expo rithmo

RITHMOMACHIABATALLA RITMICA DE LOS NUMEROS

Tomas Guardia, Douglas Jimenez

UCV. Escuela de MatematicasUNEXPO. Vicerrectorado de Barquisimeto

[email protected]@gmail.com

Noviembre, 2012

Tomas Guardia, Douglas Jimenez (UCV. Escuela de MatematicasUNEXPO. Vicerrectorado de [email protected]@gmail.com )RITHMOMACHIA BATALLA RITMICA DE LOS NUMEROSNoviembre, 2012 1 / 47

Antecedentes Presentacion

Boecio

Anicio Manlio Severino Boecio(480–524)

� Traduccion de Organon deAristoteles.

� Traduccion y comentariosa la Introduccion a las“Categorıas” de Porfirio.

� Trabajos teologicos.

� De Arithmetica.

� Dos libros de los Elemen-tos de Euclides.

� La consolacion de la filo-sofıa (en prision).

Boecio

� De Arithmetica.

Boecio

� De Arithmetica.

Boecio

� De Arithmetica.

Boecio

� De Arithmetica.

Boecio

� De Arithmetica.

Boecio

� De Arithmetica.

Boecio

Aparentemente fue el primero en usar el termino quadrivium como:

� Aritmetica.

� Musica.

� Geometrıa.

� Astronomıa.

De Arithmetica Presentacion

Boecio, De Arithmetica

De Arithmetica

� Traduccion libre de la Arithmetica de Nicomaco de Gerasa, elpitagorico.

� No es un libro de matematica (bajo los estandares actuales).

� Es mas bien un esfuerzo taxonomico: clasifica numeros y proporciones.

De Arithmetica

De Arithmetica Numeros

Clasificaciones de De Arithmetica

� Numeros pares e impares (clasificacion primaria).

� Pares segun la forma de sus factores.

� Pares segun la suma de sus divisores: antecedente pitagorico de losnombres de las secciones conicas.

� Desigualdades entre enteros.

Clasificacion de las desigualdades

� Multiples

� Superparticular

� Superpartiente

� Multiple superparticular

� Multiple superpartiente

Cada una admite la definicion opuesta (sub).

� Multiples

� Superparticular

� Superpartiente

� Multiples20 es multiple de 4: lo contiene 5 veces

� Superparticular

� Superpartiente

� Multiples

� Superparticular

� Superpartiente

� Multiples

� Superparticular12 es sesquialter de 8: lo contiene vez y media (1� 1

� Superpartiente

� Multiples

� Superparticular20 es sesquitertio de 15: lo contiene vez y un tercio (1� 1

� Superpartiente

� Multiples

� Superparticular

� Superpartiente

� Multiples

� Superparticular

� Superpartiente25 es superbipartiente de 15: lo contiene una vez y dos tercios (1� 2

� Multiples

� Superparticular

� Superpartiente42 es supertripartiente de 24: lo contiene una vez y tres cuartos (1� 3

� Multiples

� Superparticular

� Superpartiente

� Multiples

� Superparticular

� Superpartiente

De Arithmetica Proporciones

Clasificacion de las proporciones

� Los conceptos de razon y proporcion fueron el leitmotiv de los estudios de laescuela pitagorica.

� Toda la matematica de la Grecia antigua se sustento sobre estos dosconceptos.

� La idea se expresa en la forma A es a B como C es a D y la posteridad laescribio A : B :: C : D.

� Si tres numeros enteros integran una proporcion se dice que forman unaprogresion.

� La escuela pitagorica primitiva trabajo con tres tipos de progresiones, lascuales definıan tres medias: aritmetica, geometrica y armonica.

� El pitagorismo posterior desarrollo otras ocho distintas.

Clasificacion de las proporciones� Los conceptos de razon y proporcion fueron el leitmotiv de los estudios de la

escuela pitagorica.

