Nivel Educativo: Media Superior

Temas: Estrategias de enseanza y de aprendizaje.

Region: 3.

Una experiencia con la Matematizacin

Luis Fernando Rodrguez Martnez

Docente: Colegio de Bachilleres del Estado de Jalisco.

copia_virtual@hotmail.com

Resumen

Las actuales polticas educativas mundiales viven momentos en donde se enfatiza la evaluacin,

nuestro pas no es la excepcin. Nadie es ajeno a la creciente relevancia que para el gobierno y la

sociedad representan los resultados de las diversas pruebas estandarizadas, son considerados

indicadores del grado de desarrollo de las competencias lectoras y matemticas. El docente no es

ajeno a esta realidad, reflexiona e investiga, obteniendo como resultado, este proyecto. En l se

describe la propuesta, el diseo, la aplicacin y evaluacin de una metodologa retomada desde la

Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico para el desarrollo de las

competencias matemticas y con ello, incrementar los indicadores considerados dentro de las

polticas educativas de nuestro pas.

Palabras clave: Competencia, Competencia Matemtica, ENLACE, OCDE, Matematizacin.

Introduccin

La competencia es una palabra importante dentro de la labor del docente. El primer

significado que le puede asignar, de acuerdo con las creencias en nuestra sociedad, es el hecho

de entenderlo como la rivalidad que se da entre dos o ms personas, que tienen como finalidad

obtener la misma cosa, como lo sera en un torneo deportivo. Idea poco adecuada y descabellada,

si la utilizamos dentro del ambiente de la educacin, por lo que considero pertinente aclarar el

significado que se le asigna dentro del desarrollo de este trabajo, para lo cual me apoyo en Sergio

Tobn (2006, p. 100) quien considera que la competencia es: mucho ms que un saber hacer en contexto, pues va ms all del plano de la actuacin e implica compromiso, disposicin a hacer

las cosas con calidad, raciocinio, manejo de una fundamentacin conceptual y comprensin. Al respecto Philippe Perrenoud (2007, p.7) menciona que las competencias son:

Capacidades de actuar de manera eficaz en un tipo definido de situacin, capacidades que se apoyan en conocimientos pero no se reduce a ellos.

Ambos autores coinciden en que las competencias son capacidades que permiten al

individuo resolver problemas en situaciones contextualizadas, un saber hacer con eficacia y

responsabilidad, un saber hacer que es ms que solo la aplicacin del conocimiento, involucra

adems una concientizacin sobre las repercusiones de sus acciones.

Es innegable que implementar el modelo de competencias dentro del aula, exige cambios

dentro de la labor que se lleva a cabo da a da dentro del aula, lo que considera Francisco Daz

como prctica docente, as mismo en las concepciones de la enseanza-aprendizaje que nos

poseen, en las formas de evaluacin, en las estrategias de enseanza-aprendizaje y en general en

todo el quehacer educativo.

Reflexiono, la labor que realizo dentro del aula es el desarrollo de la competencia

matemtica y me cuestiono, estoy realizando bien mi labor?, Con base a qu?, puedo contestar

de forma objetiva la pregunta anterior. Para dar respuesta de la primera pregunta se revis las

polticas educativas del pas, donde se define que

La poltica educativa, es el conjunto de leyes, decretos, disposiciones, reglamentos y

resoluciones, que conforman la doctrina pedaggica de un pas y fijan as mismo los

objetivos de esta y los procedimientos necesarios para alcanzarlas (Tagliablue, Nidia). Cabe mencionar que la investigacin se llev a cabo en el Colegio de Bachilleres del Estado de

Jalisco plantel #11 General Lzaro Crdenas del Rio, turno vespertino, el cual est ubicado en la calle Puerto Melaque # 4040.

Justificacin.

Al dar comienzo la revisin de las polticas educativas que regulan la prctica docente, se

encuentra que: La Secretaria de Educacin Pblica, en el acuerdo # 444 por el que se establecen

las competencias que constituyen el marco curricular comn (MCC) del Sistema Nacional de

Bachillerato (SNB) en el artculo 7 menciona que la competencia matemtica busca:

propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lgico y crtico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemticas

puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias

reconocen que a la solucin de cada tipo de problema matemtico corresponden diferentes

conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello,

los estudiantes deben poder razonar matemticamente, y no simplemente responder

ciertos tipos de problemas mediante la repeticin de procedimientos establecidos. Esto

implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina ms all del saln de

clases.

