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Prof. Dr.-Ing. Hans-Dieter KleinschrodtFB VIII: Maschinenbau, Veranstaltungstechnik, Verfahrenstechnik
Explizite Finite
Elemente MethodeLV02: Masterkurs für MK-M, ME-M und PE-M
Numerische Simulation
FEM versus PFC und CFD
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Numerische Simulationsmethoden
� FEM Finite Elemente Methode
� PFC Partical Flow Code
� CFD Computational Fluid Dynamics
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Ziel
Wirklichkeit: technisches Problem (Versuch)
Simulation: wirklichkeitsgetreu nachahmen
virtuell mit numerischen Methoden
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 4
Beispiele
� Rissschadensanalyse im Rohrboden eines
Wärmetauschers (FEM)
� Ursachenanalyse für Entmischungen in einem
Schacht (PFC)
� Ausgasung einer Flüssigkeit in einem
elektrochemischen Reaktor (CFD)
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Ziele der Simulation
� Verständnis des Vorgangs
(Nachbildung der Natur)
� Optimierung des Vorgangs
� Vorhersage des Vorgangs
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 6
FEM: Finite Elemente Methode
dF
k Fkd =
fdK =d3 d4
d2d1
F3
F1
=
0
0
3
1
4
3
2
1
44434241
34333231
24232221
14121211
F
F
d
d
d
d
kkkk
kkkk
kkkk
kkkk
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 7
Boiler mit Rauchrohrwärmetauscher
Feuerungsraum
1/8 Modell
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Boiler mit Rauchrohen als Wärmetauscher
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 9
Modellannahmen
� linear elastisches Materialverhalten
� kleine Verschiebungen
� Schalen- und Balkenelemente
� 2000 Knoten mit je 6 Freiheitsgraden (DOF)
3 Verschiebungen und 3 Drehungen
� Lineares Gleichungssystem mit
12 000 DOF
� Belastung:
Innendruck + Temperaturdifferenz
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Belastung: Druck und Temperatur
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Vergleichsspannungen nach von Mises
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 12
Vergleichsspannungen im Rohrboden
Rissschaden
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 13
PFC: Partical Flow Code
v
vor
v
nach
ωKontakt glatt oder rauh(Gewichtskraft vernachlässigt)
m MasseJS Massenträgheitsmoment
S
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 14
Experiment - Simulation
� Experiment
� Ball fällt zwischen 2 schiefen Ebenen runter ! … oder nicht ?
� Simulation
� FEM mit glattem Kontakt
� FEM mit rauen Kontakt
� PFC mit 1 oder 2 Bällen
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 15
Klassisch (analytisch)
glatt
Fn
S
rauh
FnFs
Sr
F
tTSta te
Impulssatz: (I. Newton)
Drallsatz (eben):(L. Euler)
vmFi&rr
=∑ ω&JM SSi =∑
Zeitinte-gration: aes
t
t
n vmvmdttFtFe
a
rrrr−=+∫ )]()([ aSeS
t
t
s JJdttFre
a
ωω −=∫ )(
Energiesatz: 2212
212
212
21
aSaeSe JmvJmv ωω +=+ (Stoß ohne
Verluste)
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 16
Klassisch (zeichnerisch)
mva
mve
Kraftstoß
ωa = ωe = 0 ωa = 0 , ωe > 0 ve < va
glatt: rauh:
mva
mve
Kraftstoß
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 17
Numerisch
FEM PFC
F
sn
F
sn
1kn
snF
F ~ sn 3/2 (Hertz) kn Federsteifigkeit
F
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 18
Kontakterkennung bei FEM
Knoten - Element
Knoten - Knoten
Linie - Linie
Linie - Fläche Kontakt-Wizard (Vorsicht Rechenzeit)
Fläche -Fläche
Überprüfungs-bereich 10*l i
l i
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 19
Kontakterkennung bei FEM
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 20
Kontakterkennung bei FEM
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 21
Kontakterkennung bei PFC
a < r r
a
Überprüfung im Umfeld von 5*ri
des letzten Zeitschrittes
a
rria < ri + r
explizites Zeit-
Integrations-
verfahren
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 22
Kontaktschersteifigkeit, Coulmb-Gleitreibung
Fs
µFn
ks
1
−µFn
ss
elastisch gleitengleiten
Fs
Fn
ss
ks
µ Gleitreibungs-koeffizient
