expresion de la potencia en funcion de componentes simetricas
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7/18/2019 EXPRESION DE LA POTENCIA EN FUNCION DE COMPONENTES SIMETRICAS
http://slidepdf.com/reader/full/expresion-de-la-potencia-en-funcion-de-componentes-simetricas 1/2
* * *S 3V 1h I 1h 3V 1d I 1d 3V 1i I 1i P jQ
7. Expresión de la potencia de un sistema trifásico en
función de sus componentes simétricas
Recordemos que la potencia aparente compleja tiene por expresión:* * *
S=
P+
jQ=
V1
I1 +
V2
I2 +
V3
I3
Siendo V la tensión de fase correspondiente y la I intensidad de línea (es la corriente de fase de la carga equialente en estrella!"
#os alores de V e I * en función de sus componentes sim$tricas ser%n:
V 1 = V 1h + V 1d
+ V 1i
I 1 = I 1h
* *
+ I 1d + I 1i
* 2 *
V 2 = V 1h + a2
V 1d
+ aV 1i
V 3 = V 1h + aV 1d + a2
V 1i
I 2 = I1h
I 3 = I
+ a
I
+ a2
1d+ a I
1i
I + a I*
donde: 1*
=1& a
*
=a
2 y a2*
=a
#os productos de la potencia ser%n:
1h 1d 1i
V 1 1
1
+ V 1d + V 1i
1h
+ (V1h
+ V1d
+ V 1i
1d
+ (V 1h
+ V 1d + V1i 1i
V 2 2
1+ a
2
V 1d + aV1i1h
+ (V 1h + a2
V 1d
+ a
V1i
)aI*
+ (V
1h
+ a2
V1d
+ aV1i
)a2 I
*
V 3 3
1h
+ aV1d
+ a2
V 1i
1h
+
(V 1h
+ aV1d
+ a2
V 1i
)a2 I
*
+ (V 1h
+ aV1d
+ a2
V 1i
)aI*
Sumando estas ecuaciones columna a columna& queda:
S = 3V1h
I1h
+ V1h
*
1d
1h
*
1i
1d
*
1h
1d
* *
1d 1d 1i
+ V 1i
*
1h
1i
* *
1d 1i 1i
'otencia aparente total
'oniendo: S h = 3V 1h I 1h = P h
+ jQh S d = 3V 1d I 1d
= P d + jQd
'otencia aparente omopolar
'otencia aparente directa
S i = 3V 1i I 1i = P i
+ jQi
'otencia aparente inersa
Sustituyendo
)endremos las relaciones:
Observaciones:
S = S h + S d + S i = ( P h + P d + P i )+ j(Qh + Qd + Qi )= P
+ jQ S = S h + S d + S i = 3V h I fh + 3V d I fd + 3V i I fi
P = P h + P d + P i = 3V h I fh cosϕ h + 3V d I fd cosϕ d + 3V i I fi cosϕi
Q = Qh + Qd + Qi = 3V h I fh senϕ h + 3V d I fd senϕ d + 3V i I fi senϕi
* * * *
* *
*
I*
) *
) * ) *
1
)
1
*
I*
I*
) 1 1
*
*
I (1 + a + a2
I (1 + a2
I (1 + a2
I (1 + a3+ a
3 I (1 + a
+ a
2
I (1 + a + a2
I (1 + a2+ a
I (1 + a
3+ a
3
*
*
*
7/18/2019 EXPRESION DE LA POTENCIA EN FUNCION DE COMPONENTES SIMETRICAS
http://slidepdf.com/reader/full/expresion-de-la-potencia-en-funcion-de-componentes-simetricas 2/2
• #as potencias actias& reactias y aparentes de cada uno de los tres sistemas omopolar& directo e inerso& se conseran
independientes en toda la red& no existiendo t$rminos de potencia en que apare+can tensiones de un sistema y corriente de otro"
• #a independencia de los tres sistemas de componentes sim$tricas en una red sim$trica se cumple para potencias& tensiones&
corrientes o f"e"m" Si la red es asim$trica& la independencia su,siste para las potencias"
• #a potencia total que act-a actia& reactia o aparente& emos isto que es la suma de las potencias que proporciona cada uno
de los sistemas separadamente"