CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NO 19MATERIA ; GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA.

DOCENTE; WILBERTH HUMBERTO MONTEJO EK

INTEGRANTES DEL EQUIPO:RAUL ALFONSO PERALTA HAU.MARIO ROBERTO ROJAS UICAB.

MANUEL ALEJANDRO TEC GONGORA . EDWIN ALBERTO IX GUTIERREZ.

KENRRY JONATHAN ESTRELLA CASTILLO. llll

TEMAS : RELACIONES TRIGONOMETRICAS

FUNCIONRS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

FUNCIONES EN EL CIRCUlO UNITARIO

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

Relaciones trigonométricas Las funciones trigonométricas  en el plano cartesiano se describen como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo (triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto).Si el triángulo tiene un ángulo agudo θ se pueden encontrar seis razones entre las longitudes de los lados a,b y c del triángulo.b/c, a/c, b/a, a/b, c/a, c/b 

Las relaciones son funciones de θ y se les llama funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, sus símbolos respectivamente son: sen, cos, tan, cot, sec y csc.

Estas relaciones dependen del ángulo θ y no del tamaño del triángulo. Si dos triángulos tienen ángulos iguales son semejantes y sus lados son proporcionales.

FUNCIONES EN EL TRIANGULO RECTANGULO

Hasta ahora conocemos una relación entre los lados del triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras ; y otra entre los ángulos de cualquier triángulo: su suma es 180º. 

Los ángulos agudos de un triángulo se relacionan con la medida de sus lados mediante unos cocientes llamados razones trigonométricas. En la siguiente tabla te mostramos cuáles son estas razones trigonométricas: 

SENO

COSENO

TANGENTE

Las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo son: El seno de un ángulo α es igual al cateto opuesto dividido por la hipotenusa. El coseno de un ángulo α es igual al cateto contiguo dividido por la hipotenusa. La tangente de un ángulo α es igual al cateto opuesto dividido por el cateto contiguo.

EL CATETO OPUESTO;ES EL CATETO QUE NO SE ENCUETRA PEGADO AL LADO A

EL CATETO CONTIGUO; ES EL CATETO QUE SE ENCUETRA PEGADO AL ANGULO A

Hasta ahora conocemos una relación entre los lados del triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras ; y otra entre los ángulos de cualquier triángulo: su suma es 180º. 

Los ángulos agudos de un triángulo se relacionan con la medida de sus lados mediante unos cocientes llamados razones trigonométricas. En la siguiente tabla te mostramos cuáles son estas razones trigonométricas: 

SENO

COSENO

TANGENTE

Ahora, hagamos un ejercicio:

dado el triángulo ABC rectángulo en B (figura a la derecha).

Sean sus catetos AB = 8 cm y BC = 6 cm.

Aplicamos el Teorema de Pitágoras y calculamos la hipotenusa, que es:

82 + 62 = 102; o sea, es igual a 10 cm

entonces podemos calcular las razones trigonométricas:

FUNCIONES EN EL CIRCUlO UNITARIO La circunferencia trigonométrica,

unitaria o "círculo unitario" es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas. Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares. 

Un ángulo está formado por un lado inicial, un lado terminal y el vértice, como se muestra en la figura:

En el sistema de coordenadas cartesianas, se dice que un ángulo está en posición estándar cuando el vértice está en el origen y el lado inicial está en el lado positivo del eje x.

Ejemplos:

Como vemos en los ejemplos de arriba, los ángulos positivos se miden en el sentido contrario a las manecillas del reloj; los ángulos negativos se miden en el sentido de las agujas del reloj.

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

En geometría euclídea plana se denomina triángulo rectángulo a cualquier triángulo, que uno de sus ángulos es recto, es decir, un ángulo de 90 grados.1 2

 Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios.3 Es una figura geometrica que consta de tres lados: una hipotenusa (lado mayor) y dos catetos (lados que forman el ángulo recto), tiene un angulo de 90° y dos ángulos agudos o menores de 90°.

Para resolver un triángulo rectángulo es necesario encontrar los lados y los ángulos que se desconocen a través de los ya conocidos. Recordemos que un Triángulo Rectángulo es aquel que está constituido por dos lados (Opuesto y Adyacente), Hipotenusa y forma un ángulo de 90 grados (90°). En el Diagrama se simbología asignada para cada variable.El Lado c es opuesto al ángulo α (Alfa)El Lado b es opuesto al ángulo β (Beta)El Lado a es opuesto al ángulo γ (Sigma)

Veamos un Ejemplo, nos proporcionan la siguiente información:

Tenemos un ángulo β equivalente a 25° 12 ' 42'', por lo que tenemos que pasarlo a Grados; Nos piden encontrar un ángulo y dos lados, 1. Comenzaremos a pasar los 25° 12 ' 42'' a Grados

2. Conociendo β, podemos conocer γ, ya que α = 90°, así:

3. Ahora, empezaremos a encontrar los lados que nos hacen falta, ya que conocemos γ, podemos encontrar el lado por medio de las funciones trigonométricas:

Despejemos la Variable: c Sen 64.79 ° =

Aplicamos por medio de la Calculadora La Función Seno de 64.79, que es : 0.9047527, luego dividimos 7 ÷ 0.9047527 = 7.73 = c. 

4. Ahora conociendo el valor de c, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras:

 5. Quedando finalmente la gráfica así: