginn des Transits in Universalzeit UT und der anfängliche
Abbildung 16 – Auflistung aller Transite auf der Exoplanet Transit Database website
21
Längen-oder Breitengrad (BEGIN (UT/h,A)) aufgelistet. Hierauf folgt der Höhepunkt des
Transits mit derselben Parameterdarstellung wie bei dem Eintritt, (CENTER (DD.MM.
UT/h,A)). Das Ende des Transits bildet die vierte Spalte der Tabelle mit derselben
Parameterdarstellung wie bei Anfang und Mitte, END (UT/h,A). Nach diesen Daten folgt die
Gesamtdauer des Transits in Minuten (D (min)). Danach wird die Helligkeit in Magnituden V
(MAG) angegeben, wobei gilt: je kleiner dieser Wert, desto heller ist der Stern. Nun folgen
die voraussichtliche Tiefe des Transits und der Lichtabfall, der wahrscheinlich zu messen ist
(DEPTH (MAG)). In der letzten Spalte (Elements Coords) werden die Rektaszension und die
Deklination des Muttersterns abgebildet.
Unterhalb dieser Tabelle wird darauf hingewiesen, dass nur Transite angezeigt werden,
welche 20 Grad oberhalb des Horizonts stattfinden und nur, wenn die Sonne 10 Grad
unterhalb des Horizonts liegt. Somit soll gewährleistet werden, dass man auch jeden Stern
sehen kann, ohne dass die Sonne noch nicht untergegangen ist oder der Stern durch
angrenzende Häuser oder Wald verdeckt ist. Wolken können allerdings immer noch im Weg
sein. Man sollte vor dem Beobachten einen Blick auf eine Wettervorhersage oder die
eingerichtete Meteosatstation in der Sternwarte werfen, um nicht mitten während der
Beobachtung von Wolkendecken unterbrochen zu werden. Dies würde nämlich dazu führen,
dass die Lichtkurve an dem Zeitpunkt ebenfalls abfällt und somit das Bild der Lichtkurve
verändert beziehungsweise verfälscht wird.
Um einen geeigneten Kandidaten zur Beobachtung zu finden, muss zunächst überprüft
werden, wann die Dämmerung des gewählten Datums voraussichtlich eintritt. Am
sinnvollsten ist es hierzu die nautische beziehungsweise die astronomische Dämmerung in
Betrachtung zu ziehen. Nach der Bezeichnung der nautischen Dämmerung kann man schon
einige Sterne sehen und die Umrisse der Sternbilder erkennen. Dies trifft zu, wenn sich der
Mittelpunkt der Sonne etwa 12° unter dem Horizont befindet. Zu diesem Zeitpunkt ist es
empfehlenswert, die Suche nach dem Stern zu beginnen. Die Aufnahmen sollten allerdings
erst nach der astronomischen Dämmerung, wenn der Mittelpunkt der Sonne 18° unter der
Erdoberfläche ist, aufgenommen werden, da dort der Lichteinfluss der Sonne kaum
mitwirkt.7
Der nächste Schritt ist nun die Leuchtkraft der Sterne der Exoplaneten, unter
Berücksichtigung der Zeit und der Dämmerung, näher zu betrachten. Wenn ein heller Stern
gefunden wurde, wird die Tiefe des Transits betrachtet. Diese sollte über 0,02 Magnituden
liegen, damit man den Lichtabfall noch gut messen kann. Wenn nun ein passender Exoplanet
gefunden wurde, können die Vorbereitungen für das Erstellen der Aufnahmen getroffen
werden.
7 Abschnitt bezieht sich auf (Wikipedia - Dämmerung, 2014)
22
5.2 Das Aufnehmen der Bilder In diesem Kapitel geht es darum, wie wir unsere Bilder für die spätere Auswertung erstellt
haben. Dabei beschreiben wir den Aufbau und die Programme, welche zum Beispiel für das
Autoguiding genutzt wurden.
5.2.1 Der Technische Aufbau Um unsere Bilder zu erstellen, nutzten wir das auf der Sternwarte des Carl-Fuhlrott-
Gymnasiums installierte 12,5-Zoll Cassegrain Teleskop. Die anderen Teleskope (Celestron
Edge HD11), welche auf die Stationen 1 bis 6 montiert werden können, haben wir nicht
nutzen können, da zu dem Zeitpunkt der Aufnahmen starker Wind wehte und wir einige
verschiedene zusätzliche Objekte anschließen mussten. Des Weiteren konnten wir die
Instrumente im Vorfeld aufbauen und dann auch über längere Zeit stehen lassen, ohne dass
wir am Ende des Tages alles abbauen mussten.
Das Teleskop ist eine „Spezialanfertigung eines Spiegelteleskops beziehungsweise eines
Reflektors mit 12,5-Zoll/320 mm Öffnung“ (Müller & Guthoff, 2012/2013). Als Montierung
des Teleskops dient eine Knicksäule. Durch die Hilfe von Schrittmotoren und
Schneckengetriebe ist das Teleskop drehbar. Diese Drehachsen liegen genau auf der
Stunden- und Deklinationsachse, da die Achse der Knicksäule parallel zur Erdachse liegt.
Dadurch wird gewährleistet, dass man die in Sternatlanten aufgeführten Koordinaten zu den
Sternen auch finden kann.
Aber durch genau diese Montierung, welche äquatoriale Montierung genannt wird, ist es
möglich, durch das Antreiben von einer Achse die Erddrehung auszugleichen. Somit kann
normalerweise gewährleistet werden, dass das Bildfeld immer gleich ist.8
Des Weiteren nutzen wir die Aufnahmekamera STF-8300M, eine monochrome CCD-Kamera,
und eine Autoguider-Kamera vom Typ ALccd 5, welche im späteren Verlauf am Pentax 75
Teleskop nachgeführt hat.
8 Abschnitt bezieht sich auf die Projektarbeit am CFG Wuppertal (Müller & Guthoff, 2012/2013)
23
5.2.2 Das Synchroniwieren
der Zeit Zu Beginn sollte man sicherstellen, dass
die Zeit synchronisiert ist
beziehungsweise immer wieder in
Intervallen synchronisiert wird. Vor
allen Dingen letzteres funktioniert am
einfachsten mit dem Programm
Dimension 4. Dieses Programm ist auf
eigentlich allen Computern in der
Sternwarte schon installiert. Falls dies
nicht der Fall ist, kann man es sich
unter folgendem Link kostenlos
downloaden:
http://www.thinkman.com/dimension4
Um das Programm zu öffnen klickt man
unten links neben der Uhr von Windows in der Taskleiste doppelt auf das Symbol von
Dimension 4. Es öffnet sich ein Fenster in dem man sich einen Server im Bereich Server
auswählt, welcher als Location mit DE beginnt. Folgend kann man unter How often angeben
wie oft die Zeit synchronisiert werden soll. Wir wählten wie in Abbildung 17 ein Intervall von
2 Minuten. Durch einen Klick auf Ok bestätigt man alles und es wird von nun an
synchronisiert.
5.2.3 Den Stern mit dem Teleskop
finden In diesem Abschnitt wird kurz erläutert, wie man
den Mutterstern findet und gleichzeitig die
notwendigen Vorkehrungen der Kameras trifft.
5.2.3.1 ETD (Exoplanet Transit
Database) als Hilfestellung
Mithilfe der ETD (Exoplanet Data Base) kann man
sich durch das klicken auf die erste Spalte und
somit dem Namen des Planeten einen Ausschnitt
des Sternumfeldes anzeigen lassen (Abbildung
18). Des Weiteren kann man über dem Bild die
Rektaszension und Deklination ablesen, sodass
man mit dem Teleskop diese Leichter anfahren
kann und somit den Stern finden kann.
Abbildung 17 – Programm Dimension 4
Abbildung 18 – Sternbild von der Exoplanet Transit Database Website
24
5.2.3.2 Das Teleskop in betrieb nehmen
Wenn man diese Informationen zur Hand hat, kann man in die Sternwarte gehen und das
Teleskop in Station 7 anschalten. Dabei ist zu beachten, dass der Autoguider am Teleskop
auch direkt angeschaltet wird.
Nun sollte man das 12,5-Zoll Cassegrain und den Pentax 75, welcher an dem 12,5-Zoll
Cassegrain angebracht ist, parallel zu stellen. Dazu sucht man sich am besten einen Stern,
welcher mit bloßem Auge am Himmel zu sehen ist und fokussiert diesen zu aller erst mit
dem 12,5-Zoll Cassegrain. Wenn sich der Stern genau in der Mitte des 12,5-Zoll Cassegrain
befindet, kann man nun den Pentax 75 hinzunehmen und diesen mithilfe der verstellbaren
Schrauben so ausrichten, dass sich der Stern ebenfalls in der Mitte des Pentax 75 befindet.
Für diesen Vorgang sollte man allerdings schon ein wenig Zeit in Betrachtung ziehen, da die
richtige Einstellung bis zu einer halben Stunde in Anspruch nehmen kann.
5.2.3.3 Die Kameras anschließen
Nun kann man CCD-Kamera an das 12,5-Zoll Cassegrain Teleskop anschlossen werden. Dabei
muss beachtet werden, dass die Kamera so angebracht wird, dass bei den Bildern, welche sie
erstellt, die Nordrichtung oben ist (Abbildung 19).
Nach dem Anschließen der CCD-Kamera folgt nun die Videokamera, welche später für das
Autoguiding verwendet wird. Diese wird am Pentax 75 angeschlossen und sollte ebenso wie
die CCD-Kamera angebracht werden (Abbildung 20).
Abbildung 19 – CCD Kamera mit 12,5-Zoll Cassegrain
Abbildung 20 – Autoguider-Kamera mit Pentax 75
25
5.2.3.4 Den Mutterstern des Exoplaneten ausfindig machen
Nun gibt es mehrere Möglichkeiten den Mutterstern zu finden. Wir haben zu Beginn die
CCD-Kamera mit dem Autoguider am Teleskop verbunden, sodass wir die Möglichkeit hatten
in Maxim DL 5 mithilfe des Hubble Guidestar Kataloges das Teleskop zu steuern. Im
Hintergrund konnten wir einen Sternenatlas sehen. Durch die Eingabe der Rektaszension
und Deklination kann man den Stern normalerweise sehr schnell ausfindig machen. Nun
kann man das Bild aus der ETD (Exoplanet Transit Database) als Hilfestellung nehmen, um
den Mutterstern genau ausfindig zu machen.
5.2.4 Autoguiding Wenn der Mutterstern gefunden wurde und auch im Bild der Videokamera zu sehen ist,
kann man damit beginnen ein Programm zu nutzen, welches das Teleskop immer wieder auf
den Stern richtet, sobald sich dieser ein wenig verschiebt. Allein die automatische
Nachführung, welche nur die Drehung der Erde aufhebt, ist für solche Aufnahmen nicht
genug. Hierbei ist wichtig, dass die Videokamera mit dem Autoguider verbunden ist. Von
daher sollte man das Kabel umstecken.
Wir haben das Programm PHD Guiding von stark-labs.com genutzt. Falls diese Software noch
nicht auf dem Computer installiert ist, kann man sich diese von der offiziellen Website
(http://www.stark-labs.com/phdguiding.html) oder direkt unter http://openphdguiding.org/
herunterladen und installieren.
Nach dem Öffnen der Software erscheint
das Fenster PHD Guiding - www.stark-
labs.com (Abbildung 21). Um alles
einzurichten, wählt man unter Mount die
Autoguide Schnittstelle, welche man für
das Autoguiding nutzt. Diese war in
unserem Fall die ASCOM Schnittstelle.
Des Weiteren wählt man unter Camera
connection die Videokamera, welche
man zum Autoguiding an den Pentax 75
angeschlossen hat. Nun ist, falls dies noch
nicht geschehen ist, der Moment
gekommen in dem man die Videokamera
am Teleskop scharf stellen sollte. Dies
kann man machen indem man die
Belichtungszeit relativ gering hält und auf
den in sich gedrehten grünen Pfeil klickt. Nun sollte das Bild sich ändern und der Mutterstern
zu sehen sein. Nun ist es möglich durch Betrachten des Bildschirmes auf den Stern am
Teleskop scharf zu stellen.
Abbildung 21 – Programm PHD Guiding
26
Im nächsten Schritt wird das Teleskop ausgewählt. Dazu klickt man unten in der Menüzeile
auf das Fernrohr und wählt in der Liste Generic LX 200 Type scopes aus, damit auch der
Autoguider die Steuerung für das Teleskop an Station 7 erkennt. Nun sollte unten in der
Leiste Mount connected stehen.
Um zu Guiden klickt man, nachdem eine gute Belichtungszeit gefunden wurde, auf den
Mutterstern, sodass ein Grünes Kreuz über genau diesem erscheint. Nun kann man sich
sicher sein, dass das Programm auch den Stern erkannt hat und die Belichtungszeit nicht zu
gering war.
Als letzten Schritt muss man nur noch auf das PHD Symbol klicken, um dem Programm den
Auftrag zu erteilen, dass er auf den Stern „guiden“ soll, welchen man ausgewählt hat. Nun
kann man nachverfolgen wie das Programm sich vollkommen automatisch auf das Teleskop
einstellt. Dazu fährt das Teleskop erst einmal in alle Richtungen damit auch alles kalibriert
ist. Nach all dem sollte unten in der Zeile auch Guiding stehen und es kann mit dem
Aufnehmen der Bilder begonnen werden.
Wenn man noch sehen möchte wie die Abweichungen in Rektazension und Deklination sind,
kann man unter Tools oben in der Menüzeile Enable Graph wählen. Nun öffnet sich ein
Graph welcher die Abweichungen genauestens anzeigt (Abbildung 22).
Pascal Gimmler
Abbildung 22 – Graph der Abweichungen von PHD Guiding
5.2.5 Aufnahmen erstellen Wir haben unsere Aufnahmen mit der Software Maxim DL 5 erstellt. Die Software ist auf
allen Computern beziehungsweise Laptops in der Schule vorinstalliert und kann sofort
genutzt werden.
