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5/21/2018 EXPODistribucinHipergeomBRV

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INTEGRANTES:

TEMA:

DistribucinHipergeomtrica


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EXPRIMENTO HIPERGEOMET

Se llama experimento hipergeometrico a aquel en el que se busca laprobabilidad de seleccionar x xitos de los k artculos considerados xitos y (x) fracasos de los (N k) artculos que se consideran fracasos cuando unamuestra aleatoria de tamao n se selecciona de una poblacin total de Nartculos.

NOTA:El nmero X de xitos de un experimento hipergeomtrico se denomina variabaleatoria hipergeomtrica. En consecuencia, la distribucin de probabilidad de lavariable hipergeomtrica se conoce como distribucin hipergeomtrica.


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Propiedades

Al realizar un experimento con este tipo de distribucin, se tipos de resultados.

Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultadoconstantes.

Cada ensayo o repeticin del experimento no es independdems.

El nmero de repeticiones del experimento (n) es constante


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La DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA es una distribucin probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemp

En este tipo de distribucin, como en la distribucin binomial lo quinteresa es el clculo de probabilidades para el nmero de observaque caen en una categora especfica, como ya mencionamos nos inla probabilidad de seleccionar x xitos de los k artculos considerados

(n

x) fracasos de los (N

k) artculos que se consideran fracasos cuandmuestra aleatoria de tamao n se selecciona de una poblacin totaartculos.


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Distribucin Hipergeomtric Lo que nos interesa en este tipo de distribuc

como en la binomial es el calculo de probabilida

para el numero de observaciones que caen en categora especifica.

Esta distribucin no requiere independencia ybasa en el muestreo que se realiza sin reempl

Entonces diramos que: 1. De cierto lote de N artculos se selecciona una mu

aleatoria de tamao n sin reemplazo.

2. k de los N artculos se pueden clasificar comoxitos y N k se clasifican como fracasos.


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APLICACIONES DE ESTA DISTRIBU

Los tipos de aplicaciones de la distribucin hipergeomtrica similares a los de la distribucin binomial, la diferencia que pconsiderar es la forma en la que se realiza el muestreo.

Las mas aplicaciones de la distribucin hipergeomtrica se emuchos campos, sobre todo en el muestreo de aceptacin,electrnicas y los controles de calidad. Evidentemente, en mestos campos el muestreo se realiza a expensas del artculo q

es decir, el artculo se destruye, por lo que no se puede reemmuestra.


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La distribucin de probabilidad de la variable aleatoria hipenmero de xitos en una muestra aleatoria de tamao n queN artculos, en los que k se denomina xito y N k fracaso, es:

; , , =

Para: *0, ( )+ *,+

Ejemplo 1: Deseamos calcular la probabilidad de orojas en 5 extracciones de una baraja ordinaria de 52 ca

Si se sacan 5 cartas al azar, nos interesa la probabilidad de seleccioncartas rojas de las 26. entonces k=26, es numero de xitos; n=5 es una

de tamao n que se selecciona de N artculos; x=3, x xitos de los k aconsiderados xitos; N=52,tamao total de la muestra.

Entonces remplazando obtenemos que:

3; 52,5,26 =

=

= 0.32


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Distribucin hipergeomtrica emuestreo de aceptacin

Se llama muestreo de aceptacin al proceso que consiste en evaluhomogneo a travs de una muestra aleatoria, para decidir la arechazo del colectivo. Por tanto es necesario tener presente en todoen un muestreo, lo que se est evaluando es toda la poblacin y no por lo que la cuestin es si una poblacin, con las caractersticas inferlos datos de la muestra observada, es aceptable o no

La distribucin hipergeomtrica se aplica en dicho muestreo.


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Ejemplo 2: Los lotes con 40 componentes cada uno qcontengan 3 o mas defectuosos se consideraninaceptables. El procedimiento para obtener muestra

del lote consiste en seleccionar 5 componentes al azy rechazar el lote si se encuentra un componentedefectuoso. Cual es la probabilidad de, que en lamuestra, se encuentre exactamente un componentedefectuoso, si en todo el lote hay 3 defectuosos?


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Si utilizamos la distribucin hipergeomtrica con n = 5, N = 40, k = 3encontramos que la probabilidad de obtener un componente de

; , , =

1; 40,5,3 =

=

7

= 0.3011


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La media y la varianza de la distribhipergeomtrica

La media y la varianza de la distribucion hipergeometric(; , , ) son:

Ejemplo 3: Calcule la media y la varianza de laaleatoria del ejemplo anterior.


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= , = =


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Distribucin hipergeomtrica multivar

Si N artculos se pueden dividir en las k celdas A1, A2,..., Ak conak elementos, respectivamente, entonces la distribucin de prode las variables aleatorias X1, X2,..., Xk, que representan el nelementos que se seleccionan de A1, A2,..., Ak en una muestrade tamao n, es:


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Ejemplo 3: Se usa un grupo de 10 individuos para un estcaso biolgico. El grupo contiene 3 personas con sanO, 4 con sangre tipo A y 3 con tipo B. Cuprobabilidad de que una muestra aleatoria de 5 con

persona con sangre tipo O, 2 personas con tipopersonas con tipo B?

Si se utiliza la extensin de la distribucin hipergeometrica con 12 = 2, 3 = 2, 1 = 3, 2 = 4, 3 = 3, = 10 y = 5, vemos qprobabilidad que se desea es:


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GRACIAS

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