� Toda la matematica de la Grecia antigua se sustento sobre estos dosconceptos.

escuela pitagorica.� Toda la matematica de la Grecia antigua se sustento sobre estos dos

conceptos.

conceptos.� La idea se expresa en la forma A es a B como C es a D y la posteridad la

escribio A : B :: C : D.

escribio A : B :: C : D.� Si tres numeros enteros integran una proporcion se dice que forman una

progresion.

progresion.� La escuela pitagorica primitiva trabajo con tres tipos de progresiones, las

cuales definıan tres medias: aritmetica, geometrica y armonica.

progresion.� La escuela pitagorica primitiva trabajo con tres tipos de progresiones, las

cuales definıan tres medias: aritmetica, geometrica y armonica.� El pitagorismo posterior desarrollo otras ocho distintas.

Clasificacion de las proporciones: media aritmetica

Tres numeros A, B y C estan en progresion aritmetica si el centroequidista de los extremos; esto es B � A � C � B.

En terminos de proporciones, se plantea ası:

pB � Aq : pC � Bq :: A : A o pB � Aq : pC � Bq :: B : B

Bajo estas premisas se cumple que B �A � C

Ejemplos: 2, 3, 4 5, 8, 11 22, 67, 112

Ejemplos: 2, 3, 4 5, 8, 11 22, 67, 112Tomas Guardia, Douglas Jimenez (UCV. Escuela de MatematicasUNEXPO. Vicerrectorado de [email protected]@gmail.com )RITHMOMACHIA BATALLA RITMICA DE LOS NUMEROSNoviembre, 2012 8 / 47

Clasificacion de las proporciones: media geometrica

Tres numeros A, B y C estan en progresion geometrica si el centro es eltermino medio de la proporcion.

A : B :: B : C .

Bajo estas premisas se cumple que B2 � AC .

Ejemplos: 2, 4, 8 5, 15, 45 12, 18, 27

A : B :: B : C .

Ejemplos: 2, 4, 8 5, 15, 45 12, 18, 27

A : B :: B : C .

Ejemplos: 2, 4, 8 5, 15, 45 12, 18, 27

A : B :: B : C .

Ejemplos: 2, 4, 8 5, 15, 45 12, 18, 27

A : B :: B : C .

Clasificacion de las proporciones: media armonica

Tres numeros A, B y C estan en progresion armonica si las distancias delcentro a los extremos estan entre sı como los extremos.

pB � Aq : pC � Bq :: A : C .

Bajo estas premisas se cumple que B �2AC

A � C.

Ejemplos: 2, 3, 6 9, 16, 72 72, 90, 120

pB � Aq : pC � Bq :: A : C .

A � C.

Ejemplos: 2, 3, 6 9, 16, 72 72, 90, 120

pB � Aq : pC � Bq :: A : C .

A � C.

Ejemplos: 2, 3, 6 9, 16, 72 72, 90, 120

pB � Aq : pC � Bq :: A : C .

A � C.

Ejemplos: 2, 3, 6 9, 16, 72 72, 90, 120

pB � Aq : pC � Bq :: A : C .

A � C.

Rithmomachia Presentacion

Rithmomachia

� Juego de cuadros y fichas, con algun pare-cido al ajedrez.

� Algunos comentaristas atribuyen su inven-cion a Pitagoras.

� No hay evidencias historicas que apoyen es-ta hipotesis.

� Quedan pocas dudas de que se trata de unjuego medieval.

� Juego ideado para apoyar el aprendizaje deDe Arithmetica de Boecio.

� Las reglas parecen variar de acuerdo a par-ticularidades regionales.

Rithmomachia

� Las piezas son redondas, triangulares y cua-dradas y cada una tiene impreso un nume-ro.

� Cada jugador dispone de una pieza especialllamada piramide, constituida por piezas delas formas anteriores en tamanos decrecien-tes.

� La forma de las piezas corresponde a con-cepciones pitagoricas acerca de los nume-ros.

� Salvo las piramides, cada pieza tiene doscaras con el mismo numero y diferente co-lor.

� Para el espectador actual la disposicion ini-cial de juego parece (salvo ciertas zonas)una disposicion numerica arbitraria

. . . pero tiene su explicacion.

Rithmomachia

� Para el espectador actual la disposicion ini-cial de juego parece (salvo ciertas zonas)una disposicion numerica arbitraria. . . pero tiene su explicacion.