Um die CCD-Kamera dort zu erkennen, klickt man auf das Kamera Symbol und stellt in
dem neuen Fenster Camera Control die Einstellungen für die CCD-Kamera ein. Durch einen
Klick auf Connect sollte sich Maxim DL 5 mit der Kamera verbinden. Des Weiteren sollte die
Temperatur der Kamera ein wenig herunter gekühlt werden, um das Rauschen zu verringern.
27
Nun kann unter dem Reiter Exposue eingestellt werden wie die Bilder aufgenommen
werden sollen. Wir haben die Einstellung Exposue Preset auf LRGB eingestellt. Als
Belichtungszeit (Seconds) wählten wir 60 Sekunden. Vor den ersten Aufnahmen sollte man
ein paar Testaufnahmen erstellen, um zu sehen welche Belichtungszeit am passendsten ist.
Zu beachten ist auch noch, dass unter Options kein Simple auto dark aktiviert ist, da am
Ende der Aufnahmen noch Flatframes und Dunkelbilder erstellt werden sollten.
Wenn alles stimmt und die Belichtungszeit passt, kann man unter Autosave einstellen, dass
mehrere Bilder automatisch erstellt werden sollen. Wenn dies geschehen ist, kann die
Aufnahme beginnen und mit dem Punkt vor Autosave kann man auf Start klicken und es
werden nun mit der angegebenen Belichtungszeit Bilder erstellt und automatisch erstellt.
Von nun an heißt es abwarten und beobachten, dass alles richtig läuft bis die Zeit erreicht ist
zu der der Exoplanet laut der ETD (Exoplanet Transit Database) wieder ausgetreten sein
sollte. Nun sollte man allerdings noch eine gute Stunde warten damit man auch sicher gehen
kann, dass alles aufgenommen wurde und man einen guten Verlauf in der Lichtkurve am
Ende erkennen kann.
Bevor der Versuchsaufbau wieder abgebaut wird, sollten mit Maxim DL 5 noch einige
Dunkelbilder und Flatfields erstellt werden. Diese werden später im Kapitel „Kalibrierung der
aufgenommenen Rohbilder“ benötigt, um die Bilder bestmöglichst zu kalibrieren. Das
Erstellen sollte allerdings unmittelbar nach oder vor dem Aufnehmen der Bilder des
Muttersterns aufgenommen werden, da dann die Bedingungen noch so gut wie dieselben
sind, wie während der eigentlichen Aufnahme. Auch die Temperatur sollte während des
Prozesses noch nicht geändert werden.
5.2.6 Probleme während dem Aufnehmen der Bilder Zu Beginn war eines der größten Probleme, dass wir die beiden Teleskope (das zum
Aufnehmen genutzte 12,5-Zoll Cassegrain und den zum Suchen verwendete Pentax 75)
parallel stellen mussten, um durch den Sucher den Stern zu finden, sodass der Stern dann
auch im 12,5-Zoll Cassegrain zu sehen ist. Normalerweise wäre dies eine Tätigkeit welche
man einmal machen müsste, doch waren die Teleskope nach einer Woche, also bis zum
nächsten Beobachtungsabend, meist nicht mehr parallel und es durfte wieder einige Zeit
damit verwendet werden, um sie parallel zu stellen.
Des Weiteren hatten wir durch die Benutzung des 12,5-Zoll Cassegrain Teleskops in Station 7
zwar den Vorteil in einem Raum alles aufzubauen und stehen lassen zu können, doch hatten
wir durch die Wände des Raumes nur ein relativ kleines Gesichtsfeld. In Zusammenhang mit
dem Fernmeldeturm wurde es zu einem noch größeren Problem den Stern überhaupt zu
finden und Aufnahmen zu erstellen. Dies wirkte sich also ebenfalls auf die Zeitspanne aus in
der wir Aufnahmen tätigen konnten.
28
Als größter Problemfaktor haben sich auch noch die Lichter des oben erwähnten
Fernmeldeturm Wuppertal-Küllenhahn erwiesen. Am späten Abend konnten wir den Stern
zu beginn nicht finden, da entweder der Turm oder die Lampen, welche sich auf dem Turm
befinden, zu hell waren um Sterne identifizieren zu können. Somit hatten wir Probleme den
Stern mit seinem Exoplaneten rechtzeitig zu finden. Dies ist auch in unserer gemessenen
Lichtkurve erkennbar, da wir das Eintreten des Exoplaneten vor den Stern leider nicht
aufnehmen konnten. Und somit haben wir keinen Eintritt des Exoplaneten in unserem
Diagramm der Lichtkurve. In Abbildung 23 kann man sehr gut erkennen, wie stark das Licht
der Lampen auf dem Turm unsere Bilder beeinflusst hat.
Abbildung 23 – Aufgenommenes Bild in dem die Störungen durch die Helligkeit der Lampen zu erkennen ist
29
Trotz des Autoguidings hatten wir Probleme mit dem Nachführen wegen dem Wind, welcher
im Verlauf der Zeit immer stärker wurde. Zum Glück konnten wir den meisten Wind
abfangen, da das Teleskop ja durch die Raumwände ein wenig geschützt war, aber trotzdem
war der Wind messbar. In Abbildung 24 sieht man in dem Fenster History wie stark die
Abweichung des Sterns von der zuvor festgelegten Position war. Diese ist extrem stark
schwankend und somit konnte der Autoguider auch nicht sorgfältig nachführen und es
entstanden solche Bilder, wie in Abbildung 24 links zu sehen sind. Dort sind die Sterne nicht
mehr Punkte sondern Striche, welche durch das Verwackeln der Kamera beziehungsweise
durch das Verwackeln des Teleskopes entstanden sind. Somit wurden unsere Aufnahmen
zum Ende hin immer unschärfer und die Daten immer ungenauer, wie man es auch auf der
im späteren Verlauf erstellten Lichtkurve erkennen kann.
Abbildung 24 – Screenshot des Desktops während der Aufnahmen
30
Der letzte Problemfaktor, der unsere Aufnahmen ebenfalls mit zunehmender Zeit
verschlechtert hat, waren die Wolken. Im Verlauf des Abends, an dem wir unsere
Beobachtungen unternahmen, zogen immer mehr Wolken vorbei und haben uns die Sicht
auf den Stern genommen. Dadurch wurde zum Einen die Intensität beziehungsweise der
Lichteinfall des Sternes in unregelmäßigen Abständen geringer oder wieder normal. Aber
auch der Autoguider bekam Probleme mit der Nachführung. Dadurch, dass zu manchen
Zeiten die Wolken so dicht waren, dass der Autoguider den Stern nicht mehr erkannt hat,
konnte auch nicht mehr nachgeführt werden. Nach der Wiedererkennung des Sternes ist
dieser natürlich ein wenig in dem Bild gewandert, im schlimmsten Fall komplett
verschwunden. Dadurch musste entweder der Autoguider, oder sogar wir, das Teleskop
wieder in die richtige Position bringen, sodass der Stern wieder in dem Bild an der richtigen
Position stand.
5.3 Kalibrierung der aufgenommenen Rohbilder Um die Bilder im späteren Verlauf auswerten zu können, wird in diesem Kapitel die
Kalibrierung der Rohbilder ausführlich beschrieben. Zu beachten ist hierbei, dass wir
während des Projektes nur Dark Frames aufgenommen haben und wir somit Schritt 1 und 2
genutzt haben, um die Bilder auszuwerten, da diese Schritte bei uns die besten Ergebnisse
erbracht haben. Dies lag daran, dass unsere Flat Fields zu spät aufgenommen wurden und
diese die Lampen auf dem Funkturm nicht beheben konnten.
5.3.1 Ein Dark Frame von Rohbild abziehen Mithilfe von Maxim DL 5, welches schon für das Aufnehmen der
Rohbilder verwendet wurde, können wir die Dark Frames oder
auch Dunkelbilder, in einem Masterdark mitteln und von den
Rohbildern abziehen. Nachdem ein Backup der Rohbilder erstellt
wurde, kann damit begonnen werden, Maxim DL 5 zu starten.
Ein Backup wird empfohlen, da die Rohbilder nach dem Abziehen
des Masterdarks überschrieben werden.
Um das Masterdark erstellen zu können, muss man in der
Menüleiste unter Process durch einen Klick auf Set Calibration
ein neues Fenster mit dem Titel Set Calibration öffnen. Mithilfe
eines weiteren Klicks auf das Ordnersymbol , wird man
aufgefordert den Source Folder9 anzugeben. Diesen gibt man in
dem neu geöffneten Fenster Select Folder (Abbildung 25) in der
oberen Zeile durch das Einfügen des Ordnerpfades oder durch
das Wählen des Ordners in der unten hierarchischen Struktur aus. Durch einen weiteren
Klick auf OK wird die Auswahl bestätigt.
9 Source Folder (GB.): Quellverzeichnis
Abbildung 25 – Hierarchische Struktur im Select Folder Fenster
31
Wenn man nun auf Auto-
Generate (Clear Old)
klickt, sollten in der
Tabelle Calibration
Groups einige Gruppen,
welche als Type DARK
angegeben werden,
erscheinen. Wie in
Abbildung 26 abgebildet
beinhaltet die Tabelle die
Rubriken Name, Type,
Filter, Duration, Image
Size, Binning, Setpoint
und Count. Durch einen
Doppelklick auf eine
Reihe lässt sich deren
Name ändern. Die
anderen Rubriken
werden aus den im Bild
gespeicherten
Informationen automatisch erstellt und sind unveränderbar. Diese geben die Parameter an,
mit denen die jeweiligen Bilder aufgenommen wurden.
Um das Masterdark zu erstellen, werden noch folgende Einstellungen benötigt. Zum einen
muss man unter Dark Frame Scaling und Bad Pixel Map
None wählen, sowie beim Combine Type Average . Nun
müssen durch einen Klick auf Advanced in dem neu
geöffneten Fenster mit dem Titel Advanced Calibration
(Abbildung 27) der Pedestal Wert auf 400 gesetzt
werden. Die eventuell vorhandenen Häkchen in
Calibrate Bias, Calibrate Flat, Dark Substact Flats, Bias
Substract Flats müssen entfernt werden. Ein Haken bei
Calibrate Dark ist stattdessen notwendig. Durch einen
Klick auf OK bestätigt man die Eingaben.
Anschließend klickt man auf Replace w/Masters und eine neue Gruppe wird erstellt, welche
nur ein Bild enthält. Dieses Bild ist das so genannte Masterdark, welches das gemittelte Bild
der einzelnen Dark Frames ist.
Nun sind alle Voreinstellungen getroffen und es können mehrere Rohbilder in Maxim DL 5
eingeladen werden. Es dürfen allerdings maximal 15 Bilder gleichzeitig geladen werden, da
Maxim DL 5 diese sonst nicht korrekt verarbeitet. Um dies zu machen klickt man auf das
Abbildung 26 – Set Calibration Fenster in Maxim DL 5
Abbildung 27 – Advanced Calibration Fenster
32
Öffnen Symbol oder drückt Strg und O, um ein Abbild des Standard Windows Explorers zu
öffnen. Dort sucht man nach seinen Rohbildern und wählt diese aus10. Durch einen Klick auf
Öffnen lädt man die Rohbilder ein und kann das Masterdark durch die folgenden Schritte
von allen eingeladenen Rohbildern, welche nun auch im unteren Feld von Maxim Dl 5 zu
sehen sind, abziehen.
Unter dem Reiter Process befindet sich die Schaltfläche Calibrate All . Klickt man auf diese,
wird das Masterdark von allen eingeladenen Rohbildern automatisch abgezogen. Danach
klickt man zum Speichern der bearbeiteten Bilder auf den Reiter File in der Menüzeile und
dann auf die Schaltfläche close all , um alle Bilder gleichzeitig zu schließen und zu speichern.
Folgend wird man gefragt, ob die Bilder überschrieben werden sollen. Dort klickt man auf
Yes to all . Da im Vorfeld schon ein Backup der Bilder erstellt wurde kann man dies
bedenkenlos machen. Diesen Vorgang wiederholt man nun für alle Rohbilder. Falls ein Bild
zum zweiten Mal bearbeitet wird, wird Maxim DL 5 eine Fehlermeldung geben. Weiteres
dazu und dem nachschauen der FITS Header in denen die Informationen gespeichert sind
befinden sich in dem Kapitel „FITS Header“.
5.3.2 Ein Künstliches Flat Field erstellen Wenn man im Vorfeld keine Flat Fields erstellt hat, kann man mithilfe von Maxim DL 5 ein
künstliches Flat Field erstellen. Dieses kann leider nicht alle Fehler beheben, welche ein
echtes Flat Field beheben kann. Doch konnten wir dadurch einen großen Problemfaktor, wie
die Lichtquelle auf dem Fernsehturm, welche unsere ersten Bilder verfälscht hat, besser
beheben als mit den im Nachhinein aufgenommenen Flat Fields.
Bevor man beginnt die Bilder zu bearbeiten, sollte man wieder ein
Backup der Bilder anlegen, da diese am Ende wieder überschrieben
werden. Um ein künstliches Flat Field erstellen zu können, öffnet man
wieder Maxim DL 5 und lädt sich einige4 seiner nun bearbeiteten
Bilder durch das Öffnen Symbol oder die Tastenkombination Strg
und O in Maxim Dl 5 ein. Folgend muss man für jedes der Bilder in der
Menüzeile auf Filter und dann in dem Reiter auf Auto Flatten
Background klicken (Abbildung 28). Nun wird automatisch ein Flat
Field erstellt durch das das Rohbild beziehungsweise das schon vom
Dunkelbild abgezogene und bearbeitete Bild dividiert. Nun kann man durch einen Klick auf
File und dann einen Klick auf Close wird das nun bearbeitete Bild schließen und speichern.
Diesen mühsamen Vorgang muss man mit jedem Bild einzeln durchführen. Dies ist sehr
Zeitaufwendig je nachdem wie viele Bilder bearbeitet werden müssen.
