f 133318

7/22/2019 f 133318

1/18

1

CALCUL DUNE PANNE Z ISOSTATIQUESOUS BAC ACIER, SANS LIERNES

par Y. Gala

1 INTRODUCTION

Cette note technique est un exemple dapplication de lArticle 10.1 Poutres maintenuespar des plaques de la norme exprimentale franaise XP P 22-313 [1] la vrificationde la rsistance dune panne isostatique profil en Z bords tombs fixe sous un bacacier et sans liernes, lorsquelle est soumise une charge uniforme soit descendante,soit ascendante, en prsence dun effort normal de compression modr. Le bac estsuppos avoir la rigidit et la rsistance ncessaires pour admettre un maintien latralde la semelle connecte (pour un tel calcul, voir [2]). Ltendue de cet exercice a t

volontairement limite un cas trs simple pour ne pas noyer le lecteur dans un entre-lacs de considrations qui aurait t prjudiciable la comprhension de procduresdj assez opaques. Ltude de cas plus complexes comme une panne en continuit sur3 appuis avec ou sans embotement fera lobjet dune publication ultrieure.

La mthodologie applique peut savrer pnalisante dans certains cas et iI peut treutile de rappeler en prambule la Note annexe lArticle 1.1(4)P dans le chapitre 1Gnralits qui mentionne :

Dans le domaine des profils et plaques forms froid, on utilise couramment desproduits de srie pour lesquels le dimensionnement par calcul peut ne pas conduire des solutions conomiques, et il est donc souvent prfrable dutiliser le dimensionne-ment assist par des essais. Des mthodes dessais adaptes sont donnes dans

lAnnexe A.LArticle 1.1(5), lui, stipule que les mthodes de dimensionnement par calcul nesappliquent que dans des gammes bien dfinies de caractristiques de matriaux et deproportions gomtriques pour lesquelles on dispose dune exprience suffisante etdune validation par essais. ce titre, un rappel des principales hypothses consid-rer dans le calcul prsent ci-aprs est fait en dbut de note. Aprs une prsentation desdonnes, les calculs sont dvelopps pas--pas, en faisant rfrence aux articles concer-ns de la norme exprimentale. Bien entendu, le lecteur aura pris soin de se munir de cedocument auparavant.

1

CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL

DE LA CONSTRUCTION MTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul, 78471 Saint-Rmy-ls-Chevreuse CedexTl.: 01-30-85-25-00 - Tlcopieur 01-30-52-75-38

Construction Mtallique, n 3-2003

Revue

Construction

Mtallique

Y. GALA Ingnieur au CTICM

7/22/2019 f 133318

2/18


28 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS

2

2 NOTATIONS

Les notations utilises sont autant que possible celles de la XP P 22-313 [1].

Dimensions de section :

b : largeur (hors-tout) de semelle

h : hauteur (hors-tout) de la section

c : hauteur (hors-tout) du bord tomb

t : paisseur de la tle

a : distance de la fixation au plan de lme

: angle du bord tomb

qFd : charge de calcul applique perpendicu-lairement au bac :

qFd, : charge descendante

qFd, : charge ascendante

Fig. 1 Dimensions de section

Remarque importante sur les axes

Les sections en Z ont la particularit, contrairement aux sections en C ou , davoir desaxes principaux y-y et z-z dcals angulairement par rapport aux axes de rfrence u-uet v-v (selon les notations de la XP P 22-313 [1]) voir figure 2. Il y a bien entendu lieuden tenir compte lorsquil sagit dtudier une panne Z isole dont la section est alorslibre de tourner. Ici, la panne est fixe un bac qui est suppos maintenir latralementla semelle suprieure et lon peut considrer que les actions normales la toiture (lesseules que lon considre ici) forcent la panne flchir perpendiculairement au plandu bac. Aussi, on admettra dans cet article les axes de la figure 2b, en confondant les 2systmes daxes et en les prenant parallles aux parois principales. Mais on gardera lesnotations adoptes dans les formules de [1] pour ne pas dnaturer celles-ci et pour quele lecteur sy retrouve plus aisment. Ainsi, My,Sd et Weff,yseront en fait calculs par rap-port laxe u-u.