Rithmomachia

Disposicion boeciana de las piezas

Numeros (n, Par Vs. Impar)

Multiples (�n)

Superparticulares (1� 1n )

Superpartientes (1� nn�1 )

Piramide blanca Piramide negra

Rithmomachia

Multiples (�n)

Rithmomachia

Multiples (�n)

Rithmomachia

Multiples (�n)

Rithmomachia

Multiples (�n)

Rithmomachia

Multiples (�n)

Rithmomachia

Multiples (�n)

Piramide blanca

Piramide negra

Rithmomachia

Multiples (�n)

Rithmomachia

Disposicion final del tablero

Se comienza colocando las piezas co-mo en la disposicion anterior pero enorden inverso, esto es, de mayor a me-nor.

Rithmomachia

A continuacion, los triangulos de laprimera fila de triangulos suben a re-forzar los flancos de las redondas in-feriores.

Rithmomachia

Pero tambien lo hacen los triangulosde la segunda fila de triangulos.

Rithmomachia

Y los que quedan de esta segunda filarefuerzan los flancos de la primera filade triangulos.

Rithmomachia

Los cuadrados extremos de la primerafila de cuadrados suben a los flancosextremos de la retaguardia.

Rithmomachia

Y los que quedan de esta fila suben acompletar los espacios vacıos.

Rithmomachia

Los cuadrados de la ultima fila se or-denan en la parte final de la retaguar-dia.

Una version del juego arranca con estadisposicion final, pero algunas estra-tegias se pierden con ella, de maneraque. . .

Rithmomachia

Los cuadrados de la ultima fila se or-denan en la parte final de la retaguar-dia.

Una version del juego arranca con estadisposicion final, pero algunas estra-tegias se pierden con ella, de maneraque. . .

Rithmomachia

. . . una mejor disposicion se obtienereplegando los ejercitos.

Y desde aquı comienza la partida.

Rithmomachia Reglas de juego: Movimiento de las piezas

Rithmomachia

Movimiento de las piezas

� No hay acuerdo absoluto sobre el movimiento de las piezas. El ClubVenezolano de Rithmomachia usa una mezcla de reglas de varias fuentes

. . .y algo de interpretacion.

� La partida la inician las piezas blancas, esto es, los numeros pares.

� Las piezas se mueven de acuerdo a su forma independientemente de su valor.

� Cuadrados y triangulos tienen dos tipos de movimientos: uno regular y otroirregular.

� El movimiento irregular aumenta la movilidad de la pieza, pero le impidecapturar piezas enemigas.

� Bajo ningun concepto una pieza puede ocupar el lugar donde esta otrapieza, aliada o enemiga.

Rithmomachia

� No hay acuerdo absoluto sobre el movimiento de las piezas. El ClubVenezolano de Rithmomachia usa una mezcla de reglas de varias fuentes

. . .y algo de interpretacion.

Rithmomachia

� No hay acuerdo absoluto sobre el movimiento de las piezas. El ClubVenezolano de Rithmomachia usa una mezcla de reglas de varias fuentes. . .y algo de interpretacion.

Rithmomachia

Movimiento de las piezas: redondas

� Las piezas redondas se mueven uncuadro en diagonal, en cualquier di-reccion.

� Las limitaciones del movimiento lasda el tablero y las otras piezas sobreel.

� En el diagrama a la izquierda, la re-donda blanca puede moverse a to-dos los cuadros marcados con *.

� En cambio, la redonda negra solodispone del cuadro marcado con +.

Rithmomachia

Movimiento de las piezas: triangulos (regular)

� Las piezas triangulares se muevenregularmente dos cuadros en fila ocolumna, en cualquier direccion.

� En el diagrama a la izquierda, eltriangulo blanco solo puede moversea los cuadros marcados con *.

� En cambio, el triangulo negro dis-pone de todos los cuadros marcadoscon +.

Rithmomachia

Movimiento de las piezas: cuadrados (regular)

� Las piezas cuadradas se mueven re-gularmente tres cuadros en fila o co-lumna, en cualquier direccion.