10
Maximal 15 gleichzeitig
Abbildung 28 – Filter ausgeklappt
33
5.3.3 Flat Field mit Dark Frame abziehen Wenn zum Zeitpunkt der Aufnahme Flat Field und Dark Frame erstellt wurden, kann man
diese Methode zum einfachen Kalibrieren der Bilder benutzen. Hierbei wird direkt das
Rohbild von Dark Frame abgezogen und durch das Flat Field welches ebenfalls vom Rohbild
abgezogen wurde dividiert. Somit wird für jeden Pixelwert die folgende Formel angewendet:
𝐾𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝐵𝑖𝑙𝑑 = 𝑅𝑜ℎ𝑏𝑖𝑙𝑑 − 𝐷𝑢𝑛𝑘𝑒𝑙𝑏𝑖𝑙𝑑
𝐹𝑙𝑎𝑡 𝐹𝑖𝑒𝑙𝑑−𝐷𝑢𝑛𝑘𝑒𝑙𝑏𝑖𝑙𝑑
Diese Division bzw. Subtraktion wird auch bei den anderen oben beschriebenen Methoden
mit jedem Pixelwert durchgeführt. Nur wird bei dem künstlichen Flat Field der Hintergrund
des Bildes so gerechnet, dass der Wert angeglichen wird und die Pixelwerte auf der einen
Seite des Bildes nicht stetig höher sind als die auf der anderen.
Wenn man nun die Flat Fields und Dark Frames in Maxim DL 5 von den Bilder abziehen bzw.
dividieren will, muss man zu aller erst ein Backup der Rohbilder anfertigen, da alle Bilder wie
zuvor auch schon am Ende überschrieben werden. Um zu beginnen startet man Maxim DL 5
und macht erst einmal alle Schritte wie unter dem Kapitel „Ein Dark Frame von Rohbild
abziehen“ soweit, bis man alle Voreinstellungen getroffen hat. Nur kann man die
Einstellungen in dem Advanced Calibration Fenster vorerst vernachlässigen.
Wenn dies geschehen ist, kann man damit Anfangen die Flat Fields in Betrachtung zu ziehen.
Dazu klickt man auf die Schaltfläche Auto Generate (Keep-Old) , welche über den Pfeil bzw. das
nach unten gedrehte Dreieck neben der Schaltfläche Auto Generate (Clear Old) zu
erreichen ist, damit die Dark Frames erhalten bleiben.
Nun kann man nachdem man anstatt <AUTO> die Option FLAT links
unter den Gruppen ausgewählt hat auf die Schaltfläche Add Group
(Abbildung 29) klicken um eine neue Gruppe anzulegen und alle Flat
Fields auswählen zu können. Nun da man die neue Gruppe hat
wählt man nur diese Gruppe aus, indem alle Haken vor anderen Gruppen entfernt werden
und nur der Haken bei der Gruppe, welche als Type nun FLAT angegeben hat, gelassen wird.
Nun kann durch einen Klick auf Replace w/ Masters wieder ein gemitteltes Flat Field erstellt
werden. Dadurch erhält man wieder eine Gruppe in der nur das gemittelte Flat Field
enthalten ist.
Abbildung 29 – Gruppe Hinzufügen
34
Nun ist nur noch der Schritt notwendig, dass man auf
die Schaltfläche Advanced klickt und dort in dem neu
geöffnetem Fenster Advanced Calibration (Abbildung
30) die Haken nur vor Calibrate Dark und Calibrate Flat
setzt, damit auch die Flat Fields mit den Dark Frames
benutzt werden, um die Rohbilder zu kalibrieren. Die
restlichen Haken müssen entfernt werden. Des
Weiteren sollte man den Pedestal Wert wie auch bei
den Dark Frames auf 400 setzen.
Nun sind alle Voreinstellungen getroffen und man kann
damit anfangen, wie auch in Kapitel „Ein Dark Frame von Rohbild abziehen“ die Bilder in
Maxim DL 5 einzuladen und über die Schaltfläche Process in der Menüzeile und dort die
Schaltfläche Calibrate all zu kalibrieren.
Abbildung 30 – Fenster Advanced Calibration
Abbildung 31 – Rohbild „vorher“ und kalibriertes Bild „nachher“
35
5.4 FITS Header Den FITS Header kann man für ein
bestimmtes Bild öffnen, indem man auf
die Schaltfläche in Maxim DL 5 klickt.
In dem neu geöffnetem Fenster FITS
Header for (Abbildung 32) kann man alle
Bildeigenschaften und Veränderungen
abrufen, welche mit dem Bild gemacht
wurden.
Unter View sieht man zum Beispiel auch
als HISTORY einen Eintrag der Dark
Substraction (Dark 2, 3352x2532, Bin1 x
1, Temp -20-C, Exp Time 60s), welcher
uns sagt, dass wir ein Dark Frame schon
von diesem Bild abgezogen haben. Maxim
DL 5 kann somit anhand dieser Daten sozusagen ablesen, ob schon ein Dark Frame oder
anderes von einem Bild abgezogen wurde. Daher kann es somit den Vorgang eines weiteren
Dark Frames abbrechen, da ein weiteres Abziehen eines Dark Frames das Bild und somit die
Auswertung verfälschen würde. Eine ausführlichere Erklärung der FITS Header würde den
Rahmen dieser Arbeit allerdings sprengen.
Abbildung 32 – Fenster mit FITS Header
36
5.5 Erstellung der Lichtkurve mithilfe des Programmes Muniwin In diesem Kapitel geht es um die Erstellung einer Lichtkurve des Muttersternes mit dem
Exoplaneten für die nachfolgende Auswertung per Hand oder durch die Website Exoplanet
Transit Database (ETD).
5.5.1 Was ist Muniwin? Muniwin ist ein Programm, welches vollautomatisch Sterne in Bildern erkennen kann. Das
besondere an Muniwin ist aber, dass es in der Lage ist genau diese Sterne in anderen Bildern
wieder zu erkennen, sodass schnell und automatisch Vergleiche zwischen mehreren Sternen
erfolgen können.
Des Weiteren kann mithilfe von Muniwin die Intensität der Sterne schnell und ebenfalls
vollautomatisch gemessen werden. Dies wird durch die Addition aller Pixelwerte innerhalb
eines Sternes ermöglicht. Dadurch können die am Ende wichtigen Lichtkurven schnell und
durch nur wenig Aufwand erstellt werden.
5.5.2 Muniwin kostenlos downloaden Miniwin wird als Freeware angeboten und steht unter der offiziellen Website
c-munipack.sourceforge.net als Download zur Verfügung. Durch einen Klick links im Menü
auf Downloads , gelangt man auf die sourceforge Website unter der man alte Versionen und
die neuste Version von Muniwin herunterladen kann. Neben Looking for the latest version?
(durch roten Pfeil in Abbildung 33 markiert) kann man die neueste Version von Muniwin
kostenlos downloaden. Nach einigen Sekunden Wartezeit kann man die Datei speichern und
nach dem Download öffnen.
Abbildung 33 – C-Munipak Downloadwebseite
37
5.5.3 Muniwin installieren Nach dem Herunterladen der Installationsdatei kann man diese ausführen. Sie
befindet sich dann standardmäßig im Download Verzeichnis von Windows. Zum
Zeitpunkt dieser Arbeit war das die Datei cmunipack-2.0.10-win32.exe
(Abbildung 34). Durch einen Doppelklick öffnet man die Datei und startet den
Installationsassistenten. Es kann allerdings sein, dass bei neueren Windows
Betriebssystemen die folgende Meldung erscheint: Möchten sie zulassen, dass
durch das folgende Programm von einem unbekannten Herausgeber
Änderungen an ihrem PC vorgenommen werden? Dort kann man ohne große
Sorgen auf Ja klicken.
Spätestens jetzt sollte sich auch der
Willkommensbildschirm des Setup
Wizards öffnen (Abbildung 35). Durch
einen Klick auf Next > wird man im
nächsten Bildschirm aufgefordert
dem Lizenzvertrag zuzustimmen.
Durch einen Klick auf I Agree stimmt
man diesem zu und bestätigt somit,
dass man den Lizenzvertrag
durchgelesen hat. Im folgenden
Bildschirm des Setups wird man
aufgefordert den Destination Folder11
anzugeben in den das Programm
Muniwin installiert werden soll.
Standartmäßig befindet sich dieser unter
C:\Program Files\CMunipack-2.0 oder C:\Program Files (x86)\CMunipack-2.0. Diesen kann
man ohne bedenken nutzen. Wenn man allerdingst eine eigene Struktur auf seinem
Computer hat kann man auch diesen Pfad auf einen gewünschten Pfad ändern. Entweder
direkt über die Eingabe des Pfades in die Zeile oder über die Browse Schaltfläche direkt
neben dem Pfad. Durch einen Klick auf Install wird die Software installiert. Nun muss man
nachdem die Installation abgeschlossen ist auf Finish klicken, um den Setup Assistenten zu
beenden. Nun ist die Software installiert und kann durch eine auf dem Desktop erstellte
Verknüpfung geöffnet werden.
11
Ziel Ordner
Abbildung 34 – Installationsdatei
Abbildung 35 Fenster des Setup Wizards
38
5.5.4 Ein neues Projekt erstellen Nach dem Öffnen von Muniwin erscheint erstmals ein fast leeres Fenster mit dem Titel
MuniWin. Dort klickt mal auf die
Schaltfläche um ein neues Projekt
zu erstellen. In dem neu geöffnetem
Fenster New project (Abbildung 36)
gibt man nun seinen Projektnamen in
der obersten Zeile an. Als Beispiel
haben wir für unser Projekt den
Namen des Exoplaneten HAT-P-22b
gewählt. Als Zielordner sollte man
einen auf der Festplatte befindlichen
Ordner wählen, da dies während des
Auswertens später einiges an Zeit
sparen wird. In der Struktur weiter
unten mit der Beschriftung Project
type muss Light curve angewählt sein,
damit wir später eine Lichtkurve des Muttersternes erstellen können. Durch einen Klick auf
OK bestätigt man all seine Angaben und fährt mit dem Prozess fort.
In dem nächsten Fenster Import project settings wird man dazu aufgefordert Einstellungen,
welche man eventuell vorher schon einmal vorgenommen hat, zu laden. Da dies bei der
ersten Anwendung nicht der Fall sein sollte wählt man Use factory defaults. Dabei
verschwindet auch die Möglichkeit am Ende des Fensters weitere Einstellungen
vorzunehmen. Durch einen weiteren Klick auf OK bestätigt man wiederum seine Eingaben
und gelangt wieder zurück zu dem Hauptfenster, in dem sich nun auch die ausführliche
Version der Menüzeile zeigt (Abbildung 37).
Abbildung 37 – Menüzeile von Muniwin
Abbildung 36 – Fenster zum Erstellen eines neuen Projektes
39
5.5.5 Einstellungen für CCD Kamera vornehmen Nun da ein Projekt erstellt
worden ist, müssen noch
einige Voreinstellungen
getroffen werden, um im
späteren Verlauf die Bilder
richtig einzuladen. Dazu klickt
man direkt in der Menüzeile
auf das Symbol Edit Properties
oder unter Project in der
Menüzeile und dann auf die
Schaltfläche Edit Properties mit
dem Selben Symbol wie auch
in der Menüzeile. Nun
erscheint ein Fenster namens
Project settings (Abbildung
38), welches alle Einstellungen
beinhaltet, die man für sein
Projekt benötigt.
Mit unserer Ausstattung haben wir die folgenden Einstellungen vorgenommen, welche uns
im Endeffekt auf unser Ergebnis, dass wir später auch veröffentlicht haben, gebracht haben.
Unter dem Menüpunkt Camera haben wir den Wert der Readout noise auf 2,3 gesetzt. Den
Wert des ADC gains haben wir auf 0,31 gesetzt. Zu beachten ist hierbei, dass alle Werte die
ein Komma beinhalten anstelle des Kommas einen Punkt haben müssen. Dies gilt auch für
die folgenden Werte, welche mit dieser Software in Verbindung treten.
Unter dem Menüpunkt Star detection stellten wir für Filter width (FWHM) den Wert 15,00
ein. Des Weiteren nutzen wir den Wert 8,00 für Detection threshold. Als Werte für
Sharpness limits wählten wir als Minimum 0,00 und Maximum 1,00. Wobei der Wert für
das Maximum dem Standartwert endsprach.
Bei dem Menüpunkt Light Curve sollte man den Haken vor Allow using an artificial
comparison star setzen.
Abbildung 38 – Fenster Projct settings von Muniwin
40
Bei Observer werden nun die
Einstellungen vorgenommen, welche
den Aufnahmeort und die
Aufnahmeobjekte ein wenig erläutert.
Durch einen Klick auf More kann man in
dem neu geöffneten Fenster Observer’s
coordinates (Abbildung 39) weitere
Einstellungen vornehmen und genauere
Angaben machen. Da wir am CFG an
der Sternwarte 7 die Bilder
aufgenommen haben, wählten wir als
Location CFG Wuppertal, Longitude
und Latitude sind von der Sternwarte
7 08 28 und 51 13 52. Als Remarks
haben wir 12,5 inch
Cassegrain f=3500mm
geschrieben. Durch einen Klick auf OK
werden die Einstellungen unter Observer bestätigt.
Alle anderen Einstellungen sollten nach Möglichkeit nicht verändert werden. Dadurch, dass
wir zu Beginn gesagt haben, dass Muniwin die Standard Einstellungen übernehmen sollte,
sollten diese auch dem Standard entsprechen.
5.5.6 Kalibrierte Bilder in Muniwin einladen und für das Erstellen der
Lichtkurve vorbereiten Nun kommen wieder die kalibrierten Bilder, welche in Kapitel „Kalibrierung der
aufgenommenen Rohbilder“ erstellt wurden zum Einsatz. Diese werden in Muniwin über das
Symbol Add all files from a folder and its subfolders hinzugefügt. Durch einen Klick auf eben
diese Schaltfläche öffnet sich das Fenster Add files from folder.
Dieses Fenster erinnert stark an das Abbild des Standard
Windows Explorers und ist auch genau so zu bedienen. Wenn
man nun seinen Ordner mit den Bildern gefunden und
ausgewählt hat, klickt man auf Add und Muniwin beginnt damit
alle Bilder, auch die welche sich in irgendwelchen Unterordnern
befinden, einzuladen. Wenn dies geschehen ist, sollte jedes Bild
einzeln aufgelistet werden (Abbildung 40). Zu beachten ist
hierbei, dass diese Auflistung im späteren Verlauf durch einige
Einträge geändert beziehungsweise ergänzt wird. Daran kann
man gut nachvollziehen, welche Schritte schon erledigt und
welche noch zu tun sind.
