“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”

CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

UNIVERSIDAD NACIONALJOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

Facultad de Ingeniería

EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL

ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI

RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL

PROBLEMA DE PRESUPUESTO:

Star Oil Company considera cinco diferentes oportunidades de

inversión. En la tabla, se dan los desembolsos de caja y los

valores actuales neto (en millones de dólares).

Star Oil dispone de 40 millones de dólares para invertir en el

momento actual (tiempo 0); estima que en un año (tiempo 1)

dispondrá de 20 millones de dólares para invertir. Star Oil puede

comprar cualquier fracción de cualquier inversión. En este caso,

las salidas de caja y los VAN se ajustan en forma correspondiente.

Por ejemplo, si Star Oil comprara una quinta parte de la inversión

3, entonces se necesitaría de un desembolso en efectivo de 1

millón de dólares al tiempo 0, y un desembolso de 1 millon de

dólares en el tiempo 1. La quinta parte de la inversión 3 produciria

un VAN de 3.2 millones de dólares. Star Oil quiere maximizar el

VAN que se puede obtener mediante las inversiones 1 a 5.

Formule una Programación Lineal que ayude a alcanzar esta meta.

Supóngase que los fondos no usados en el tiempo 0 no se pueden

utilizar en el tiempo 1.

PROBLEMA DE PRESUPUESTO:

INV. 1* INV. 2* INV. 3* INV. 4* INV. 5*

Salida de caja al tiempo 0 13 53 5 5 29

Salida de caja al tiempo 1 3 6 5 1 34

VAN 13 16 16 14 39

TABLA:

* Dólares

SOLUCION:

Star Oil tiene que determinar que fracción de cada inversión hay que comprar.

Definimos:

Xi = Fracción de la inversión i comprada por Star Oil (i = 1, 2, 3, 4, 5)

La meta de Star Oil es maximizar el VAN ganado por las inversiones.

Ahora (VAN total) = (VAN ganado por la inv. 1) + (VAN ganado por la

inv. 2) + … + (VAN ganado por la inv. 5). Obsérvese que:

VAN de la inv. 1 = (VAN de la inv. 1)( fracción de la inv. 1 comprada) = 13x1

Al aplicar un razonamiento similar a las inversiones 2 a 5, vemos que

Star Oil quiere maximizar:

z = 13x1 + 16x2 + 16x3 + 14x4 + 39x5

PROBLEMA DE PRESUPUESTO:

Se pueden expresar las restricciones de Star Oil, como :

Restricción 1: Star no puede invertir más de 40 millones

de dólares en el tiempo 0

Restricción 2: Star no puede invertir más de 20 millones

de dólares en el tiempo 1

Restricción 3: Star no puede comprar más del 100% de la

inversión i (i=1,2,3,4,5.)

Para expresar matemáticamente la restricción 1 obsérvese

que (dólares invertidos en el tiempo 0) = (dólares invertidos

en la inv.1 en el tiempo 0)+ (dólares invertidos en la inv.2 en

el tiempo 0)+….+ (dólares invertidos en la inv.5 en el tiempo

0). También, en millones de dólares.

De manera similar para las inversiones 2 a 5:

Dólares invertidos en el tiempo 0 = 11x1 + 53x2 +5x3 + 5x4 +29x5

Entonces la restricción 1 se reduce a :

11x1 + 53x2 +5x3 + 5x4 +29x5 ≤ 40 (restricción del tiempo 0) (26)

La restricción 2 se reduce a:

3x1 + 6x2 +5x3 + x4 +34x5 ≤ 20 (restricción del tiempo 1) (27)

Se pueden representar las restricciones 3 a 7 mediante

xi ≤ 1 (i=1,2,3,4,5.) (28-32)

Al combinar (26)-(32) con las restricciones de signo xi ≥ 0 (i=1, 2, 3,4, 5.), obtenemos el PL siguiente:

Max = 13x1 + 16x2 +16x3 + 14x4 +39x5 Función Objetivo

s.a 11x1 + 53x2 + 5x3 + 5x4 + 29x5 ≤ 40

3x1 + 6x2 + 5x3 + x4 + 34x5 ≤ 20

x1 ≤ 1

x2 ≤ 1

x3 ≤ 1

x4 ≤ 1

x5 ≤ 1

xi ≥ 0 (i = 1,2,3,4,5)

La solución optima para este PL es x1 = x3 = x4=1; x2 =0.201, x5 =0.288, Z= 57.449

Es decir que Star Oil tendría que comprar el 100% de las inversiones 1,3y 4; el 20.1 % de la inversión 2 y el 28.8 % de la inversión 5. Se obtendráun van total de 57 449 000 dólares por estas inversiones.

GRACIAS