Fig. 2 Conventions daxes

v

v

u u

y

y

y

z

z

z

z

y

v

u u

v

a) XP P 22-313 b) Dans cet article

qFd

b

b-a

t

h

a

c

c

7/22/2019 f 133318

3/18


Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 29

3

Conventions de signes

Dune manire gnrale les charges et sollicitations sont positives pour que cela soitplus simple pour le lecteur. Les signes sont adapts dans les formules pour tenir

compte du contexte, notamment dans les combinaisons de contraintes o ces derniressont comptes positives en compression et ngatives en traction.

3 LIMITES DAPPLICATION DE LA MTHODE HYPOTHESES

On rappelle ci-aprs les limites dapplication de la mthode telles quon peut les trouverdans la norme exprimentale XP P 22-313 [1], les paragraphes concerns de la normetant indiqus en extrmit de ligne.

q Profil section en Z, C, ou similaires (10.1.1)

q Maintien latral continu sur une semelle (ici suprieure) (10.1.1)

q Bac/plaque nervure en acier fix en creux donde (1/1 ou 1/2),dans la mesure o lon a choisi ici de dterminer la rigiditde maintien par le calcul (10.1.1)

q Appuis bloqus en rotation longitudinale et translations(appuis fourche) (10.1.1)

q 0,95mm tcor 8mm (tcor: paisseur du mtal nu) (3.1.3(1)P I)

q b/t 60 (Tableau 3.2)

q h/t 500 (Tableau 3.2)q 0,2 c/b 0,6 (3.4(4))

q Angle du bord tomb 45 135 (4.3.2.1(2)P)

q Pour le calcul de la rigidit lastique en rotation CD (10.1.5.2(7))

Largeur de la plage du bac laquelle est fixe la panne 120 mm

paisseur nominale de mtal nu du bac 0,66 mm

Distance a ou (b-a) entre fixation et bord de semelle de contact 25 mm

Hypothses spcifiques lexemple

q panne isostatique sans lierne.

q charges transmises uniquement par la couverture (pas dlments directement accro-chs sous la panne).

q rigidit et rsistance du bac suffisantes pour un maintien latral de la semelle connec-te.

q effort normal de compression modr. Le choix dun effort normal modr est imposici par le fait que certaines parties de la procdure de calcul ne sont applicablesquavec cette hypothse (voir en particulier 10.1.4.2(6)C de [1]), et que le 1/6e de hau-teur dme rattache la semelle libre dans le modle de calcul suppose cette me enflexion simple. Aucun critre rglementaire ntant donn pour apprcier cet effort, on

pourra considrer ici titre indicatif comme modr un effort normal donnant dans lasemelle libre une contrainte infrieure 10 % de la contrainte due la seule flexion dela panne.

7/22/2019 f 133318

4/18



4

q bord tomb pleinement efficace (des calculs spcifiques seraient faire selon le 4.3.2de la norme).

q arrondis ngligs dans le calcul des proprits de section (des corrections seraient

apporter certaines proprits de sections conformment au 3.3.4(4)I de la norme).

Mthode gnrale de calcul applique

Parce quil na pas t choisi ici dutiliser une analyse au second ordre pour vrifier larsistance de la semelle libre comme le permet 10.1.2, les vrifications sont faites enappliquant la mthode expose en 10.1.3 et 10.1.4 pour tenir compte de la tendancede cette semelle libre se dplacer latralement en la traitant comme une poutre sou-mise une charge latrale quivalente qh,Fd (voir figure 10.1 de [1]) issue de leffet de laflexion latrale et de la torsion du profil.

4. DONNES DE LEXEMPLE

4,1. Panne

Panne isostatique

Longueur de la panne L = 5 m

Nombre de fixations par mtre linaire de panne p= 5(fixation dans chaque creux donde).