Abbildung 39 – Fenster observer’s coordinates
Abbildung 40 – Tavelle nach dem importieren der Bilder
41
Als nächstes muss man die Bilder in ein anderes Format wandeln. Dabei werden die
Originalbilder allerdings nicht verändert. Dies geschieht über das Symbol Convert input
files to working format . Nach einem Klick auf genau dieses Symbol öffnet sich das Fenster
Fetch/convert files. Dort wählt man
die Option all files in current project
aus. Unter DSLR image conversion
und der Schaltfläche Options müssen
keine weiteren Einstellungen
getroffen werden. Durch einen Klick
auf Execute beginnt Muniwin alle
Bilder, in einem neu geöffnetem
Fenster MuniWin mit der Überschrift
Converting files (Abbildung 41), zu
konvertieren, sodass weiter gearbeitet
werden kann. Dieser Prozess kann
durchaus etwas Zeit in Anspruch
nehmen. Allerdings kann man genau
nachvollziehen, an welchem Bild gerade gearbeitet wird und welche Bilder eventuell
fehlerhaft sind.
Wenn dieser Prozess beendet ist sollte vor jedem Bild
in der Tabelle ein grüner Haken und als Status
Conversion OK zu sehen sein (Abbildung 42).
Nun da die Bilder in ein für Muniwin geeignetes
Format konvertiert wurden, kann mit der
Photometrie fortgefahren werden. Dazu wird durch
einen Klick auf das Run photometry Symbol in der
Menüzeile das Fenster Photometry (Abbildung 43)
geöffnet. In dem nun neu geöffneten Fenster sollte
unter der Überschrift Process der Menüpunkt in all
files in current project angewählt sein
beziehungsweise nun angewählt werden.
Die Star detection options oder die photometry
options sollten schon durch die zuvor eingestellten
Einstellungen gespeichert sein. Um sicher zu sein
sollte man allerdings einmal auf eine der beiden
Schaltflächen klicken und mit den Einstellungen
aus dem Kapitel „Einstellungen für CCD Kamera vornehmen“ mit denen, welche dann
angezeigt werden, vergleichen. Falls dies nicht der Fall ist und die Einstellungen nicht korrekt
Abbildung 41 – Prozess des Konvertierens der Bilder
Abbildung 42 – Tabelle nach dem Konvertieren
Abbildung 43 – Fenster photometry
42
sind, müssen noch einmal alle Einstellungen aus dem Kapitel „Einstellungen für CCD Kamera
vornehmen“ getätigt werden. Falls nun alles korrekt ist oder die Einstellungen schon vorher
denen aus unserem Kapitel entsprachen, wird durch einen Klick auf OK die Tabelle weiter
ergänzt. Dieser Prozess kann wiederum einige Zeit in Anspruch nehmen, je nachdem wie
viele Bilder eingeladen wurden. Man sollte also mehr als nur eine Stunde einplanen, um
größere Projekte vollständig zu bearbeiten. Nun sollte auch die Spalte Stars durch eine Zahl
gefüllt sein und unter Status Photometry OK stehen. Zur schnellen Überprüfung kann der
Stern, welcher in der ersten Spalte nun zu sehen sein sollte, genommen werden.
Nun sollte man die Spalte Stars genauer unter die Lupe nehmen. Dabei gibt die Zahl die
Anzahl der gefundenen Sterne wieder. Wenn diese Zahl deutlich zu hoch ist, wie zum
Beispiel mehrere hundert oder mehr, solle man den Prozess wiederholen und die Star
detection options und photometrie options ein wenig ändern, um ein besseres Ergebnis zu
erzielen.
Nun muss durch einen Klick auf das Symbol Find cross-references between photometry
files das Fenster mit dem Titel Match stars geöffnet werden. In diesem Fenster ist es nun
möglich ein Bild als Referenzbild festzulegen. Dazu wählt man oben unter As a reference file,
use den Punkt a frame from the current project an. Nun ist es möglich in der Liste, welche
alle Bilder noch einmal auflistet, ein Bild als Referenzbild auszuwählen. Dazu reicht ein Klick
auf eines dieser Bilder und es wird ein Vorschaubild rechts daneben angezeigt. Dort kann
man durch die Schaltflächen Chart und Image zwischen den Ansichten auf das Bild
wechseln. Die Ansicht Chart zeigt eine Version des Bildes an, in dem nur die Orte der Sterne
durch Weiße Kreise dargestellt werden, sodass man sich einen Überblick beschaffen kann,
welche Sterne Muniwin nun genau auf diesem Bild erkannt hat. Die Ansicht Image ist
eigentlich selbsterklärend. Dort wird dann nur das Originalbild angezeigt.
Als Referenzbild sollte man nun ein Bild wählen, welches den Mutterstern vor dem
irgendwann der Exoplanet steht zeigt. Des Weiteren sollten gute Referenzsterne auf dem
Bild zu sehen sein. Meist sind dies die hellen Sterne, welche in der Chart Ansicht als größere
weiße Punkte angezeigt werden. Wenn man nun ein gutes Referenzbild gefunden hat, wird
durch einen Klick auf OK das Bild
bestätigt und es werden auf den
anderen Bildern nach den Sternen
gesucht, welche auch auf dem
Referenzbild zu sehen waren. Diese
dadurch gewonnenen Daten werden in
der Spalte Status der Tabelle in den
Klammern nach Matching OK
beschrieben. Des Weiteren ist vor jedes
Bild ein grüner Doppelpfeil anstelle des
Sternes getreten (Abbildung 44).
Abbildung 44 – Tabelle nach dem Photometrieren
43
Falls es irgendwelche Fehler mit Bildern gibt kann man diese auch aus der Liste entfernen. Es
kann sein, dass die Bilder irgendwie beschädigt worden sind. Um ein Bild nun zu entfernen,
klickt man mit der rechten Mausraste auf dieses und wählt dann Remove From Project . Das
Bild wird dann auch in der späteren Lichtkurve nicht in Betrachtung gezogen.
5.5.7 Erstellung der Lichtkurve Nun da alle Bilder eingeladen sind und die Sterne gefunden wurden, kann mit der Erstellung
der Lichtkure begonnen werden. Die Lichtkurve soll uns später den Lichtabfall des
Muttersternes in Relation zu einem anderen Stern zeigen.
Dazu klickt man auf das plot light curve Symbol ,es öffnet sich das Fenster Make light
curve. Unter der Überschrift Process sollte man nun all frames in current project wählen,
damit auch wirklich jedes aufgenommene Bild in die Wertung mit aufgenommen wird.
Weitere Einstellungen müssen in diesem Fenster nicht getätigt werden. Durch einen Klick auf
Apply bestätigt man seine Eingabe und kann fortfahren.
Nun öffnet sich das Fenster Choose Stars in dem man seinen Mutterstern mit dem
Exoplaneten und Referenzsterne kennzeichnet. Dazu kann man sich wieder die
verschiedenen Ansichten der Bilder zu Hilfe nehmen. Image und Chart sind dabei wie zuvor
schon erklärt (das Bild an sich und eine schematische Darstellung der Sterne). Mixed ist nun
eine neue Ansicht, welche es erlaubt das Bild mit der schematischen Ansicht zu überlagern.
Diese Ansicht eignet sich für das Festlegen der Sterne hervorragend, da man genau sehen
kann, welche Sterne überhaupt als Sterne erkannt wurden. Durch die Überlagerung ist es
auch möglich sich besser im Bild zurechtzufinden.
Zu Beginn sollte man seinen Mutterstern mit dem Exoplaneten markieren. Dies geschieht
indem man mit der Maus über den Stern geht. Folgend sollte ein blaues Kreuz über dem
Stern erscheinen, welches sich dreht und eine kleine Animation mit sich bringt. Durch einen
Klick öffnet sich ein Kontextmenü indem man nun den Stern mit Eigenschaften versehen
kann. In diesem Fall wählt man Variable aus, da der ausgewählte Stern derjenige ist, welcher
sich in seiner Intensität verändert.
44
Als nächstes wählt man seine Vergleichs- beziehungsweise Kontrollsterne aus. Einen großen
Unterschied zwischen den beiden Varianten gibt es nicht. Sie werden lediglich später anders
benannt, wenn man die Sterne in der Lichtkurve gegenüberstellt. Aus diesem Grund sollte
man den besten Stern, welcher gut erkennbar ist, als Vergleichsstern nehmen und einige
andere Sterne dann als Vergleichssterne wählen. Nun wird dasselbe Verfahren genutzt wie
zuvor auch beim Wählen des Muttersternes mit dem Exoplaneten. Wenn man mit der Maus
auf einen Stern geklickt hat und sich das Kontextmenü geöffnet hat, wählt man anstatt
Variable für einen Vergleichsstern Comparison und Check für einen Kontrollstern. So
markiert man all seine Sterne bis am Ende ca. 10 Sterne markiert sind. In Abbildung 45 sieht
man wie wir unsere Sterne bei unserem Nachweis markiert haben. Durch einen Klick auf Ok
bestätigt man die markierten Sterne und setzt die Erstellung der Lichtkurve mit den
markierten Sternen fort.
Abbildung 45 – Markierungen unserer Sterne in Muniwin
45
Nach einem Klick auf OK schließt sich das Fenster Choose stars und es öffnet sich das
Fenster Choose aperture (Abbildung 46). In diesem Fenster kann man die Aperture wählen,
welche man später bei der Ansicht der Lichtkurve benutzen möchte. Meist ist die niedrigste
Aperture die Beste. Folgend sollte man in der Kurve, welche durch Punkte dargestellt wird,
auf den niedrigsten Punkt klicken. Dieser wird genau so angewählt wie ein Stern in dem
vorherigen Menü, nur dass sich durch einen Klick kein Kontextmenü öffnet sondern der
Punkt rot eingefärbt und der Name der Aperture darunter geschrieben wird. Wenn man
allerdings die Aperture im späteren Verlauf ändern möchte ist dies kein Problem. Durch
einen Klick auf OK bestätigt man die gewählte Aperture und fährt mit dem Prozess der
Erstellung der Lichtkurve fort.
5.5.8 Light curve - Muniwin Nun öffnet sich das letzte Fenster namens Light curve – Muniwin, welches eine Lichtkurve
darstellt. Zu Beginn sollte man in der Menüzeile die X-Achsenbeschriftung auf UTC durch das
Klicken auf den Reiter neben X-axis auf UTC12 umstellen. Somit wird auf der X-Achse nicht
mehr das Julianische Datum als Skalierung genommen, sondern die Weltzeit auf welche man
eine Stunde addieren muss, um die Mitteleuropäische Zeit zu erhalten.
Weitere Einstellungen, welche zu einer angepassten Ansicht
beitragen, befinden sich in der Menüzeile unter View . Durch einen
Klick auf View öffnet sich ein Reiter in dem man die so genannten
Error bars ein- beziehungsweise ausschalten kann. Die Fehlerbalken
sind die Striche, welche die Fehlerquote anzeigen, welche die Bilder
aufweisen können (Abbildung 47). Des Weiteren kann man auch die
Einstellung Grid aktivieren, welche ein Gitternetz über den Graphen
12
UTC – Coordinated Universal Time(EN) - Koordinierte Weltzeit
Abbildung 46 – Aperture in Muniwin auswählen
Abbildung 47 – Fehlerbalken
46
legt. Durch einen kleinen Haken vor eben genau diesen Bezeichnungen wird symbolisiert, ob
die Einstellung ein- oder ausgeschaltet ist. Die Schaltfläche Chart unter dem Menüpunkt
View lässt die Ansicht der markierten Sterne öffnen. Allerdings kann man diese hier nicht
mehr bearbeiten. Dies funktioniert nur unter dem Menüpunkt Edit . Doch hat man hier die
Möglichkeit sich die Lichtkurve und die markierten Sterne zeitgleich anzuschauen. Des
Weiteren kann man das Bild speichern in dem man auf Save klickt. In dem neu geöffnetem
Fenster hat man die Möglichkeit dem zu speichernden Bild einen Namen und einen
Dateipfad zuzuweisen. Alle Einstellungen unter Export options sollte man auf den Werten
lassen wie sie standartmäßig sind. Durch einen Klick auf Save wird das Bild unter dem
angegebenen Namen und Dateipfad gespeichert.
Falls während dem Arbeiten in diesem Fenster auffällt, dass einige Einstellungen doch nicht
so gut gelungen sind, kann man über die Schaltfläche Edit in der Menüleiste auswählen,
welche Einstellungen man nachträglich ändern möchte. Unter anderem findet man hier auch
die Möglichkeit die Vergleichssterne zu ändern beziehungsweise die Aperture mithilfe der
Kurve zu ändern. Die Aperture kann allerdings auch in der Menüleiste aus einer Liste gewählt
werden, diese befindet sich rechts neben Aperture durch einen Klick öffnet.
Nun folgt der wichtigste Schritt in der Erstellung der Lichtkurve. Demnach muss als Y axis
ausgewählt werden, welche Sterne gegenübergestellt werden sollen. Dabei werden die
Bezeichnungen genutzt, welche zuvor durch das Klicken auf die Sterne im Fenster Choose
stars festgelegt wurden. Der Buchstabe V steht dabei für den Variablen Stern, dem
Mutterstern, welcher auch den Exoplaneten aufweisen sollte. C steht hingegen für den
Vergleichsstern und K für den oder die Kontrollsterne. Nun kann man sich durch die ganzen
Gegenüberstellungen klicken und schauen bei welchem Vergleich die beste Lichtkurve zu
sehen ist. Gegebenenfalls sollte man auch noch die Aperture ein wenig verändern. Man
sollte nur beachten, dass eine Kurve, welche nicht V gegen einen anderen Stern ist, keine
Lichtkurve darstellt, welche von dem Mutterstern mit dem Exoplaneten ist. Falls man dort
allerdings auch einen für Exoplaneten typischen Verlauf der Lichtkurve entdeckt, ist es
möglich, dass man einen zweiten Stern mit Exoplaneten gefunden hat. In Abbildung 48 sieht
man einen möglichen Verlauf der Lichtkurve welcher bei unseren Aufnahmen entstanden ist.