� En el diagrama a la izquierda, el cua-drado blanco puede moverse a todoslos cuadros marcados con *.

� En cambio, el cuadrado negro dis-pone solo de los cuadros marcadoscon +.

Rithmomachia

Movimiento de las piezas: irregulares

� Un movimiento irregular consiste enanadir un cuadro perpendicular almovimiento regular.

� No hay limitaciones, salvo que elcuadro de llegada debe estar vacıo.

� Los movimientos irregulares no per-miten captura de piezas enemigas.

Rithmomachia

� En el diagrama a la izquierda, eltriangulo blanco puede moverse irre-gularmente a todos los cuadros mar-cados con * y el negro a todos loscuadros marcados con +. El movi-miento es similar a un caballo de aje-drez.

Rithmomachia

� En el caso del cuadrado, el blancopuede moverse irregularmente a to-dos los cuadros marcados con * y elnegro a todos los cuadros marcadoscon +.

Rithmomachia

� En el caso del cuadrado, el blancopuede moverse irregularmente a to-dos los cuadros marcados con * y elnegro a todos los cuadros marcadoscon +.

Rithmomachia

Movimiento de las piezas: la piramide

� Los numeros piramidales (suma de numeros cuadrados descendentes) estaninscritos en la tradicion pitagorica desde los orıgenes.

� Rithmomachia compone las piramides con piezas de los tres tipos: redondas,triangulares y cuadradas.

� La unidad tiene una forma especial en la piramide blanca, pero se tratacomo una redonda: corresponde al espıritu pitagorico.

� La piramide goza del movimiento de cada una de las piezas que lacomponen.

� Puede ser capturada en su totalidad (cosa difıcil) o por cada una de suspartes constituyentes.

� Si la piramide es vıctima de captura de todas las piezas de una mismaforma, entonces pierde la movilidad de esa forma.

Rithmomachia

Rithmomachia Reglas de juego: Captura de las piezas

Rithmomachia

Tipos de captura (1)

� Las capturas se producen mediante alguna forma de igualdad numerica o porprogresiones (aunque hay una excepcion).

� No hay acuerdo unanime respecto a los tipos de captura o sus formas.

� Las igualdades numericas se producen mediante operaciones aritmeticaselementales: suma, diferencia, producto, cociente, potencia o raıces.

� Las progresiones pueden ser aritmeticas, geometricas o armonicas.

Rithmomachia

� Nunca una pieza ocupa el lugar de otra.

� Las piezas capturadas pueden regresar al tablero en el campo y color delbando que las capturo.

� Cualquier cuadro vacıo en el campo del capturador es valido para colocar lapieza.

� La devolucion de una pieza capturada al tablero vale por una jugada.

� Se puede capturar por devolucion de piezas.

Rithmomachia

Tipos de captura: encuentro (1)

La pieza que captura tiene el mismovalor de la capturada y se coloca auna jugada regular de ella.

� A la izquierda le toca mover a la re-donda blanca.

� Al hacerlo de esta manera coloca altriangulo negro a una jugada regularde ella.

� Eso expulsa al triangulo negro deltablero.

Rithmomachia

� A la izquierda le toca mover a lasblancas.

� Al hacerlo con el cuadrado de estamanera, coloca a la redonda negraa una jugada regular de ella.

� Eso expulsa a la redonda negra deltablero.

� Pero si desde esta misma posicioninicial. . .

� . . . jugaran el triangulo en la formaque se indica, nada pasarıa pues lajugada es irregular.

Rithmomachia

Tipos de captura: emboscada (1)

Dos piezas capturan a una enemiga sisus valores reproducen a la enemigacon alguna operacion aritmetica ele-mental.

� Al hacerlo con la redonda de estamanera colocan al triangulo negro auna jugada regular de ambas, pero56 � 36� 20.

Rithmomachia

� Al hacerlo con el cuadrado de estamanera colocan a la redonda negraa una jugada regular de ambas, pero5 � 45{9.