4,2. Dimensions de section (voir figure 1)

Remarque : Pour permettre leur embotement, les pannes Z possdent souvent dessemelles de largeur trs lgrement diffrentes. Par souci de simplification,

et parce que lincidence dune telle hypothse est trs minime sur les cal-culs, on considrera ici que les semelles ont la mme largeur.

paisseur nominale tnom= 2 mm

Hauteur hors tout h = 200 mm

Largeur semelle suprieure b= 60 mm

Hauteur du bord tomb c= 18 mm

Angle du bord tomb = 90

Distance fixation/me a = 30 mmArrondis ngligs dans cet exemple.

7/22/2019 f 133318

5/18



5

4,3. Acier

Profil ralis par pliage froid de tles dacier S350GD+Z275 galvanis chaud en

continu et conformes la norme NF EN 10147, avec certificat de rception 3.1.Bconformment la norme NF EN 10204 sur la tle et le profil (conditions du 2.2(3)PIsur les tolrances supposes galement satisfaites).

Limite dlasticit de base fyb= 350 MPa (tableau 3.1)

Rsistance la traction fu= 420 MPa (tableau 3.1)

Module de Young E= 210 000 MPa

Coefficient de Poisson = 0,3

Module de cisaillement : G= G= 80770 MPa

paisseur du revtement zinc (cumule sur les 2 faces) trev= 0,04 mm (3.1.3(5)I)

paisseur de mtal nu tcor= tnom trev tcor= 1,96 mm (3.1.3(5)I)

paisseur de calcul t= tcor t= 1,96 mm (3.1.3(4)I)

4,4. Coefficients de scurit

Compte tenu de la tle utilise pour former le profil (conditions du 2.2(3)PI satisfaites),les coefficients de scurit sont les suivants :

Relatif la rsistance en section M0 = 1,0 (2.2(3)PI)

Relatif aux instabilits M1 = 1,0 (2.2(3)PI)

Relatif aux vrifications dtat limite de service M,ser= 1,0 (2.3(3)P)

4,5. Proprits mcaniques de section brute du profil Z

Aire de section brute Ag= 6,82 cm2

Module lastique de section brute /yy Wel,y= 40,84 cm3

Inertie de flexion de section brute /uu Iu= 404,4 cm4

4,6. Proprits mcaniques de la semelle libre + 1/6 de lme

Inertie /zz Ifz= 11,04 cm4

Rayon giration /zz ifz= 2,284 cm

Module lastique /zz relatif au bord ct me Wfz,a = 4,47 cm3

Module lastique /zz relatif au bord ct bord tomb Wfz,b= 3,32 cm3

E

2(l+)

7/22/2019 f 133318

6/18



6

4,7. Charges sous la combinaison dtat limite ultime

Les charges exerces sous la combinaison dtat limite ultime la plus dfavorable sont

(toutes valeurs positives) :

Charge descendante (normale la toiture) qFd, = 300 daN/m

Charge ascendante (normale la toiture) qFd, = 200 daN/m

Effort normal de compression NSd= 300 daN

4,8. Charges sous la combinaison dtat limite de service

Les charges exerces sous la combinaison dtat limite de service la plus dfavorablesont (toutes valeurs positives) :

Charge descendante (normale la toiture) qFd, = 210 daN/m

Charge ascendante (normale la toiture) qFd, = 140 daN/m

4,9. Proprits mcaniques de section efficace

Paramtre de nuance dacier : =

= 0,819

4,91. Section en compression pure (4.2(4))

Llancement rduit se calcule par lexpression :

p= (4.2(4))

4,911. Semelles comprimes

On rappelle quon suppose ici le bord tomb efficace ( vrifier selon 4.3.2 de lanorme).