47
5.5.9 Tools: Werkzeuge und Statistik Wenn man eine gute Lichtkurve gefunden hat, kann man sich eine Statistik beziehungsweise
ein Messwerkzeug einblenden lassen. Dies funktioniert über die Schaltfläche Tools in der
Menüleiste. Dort kann man entweder die Statistik ( statistics ) einblenden lassen oder über
Measurement ein Messwerkzeug. Beide Fenster werden dann rechts neben der Lichtkurve
dargestellt (Abbildung 48).
Als Statistik kann man sehen wie viele Bilder, welche hier als Punkte dargestellt werden,
insgesamt in der Lichtkurve vorhanden sind. In unserem Fall wären dies 136 Punkte. Des
Weiteren kann man die Zeitspanne der Lichtkurve unter Data UTC einsehen. Weitere
Statistiken zu der Lichtintensität befinden sich unter Data.
Das Messwerkzeug bietet die Möglichkeit zwei Linien in der Lichtkurve einzufügen, welche
sich verschieben lässt. Dazu wählt man in dem Measurement Bereich den Punkt vor UTC
oder seinen gegenübergestellten Sternen aus. Bei UTC sind die Messlinien senkrecht über
der Lichtkurve. Verschieben lassen sich die beiden Messlinien mit der Maus an eine beliebige
Stelle. Dazu bewegt man die Maus über eine der beiden Linien. Sobald ein Doppel Pfeil
erscheint, kann man mit gedrückter linker Maustaste die Linie an die gewünschte Stelle
verschieben. In dem Measurement Bereich sollten sich während dem verschieben die Werte
ändern. Diese geben zum Beispiel die Zeitspanne zwischen den beiden Linien (Curser) an.
Weitere Statistiken befinden sich in dem ausgewählten Measurement Bereich.
Abbildung 48 – Unsere Lichtkurve
48
Wenn man allerdings die andere Einstellung des Messwerkzeuges gewählt hat, kann man die
Magnituden Differenz sehr leicht berechnen. Durch das Verschieben der beiden Linien,
welche nun Senkrecht über der Lichtkurve liegen, kann man rechts im Measurement Bereich
die Magnituden Differenz der beiden Linien direkt ablesen. Diese Werte, die damit
abgelesen werden können, sind im Kapitel „Berechnung der Exoplaneten-Parameter“ von
großem Nutzen.
5.5.10 Lichtkurve exportieren Nun da eine Lichtkurve erstellt wurde und man diese Vermessen kann, ist diese zu
exportieren, damit man sie später auf der ETD (Exoplanet Transit Database) Webseite
veröffentlichen kann. Dazu bleibt man in dem Fenster Light curve – Muniwin und klickt in
der Menüleiste auf Files und dann in dem geöffnetem Reiter auf Save . Dadurch öffnet sich
ein weiteres Fenster namens Save light curve in dem man nun wieder einen Namen für die
Lichtkurve und einen Dateipfad angibt. Durch einen Klick auf Save wird ein Textdokument
gespeichert, welches alle wichtigen Daten tabellarisch beinhaltet. Wenn man diese Datei
öffnet, wird man nicht sehr viel erkennen können da die meisten Einträge nicht in Spalten
oder Zeilen sortiert sind. Dies ist aber kein Problem, da beim Hochladen der Datei die
Website trotzdem eine Struktur erkennt.
Nun ist die Lichtkurve fertig erstellt und man hat ein Textdokument, welches uns die
Möglichkeit bietet, die Lichtkurve auf die ETD (Exoplanet Transit Database) zu
veröffentlichen.
49
5.6 Lichtkurve auf ETD (Exoplanet Transit Database)
veröffentlichen Da die Lichtkurve nun als Textdokument auf der Festplatte gespeichert ist, kann man diese
auf der ETD (Exoplanet Transit Database) veröffentlichen und Anderen zur Verfügung stellen.
Des Weiteren werden am Ende mögliche Parameter vollkommen automatisch errechnet.
Zunächst wird die Website von ETD (Exoplanet Transit Database)
(http://var2.astro.cz/ETD/index.php) im Internetbrowser geöffnet. Folgend klickt man unter
dem Banner der Webseite auf Model-fit your data (durch Roten Pfeil in Abbildung 49
markiert).
5.6.1 Schritt 1 von 5: Dateipfad angeben Nun wird in der Website oben links step 1/5 zu sehen sein (durch Roten Pfeil in Abbildung 50
markiert). Diese Anzeige wird die ganze Zeit über angeben, an welchem Schritt man sich
befindet. In den blauen Rahmen werden in den folgenden Schritten alle Einstellungen
getroffen.
Abbildung 49 – ETD Webseite mit Model fit your data markiert
Abbildung 50 – Schritt 1 von 5 mit Markierung für die Schrittanzeige
50
Im ersten Schritt wird man aufgefordert seinen Exoplaneten rechts neben Choose exoplanet
aus einer Liste auszuwählen. Neben Data file with observation kann man den direkten
Dateipfad zu dem erstellten Textdokument mit der Lichtkurve angeben oder diesen durch
die Durchsuchen Schaltfläche und einen Explorer auswählen. Das JD format13 sollte man auf
geocentric14 stehen lassen. Des Weiteren sollte die Einstellung der Einheit für die Intensität
auf in magnitudes stehen bleiben. Durch einen Klick auf Continue bestätigt man seine
Eingaben und fährt mit Schritt 2 von 5 fort.
5.6.2 Schritt 2 von 5: Lichtkurve betrachten und fitten Im zweiten Schritt kann man die zuvor in Muniwin erstellte Lichtkurve betrachten (Abbildung
51). Hier wird diese allerdings ohne die Fehlerbalken dargestellt.
Weiter unten in dem blauen Kasten (Abbildung 51) soll man angeben, welche Parameter für
den Exoplaneten errechnet werden sollen. Diese können alle eingeschaltet sein, selbst wenn
nicht alle Parameter anhand der Lichtkurve errechnet werden können. In unserem Falle
haben wir nicht den Eintritt des Exoplaneten vor seinen Mutterstern aufnehmen können.
Deshalb ist es auch unmöglich die Dauer des Transits zu bestimmen. An den restlichen
Einstellungen sollte man keine Veränderungen vornehmen. Durch einen Klick auf Compute>
wird Schritt 2 abgeschlossen.
13
Julianisches Datum 14
Geozentric (EN) - Geozentrisch
Abbildung 51 – Schritt 2 von 5
51
5.6.3 Schritt 3 von 5:
Überprüfen von
Schritt 2 Im nächsten Schritt wird die
Lichtkurve noch einmal
dargestellt. Dieses mal
allerdings mit dem entfernten
Trend, welcher verschiedene
Ursprünge haben kann. Des
Weiteren ist nun eine Kurve
durch die einzelnen Punkte
gezogen, welche den Verlauf
der Intensität besser
beschreibt.
Im nächsten Diagramm kann
abgelesen werden wie stark die
Fehlerquote (Residual
RMS=Root Mean Square) der
einzelnen Bilder gewesen ist.
Diese werden anhand der
Kurve, welche in dem oberen
Diagramm durch die Werte
gelegt wurde, gemessen. Umso
weiter die Punkte weg von der
Linie in der Lichtkurve sind,
desto weiter weg sind die
Punkte auch in dem zweiten
Diagramm von der Linie
entfernt.
In unserem Fall kann man gut
erkennen, dass die Bilder zum
Ende hin immer größere
Abstände zu der durchzogenen
Kurve hatten. Dies lag daran,
dass es zum Ende hin immer
wolkiger und windiger wurde.
Abbildung 52 – Schritt 3 von 5
52
In dem ersten blauen Kasten können die errechneten Parameter abgelesen werden. Diese
werden zusätzlich mit einer Fehlerquote (RMS = 12,0mmag = 0,012 mag) angegeben. Dort
kann man die errechnete Mitte des Transits ablesen. Des Weiteren ist es möglich die
errechnete Dauer und die Tiefe abzulesen. Die Tiefe gibt dabei die Magnituden Differenz an.
In dem letzten blauen Kasten kann man nun noch einmal genau dieselben Einstellungen
vornehmen wie in Schritt 2 von 5. Wenn man dort auf Compute> klickt wird man auf
dieselbe Webseite gelangen, welche wieder Schritt 3 von 5 darstellt. Dabei werden nur die
Einstellungen angewandt, welche man zuvor eingestellt hat.
Wenn man nun die passenden Einstellungen getroffen hat, kann man im ersten blauen
Kasten auf Send protocol to TRESCA database> klicken, um seine erstellten Daten zu
veröffentlichen und mit Schritt 4 von 5 fortzufahren.
53
5.6.4 Schritt 4 von 5: Persönliche Daten angeben Der eigentlich schon letzte Schritt besteht darin das Formular (Abbildung 53) auszufüllen in
dem man persönliche Daten angibt. Als Beispiel haben wir unsere Namen bei Name and
Surename eingetragen. Neben Post address haben wir die Adresse der Schule
beziehungsweise des Aufnahmeortes hineingeschrieben. Des Weiteren haben wir die
restlichen Felder mit den Daten ausgefüllt mit denen die Aufnahmen zustande gekommen
sind (Abbildung 53). Nach dem Ausfüllen des Formulars sieht man noch einmal die
Lichtkurve. Darunter befinden sich noch einmal die von ETD selbst errechneten Parameter.
Am Ende befindet sich ein Feld, in welches man einen Dateipfad zu einem Screenshot, der
die markierten Sterne in Muniwin aufzeigt, schreibt oder dieses durch die Schaltfläche
Durchsuchen auswählt. Durch einen Klick auf Continue> wird alles bestätigt und mit dem
letzten Schritt fortgesetzt.
Abbildung 53 – Schritt 4 von 5
54
5.6.5 Schritt 5 von 5: Letztes Überprüfen und Hochladen Dieser Schritt dient nur zu Überprüfung der Daten und Parameter, welche man endgültig
hochladen würde. Hier wird einem noch einmal alles wie auch in Schritt 4 von 5 angezeigt,
nur, wobei auch das hochgeladene Bild sieht. Des Weiteren wird man darauf hingewiesen,
dass man noch einmal alle Angaben überprüfen soll bevor man das Protokoll speichert.
Wenn bei dem Überprüfen noch Fehler entdeckt werden sollten, kann man diese auch in
diesem Schritt noch ändern. Wenn nun alle Angaben richtig sind kann auf !SAVE PROTOCOL!
geklickt werden. Dadurch werden alle Dateien hochgeladen, verarbeitet, ausgewertet und
veröffentlicht.
Folgend wird man normalerweise auf die Website
http://var2.astro.cz/EN/tresca/transits.php weitergeleitet und sieht unten alle
hochgeladenen Lichtkurven tabellarisch dargestellt (Abbildung 54). Dort sollte man seinen
eigenen Eintrag an erster Stelle sehen und seine Lichtkurve betrachten können.
Falls man nicht auf die Website weitergeleitet wurde, kann man auf die oben genannte
Webadresse gehen und dann seinen Stern auswählen. Nun sollte man auch auf die
tabellarische Darstellung gelangen, in welcher man auch seine eigene Lichtkurve
wiederfindet.
Abbildung 54 – Auflistung aller hochgeladenen Transite
55
5.7 Auswertung der Lichtkurve über ETD (Exoplanet Transit
Database) Nachdem nun die Daten öffentlich hochgeladen wurden, kann man in der Kategorie Star der
Tabelle von „Schritt 5 von 5“ auf den Namen des Exoplaneten von seiner Lichtkurve klicken.
Um direkt unsere Daten einsehen zu können, kann man über die Website
http://var2.astro.cz/EN/tresca/transit-detail.php?id=1393424699 direkt auf unsere dort
erstellte Webseite gelangen.
Dort sind zu aller erst noch einmal die schon bekannten Lichtkurven abgebildet gefolgt von
einer Kurve der Luftmasse. Darunter befinden sich die errechneten Werte mit den Daten,
welche aus dem ETD-Katalog genommen wurden gegenübergestellt (Abbildung 55). Des
Weiteren gibt es noch einige schematische Darstellungen, welche die Parameter noch
veranschaulichen.
Abbildung 55 – Auswertung über die ETD Website
56
Rp stellt dabei den Radius des Exoplaneten in Jupiterradien an. Dabei haben wir mit unserer
Messung leider einen Parameter, welcher doppelt so hoch ist wie der aus dem Katalog.
Der Parameter i ist der Neigungswinkel der Exoplaneten von der Erde aus gesehen zum
Mutterstern. Bei diesem haben wir nur eine Fehlerquote von 98%. Dieser Wert gleicht schon
sehr gut dem Wert aus dem Katalog. Die anderen Parameter konnte die Website nicht
errechnen. Deshalb steht dort auch immer eine Fehlermeldung.
57
5.8 ETD Referenz Die drei abgebildeten Lichtkurven, welche alle von
der ETD (Exoplanet Transit Database) stammen,
zeigen unterschiedliche Ergebnisse. Die erste
Lichtkurve ist als Vergleich diejenige, welche wir
durch unsere Messungen erstellt und hochgeladen
haben.
Die Zweite ist von Roberto Zambelli erstellt worden
und zeigt eine sehr gute und präzise abgebildete
Transit Lichtkurve. Im Gegensatz zu uns ist dort
Eintritt und Austritt des Exoplaneten vorhanden und
gut erkennbar. Des Weiteren liegen alle Messpunkte
nahe beieinander. Man kann daher sehr gut
erkennen, zu welchem Zeitpunkt der Exoplanet sich
vor seinen Mutterstern stellt und ihn verdeckt.
Insgesamt ist eine klare Linie schon mit bloßem
Auge ohne die blaue Linie erkennbar. Dies ist bei uns
ein wenig schwieriger aber immer noch möglich.
Ganz anders ist es bei der dritten Lichtkurve. Diese
ist von Matthieu Bachschmidt hochgeladen worden.