El SNB afirma que la competencia matemtica se fomenta al desarrollar las competencias

disciplinares bsicas. Las cuales se consideran como las nociones que expresan conocimientos,

habilidades y actitudes que comprenden los mnimos necesarios de cada campo disciplinar para

que los estudiantes se desarrollen de manera eficaz en diferentes contextos y situaciones a lo

largo de la vida. Las competencias disciplinares bsicas en el rea de matemticas son las

siguientes:

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos

aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de

situaciones reales, hipotticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y

los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos,

analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las

tecnologas de la informacin y la comunicacin.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del

espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o

fenmeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y

cientficos

Sin embargo, es una realidad que la prctica docente no fomenta la adquisicin y desarrollo de las

competencias enunciadas anteriormente. Hechos que son demostrados con base a las

calificaciones de los alumnos al final del ciclo escolar, as como tambin en los resultados

obtenidos en las pruebas ENLACE 2011 y 2012.

Tabla 1.

Resultados Histricos Plantel # 11.

Ao Insuficiente Elemental Bueno Excelente

2008 64.7 26.5 5.9 2.9

2009 75.9 19 5.1 0

2010 22.5 51.3 22.5 3.8

2011 35.1 47.7 16.2 0.9

2012 25.8 55.5 15.6 3.1

Estatal

2012 26,5 42 26,5 10,8

Nacional

2012 25.8 41.4 25.8 11.8

Es importante rescatar el hecho de que aproximadamente el 82% de los alumnos se encuentran

concentrado en las categoras insuficiente y elemental, este dato permite afirmar que la

enseanza, no desarrolla la capacidad de anlisis y reflexin, caractersticas presentes en las

categoras de bueno y excelente. Es importante hacer mencin que por los procesos cognitivos,

los reactivos estn agrupados en tres niveles de dificultad que permiten evaluar el grado de

desarrollo en la adquisicin de la competencia matemtica siendo ellos reproductivos, de

conexin y de reflexin.

Tabla # 2. Niveles de la Competencia Matemtica, segn Enlace.

Niveles Caractersticas.

Reproduccin.

(insuficiente y

elemental)

Representaciones y definiciones estndar.

Clculos rutinarios.

Procedimientos rutinarios.

Solucin de problemas de rutina.

Conexin.

(Bueno)

Construccin de Modelos

Traduccin, interpretacin y solucin de problemas estndar.

Mtodos Mltiples bien definidos.

Reflexin.

(Excelente)

Formulacin y solucin de problemas complejos.

Reflexin y comprensin en profundidad.

Aproximacin matemtica original.

Mltiples mtodos complejos.

Continuando con la revisin de indicadores educativos, se encontr que los resultados del

examen PISA (por sus siglas en ingls Program for International Student Assessment), se han

utilizado como un indicador de calidad educativa para el Programa Sectorial de Educacin 2007-

2012. Es importante hacer mencin que el organismo responsable de la prueba es la Organizacin

para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico (OCDE), de la cual Mxico forma parte dese el

ao de 1994.

Dicho organismo informaba que en Mxico: uno de cada dos alumnos, es incapaz de resolver

problemas elementales, segn el informe PISA 2006. Hecho que ocasiono el surgimiento de las

aplicaciones de las pruebas Enlace en las escuelas primarias, secundarias y preparatorias del

pas, esto como una medida para revertir los resultados obtenidos.

Tomando como base la problemtica ya mencionada, argumento el planteamiento de la siguiente

pregunta de investigacin: Cmo favorecer el desarrollo de la competencia matemtica en los

alumnos del COBAEJ Plantel # 11 para incrementar los indicadores educativos?

As como el siguiente objetivo general: Conocer los componentes de la prctica que favorecen o

limitan el desarrollo de la competencia matemtica en los alumnos del COBAEJ plantel # 11 para

hacer un diagnstico de la prctica docente que sea la base para el diseo de un proyecto de

intervencin.

Objetivos especficos:

1. Revisar los referentes tericos de la UNESCO, Organismos internacionales, las polticas nacionales y el proyecto educativo de la institucin en relacin con los factores que

desarrollan la competencia matemtica, con la finalidad de establecer definiciones y

referencias para contrastar los resultados.

2. Investigar la prctica docente con la finalidad de identificar sus caractersticas y orientar el proceso de problematizacin con los resultados obtenidos.

3. Plantear, Disear y Evaluar un problema de intervencin para transformar la prctica docente.

Objetivo de Intervencin.

4. Implementar la matematizacin para el desarrollo de la competencia matemtica en los alumnos del Colegio de Bachilleres del Estado de Jalisco.

Fundamentacin Terica.