Largeur de paroi : bp= b tnom bp= 58,0 mm (3.3.4)

Coefficient de voilement (compression pure) : k = 4 (tableau 4.1)

Dop= 0,636 0,673

Donc pas de rduction des semelles

bp/t

28,4k

235fyb

7/22/2019 f 133318

7/18



7

4,912. me comprime

Largeur de paroi : bp= h tnom bp= 198,0 mm (3.3.4)

Coefficient de voilement (compression pure) : k = 4 (tableau 4.1)

Dop= 2,171 0,673

Donc rduction de lme

Pour simplifier tout en se plaant en scurit, on admet ici que la paroi travaille unecontrainte maximale gale fyb/M1. Donc le coefficient de rduction de lme est obtenupar :

= = 0,414 (4.2(4))

4,913. Aire efficace de la section Z en compression

Aeff= Ag (1 )t(h tnom) Aeff= 4,55 cm2

4,92. Section en flexion pure (4.2(4))

4,921. Semelle comprime

On rappelle quon suppose ici le bord tomb efficace ( vrifier selon 4.3.2 de lanorme).

Largeur de paroi : bp= b tnom bp= 58,0 mm (3.3.4)

Coefficient de voilement (compression pure) : k

= 4 (tableau 4.1)

Dop= 0,636 0,673

Donc pas de rduction de la semelle

4,922. me flchie

Largeur de paroi : bp= h tnom bp= 198,0 mm (3.3.4)

Coefficient de voilement (flexion pure) : k

= 23,9 (tableau 4.1)

Dop= 0,888 0,673

Donc rduction de lme

Pour simplifier tout en se plaant en scurit, on admet ici que la paroi travaille unecontrainte maximale gale fyb/M1. Donc le coefficient de rduction de lme est obtenupar :

= = 0,847 (4.2(4))p 0,222p

p 0,22

2p

7/22/2019 f 133318

8/18



8

4,923. Proprits de la section Z efficace en flexion pure

Le tableau 4.1 de la norme permet de calculer les largeurs efficaces de lme pour= 1 :

q Largeur be1 lie la semelle comprime :be1 = 0,4 (h tnom)/2 be1 = 33,5 mm (tableau 4.1)

q Largeur be2 lie laxe neutre :be2 = 0,6 (h tnom)/2 be2 = 50,3 mm

q Les semelles restent pleinement efficaces.

Le calcul (non dtaill ici) des proprits de section efficace donne :

Inertie de flexion de section efficace /uu Iu,eff= 393,9 cm4

Module lastique efficace en flexion /yySemelle comprime Weff,y,c= 38,75 cm3

Module lastique efficace en flexion /yySemelle tendue Weff,y,t= 40,88 cm3

Selon le sens de la charge et la semelle tudie, cest lune ou lautre valeur de Weff,yquisera utilise dans les critres de vrification de rsistance.

4,10. Limite dlasticit pour les vrifications de rsistance en section

Les vrifications de rsistance en section font intervenir fy et non fyb. Le 3.1.1(6)P sti-pule que fy peut tre pris gal fyb ou fya , o fya est la limite dlasticit moyenne aug-mente dfinie en 3.1.2(2)P pour tenir compte de lcrouissage d aux pliages. Pourprendre fy= fya, les conditions du 3.1.2(3)P doivent tre remplies, ce qui nest pas le casici puisque Aeff Ag.

Donc, fy= fyb= 350 MPa

5. VRIFICATIONS SOUS CHARGES DESCENDANTES

5,1. Vrifications faire

q Flche sous charge dtat limite de service selon 7 de [1]

q Rsistance en section selon 10.1.4.1

q Si semelle libre comprime : critres de stabilit selon 10.1.4.2

(non considr ici parce que semelle libre suppose tendue car effort extrieur de com-pression faible).

7/22/2019 f 133318

9/18



9

5,2 Vrification de flche

La flche de la panne isostatique, dans le plan perpendiculaire la toiture, est donnepar

=

(on se place en scurit ici en considrant la section efficace lELU, sachant que lanorme permet de la considrer lELS).

