FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

CursoConcreto Armado I

TemaMtodo de Whitney DocenteIng. Mara Josefa Gutirrez A.

EncargadosGuerrero Paucar OlmerRamrez Barreto JhonarYovera Palacios OscarYarleque Vilcherrez Claudia

INTRODUCCINEl anlisis de columnas rectangulares de Concreto Armado, si no es por el mtodo de tanteos, presenta cierto grado de dificultad que hace engorroso tal anlisis.

Es conocido que en columnas circulares de Concreto Armado, la dificultad se incrementa, tanto que el mtodo de Tanteos no escapa de ella.

Debido a esto es recomendable conocer el mtodo aproximado de Whitney para el diseo de columnas de Concreto Armado.

PRESENTACIONSe har un anlisis del Mtodo de Whitney para ser usado en el diseo de columnas de Concreto Armado.

Se dar un importancia terico del mtodo para disear columnas rectangulares elaborado por Whitney, luego se analizar una columna rectangular (que falla a compresin), por el mtodo de tanteos y por el mtodo de Whitney.

Y por ltimo se resolver un problema de una columna circular utilizando el mtodo de Whitney y comparacin con mtodo de tanteos..

MTODO EMPRICO DE WHITNEYPARA EL ANLISIS DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO

La solucin de Whitney se basa en las siguientes hiptesis:

1.- El refuerzo se coloca en capas simples simtricas, paralelas al eje de flexin de las secciones rectangulares. 2.- El acero de compresin esta fluyendo. 3.- El concreto que desplaza el acero de compresin es despreciable en comparacin con el rea total de concreto en compresin; luego, no se hace ninguna correccin por el concreto que desplaza el acero en compresin.

4.- Para el propsito de calcular la contribucin Cc del concreto, se supone que la profundidad del bloque de refuerzos es de 0.54d, que corresponde a un valor promedio de a en condiciones balanceadas de las secciones rectangulares. 5.- La curva de interaccin en la zona de compresin es una lnea recta.

Cuando la carga factorizada Pu tiene un valor mayor que la carga balanceada Pub.y la excentricidad externa e es pequea, el mtodo de whitney conduce a una solucin conservadora.De otra forma, el mtodo conduce a soluciones no conservadoras.

Si rige la compresin, se puede escribir la ecuacin como:

En el ejemplo siguiente se analizar la columna que falla a compresin

Calcule la carga Pn de la seccin mostrada en la siguiente figura, si la excentricidad de la carga es e= 25 Cm. Dados:

B = 30 CmD = 43.65 cmH = 50 Cmd = 6.35 cmAs = As = 20.28 cm2 fc = 280 Kg/cm2fy = 4200 Kg/cm2Adems:eb = 34.5 cm (calculada)

Geometra de la columna, diagrama de esfuerzos y diagrama de deformaciones (falla por Compresin)

Utilizando el mtodo de tanteos:

La excentricidad en la falla balanceada (eb = 34.5 cm), es mayor que la excentricidad de 25 cm. Por lo tanto, la falla se presentar por el aplastamiento inicial del concreto en la cara a compresin.

Primer tanteoPara un C= 20 Cm , se puede aplicar una carga axial de 121.38 T con una excentricidad de 44.9 cm.

Segundo Tanteo: Para un e = 25 cm, se puede aplicar una carga axial de Pn = 199.80 T.

Solucin 2. Utilizando la ecuacin de Whitney:

Veamos:

Pn = = 206.23 TnCon la solucin exacta, aplicando el mtodo de tanteos se obtiene Pn = 199.80 Tn, que muestra, como se indico antes; que la solucin aproximada no es siempre conservadora.

Sin embargo si la excentricidad fuese menor, suponer: e = 23.20 cm

Pn =

= 209.36 TnLa solucin exacta , aplicando el mtodo de tanteos da: Pn = 209.20 Tn. La solucin aproximada es conservadora.

