Experimentos sobre mecánica de fluidos

Karla Yali Sillas Montaño

Resumen

Se muestran a continuación los resultados de experimentos diferentes sobre mecánica de

fluidos llevados a cabo en laboratorio y de su comportamiento. En ellos observamos

diversos aspectos de los fluidos geofísicos: Ondas internas, experimento de plano f donde

se forman cortinas de Taylor, experimento de plano β y experimento de mar negro, en el

que a través de un canal fluyen dos fluidos de distinta densidad.

Introducción

Es de gran importancia el estudio de la dinámica de los fluidos geofísicos, es a través de su

estudio que encontramos la explicación de fenómenos como tornados, corrientes oceánicas, y el

clima en la tierra. Dada la inmensa cantidad de variables que intervienen y los efectos

trascendentales a gran escala, resulta impensable la existencia del mundo actual sin los resultados

que en materia de oceanografía y climatología han sido desarrollados, hoy tenemos modelos que

nos permiten prever contingencia que antaño se consideraban insalvables.

Un ejemplo esta en el modelo de ondas internas, u son las que ocurren en la interfase entre dos

capas de un mismo fluido pero que tienen diferente densidad .Estas condiciones se dan, por

ejemplo, en los estuarios o en fiordos o en la llamada picnoclina del océano, que es una región

donde se producen fuertes variaciones (o gradientes) de la densidad

Objetivos

Producir y observar las ondas internas

Observar la formación de vórtices en dos dimensiones, la capa de fondo de Ekman y las cortinas de

Taylor.

Simular la influencia de la latitud en los fluidos geofísicos

Observar la estratificación y los gradientes de densidad que existen por la interacción de dos

líquidos con diferente densidad.

Procedimiento

A continuación relatamos el procedimiento y el resultado observado para cada uno de los

experimentos realizados, el análisis del mismo y conclusiones realizadas aparecen al final para

todos los experimentos en la sección discusiones.

Ondas internas

En el primer experimento se utilizó una botella de plástico, en donde pusimos dos líquidos de

diferente densidad y que no se mezclan, agua dulce a la cual se le agrego tinte azul y aceite, la

botella se llenó por partes iguales de los líquidos y se cerró, ya que se encuentra cerrada y nos

aseguramos de que no tenga fugas, la agitamos moviéndola de un lado a otro, al tratarse de un

sistema claramente estratificado pudimos observar ondas internas.

Imagen 1 detalle de turbulencia generada en el limite de las capas de agua y aceite

Resultado

Ambos líquidos se encuentran claramente separados en el reposo , se producen

turbulencias en la frontera entre ambos que hace surgir ondas internas, donde el aceite

prmanece siempre arriba del agua y la interface tiende a mantenerse horizontal tal como

muestra la figura 1. Si algo perturba esa interfase, entonces la gravedad tenderá a "restaurar" la

horizontalidad, comportándose como si fuera un "resorte" y , por lo tanto generando ondas. En

realidad se trata del mismo mecanismo que produce ondas en la superficie del agua. Si nada

perturba la superficie de una pileta, ésta tiende a mantenerse horizontal. Pero si la perturbamos,

por ejemplo tirando una piedra, veremos que se generan ondas que rápidamente se alejan del

punto donde ésta impactó .

Experimento de plano f

Colocamos en un recipiente cuadrado transparente agua dulce, generamos una preturbación y

añadimos tinta y apreciamos la formación de pequeños filamentos, mientras eltinte se diluía

Luego colocamos la caja en una mesa giratoria y la ponemos en rotación colocando una cámara

en la parte superior que nos permite ver para que este en plano f ( aquí el parametro de coriolis

tiene un valor constande) hasta que alcanza el estado de cuerpo rígido, que se alcanza cuando el

agua gira con la misma velocidad que la mesa.

Una vez alcanzado se genera una perturbación y agregamos granos de café en el agua y poder

observamos hasta que se alcanzó el estado de cuerpo sólido; esto es que el líquido se movía como

un solo cuerpo.

Resultados

Cuando se aplicó el colorante se pudieron ver movimientos de turbulencias tridimensionales, cosa

que pasó antes de girar la caja. Luego cuando giró y alcanzó el estado de cuerpo rígido tomó forma

parabólica.