Selon 7.3(3)I, on doit vrifier

7.3(3)I

ou, ce qui revient au mme, le critre

, = 1,0

Ainsi, on obtient successivement : = 20,66 mm

, = 0,826 1,0 OK

5,3. Rsistance des sections transversales Application de 10.1.4.1

5,31. Coefficient de scurit sur la rsistance

M= M0 si (Aeff= Ag) ou si (Weff,y= Wel,yet NSd= 0) (10.1.4.1(2))

M1 dans les autres cas

Donc ici : M= M1 = 1,0

5,32. Calcul de la charge fictive qh,Fd, pour charges descendantes

Fig. 3 Charge latrale sous charge descendante

kh,.qFd, = qh,Fd,

qFd,

L/200

L

200

5qFd,L4

384EIu,eff

7/22/2019 f 133318

10/18



10

La charge latrale agissant sur la semelle libre et rsultant de la torsion et de la flexionlatrale est donne par :

qh,Fd = kh, . qFd, (10.1.4.1(3))

avec :

kh, = kh, = 0,0872 (figure 10.3a)

Do qh,Fd, = 26,17 daN/m

Remarque :Remarque : En fait, la semelle libre tant ici tendue (effort extrieur de compressionmodr), le calcul de qh,Fd, est inutile car le moment de flexion latraleMf,z,Sd, engendr dans la semelle est alors pris gal zro (voir 5.3.4 ci-dessous).

5,33. Moment maxi mi-porte

Dans le plan perpendiculaire au bac, donc par rapport laxe y-y, le moment maximalest :

My,Sd, = My,Sd, = 937,5 daN.m

5,34. Moment latral Mf,z,Sd, dans la semelle libre

Sous charge descendante, et en prsence de leffort de compression NSd relativementfaible ici, la semelle libre de la panne est tendue dans une trs large partie centrale de latrave o le moment de flexion est maximal.

Donc : Mfz,Sd, = 0 (10.1.4.1(5))

5,35. Vrification de rsistance de la semelle suprieure (comprime et maintenue)

Selon 10.1.4.1(2), la vrification effectuer est :

max, Ed, s, = + (Expression (10.3a))

ou, ce qui revient au mme, le critre adimensionnel suivant :

R,s, = 1,0

On obtient ainsi successivement : max,Ed,s, = 248,5 MPaR,s, = 0,710 1,0 OK

max,Ed,s,fy/M

fyM

NSdAeff

My,Sd,Weff,y,c

qFd,L2

8

b2ht

4Iu

7/22/2019 f 133318

11/18



11

5,36. Vrification de rsistance de la semelle infrieure (tendue et libre)

(10.1.4.1(2))

Selon 10.1.4.1(2), la vrification effectuer est (traction prpondrante etMf,z,Sd, = 0) :

max,Ed,i, = + (10.1.4.1(2))


R,i = 1,0

On obtient ainsi successivement : max,Ed,i, = 222,7 MPa

R,i, = 0,636

1,0 OK

6. VRIFICATIONS SOUS CHARGES ASCENDANTES

6,1. Vrifications faire

q Flche sous charge dtat limite de service selon 7 de [1].

q

Rsistance en section selon 10.1.4.1.q Critres de stabilit de semelle libre selon 10.1.4.2.

6,2. Vrification de flche

La flche de la panne isostatique, dans le plan perpendiculaire la toiture, est donnepar :

=

(on se place en scurit ici en considrant la section efficace lELU, sachant que lanorme permet de la considrer lELS).

Selon 7.3(3)I, on doit vrifier

(hypothse adopte ici)

ou, ce qui revient au mme, le critre

, = 1,0

Ainsi, on obtient successivement : = 13,8 mm, = 0,551 1,0 OK

L/200

L

200

5qFd,L4

384EIu,eff

max,Ed,i,fy/M

fyM

NSdAeff

My,Sd,Weff,y,t

7/22/2019 f 133318

12/18



12

6,3. Rsistance des sections transversales Application de 10.1.4.1

6,31. Coefficient de scurit sur la rsistance

M= M0 si (Aeff= Ag) ou si (Weff,y= Wel,yet NSd= 0) (10.1.4.1(2))

M1 dans les autres cas.