Qu es ENLACE?, La secretaria de Educacin Pblica, a travs del portal oficial

correspondiente afirma que la palabra ENLACE, son las siglas de Evaluacin Nacional de

Logros Acadmicos en Centros Escolares y hace mencin que:

es un instrumento perfectible pero valioso que nos permite conocer qu tan eficaces estamos siendo en nuestras tareas, qu tanto nuestros nios y jvenes dominan los

conocimientos y habilidades contenidos en los planes y programas de estudio y las

competencias adquiridas a lo largo de su trayectoria escolar y qu tanto contribuyen los

materiales didcticos con que contamos, a este logro educativo.

La prueba se aplica en Educacin Media Superior para conocer en qu medida los jvenes son

capaces de poner en prctica, ante situaciones del mundo real, las competencias disciplinares

bsicas de los campos de Comunicacin (Comprensin Lectora) y Matemticas adquiridas a lo

largo de la trayectoria escolar.

Para Enlace el concepto de competencia Matemtica es la: Capacidad de un individuo para identificar, interpretar, aplicar, sintetizar y evaluar matemticamente su entorno, haciendo uso de

su creatividad y de un pensamiento lgico y crtico que le permita solucionar problemas

cuantitativos, con diferentes herramientas matemticas. (ENLACE 2012:26)

Mientras que la OCDE (2004:21) dentro de su documento titulado Marcos tericos de PISA

2003 afirma que la competencia matemtica es: la capacidad de un individuo para identificar y comprender el papel que desempean las matemticas en el mundo, realizar

razonamientos bien fundados y utilizar e involucrarse en las matemticas de manera que

satisfaga las necesidades de la vida del individuo como ciudadano constructivo, comprometido y

reflexivo.

Adems agrega que

la competencia matemtica no debe limitarse al conocimiento de la terminologa, datos y procedimientos matemticos, aunque lgicamente, debe incluirlos, ni las destrezas

para realizar ciertas operaciones y cumplir con determinados mtodos. La competencia

matemtica implica la combinacin de estos elementos para satisfacer las necesidades de

la vida del individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. (OCDE

2005:20).

Al respecto Goi Zabala (2008:80) menciona que una competencia matemtica es el uso de conocimiento matemtico para resolver problemas (situaciones) relevantes desde el punto de

vista social.

Desde el anlisis de las definiciones dadas: el acuerdo #444, la de Enlace, la de OCDE y la Goi

Zabala, esta ltima, da claridad y profundidad al concepto competencia matemtica que se posee.

Es decir, el desarrollo de la competencia matemtica en el alumno le permitir resolver

situaciones sociales que involucre para su solucin la aplicacin del conocimiento matemtico,

desde esta perspectiva el alumno competente en matemticas, ser un especialista en la solucin

de problemas con contenido matemtico contextualizados socialmente.

Es importante mencionar que los expertos matemticos de la OCDE encabezados por Jan de

Lange quien es director del Instituto Freudenthal que se localiza en Holanda, consideran que la

estrategia que debe de emplearse para fomentar la adquisicin y desarrollo de la competencia

matemtica es la solucin de problemas, ya que en ella construyen destrezas bsicas para el

aprendizaje futuro, la capacidad para reconocer un problema, formular su naturaleza exacta,

utilizar este conocimiento para plantear una estrategia de resolucin, afinar la solucin para que

se adapte mejor al problema original y comunicar la solucin a otras personas, ellos lo definen en

una palabra Matematizacin.

El proyecto OCDE/PISA examina la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y

transmitir ideas matemticas de un modo efectivo al plantear, resolver e interpretar problemas

matemticos en diferentes mbitos como lo son el familiar, laboral, escolar, social y lo cientfico.

Para lograr su objetivo ha investigado como los matemticos hacen matemticas y como las

personas emplean las matemticas en variedad de profesiones y trabajos. Como resultado de esas

investigaciones rescatan la idea de que la enseanza de las matemticas debe partir de la accin

es decir, se debe visualizar a las matemticas como una actividad, a la accin de hacer

matemticas lo llaman Matematizar.

De esta manera, sostienen que el proceso fundamental que los estudiantes emplean para resolver

problemas de la vida real durante el cual emplean la competencia matemtica se denomina

matematizacin y esta debe ser la metodologa de enseanza de las matemticas.

La base terica del marco conceptual de Matemticas del proyecto OCDE/PISA traz una

descripcin de la matematizacin en cinco pasos.

1. Se inicia con un problema enmarcado en la realidad. 2. Se organiza de acuerdo a conceptos matemticos que identifican las matemticas

aplicables.

3. Gradualmente se va reduciendo la realidad mediante procedimientos como la formulacin de hiptesis, la generalizacin y la formalizacin. Ello potencia los

rasgos matemticos de la situacin y transforma el problema real en un problema

matemtico que la representa fielmente.

4. Se resuelve el problema matemtico. 5. Se da sentido a la solucin matemtica en trminos de la situacin real, a la vez

que se identifican las limitaciones de la solucin.