Cuando alcanzó el estado de cuerpo rígido generamos una perturbación en el agua y agregamos

tinta para poder observar el efecto de la misma, podemos observar vórtices solamente con

movimiento horizontal, no vertical es decir con una estructura bidimensional a esto le llamamos

cortinas de Taylor, ya el fluido esta en rotación, esto permite que el efecto dure más tiempo.

Viendo desde la cámara observamos que el nombre de cortinas se debe a que parecen líneas ,

muchas de las cuales luego se volvían espirales. Cuando agregamos los granos de café y

detenemos la mesa giratoria, podemos observar que los granos se van a concentrar en el centro

de la pecera, esto es debido a la capa de fondo de Ekman.

Imagen 2 Cortinas de Taylor

Experimento de Plano

Al igual que en el caso anterior colocamos el recipiente rectangular con agua pero en ésta ocasión

el fondo de ésta se inclina simulando un plano β ( simulando la parte somera a los polos y la parte

profunda el ecuador), lo colocamos sobre la mesa giratoria y la ponemos a girar hasta que se

alcanza el estado de cuerpo sólido. Añadimos colorante a la perturbación así generada y

observamos.

Resultados

La tinta en éste caso los fluidos que se encuentran en rotación tienen la propiedad de la vorticidad

potencial. El vórtice que se genera se desplaza hacia el oeste. También podemos observar las

cortinas de Taylor aunque la tinta no se expande por todo el recipiente sino que la mayor parte de

la tinta se extiende por el lado más profundo y por uno de los extremos de la caja y cuando se va

deteniendo la tinta regresa por donde se esparció.

La tinta tiende a agruparse en los extremos y no en el centro del recipiente.

Experimento del Mar Negro

En este experimento tenemos una pecera dividida en dos partes que une un pequeño orificio en la

parte superior y uno en la inferior . Tapamos el orificio con plastilina y colocamos agua salada en

un lado y agua dulce en el otro Agregamos colorante y retiramos la plastilina del orificio. Podemos

salada pasa por la parte inferior y el agua dulce por la parte superior, esto es debido a la diferencia

de densidad entre el agua dulce y el agua salada.

Imagen 3 distintas densidades en experimento de mar negro

Resultados:

Podemos ver que la pintura no se extiende uniformemente , pero con el tiempo el agua salada se

hunde al fondo y el agua dulce flota, esto puede observarse gracias al colorante añadido y

observamos como la diferencia de densidad debida a la salinidad en el agua genera dos capas ,

una de agua salada y una de agua dulce donde la de agua salada se encuentra en la parte inferior y

la de agua dulce en la parte superior, estas capas de agua no se mezclan esto es que para

mezclarlas se requiere de mucha más energía, aunque eventualmente llegaran a mezclarse por

difusión molecular la cual lleva mucho tiempo.

Discusiones:

Experimento Ondas internas

Como su nombre lo indica las ondas internas son ondas que viajan en el interior de un fluido, son

diferentes a las ondas de superficie, a diferencia de éstas tienen amplitudes mucho mas grandes y

periodos mas largos , tienden un movimiento horizontal mayor en la superficie y en el fondo y

nulo en el centro debido a que la fuerza restauradora es proporcional a la diferencia de densidad

,En la naturaleza se presentan como grandes oscilaciones en el interior del océano. Las ondas

internas pueden ocasionar variaciones abruptas de presión temperatura y concentración de

nutrientes que nos permiten identificarlas. Hemos reproducido éste fenómeno a escala más

pequeña para poder apreciarlas

Las trayectorias de las partículas de las ondas internas de gravedad son líneas rectas inclinadas,

que bajo el efecto de rotación terrestre se vuelven elipses también in clinadas, donde el límite es

el círculo, en cuyo caso serían oscilaciones inerciales puras.

La estabilidad de la columna de agua se mide a partir de la frecuencia de la frecuencia de

Brunt-Väisälä. La cual indica la máxima frecuencia con que oscilará una parcela de fluido al ser

movida de su punto de equilibrio. Así:

22 0

2

0 s

d ( )( )

( ) d ( )

zg gN z

z z c z

ρ

ρ= − −

La estratificación es estable si 2 0N > . El segundo término considera el efecto térmico al subir y

descender la parcela de agua, pero en general se desprecia al considerar el fluido como

incompresible.