Donc ici : M= M1 = 1,0

6,32. Calcul de la charge fictive qh,Fd, pour charges ascendantes

Fig. 4 Charge latrale sous charge ascendante

La charge latrale agissant sur la semelle libre et rsultant de la torsion et de la flexionlatrale est donne par :

qh,Fd, = kh, . qFd, (10.1.4.1(3))

avec :

kh, = si 0 : qh,Fd, a le sens indiqu la figure 4 et le contact panne-bacse fait du ct de lme de la panne

si 0 : qh,Fd, a le sens inverse de celui indiqu la figure 4 et lecontact panne-bac se fait du ct du bord extrieur desemelle de la panne.

Ici, on obtient : kh, = 0,0628 0

Donc : le contact panne-bac se fait du ct du bord extrieur de semelle de la panne etqh,Fd, a le sens inverse de celui indiqu la figure 4.

Charge latrale : qh,Fd, = 12,55 daN/m

6,33. Moment maxi mi-porte

Dans le plan perpendiculaire au bac, donc par rapport laxe y-y, le moment maximalest :

My,Sd, = My,Sd, = 625 daN.mqFd,L2

8

a

h

b2ht

4Iu

kh,.qFd, = qh,Fd,

qFd,

a

7/22/2019 f 133318

13/18



13

6,34. Moment latral Mf,z,Sd, dans la semelle libre

6,341. Calcul de la rigidit lastique CD en rotation (10.1.5.2)

Fig. 5 Ressort de maintien de la panne en rotation

Lencastrement en rotation confr par le bac la panne est modlis par un ressort enrotation de rigidit totale CDcalcule par :

CD= (10.1.5.2(1))

o :

CD,A rigidit en rotation de lassemblage entre le bac et la panne,

CD,C rigidit en rotation correspondant la rigidit de flexion du bac.

La rigidit CD,Cpeut tre calcule selon le 10.1.5.2(3) ou 10.1.5.2(4). Ici, conformment 10.1.5.2(8) et dans la mesure o la rigidit lastique totale est principalement influen-ce par la valeur de CD,A et par la dformation de section transversale de la panne (voirrigidit KBplus loin en 6.3.4.2), on nglige leffet de CD,C. Donc :

CD= CD,A

La rigidit CD,A peut tre calcule selon le 10.1.5.2(5) ou 10.1.5.2(7), ou en alternative,dtermine par essais (10.1.5.2(9)). On choisit ici dappliquer le 10.1.5.2(7) dans lamesure o les conditions imposes sont respectes, savoir :

la largeur de la plage du bac au travers de laquelle la panne est fixe nest pas sup-rieure 120 mm,

lpaisseur nominale de mtal nu tdu bac est au moins de 0,66 mm,

la distance a ou b-a entre laxe de la fixation et le bord de la semelle autour duqueltourne la panne est au moins de 25 mm.

CD,A = 130 . p Nm/m/rad (10.1.5.2(7))

o pest le nombre de fixations bac-panne par mtre linaire de panne. Icip= 5.

Donc : CD,A = 650 Nm/m/radIl en dcoule : CD= 650 Nm/m/rad

1

1/CD,A + 1/CD,C

CD

7/22/2019 f 133318

14/18



14

Remarque : On peut remarquer quen supposant le 10.1.5.2(5) applicable ici pour calcu-ler CD,A (on suppose : espacement des nervures 185 mm et largeur deplage du bac fixe la panne 40 mm, diamtre des rondelles = 16 mm,), on trouverait 936 Nm/m/rad, donc une valeur un peu plus favorable. En

effet, selon lquation (10.17a),

CD,A = C100 2

(10.1.5.2(5))

avec ba = largeur de la semelle de la panne (en mm), donc :

ba = 60 mm 125 mm

C100 est lu dans le tableau 10.3. Pour une fixation dans chaque onde, onaurait C100 = 2600 Nm/m/rad, et donc CD,A = 936 Nm/m/rad.

