expo 07 probabilidad
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Saldrá cara o saldrá sello?
Lloverá esta tarde?
GANARÉ? Cómo saldré en el examen?
Se salvará?
Será hembra o será varón?
PROBABILIDADEl Cálculo de Probabilidades se ocupa del estudio de los fenómenos aleatorios.
FENÓMENOS ALEATORIOSFENÓMENOS DETERMINISTAS
Saldrá cara o saldrá sello?
Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación: h = vo·t + ½·g·t²
pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura máxima, para lo que utilizaremos la ecuación:
vf = vo + g·t
0 = 20 m/s + (-1,6) m/s²·t es decir: -20 m/s = -1,6 m/s²·t
t = (-20 m/s)/(-1,6 m/s²) = 12,5 s
Ya podemos calcular la altura:
h = vo·t + ½·g·t² o sea: h = 20 m/s·12,5 s + 0,5·(-1,6 m/s²)·(12,5 s)²
h = 250 m - 125 m = 125 m
NOTA: esto es en la Luna. g=-1,6 m/s²
FENÓMENOS ALEATORIOS
Fenómenos cuyos resultados individuales son inciertos pero que cuentan con un patrón regular de los mismos en muchas repeticiones se llaman aleatorios. (Moore,1999)
LOS EXTREMOS
INCERTIDUMBRE
DATOS AZAR
disciplinasmatemáticas
Manejo de Datos(Estadística) Probabilidad
ESTOCÁSTICA
Relacionado con
No son campos separados
Recordemos esta diapositiva…Desde la perspectiva de la Matemática…
Es abordado porEs abordado por
Jhonson-Kuby (2003) Estadística Elemental, lo esencial, Tercera Edición
(p. 22)
?
… salga cara?
… esta tarde llueva?… en los cuatro dados salga TRES?
… apruebe el examen?
… se salve?… sea hembra?
¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE…
Es una medida numérica de la CERTIDUMBRE de que sucederá determinado evento”
PROBABILIDAD ES…
(Anderson/Swenney/Williams)
0
100%
1
0%
EXPERIMENTO ALEATORIORESULTADOS
EVENTOS ESPACIO MUESTRAL
EVENTO IMPOSIBLE
EVENTO SEGURO
CONCEPTOS BÁSICOS
EXPERIMENTO ALEATORIO
ESPACIO MUESTRALEVENTOS
Resultado
Resultado
Resultado
Todos los resultadosposiblesUno o más resultados
“ n” resultados
Lanzar un dado
q´ salga “2” q´ salga
“3”
q´ salga “6”
TODO LO QUE PUEDE OCURRIR CUANDO SE
LANZA UN DADO
q´ salgaN° PAR
q´ salga n°menor q´ 3
S= {1,2,3,4,5,6 }
CONCEPTOS BÁSICOS EN PROBABILIDAD
P (AUB) = P (A) + P (B) – P (AB)
P(AUB)= P(A)+P(B)
REGLAS DE LA PROBABILIDAD
REGLA DE LA ADICIÓN
P (AUB) = probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B
P (A)= probabilidad marginal de A
P (B)= probabilidad marginal de B
CASO PARTICULAR
P (AB)= probabilidad conjunta
Si “A” y “B” son eventos mutuamente excluyentes:
P (A B)=Ø
Entonces, en este caso:
LEYENDA
Lo que indica que:
REGLAS DE LA PROBABILIDAD
P (A∩B) = probabilidad CONJUNTA
P (B)= probabilidad MARGINAL de B
P (A)= probabilidad MARGINAL de A
CASO PARTICULAR
P (A|B)= probabilidad CONDICIONAL de “A” dado que “B” ya ocurrió
Si “A” y “B” son eventos independientes uno del otro:
Entonces, en este caso:
LEYENDA
Lo que indica que:
P (A B) = P(A | B) * P(B) P(A B) = P(B | A) * P(A)
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
O también:
P(A B)= P(A)*P(B)
P (A | B) = P (A) O también: P (A | B) = P (A)
P (B|A)= probabilidad CONDICIONAL de “B” dado que “A” ya ocurrió
LANZO UNA MONEDA
1° moneda
LANZO DOS MONEDAS
sello
cara
sello
cara
sello
cara
sello
cara
2° moneda
1° moneda
sello
cara
sello
cara
sello
cara
2° monedasello
cara
sello
cara
sello
cara
sello
cara
3° monedaLANZO TRES MONEDAS
S={c,s}
S= espacio muestral
S={(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c,….}
S={ (c,c), (c,s), (s,c), (s,s) }
¿CÓMO QUIERES TU COMBO?
HAMBURGUESA DE POLLO
DE CARNE
PAN FRANCES
ENROLLADO
DE COCHINO
DE POLLO
DE CARNE
DE COCHINO
DE POLLO
DE CARNE
DE COCHINO
CON PAPAS
SIN PAPAS
PEPSI
CHINOTTO
COLITA
NARANJA
¿CUÁNTAS FORMAS HAY DE ESCOGER TU COMBO?
REGLAS DE CONTEO
Supongamos que tenemos en un saco cinco tacos. En cada uno está una vocal
a
i
eo
u
Experimento 1: Sacar un taco, anotar la vocal y devolver el taco al saco.
a
e
i
o
u
a
e
i
o
u
¿Cuántas formas hay de sacar DOS vocales, SI NOS IMPORTA EL ORDEN EN EL QUE SALGAN? (Muestra Ordenada con repetición):
aaaeaiaoaueaeeeieoeuiaieiiioiuoa uaoe ueoi uioo uo ou uu