Experimento plano f

En el plano f el parámetro de Coriolis es Ώ, donde Ω=0.73X10-4

s-1

, el parámetro de

Coriolis varia con la latitud, pero esta variación es importante solo para fenómenos que poseen

escalas de tiempo muy grandes (esto es fenómenos los cuales su duración puede ser de varias

semanas), o escalas de longitudes muy grandes de miles de kilómetros . Asi que podemos suponer

que f es constante y este modelo es el llamado plano f donde f0=2Ώ sen θ0 con θ0 representando

la latitud.

Las cortinas de Taylor se explican utilizando el teorema de Taylor-Proudman que nos dice que

cuando un cuerpo sólido es movido lentamente dentro de un fluido que es rotado de forma

constante con una gran velocidad angular Ώ la velocidad del fluido será uniforme a lo largo de

cualquier línea paralela al eje de rotación Ώ debe ser relativamente rápida comparada con el

movimiento del cuerpo para hacer que la fuerza de Coriolis sea mucho mayor que los términos

advectivos no lineales. Tenemos un balance geostrófico en la horizontal e hidrostático en la

vertical. Las ecuaciones de Navier-Stokes toman la forma:

Como el número de Rossby es mucho menor que 1 tenemos:

podemos ver que

,

si

entonces

donde

El vector de velocidad no varía en la dirección Ώ sus componentes son uniformes a lo largo de

cualquier línea paralela a Z. Los movimientos son bidimensionales .

La forma parabólica observada es debido a las isóbaras, éstas se pueden describir como

Que es la ecuación de un paraboloide de revolución con concavidad hacia arriba.

.

Observamos que al final ya que se detuvo la mesa giratoria, se añadieron granos de café, todos

tendieron a ir hacia el centro esto es debido a el transporte de Ekman en la capa de fondo que es

causado por el efecto de la fricción de fondo sobre las capas adyacentes, justo en la forma (pero

en el sentido contrario y considerando las fuerzas de fricción en lugar del viento ) en que la espiral

de Ekman para las capas de superficie actúa. (ver dibujo)

Fluido en rotación (plano β)

En el plano β, a diferencia del caso anterior la variación de f con la latitud puede ser representada

expandiendo f en una serie de Taylor así:

Donde R es el radio de la tierra que es del orden de 6371 km. Para simplificar nuestro modelo

tomaremos β como una constante.

Consideramos además la verticidad absoluta como la suma de la vorticidad relativa y la vorticidad

planetaria, cuya suma es la vorticidad absoluta.

La vorticidad relativa del fluido esta dada por

,

mientras que la vorticidad planetaria se define como 2Ω, por tanto la vorticidad absoluta es

.

Experimento del El Mar Negro

Dos fluidos de distinta densidad , cuando son puestos en contacto se mezclan sin

necesidad de ayuda externa, esto en el océano se explica por la estabilidad estática, es

decir en el océano la dependencia de la densidad con la presión e poco relevante. Es

cierto que la densidad de un paquete de agua aumenta cuando éste es transportado

desde la superficie del mar al fondo oceánico; pero ello no romperá la estratificación,

puesto que la ganancia en densidad con la profundidad está conectada de forma natural

con la disposición de los fluidos bajo la acción de la gravedad. Lo que es más, el mismo

paquete retornará a la densidad original si es devuelto a la superficie, y cambiará su

densidad cada vez que se desplace verticalmente (en proporción al cambio de presión que

experimente).

La estabilidad estática de la columna de agua sólo se ve perturbada si conseguimos poner

un paquete de agua en una posición donde tenga mayor densidad que los paquetes de

agua adyacentes. Puesto que el efecto de la presión sobre la densidad es de esta forma

completamente reversible, podemos ignorar su efecto a partir de ahora.

el gradiente de densidad potencial

Donde c es la velocidad del sonido.

Un medio es estable cuando la densidad potencial decrece con la altura, es decir el primer

término luego de la igualdad es negativo, a este termino corresponden los cambios en la

densidad debidos a la salinidad, el otro término luego de la igualdad corresponde al

decremento de la presión que para nuestro caso es cero.

Este experimento toma su nombre del mar negro que transfiere agua salada al mar Egeo a

través del Bósforo ocasionando

Bibliografía

Pijush K. Kundu, Ira M. Cohen. Fluid Mechanics, Second Edition. 2002.[ 2 ] G . K . B a t c h e l o r .

An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University-Press,2000.

Introducction to Physical Oceanography, George L. Mellor. AIP PRESS, 1996