6,342. Calcul de la rigidit lastique latrale Kpar unit de longueur (10.1.5.1)

Fig. 6 Ressort latral de semelle libre

Le maintien lastique latral confr la semelle libre de la panne par le reste du sys-tme (reste de la section de la panne, fixation, bac) est modlis par un ressort latralagissant au niveau de la semelle libre et de rigidit Kcalcule par :

= + + (10.1.5.1(1))

o :

KA rigidit latrale correspondant la rigidit en rotation de lassemblage bac-panne,

KB rigidit latrale rsultant de la dformation de la section transversale de la panne,

KC rigidit latrale rsultant de la rigidit de flexion du bac.

Conformment au 10.1.5.1, on nglige 1/KC car KC gnralement trs grande par rap-port KA et KB. Donc :

= + (10.1.5.1(2))

La rigidit Kpeut tre :

soit dtermine par essais conformes aux dispositions du Chapitre 9 et de lAnnexe A, soit calcule selon 10.1.5.1(4).

1

KB

1

KA

1

K

1

KC

1

KB

1

KA

1

K

K

ba100

7/22/2019 f 133318

15/18



15

La deuxime alternative est choisie ici. Kest donne par :

K= (10.1.5.1(4))

o hd est la hauteur dveloppe de lme. Ici : hd= h tnom hd= 198 mm,

e e= a si panne en contact avec le bac du ct de lme de la panne,

e= 2a + bsi panne en contact avec le bac du ct du bord extrieur de lasemelle de la panne.

Ici, sous charge ascendante, le contact panne-bac se fait du ct du bord extrieur desemelle de la panne (voir 6.3.2 de cet article).

Donc : e= 120 mm

et, on calcule : K= 0,011 N/mm/mm

6,343. Coefficient Rdappui latral lastique

Ce coefficient Rest utilis pour le calcul du coefficient de correction Rpour le maintienlastique effectif, lui-mme ncessaire au calcul du moment flchissant latral Mfz,Sd,selon 10.1.4.1(5).

R= (10.1.4.1(7))

o La distance entre liernes, ou, en cas dabsence de ces dernires, porte L de lapanne.

Ici, pas de liernes, donc : La = L La = 5 m

et, il vient : R= 3,047

6,344. Moment latral Mfz,Sd, dans la semelle libre (ici, elle est comprime)

Selon 10.1.4.1(5), le moment latral Mfz,Sd, dans la semelle libre comprime comptetenu du maintien latral lastique peut tre calcul par :

Mfz,Sd, = R. M0,fz,Sd, (10.1.4.1(5))

o M0,fz,Sd, moment flchissant latral initial dans la semelle libre sans maintien las-tique,

R coefficient de correction pour le maintien lastique effectif.

Les expressions de M0,fz,Sd, et R sont fixes laide du tableau 10.1, en fonction desconditions de rotation en plan aux extrmits du tronon de panne considr (tronon

KLa4

4EIfz

1

4(1 2)h2(hd+ e) h2 + Et3 CD

7/22/2019 f 133318

16/18



16

isostatique, tronon de rive, tronon courant). Ici, la panne tant isostatique, cest le pre-mier cas du tableau qui gouverne et lon a :

M0,fz,Sd, = donc M0,fz,Sd, = 39,22 daN.m

R= donc R= 0,2279

et lon peut calculer : Mfz,Sd, = 8,94 daN.m

6,35. Vrification de rsistance de la semelle suprieure (tendue et maintenue)

Selon 10.1.4.1(2), la vrification effectuer est :

max,Ed,s = + (Expression (10.3a))


R,s, = 1,0

On obtient ainsi successivement : max,Ed,s, = 146,3 MPa

R,s, = 0,418 1,0 OK

6,36. Vrification de rsistance de la semelle infrieure (comprime et libre)

(10.1.4.1(2))

On a vu ci-dessus en 6.3.2 que le contact panne-bac se fait du ct du bord extrieur desemelle de la panne et qh,Fd, a le sens inverse de celui indiqu la figure 4 (kh, 0). Lacontrainte de compression ramene par Mfz,Sd, se calcule donc en faisant intervenirWfz,b.