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 23
Kontakt-Verschiebungsgesetz bei PFC
21
111
nnn kkk+=
21
111
sss kkk+=
Fs
Fs
Fn
Fn
∆ss
sn
v2
v1
kn1, ks1
kn2, ks2
sss skF ∆=∆
nnn skF =
ns FF µ≤
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 24
Berechnungszyklus bei PFC
Lösung der Kraft-Verschiebungsgesetzefür jeden Partikel
Lösung der Bewegungs-gleichungen für jeden Partikel infolge ΣFi u. ΣM i
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 25
Lösung der Bewegungsgleichungen (PFC)
explizites Zeitintegrationsverfahren
ΣΣΣ
=Si
iy
ix
y
x
M
F
F
d
d
SJ
m
m
ϕ&&
&&
&&
für ein Partikel gilt:
tt fdM =&&dyn. Gleichgewicht zur Zeit t:
Zentrale Differenzenformel: ( )tttttt dddt
d ∆+∆− +−∆
= 21
2&&
tttttt ddfMtd ∆−−
∆+ −+∆= 212neue Lage:
)2,2min(s
S
n kJ
km
krittt =∆≤∆Stabilitätsbedingung:
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 26
Zeitschritt bei PFC
Stoßzeit:nk
mST π=
mknf π2
1=Eigenfrequenz:
Zeitschritt in PFC für die Integration:nk
mt =∆F
t∆t
TS
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 27
Roheisenherstellung (COREX-Anlage)
Füllsilo
Schacht
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 28
Fließschema eines COREX-Prozesses
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 29
PFC versus FEM
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 30
Lösung Gesamtgleichungssystem bei FEM
ttt fdKdM d =+ )(&&
ttttdttt dddKfMtd ∆−
−∆+ −+−∆= 2)( )(
12
Massenmatrix M i. a. nicht mehr DiagonalmatrixSteifigkeitsmatrix K nichtlinear, Aufbau in jedem∆∆∆∆t
Explizite FEM-Programmsysteme•LS-DYNA, ABAQUS Explizit u.a.
Implizite FEM-Programmsysteme•ANSYS, NASTRAN, ABAQUS u.a.
tttttt fdKdM d ∆+=∆+∆+ + )(&&dyn. Gleichgewicht zur Zeit t+∆t:
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 31
2D-Idealisierungen eines 60° Ausschnittes
Ansicht eines 60°- Aus-
schnittes des SchachtesRadialschnitt Tangentialschnitt
Symmetrische Randbedingungen
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 32
Stückerz
Dichte 3800 kg/m³
Massenstrom 150 t/h
Innerer Reibungswinkel 45°
Größtkorndurchmesser 35 mm
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 33
Zeitlicher Verlauf
20 SekundenEchtzeit: 40 Sekunden 60 Sekunden
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 34
Animation Füllung und Entleerung
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 35
Kontaktkraftverteilung
Schacht Spinnenbein
eventuellBrücken-bildung
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 36
Spurverfolgung ausgewählter Partikel
120 SekundenEchtzeit: 228 Sekunden
Entmischung
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 37
CFD: Computational Fluid Dynamics
Gasentwickelnde Elektrode im elektrochemischen Reaktor
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 38
Phänomene
� Gasentwicklung ~ Stromstärke
� Blasendurchmesser < 50 µm
� Blasenstraße oben breiter (Schwerefeld)
� Mischdichte sinkt (fein verteilte Blasen)
� Viskosität steigt
� Rückströmung unerwünscht
� Ohmscher Widerstand steigt
� technische und wirtschaftliche Verluste
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 39
Randbedingungen
Einlaufprofil
(laminar)
Wand
(Haftung)
Auslauf
(p=0)
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Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 40
Flotranlösung versus Versuchsergebnisse
Riegel (1997)
Elektrolytegeschwindigkeit vL= 0.03 m/s (Einlauf) (Spalt W = 8 mm) Stromdichte j = 500 A/m² (Elektrode)
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VSUM über 25 s transienter Analyse
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Geschwindigkeitsprofile (Spalt W = 3 mm)
vL= 0.026 m/sj = 450 A/m²
vL = 0.16 m/sj = 6250 A/m²
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Zusammenfassung
� Numerische Simulation erhöht Verständnis
� Modellwahl ist entscheidend
� Simulation spart Kosten für Versuche
� Verkürzung der Entwicklungszeit
� Nichtlineare Probleme erfordern Spezialwissen
� Erhöhte Anforderungen an die Ausbildung