El Doctor Juan Antonio Garca Cruz (2000) considera que los estilos de enseanza de las

matemticas en base a la Matematizacin se pueden clasificar en: estructuralista, mecanicismo,

empirismo y el realista.

El Estructuralismo se caracteriza por la predominancia de demostraciones geomtricas dentro del

aula de clase. Para el estructuralismo, la matemtica es una ciencia lgico deductiva y ese

carcter es el que debe informar la enseanza de la misma.

En el Mecanicismo raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, ms an, se

presta poca atencin a las aplicaciones como gnesis de los conceptos y procedimientos, y mucha

a la memorizacin y automatizacin de algoritmos de uso restringido, este estilo se caracteriza

por la consideracin de la matemtica como un conjunto de reglas.

El alemn Hans Freudenthal el cual es fundador de la enseanza de las matemticas bajo un

enfoque realista (teora en la cual se sustenta tericamente la matematizacin) cuestiona a los

profesores que favorecen este tipo de enseanza. Por qu ensear a los alumnos a ejecutar tareas, al nivel en el que los ordenadores son mucho ms rpidos, econmicos y seguros?, estoy totalmente de acuerdo con l.

El Empirismo hace uso excesivo de la matematizacin horizontal, ya que toma como punto de

partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La enseanza es bsicamente utilitaria, los

alumnos adquieren experiencias y contenidos tiles, pero carece de profundizacin y

sistematizacin en el aprendizaje.

Realista: La corriente conocida internacionalmente como Educacin Matemtica Realista (EMR),

reconoce como fundador a Hans Freudenthal (1905-1990) - matemtico y educador alemn que

realiz la mayor parte de su trabajo en Holanda. Esta corriente didctica nace en los aos 60,

como reaccin al enfoque mecanicista de la enseanza de la aritmtica que se sustentaba en ese

pas y a la aplicacin en las aulas de la matemtica moderna o conjuntista. Por la importancia de

la teora para la realizacin de la presente investigacin se desarrolla con mayor. Una idea

central, y la ms importante de la EMR, es que la enseanza de la matemtica debe estar

conectada con la realidad, permanecer cercana a los alumnos y ser relevante para la sociedad en

orden a constituirse en un valor humano. Los principios en que se basa esta teora son:

P1: Partir de contextos y situaciones problemticas realistas (en el sentido de

representables, razonables, imaginables para los alumnos) como generadores de la

actividad matematizadora.

P2. Utilizacin de los modelos (materiales, lingsticos, esquemas, diagramas y smbolos)

que emergen de la propia actividad matemtica de los alumnos como herramientas para

representar y organizar estos contextos y situaciones.

P3. Se debe poner a las soluciones informales y las producciones libres de los alumnos

como puntos de partida en el proceso de enseanza /aprendizaje ya que su trabajo con

problemas que pueden resolverse de distintas maneras.

P4. Reconocer el papel clave del docente como gua y organizador de la interaccin en las

aulas.

P5. El aprendizaje de la matemtica es considerado como una actividad social donde la

reflexin colectiva lleva a niveles de comprensin ms altos.

P6. La fuerte interrelacin e integracin de los ejes o unidades curriculares de la

Matemtica.

El objetivo de Freudenthal y sus colaboradores fue estudiar cmo pasa el alumno del

conocimiento informal, al preformal y de all al formal, y cmo ayudarlo en ese pasaje. Es decir,

debemos utilizar las soluciones libres proporcionadas por el alumno, como punto de partida hacia

la adquisicin de conocimientos y habilidades. De esta manera el proyecto de intervencin est

encaminado a que los alumnos desarrollen la competencia matemtica mediante la

matematizacin.

Proceso Metodolgico.

El paradigma empleado en la investigacin tanto de la problematizacin de la prctica como del

proyecto de intervencin es de corte cualitativo, su diseo, es decir el abordaje en general que se

utiliza en el proceso de Investigacin est basado en la teora fundamentada en particular en el

diseo Emergente, el cual afirma que las proposiciones tericas surgen (emergen) de los datos obtenidos en la investigacin ms que de estudios previo (Sampieri Hdez Roberto & Collado Fdez. Carlos & Lucio B. Pilar, 2010:492). Es digno de hacer mencin que este diseo se

distingue por efectuar una codificacin abierta, de esta, emergen las categoras mediante

comparacin constante de segmentos, hasta lograr una saturacin de ellas Sampieri et al.

(2010:459), menciona que el proceso de saturacin de categoras ocurre cuando los datos se vuelven repetitivos o redundantes y los nuevos anlisis confirman lo que se ha fundamentado.