Rithmomachia

Tipos de captura: asalto (1)

El valor de la pieza atacante se multiplicao divide por el numero de cuadros (vacıos)que la separan de la pieza atacada y dasu valor. Debe haber por lo menos doscuadros de separacion.

Es una captura muy usada entre princi-piantes debido a que suele ser sorpresiva.Procede solo por producto o cociente: nose usan otras operaciones.

Rithmomachia

El valor de la pieza atacante se multiplicao divide por el numero de cuadros (vacıos)que la separan de la pieza atacada y dasu valor. Debe haber por lo menos doscuadros de separacion.

Es una captura muy usada entre princi-piantes debido a que suele ser sorpresiva.Procede solo por producto o cociente: nose usan otras operaciones.

Rithmomachia

� A la izquierda le toca mover a lasnegras.

� Lo hacen moviendo la redonda comose indica, lo cual la deja separadadel triangulo blanco por 8 espaciosvacıos (en la columna).

� Como 9 � 8 � 72, eso expulsa eltriangulo blanco del tablero.

Rithmomachia

� Proceden moviendo el triangulo co-mo se indica, lo cual lo deja separa-do de la redonda negra por 4 espa-cios vacıos (en la diagonal).

� Como 20{4 � 5, eso expulsa la re-donda negra del tablero.

Rithmomachia

Tipos de captura: potencia (1)

La pieza atacante es una potencia o unaraız de la pieza atacada.

� A la izquierda le toca jugar a lasblancas.

� Lo hacen moviendo el cuadrado co-mo se indica, lo cual deja el cuadra-do negro a una jugada regular delblanco, pero 225 � 15� 15

� Eso expulsa al cuadrado negro deltablero.

Rithmomachia

� Pero si con la misma disposicion letocara jugar a las negras.

� Lo harıan moviendo el cuadrado co-mo se indica, lo cual deja el cuadra-do blanco a una jugada regular delnegro y como 225 � 15� 15,

� . . . eso expulsa al cuadrado blancodel tablero.

Rithmomachia

Tipos de captura: progresion (1)

Dos piezas atacantes forman una progre-sion (aritmetica, geometrica o armonica)con la pieza capturada, la cual puede sercualquier termino de la progresion.

� Lo hacen moviendo la redonda comose indica, lo cual deja al triangulonegro a una jugada regular de am-

bas blancas, pero 36 �30� 42

ası que las piezas estan en progre-sion aritmetica.

Rithmomachia

� Pero si con esta nueva disposicion letocara jugar a las blancas. . .

� . . . lo harıan moviendo el triangu-lo como se indica, lo cual deja eltriangulo negro a una jugada regu-lar de ambas blancas y como 202 �4�100, entonces las piezas estan enprogresion geometrica. . .

� . . . y eso expulsa al triangulo blancodel tablero.

Rithmomachia

� En esta nueva situacion le toca jugara las blancas.

� Lo hacen moviendo la redonda don-de se indica, lo cual deja el triangulonegro a una jugada regular de ambas

blancas y como 36 �2� 30� 45

30� 45,

entonces las piezas estan en progre-sion armonica. . .

� . . . y eso expulsa al triangulo negrodel tablero.

Rithmomachia

30� 45,

Rithmomachia

30� 45,

Rithmomachia

Tipos de captura: sitio

Las piezas atacantes se colocan de mane-ra que la atacada no pueda hacer ningunmovimiento regular. Este bloqueo se pue-de apoyar con piezas del mismo color dela capturada.

Esta es la unica captura que no procedepor aritmetica.

� Lo hacen moviendo el cuadrado co-mo se indica, lo cual impide todomovimiento regular de la piramideblanca.

� Eso expulsa la piramide blanca deltablero.

Rithmomachia

Tipos de captura: entrega inocente (1)

Esta jugada consiste en que un jugador secoloca a sı mismo (posiblemente por tor-peza) en una de las situaciones anterioresy entrega una pieza.El jugador beneficiado retira del tablero lapieza entregada, no pierde su jugada y suposicion queda disponible para ser usada,si ası le hiciera falta.La entrega inocente tiene que ser aprove-chada de inmediato, en caso contrario, sepierde la oportunidad.