La vrification effectuer est :

max,Ed,i, = + + (Expression (10.3b))


R,i, = 1,0

On obtient ainsi successivement : max,Ed,i, = 194,8 MPaR,i, = 0,557 1,0 OK

max,Ed,i,fY/M

fyM

Mfz,Sd,Wfz,b

NSdAeff

My,Sd,Weff,y,c

max,Ed,s,fy/M

fyM

NSdAeff

My,Sd,Weff,y,t

1 0,0225R

1 + 1,013R

qh,Fd,La2

8

7/22/2019 f 133318

17/18



17

6,4. Rsistance de la semelle libre au flambement Application de 10.1.4.2

6,41. Longueur de flambement de la semelle libre (10.1.4.2(6))

Selon 10.1.4.2(6), sous charge ascendante et en prsence dun effort normal de com-pression faible, la longueur de flambement de la semelle libre peut tre calcule par :

fz= 0,7L0 (1 + 13,1R01,6)1,125 10.1.4.2(6)

avec L0 = L pour une panne isostatique, donc L0 = 5 m

et condition que 0 R0 200, avec :

R0 = 10.1.4.2(6)

Rappel : K= 0,011 N/mm/mm

Donc : R0 = 3,047

On peut alors calculer : fz= 2,027 m

6,42. lancement rduitfz de la semelle libre

Selon 10.1.4.2(2)

1 = . 1 = 76,95 (10.1.4.2(2))fz= fz= 1,153 (10.1.4.2(2))

6,43. Coefficient de flambement (6.2.1(2)P)

On applique ici le 6.2.1(2)P. Selon le tableau 6.2, la courbe de flambement a, cest--dire un facteur dimperfection : = 0,21.

et lon peut calculer :

= 0,5[1 + (fz 0,2) +

fz2] = 1,265 (6.2.1(2)P)

= 1 = 0,560 (6.2.1(2)P)1 + (2

fz2)0,5

fz

ifz1

E

fyb

KL0

4

4EIfz

7/22/2019 f 133318

18/18


18

6,44. Vrification de la semelle infrieure (comprime, libre) au flambement

(10.1.4.2(1))

La contrainte de compression ramene par Mfz,Sd, se calcule en faisant intervenir Wfz,b(voir ci-dessus en 6.3.6). Selon 10.1.4.2(1), et en introduisant une notation de contrainteamplifie par le flambement F,Ed,i, dans la semelle infrieure, la condition vrifier est :

F,Ed,i, = + + (10.1.4.2(1))


F,i, = 1,0

On obtient ainsi successivement : max,Ed,i, = 326,7 MPa

F,i, = 0,933 1,0 OK

7. RAPPEL DES RSULTATS ET CONCLUSION

La vrification des diffrents critres conduit aux rsultats suivants :

sous charge descendante sous charge ascendante

, = 0,826 1,0 OK , = 0,551 1,0 OK

R,s, = 0,710 1,0 OK R,s, = 0,418 1,0 OK

R,i, = 0,636 1,0 OK R,i, = 0,557 1,0 OK

F,i, = 0,933 1,0 OK

La panne est donc satisfaisante.

Ces vrifications sont normalement complter par la vrification des conditionsdappuis aux extrmits de la panne (assemblages, rsistance aux ractions dappui,), en fonction des dispositions constructives adoptes.

8. RFRENCES

|1| XP P 22-313 Eurocode 3 Calcul des structures en acier Partie 1-3 : Rglesgnrales Rgles supplmentaires pour les profils et plaques parois mincesforms froid avec son Document dApplication Nationale Mars 1998.

|2| A. Bureau Stabilisation des pannes en profil lamin par un bac acier Vrifica-tion du bac par les recommandations de la CECM Revue Construction Mtal-

lique N 4 1991 CTICM.

F,Ed,i,fyb/M1

fybM1

Mfz,Sd,Wfz,b

NSdAeff

My,Sd,Weff,y,c

1

f 133318

Documents