Wie auch bei uns ist anscheinend nur der Austritt
des Exoplaneten zu sehen, aber durch die Streuung
der ganzen Punkte kann man nicht genau festlegen,
wo dort jetzt eine Kurve durchläuft. Diese Streuung
scheint allerdings an seinen Aufnahmebedingungen
zu liegen. Er sagt von sich aus auf der ETD
(Exoplanet Transit Database) Website bei seiner
hochgeladenen Lichtkurve: „The star was very low
on the horizon hence the begining is missing
because too noisy.“
Insgesamt betrachtet kann man sagen, dass wir für
unsere Verhältnisse noch ein ziemlich
ansprechendes Ergebnis erzielt haben. Leider
konnten wir nur den Austritt aufnehmen, haben
aber eine nicht all zu große Streuung im Bild,
weswegen es noch möglich war eine relativ klare Kurve durch die Punkte zu ziehen. Zwar ist
der Austritt nicht all zu stark ausgeprägt wie in der Lichtkurve von Roberto Zambelli, aber
man kann ihn dennoch gut erkennen.
Abbildung 56 - Vergleichslichtkurven
58
5.9 Berechnung der Exoplaneten-Parameter Nach der Auswertung der Bilder, ist es möglich Daten des Planeten zu berechnen. Hierbei
handelt es sich um den Radius und den Neigungswinkel der Umlaufbahn des Planeten. Als
Hilfsmittel wird hier wiederum Muniwin benötigt.
5.9.1 Radius Um den nachfolgenden Term zu verstehen wird der Begriff Flux näher erläutert. Der Flux als
Bezeichnung eines Energieflusses stellt sich hier in Form von Licht dar, da Licht eine Form der
Energie ist.
Das Verstehen der nachfolgenden Formel setzt zunächst das Verständnis für 𝐹 = 𝜋𝑅2 ∗ 𝐼
voraus. Diese Formel stellt den Gesamtflux eines Himmelskörpers dar. Hierbei entspricht R
dem Radius des Himmelskörpers und I der Intensität des Muttersterns. Dieser Gesamtflux ist
die gesamte Energie, hier also das Licht, welches von dem Himmelskörper abgestrahlt oder
verdeckt wird. Ein Planet verdeckt Teile des Lichtes vom Mutterstern.
Die Fluxdifferenz, also der Lichtabfall, welcher durch die Verdeckung des Sternes durch den
Planeten erfolgt, berechnet sich wie folgt:
∆𝐹 =𝐹𝑠 − 𝐹𝑝
𝐹𝑠=
𝜋𝑅𝑠2𝐼𝑠 − (𝜋𝑅𝑠
2𝐼𝑠 − 𝜋𝑅𝑝2𝐼𝑠)
𝜋𝑅𝑠2𝐼𝑠
= (𝑅𝑝
𝑅𝑠)
2
Hierbei entsprechen die Variablen FS und FP der Lichtabgabe des Sterns und der
Lichtabsorption des Planeten. Die in der Formel befindlichen RS und RP stehen für die Radien
der Himmelskörper Stern und Planet. Später werden diese in Sonnenradien beziehungsweise
Jupiterradien angegeben. Diese Einheiten sind in der Astronomie üblich, da sie einen
Vergleich unseres Sonnensystems mit einem fernen Exoplanetensystem möglich machen.
Das Formelzeichen IS bezeichnet die Intensität der Strahlung, das heißt wie stark der Stern
strahlt. Hier ist kein direkter Bezug zum Planeten möglich, denn der Planet strahlt selber kein
Licht ab, er absorbiert nur. Die Einheit der Intensität ist die Energie pro Zeit und Fläche.
Deshalb lautet die
Einheit [J*s-1*m-2]. Hierbei entspricht Joule pro Sekunde (J*s-1) der Einheit Watt.
Dies führt zur Endeinheit W*m-2.
Unsere Messgröße, die Differenz der scheinbaren Helligkeit (Δm), entspricht nicht der
Differenz des Fluxes, sondern:
∆𝑚 = −2,5 ∗ log (1 − (𝑅𝑝
𝑅𝑠)
2
)
59
Um nun den Radius des Planeten errechnen zu können, wird noch eine Variable benötigt,
welche uns nicht mit den gegebenen Mitteln möglich war zu messen. Der Radius des Sternes
lässt sich aus der Webseite www.exoplanets.org entnehmen.
Folglich muss man für den beobachteten Exoplaneten (bei uns HAT-P-22b) für den Radius
des Sternes 1,040 Sonnenradien einsetzen, doch diese Einheit ist zum Berechnen nicht
geeignet. Folglich muss diese in Kilometern umgerechnet werden. Der Sonnenradius beträgt
ungefähr 696.342 Kilometer. Somit wird dieser Wert mit 1,040 multipliziert, um unseren
Radius zu erhalten.
RS = 1,040 [Rsonne] = 1,040 * 696.342km = 724195,68km
Abbildung 57 – Exoplanets.org Beispielwebseite zu HAT-P-22 b
60
Ausgehend von der obigen Formel kann der Radius des Planeten (Rp) berechnet werden
indem der Term nach RP umgeformt wird:
∆𝑚 = −2,5 ∗ log (1 − (𝑅𝑝
𝑅𝑠)
2
) <=> −∆𝑚
2,5= log (1 − (
𝑅𝑝
𝑅𝑠)
2
) <=> 10−∆𝑚
2,5 = 1 − (𝑅𝑝
𝑅𝑠)
2
<=> 10−∆𝑚
2,5 ∗ 𝑅𝑠2 = 𝑅𝑠
2 − 𝑅𝑝2 <=> 10
−∆𝑚2,5 ∗ 𝑅𝑠
2 − 𝑅𝑠2 = −𝑅𝑝
2
<=> 𝑅𝑝2 = −10
−∆𝑚2,5 ∗ 𝑅𝑠
2 + 𝑅𝑠2 <=> 𝑅𝑝
2 = (−10−∆𝑚
2,5 + 1) ∗ 𝑅𝑠2
<=> 𝑅𝑝 = √−10−∆𝑚
2,5 + 1 ∗ 𝑅𝑠
Nun lassen sich unsere Werte für Δm und RS einsetzen, das heißt man setzt für Δm unseren
Messwert aus Muniwin ein, konkret 0,02416 mag. Der Sonnenradius RS wurde vorher schon
berechnet und kann ebenfalls eingesetzt werden. Somit erhält man nach dem Einsetzen der
Variablen:
𝑅𝑝 = √−10−0,02416
2,5 + 1 ∗ 724195,68 = 107431,2713𝑘𝑚
Daraus ergibt sich ein Planetenradius von 107431km. Unser Ergebnis ist jedoch ungenau,
denn durch die Probleme bei der Aufnahme kann der Lichtabfall nicht korrekt abgelesen
werden. Der Planetenradius wird statt in Kilometern in Jupiterradien (RJ) angegeben, weil
sich somit der Planet direkt mit den Planeten unseres Sonnensystems vergleichen lässt. Der
Radius des Jupiters beträgt 71492 Kilometer, unser Wert muss nun durch den Jupiterradius
geteilt werden.
Das bedeutet:
𝑅𝑝[𝑅𝑗] =𝑅𝑝[𝑘𝑚]
𝑅𝑗[𝑘𝑚]
107431,2713[𝑘𝑚]
71492[𝑘𝑚]= 1,5[𝑅𝑗]
Der Planetenradius ist somit das 1 ½ - fache des Jupiterradius, dies entspricht jedoch nicht
den Katalogdaten der exoplanets.org Datenbank. Der Katalogwert wäre 1,08 Jupiterradien,
der errechnete Wert ist ungefähr das 1 ½-fache dieses Wertes, somit eine Abweichung von
39,14%. Dieses Ergebnis resultiert aus der Ursache der widrigen Bedingungen und die damit
verbundenen Probleme bei der Aufnahme.
5.9.2 Neigungswinkel Als nächster Datenwert wird der Neigungswinkel gesucht. Dafür muss zunächst die
Bahnhalbachse bekannt sein. Diese Bahnhalbachse lässt sich herausfinden indem die
Gravitationskraft, mit welcher der Stern am Planeten zieht, mit der Zentripetalkraft, mit
welcher der Planet durch die Kreisbewegung in das Zentrum gezogen wird, gleichgesetzt
61
wird. Es wird davon ausgegangen, dass der Stern des Planeten nicht starr an einer Stelle
bleibt, sondern selber eine kreisförmige Bewegung durchläuft. Diese Bewegung wird
verursacht von der Kräftewechselwirkung der Gravitationskraft des Planeten und von
womöglich weiteren als nur einem und der eigenen Gravitationskraft. Das führt dazu, dass
der Planet nicht um seinen Mutterstern, sondern um den gemeinsamen Masseschwerpunkt
nahe des Muttersterns kreist. Dies ist nun insofern relevant indem sich die Zentripetalkraft
des Planeten, aufgrund des anderen Radius ändert, da die Zentripetalkraft nun nicht mehr
von der gesamten Bahnhalbachse a, sondern von dem eigenen Radius rP abhängig ist. Die
Änderung der abhängigen Größe bringt einen Faktor mit sich. Um den Faktor
herauszubekommen, um welchen sich der Radius ändert, ist eine Termumformung nötig.
Aus dem Hebelgesetz wird hergeleitet, dass die Kraft beider Himmelskörper gleich ist. Für
das Hebelgesetz entsprechen der Lastarm der Bahn des Planeten und der Kraftarm der Bahn
des Muttersterns. In dieser Termumformung entspricht der gesamte Radius zwischen Stern
und Planeten der Bahnhalbachse, also a. Zudem entsprechen MP, beziehungsweise MS, der
Masse des Planeten, beziehungsweise des Sternes. Der Bahnradius des Muttersterns wird
durch den Radius des Planeten, subtrahiert von der Bahnhalbachse, modelliert.
Abbildung 58 – (Quelle: Jahre, Thomas)
𝑀𝑝 ∗ 𝑟𝑝 = 𝑀𝑠 ∗ (𝑎 − 𝑟𝑝) <=> 𝑀𝑝 ∗ 𝑟𝑝 = 𝑀𝑠 ∗ 𝑎 − 𝑟𝑝 ∗ 𝑀𝑠
<=> 𝑀𝑝 ∗ 𝑟𝑝 + 𝑟𝑝 ∗ 𝑀𝑠 = 𝑀𝑠 ∗ 𝑎 <=> (𝑀𝑝 + 𝑀𝑠) ∗ 𝑟𝑝 = 𝑀𝑠 ∗ 𝑎 <=> 𝑟𝑝 =𝑀𝑠
𝑀𝑝 + 𝑀𝑠∗ 𝑎
Hieraus ist die Bahnhalbachse noch nicht berechenbar, denn die Masse des Planeten und
des Sternes sind nicht bekannt, ebenso wie der Bahnradius des Planeten. Man könnte diese
Werte aus der exoplanets.org Datenbank entnehmen, doch dies ist nicht notwendig. Durch
die Umformung ist es nämlich möglich den Bahnradius des Planeten durch die
Bahnhalbachse mit Vorfaktor zu ersetzen.
62
Das G entspricht der Gravitationskonstanten des Gravitationsgesetzes von Newton. Der
Wert beträgt:
6,67 ∗ 10−11𝑚3
𝑘𝑔 ∗ 𝑠2
𝐹𝐺𝑟𝑎𝑣 = 𝐹𝑍𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 <=> 𝐺𝑀𝑝 ∗ 𝑀𝑠
𝑎2=
𝑀𝑝 ∗ 4𝜋2
𝑝2∗ 𝑟𝑝
<=> 𝐺𝑀𝑝 ∗ 𝑀𝑠
𝑎2=
𝑀𝑝 ∗ 4𝜋2
𝑝2∗ (
𝑀𝑠
𝑀𝑝 + 𝑀𝑠∗ 𝑎)
Nun kann dieser Term so umgeformt werden, dass daraus das dritte Kepler'sche Gesetz
wird.
𝐺𝑀𝑝 ∗ 𝑀𝑠
𝑎2=
𝑀𝑝 ∗ 4𝜋2
𝑝2∗ (
𝑀𝑠
𝑀𝑝 + 𝑀𝑠∗ 𝑎) <=> 𝐺
1
𝑎2=
4𝜋2
𝑝2∗ (
1
𝑀𝑝 + 𝑀𝑠∗ 𝑎)
𝐺
4𝜋2=
𝑎3
𝑝2∗ (
1
𝑀𝑝 + 𝑀𝑠) <=>
𝑎3
𝑝2=
𝐺
4𝜋2∗ (𝑀𝑝 + 𝑀𝑠)
Die Masse des Planeten kann gegenüber der Sternmasse vernachlässigt werden. Nun
werden statt drei Unbekannten nur noch zwei unbekannte Datenwerte benötigt, doch zuvor
wird nach der Bahnhalbachse umgeformt. Zur Vereinfachung der späteren Rechnung werden
zudem die hier benutzen SI-Einheiten zu astronomischen Einheiten umgeformt, wodurch
keine Umrechnung der Katalogdaten mehr notwendig ist. Somit wird aus der Einheit Meter
für die Länge der Bahnhalbachse a die Astronomische Einheit15, aus den Sekunden der
Umlaufzeit p Jahre und aus der Masse des Sternes in Kilogramm Sonnenmassen. Diese
Faktoren lassen sich zudem direkt verrechnen, dies geschieht in einer Nebenrechnung.
𝑎3[𝐴𝐸] ∗ (1,4959787 ∗ 1011[𝑚])3
𝑝2[𝐽𝑎ℎ𝑟𝑒] ∗ (3,1556952 ∗ 107[𝑠])2=
𝐺
4𝜋2∗ 𝑀𝑠[𝑀𝑆𝑜𝑛𝑛𝑒] ∗ 1,98892 ∗ 1030𝑘𝑔
Nebenrechnung für die Zusammenfassung der Konstanten:
(1,4959787 ∗ 1011[𝑚])3
(3,1556952 ∗ 107[𝑠])2=
6,67 ∗ 10−11 [𝑚3
𝑘𝑔 ∗ 𝑠2]
4 ∗ 𝜋2∗ 1,98892 ∗ 1030𝑘𝑔
Die Einheiten kürzen sich durch die Gravitationskonstante aus der Rechnung heraus.
(1,4959787 ∗ 1011)3
(3,1556952 ∗ 107)2=
6,67 ∗ 10−11
4 ∗ 𝜋2∗ 1,98892 ∗ 1030 ≈ 1
Daraus ergibt sich:
15 Astronomische Einheit = Entfernung Erde Sonne
63
𝑎3
𝑝2= 1 ∗ 𝑀𝑠 <=> 𝑎3 = 𝑀𝑠 ∗ 𝑝2 <=> 𝑎 = √𝑀𝑠 ∗ 𝑝23
Die Umlaufszeit p lässt sich www.exoplanets.org entnehmen. Sie wird durch die
Termumformung in Jahren angegeben. Ebenso lässt sich die Masse des Sternes ablesen. Sie
kann in Sonnenmassen angegeben werden. Danach müssen nur diese Werte eingesetzt
werden und die Bahnhalbachse ist berechnet. In unserem Fall müssen für die Umlaufszeit
3,21 Tage, also 0,0088 Jahre, und für die Masse des Sternes 0,916 Sonnenmassen eingesetzt
werden.
𝑎 = √0,916 ∗ 0,008823= 0,0414[𝐴𝐸]
Der Wert 0,0414 lässt sich gut mit dem der exoplanets.org Datenbank vergleichen, denn der
errechnete Wert besitzt eine Abweichung von 0,03%.
„Der Neigungswinkel kann berechnet werden mit der abgeleiteten Länge der Transitdauer tz.
Generell ist die Transitdauer gegeben als
𝑡𝑧 =𝑃
2𝜋𝛼, mit 𝛼 im Bogenmaß
Wobei α ein Bereich des Orbits des Exoplaneten ist, zudem wird vorausgesetzt, dass der
Tranist vor der dem Stern stattfindet. Der Sinus der Hälfte des Winkels (lass ihn uns β
nennen) ist gegeben als
sin (𝛼
2) = sin(𝛽) =
𝑦
𝑎=
√(𝑅𝑠 + 𝑅𝑝)2 − 𝑎2cos (𝑖)2
𝑎
Die Bedeutung des β Winkels und allen oben
genannten Variablen wird beschrieben mit
den Bildern 1 & 2. Mit diesen Bildern kann
man folgende Formel ableiten
𝑡𝑧 =𝑃
𝜋arcsin (√
(𝑅𝑠 + 𝑅𝑝)2 − 𝑎2cos (𝑖)2
𝑎)
und nach einfachen algebraischen
Umformungen bekommt man die finale
Formel für den Neigungswinkel
𝑡𝑧 = arcsin (√(𝑅𝑠 + 𝑅𝑝)2
𝑎2− sin (
𝑡𝑧𝜋
𝑃)
2
)
Bild 1: β – die Hälfte des durchlaufenden Winkels des Planeten, y- temporärer Anteil, a cos i
– Wirkungsparameter, RP – Radius des Planeten, RS – Radius des Sternes. Übereinstimmend
mit Sackett(1999)
Abbildung 59 – Neigungswinkel schematische Darstellung 1 (Quelle: var2.astro.cz/library/1247441569_transit_geometry_en.pdf)
64
Bild 2: a- Halbhauptachse, β –
die Hälfte des durchlaufenden
Winkels des Planeten, y –
temporärer Anteil
Die Unsicherheit des
berechneten Planetenradius ist
von Fehlern abgeleitet aus der
Tiefe des Transits.
Die Unsicherheit des
berechneten Neigungswinkels
ist von Fehlern abgeleitet aus
der Tiefe des Transits und des
Planetenradius zusammen mit
den Unsicherheiten der
Katalogdaten von RS und a.“
(Sackett, 1999) und (Krejcova)
Abbildung 60 – Neigungswinlel schematische Darstellung 2 (Quelle: var2.astro.cz/library/1247441569_transit_geometry_en.pdf)
65
Wenn es nun gilt den Neigungswinkel zu berechnen muss statt π der Wert 180 eingesetzt
werden, denn es wird nicht im Bogenmaß, sondern in Gradmaß gerechnet. Somit ergibt sich
die Formel:
𝑖 = arcsin (√(𝑅𝑠 + 𝑅𝑝)2
𝑎2− sin (
𝑡𝑧 ∗ 180
𝑃)
2
)
Der Neigungswinkel des beobachteten Exoplaneten HAT-P-22b lässt sich mit den eigenen
Werten berechnen, jedoch besitzen diese teils eine erhebliche Abweichung, weshalb zwei
Rechnungen durchgeführt werden. Die erste Rechnung wird mit den vorher ermittelten
Werten durchgeführt, die Andere bedient sich den Katalogdaten der exoplantes.org
Datenbank. Für die erste Rechnung werden die eigenen errechneten Werte eingesetzt,
jedoch auch Werte der Datenbank exoplanetes.org. Die folgende Tabelle zeigt die Werte mit
der nötigen Umrechnung:
Variable Wert Umgerechnet
RS 1,04 [RSun] 724195,68 [km]
RP 1,5027 [RJ] 107431,2713 [km]
a 0,0414 [AU] 6194847,826 [km]
tZ 0,1196 [d] 3,2745 * 10-4
[a]
P 3,2122 [d] 0,0088 [a]
Diese Werte lassen sich in die hergeleitete Formel einsetzen:
𝑖 = arcsin (√(724195,68 + 107431,2713)2
6194847,8262− sin (
3,2745 ∗ 10−4 ∗ 180
0,0088)2) ≈ 86,19°
Der Wert ist um 0,71° kleiner als jener aus der exoplanetes.org Datenbank, also eine
Abweichung um 0,83%. Dieses Ergebnis ist für die widrigen Bedingungen, welche bei der
Aufnahme herrschten, überraschend gut.
Für die zweite Rechnung werden folgende Werte eingesetzt:
Variable Katalogwert Umgerechnet
RS 1,04 [RSun] 724195,68 [km]
RP 1,08 [RJ] 77211,36 [km]
a 0,04141 [AU] 6194847,826 [km]
tZ 0,1196 [d] 3,2745 * 10-4
[a]
P 3,2122 [d] 0,0088 [a]
66
Dieses Ergebnis ist hinreichend, denn der offizielle Wert wurde mit 86,8° zu 86,9° gut
berechnet. Der Unterschied mag an Rundungsfehlern oder an anderen
Umrechnungsfaktoren liegen. Auch diese Werte werden in der hergeleiteten Formel zur
Errechnung des Neigungswinkels verwendet:
𝑖 = arcsin (√(724195,68 + 77211,36)2
6194847,8262− sin (
3,2745 ∗ 10−4 ∗ 180
0,0088)2) ≈ 86,8°
Alle Daten lassen sich mit der ETD (Exoplanet Transit Database)-Website und den dort hoch
geladenen Daten vergleichen.
5.9.3 Einschub: exoplanets.org: Um Daten aus der Datenbank entnehmen zu können, sind ein paar Schritte vonnöten. Nach
Aufruf der Seite klickt man auf Table . Somit gelangt man zu der Datenbank. Dieser
tabellarischen Ansicht lässt sich schon viel entnehmen, doch zunächst ist es wichtig den zu
untersuchenden Exoplaneten anzeigen zu lassen. Dies geschieht indem oben rechts in das
Textfeld, dem Suchfeld Filter, die Bezeichnung des Planeten angegeben wird. In dieser Arbeit
wurde beispielhaft der Planet HAT-P-22b gesucht. Es bleibt nun noch eine Zeile übrig, dieser
Zeile lässt sich einiges an Informationen entnehmen. Genauer wird es jedoch, wenn auf den
Namen geklickt wird. Es erscheint eine Seite, welcher alle notwendigen Informationen
entnommen werden können. Im Normalfall ist eine Grafik zu betrachten, welche die
Radialgeschwindigkeit gegen die Phase des Transits anzeigt, doch gibt es einige Exoplaneten
für welche dies nicht der Fall ist. Zunächst sind in der tabellarischen Darstellung viele
Informationsdaten zu der Entdeckung und der Referenzen einzusehen16. Danach zu den
Orbitalen Parametern17. Diese sind in den astronomischen Standardeinheiten angegeben.
Des Weiteren sind die Parameter des Transits18 dargestellt, welche jedoch größtenteils Ziel
dieser Arbeit sind. Darunter sind die Eigenschaften des beteiligten Orbits19 dargestellt. Die
Spalte am rechten Rand zeigt die Daten des Sternes. Zunächst die Eigenschaften20, wie
Radius und Masse, danach die verschiedenen Magnitudenklassen21, gestaffelt nach
Standard. Die letzte Tabelle zeigt die Koordinaten und die Kataloge22 in denen der Stern
gefunden werden kann. Diese Ausarbeitung benötigt jedoch nur einen kleinen Teil der dort
zu findenden Informationen. Bei dem Einsetzen ist zu beachten, dass immer eine
Abweichung angegeben wird, weshalb die eigenen errechneten Werte auch mit Abweichung
angegeben werden müssten, dies wird jedoch nicht getan.
16
Discovery and References 17
Orbital Parameters 18
Transit Parameter 19
Orbital Fit Properties 20
Stellar Properties 21
Stellar Magnitudes 22
Coordinates and Catalogs
67
Abbildung 61 - Exoplanets.org Beispielwebseite zu HAT-P-22 b
68
6 Nachweis des Exoplaneten WASP-36 b Während der Besonderen Lernleistung ist es uns gelungen einen weiteren Exoplaneten
nachzuweisen. Dies ist der Exoplanet WASP-36 b im Sternbild Wasserschlange. Da der Stern,
um den dieser kreist, sehr nahe am Horizont stand und auch dort über die gesamte
Beobachtungsdauer blieb, haben wir uns entschieden ein Teleskop der Inseln zu benutzen.
Dadurch stand uns die Wand des Teleskops in Station 7 nicht im Weg.
Somit nutzten wir das Celestron Edge HD 11 Teleskop.
An dieses, ist wie in der Abbildung 4, das Pentax 75
angebracht, welches eigentlich zum Autoguiding
genutzt werden sollte. Aufgrund von technischem
Versagen des Autoguiding Programms, haben wir dies
nicht nutzen können und waren somit auf die
automatische siderische Nachführung der Astro
Physics Montierung angewiesen. Angebracht an das
Teleskop haben wir den 0,8 Reducer und die CCD
Kamera, welche wir auch an dem Cassegrain Teleskop
genutzt haben. Durch diese Montierung haben wir ein
größeres Sichtfeld erhalten. Somit konnten wir
während der Auswertung deutlich mehr Sterne als
Vergleichssterne nutzen und konnten den Stern besser
ausfindig machen.
Der Exoplanet war nach Angaben der ETD-Webseite
von 20:53Uhr bis 22:41Uhr am 11.03.2015 vor seinem
Mutterstern. Folgend haben wir Aufnahmen des Sternes ab 20:11 Uhr bis 23:00 Uhr erstellt.
Insgesamt sind somit 199 Bilder entstanden, welche jeweils mit einer Belichtungszeit von 50
Sekunden belichtet wurden. Anschließend haben wir mehrere Dark Frames und Flat Fields
erstellt, um die Bilder später noch genauer als bei dem Exoplaneten HAT P-22 b zu
kalibrieren.
Abbildung 62 - Der gesamte Aufbau unserer Beobachtungsstation mit Celestron Edge HD 11 und Pentax 75
69
Nachdem wir nun die Bilder mithilfe von Maxim DL 5 kalibriert haben, konnten wir mithilfe
von Muniwin eine Lichtkurve erstellen, welche in Abbildung 63 zu sehen ist. Man kann schon
hier deutlich den Helligkeitsabfall bzw. Anstieg sehen. Die Werte liegen sehr gut aneinander
und es gibt nur wenige Ausreißer. Des Weiteren konnten wir nun den Eintritt und den
Austritt erfassen, was uns zuvor nicht möglich war. Alles betrachtend kann man nun sagen,
dass wir schon allein mit dieser Lichtkurve ein mehr als zufriedenstellendes Ergebnis erzielt
haben.
Abbildung 63 - Lichtkurve aus Muniwin
70
Die Lichtkurve haben wir folgend auf der ETD-Webseite veröffentlicht. Somit ist unsere
Lichtkurve unter http://var2.astro.cz/tresca/transit-detail.php?id=1426253657 auffindbar.
Darunter befindet sich die Webseite, welche auch in Abbildung 64 zu sehen ist. Auch hier ist
sehr deutlich zu erkennen, dass unsere Fehlerquote nun deutlich konstanter ist als bei
unserem ersten Nachweis. Am Ende treten zwar immer wieder Schwankungen auf, welche
vermutlich durch die vereinzelten kleinen Wolken verursacht wurden. Trotzdem können wir
auch hiermit vollkommen zufrieden sein und haben eine Datenqualität von 3. Mit der zuvor
aufgenommenen Lichtkurve hatten wir eine Datenqualität von 4. Die Datenqualität wird
ebenfalls von der ETD-Webseite automatisch errechnet. Des Weiteren ist die Streuung
ebenfalls mit 7,5mmag noch geringer als zuvor mit 17,0mmag.
Abbildung 64 - Endergebnis der ETD-Webseite
71
An den automatisch errechneten Parametern kann nachvollzogen werden, dass wir mit
unserer Messung sehr nah an den Katalogdaten liegen. Die Webseite gibt uns für den Radius
das 1,361-fache des Jupiters an. Der Katalogwert beträgt 1,269 Jupiterradien. Somit liegen
wir gerade mal 0,1 Jupiterradien neben dem Katalogwert mit einer Abweichung von nur
7,2%, welches mit unseren Mitteln für eine sehr gute Messung spricht. Dies ist nun anders
als zuvor bei der Messung, bei der wir den doppelten Katalogwert errechnet haben. Somit
kann gesagt werden, dass wir unsere Genauigkeit sehr stark verbessert haben. Der
Neigungswinkel i, den wir gemessen haben beträgt 84,15°. Der Katalogwert entspricht
83,65°. Mit unserem Wert liegen wir auch hier nur sehr knapp daneben und haben auch hier
ein sehr gutes Ergebnis erzielt.