Luego las categoras son conectadas entre s para construir teora. Al final el investigador explica

esta teora. De esta forma la teora proviene de los datos en s, no es forzada en categoras

centrales, causales, contextuales, como lo sera en un diseo sistemtico. Cabe destacar que

las categoras son conceptos, experiencias, ideas, hechos relevantes y con significado (Sampieri et al 2010:452)

En la autoobservacin del proyecto de intervencin, se realiz la construccin de 3 relatoras a

partir de la grabacin de 3 videos las cuales fueron segmentadas y codificadas. Adems se

solicit la elaboracin de un diario de clase el cual era llenado por diferentes alumnos durante la

ltima semana de aplicacin, el cual tambin fue segmentado y codificado. Se realiz la

triangulacin de datos, apoyando este proceso con cdigos en vivo extrados de textos reflexivos

construidos por alumnos que empleaban la matematizacin y observaciones extradas de 5 videos

que grabaron la exposicin del uso de la matematizacin de 10 equipos, donde por triangulacin

se entiende como la utilizacin de diferentes fuentes y mtodos de recoleccin (Sampieri et al., 2010:439), esto con la finalidad de quitarle subjetividad al proceso de anlisis y con ello validar

el mismo.

Cabe mencionarse que el Proyecto de intervencin se dividi en 5 etapas.

1. Preparacin: Anlisis de los resultados de la pruebas Enlaces 2011 y 12 para la elaboracin de un manual con base a las deficiencias detectadas en el anlisis de los aprendizajes esperados y

el diseo de rubrica para orientar el proceso de matematizacin. As como la preparacin de

un cuestionario para detectar los estilos de aprendizaje.

2. Diagnstico y sensibilizacin del 24 al 28 Septiembre, 3 Horas Clase. Aplicacin de examen de diagnstico, Deteccin de estilos de aprendizajes de acuerdo al

modelo VARS. Explicacin y Modelacin en el de uso de la matematizacin teniendo como

apoyo la rbrica diseada.

3. Recordar, comprensin y aplicacin de algoritmos del 1 al 11 de Octubre, 6 Horas Clase. Identificacin y comprensin de conceptos matemticos. Repaso de algoritmos en clase

mediante la resolucin de ejercicios en clases, en casa y revisiones de videos en YouTube en

donde se explican ejercicios resueltos, principalmente videos extrados de las paginas

www.profejulio.net y www.math2me.com.

4. Reproductiva del 15 al 19 de Octubre, 3 Horas Clases. Perfeccionamiento en el uso de algoritmos.

5. Matematizacin del 22 al 31 de Octubre, 6 horas Clases. Se integran equipos de trabajo y se propicia el uso de la matematizacin en clases.

Resultados de la Intervencin. Categoras obtenidas.

1. Categora: Estrategias de compresin de la informacin y algortmicas empleadas por el alumno en la resolucin de problemas matemticos.

Se considera que la lectura en voz alta, realizando pausas ayuda a focalizar la atencin del grupo

y propicia una mejor comprensin del problema mediante un anlisis ms detallado de la misma.

El docente invita a los alumnos a compartir y explicar sus procedimientos en la resolucin de

ejercicios y problemas utilizando para ello marcadores y el pintarrn.

2. Categora: Dificultades en la promocin del aprendizaje social.

Para la resolucin de problemas ordeno la utilizacin de la rbrica de la matematizacin, que

adems fomento el trabajo de equipo, sin embargo un anlisis ms minucioso de esta categora

evidencia que el hecho de juntar a los alumnos no es condicin suficiente para fomentar el

aprendizaje social, ya que la forma de trabajo hacia el interior de los equipos evidencia que la

finalidad de integrarlos en equipo para incrementar sus habilidades en la resolucin de problemas

mediante la discusin de ideas y propuestas de procedimientos en la mayora de los casos resulto

infructuoso.

3. Categora: Rol docente centrado en exposiciones constantes y modelado de algoritmos matemticos.

El anlisis afirma que el docente basa su enseanza en la modelacin de ejercicios y problemas

contextualizados. Puesto que el docente tiene la creencia de que la mayora de los alumnos

tienen serios problemas para el desarrollo de la competencia matemtica mediante el desarrollo

de problemas y busca remediar tal situacin mediante constantes exposiciones en donde modela

la resolucin de problemas realizando precisiones y resolviendo constantemente dudas de los

alumnos.

4. Categora: Preguntas para generar la comprensin de la informacin matemtica y promover la socializacin.

Se motiva la participacin del alumno mediante preguntas intercaladas, para proponer

procedimientos y compartir las diversas respuestas encontradas.

