exposición cálculo integral y diferencial
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Universidad Politécnica Metropolitana de Puebla
Cálculo diferencial e integral
Karen Sofía Juárez ZambranoJosé Rodrigo Bermúdez
GonzálezItzé Yiseth Águila Gómez
Aplicaciones de derivadas e integrales
IntroducciónCálculo diferencial e integral
Las derivadas y las integrales como herramientas fundamentales del cálculo, nos
permite modelar todos los aspectos de la naturaleza en las ciencias físicas.
DerivadasCálculo diferencial e integral
Pendiente de la curva de la función matemática f(x) trazada en función de x.
Las derivadas se definen como la tasa instantánea de cambio de alguna otra cantidad. La derivada nos
puede dar un valor instantáneo preciso de la tasa de cambio y nos conduce a modelar de forma precisa la
cantidad deseada.
IntegralesCálculo diferencial e integral
Área bajo la curva de una función matemática f(x) trazada como una función de x.
Muchas propiedades de cuerpos continuos, depende de sumas ponderadas, que para ser exactas deben ser infinitas sumas ponderadas,
lo cual constituye un problema hecho a medida para resolverse por la integral.
Un gran número de problemas físicos implican para sus soluciones a tales sumas infinitas, por lo que la integral es una herramienta esencial para el
científico físico.
El numero de accidentes de trafico en determinada provincia a lo largo del ultimo año se ha comprobado que se comporta según la función: N(t)=2t3-39t2+180t+350 , 1<t<12 donde t representa el mes del
año.a) ¿En que meses se produjeron los valores máximo y mínimos de
accidentes?b) ¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?
c) Representa dicha función.𝑁 (𝑡 )=2 𝑡3−39 𝑡 2+180 𝑡+350
¿𝑡 2−13 𝑡❑+30=0
𝑡=13±√169−1202
¿13±72
¿202
¿62 ¿3
a) ¿En que meses se produjeron los valores máximo y mínimos de accidentes?
𝟏<𝒕<𝟏𝟐
𝑁 ′ ′ (𝑡 )=12 𝑡−78𝑁 ′ ′ (10 )=120−78=42=Min𝑁 ′ ′ (3 )=36−78=−42=Max
c) Representa dicha función.
0 2 4 6 8 10 12 140
100
200
300
400
500
600
700
n(t)
〖𝑵 (𝒕)=𝟐𝒕 〗 ^𝟑− 〖𝟑𝟗𝒕〗 ^𝟐+𝟏𝟖𝟎𝒕+𝟑𝟓𝟎t n(t)1 493
2 270
3 593
4 574
5 525
6 458
7 385
8 318
9 269
10 250
11 273
12 350