So, wie wir es zuvor bei unserem ersten Exoplaneten Nachweis gemacht haben, haben wir
ebenfalls die Parameter rechnerisch ausgewertet. Dabei sind wir auf die Ergebnisse
gekommen, dass der Exoplanet WASP-36 b einen Radius von 1,435 Jupiterradien
(102627,7486 km) besitzt. Dieser ist somit ungefähr genau so groß wie der Exoplanet HAT P-
22 b, wenn wir unsere eigens errechneten Daten betrachten. Des Weiteren betrachten wir
den Exoplaneten laut unserer Rechnung aus einem Winkel von 84,06°. Die beiden Parameter
stimmen auch sehr gut, mit einer geringen Abweichung, mit den Parametern der ETD-
Webseite überein. Dies bedeutet wiederum, dass wir mit unserer Messung sehr zufrieden
sein können und für unsere Verhältnisse noch einmal das Beste herausgeholt haben.
Mit seiner Umlaufzeit von ca. 1,5 Tagen ist es sehr wahrscheinlich, dass der Exoplanet
deutlich näher an seinem Mutterstern ist, als der Exoplanet HAT P-22 b. Dies können wir
auch rechnerisch bestätigen. Der Exoplanet WASP-36 b ist somit 0,0263AE (3934423,981km)
von seinem Mutterstern entfernt und auch deutlich näher an seinem Mutterstern als wir mit
unserer Erde. Im Vergleich zu unserem zuvor nachgewiesenen Exoplaneten, ist der
Exoplanet WASP-36 b nun noch einmal doppelt so nah an seinem Mutterstern, wie der
Exoplanet HAT-P-22 b. Daraus kann man schon sehr eindeutig schlussfolgern, dass kein
erdähnliches Leben auf dem Exoplaneten möglich ist.
72
7 Können wir durch die Transitmethode gesehen werden? Wir haben in dieser Ausarbeitung viel gezeigt, wie man einen Exoplaneten von der Erde aus
beobachten kann, wie es die Profis und Hobbyastronomen machen. Aber genauso
interessant ist auch die Frage danach, ob wir gesehen werden könnten. Wenn wir andere
Exoplaneten nachweisen können, warum können andere intelligente Lebewesen uns mit
unserer Erde oder zumindest unser Sonnensystem nicht auch nachweisen? Im Folgenden
wird dieser Fragestellung nachgegangen.
Aufgrund dessen, dass wir noch keinem außerirdischen Leben begegnet sind, können wir
keine Aussagen darüber treffen, warum diese uns nicht beobachten könnten.
Möglicherweise können sie mit weitaus besseren Aufnahmemöglichkeiten beobachten.
Um die Frage vernünftig betrachten zu können, muss klar sein, dass Jupiter der größte
unserer Planeten ist. Es wäre einfacher den Jupiter als die Erde zu sehen, denn der Jupiter ist
11,2mal so groß wie die Erde. Aufgrund dessen werden sich die meisten Betrachtungen
zunächst auf Jupiter beziehen.
Zunächst betrachten wir Jupiter von einer Entfernung von 1AE23 und 10 Parsec
(Abkürzung: pc). Hierbei ist zu beachten, dass ein Parsec 3,26 Lichtjahren beziehungsweise
206263AE entspricht.
Die Betrachtung des Jupiters auf diese Distanzen benötigt eine vorhergehende Erklärung der
scheinbaren Helligkeit bei Planeten. Wir haben schon vorher unsere aufgenommene
Planeten HAT-P-22b und WASP-36 b auf scheinbare Helligkeiten hin analysiert. Es besteht
hier jedoch ein Unterschied. Zuvor haben wir die Verdunklung, den Helligkeitsabfall,
analysiert, wohingegen jetzt der Planet betrachtet wird. Die grundsätzliche Definition der
scheinbaren Helligkeit hat sich nicht geändert, sie gibt noch immer die Helligkeit für unser
Auge an, also wie hell der Stern beziehungsweise hier der Planet auf das menschliche Auge
wirkt. Für uns ist es schwierig eine Hypothese abzugeben, wie groß die Verdunklung vor der
Sonne wäre, deshalb wird es so betrachtet, als würde der Planet selber Licht abstrahlen. Es
gilt also auch hier, wie für Sterne: je kleiner die Magnitude beziehungsweise
Magnitudenklasse, desto größer ist die Helligkeit. Im Gegensatz zur relativen oder auch
scheinbaren Helligkeit ist die absolute Helligkeit auf die Distanz 10pc festgelegt. Dies
bedeutet für unsere Betrachtung, dass für Jupiter also sowohl relative als auch absolute
Helligkeit dargestellt wird.
Man kann die relative Helligkeit m2 von Jupiter berechnen, indem von der Helligkeit m1,
welche man von der Erde aus betrachtet, der Leuchtkraft des Planeten, der entsprechenden
Distanz d, abzieht. Somit ergibt sich:
𝑚2 = 𝑚1 − 5lg(𝑅
𝑑)
23
Astronomische Einheit
73
Für den Jupiter erhält man zwei Ergebnisse, denn wir haben einerseits für d 1AE und
anderseits d mit 10pc, also 2062650AE. Der Jupiterradius beträgt, wie bereits in Fehler!
Verweisquelle konnte nicht gefunden werden. Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden
werden.erwähnt, 71492 Kilometer.
Man erhält somit als Ergebnis für die relative Helligkeit der Distanz 1AE den Wert-5,65 und
für die absolute Helligkeit 25,9. Diese Werte allein haben jedoch keine Aussagekraft, denn
wir haben keinen Vergleich. Aus diesem Grund wird mit den anderen Planeten unseres
Sonnensystems verglichen, hierzu wird eine Tabelle erstellt, welche nach der Anordnung der
Planeten im Sonnensystem sortiert ist. Aus dieser Tabelle ist die Erde ausgeschlossen, weil
wir immer mit der Helligkeit des Planeten von der Erde aus gesehen, gerechnet haben.
Planet Scheinbare
Helligkeit m1, von
der Erde aus
beobachtet
Entfernung des
Planeten von der
Erde R in AE
Scheinbare
Helligkeit m2 mit
der Entfernung d
von 1 AE
Absolute
Helligkeit m2 in
der Entfernung d
von 10 pc
Merkur -0,4 1,339 -1,03 30,5
Venus -4,4 0,285 -1,67 29,9
Mars -0,5 0,782 0,03 31,6
Jupiter -1,8 5,900 -5,65 25,9
Saturn 0,0 8,232 -4,58 27,0
Uranus 5,8 20,600 -0,77 30,8
Neptun 7,9 30,861 0,45 32,0
Aus dem Vergleich der Planeten lässt sich erkennen, dass Jupiter wie angenommen am
wahrscheinlichsten zu sehen ist. Denn der Jupiter besitzt sowohl bei der absoluten, als auch
bei der relativen Helligkeit die geringsten Werte. Nun haben wir gezeigt, dass man Jupiter
sehen könnte. Doch welchen Lichtabfall würde man vor der Sonne messen?
Wir haben zunächst die Sichtbarkeit der Planeten in Relation zur Erde gesehen. Wenn
andere uns mithilfe der Transitmethode beobachten wollen, beobachten sie den Jupiter
während er die Sonne verdunkelt. Die Sichtbarkeit des Jupiters lässt sich einfach bestimmen,
indem die Fläche des Jupiters im Verhältnis zur Fläche der Sonne gesetzt wird.
Vereinfachend wird mit sowohl Jupiter als auch Sonne als Scheibe gerechnet.
74
𝐴𝑆
𝐴𝑆=
𝜋𝑅𝐽2
𝜋𝑅𝑆2 =
𝑅𝐽2
𝑅𝑆2
In diese Gleichung lassen sich nun die Radien für Sonne und Jupiter eintragen, wobei hier in
Erdradien gerechnet wird. Dies soll noch einmal die Relation zur Erde verdeutlichen.
Also ergibt sich:
11,22𝑅𝐸
1092𝑅𝐸≈ 0,01055
Der Wert bedeutet, dass tatsächlich nur 1,055% der Sonne durch den Jupiter abgedeckt
werden. Dies entspräche also auch dem Helligkeitsabfall. Bei unseren Beobachtungen haben
wir stets darauf geachtet, dass der Lichtabfall größer als 1,5% ist. Somit wäre der Jupiter
auch nur schwer nachweisbar, aber es ist durchaus denkbar. Im Gegensatz zum Jupiter
würde der Wert für die Erde 0,01% betragen, ein kaum beziehungsweise gar nicht messbarer
Wert.
Als Fazit lässt sich ziehen, dass es zwar möglich wäre den Jupiter, aber nicht uns auf der
Erde, zu finden. Somit würde man unser Sonnensystem zwar entdecken, aber da auf dem
Jupiter Leben ziemlich ausgeschlossen ist, würde man wahrscheinlich nicht versuchen, in
unsere Richtung zu kommunizieren.
75
8 Unsere Teilnahme bei Jugend forscht Das folgende Kapitel wird von der Astronomie abweichen und
unsere Teilnahme an dem Wettbewerb Jugend forscht mit
unserer Arbeit kurz erläutern. Zunächst war unser Stand sehr
sperrig wie es auf den Fotos zu sehen ist. Wir hatten
Schwierigkeiten beide von uns mitgebrachte Beamer zu
platzieren. Als dies nun endlich einigermaßen zufriedenstellend
funktionierte, haben wir den einen Beamer genutzt, um einen
Film mit all unseren Bildern aus der Arbeit als „eyecatcher“ zu
benutzen. Auf dem anderen Beamer haben wir unsere
Präsentation vorgeführt, welche immer noch verfeinert wird
und unter dem Link
http://prezi.com/hk9fg_pb9a51/?utm_campaign=share&utm_
medium=copy zu erreichen ist.
Nachdem sich die Jury unserer Präsentation gewidmet hat, war
diese nach unserer Auffassung sehr beeindruckt und suchte
vergeblich nach noch offenen Fragen. Im weiteren Verlauf
haben wir unseren Stand dann der Öffentlichkeit vorgeführt
und viel Aufmerksamkeit erhalten.
Zu guter Letzt haben wir dann einen der 1. Plätze belegt und
haben uns somit für den Landeswettbewerb vom 23. bis 25
März qualifiziert. An diesem werden wir natürlich ebenfalls teilnehmen.
Dazu haben wir nun ein Modell erstellt wie unser Stand
aussehen wird. Wir haben die genauen Maße schon
bekommen und konnten uns daher besser auf den
Wettbewerb vorbereiten. Wir werden dieses Mal nur
einen Beamer und Laptop nutzen, da der Platz sonst nicht
ganz ausreichen könnte, wenn zwei Personen hinter dem
Tisch stehen werden. Deswegen haben wir ein Plakat
erstellt, welches unser Vorgehen und das Thema der
Exoplaneten kurz und präzise erläutert und somit unseren
Film ersetzt. Dieses wird noch durch unsere letzten
Messergebnisse des Exoplaneten WASP-36 b, welche
ebenfalls größer ausgedruckt werden, ergänzt. Des
Weiteren werden unsere bisherigen Arbeiten, sowie die
Besondere Lernleistung dort gedruckt ausliegen und als QR
Code herunterladbar sein.
Abbildung 66 - Modell des Standes beim Landeswettbewerb
Abbildung 65 - Wir an unserem Stand beim Regionalwettbewerb Jugend forscht
76
9 Anhang
9.1 Literaturverzeichnis (kein Datum). Abgerufen am 28. 05 2014 von
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Winkhaus, M. (kein Datum). Entwicklung der Weltbilder (Powerpoint Präsentation).
Nordrhein-Westfalen, Deutschland.
79
9.2 Danksagung Zum Schluss möchten wir uns bei allen Sponsoren sowie der Schule danken, durch die wir
die einmalige Möglichkeit erhalten haben, die Sternwarte zu benutzen und folgend erst eine
Projektarbeit zu schreiben und danach noch diese besondere Lernleistung zu verfassen.
Durch die professionelle Ausstattung standen uns alle Türen in dem Bereich der Astronomie
offen. Es war eine sehr spannende und interessante Zeit, in der wir nicht nur etwas über
Exoplaneten gelernt haben, sondern auch weitreichende Qualifikationen erlangt haben.
Demnach möchten wir Herrn Winkhaus, welcher die Sternwarte plante und letztendlich auch
realisierte, und Herrn Koch für die besondere Betreuung im Rahmen dieser gesamten Arbeit
vielmals danken. Allein dadurch konnten wir alles, was wir mit dieser Arbeit geschafft haben,
erreichen. Des Weiteren möchten wir Rassek und Partner für die großartige Unterstützung
danken, unsere Plakate in der Größe zu drucken, wie wir es auf unserem Jugend forscht
Stand präsentiert haben.
80
9.3 Abschlusserklärungen Hiermit versichere ich, Pascal Gimmler, dass ich diese Arbeit selbständig angefertigt, keine
anderen als die von mir angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt und die Stellen der
Facharbeit, die im Wortlaut oder dem Inhalt nach aus anderen Werken entnommen wurden,
in jedem einzelnen Fall mit genauer Quellenangabe kenntlich gemacht habe.
Ich bin damit einverstanden / nicht einverstanden*, dass die von mir verfasste Facharbeit
der schulinternen Öffentlichkeit in der Bibliothek der Schule zugänglich gemacht wird.
Ort, Datum Unterschrift
* Nicht zutreffendes streichen
Hiermit versichere ich, Jan Rutenkolk, dass ich diese Arbeit selbständig angefertigt, keine
anderen als die von mir angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt und die Stellen der
Facharbeit, die im Wortlaut oder dem Inhalt nach aus anderen Werken entnommen wurden,
in jedem einzelnen Fall mit genauer Quellenangabe kenntlich gemacht habe.
Ich bin damit einverstanden / nicht einverstanden*, dass die von mir verfasste Facharbeit
der schulinternen Öffentlichkeit in der Bibliothek der Schule zugänglich gemacht wird.
Ort, Datum Unterschrift
* Nicht zutreffendes streichen