5. Las TICs como recursos didcticos y de apoyo en el aprendizaje matemtico.

El docente reconoce que una de las competencias que el posee es la facilidad de manejo de las

Tics. Y conociendo la importancia de que el alumno posea tales habilidades para incorporarse

eficazmente en el mbito laboral, las fomenta. Como por ejemplo la bsqueda de informacin

utilizando el internet, la revisin de videos en YouTube, el uso de las redes sociales como medio

de comunicacin, y el manejo de varios programas libres para fines educativos, programas como

por ejemplo el cmaps, winplot, geogebra, convertidores de video, audio, etc.

6. Categora: Control de Grupo para promover la atencin

El docente considera que uno de los factores del aprendizaje es promover un ambiente de respeto,

tolerancia y de disciplina por lo cual en la primera sesin se establece en forma conjunta con el

alumno un reglamento de interno de clase. Lo cual se puede constatar los siguientes cdigos son

parte de los que se agruparon para conformar esta categora.

Solicita sienten en su lugar.

Inicia la sesin nombrando lista para llamar la atencin

El docente se coloca enfrente del saln para llamar la atencin

Invita a salir a los alumnos que estn platicando. (Amenaza)

Capta la atencin del grupo, mirando que todos estn en sus lugares

7. Categora: Proceso de evaluacin formativa.

Para evaluar las competencias de forma ms pertinente es necesaria la utilizacin de diversos

instrumentos en donde el alumno participe activamente dentro del proceso, mediante la

autoevaluacin y evaluacin. As mismo la evaluacin debe ser diagnostica, formativa y

sumativa. Particularmente en la parte formativa. Si bien es cierto que el docente reviso y califico

el trabajo hecho por los alumnos, se encontr la necesidad de disear un instrumento que evalu

el uso de la matematizacin en la solucin de problemas. Ya que la mayora de los alumnos

resolvan los problemas a su manera y despus buscaban aplicar la matematizacin, como lo

evidencia el siguiente cdigo extrado del diario del alumno escrito por Cintia Rivera.

Cuando terminamos los problemas en equipo acudimos con el profesor para que nos diera luz verde para desarrollar la matematizacin.

Contraste realizado en base a cantidad de aciertos de los exmenes aplicados.

Se realiz un anlisis, basado en la aplicacin en tres momentos de reactivos extrados de la

prueba Enlace. La primera aplicacin la llevo a cabo la direccin del plantel para lo cual aplico la

prueba Enlace 2011.

Sin embargo se identific que por las caractersticas de la prueba Enlace, no se evalan las

siguientes competencias disciplinares:

4.- Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos,

analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las

tecnologas de la informacin y la comunicacin.

7.- Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o

fenmeno, y argumenta su pertinencia.

Por lo cual se tom la decisin de aplicar dentro de las clases del docente la prueba Enlace 2012,

en la cual se le solicito la entrega de procedimientos, que argumentaran sus respuestas, esta

aplicacin se tom como evaluacin diagnostica.

La tercera aplicacin la aplico el docente dentro de su horario de clases para lo cual se realiz con

una combinacin de reactivos tipo extrados de las versiones anteriores a la prueba Enlace 2011.

Logrndose los siguientes resultados.

Tabla 3. Comparacin de Promedios.

Aplicacin Promedio de Aciertos (Porcentaje)

Enlace 2011 59

Diagnostico 42

Final 68

Anlisis con base a los resultados de Enlace 2013.

Con la intencin de triangular y enriquecer los resultados obtenidos en la primera intervencin, se retom

la siguiente tabla agregando los resultados Enlace 2013.

Tabla # 4. Concentrado de resultados Enlace.

Resultados Histricos Plantel # 11.

Ao Insuficiente Elemental Bueno Excelente

2008 64.7 26.5 5.9 2.9

2009 75.9 19 5.1 0

2010 22.5 51.3 22.5 3.8

2011 35.1 47.7 16.2 0.9

2012 25.8 55.5 15.6 3.1

2013

Vespertino 12.7 40.2 30.4 16.7

Estatal 2013 25.6 38.7 20.5 15.2

Nacional 2013 25.5 37.2 21.1 16.2

Con base a la tabla se pueden extraer varias afirmaciones relevantes, para apoyar el proceso de anlisis de

revisin de los logros alcanzados de la primera intervencin:

Se puede apreciar con facilidad en la grfica, la cual se construy sumando los porcentajes de Insuficiente

y Elemental, que se logr una disminucin significativa en dichos niveles, superior a los obtenidos en

cualquier otro ao en el turno vespertino del plantel # 11.

Esquema #1: Grafica de los Niveles Insuficiente y Elemental.

Es relevante mencionar que se evidencia un incremento significativo en las categoras de Bueno y

Excelente, que no se haban presentado en los resultados anteriores de Enlace en el turno vespertino del

plantel # 11.