Columnas Circulares de Concreto

El mtodo de Whitney se presentan especialmente para columnas circulares.

Las verificaciones de la compatibilidad de las deformaciones en el refuerzo, requieren que la deformacin en las varillas se calcule en cada nivel a lo largo de la seccin.; por este motivo es til aplicar una expresin emprica

En el caso de las columnas rectangulares, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos para obtener la carga nominal axial desconocida (Pn), para cualquier excentricidad dada. Las ecuaciones de equilibrio son similares , excepto que:La forma del rea sujeta a esfuerzos de compresin ser un segmento de crculo.Las varillas de refuerzo no se colocan juntas paralelas a los lados a tensin y a compresin. Por lo tanto ,las fuerzas y los esfuerzos en cada varilla se deben considerar por separado

Mtodo emprico de anlisis decolumnas circulares

Se transforma la columna circular a una rectangular equivalente idealizada. Para la falla en compresin, la columna rectangular equivalente tendr: Un peralte total en la direccin de la flexin igual a 0.8h, en la que h es el dimetro externo de la columna circular.El ancho se obtendr a partir de la misma rea bruta Ag de la columna circular, de tal forma que b = Ag / 0.8h.El rea total del refuerzo Ast se divide por igual en dos capas paralelas que se colocan a una distancia de 2Ds/3, en la que Ds es el dimetro del ncleo medido de centro a centro de las varillas verticales externas.

Para la falla en tensin, se utilizar a la columna real para evaluar a Cc, pero se colocara un 40% del rea de acero Ast en paralelo a una distancia de 0.75Ds.

El mtodo de la columna equivalente proporciona resultados satisfactorios en la mayor parte de los casos.Una vez que se establecen las dimensiones de la columna rectangular equivalente (falla a compresin), se puede hacer el anlisis como para las columnas rectangulares.

Para falla de Tensin:

Para Falla de Compresin:

Donde:h = Dimetro de la seccin.Ds = Dimetro del ncleo del refuerzo, de centro a centro de las Varillas verticales mas externas.e = Excentricidad al centroide plstico de la seccin.g = Ast / Ag = rea bruta de acero/ rea bruta de concretoM = Fy / 0.85 fc

Una columna circular de 60 cm. de dimetro, esta reforzada con 8 varillas de 1 con una distribucin uniforme. Calcule: La carga y la excentricidad para la condicin de falla balanceada.La carga Pn para e = 35 cm.La carga Pn para e = 25 cm.Suponga que la columna no es esbelta ( es corta) y que tiene refuerzo espiral. Fc = 210 Kg/cm2Fy = 4200 Kg/cm2Anlisis de una columna circular

Solucin:Peralte de la seccin rectangular = 0.8 x 60 = 48 cm Ancho de la seccin rectangular = ( / 4 ) ( 602 )/ 48 = 59 cm d d =34 As = As = ( Ast / 2 )

d = 48 cm. 7 cm. = 41 cm.d` = 7 cm.As = 20.27 cm2As = 20.27 cm2h = 48 cm.b = 59 cm.

Seccin de la columna equivalente: seccin rectangular equivalente (falla de compresin) y columna equivalente (falla de tensin)

SOLUCION DE COLUMNA CIRCULAR METODO DE TANTEOS

Comparacin de mtodos:

Primer tanteo

Para un C= 38 cm. , se puede aplicar una carga axial de Pn = 325.60 Tn. con una excentricidad de 15 cm. Segn Whitney Pn = 317 Tn

Segundo Tanteo: Para un C= 25.9 cm. , se puede aplicar una carga axial de Pn = 145.95 con una excentricidad de 35 cm, segn witney Pn = 142.95 Tn

CONCLUSIONES El mtodo de Whitney se presenta como una buena herramienta para el anlisis de columnas.Para Columnas circulares, en la falla a tensin, debe de todas maneras utilizarse el sector circular para evaluar Cc.Los resultados mediante ste mtodo a veces no son conservadores.