� En esta situacion le toca jugar a lasnegras.

� Lo hacen moviendo el triangulo talcomo se ve, con lo cual lo colo-can a una jugada regular tanto deltriangulo como del cuadrado blan-cos.

� Como 12, 15 y 20 forman una pro-gresion armonica, las negras entre-garon su triangulo. . .

� . . . y las blancas pueden jugar haciael cuadro vacıo, si les hiciera falta.

Rithmomachia

� En esta situacion le toca jugar a lasblancas.

� Lo hacen moviendo el triangulo talcomo se indica, con lo cual lo colo-can sitiado pues desde esa posicionno puede hacer jugada regular. . .

� . . . lo cual permite a las negras reti-rar la pieza del tablero y luego hacercualquier otra jugada.

Rithmomachia

Rithmomachia Reglas de juego: Victorias

Rithmomachia

Victorias

� Este es otro punto de discusion entre los autores; pero hay algunascosas claras.

� No hay una forma unica de ganar el juego.

� El tipo de victoria se conviene entre los jugadores al inicio del juego.

� Las victorias pueden ser menores y mayores.

� Las victorias menores corresponden a los niveles de entenamientoprimario. Las victorias mayores corresponden a jugadores avanzados.

Rithmomachia

Victorias

Rithmomachia

Victorias

Rithmomachia

Victorias

Rithmomachia

Victorias

Rithmomachia

Victorias

Rithmomachia

Victorias menores

De corpore: se acuerda un numero maximo de piezas a tomar; gana elprimer jugador que alcanza ese numero.

De bonis: se acuerda un numero de puntos a tomar. Gana el primer jugadorque obtenga ese numero o mas.

De lite: se acuerda un cierto numero de puntos y de dıgitos; para ganar hayque igualar o superar ambos.

De honore: se acuerda un cierto numero de puntos y de piezas capturadas.

De honore litique: se acuerdan los tres aspectos: puntos, piezas y dıgitos.

Rithmomachia

Victorias menores

Rithmomachia

Victorias menores

Rithmomachia

Victorias menores

Rithmomachia

Victorias menores

Rithmomachia

Victorias menores

Rithmomachia

Victorias mayores

Consisten en colocar en territorio enemigo tres o cuatro piezas del mismo color demodo que sus valores esten en armonıa; esto es, en progresion.

Suelen necesitarse piezas capturadas para completar la victoria.

Sin importar las otras piezas que esten en el tablero, hay tres formas dedisposicion para la colocacion de las piezas ganadoras:

� En lınea: o bien paralela a los lados del tablero o bien diagonal.

� En triangulo rectangulo.

� En rectangulo (paralelogramo).

Hay tres tipos de victorias mayores: magna, superior y excelentısima.

Rithmomachia

Victorias mayores

Rithmomachia

Victorias mayores

Rithmomachia

Victorias mayores

Rithmomachia

Victorias mayores

Rithmomachia

Victorias mayores

Rithmomachia

Victorias mayores

Rithmomachia

Victorias mayores

Hay tres tipos de victorias mayores: magna, superior y excelentısima.Tomas Guardia, Douglas Jimenez (UCV. Escuela de MatematicasUNEXPO. Vicerrectorado de [email protected]@gmail.com )RITHMOMACHIA BATALLA RITMICA DE LOS NUMEROSNoviembre, 2012 40 / 47

Rithmomachia

Victorias propias: magnas

Se colocan tres piezas de forma queesten en una de la tres progresiones:aritmetica, geometrica o armonica.

Rithmomachia

En el diagrama a la derecha gananlas negras con la progresion aritmetica16, 36, 56.

Rithmomachia

En este nuevo diagrama ganan lasblancas con la progresion geometrica4, 20, 100.

Convirtieron a su favor la negra trian-gular 100.

Rithmomachia

En la situacion presente ganan lasnegras con la progresion armonica25, 45, 225.

Convirtieron a su favor la blanca cua-drada 45.

Rithmomachia

Victorias propias: superiores

Se colocan cuatro piezas de forma quetengan dos progresiones: una de untipo y otra de tipo diferente.

Rithmomachia

En el diagrama a la derecha gananlas blancas combinando la progresionaritmetica 12, 16, 20 con la geometri-ca 9, 12, 16.

Convirtieron a su favor la triangularnegra 12.

Rithmomachia

En la situacion actual ganan lasnegras combinando la progresionaritmetica 15, 120, 225 con laarmonica 8, 15, 120.

Convirtieron a su favor la blanca cua-drada 15.

Rithmomachia

En este nuevo diagrama ganan lasblancas combinando la progresionarmonica 2, 3, 6 con la geometrica3, 6, 12.

Convirtieron a su favor la redonda ne-gra 3 y la triangular negra 12.

Rithmomachia

Victorias propias: excelentısimas (o prestantısimas)

Se colocan cuatro piezas de forma quetengan las tres progresiones: una decada tipo.

Rithmomachia

En el diagrama a la derecha gananlas blancas combinando la progresionaritmetica 3, 6, 9 con la geometrica4, 6, 9 y la armonica 4, 3, 6.

Convirtieron a su favor la redonda ne-gra 3.

Rithmomachia Anotacion de partidas

Rithmomachia

Anotacion de partidas (1)

El Club Venezolano de Rithmomachia haideado una notacion algebraica (similar alajedrez) que permite llevar registro de laspartidas y jugar a distancia usando la tec-nologıa.

Otra ventaja de la notacion es que facilitala programacion del juego en computado-ras y artefactos similares.

Las columnas del tablero se denotan pornumeros (1 a 8) y las filas por letras (dela a a la p).

El cuadro a1 esta a la izquierda de lasblancas y el p8 a la izquierda de las ne-gras.

Rithmomachia

Un movimiento de juego se indica por dospares de coordenadas separadas por unguion. Ej.: d3–e4.

Una captura de pieza se indica con elsigno �. Ej.: -t56k6, significa que se cap-turo el triangulo 56 de la casilla k6.

La nomenclatura es: r (redonda), t (trian-gular), c (cuadrada), p (piramide).

El final de la partida se senala con el sim-bolo ++.

Rithmomachia

Ejemplo de partida anotada

1) c2–e3 m3–l2 (�t72e3)2) a8–d7 n8–l73) d7–g7 (�t100l7)++

Esta partida es un breve ejemplo de dosjugadores novatos que acordaron jugar avictoria de bonis a 100 puntos.

Rithmomachia

1) c2–e3

m3–l2 (�t72e3)2) a8–d7 n8–l73) d7–g7 (�t100l7)++

Comienzan las blancas con una jugadairregular muy torpe de un triangulo va-lioso: 72 puntos.

Rithmomachia

1) c2–e3 m3–l2

(�t72e3)2) a8–d7 n8–l73) d7–g7 (�t100l7)++

Las negras responden moviendo una re-donda para colocar su redonda 9 a 8 es-pacios en la columna.

Rithmomachia

1) c2–e3 m3–l2 (�t72e3)

2) a8–d7 n8–l73) d7–g7 (�t100l7)++

Esto les da derecho de captura deltriangulo por asalto: 9� 8 � 72.

Rithmomachia

1) c2–e3 m3–l2 (�t72e3)2) a8–d7

n8–l73) d7–g7 (�t100l7)++

Las blancas responden entonces sacandoa batalla un cuadrado 25.

Rithmomachia

1) c2–e3 m3–l2 (�t72e3)2) a8–d7 n8–l7

3) d7–g7 (�t100l7)++

Y las negras torpemente pierden su ven-taja sacando irregularmente su triangulo100.

Rithmomachia

1) c2–e3 m3–l2 (�t72e3)2) a8–d7 n8–l73) d7–g7

(�t100l7)++

A lo que responden las blancas moviendo,con jugada regular, el cuadrado 25 nue-vamente, para colocarlo a 4 espacios deltriangulo 100.

Rithmomachia

1) c2–e3 m3–l2 (�t72e3)2) a8–d7 n8–l73) d7–g7 (�t100l7)++

Lo capturan entonces por asalto y las ne-gras pierden la partida.

Despedida

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