Esquema # 2: Grafica de los Niveles Bueno y Excelente.

Como consecuencia de lo anterior se afirma que se logr un avance en la resolucin de problemas y

por lo tanto el desarrollo de la Competencia Matemtica, ya que en las categoras ya mencionadas se

caracteriza por integrar procesos de conexin y reflexin, los cuales son descritos en la siguiente

tabla.

,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Insuficiente y Elemental

Insuficiente y Elemental

,000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Bueno+Excelente

Bueno+Excelente

Niveles Procesos

Reproduccin Conexin Reflexin

1

Resolucin de tareas

directas que implican

identificar conceptos

matemticos en el mismo contexto en que se aprenden

cotidianamente y se

resuelven con un solo paso

matemtico.

Resolucin de problemas que se

desprenden de situaciones cotidianas

en donde la tarea se precisa de forma directa y se resuelve con un clculo o

tarea matemtica, selecciona y/o

relacin de modelos.

Resolucin de problemas que

requieren de una interpretacin antes

de reconocer la tcnica matemtica

que hay que utilizar adems implican transitar y discriminar entre

diferentes formas de representacin

de las situaciones y aplicar un

proceso matemtico.

2

Resolucin de tareas

directas que requieren

realizar dos o tres clculos o

tareas matemticas bsicas y/o identificacin de

modelos.

Resolucin de problemas que se desprenden de situaciones cotidianas

en donde la tarea se precisa de forma

directa. Los problemas se resuelven

con dos o tres clculos o tareas matemticas diferentes

decodificacin, recodificacin,

seleccin y/o relacin de modelos.

Resolucin de problemas que

requieren de una interpretacin antes de reconocer la tcnica matemtica

que hay que utilizar adems implican

codificar y transitar entre diferentes

formas de representaciones situaciones cotidianas complejas, y

exigen la aplicacin de dos o tres

operaciones diferentes y/o dos

procesos matemticos.

3

Resolucin de tareas directas que requieren

realizar cuatro o ms

clculos o tareas

matemticas bsicas diferentes y/o aplicacin de

modelos establecidos.

Resolucin de problemas que

requieren identificar y aplicar las tcnicas matemticas necesarias. Los

problemas se resuelven con cuatro o

ms clculos o tareas matemticas

diferentes, procesos bsicos y

complejos, decodificacin, y/o

recodificacin de modelos y/o

identificacin de sus elementos

faltantes.

Resolucin de problemas en

contextos que impliquen diferentes variables, que requieran reconocer

diferentes estructuras antes de aplicar

la tcnica matemtica pertinente y/o

transitar entre diferentes formas de

representacin de situaciones;

adems requieren de cuatro o ms

operaciones diferentes, tres o ms

procesos matemticos similares.

Tabla #5. Clasificacin ENLACE por procesos.

As mismo es digno de hacer mencin que en las categoras de Bueno y Excelente se logr obtener

resultados superiores con respecto a la media Estatal y Nacional.

Esquema # 3: Bueno + Excelente Plantel vs Media Estatal y Nacional.

,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

Resultados Bueno + Excelente.

Plantel #11 t/v. 2013

Media Estatal 2013

Media Nacional 2013

Complementando lo anterior, se obtiene una disminucin en los niveles de Insuficiente y Elemental con

respecto a la media Estatal y Nacional.

Esquema # 3: Insuficiente + Elemental Plantel vs Media Estatal y Nacional

Con base a lo anterior se puede afirmar, que si bien es cierto, que el proyecto de intervencin, logro

resultados satisfactorios al contrastarlo con los resultados anteriores, es relevante hacer mencin que solo

el 47 % de los alumnos son capaces de usar el conocimiento matemtico para resolver problemas

socialmente relevantes y la mayora de los alumnos solo son capaces cuando mucho de resolver ejercicios

elementales.

Conclusiones.

Se puede afirmar que la aplicacin del mismo ha sido exitosa, ya que fomento e incremento el

desarrollo de la competencia matemtica. Puesto hay que mencionar que los reactivos enlaces son

elaborados por un comit de especialistas, cuya intencin es medir el desarrollo de competencias (ENLACE 2012:11). Sin embargo el objetivo general que consista en que la matematizacin fuera aplicada por todos los alumnos como medio para el desarrollo de

competencias matemticas, no se logr en su totalidad.

Sin embargo es digno de hacer mencin que los alumno afirman que la matematizacin les

proporciona una idea de cmo han de afrontar la resolucin de problemas (ver lista de cotejo la

de matematizacin). Cabe mencionarse que para el segundo proyecto de intervencin se tiene

contemplado trabajar con los siguientes objetivos especficos y sus respectivas lneas de accin.

Evaluar el desarrollo del trabajo en equipo. o Sociabilizar lo que es el trabajo en equipo o Aplicar situaciones problemticas que promuevan el trabajo en equipo. o Disear instrumentos que permitan evaluar el trabajo en equipo.

Evaluar el seguimiento en el proceso de la Matematizacin. o Explicar lo que es la Matematizacin

,000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

Resultados Insuficiente + Elemental

Plantel #11 t/v. 2013

Media Estatal 2013

Media Nacional 2013

o Aplicar situaciones problemticas que promuevan el uso de la Matematizacin o Disear instrumentos que permitan evaluar el seguimiento de la Matematizacin

Lista de cotejo del proceso de Matematizacin (hacer Matemticas).

Etapas Pts. Competencias disciplinares.

Comprensin

del Problema.

Identifico el escenario y/o ambiente (contexto) donde est

inmerso el problema.

1. Construye e interpreta modelos

matemticos mediante la aplicacin de

procedimientos aritmticos, algebraicos,

geomtricos y variacionales, para la

comprensin y anlisis de situaciones

reales, hipotticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas

matemticos, aplicando diferentes

enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados

obtenidos mediante procedimientos

matemticos y los contrasta con modelos

establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solucin obtenida de un

problema, con mtodos numricos,

grficos, analticos o variacionales,

mediante el lenguaje verbal, matemtico

y el uso de las tecnologas de la

informacin y la comunicacin.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms

variables de un proceso social o natural

para determinar o estimar su

comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta

experimental o matemticamente las

magnitudes del espacio y las propiedades

fsicas de los objetos que lo rodean.

(Espacio y Forma).

7. Elige un enfoque determinista o uno

aleatorio para el estudio de un proceso o

fenmeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas,

diagramas y textos con smbolos

matemticos y cientficos.

Extraigo contenidos, datos, incgnitas a partir del texto y/o

diagrama y/o frmula y/o tabla empleados en su

planteamiento.

Visualizo las posibles relaciones entre ellos y reconozco si

existe informacin innecesaria.

Identifico si existe relacin con otro tipo de problemas que haya

resuelto anteriormente.

Formulo preguntas internas para ampliar el entendimiento del

problema, como por ejemplo, qu?, cuntos?, cul? Para

qu?, porque?, cmo?, cundo?, dnde?

Realizo esquemas y/o dibujos y/o tabulaciones y/o grficas

y/o diagramas y/o smbolos para representar y organizar la

situacin problemtica.

Visualizo los algoritmos y/o procedimientos para su solucin

Reflexiono sobre los algoritmos y/o procedimiento relevante

para resolver el problema.

Encuentro regularidades, relaciones y recurrencias.

Planteamiento y

Solucin del

Problema.

(Construccin

de modelos)

Apunto el problema en trminos matemticos empleado

algoritmos y/o procedimientos.

(Lenguaje simblico y formal).

Resuelvo los algoritmos y/o procedimientos empleados en la

solucin obtenida.

Argumento los algoritmos y/o procedimientos empleados

para la solucin del problema.

Apoyo el proceso de solucin con el uso de calculadora u otra

herramienta.

Formulo y resuelvo de diferentes maneras el problema para

argumentar la validez de la solucin (comprobacin).

Utilizo el ensayo y el error para probar varios tipos de solucin.

Perfecciono el modelo matemtico encontrado.

Validacin de

los resultados

obtenidos con

Compruebo si el resultado obtenido tiene sentido con el

problema resuelto.

Explico y justifico los resultados obtenidos.

Crtico el modelo establecido y sus lmites

Seleccionan los medios y representaciones adecuados para

expresar y comunicar sus soluciones.

Puntaje obtenido:

Nivel

Principiante

Menos de 10 pts.

Intermedio

Ms de 10 y menos

16 pts.

Avanzado

Ms de 16 pts.

Comentarios:

Bibliografa:

Diaz Barriga Frida & Hernandez Rojas Gerardo. (2010). Estrategias Docentes Para un

Aprendizaje Significativo. Mexico D.F.: Mc Graw Hill.

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Perrenoud, Philippe Ph. (2007). Diez nuevas competencias para ensear. Invitacin al viaje,

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Tobon, S. (2006). Competencias, Calidad y Educacion Superior. Bogota: ECOE.

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en internet el da 09 Septiembre de 2012 en la siguiente direccin electrnica.

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm

Bressan, A. Mara y Gallego M. Fernanda (2011). La Educacin Matemtica Realista Bases tericas.

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cual fue consultado el da 09 de Septiembre en la siguiente direccin

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http://www.enlace.sep.gob.mx/content/ms/docs/EMS_2012_Manual_Docente.pdf